七年级下册初一数学变量之间的关系教案

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
七年级数学下册第四章教案：变量之间的关系
教案一般包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等内容。

为大家提供了七年级数学下册第四章教案，希望对大家有帮助。

用表格表示的变量间的关系
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2.在具体情境中理解什幺是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什幺是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗?
教材精读
1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
今天的努力是为了明天的幸福。

变量之间的关系【教学目标】知识与技能回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.【教学重难点】重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．【导学过程】1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算．2．根据题意，读懂图象，解决问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．A解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

2019七年级数学下册第四章教案：用关系式表示的变量间关系教案是教师对一节课的全体想象，创造性的教学设计，严谨、科学、有序的教学策略，能够有效的进步教学效率。

因而，编辑老师为各位老师预备了这篇2019七年级数学下册第四章教案，希望可以帮助到您!【学习目标】1、经历探求某些图形中变量之间的关系的过程，进一步领会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步领会自变量和因变量的数值对应关系。

【学习方法】自主探求与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点： 1、找成绩中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习预备(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________(3)圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;二、教材精读1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_______.如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。

我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。

2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.模块二合作探求3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有甚么关系?(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有甚么关系?(3)当x添加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为甚么会这样认为?模块三构成提升1、某种长途电话免费方式为按时免费,前3分钟免费1.8元,以后每加一分钟免费1元,求：(1)当工夫t3分钟时的电话费y (元)与t (分)之间的关系.(2)计算当工夫分别为5分、10分、30分、50分的电话费。

“变量之间的关系回顾与思考”教学设计一、课前分析1.教材分析本节课是北师大版七下第三章的最后一节课，属于章节复习课.探索变量之间的关系是在代数式求值、探索规律等知识的基础上进行的，同时也为后续学习函数奠定基础.2.学情分析在本章的学习中学生已经分别从表格、图像、关系式这三种表示方法对变量之间的关系进行了讨论.七年级学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱.为此本节复习课上创设了各种不同的设问形式，给予学生充分的时间和多个角度感受生活中的变量，并将其抽象为数学模型，再由数学模型想象生活实际情境，将学生对于变量之间关系的认识上升到一个新的境界.二、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.深刻理解用表格、关系式和图像表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，体会建模思想. 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.三、教学过程环节一：知识整理思维聚合在教师的引导下，师生总结本章知识结构：设计意图：对本章的知识进行系统的回顾、思考与总结，给学生全局整体的认识. 环节二：基础抢答思维巩固师：请同学们注意力集中看大屏幕，我们将进行基础抢答，点到的同学请说出答案并说明理由.1．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价 B．定价C．销量 D．以上说法都不正确2. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．4. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时 D．后3小时设计意图：本环节设计了4个小题，这4个题分别从辨别自变量与因变量、分析表格获得变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系、分析图像得到变量之间的关系这四个方面考察学生的掌握情况.以抢答的形式进行，既能激发学生的兴趣和积极性，也能培养学生的语言表达能力.环节三：训练提升思维拓展5. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是___________；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是_____分钟；(3)求无人机在上升或下降过程中的速度；(4)求图中a与b表示的数．6.如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．t… 2 5 10 14 20 …y… 6 24 …（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．设计意图：本环节设置两道综合性的题目，从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，发挥题目以点带面的作业，达到能挖掘问题的内涵和外延，实现复习的知识从量到质的转变.本环节意在培养学生全面看问题的眼光，使学生对知识的理解有进一步的提升.环节四：自主测评思维体验1．球的体积V与半径R之间的关系式为，当球的大小发生变化时，关于π，R 说法中，正确的是（）A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量2．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为．4．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t（h）0.5 1 1.5 2由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h．5.某学校校长暑假带领学生去旅游，甲旅游社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？6.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据下图给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_____的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况，培养学生独立解决问题的能力.本环节教师可依据课堂时间和学生知识掌握情况选用或改为课后作业.四、教学反思从教科书的设计思路看，变量之间关系的学习，是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系在现实世界中是广泛存在的，我们可以用数学的方法去刻画它们；利用数学的工具，我们能对变量之间的关系有更加理性的认识，并逐渐形成数学模型思想.教学实践告诉我们，对变量之间的关系的表示，特别是表格、关系式、图像三种表示之间的联系，对初学者还是会构成一定的困难，因此需要在教学中对学生提出具有一定挑战性的问题，使学生能够逐步理解并用这些方法解决问题.。

北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》全章教学案教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用图象表示的变量间关系2课时1、用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P62引入问题：解：(1)1.59s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．(3)不相同．(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35s到1.29s中的任意一值．(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题．【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456月产量y/万辆88.59101112时间x/月789101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2巩固练习(学生独学)1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)A．常量为20，变量为x、y B．常量为20、y，变量为xC．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为202．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm3．A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)变量自变量：主动变化的量因变量：被动变化的量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为y＝3x；(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.875kg.当耗电量从1kW·h 增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.875kg增加到87.5kg；(3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式为________.【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524…根据表格中的信息，解答下列问题：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1h耗油量为7.5L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中剩余油量为9L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×(－1)―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义．【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃.(2)这一天的最高温度是37℃，是在15时达到的；最低温度是23℃，是在3时达到的．(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．(5)A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.(6)次日凌晨1时温度约是24℃.理由略．规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．活动2巩固练习(学生独学)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_℃；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25℃.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．【教学难点】根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？解：现在汽车的速度是50km/h.3．完成教材P74引入问题：解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90km/h.(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30km/h和90km/h.(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．(4)略环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．活动2巩固练习(学生独学)1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(C)2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)A．2.5m B．2mC．1.5m D．1m3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．练习设计请完成本课时对应练习！。

3.1 用表格表示的变量间关系教学目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．教学重点了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量教学难点根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测教学过程一、出示目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．二、动手自学王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据;（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少。

你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？三、展示分享1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？2、(1)(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？课堂小结：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。

四、课堂检测研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时,土豆的产量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

变量之间的关系§４.1 用表格表示的变量间关系【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9(米/秒)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大?(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?【变式】1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；(5)如果某一层的点数是96，它是第几层?(6)有没有一层，它的点数是100? 为什么?84x 102202、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：降价(元) 5 10 15 20 25 30 35 日销量(件)780810840870900930 960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少?(3)如果售价为500元时，日销量为多少?§４.2 用关系式表示的变量间关系【例题】如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．(1)求梯形面积y 与x 的关系；(2)用表格表示，当x 从3到7(每次增加1)时，y 的相应值；(3)当x 每增加1时，y 如何变化? (4)当y=50时，x 为多少?(5)当x=0时，y 等于多少? 此时它表示的是什么?【变式】1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．(1)求4张白纸粘合后的总长度；(2)设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式；(3)并求当x=20时，y 的值。

初中数学七年级下册《变量之间的关系》大单元教学设计一．教材分析变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决具体实际问题。

在本章的学习中学生已经分别利用表格、图像、表达式等多种方法表示变量之间的关系上，进一步依据学生实际创新的情景，解决实际问题。

此外从本章开始，学生的数学学习从常量进入了变量的世界，由于是刚刚接触一种新的思维方式，学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上，事实上我们期望通过本章对变量和变量之间的关系的丰富经历，为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础，而为了发展学生对函数的理解，必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历，结合本章的学习，学生的抽象思维将不断加强，对数学知识的认识将上升到新的境界。

二．整体结构函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，在六年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系,主要是让学生联系实际背景了解变量以及量与量之间变化的规律，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

从木章开始学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

本单元主要内容是两个变量之间的关系及表示方法,能确是其中的自变量或因变量，能够正确写出变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，通过表格、图像、表达式获取信息解决实际问题。

本章的重点是用表格、表达式和图像表示变量之间的关系，难点是从表格、表达式和图像中分析变量之间的关系，并进行变化规律的预测。

三．对应课标①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。

②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(例68)。

③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系, 理解函数值的意义。

⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

3.3.1变量之间的关系课题 3.3.1变量之间的关系课型教学目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力.教学用具教学环节七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。

第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

二次备课复习第一环节：课前准备复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关系式2248y x x=-+，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。

X 0 1 2 3Y新课导入第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？课程讲授第三环节：合作学习活动内容：1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。

本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。

但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。

此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。

4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。

引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析变量之间的关系是七年级数学下册第三章的内容，主要让学生了解变量之间的相关性，学会用图表和数学公式来表示变量之间的关系。

本节课通过具体的实例，让学生理解正比例函数和反比例函数的概念，并掌握它们的性质。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索变量之间的关系，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。

但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对抽象的数学概念和函数关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究问题的能力。

三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的概念，掌握它们的性质。

2.能够通过实例观察和分析，发现变量之间的关系，并用函数表示。

3.培养学生的逻辑思维能力、观察力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数和反比例函数的概念及性质。

2.难点：如何引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，并用函数表示。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现变量之间的关系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、问题、动画等的多媒体教学课件。

2.学习材料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如“购物预算”，引导学生思考价格和购买数量之间的关系。

通过展示实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现正比例函数和反比例函数的定义和性质。

用具体的实例和动画，帮助学生直观地理解正比例函数和反比例函数的概念。

教案：第六章变量之间的关系一、教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．二、课时安排建议1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时三、教学建议1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论．2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．四、评价建议1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身(如单值对应、三种表达形式)进行讨论．§6.1 小车下滑的时间一、[教学目标]1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。

这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。

本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。

但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。

三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。

”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。

例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。

”学生独立思考并回答。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。

例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。

”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。

第四章 变量之间的关系（两课时）一．知识点：1.在一个变化过程当中，可以取不同的数值的量叫变量；其中由于本身发生变化的叫自变量，由自变量变化而变化的变量叫因变量（或直接叫变量）。

不发生干变得量叫常量。

2.变量变化的表示方式：①表格法 ②关系式法 ③图像法（形象，直观）二．方法：研究变量的题目，关键要看懂给出的变量关系（最常见的是图像），通过分析图像（一般的，图像中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量），发现变量之间的变化趋势或因变量的最值，再去解决问题。

三．例题：（1）基础知识：（领练）1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）．２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．（2）专题训练：专题一、速度随时间的变化（公式：路程=速度×时间）（L ）1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（ ）(L)2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )时间Ao 速度D 速度 时间 C 速度 时间 Bo o(L)3、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ()(L)4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

变量之间的关系§4.1 用表格表示的变量间关系【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9(米/秒)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大?(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?【变式】1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；(5)如果某一层的点数是96，它是第几层?(6)有没有一层，它的点数是100? 为什么?8 4x 102202、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：降价(元) 5 10 15 20 25 30 35 日销量(件)780810840870900930960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少? (3)如果售价为500元时，日销量为多少?§4.2 用关系式表示的变量间关系【例题】如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．(1)求梯形面积y 与x 的关系；(2)用表格表示，当x 从3到7(每次增加1)时，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化? (4)当y =50时，x 为多少?(5)当x =0时，y 等于多少? 此时它表示的是什么?【变式】1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．(1)求4张白纸粘合后的总长度；(2)设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式； (3)并求当x =20时，y 的值。

第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系一、学习目标1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。

2、从而了解变量、自变量和因变量的意义。

二、学习重点、难点1、学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

2、学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

三、教学过程阅读课本P62-P63页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

1、在一个变化过程中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做＿＿＿＿＿＿，另一个量叫做＿＿＿＿＿＿。

2、借用＿＿＿＿可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

本节课，我们是通过＿＿＿＿的形式来表示两个变量之间的变化关系。

课堂检测1、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件）780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少3.2用关系式表示的变量间关系一、学习目标1、能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

二、学习重点、难点1、学习重点：找问题中的自变量和因变量。

2、学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

三、学法指导阅读课本P 66-P 67页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

四、预习案1、通过表格可以表示两个变量之间的关系。

本节课中，我们学习了利用＿＿＿＿＿＿表示两个变量之间的关系。

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的相等关系，再用＿＿＿＿＿＿的代数式表示＿＿＿＿＿＿。