集合与函数 练习题
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集合与函数 练习题
一：填空题
1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 2.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为 。
。
3. 已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于 。
4. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于 。
5.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 。
6.
的值
7.已知函数2
1|1|)(x
a x x f ---=
是奇函数。
则实数a 的值为 。
8. 已知函数f (x )=
12
++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值
范围是 。
9. 已知函数f (n )= ⎩
⎨⎧<+≥-)10)](5([)
10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等
于 。
10. 已知函数()
53
3f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则
()3f 的值为 。
11.
函数2y x =-的定义域为 。
12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则
(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 。
13.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
()2x -x x f 2
=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________ 。
14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是 。
二：解答题
15. 已知集合A ＝｛x|
73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}
求;B A ⋃;B A C R ⋂)(
16. 已知函数f (x )=x 2+ax ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立.
（1）求实数 a 的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
17. 已知定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，求a 的取值范围。
18. 求函数
112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的最大值、最小值.
19．已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有
()()f x y f y +-=(21x x y ++成立，且(1)0f =.
（1）求(0)f 的值。
（2）求()f x 的解析式。
（3）已知a R ∈，设P ：当102
x <<时，不等式
()32f x x a +<+ 恒
成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足
P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩
R C B （R 为全集）。
答案！
一：填空题
1. 4
2. 3
3. N
4. 21
5. （－∞，－
2
3
] 6. 15 7 1 8. 0≤m ≤4 9. 7 10. 13-
11. {}
24≠≤x x x 且 12. ()f π＞(3)f -＞(2)f - 13. x x x f 2)(2--= 14. ①④ 二：解答题：
15. }102|{<<=⋃x x B A ； }10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或;
16.（1）由f (1+x )=f (1－x )得，
(1＋x )2＋a (1＋x )＝(1－x )2
＋a (1－x )， ∪∩ 整理得：(a ＋2)x ＝0， 由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2.
（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2
－2x ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
设121x x >≥，则12()()f x f x -＝)2(121x x -－)2(22
2x x -
＝（2212x x -）－2（12x x -）
＝（12x x -）（12x x +－2）
∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >， 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
17. 依题意得：⎪⎩
⎪
⎨⎧<-<<-<-<-a
a a a 211211
11 解得210<<a
18. 任取[]12,1,4x x ∈，且12x x <，
112112)()(221121++-++=
-x x x x x f x f )
1)(1()
(2121++-=
x x x x ∵120x x -<，()()12110x x ++>， 所以，()()120f x f x -<,()()12f x f x <, 函数()f x 在[]1,4上是增函数, 最大值为5914142)4(=++⨯=
f ,最小值为2
3
11112)1(=++⨯=f .
19. （1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ ∴(0)2f =- （2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =-
∴2
()2f x x x =+-
（3）不等式()32f x x a +<+ 即2
232x x x a +-+<+
即21x x a -+<
当102x <<
时，2
3114x x <-+<， 又213()24
x a -+<恒成立 故{|1}A a a =≥
22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--
又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有
11
2,222
a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或
∴A ∩R C B ={|15}a a ≤<。
