安徽省阜阳市陈梦中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考(期中)数学试题

安徽省阜阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （1分） (2020八下·复兴期末) 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A .B .C .D .4. （1分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±5. （1分） (2018七上·灌阳期中) 已知|x-2 |+|y+ |=0，则xy=（）A .B . 1C . 0D .6. （1分）如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . CA平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC7. （1分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是（）A . （）cm2B . （）cm2C . （）cm2D . （）cm28. （1分） (2019九上·包河月考) 如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A . 16B . 12C . 8D . 69. （1分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A . 7B . 4或10C . 5或9D . 6或810. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点I落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是20，则AB的长是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·潮阳期中) 25的平方根为________；﹣64的立方根为________．12. （1分） (2015八上·吉安期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________13. （1分） (2016七上·临洮期中) 4.6495精确到0.001的近似数是________．14. （1分）(2020·香坊模拟) 矩形中，，，点在边上，连接、，若是以为其中一条腰的等腰三角形，则的值为________．15. （1分）(2020·沙湾模拟) 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E、F分别为、中点，，．则的面积等于________．16. （1分） (2016九上·上城期中) ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是________17. （1分） (2019八下·林西期末) 如图，若菱形ABCD的顶点A ， B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．18. （1分）(2020·枣阳模拟) 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是________cm.三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）计算：20. （1分） (2020七下·厦门期末) 计算：21. （1分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.22. （1分）(2020·阿城模拟) 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段、，点、、、均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以线段为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，并直接写出的长；（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，并且三角形的面积为，.23. （4分） (2018七上·天台期末) 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④ ，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a 的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= = = = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．24. （3分） (2016八上·上城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．（2）求证：CE=DF．25. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，己知中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从方向运动，它们到点后都停止运动，设点运动的时间为秒.（1）当时， ________；（2）经过秒的运动，求被直线扫过的面积与时间的函数关系式;（3）两点在运动过程中，是否存在时间，使得为等腰三角形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.26. （3分） (2020八下·海安月考) 如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3.（1）求证：DM=BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共13 页25-3、第12 页共13 页26-1、26-2、26-3、26-4、第13 页共13 页。

八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或205．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．67．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为平方厘米．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9： 7，则 D 到 AB的距离为．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为米．16．如下图，一根长为 5 米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离能否发生变化：（“会变”或“不变” ）；原因是：．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若 AD=3，DB=4，则图（1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为．正方形 EDFC的面积为．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED，AC∥ FD，求证： AC=DF．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．参照答案与试题分析一、选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．专题：压轴题．剖析：本题考察轴对称图形的辨别，判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能否能够存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分相互重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第 2 个、第 3 个、第 4 个都是轴对称图形．应选C．评论：掌握好中心对称与轴对称的观点．轴对称的要点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对考点：全等三角形的判断．剖析：先依据 SSS证△ ABE≌△ ACE，推出∠ BAD=∠ CAD，∠ BEA=∠ CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ ABD≌△ ACD，△ BDE≌△ CDE即可．解答：解：∵在△ ABE和△ ACE中，∴△ ABE≌△ ACE（ SSS），应选项 C 正确；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），应选项 A 错误；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BEA=∠CEA，∵∠ BEA+∠BED=180°，∠ CEA+∠ CED=180°，∴∠ BED=∠CED，在△ BDE和△ CDE中，∴△ BDE≌△ CDE（ SAS），应选项 B 错误；应选 C．评论：本题考察了全等三角形的判断，注意：全等三角形的判断定理有SAS， ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点考点：角均分线的性质．剖析：题目要求到三角形三个极点距离相等的点，利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．解答：解：利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个极点距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 C．评论：本题主要考察垂直均分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角均分线和线段的垂直均分线的性质不要混杂．4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或20考点：等腰三角形的性质．专题：分类议论．剖析：由于三角形的底边与腰没有明确，因此分两种状况议论．解答：解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当 4 是底边时， 4+4=8，不可以组成三角形；（2）当 8 是底边时，不难考证，能够组成三角形，周长=8+4+4=20．应选 C．评论：本题主要考察分状况议论的思想，利用三角形三边关系判断能否能组成三角形也是解好本题的要点．5．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．剖析：依据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠ B 与∠ C 不可以是 100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ ABC中，∵∠ B=∠ C，∴∠ B、∠ C 不可以等于100°，∴与△ ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．应选： A．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠ A=∠ C判断出这两个角都不可以是100°是解题的要点．6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．6考点：全等三角形的判断．剖析：先依据题意AB∥ CD，AD∥ BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，因此有△ AFO≌△ CEO，△ AOD≌△ COB，△ FOD≌△ EOB，△ ACB≌△ ACD，△ABD≌△ DCB，△AOB≌△ COD共 6 对．解答：解：∵ AB∥ CD，AD∥BC∴∠ ABD=∠CDB，∠ ADB=∠ CDB又∵ BD=DB∴△ ABD≌△ CDB∴AB=CD， AD=BC∵OA=OC， OB=OD∴△ ABO≌△ CDO，△ BOC≌△ DOA∵OB=OD，∠ CBD=∠ ADB，∠ BOF=∠ DOE∴△ BFO≌△ DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠ COF=∠ AOE∴△ COF≌△ AOE∵AB=DC， BC=AD， AC=AC∴△ ABC≌△ DCA，共6组；应选 D．评论：本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考察三角形判断和仔细程度．7．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：先依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；依据角均分线的性质可判断②正确；依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，从而可判断③正确；依据△ BDE和△ DCF均是直角三角形，而依据等腰三角形的性质可得出∠ B=∠ C，由等角的余角相等即可判断④正确．解答：解：∵ AB=AC，AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴线段 AD上任一点到点C、点 B 的距离相等，∴①正确；∵AD是∠ BAC的均分线，∴AD上随意一点到AB、 AC的距离相等，②正确；∵A B=AC， AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴③正确；∵A B=AC，∴∠ B=∠ C；∵∠ BED=∠DFC=90°，∴∠ BDE=∠CDF，④正确．应选 D．评论：本题主要考察学生平等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角均分线的性质等知识点的综合运用能力，比较简单．8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．考点：勾股定理的应用．剖析：第一依据勾股定理求得第一次梯子的高度是 2.4m ，假如梯子的顶端下滑0.4 米，即第二次梯子的高度是 2 米，又梯子的长度不变，依据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5 ．因此梯足将下滑 1.5 ﹣ 0.7=0.8 ．解答：解：如下图，在Rt△ ABC中， AB=2.5 ，，22 2因此 AC=AB﹣ BC，因此，在 Rt △ DCE中，， CD=AC﹣﹣ 0.4=2 ，22 2因此 CE=DE﹣ CD，因此，此时 BE=CE﹣﹣ 0.7=0.8 ．应选 D．评论：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．考点：轴对称图形．剖析：依据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答：解：∵如下图，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．故答案为： 4．评论：本题主要考察了轴对称图形的定义，依据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的要点．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为50°， 50°或 20 °、80°．考点：等腰三角形的性质．剖析： 80 °的角可作底角，也可作顶角，故分两种状况进行计算即可．解答：解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、 50°；②当 80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°， 50°或 20°、 80°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是注意分状况进行议论．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为25 或 7．考点：勾股定理．专题：分类议论．剖析：依据勾股定理，分两种状况议论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、4；②当斜边为 4 时．解答：解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则 c2=32+42=25；②当斜边为 4 时， c2=42﹣32=7．故答案为25 或 7．评论：本题考察了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类议论，获得两个答案．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形边长为 13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为 169 平方厘米．考点：勾股定理．专题：压轴题．剖析：依据正方形的面积公式，运用勾股定理能够证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即 169．解答：解：依据勾股定理获得： C 与 D 的面积的和是P 的面积； A 与 B 的面积的和是Q的面积；而P， Q的面积的和是M的面积．即 A、 B、 C、 D 的面积之和为M的面积．∵M的面积是132=169，∴A、 B、 C、 D的面积之和为169．评论：注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9：7，则 D 到 AB的距离为 14 ．考点：角均分线的性质．剖析：过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，依据比率求出 CD的长，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵B C=32， BD： CD=9： 7，∴CD=32×=14，∵∠ C=90°， AD均分∠ BAC，∴D E=CD=14，即 D 到 AB的距离为14．故答案为： 14．评论：本题主要考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的要点，作出图形更形象直观．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为2°．考点：等腰三角形的性质．剖析：依据题意作出图形，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理直接计算即可．解答：解：底角为46°，高与腰成46°﹣（ 90°﹣ 46°） =2°，故答案为： 2°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是依据题意作出图形．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为18米．考点：勾股定理的应用．剖析：由题意知，BC=8米，AB=6米，在直角△ ABC中，已知AB， BC依据勾股定理能够计算 AC的长度，大树 AB 的原长为 BC+CA．解答：解：由题意知， BC=8米， AB=6米，在直角△ ABC中， AC为斜边，则 AC= =10 米，则大树 AB的原长为 BC+CA=8+10=18米．故答案为： 18．评论：本题考察了勾股定理在实质生活中的应用，本题中正确的依据勾股定理计算CA的长是解题的要点．16．如下图，一根长为 5 米的木棍 AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 C 的距离能否发生变化：不变（“会变”或“不变” ）；原因是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．剖析：依据直角三角形斜边上中线性质得出CP= AB，即可得出答案．解答：解：∵ P为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=5米，∴CP= AB=2.5 米，故答案为：不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，评论：本题考察了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若AD=3， DB=4，则图（ 1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为6．正方形EDFC的面积为．考点：旋转的性质．剖析：由图形可知△DA′F 是由△ DAE旋转获得，利用旋转的性质可获得△A′ DB为直角三角形，可求得S，在 Rt △A′ DB中由勾股定理可求得A′ B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．解答：解：由旋转的性质得AD=A′ D=3，∠ ADE=∠A′ DF，∵∠ A′ DB=∠ A′ DF+∠ FDB=∠ADE+∠ FDB=90°，∴在 Rt △ A′ DB中，S△A′DB= A′ D× BD= × 3× 4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又 A′ D=3， BD=4，可求得 A′B=5，∴ A′ B?DF= × 5× DF=6，∴DF=，∴S 2 ，=DF=正方形 EDFC故答案为： 6；．评论：本题主要考察旋转的性质，利用旋转获得△ A′ DB为直角三角形是解题的要点，注意勾股定理及等积法的应用．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．考点：作图—复杂作图；线段垂直均分线的性质；勾股定理．剖析：（1）线段AB的中垂线与直线l 的交点就是所求的点；（2）依据正方形的边长是5，以及直角边是 3 和 4 的直角三角形的斜边是5，即可作出．解答：解：（1）如下图：点 P 就是所求的点；（2）如下图：△ABC和△ DBC是知足条件的三角形．评论：本题考察了尺规作图，难度不大，作图要规范，而且要有作图印迹．正确理解垂直均分线的性质是要点．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED， AC∥ FD，求证： AC=DF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：由 AB∥ ED， AC∥ FD就能够得出∠ B=∠ E，∠ ACB=∠EFD，就能够得出△ ABC≌△DFE 就能够得出结论．解答：证明：∵ AB∥ ED，AC∥ FD，∴∠ B=∠ E，∠ ACB=∠ EFD．在△ ABC和△ DFE中，，∴△ ABC≌△ DFE（ ASA），∴A C=DF．评论：本题考察了平行线的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）考点：全等三角形的应用．剖析：连结AB、CD，由条件能够证明△AOB≌△ DOC，从而能够得出 AB=CD，故只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．解答：解：连结AB、 CD，∵O为 AD、BC的中点，∴AO=DO， BO=CO．在△ AOB和△ DOC中，，∴△ AOB≌△ DOC．∴AB=CD．∴只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．评论：本题是一道对于全等三角形的运用试题，考察了全等三角形的判断与性质的运用，在解答时将生活中的实质问题转变为数学识题是解答的要点．21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．考点：命题与定理；全等三角形的判断与性质．剖析：依据三角形全等的判断方法进行组合、证明，答案不独一．解答：解：答案不独一．如：已知：在△ ABD和△ ACE中， AB=AC， AD=AE，∠ 1=∠ 2．求证： BD=CE．证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAD=∠ CAE．在△ ABD和△ ACE中，∵AB=AC，∠ BAD=∠ CAE， AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE．（ SAS），∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．评论：本题考察全等三角形的判断和性质，娴熟掌握判断方法是要点．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．考点：等腰三角形的判断与性质．剖析：（1）依据等边平等角可得∠ B=∠C，利用“边角边”证明△ BDE和△ CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 DE=EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；（2）依据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，而后求出∠ BED+∠ CED=∠ BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠ DEF．解答：（1）证明：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ C，在△ BDE和△ CEF中，，∴△ BDE≌△ CEF（ SAS），∴D E=EF，∴△ DEF是等腰三角形；（2）解：∵△ BDE≌△ CEF，∴∠ BDE=∠CEF，∴∠ BED+∠CED=∠ BED+∠BDE，∵∠ B+（∠ BED+∠ BDE）=180°，∠DEF+（∠ BED+∠BDE） =180°，∴∠ B=∠ DEF，∵∠ A=50°， AB=AC，∴∠ B= （ 180°﹣ 50°） =65°，∴∠ DEF=65°．评论：本题考察了等腰三角形的判断与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判断与性质，熟记各性质并确立出全等三角形是解题的要点．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．专题：应用题．剖析：连结 AC，先依据勾股定理求出AC的长，而后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用乞降的方法求面积，也可得出需要的花费．解答：解：连结AC，则由勾股定理得AC=5m，22 2∵AC+DC=AD，∴∠ ACD=90°．2这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD= AB?BC+ AC?DC= （ 3× 4+5× 12）=36m．故需要的花费为36× 100=3600 元．答：铺满这块空地共需花销3600 元．评论：本题考察勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出协助线，求出图形的总面积，难度一般．24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．剖析：欲考证勾股定理，依据已知条件，假定 b＞ a，我们可经过求该图形的面积列出等式，化简即可获得勾股定理的形式．解答：解：假定b＞ a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，依据两种求法的面积相等可得：，化简得， c2=b2+a2．评论：本题主要考察了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识．25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠ DCB= ∠DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解：BD=CE，BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵∠ ABD+∠DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题要点．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？2121 / 25考点：勾股定理的应用．专题：应用题．剖析：要求树的高度，就要求 BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理能够列出方程22 2式， CD+AC=AD，此中 CD=CB+BD．解答：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到 A 点，走的总行程为x+AD，其中 AD=而从 B 点到 A 点经过行程（20+10） m=30m，依据行程同样列出方程x+=30，可得=30﹣ x，两边平方得：（ 10+x）2+400=（ 30﹣ x）2，整理得： 80x=400，解得： x=5，因此这棵树的高度为10+5=15m．故答案为： 15m．评论：本题考察的是勾股定理的灵巧运用，要求在变通中娴熟掌握勾股定理．27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为 2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何综合题．剖析：（ 1）依据翻折的性质可得 BF=EF，而后用 AF 表示出 EF，在 Rt △ AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；2222 / 25（2）①依据翻折的性质可得∠ BGF=∠ EGF，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ BGF=∠EFG，从而获得∠ EGF=∠ EFG，再依据等角平等边证明即可；②依据翻折的性质可得 EG=BG，HE=AB，FH=AF，而后在 Rt △ EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设 EH与 AD订交于点 K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，而后求出 EM、EN，在 Rt △ ENG中，利用勾股定理列式求出 GN，再依据△ GEN和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求出 EK、KM，再求出 KH，而后依据△ FKH和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求解即可．解答：（ 1）解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣ AF，22 2在 Rt △ AEF中， AE +AF =EF，即 42+AF2=（ 8﹣AF）2，解得 AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴∠ BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边 AD∥BC，∴∠ BGF=∠EFG，∴∠ EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴E G=BG=10， HE=AB=8， FH=AF，∴E F=EG=10，在 Rt △ EFH中， FH===6，∴A F=FH=6；（3）解：法一：如图3，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN===8，∵∠ GEN+∠KEM=180°﹣∠ GEH=180°﹣ 90° =90°，∠GEN+∠ NGE=180°﹣ 90° =90°，∴∠ KEM=∠NGE，又∵∠ ENG=∠ KME=90°，∴△ GEN∽△ EKM，∴= =，2323 / 25即==，解得 EK= ， KM= ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，∵∠ FKH=∠EKM，∠ H=∠ EMK=90°，∴△ FKH∽△ EKM，∴= ，即 = ，解得 FH=，∴A F=FH= ．法二：如图4，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、BC于 M、 N，过点 K 作KL∥ CD交 BC于点 L，连结 GK，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN= = =8，设 KM=a，在△ KME中，依据勾股定理可得：2 2 2 2KE =KM+ME=a +4，在△ KEG中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2 GK=GE+KE=10 +a +4，在△ GKL中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2，GK=GL+KL =（ 8﹣ a） +8222 2即 10 +a +4=（ 8﹣ a） +8 ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，设 FH=b，在△ KFH中，依据勾股定理可得：2 2 2 KF =KH+FH，∵KF=KA﹣ AF=BL﹣ AF=（ BG+GN﹣ KM）﹣ AF=10+8﹣﹣ b= ﹣ b，即：（﹣ b）2=（）2+b2，解得： b=，∴AF=FH=．2424 / 25评论：本题考察了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相像三角形的判断与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合获得相等的线段和角是解题的要点，本题难点在于（ 3）作协助线结构出相像三角形．2525 / 25。

2020-2021学年安徽阜阳八年级上数学期中试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点(−1, m2+1)一定在( )A.第二象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限2. 一次函数y=−2x+4的图象与y轴的交点坐标是( )A.(4, 0)B.(0, 4)C.(2, 0)D.(0, 2)3. 若点(4,y1)和(1,y2)都在直线y=−3x+4上，则下列结论正确的是（）A.y1=y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1<y24. 已知第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )A.(5,−3)B.(5, 3)C.(3,5)D.(−3,5)5. 下列各图能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.6. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b>x+a的解集是( ) A.x≤1 B.x<1 C.x≥1 D.x>17. 如图，在△ABC中，∠A=80∘，∠B=40∘．D、E分别是AB，AC上的点，且DE // BC，则∠AED的度数为( )A.60∘B.40∘C.120∘D.80∘8. 如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2的度数是( )A.60∘B.50∘C.70∘D.80∘9. 下列命题中，真命题的个数是( )(1)若m=n，则2m=2n；(2)若x−2=0，则x2=4；(3)如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；(4)不是对顶角的两个角不相等；(5)如果两个数的和是奇数，那么这两个数都是奇数．A.1个B.2个C.4个D.3个10. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.14cm2 D.12cm2二、填空题函数y=√2x+1x−1中自变量x的取值范围是________.等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是________ cm.函数y=2x−8的图象与坐标轴围成的三角形的面积是________.在△ABC中，∠A=50∘，∠B=30∘，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______.三、解答题如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上．(1)建立适当的平面直角坐标系后，使点A的坐标为(1, 1)，点C的坐标为(4, 2)，并写出点B的坐标；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．一次函数y=kx+b的图像经过A(2,4),B(0,8)两点．(1)求k，b的值；(2)判断点P(1,6)是否在该函数的图像上．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD // BC．已知△ABC的三边长分别为4，9，2x+1.(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为等腰三角形，求x的值.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADC的度数．一次函数y=ax−a+1(a为常数，且a≠0)．(1)若点(−12,3)在一次函数y=ax−a+1的图象上，求a的值；(2)当−1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．如图所示，图(1)和图(2)都是由一副三角板拼凑得到的．(1)图(1)中，若FC，AD在同一直线上，且点B在AE上，请求出∠ABC的度数；(2)图(2)中，点D在BC上，且ED交AC于点F．若AE//BC，请求出∠AFD的度数．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A，B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜2元，如果买8本A种笔记本和6本B种笔记本需要96元．(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价；(2)根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共50本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的32倍．设购买A种笔记本m本，所需经费总共为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．小学我们已经知道三角形三个内角和是180∘，在图1中，AC，BD交于O点，形成的三角形存在以下关系：∠DOC=∠AOB，∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：(1)如图2，若AB// CD，∠D=30∘，∠B=40∘，则∠E=________；(2)如图3，若AB不平行CD，∠D=30∘，∠B=50∘，则∠E=________；(3)在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D，∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽阜阳八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形射外角性过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对顶角同位来、内德圆、同终内角等水三性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过平行水因判定角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理三角形射外角性过角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次水体的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组二元一明方息组交应先——销售问题一次水根的应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年安徽省阜阳市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.中B.华C.民D.族2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短3. 已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是( )A.4B.5C.12D.134. 一个多边形的外角和是内角和的27，这个多边形的边数是( )A.7B.8C.9D.105. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P，Q，M，N中，在∠AOB的平分线上的是( )A.P点B.Q点C.M点D.N点6. 如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS7. 如图，将一副直角三角尺按如图所示叠放，其中∠C=90∘,∠B=45∘,∠E=30∘，则∠BFD的大小是( )A.10∘B.15∘C.25∘D.30∘8. 如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,BC=5，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点D，点E，那么△BCE的周长等于( )A.25B.17C.18D.以上都不对9. 如图，在△ABC中，∠BAC=80∘，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为( )A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘10. 如图，点P在∠MAN的平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM,PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180∘，则下面三个结论：①AS=AR；②PC//AB；③△BRP≅△CSP，其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，∠ABC=52∘，∠DFE=30∘，则∠D=________∘.已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为________cm．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70∘,∠DAE=19∘，则∠C的度数是________．如图1，△ABC中，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C．解决下列问题：(1)若∠A=52∘，则∠1+∠2=________∘；(2)如图2，改变直角三角尺PMN的位置，使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，∠1,∠2与∠A的关系是________.三、解答题如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40∘．(1)求∠B的度数；(2)求∠ACD的度数．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．如图，在△ABC中，∠B=40∘,∠C=80∘．(1)求∠BAC的度数；(2)AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC于点D，求∠EAD的度数．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE // AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．(1)求证：△ABC≅△DCE；(2)若∠B=50∘，∠D=22∘，求∠AFG的度数．已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．(1)若AC=8，BC=2，求AB的长；(2)若AC−BC=5，求AB的最小值．如图，在△ABC中，∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD，DE，若∠1=∠2,∠ADB=102∘.(1)求∠1的度数；(2)判断DE与AB的位置关系，并说明理由．如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N．(1)若CD的长为18cm，求△PMN的周长；(2)若∠CPD=131∘,∠C=21∘,∠D=28∘，求∠MPN的度数．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．(1)证明：△ABE≅△CBD；(2)若∠CAE=30∘，求∠BDC的度数．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．(1)如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)请利用(1)的结论探索下列问题：①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D=80∘，求∠P的大小；②如图3，若∠B=α,∠D=β,∠P=γ，且∠BAP=14∠BAD,∠BCP=14∠BCD，试探索α,β,γ之间的数量关系，并说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省阜阳市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项符合题意；B，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D，不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选A．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选A．3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：9+4=13，9−4=5，所以第三边在5到13之间，只有C中的12满足．故选C.4.【答案】C 【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】任何多边形的外角和一定是360∘，外角和是内角和的27，则这个多边形的内角和是1260∘．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得这个多边的内角和是360∘÷27=1260∘，所以(n−2)⋅180∘=1260∘，解得n=9．则这个多边形的边数为9.故选C.5.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两端的距离相等，观察图形求解.【解答】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等.观察图形可知，点Q在∠AOB的平分线上，其他各点均不在角平分线上.故选B.6.【答案】D【考点】全等三角形的应用全等三角形的性质与判定【解析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【解答】解：根据题意可得：在△ABC和△DEC中，{CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE,∴ ∴ABC∴∴DEC（SAS）,∴ AB=DE，∴ 依据是SAS．故选D．7.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=45∘，根据邻补角互补可得∠EAF=135∘，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135∘+30∘=165∘即可．【解答】解：∵ ∠B=45∘，∴ ∠BAC=45∘，∴ ∠EAF=135∘，∴ ∠AFD=135∘+30∘=165°，∴ ∠BFD=180∘−∠AFD=15∘.故选B．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE，再利用BE+EC=AC，结合三角形的周长公式求解.【解答】解：∵ DE是AB的垂直平分线，∴ AE=BE.∵ AC=12，∴ AE+EC=BE+EC=12，∴ △BCE的周长是：BC+BE+EC=5+12=17.故选B.9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵ DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴ AG=CG,AE=BE，∠C=∠CAG，∠B=∠BAE，∴ ∠BAE+∠CAG=∠B+∠C=180∘−∠BAC=100∘，∴ ∠EAG=∠BAE+∠CAG−∠BAC=100∘−80∘=20∘.故选B．10.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AP平分∠MAN，且PR⊥AM,PS⊥AN，∴PR=PS，∠ASP=∠PRA，∠SAP=∠RAP，又∵AP=AP，∴△APS≅△APR(AAS)，∴AS=AM，①正确；∵AC≠PC，∴∠CPA≠∠CAP,∠MAN≠∠PCS，∴PC与AB不平行，②错误；∵∠ABP+∠ACP=180∘，∠ACP+∠PCS=180∘，∴∠ABP=∠PCS，∵∠PRB=∠PSC=90∘，且PR=PS，∴△PBR≅△PCS(AAS)，③正确．故选C．二、填空题【答案】98【考点】三角形内角和定理平移的性质【解析】先根据平移得∠DEF的度数，再运用三角形的内角和定理求∠D即可. 【解答】解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，∴∠DEF=∠ABC=52∘，∴∠D=180∘−∠DEF−∠DFE=180∘−52∘−30∘=98∘.故答案为：98.【答案】8【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三角形的两条边长分别为3cm和2cm，设第三边长为xcm，则根据三角形的三边关系得到：3−2<x<3+2，即1<x<5，又∵三角形的第三条边长为奇数，∴x=3，∴三角形的周长为：2+3+3=8cm，故答案为：8.【答案】32∘【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB=90∘．∵∠B=70∘，∴∠BAD=180∘−∠ADB−∠B=20∘．∵∠DAE=19∘，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39∘．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=78∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−70∘−78∘=32∘．故答案为：32∘．【答案】38∠2−∠1=90∘−∠A【考点】三角形内角和定理角的计算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ ∠A=52∘，∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−52∘=128∘，∵ ∠P=90∘，∴ ∠PBC+∠PCB=90∘，∴ ∠ABP+∠ACP=128∘−90∘=38∘，即∠1+∠2=38∘．故答案为：38∘.(2)∠2−∠1=90∘−∠A. 理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∵ ∠MPN=90∘，∴ ∠PBC+∠PCB=90∘，∴(∠ABC+∠ACB)−(∠PBC+∠PCB)=180∘−∠A−90∘，即∠ABC+∠ACP+∠PCB−∠ABP−∠ABC−∠PCB=90∘−∠A，∴ ∠ACP−∠ABP=90∘−∠A，即∠2−∠1=90∘−∠A．故答案为：∠2−∠1=90∘−∠A．三、解答题【答案】解：(1)∵DF⊥AB，∴∠BFD=90∘，∴∠B+∠D=90∘，∵∠D=40∘∴∠B=90∘−∠D=90∘−40∘=50∘.(2)由(1)可知，∠B=50∘，又∵∠A=40∘，∴∠ACD=∠A+∠B=40∘+50∘=90∘.【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得>8（2）由（1）求出>B，再由∴ ACD=∠A+2B可求得结论．【解答】解：(1)∵DF⊥AB，∴∠BFD=90∘，∴∠B+∠D=90∘，∵∠D=40∘∴∠B=90∘−∠D=90∘−40∘=50∘.(2)由(1)可知，∠B=50∘，又∵∠A=40∘，∴∠ACD=∠A+∠B=40∘+50∘=90∘.【答案】解：(1)∵三角形有两边长分别为7和9，设第三边长是x，∴9−7<x<9+7，即2<x<16，∵第三条边长为偶数，∴第三条边长可以为4.(2)由(1)可得2<x<16，且x为偶数，∴x的值可以为4，6，8，10，12，14，共六个，∴a=6．【考点】三角形三边关系【解析】（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；【解答】解：(1)∵三角形有两边长分别为7和9，设第三边长是x，∴9−7<x<9+7，即2<x<16，∵第三条边长为偶数，∴第三条边长可以为4.(2)由(1)可得2<x<16，且x为偶数，∴x的值可以为4，6，8，10，12，14，共六个，∴a=6．【答案】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．【答案】(1)证明：∵CE // AB，∴∠B=∠DCE.在△ABC与△DCE中，{BC=CE,∠ABC=∠DCE,BA=CD,∴△ABC≅△DCE(SAS).(2)解：∵△ABC≅△DCE，∠B=50∘，∠D=22∘，∴∠ECD=∠B=50∘，∠A=∠D=22∘.∵CE // AB，∴∠ACE=∠A=22∘.∵∠CED=180∘−∠D−∠ECD=180∘−22∘−50∘=108∘，∴∠AFG=∠DFC=∠CED−∠ACE=108∘−22∘=86∘．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】（1）根据CE // AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得结论；（2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD＝∠B＝50∘，∠A＝∠D＝22∘，由平行线的性质定理易得∠ACE＝∠A＝22∘，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．【解答】(1)证明：∵CE // AB，∴∠B=∠DCE.在△ABC与△DCE中，{BC=CE,∠ABC=∠DCE,BA=CD,∴△ABC≅△DCE(SAS).(2)解：∵△ABC≅△DCE，∠B=50∘，∠D=22∘，∴∠ECD=∠B=50∘，∠A=∠D=22∘.∵CE // AB，∴∠ACE=∠A=22∘.∵∠CED=180∘−∠D−∠ECD=180∘−22∘−50∘=108∘，∴∠AFG=∠DFC=∠CED−∠ACE=108∘−22∘=86∘．【答案】解：(1)∵由三角形的三边关系知，AC−BC<AB<AC+BC，即：8−2<AB<8+2，∴6<AB<10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC=8，BC=2都为偶数，∴AB的长为奇数，∴AB的长为7或9.(2)∵AC−BC=5，∴AC，BC中一个为奇数，一个为偶数，又∵△ABC的周长为奇数，∴AB为偶数，∵AB>AC−BC=5，∴AB的最小值为6．【考点】三角形三边关系【解析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2）根据AC−BC＝5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由△ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据AB>AC−BC即可得出AB的最小值．【解答】解：(1)∵由三角形的三边关系知，AC−BC<AB<AC+BC，即：8−2<AB<8+2，∴6<AB<10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC=8，BC=2都为偶数，∴AB的长为奇数，∴AB的长为7或9.(2)∵AC−BC=5，∴AC，BC中一个为奇数，一个为偶数，又∵△ABC的周长为奇数，∴AB为偶数，∵AB>AC−BC=5，∴AB的最小值为6．【答案】解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，∴DE//AB.【考点】三角形内角和定理平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC:∠B:∠C=3:5:7，∴设∠BAC=3x,∠B=5x,∠C=7x，∴3x+5x+7x=180∘，解得：x=12∘，∴∠BAC=36∘,∠B=60∘,∠C=84∘，∴∠ADB=102∘，∴∠1=∠ADB−∠C=102∘−84∘=18∘．(2)DE//AB．理由：∵∠1=∠2，∴∠2=18∘，∵∠BAC=36∘，∴∠BAD=∠BAC−∠1=36∘−18∘=18∘，∴∠2=∠BAD，∴DE//AB.【答案】解：(1)∵ 点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，∴ PM=CM，DN=PN，∴ △PMN的周长=PN+PM+MN=DN+CM+MN=CD=18cm，即△PMN的周长为18cm．(2)点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，∴ ∠C=∠CPM=21∘，∠D=∠DPN=28∘，∴ ∠MPN=∠CPD−∠CPM−∠DPN=131∘−21∘−28∘=82∘．【考点】轴对称的性质线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的定义【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)∵ 点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，∴ PM=CM，DN=PN，∴ △PMN的周长=PN+PM+MN=DN+CM+MN=CD=18cm，即△PMN的周长为18cm．(2)点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，∴ ∠C=∠CPM=21∘，∠D=∠DPN=28∘，∴ ∠MPN=∠CPD−∠CPM−∠DPN=131∘−21∘−28∘=82∘．【答案】(1)证明：∵∠ABC=90∘，∴∠DBC=90∘，在△ABE和△CBD中，{AB=BC,∠ABE=∠CBD, BE=BD,∴△ABE≅△CBD(SAS).(2)解：∵AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠BCA=45∘，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30∘+45∘=75∘.∵△ABE≅△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75∘．【考点】全等三角形的判定三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．【解答】(1)证明：∵∠ABC=90∘，∴∠DBC=90∘，在△ABE和△CBD中，{AB=BC,∠ABE=∠CBD, BE=BD,∴△ABE≅△CBD(SAS).(2)解：∵AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠BCA=45∘，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30∘+45∘=75∘.∵△ABE≅△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75∘．【答案】解：(1)∵ ∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴ ∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵ AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴ ∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴ ∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴ 2∠P=∠B+∠D，∴ ∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵ ∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴ ∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴ 3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴ 3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴ α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．【考点】三角形内角和定理对顶角角平分线的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ ∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，∴ ∠A+∠D=∠B+∠C．(2)①如图，∵ AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴ ∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠4+∠B=∠2+∠P，∴ ∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，∴ 2∠P=∠B+∠D，∴ ∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘．②如图，设∠6=x，∠8=y，∵ ∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，∴ ∠5=3x，∠7=3y，由(1)得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，∴ 3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，∴ 3(α−γ)=γ−β，即4γ=2α+β，∴ α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β．第21页共22页◎第22页共22页。

2020-2021初二数学上期中试卷(含答案)(2)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+．A ．2B ．3C ．4D ．53．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣344．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y6．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．1110．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9B ．34C ．12D ．4312．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 14．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________． 16．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．17．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________ 18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．在实数范围因式分解：25a -＝________． 20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 23．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”； (2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由． 24．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段 ，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值为 ．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值为 ，及此时点P 的坐标为 ．（提示：等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1225．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2【详解】 ∵DF ∥EG ， ∴∠1＝∠DFG ＝40°， 又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．A解析：A 【解析】 【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n ∠A n ，∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒，∵∠A n 的度数为整数， ∵n=6． 故选C. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可. 【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+， ∵2410x x --=，∴241x x -=， ∴原式=242x x -+=1+2=3. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x ，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10，观察只有C 选项符合， 故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.10．B解析：B 【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．C解析：C 【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m nx x =36÷3=12. 故选C.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长． 【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9， 故选A ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】∵∴2(x -3)-x=m 求得x=-m∵x -3=0即x=3时原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方【解析】 【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解. 【详解】 ∵233x m x x ，=--- ∴233x mx x ，-=--- 2(x-3)-x=m, 求得x=-m ，∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根 ∴-m=3 m=-3 故答案为-3. 【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k ， 解得x=6-k≠3， 关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3． 故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：60060010 5x x-= -【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x＞7 解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 22．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11 143=-+．考点：分式的化简求值．23．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+364y+4x+9x²y²=13x²y²+364y+4x=(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．24．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。

安徽省阜阳市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）A . ①②都正确B . ①②都错误C . ①正确，②错误D . ①错误，②正确2. （2分）(2016·新疆) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BC=EFC . ∠ACB=∠FD . AC=DF3. （2分）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD 的长是（）A . 1B . 2C .D . 24. （2分） (2016八上·大悟期中) 下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；③关于某直线对称的两条线段平行；④正五边形有五条对称轴；⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2018·正阳模拟) 不等式组的非正整数解的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2019八上·扬州月考) 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A . 80°或50°B . 50°或20°C . 80°或20°D . 50°7. （2分）某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·抚顺) 不等式组的整数解为（）A . 3，4，5B . 4，5C . 3，4D . 5，69. （2分）(2017·台州) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG 分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 410. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE 与△EBG的面积之比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：4D . 9：16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·根河月考) 如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=________．12. （1分） (2019八上·保山期中) 含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是________（只填序号）。

安徽省阜阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·大洼期末) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . 5，7，7C . 5，7，12D . 101，102，1033. （2分）下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·南通月考) 下列各组条件中，可保证△ABC与△A′B′C′全等的是（）A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B . AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C . AB=C′B′，∠A=∠B′，∠C=∠C′D . CB=A′B′，AC=A′C′，BA=B′C′5. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，是的外接圆，连结、，且点、在弦的同侧，若，则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，a，b两片木条放在地面上，∠1，∠2分别为两片木条与地面的夹角，∠3是两片木条间的夹角，若∠2=120°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A . 38°B . 40°C . 42°D . 45°7. （2分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°8. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八上·安定期末) 如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 140°10. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 6二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·梁平期中) 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠B=________．12. （1分）(2016八上·永城期中) 如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4=________．13. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，画出一个与全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括 )?并画出其中4个。