四年级奥数第13讲位值原理例题

5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。

我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。

既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。

例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义:同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。

也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式:以六位数为例:abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝:（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式,列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x,列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,7题,六年级,初赛,第8题,5分【解析】这个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100,也就是说,十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

位值原理叁仟陆佰伍拾捌3 6 5 8加油站位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.【例1】(★) 填空:⑴ 123＝1个（ ）＋2个（ ）＋3个（ ） ⑵234＝（ ）个100＋（ ）个10＋（ ）个1 ⑶24＝2×（ ）＋4×（ ）【例2】(★ ★):⑴ 30300 33⑵22030 2 2 3⑷657＝（ ）×100＋（ ）×10＋（ ）×12 3⑸ （ ）＝5×100＋7×10＋9×1 ⑹ 23＋45＝（ ）×10＋（ ）×1⑺ 234＋321＝（ ）×100＋（ ）×10＋（ ）×1＝（ ）×111⑶ abc 10010+ 1 ⑷ abcd abcd ⑸1【例3】（★★★）【例5】(★★★)(希望杯五年级一试试题）⑴三位数abc比三位数cba小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是_____。

⑵a bab98790807【例6】(★★★★)【例4】(★★★)计算：(123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345)÷7 从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数.若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小至少是多少？最大的至多是多少？【例7】(★★★★★)(希望杯四年级二试试题)本讲总结数abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位abcd abc ab a 1787，那么满足条件的是多少？abcd a c=a c重要应用：①计算——分位计算②代数化表示——分类讨论重点例题：例1、例2、例4、例72。

小学奥数位值原理在小学奥数的学习中，位值原理是一个非常重要的概念。

它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活中也有着重要的意义。

位值原理是指一个数字在一个数中所处的位置所赋予的不同的数值，这些数值随着位置的不同而不同。

在十进制数系统中，位值原理是以10为基数的，每个位置的数值是10的幂。

比如一个三位数abc，它可以表示为100a+10b+c，其中a、b、c分别表示这个数的百位、十位和个位上的数字。

首先，我们来看一下位值原理在数学中的应用。

在数字运算中，我们经常会遇到加法、减法、乘法和除法。

而位值原理在这些运算中都有着重要的作用。

比如在加法中，当我们进行十位数相加时，我们需要考虑进位的问题，这就是位值原理的体现。

在减法中，我们也需要考虑借位的问题，同样也是位值原理的应用。

在乘法和除法中，我们也需要根据位值原理来进行相应的计算。

因此，位值原理是数学运算中不可或缺的一部分。

其次，位值原理在日常生活中也有着重要的应用。

比如我们经常会用到的时间表示，小时和分钟就是按照位值原理来表示的。

又比如我们在购物时，货币的计算也是按照位值原理来进行的。

在计算机中，位值原理更是起着至关重要的作用，它决定了计算机能够进行各种复杂的运算和逻辑判断。

总之，位值原理是数学中一个非常基础而重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活和科学技术中也有着重要的意义。

因此，我们在学习小学奥数的时候，要深入理解位值原理的概念，并且灵活运用到实际的问题中。

只有这样，我们才能更好地理解和应用数学知识，提高自己的数学水平。

希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握位值原理这一重要概念。

位值原理例题讲解：板块一：基础题型1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．答案：54解析：设十位为a ，各位为b ，则10a+b=（a+b ）x6，解得a=5，b=42．今年是2008年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：小王今年多大？答案：23岁或5岁解析：假设在2000年后的200A 年出生，则2008-200A=2+0+0+A,解得A=3，即2003年，现在5岁；若在2000年前出生，则应该介于1980年至1989年之间，设为198B 年出生，则1+9+8+B=2008-198B ，解得B=5，即23岁3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．答案：139解析：一共可以组成6个不同的三位数，且每个数字在百位、十位、个位上共出现6次，设这三个数为\a 、b 、c ，（a+b+c ）x2x111=2886，a+b+c=13，最小的一个数位1394．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．答案：14解析： 3 a ba b 3+ 3 a b 33 6 0 0通过上面竖式，可知a=1，b=45．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B 的各位数字之和．答案：34解析：用假设法，A=9990224，B=6776，满足要求，A+B=9997000,9+9+9+7+0+0=346．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的31，求所有这样的三位数． 答案：117,108和207解析：数字和减少，肯定有进位，进一位数字和减少6，设三位数为abc ，（a+b+c-6）x3= a+b+c ，可得（1.1.7），（1,0,8）（2,0,7）三组解。

数的进制与位值原理知识框架一、位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

5-7-1.位值原理教學目標1.利用位值原理的定義進行拆分2.巧用方程解位值原理的題知識點撥位值原理當我們把物體同數相聯系的過程中，會碰到的數越來越大，如果這種聯繫過程中，只用我們的手指頭，那麼到了“十”這個數，我們就無法數下去了，即使象古代墨西哥尤裏卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數二十。

我們顯然知道，數是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數的概念從實物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。

這就涉及到了記數，記數時，同一個數字由於所在位置的不同，表示的數值也不同。

既是說，一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。

例如，用符號555表示五百五十五時，這三個數字具有相同的數值五，但由於位置不同，因此具有不同的位置值。

最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。

但是在奧數中位值問題就遠遠沒有這麼簡單了，現在就將解位值的三大法寶給同學們。

希望同學們在做題中認真體會。

1.位值原理的定義：同一個數字，由於它在所寫的數裏的位置不同，所表示的數值也不同。

也就是說，每一個數字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。

例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原理。

2.位值原理的表達形式：以六位數為例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法寶：（1）最簡單的應用解數字謎的方法列豎式（2）利用十進位的展開形式，列等式解答（3）把整個數字整體的考慮設為x，列方程解答例題精講模組一、簡單的位值原理拆分【例 1】一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等於100。

這個兩位數的各位數字的和是。

【例 2】學而思的李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是________？（注：老師年齡都在20歲以上）【例 3】把一個數的數字順序顛倒過來得到的數稱為這個數的逆序數，比如89的逆序數為98．如果一個兩位數等於其逆序數與1的平均數，這個兩位數是________．【例 4】幾百年前，哥倫布發現美洲新大陸，那年的年份的四個數字各不相同，它們的和等於16，如果十位數字加1，則十位數字恰等於個位數字的5倍，那麼哥倫布發現美洲新大陸是在西元___________年。

5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

【例 2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【例 4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。

1. 利用位值原理的定义进行拆分2. 巧用方程解位值原理的题位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

【例 2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【例 4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。