2013-2014期中考试

2013-2014学年度高二年级下学期期中考试试卷时长:120分钟 总分:120分 一 选择题 (5ˊ*10=50ˊ)1. 已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}1B x =>，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2. 复数12i i ()+（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校 100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布 直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为（ ）A ．240B ．210C ． 180D ．606．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m⊥l ；②若α⊥β，则m∥l ；③若m⊥l ， 则α∥β；④若m∥l ，则α⊥β其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足52<<k a ，则=k （ ）A ．2B ． 3C ．4D ． 5 8.sin(2)3y x π=+的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称 （ ）A ．向左平移12π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位kg ）第5题图9、椭圆19y 25x 22=+上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心， 则|ON | 等于（ ） A 4 B 2 C23D 810、抛物线y=x 2上到直线2x —y=4距离最近的点的坐标是（ ）A )45,23(B (1，1)C )49,23( D (2，4) 二 填空题 (5ˊ*7=35ˊ)11、命题 “存在052,2=++∈x x R x 使得”的否定是12．已知双曲线的方程为191622-=-y x ，则它的离心率e ＝_________ 13、已知点P 在椭圆13y 4x 22=+上，若OQ 31OP =，则点Q 的轨迹方程是14．函数f (x)=2x 3－3x 2＋9的单调减区间为_____________15. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是16、△ABC 顶点)0,4(A -，)0,4(C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则Bsin ainC A sin +的值为 17 观察下列不等式213122+< 231151233++<，222111512343+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 三 解答题18．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+.（1）求函数)(x f 的对称轴方程及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22A f =,1b =，2c =，求a 的值. (12ˊ)19．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、 红桃3、 红桃4 、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）．设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2）．若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）．甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．(12ˊ)20．已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++，若4(),3f x 在x=1处有极值- 试确定b 、c 的值；(13ˊ)21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N +∈，都有2n n S a =-，数列{}n b 满足11112,,(2,)1n n n b b a b n n N b -+-==≥∈+（1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）求数列21{}n na b +的前n 项和n T ．(14ˊ)22．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x （0>>b a ）的一个切点为M )1,0(，O 为坐标原点．(1)求椭圆T 与圆O 的方程；(2)过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D （均不重合）．①若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ，求2221d d +的最大值；②若⋅=⋅43，求1l 与2l 的方程．(14ˊ)第22题图参考答案一、选择题二、填空题：11．任意的Rx ∈，0522≠++x x 12.35 13．1273622=+y x 14．(0，1） 15．]22ln 2,(--∞ 16. 45 17. 6116151413121122222<+++++ 三、解答题：18．解：（1）22()sin cos f x x x =-226sin()x π=-令 πππk x +=-262 (Z k ∈)则对称轴方程为 23ππk x += (Z k ∈) \由222262k x k πππππ-≤-≤+得，63k x k ππππ-≤≤+(Z k ∈)，故)(x f 的单调递增区间为63,k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(Z k ∈). （2）22Af =(),则2sin()26A π-=⇒sin()16A π-= ，22,2,623A k A k k Z πππππ∴-=+=+∈.又20,3A A ππ<<∴=，所以2222cos 7a b c bc A =+-=，a ∴=19．解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（红桃2，红桃3）、（红桃2，红桃4）、（红桃2，方片4）、（红桃3，红桃2）、（红桃3，红桃4）、 （红桃3，方片4）、（红桃4，红桃2）、（红桃4，红桃3）、（红桃4，方片4）、（ 方片4，红桃2）、（方片4 ，红桃3）（方片4，红桃4）， 共12种不同情况．（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32； （3）甲抽到牌比乙大有（红桃3，红桃2）、（红桃4，红桃2）、（红桃4，红桃3）、（方片4，红桃2） （方片4 ，红桃3）5种， 甲胜的概率1512p =，乙获胜的概率为21712p =．∵125＜127，∴此游戏不公平．20．解：2'()2f x x bx c =-++ 因为函数()f x 在1x =处有极值43-所以'(1)12014(1)33f b c f b c bc =-++=⎧⎪⎨=-+++=-⎪⎩,解得11b c =⎧⎨=-⎩或13b c =-⎧⎨=⎩. （i ）当1,1b c ==-时，2'()(1)0f x x =--≤, 所以()f x 在R 上单调递减，不存在极值. （ii ）当1,3b c =-=时，'()(3)(1)f x x x =-+-,(3,1)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增;(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减; 所以()f x 在1x =处存在极大值，符合题意. 综上所述，满足条件的值为1,3b c =-=.21. 证明：（1）当1n =时，1112a S a ==-，解得11a =．当2n ≥时，11n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=． ∴11(2)2n n a n a -=≥． ∴数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，即a n =(1/2)1-n ;n ∈N + （2）1122b a ==．∵111n n n b b b --=+，∴1111n n b b -=+，即1111(2)n n n b b --=≥． ∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为1的等差数列． ∴1121(1)122n n n b -=+-⋅=，即2()21n b n N n *=∈-．（3）121(),2n n a ++=2()21n b n N n *=∈-，则212(21)n n nn a b +=-．所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， 即12312123252(23)2(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① 则234122123252(23)2(21)n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ②②－①得13412(21)2222n n n T n ++=⨯------，故31112(12)2(21)22(23)612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．22．解：(1)由题意知:222,1,23a b c b a c =+==，解得3,1,2===c b a ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x ，圆O 的方程122=+y x .(2)设),(00y x P ，因为1l ⊥2l ,则202022221)1(++==+y x PM d d .又因为142020=+y x ，所以316)31(3)1(442020202221++-=++-=+y y y d d .又110≤≤-y ，所以310-=y 时，2221d d +取得最大值为316，此时点)31,324(-±P .(3)设1l 的方程为1+=kx y ,由⎩⎨⎧=++=1122y x kx y ，解得)11,12(222k k k k A +-+-. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y ，解得)4141,148(222k k k k C +-+-. 把C A ,中的k 置换成k 1-，可得)11,12(222+-+k k k k B ，)44,48(222+-+k k k k D . 所以)12,12(222k k k k MA +-+-=，)418,148(222k k k k MC +-+-，)12,12(22+-+=k k k ，)48,48(22+-+=k k k MD .由34MA MC MB MD ⋅=⋅，得44413222+=+k k k ，解得2±=k .所以1l 的方程为12+=x y ，2l 的方程为122+-=x y 或1l 的方程为12+-=x y ，2l 的方程为122+=x y。