19章 一次函数全章检测题8

第十九章一次函数一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝12x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝4x；④y ＝kx －2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知函数y ＝kx ＋b ，其中常数k ＞0，b ＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，2)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大4．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )图3－G －15．点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4，0)．设△OP A 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系的图象是( )图3－G －2图3－G －36．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S (单位：m 2)与工作时间t (单位：h)之间的函数关系如图3－G －3所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A ．300 m 2B ．150 m 2C ．330 m 2D ．450 m 2二、填空题(每小题5分，共30分)7．已知函数y ＝(k －1)x ＋k 2－1.当k ________时，它是一次函数；当k ＝________时，它是正比例函数．8．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．9．如图3－G－4，一个正比例函数图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个正比例函数的解析式是________．10．若将直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．11．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．图3－G－4图3－G－512．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图3－G－5所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．三、解答题(共46分)13．(8分)已知一次函数y＝mx－3m2＋12，请按要求解答问题：(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的解析式；(3)若点(0，－15)在函数图象上，求m的值．14.(6分)将长为30 cm 、宽为10 cm 的长方形白纸按图3－G －6所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.设x 张白纸黏合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)，并求出当x ＝20时y 的值．图3－G －615．(10分)直线y ＝2x －2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)点C 在x 轴上，且S △ABC ＝3S △AOB ，直接写出点C 的坐标．图3－G －716．(10分)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图3－G －8中的折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y (米)与她离家的时间x (分)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x ≤15时，求y 与x 之间的函数解析式．图3－G －817．(12分)已知两直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，若l 1⊥l 2，则有k 1·k 2＝－1.(1)应用：已知直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直，求k 的值；(2)已知直线经过点A (2，3)，且与直线y ＝－13x ＋3垂直，求该直线所对应的函数解析式．详解详析1．B [解析] ①②属于一次函数；③自变量x 在分母上，故不是一次函数；④当k ＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数．2．B [解析] ∵函数y ＝kx ＋b 中k ＞0，b ＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．3．C [解析] A 项，令y ＝－2x ＋1中的x ＝－1，则y ＝3，∴一次函数的图象不过点(－1，2)，即A 项不正确；B 项，∵k ＝－2＜0，b ＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B 项不正确；C 项，∵k ＝－2＜0，∴一次函数中的y 随x 的增大而减小．∵令y ＝－2x ＋1中的x ＝1，则y ＝－1，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即C 项正确；D ．∵k ＝－2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，即D 项不正确．故选C.4．B [解析] 因为正比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，所以k ＜0，因此一次函数y ＝x ＋k 中y 随x 的增大而增大，且其图象与y 轴负半轴相交，即函数图象位于第一、三、四象限．故选B.5．C [解析] ∵点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，∴y ＝6－x (0＜x ＜6，0＜y ＜6)．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S ＝12×4×(6－x )＝12－2x (0＜x ＜6)，∴C 符合． 6．B [解析] 如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，故直线AB 的解析式为y ＝450x －600，当x ＝2时，y ＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m 2)．即该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2.7．≠1 －18．< [解析] 一次函数y ＝2x ＋1中y 随x 的增大而增大，所以若x 1＜x 2，则y 1＜y 2.9．y ＝－2x [解析] ∵正比例函数图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为2，∴2＝－x ＋1，解得x ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，2)，∴设正比例函数的解析式为y ＝kx ，∴2＝－k ，解得k ＝－2，∴正比例函数的解析式为y ＝－2x .10．(0，－3) [解析] 将直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位长度可得y ＝3x ＋2－5， 即y ＝3x －3，∴平移后直线与y 轴的交点坐标为(0，－3)．11．三12．2 [解析] 320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．13．解：(1)∵一次函数y ＝mx －3m 2＋12，函数图象过原点，且y 随x 的增大而减小，解得m ＝－2，即当m ＝－2时，函数图象过原点，且y 随x 的增大而减小．(2)∵一次函数y ＝mx －3m 2＋12，函数图象平行于直线y ＝－x ，∴m ＝－1，∴－3m 2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9，∴一次函数的解析式是y ＝－x ＋9.(3)∵一次函数y ＝mx －3m 2＋12，点(0，－15)在该函数图象上，∴m ×0－3m 2＋12＝－15，解得m ＝±3，即m 的值是±3.14．解：由题意，得y ＝27x ＋3.当x ＝20时，y ＝27×20＋3＝543.15．解：(1)令y ＝2x －2中y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1，∴A (1，0)．令y ＝2x －2中x ＝0，则y ＝－2，∴B (0，－2)．(2)根据题意画出图形，如图所示．设点C 的坐标为(m ，0)，∵S △ABC ＝3S △AOB ，∴|m －1|＝3，解得m ＝4或m ＝－2，即点C 的坐标为(4，0)或(－2，0)．16．解：(1)(3900－3650)÷5＝250÷5＝50(米/分)，即小丽步行的速度为50米/分． (18－15)×50＝150(米)．即学校与公交站台乙之间的距离为150米．(2)设过C ，D 两点的直线的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵C (8，3650)，D (15，150)，∴当8≤x ≤15时，y ＝－500x ＋7650.17．解：(1)∵直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直，∴2k ＝－1，解得k ＝－12. (2)∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直， ∴可设过点A 的直线所对应的函数解析式为y ＝3x ＋b .把点A 的坐标(2，3)代入，得3＝3×2＋b ，解得b ＝－3，∴该直线所对应的函数解析式为y ＝3x －3.。

八年级数学上册《第十九章一次函数》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在圆的面积公式S=πr2中，变量是（）A．S，πB．S，r C．π，r D．只有r2．已知正比例函数y=(m−3)x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是( )A．m≥3B．m>3C．m≤3D．m<33．已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（）．A．体育场离小明家的距离是2.5kmB．小明在体育场锻炼的时间是15minC．小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/minD．小明从超市回家的平均速度是60m/min4．一次函数y=−2x+4的图象可由y=−2x的图象平移得到的，则平移的方法为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位5．点P（a，b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于（）A．7 B．5 C．－5 D．－66．一次函数y=2ax−b(a<0)的图象经过两个点A(−1，y1)和B(2，y2)，则y1，y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C ．当b >0时y 1>y 2D ．当b <0时7．如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相，交于点P(m ，4)，则关于x 、y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是（ ）A ．{x =2y =4B ．{x =1y =4C ．{x =3y =4D {x =4y =48．如图，若一次函数y 1=−x −1与y 2=ax −3的图象交于点P(m ，−2)则关于x 的不等式−x −1<ax −3的解集是（ ）A ．x >2B ．x >1C ．x <1D ．x <−29．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h 才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h 爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min 到达．他们出发的时间x （单位：h ）与爬山的路程y （单位：km ）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．爸爸爬山的速度为3km/hB ．1.5h 时爸爸与小明的距离为0.5kmC ．山脚到山顶的总路程为6kmD ．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h二、填空题10．已知函数y =(m −1)x |m|−3是关于x 的一次函数，则m 的值为 .11．在平面直角坐标中，点A(−3，−2)、B(−1，−2)直线y =kx(k ≠0)与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 ．12．将直线y =−2x −1向左平移a （a >0）个单位长度后，经过点(1，−5)，则a 的值为 ．13．如图，直线y =2x +1和y =kx +3相交于点A(34，52)，则关于x 的不等式kx +3≤2x +1的解集为 .14．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB 反映了苹果的日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 元．三、解答题15．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？16．如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，−2).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标.17．潮州市湘桥区农投公司现有22吨优质农产品需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售利润（元/吨）1200 2000假设农投公司售完22吨优质农产品，共批发了x吨，所获总利润为y元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果农投公司销售这批优质农产品共获利28000元，请计算农投公司通过批发方式销售这批农产品共多少吨？18．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？19．某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价y（元/件）与购进乙种商品的数量x（件）之间的函数关系如图所示．（1）求y（元/件）关于x（件）的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润；（3）实际经营时，因原材料价格上张，甲、乙两种商品的进价均提高了10%，为保证销售完后总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高m元，且m不超过乙种商品原销售单价的9%，求m的最大值．参考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．A8．B9．D10．-111．23≤k ≤212．113．x ≥3414．660015．（1）解：设该一次函数解析式为y=kx+b将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得 {150k +b =45b =60解得： {k =−110b =60∴该一次函数解析式为y= −110 x+60.（2）解：当y= −110 x+60=8时解得x=520.即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.530-520=10千米油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.16．（1）解：设直线AB 的解析式为y =kx +b把A(1，0)，B(0，−2)分别代入得{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2∴直线AB 的解析式为y =2x −2；（2）解：设C(t ，2t −2)，∵S △BOC =3∴12×2×t =3，解得t =3，∴C 点坐标为(3，4).17．（1）解：由题意可得y =1200x +2000(22−x)y =−800x +44000（2）解：当y =28000时−800x +44000=28000解得：x =20答：农投公司通过批发方式销售这批农产品20吨．18．（1）解：设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(x +11)元，根据题意，得20(x +11)+30x =2920解得 x =54x +11=65答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，设总费用为w则m ≥12(40−m)，解得m ≥1313，故最小整数解为m =14w =0.8×65m +(54−6)(40−m)=4m +1920∵4>0，则w 随m 的增大而增大∴m =14时，w 取最小值，最小值=4×14+1920=1976．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，最小费用为1976元．19．（1）解：设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b依题意得{20k +b =120，60k +b =100解得{k =−12b =130，所以y 关于x 的函数关系式为y =−12x +130 （2）解：当x =30时，y =−12×30+130=115利润为(150−120)×(80−30)+(115−80)×30=2550（元）答：当购进乙种商品30件时，总利润为2550元．（3）解：依题意，甲种商品进价为120×(1+10%)=132（元/件）乙种商品的进价是80×(1+10%)=88（元/件）根据提价前后总利润不变得(150+m−132)(80−x)+(−12x+130+m−88)x=(150−120)(80−x)+(−12x+130−80)x，化简得，x=−20m+240∵m≤9%(−12x+130)∴m≤9%[−12(−20m+240)+130]∴m≤9∴m的最大值为9．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠1B．x≥2C．x≠1D．﹣2≤x＜1 2．如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．3．函数y＝﹣2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P在直线y＝﹣x+4上，下列说法不正确的是（）A．函数y随x的增大而减小B．图象与x轴的交点是（4，0）C．点P一定不在第三象限D．当x＞2时，y＞25．直线y＝﹣x+2上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y2），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3 6．根据函数y1＝5x+6和y2＝3x+10的图象，当x＞2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（）A．B．C．D．8．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为（）A．55元B．155元C．165元D．440元二．填空题（共8小题，满分40分）9．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+18，如果某一温度的摄氏度数是40℃，那么它的华氏度数是℉．10．已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝．11．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x ﹣5）+b＝0的解为．12．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝﹣x+3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是．15．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图3中线段AB为苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数图象的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是元．16．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（m）与时间t（h）之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距km．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝6，△AOP的面积为S．求：（1）S关于x的函数表达式：．（2）直接写出x的取值范围为；（3）当S＝12时，求点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）①在平面直角坐标系中，描出A、B、C三点；②求出三角形ABC的面积．（2）①求出直线AB的函数关系式；②求三角形ABO的面积．19．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达终点．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车行驶的速度为km/h；乙车行驶的速度为km/h．（2）图中a＝（3）求甲车到达B地后，y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．（4）当两车之间的路程为160km时，请直接写出乙车行驶的时间．20．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（1）分别表示出甲旅行社收费y1和乙旅行社收费y2与旅游人数x（x＞4）的函数关系式；（2）某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y 轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（a，4），求：（1）求a的值与一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．22．已知在平面直角坐标系中，点A（0，2），动点P在x轴正半轴上，作矩形OABP，点C 为PB中点，△ABC沿AC折叠后得到△ADC，直线CD与矩形OABP一边交于点E．（1）如图，当点E与原点O重合时，①求证：△OCP≌△ADO．②求OP长．（2）当EC＝5ED，求点P坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，∴x≥2．故选：B．2．解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x 的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：B．3．解：∵y＝﹣2021x﹣2022中k＝﹣2021＜0，b＝﹣2022＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．解：∵直线y＝﹣x+4上k＝﹣1＜0，∴y随着x的增大而减小，∴A选项不符合题意；当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，∴函数与x轴交点为（4，0），∴B选项不符合题意；∵y＝﹣x+4经过第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，∴C不符合题意；当x＞2时，y＜2，∴D选项符合题意．故选：D．5．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2＜﹣1＜2，∴y1＞y2＞y3．故选：A．6．解：∵函数y1＝5x+6和y2＝3x+10的交点为（2，16），图象为：根据数形结合，当x＞2时，y1＞y2．故选：B．7．解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，途径书店购买课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．8．解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（5，100），（10，25），∴，解得，即卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的函数解析式是y＝﹣15x+175（5≤x ≤10），x＝8时，卖出的苹果数量y＝﹣15×8+175＝55，∴这天销售苹果的盈利是55×（8﹣5）＝165（元）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据题意，当x＝40时，y＝×40+18＝42，所以它的华氏度数是42℉，故答案为：42．10．解：直线y＝kx+3向右平移2个单位得到的新直线的解析式为y＝k（x﹣2）+3．∵直线y＝k（x﹣2）+3经过（4，2），∴2＝2k+3，∴k＝﹣．故答案为：﹣．11．解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3，故答案为：x＝3．12．解：一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后得到y＝2x+b+5，∵图象经过第一、二、三象限，∴b+5＞0，∴b＞﹣5，故答案为：b＞﹣5．13．解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象可知不等式kx+b＜2的解集是：x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．14．解：方法一：在x轴负半轴截取OF＝，过点F作FH⊥AF交AD的延长线于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，∵OC：OB＝1：4，OF：OA＝÷3＝1：4，∴将△BOC逆时针旋转90°时，再将点B平移到与点A重合时，此时的∠F AO和∠CBO 重合，∴∠F AO＝∠CBO，∵FH⊥AF，∴∠AFO+∠HFP＝90°，而∠AFO+∠F AO＝90°，∴∠F AO＝∠HFP＝∠CBO，∴BC∥FH，∴∠FHA＝∠BED＝45°，∴△AFH为等腰直角三角形，∴AF＝FH，而∠AOF＝∠FPH，∠FPH＝∠AFO，∴△AOF≌△FPH（AAS），∴PF＝AO＝3，PH＝OF＝，故OP＝FP﹣OF＝3﹣＝，故点H（，﹣），设直线AH的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AH的表达式为y＝﹣x+3，令y＝0，则y＝﹣x+3＝0，解得：x＝，故点D（，0），故OD＝，故答案为．方法二：过点A作x轴的平行线MN，交过点E与y轴的平行线于点M，交过点F与y 轴的平行线于点N，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+1，同理可证：△EMA≌△ANF（AAS），则AN＝ME＝3+m﹣1＝m+2，NF＝AM＝m，则点F的坐标为（﹣m﹣2，3﹣m），将点F的坐标代入直线BC的表达式并解得m＝，故点E的坐标为（，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝，故OD＝，故答案为．15．解：设苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（5，4000），（10，1000），∴，解得，即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y＝﹣600x+7000（5≤x ≤10），x＝8时，苹果日销售量y＝﹣600×8+7000＝2200，∴这天销售苹果的盈利是2200×（8﹣5）＝6600（元）．故答案为：6600．16．解：甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），∴甲走完全程所用时间为80÷40＝2（小时），∴乙比甲先出发1小时，乙的速度是40÷3＝（km/h），由图象知，当甲车出发1小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故答案为：．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵x+y＝6，∴y＝﹣x+6，∵A（8，0），∴OA＝8，∴S＝＝4（﹣x+6）＝﹣4x+24；故答案为：S＝﹣4x+24；（2）∵P在第一象限，∴x＞0，﹣x+6＞0，解得0＜x＜6，故答案为：0＜x＜6；（3）当S＝12时，即﹣4x+24＝12，解得x＝3，∴P（3，3）．18．解：（1）①A、B、C三点如图所示；②三角形ABC的面积＝•BC•（x B﹣x A）＝×4×4＝8；（2）①设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，∵A（﹣1，1），B（3，4），∴，解得，∴直线AB的函数关系式为y＝x+；②如图所示，作BD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E．则四边形AEDB为梯形，∴S△ABO＝S梯形AEDB﹣S△AEO﹣S△BOD＝×（1+4）×4﹣×1×1﹣×3×4＝10﹣﹣6＝．19．解：（1）甲车的速度是180÷1.8＝100km/h；乙车的速度是180﹣100＝80km/h．故答案为：100；80．（2）a＝180÷80＝2.25．故答案为：2.25．（3）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，则y＝80x．x的取值范围：1.8≤x≤2.25．（4）当y＝160时，80x＝160，解得：x＝2．答：乙车行驶的时间是2小时．20．解：（1）根据题意，得y1＝100×4+0.5×100（x﹣4）＝50x+200，y2＝0.7×100x＝70x，∴当x＞4时，y1＝50x+200，y2＝70x；（2）当y1＝y2，即50x+200＝70x，解得x＝10，当y1＞y2，即50x+200＞70x，解得x＜10，∴当8≤x＜10时，选乙旅行社更优惠；当x＝10时，两旅行社费用相同；当10＜x≤18时，选甲旅行社更优惠．21．解：（1）∵点C在正比例函数图象上，∴a＝4，解得：a＝3，∵点C（3，4），A（﹣3，0）在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2）∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）∵点C（3，4），∴OC＝＝5，当OP＝OC时，∵OP＝OC＝5，∴P的坐标为（0，5）或（0，﹣5），当CP＝CO时，作CK⊥y轴垂足为K，∵CP＝CO，CK⊥y轴，∴PK＝OK，∵点C（3，4），∴OK＝4，∴PK＝OK＝4，∴P的坐标是（0，8），当PO＝PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在Rt△PCK中，PC＝OP＝t，PK＝4﹣t，KC＝3，∴（4﹣t）2+32＝t2解得t＝，∴P的坐标是（0，）综上可知，P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．22．（1）①证明：∵四边形OABP为矩形，∴∠B＝∠P＝90°，AB＝OP．∵△ABC沿AC折叠后得到△ADC，∴△ABC≌△ADC．∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．∴AD＝OP，∠ADO＝＝∠P＝90°．∵∠AOD+∠COP＝90°，∠COP+∠OCP＝90°，∴∠AOD＝∠OCP．在△OCP和△ADO中，，∴△OCP≌△ADO（AAS）；②解：∵A（0，2），∴OA＝2．∵点C为PB中点，∴CP＝PB＝1．∵四边形OABP为矩形，∴BP＝OA＝2．∵△OCP≌△ADO，∴OC＝AO＝2．∴OP＝＝；（2）解：①当点E在线段OP上时，连接AE，如图，∵A（0，2），∴OA＝2．∵点C为PB中点，∴CB＝PB＝1．∵△ABC沿AC折叠后得到△ADC，∴△ABC≌△ADC．∴CD＝BC＝1，AD＝AB．∵四边形OABP为矩形，∴AB＝OP．∴AD＝AB＝OP．∵EC＝5ED，∴ED＝CD＝．∴EC＝．∴EP＝＝．设AD＝AB＝OP＝x，则OE＝x﹣．∵AO2+OE2＝AE2，AD2+DE2＝AE2，∴．解得：x＝3．∴P（3，0）；②当点E在线段OA上，点D在第一象限时，过点E作EF⊥BP于点F，如图，由（2）①知：ED＝，EC＝，AB＝AD＝OP．∵EF⊥BP，四边形OABP为矩形，∴EF＝OP，∠AEF＝∠CFE＝90°．∴EF＝AD．∵∠AED+∠CEF＝90°，∠CEF+∠ECF＝90°，∴∠AED＝∠ECF．在△ECF和△AED中，，∴△ECF≌△AED（AAS）．∴CF＝DE＝．∴EF＝＝＝．∴OP＝EF＝．∴P（，0）；③当点E在线段OA上，点D在第二象限时，过点C作CF⊥OA于点F，如图，∵△ABC沿AC折叠后得到△ADC，∴△ABC≌△ADC．∴CD＝BC＝1．∵EC＝5ED，∴DE＝，EC＝．由（2）①知：AB＝AD＝OP．∵CF⊥OA，四边形OABP为矩形，∴CF＝OP，∠AFC＝∠BCF＝90°．∴CF＝AD．在△ECF和△AED中，，∴△ECF≌△AED（AAS）．∴EF＝DE＝．∴FC＝＝＝．∴OP＝CF＝．∴P（，0）．综上，点P坐标为（3，0）或（，0）或（，0）．。

第十九章一次函数一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数中：(1)y ＝πx ，(2)y ＝2x －1，(3)y ＝1x ，(4)y ＝2－3x ，(5)y ＝x 2－1，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＜0 D ．k ＜0，b ＞03．对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞13时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大4．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝－bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )图19－Z －16．若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3 B ．－32C ．9 D ．－94图19－Z －27．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的关系如图19－Z －2所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A ．兄弟俩的家离学校1000米B ．他们同时到家，用时30分C ．小明的速度为50米/分D ．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家二、填空题(每小题4分，共20分)8. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是________． 9．如图19－Z －3，直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，则关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为____________．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m ，那么直线m 与x 轴的交点坐标是________．11．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为____________．图19－Z －319－Z －412．如图19－Z －4，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋2分别交x 轴、y 轴于A ，B两点，点P(1，m)在△AOB 内(不包含边界)，则m 的取值范围是________．三、解答题(共52分)13．(8分)一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x ＝3时，求y 的值．14.(10分)已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图19－Z－5所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求△AOB的面积；(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．图19－Z－515．(10分)如图19－Z－6，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的函数解析式；(3)求△ADC的面积．图19－Z－616．(10分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会．(1)设学生人数为x名，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．17．(14分)国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价(元/台)200016001000售价(元/台) 2300 1800 1100的2倍．设该商店购买冰箱x 台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？详解详析1．B[解析] (1)y ＝πx ，(2)y ＝2x －1，(3)y ＝2－3x 是一次函数，共3个，故选B.2．C[解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 3．C4．A[解析]∵点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，∴4＝2k ，解得k ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝2x .A ．∵当x ＝1时，y ＝2，∴此点在函数图象上，故A 选项正确；B ．∵当x ＝－2时，y ＝－4≠－1，∴此点不在函数图象上，故B 选项错误；C ．∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴此点不在函数图象上，故C 选项错误；D ．∵当x ＝2时，y ＝4≠－4，∴此点不在函数图象上，故D 选项错误． 5．D6．D[解析] 在函数y ＝2x ＋3中，当y ＝0时，x ＝－32，即交点坐标为(－32，0)．把(－32，0)代入函数y ＝3x －2b ，求得b ＝－94.7．C[解析]A ．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A 正确；B ．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B 正确；C ．根据小明与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝1003(米/分)，故C 错误；D ．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D 正确．8．x ≠1[解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.9．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．(－8，0) [解析]∵直线y ＝12x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m ，∴直线m 的解析式为y ＝12x ＋4，∵当y ＝0时，12x ＋4＝0，解得x ＝－8，∴直线m 与x 轴的交点坐标是(－8，0)．11．y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4 [解析]∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，4)，∴b ＝4，设图象与x 轴交于点B ，设B (a ，0)．∵三角形的面积为2，∴12×|a |×b ＝2，∴a ＝±1，∴点B 的坐标是(1，0)或(－1，0)，∴k ＋b ＝0或－k ＋b ＝0，∴k ＝－4或4， ∴这个一次函数的解析式为y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4.12．0＜m ＜32[解析]因为点P (1，m )在△AOB 内(不包含边界)，解得0＜m ＜32.13．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6. 14．解：(1)如图所示：(2)令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－2.∴A (－2，0)，B (0，4)． (3)∵A (－2，0)，B (0，4)，∴OA ＝2，OB ＝4，∴△AOB 的面积＝12OA ·OB ＝12×2×4＝4.(4)由图象得x 的取值范围为x ＜－2.15．解：(1)由y ＝－3x ＋3，令y ＝0，得－3x ＋3＝0，∴x ＝1，∴D (1，0)．(2)设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图象知：x ＝4时，y ＝0；x ＝3时，y ＝－32.∴直线l 2的函数解析式为y ＝32x －6.∴C (2，－3)．∵AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×||－3＝92.16．解：(1)按优惠方案1可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)； 按优惠方案2可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24， ∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多； ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24， ∴学生人数不少于4且少于24时，选方案一较划算； ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24， ∴当学生人数多于24时，选方案二较划算． 17．解：(1)根据题意，得2000×2x ＋1600x ＋1000×(100－3x )≤170000.解得x ≤261213.∵x 为正整数， ∴x 最大为26.答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)×2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)×(100－3x )＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500×26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．。