七年级数学下册相交线与平行线平面上两条直线的位置关系相交与平行

A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
A
C
2
E1
3
B
F
D
变式2
34
平行线的判定方式二
两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那 么这两条直线平行.
简单说成: 内错角相等 , 两直线平行.
符号语言 : 如下图
∵ ∠3=∠4〔已知〕
∴ a∥b
4
〔内错角相等 , 两直线平行〕
c a
3
b
如下图 , ∠1与∠2互补 , 直线a与直线b平行吗 ？
2. 同位角相等 , 两直线平行。
c
1
a
2
b
如下图【: 符号语言]
∵ ∠1=∠2〔已知〕
∴ a∥b〔同位角相等 , 两直线平行〕
火眼金睛 , 请找出图中的平行线
D B
A E C
如果∠ADE=∠ABC,那么＿DE＿∥ B＿C＿ 如果∠ACD=∠F, 那么＿C＿D ∥ B＿F＿
如果∠DEC=∠BCF,那么＿DE＿∥ B＿C＿
AB 和 DC , AD 和 BC 既不 相交 , 也不重合
我们把两支铅笔看成向两方延长的直线 , 桌面看成 一个平面 , 在桌面上摆一摆 , 两条直线的位置关系可能 有几种？用自己的语言描述 :
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系 : 相交、重合、 既不相交也不重合. 今后如果没有特别说明 , 两条重合的直线只当做一条．
条直线也互相平行。）
自我测试
1.填空〔认真思考〕
1.如果∠A＝∠3 , 那么 ∥AD , BE
〔 同位角相等,〕两直线平行.

解:互余的角:∠AOD和∠EOD,∠EOD和 ∠EOC,∠EOC和∠COB,∠AOD和∠BOC;
互补的角:∠AOD和∠BOD,∠AOE和 ∠BOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和 ∠DOE,∠EOC和∠BOD;
相等的角:∠AOD=∠EOC,∠EOD=∠BOC.
3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高
墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人 不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单 的测量方法吗?请简述你的方法,并说 C
【知识归纳】 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交
和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线 为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
对顶角的定义与性质
观察下面两个图形,思考以下几个问题.
问题1 观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有 何关系,为什么? 问题2 剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢? 你有何结论? 【归纳总结】 如图①所示,直线AB和CD相交于点O,∠1和∠2有公 共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶 角.对顶角有如下性质:对顶角相等.
[知识拓展]
1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交
时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段
或射线.
2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延 长线.
3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两 角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.
【即时练习】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 ( D )
2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?

第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质 同角或等角的对顶角相等。

一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.