一元二次方程习题课ppt

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一元二次方程的应用(习题课)精品PPT教学课件

成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。
（3）如果修建3公顷大棚收益如何？
解：当修建３公顷大棚时： 75000×3－（27000×3+9000×32）
=
2020/12/6
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拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。
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b=180
x
7
方法四
a=100
80
b=180
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8
方法五
a=100
80
b=180
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9
方法六
a=100
80
b=180
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方法七 a=100
80
b=180
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方法八
a=100
80
b=180
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12
=
当修建2公顷大棚时：
75000×10 －27000×10 +9000 × (10 ) 2
3
3
3
=
所以修建２公顷与10 公顷大棚效益没有差别． 3
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拓广探索(二)
某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方

一元二次方程的解法 PPT课件 10(共6份) 华东师大版

21.2 降次——解一元二次方程
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
学习目标
• 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或 • (mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
创设情景明确目标
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
② 方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程（2）转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？
小组讨论2
对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2 的方程，可以用直接开平方发求解吗？

一元二次方程根与系数关系复习课件

应用
通过根的和与积，可以快速求解一元二次方程的根。
根的判别式与系数的关系
判别式
应用
一元二次方程的判别式等于方程的一次项系数平方减去四倍的常数项除以二次项系数。
通过判别式与系数的关系，可以判断方程的根的情况，进而解决实际问题。
判别式与系数的关系
判别式的值可以判断一元二次方程的根的情况，如有两个实的过程中，要注意归纳总结，将知识点串联起来形成知识网络，有助于加深理解和记忆。
积极参与课堂讨论
在课堂上要积极参与讨论，通过与老师和同学的交流，可以发现自己的不足并及时纠正。
THANKS
感谢观看
高阶习题
总结词
考察创新思维
VS
详细描述
题目难度较大，需要学生具备较高的数学素养和创新能力。这类题目通常会涉及到一些较为复杂的数学问题，需要学生通过创新思维和数学方法的综合运用来解答。
05
总结与回顾
重点回顾
根与系数的关系
一元二次方程的根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；根的积等于常数项除以二次项系数所得的商。
根与系数关系的理解
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其根的和等于-b/a，根的积等于c/a，但在使用时需要注意a≠0且Δ≥0。
根的性质的运用
一元二次方程的实根具有对称性，但需要注意这个性质只适用于实根，不适用于虚根。
学习建议
强化练习
通过大量的练习题来巩固对一元二次方程根与系数关系的理解和应用，特别是对于易错点和难点要重点练习。
判别式
总结词
判别式 Δ = b^2 - 4ac 是用于判断一元二次方程解的个数的工具。
详细描述

高中数学《一元二次不等式及其解法习题课》课件

(1)求矩形 ABCD 的面积 S 关于 x 的函数解析式；
(2)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，则
AB 的长度应在什么范围内？
30
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
解
(1)根据题意，得△NDC
与△NAM
相似，所以DC＝ AM
ND，即 x ＝20－AD，解得 NA 30 20
∵x∈[－2,2]，x－212＋34max＝7，
∴x2－6x＋1min＝67，∴m<67.
25
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升
有关不等式恒成立问题的等价转化方式
(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是全体实数(或恒成立)
的条件是当 a＝0 时，b＝0，c>0；
23
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(2)将 f(x)<－m＋5 变换成关于 m 的不等式：m(x2－x＋ 1)－6<0.则命题等价于：m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1) －6<0 恒成立．
∵x2－x＋1>0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增． ∴只要 g(2)＝2(x2－x＋1)－6<0，即 x2－x－2<0， ∴－1<x<2.∴x 的取值范围为－1<x<2.
①式的解集为 x≤－2 或 0≤x≤3.由②式知 x≠3， ∴原不等式的解集为{x|x≤－2 或 0≤x<3}．
18
课前自主预习
课堂互动探究

一元二次方程的解法ppt课件

的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ）＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

一元二次不等式及其解法(习题课) 课件

1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
探究二不等式中的恒成立问题 [典例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．
(4)方程 f(x)＝0 的一根小于 k1，另一根大于 k2 且 k1<k2 的条件是 fk1<0， fk2<0.
探究四一元二次不等式的实际应用 [典例 4] 某农贸公司按每担 200 元的价格收购某农产品，并每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x>0)个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点． (1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围．
a<0，
Δ<0
2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 (1)f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤a. (2)f(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a.
探究三一元二次方程根的分布问题
[典例 3] 已知方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根都大于 2，求实数 m
的取值范围．
[解析] 法一：设方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根为 x1，x2.
则 x1，x2 的分布范围与方程系数之间的关系如下表所示．

秋北师大版九年级数学上册习题课件：2.5 一元二次方程的根与系数的关系(共22张PPT)

(2)(x＋1)2＝4x(x－1)．解：整理得：3x2－6x－1＝0， x1＋x2＝2, x1x2＝－13.
4. 若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋k－3＝0 的两个实数根为 x1，x2，且满足 x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值．
解：x1＝3，x2＝1，k＝6.
5. (2017·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(m －3)x－m＝0.
◎基础训练
1. (2017·烟台)若 x1，x2 是方程 x2－2mx＋m2－m－
1＝0 的两个根，且 x1＋x2＝1－x1x2，则 m 的值为( D )
A．－1 或 2
B．1 或－2
C．－2
D．1
【解析】由题意，x1＋x2＝2m，x1x2＝m2－m－1， ∵x1＋x2＝1－x1x2，∴2m＝1－(m2－m－1)，解得
7. 若两个不等实数 m、n 满足条件：m2－2m－k＝0， n2－2n－k＝0.
(1)求 k 的取值范围； (2)若 m2＋n2 的值是 6，求 k 的值．
解：(1)由已知得 m、n 分别是方程 x2－2x－k＝0 不
相等的实数根，Δ＝4＋4k>0，得：k>－1.
(2)由 m＋n＝2，mn＝－k， m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，得 4＋2k＝6, 解得 k＝1.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12

一元二次方程ppt课件

定义
一元二次方程是一个整式方程，其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。

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星级达标1. （+3分）
2 x
2
+x 1 0
星级达标1. （+3分）
10 x
2
4x+1 0
星级达标1. （+2分）
12 x( x 2)+(x 2) 0
星级达标1. （+5分）
9 x
2
2 x 3x+2 3 0
4 2 x1 , x2 2 3
3 6 x1 0, x2 2 5 7 x1 , x2 3 2 2 8 x ( 3 2) x 6 0 x1 3, x2 2
1 9 x1 2, x2 3 11 4 11 4 , x2 3 x1 3 3 4 x1 2 6, x2 2 6
4x 2 0
2
5 2x
8x 6
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
配方法的一般步骤:
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
3 9x 4 x
2
2
24x 16 11
2
因式分解法：
用因式分解法的条件是: 方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
小结：
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
一元二次方程习题课
闯关游戏开始了！准备好了么！
Ready go！
第一关
知识要点说一说
一元二次方程的一般形式
ax²+bx+c=0（a0）
一 2 化成 x m m 0 x m 直接开平方法元二化成A B 0 A 0或B 0 次因式分解法方程一元二次方程的解法配方法二次项系数化为1，
常数项为一次项系数的一半的平方
公
式
法
化成一般形式ax2 bx c 0
a 0
2 b b 4ac 当b2 4ac 0时,x 2a
第二关
典型题目做一做
5 x1 2
组内修改答案
一、学习准备 5题
7, x2 2 7
1 x1 3, x2 3
星级达标5题
2m x 5mx 2 0
2 2
总结：
直接开平方法最简单！
因式分解法最常用！
公式法最通用！
配方法最重要！看到题目先思考后动笔：直接开平方法公式法因式分解法配方法
星级达标1.（+3分）
5 ( x 3)
2
4 0
星级达标1. （+3分）
1 x
2
+4x 1 0
考虑方法顺序：
直接开平方法
公式法
因式分解法
配方法
提公因式法十字相乘法
第三关
挑战自己选一选
第四关
勇闯难关冲冲冲
含参方程
例1.（1）解关于x的方程 x +3mx +2m 0
2 2
x x
mx
2m
m
解： ( x 2m)( x m) 0 x1 2m, x2 m
+2mx 3mx x 2m 0或x m =0
4x 2 0
2
5 2x
8x 6
公式法：
b b2 4ac x 2a
用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，常用于二次项系数为1，一次项系数是奇数的情况
6 2 x 3x 0 7 2x( x 3) 5( x 3) 2 8 x ( 3 2) x 6 0 2 9 3x 5x 2 0
(1) 3x 27
2
(2)(1 3x) 25
2
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
3 9x 4 x
2
2
24x 16 11
配方法：
用配方法的条件是:常用于二次项系数为1，一次项系数是偶数的情况
含参方程
例1.（2）解关于x的方程 5m x 2mx 3 0
2 2
5mx
3
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mx
3mx
解： (5mx 3)(mx 1) 0
5mx 2mx 5mx 3 0或mx 1=0 3 1 x1 , x2 5m m
即时练习1. 2 2 解关于x的方程 7 x y 5xy 2 0