数学-高二2009年下学期高二浏阳一中、醴陵一中联考 数学文科

湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题〔本大题8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只要一个是契合标题要求的．〕1．〔5分〕选集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，那么集合{2，7}等于〔〕A．M∩N B．〔C∪M〕∩〔C∪N〕 C．〔C∪M〕∪〔C∪N〕D．M∪N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．剖析：依据元素与集合的关系和集合的运算规律停止，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中，依据并集的意义即可．解答：解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中∴{2，7}=〔C U M〕∩〔C U N〕应选B点评：此题也可以直接停止检验，但在剖析中说明的方法是最基本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上停止的解答，属于容易题．2．〔5分〕〔2021•广东模拟〕设U=R，集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，那么以下结论正确的选项是〔〕A．A∪B=〔0，+∞〕B．〔C u A〕∪B=〔﹣∞，0]C．〔C u A〕∩B={﹣2，1，0}D．〔C u A〕∩B={1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．剖析：依据题意，剖析可得集合A、B，进而依次剖析选项：关于A，求出A∪B，可得A错误，关于B，先计算∁U A，进而由并集定义可得〔∁U A〕∪B，可得B错误，关于C，先计算∁U A，进而由交集定义可得〔∁U A〕∩B，可得C正确，同理可得D错误，综合可得答案．解答：解：集合A为函数y=2x的值域，又由y=2x＞0，那么A={x|x＞0}，集合B为x2﹣4≤0的整数解，那么B={﹣2，﹣1，0，1，2}，剖析选项：关于A，A∪B={x|x＞0或x=0或x=﹣1或x=﹣2}≠〔0，+∞〕，A错误；关于B，∁U A={x|x≤0}，那么〔∁U A〕∪B={x|x≤0或x=1或x=2}≠=〔﹣∞，0]，B错误；关于C，∁U A={x|x≤0}，那么〔∁U A〕∩B={﹣2，1，0}，C正确；关于D，同C可得D错误；应选C．点评：此题考察集合的混合运算，留意正确剖析集合B，其是一个有限集．3．〔5分〕〔2021•安徽模拟〕圆ρ=〔cosθ+sinθ〕的圆心的极坐标是〔〕A．〔1，〕B．〔，〕C．〔，〕D．〔2，〕考点：复杂曲线的极坐标方程．专题：计算题．剖先在极坐标方程ρ=〔cosθ+sinθ〕的两边同乘以ρ，再应用直角坐标与极坐标间的关系，即应用析：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，停止代换化成直角坐标方程求解即得．解答：解：将方程ρ=〔cosθ+sinθ〕两边都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．圆心的坐标为〔，〕．化成极坐标为〔1，〕．应选C．点评：此题考察点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标描写点的位置，体会在极坐标系战争面直角坐标系中描写点的位置的区别，能停止极坐标和直角坐标的互化．4．〔5分〕〔文〕设a∈R，那么a＞1是＜1 的〔〕A．必要但不充沛条件B．充沛但不用要条件C．充要条件D．既不充沛也不用要条件考点：不等关系与不等式；充要条件．专题：计算题．剖析：依据由a＞1，一定能失掉＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 〔如a=﹣1时〕，从而失掉结论．解答：解：由a＞1，一定能失掉＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 〔如a=﹣1时〕，故a＞1是＜1 的充沛不用要条件，应选B．点评：此题考察充沛条件、必要条件的定义，经过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种复杂有效的方法．5．〔5分〕集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，假定Q⊆P，那么实数m的数值为〔〕A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1考点：集合的包括关系判别及运用．专题：计算题．剖析：此题考察的是集合的包括关系判别及运用效果．在解答时，应先将集合P详细化，又Q⊆P，进而区分讨论满足题意的集合Q，从而取得效果的解答．解答：解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q⊆P，∴当m=0时，Q=∅，契合题意；当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，假定=﹣1，那么m=﹣1，假定=1，那么m=1；∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．应选D．点评：此题考察的是集合的包括关系判别以及运用效果．在解答的进程当中充沛表达了集合元素的特性、分类讨论的思想以及效果转化的思想．值得同窗们体会反思．6．〔5分〕〔2021•北京〕极坐标方程〔ρ﹣1〕〔θ﹣π〕=0〔ρ≥0〕表示的图形是〔〕 A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线考点：复杂曲线的极坐标方程．剖析：由题中条件：〝〔ρ﹣1〕〔θ﹣π〕=0〞失掉两个因式区分等于零，结合极坐标的意义即可失掉．解答：解：方程〔ρ﹣1〕〔θ﹣π〕=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．应选C．点评：此题考察点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标描写点的位置，体会在极坐标系战争面直角坐标系中描写点的位置的区别，能停止极坐标和直角坐标的互化．7．〔5分〕在以下结论中，正确的结论是〔〕①〝p∧q〞为真是〝p∨q〞为真的充沛不用要条件；②〝p∧q〞为假是〝p∨q〞为真的充沛不用要条件；③〝p∨q〞为真是〝¬p〞为假的必要不充沛条件；④〝¬p〞为真是〝p∧q〞为假的必要不充沛条件．A．①②B．①③C．②④D．③④考点：必要条件、充沛条件与充要条件的判别；复合命题的真假．剖析：先判别命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再依据¬p，必要条件、充沛条件和充要条件的定义停止判别．解答：解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，〝p∧q〞为假是〝p∨q〞为真的既不充沛也不用要条件，④〝¬p〞为真，〝p〞为假，∴〝¬p〞为真是〝p∧q〞为假的充沛不用要条件．点评：此题主要考察¬p、必要条件、充沛条件和充要条件的定义，是一道基础题．8．〔5分〕〔2020•惠州一模〕设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=，B={y|y=2x2}，那么A×B等于〔〕A．〔2，+∞〕B．[0，1]∪[2，+∞〕C．[0，1〕∪〔2，+∞〕D．[0，1]∪〔2，+∞〕考点：交、并、补集的混合运算．剖析：依据根式有意义的条件，区分求出结合A和B，然后依据新定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，停止求解．解答：解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞〕，A∩B=[0，2]因此A×B=〔2，+∞〕，应选A．点评：此题主要考察新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是罕见的题型，同窗们要留意多练习这样的题．二、填空题〔每题5分，共35分〕9．〔5分〕〔2021•上海〕设集合A={5，log2〔a+3〕}，集合B={a，b}．假定A∩B={2}，那么A∪B={1，2，5}．考点：并集及其运算；对数的运算性质．专题：计算题．剖析：由A∩B={2}可知2∈A，2∈B，树立关系可求得a、b的值，再应用并集的定义求解即可．解答：解：∵A∩B={2}，∴log2〔a+3〕=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}．点评：此题考察了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．10．〔5分〕学校举行了排球赛，某班45名同窗中有12名同窗参赛．后来又举行了田径赛，这个班有20名同窗参赛．两项都参赛的有6名同窗．两项竞赛中，这个班共有19名同窗没有参与过竞赛．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题；数形结合．剖析：应用题意，正确画出韦氏图，即可求出这个班共有多少名同窗没有参与过竞赛．解答：解：如下图：∵两项竞赛都参与的有6名同窗，有12名同窗参与排球赛，有20名同窗参与田径赛，∴只参与排球赛的同窗有6名，只参与田径赛的由14名同窗，两项至少参与一项的有6+6+14=26名同窗，由于45﹣26=19．因此这个班共有19名同窗两项竞赛均没有参与．故答案为：19．点评：由题意正确画出韦氏图是解题是解题的关键．属于基础题．11．〔5分〕集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且〔∁R B〕∪A=R，那么实数a的取值范围是a≥2．考点：集合关系中的参数取值效果．专题：计算题．剖析：由题意可得，∁R B={x|x≥2或x≤1}，结合数轴可求a得范围解答：解：由题意可得，∁R B={x|x≥2或x≤1}结合数轴可得，a≥2故答案为：a≥2点评：此题主要考察了集合之间的基本运算，要留意此类效果要留意与数轴结合，属于基础试题．12．〔5分〕〔2021•广东模拟〕〔坐标系与参数方程选做题〕极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1．考点：复杂曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．剖析：把极坐标方程化为普通方程，应用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，依据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：直线，即x+y=，即x+y﹣2=0．圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆．圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1．点评：此题考察把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的运用，直线和圆的位置关系．13．〔5分〕有以下四个命题：①命题〝假定xy=1，那么x，y互为倒数〞的逆命题；②命题〝面积相等的三角形全等〞的否命题；③命题〝假定m≤1，那么x2﹣2x+m=0有实根〞的逆否命题；④命题〝假定A∩B=B，那么A⊆B〞的逆否命题．其中是真命题的是①②③〔填上你以为正确的命题的序号〕．考点：命题的真假判别与运用．剖析：命题判别一是直接判别二是用等价命题法①假定x，y互为倒数，那么xy=1成立；②三角形全等那么面积一定相等正确，③假定m≤1那么△=4﹣4m≥0方程有根④假定A∩B=B应是B⊆A．解答：解：①假定x，y互为倒数，那么xy=1成立；②逆命题是〝三角形全等那么面积一定相等〞正确那么其否命题正确，③假定m≤1那么△=4﹣4m≥0方程有根原命题正确那么其逆否命题正确④假定A∩B=B应是B⊆A那么其逆否命题不正确．故答案是①②③点评：此题主要考察命题的判别方法．14．〔5分〕设选集U={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，子集A={〔x，y〕|2x﹣y+m＞0}，B={〔x，y〕|x+y﹣n＞0}，那么点P〔2，3〕∈〔A∩C U B〕的充要条件为m＞﹣1，n≥5．考点：交、并、补集的混合运算；必要条件、充沛条件与充要条件的判别．专题：不等式的解法及运用．剖析：由P〔2，3〕∈A∩〔C U B〕，那么点P既适宜2x﹣y+m＞0，也适宜x+y﹣n≤0，从而求得结果．解答：解：C U B={〔x，y〕|x+y﹣n≤0}∵P〔2，3〕∈A∩〔C U B〕∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n≤0∴m＞﹣1，n≥5．故答案为：m＞﹣1，n≥5．点评：此题主要考察元素与集合的关系，必要条件、充沛条件与充要条件的判别，属于基础题．15．〔5分〕〔2020•北京〕设A是整数集的一个非空子集，关于k∈A，假设k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k 是A的一个〝孤立元〞，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的一切集合中，不含〝孤立元〞的集合共有6个．考点：元素与集合关系的判别．专题：压轴题．剖析：罗列几个特殊的集合体会孤立元的意义是解此题的关键．解答：解：依题意可知，没有与之相邻的元素是〝孤立元〞，因此无〝孤立元〞是指在集合中有与k相邻的元素．因此，契合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．点评：此题主要考察阅读与了解、信息迁移以及先生的学习潜力，考察先生剖析效果和处置效果的才干．属于创新题型．罗列时要有一定的规律，可以从一端末尾，做到不重不漏三、解答题〔本大题共6个小题，共75分．解容许写出文字说明、演算步聚或推证进程．〕16．〔12分〕集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}．〔1〕假定A是空集，求m的取值范围；〔2〕假定A中只要一个元素，求m的值；〔3〕假定A中含有两个元素，求m的取值范围．考点：集合中元素个数的最值；空集的定义、性质及运算．专题：计算题．剖析：〔1〕依题意，m≠0，mx2﹣2x+3=0为一元二次方程，应用△=4﹣12m＜0可求得m的取值范围；〔2〕对m=0与m≠0分类讨论，可求得m的值；〔3〕A中含有两个元素⇔方程mx2﹣2x+3=0有两解⇔，从而可求得m的取值范围．解答：解析：集合A是方程mx2﹣2x+3=0在实数范围内的解集．〔1〕∵A是空集，∴方程mx2﹣2x+3=0无解，显然m≠0，∴mx2﹣2x+3=0为一元二次方程．∴△=4﹣12m＜0，即m＞；〔2〕∵A中只要一个元素，∴方程mx2﹣2x+3=0只要一解．假定m=0，方程为﹣2x+3=0，只要一个解x=；假定m≠0，那么△=0，即4﹣12m=0，m=．∴m=0或m=；〔3〕∵A中含有两个元素，∴方程mx2﹣2x+3=0有两解，∴满足，即，∴m＜且m≠0．点评：此题考察集合中元素个数，考察分类讨论思想与方程思想，考察运算才干，属于中档题．17．〔12分〕〔2021•北京〕记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．〔I〕假定a=3，求P；〔II〕假定Q⊆P，求正数a的取值范围．考点：集合的包括关系判别及运用；其他不等式的解法；相对值不等式的解法．剖析：〔I〕分式不等式的解法，可转化为整式不等式〔x﹣a〕〔x+1〕＜0来解；关于〔II〕中条件Q⊆P，应结合数轴来处置．解答：解：〔I〕由，得P={x|﹣1＜x＜3}．〔II〕Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是〔2，+∞〕．点评：关于条件Q⊆P的效果，应结合数轴来处置，这样来得直观清楚，便于了解．18．〔12分〕〔2021•沈阳模拟〕曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴树立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数〕．〔1〕写出直线l与曲线C的直角坐标方程；〔2〕设曲线C经过伸缩变换失掉曲线C′，设曲线C′上任一点为M〔x，y〕，求的最小值．考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换；复杂曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题；压轴题．剖析：〔1〕应用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2〔x﹣1〕代入下式消去参数t即可；〔2〕依据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后应用参数方程表示出曲线上恣意一点，代入，依据三角函数的辅佐角公式求出最小值．解答：解：〔1〕直线l的参数方程为为参数〕．由上式化简成t=2〔x﹣1〕代入下式得依据ρ2=x2+y2，停止化简得C：x2+y2=1〔2分〕〔2〕∵代入C得∴〔5分〕设椭圆的参数方程为参数〕〔7分〕那么〔9分〕那么的最小值为﹣4．〔10分〕点评：此题主要考察了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及应用椭圆的参数方程求最值效果，属于基础题．19．〔12分〕〔2021•东至县一模〕设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f〔x〕=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]．假定〝p且q〞为假命题，〝p或q〞为真命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．剖析：命题中，依据指数函数的性质，求出a的范围，关于命题q，依据二次函数的性质，求出a的范围，由于〝p且q〞为假命题，〝p或q〞为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；解答：解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得…〔3分〕命题q：∵f〔x〕=〔x﹣2〕2﹣1，在[0，a]上的值域为[﹣1，3]得2≤a≤4…〔7分〕∵p且q为假，p或q为真得p、q中一真一假．假定p真q假得，…〔9分〕假定p假q真得，．…〔11分〕综上，＜a＜2或．≤a≤4．…〔12分〕点评：此题主要考察指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的运用，另外计算量比拟大要细心计算；20．〔13分〕〔2021•丹东二模〕在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，树立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．〔I〕求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；〔II〕假定经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．考点：复杂曲线的极坐标方程．专题：计算题．剖析：〔1〕应用直角坐标与极坐标间的关系，即应用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程．〔2〕先写出直线l的参数方程，将|DA|•|DB|应用参数的几何意义，结合一元二次方程根与系数的关系求解即可．解答：解：〔I〕点D的直角坐标是〔0，﹣1〕，〔2分〕∵，∴ρ=ρcosθ+2，即x2+y2=〔x+2〕2，〔4分〕化简得曲线C的直角坐标方程是y2=4x+4〔5分〕〔II〕设直线l的倾斜角是α，那么l的参数方程变形为，〔7分〕代入y2=4x+4，得t2sin2α﹣〔4cosα+2sinα〕t﹣3=0设其两根为t1，t2，那么，〔8分〕∴．当α=90°时，|DA|•|DB|取得最小值3．〔10分〕点评：此题考察点的极坐标和直角坐标的互化和直线的参数方程的运用，属于基础题．21．〔14分〕二次函数f〔x〕的图象与x轴的交点为〔0，0〕和〔﹣2，0〕，且f〔x〕最小值是﹣1，函数g〔x〕与f〔x〕的图象关于y轴对称〔1〕求f〔x〕和g〔x〕的解析式；〔2〕假定h〔x〕=f〔x〕﹣λg〔x〕在区间[﹣1，1]上是增函数，务实数λ的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及运用．剖析：〔1〕设f〔x〕=ax〔x+2〕=ax2+2ax〔a＞0〕，依据顶点坐标可求a值，再由对称关系可求g〔x〕；〔2〕表示出h〔x〕，由题意知区间[﹣1，1]是h〔x〕增区间的子集，由此可得λ的取值范围，需求分类讨论．解答：解：〔1〕依题意，设f〔x〕=ax〔x+2〕=ax2+2ax〔a＞0〕．∵f〔x〕图象的对称轴是x=﹣1，∴f〔﹣1〕=﹣1，即a﹣2a=﹣1，得a=1．∴f〔x〕=x2+2x．又∵函数g〔x〕的图象与f〔x〕的图象关于y轴对称，∴g〔x〕的顶点坐标为〔1，﹣1〕，与x轴的交点为〔0，0〕和〔2，0〕，启齿向上，∴g〔x〕=x2﹣2x．〔2〕由〔1〕得h〔x〕=x2+2x﹣λ〔x2﹣2x〕=〔1﹣λ〕x2+2〔1+λ〕x．①当λ=1时，h〔x〕=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数，②当λ＜1时，h〔x〕图象对称轴是，那么，又λ＜1，解得0≤λ＜1；③当λ＞1时，同理那么需，又λ＞1，解得λ＞1，综上，满足条件的实数λ的取值范围是[0，+∞〕．点评：此题考察函数解析式求法及二次函数性质，考察分类讨论思想．。

浏阳一中2009年下期段考试题 高二文科数学时量：120分钟 分值：100分 命题：陈斌 审题：易杨志一. 选择题（本卷共10小题，每小题4分，共计40分.在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1、ΔABC 中，a =1，b =3, A =30°，则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2。

已知命题p ：},0{⊆Φ命题q:},2,1{}1{∈由它们构成的“p ∧q “、”p ∨q “和”﹁p “形式的复合命题中，真命题有： （ ）A ． 1个；B 。

2个；C 。

3 个；D 。

0个。

3. 数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（ ） A ．12)1(3++-=n n n a nn B ．12)3()1(++-=n n n a n n C ．121)1()1(2--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n 4.已知点（2，1）和（1，1）在直线x －2y+a=0的同一侧，则a 的取值范围是 （ ）A ．a<0或a>1B ．a=0或a=1C ．0<a<1D ．－1<a<05．已知关于x 的不等式0)1(2≤+-ax x b 的解集为[－1，0]，则a+b 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．36．若正数a 、b 满足a+b=4，是b a 22log log +的最大值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 等比数列中，44=a ，则71a a ⋅等于（ ）Ａ．32 Ｂ．16 Ｃ．8 Ｄ．48．已知等差数列，且则等于（ ）A ．-12B ．6C ．0D ．249．已知x 为实数，则“x ＞8”是“x ＞5”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．命题“对任意的x ∈R,x 3-3x 2+1≤0”的否定是： （ ） A ．不存在x ∈R,x 3-3x 2+1≤0 B 。

湖南省浏阳一中、醴陵一中高二上学期联考试题（数学文）本卷共22题，时量1，满分150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在△ABC 中，若a= 2 ,b =,030A = , 则B 等于( )A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 2. 抛物线2y =-8x 的焦点坐标是 （ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3. 数列}{n a 是等差数列，已知,,8a 5a 52==则=8aA.13B.12C.11D.10 4. 如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是 （ ）A ．11a b< B< C ．22a b < D ．||||a b > 5.若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤2y x 2y 2x ，则目标函数y 2x z +=的最大值是 （ ）A.2B.4C.5D.6 6. “0ab <”是方程1by ax 22=+表示双曲线的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，那么（ ）A.命题p 和命题q 都是假命题；B. 命题p 和命题q 都是真命题；C.命题p 和命题“非q ”真值不同；D. 命题p 和命题q 的真值不同。

8. 椭圆221925x y +=的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF ∆的周长是（ ） A ．20 B ．12 C ．10 D ．6 9. 已知等比数列}{n a 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19 D ．2110. 以椭圆19y 25x 22=+的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线方程是（ ） A.112y 4x 22=-B.114y 6x 22=-C.112y 6x 22=-D.114y 4x 22=- 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11.若0x >，则2x x+的最小值为________. 12.已知数列1，21a a ,，4成等差数列；1321b b b ,,,，4成等比数列，则221b a a +的值为______。

【关键字】数学联考参考答案一、单选题1.【答案】B【解答】解:∵ ,∴则故答案为：B2.【答案】D【解答】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故答案为：D3.【答案】C【解答】，所以，故答案为：C.4.【答案】A【解答】由题得设直角三角形较短的直角边为,较长的直角边为,斜边为，则小正方形的边长为=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是，故答案为：A.5.【答案】A【解答】∵e= = ，∴3= =2∴∴渐近线方程为：y=故答案为：A6.【答案】C【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故答案为：C.7.【答案】B【解答】由题中图象知由导数的几何意义知.∴故答案为：B.8.【答案】B【解答】两向量垂直，所以，所以x=2，那么向量，所以故答案为：B9.【答案】A【解答】解：A中，正确，故答案为：A10.【答案】D【解答】令m＝1，得，即＝a1＝2，可知数列是首项为a1＝2，公比为q＝2的等比数列，于是Sn＝＝．故答案为：D11.【答案】A【解答】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故答案为：A.12.【答案】D【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|= = =3 ．故选：D．二、填空题13.【答案】3【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，2）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．14.【答案】8【解答】：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+ =1，由+b=（+b）×（+ ）=2+ + +2=4+ + ≥4+2 =4+4=8，当且仅当= ，即a= ，b=1时，取等号，∴+b的最小值为8，故答案为：8．15.【答案】30【解答】：∵在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），∴数列{an}是等差数列，设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5，∴，解得．∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n．由an≥0，解得n≤4．∴当n=3或4时，{an}前n项和Sn取得最大值15+10+5，即30，故答案为：30．16.【答案】【解答】设△ABC的中心为，过点作平面ABC的垂线，则由题意可知，点在直线上，△ABC的面积为：，由体积的最大值可得：，则，很明显外接球的球心在上，设球心为点，半径，的外接圆半径满足：，即，在中，，即：，求解关于实数的方程可得：，据此可得这个球的表面积为.三、解答题17.解析：（1）............ ................1分的图像经过点，............ ................3分............ ..............4分所以的单调递加区间是............ ................6分（2）由得............ ................9分由正弦定理得，即............ ................12分18.【答案】（1）证明：由已知易得，．∵，∴，即……………2分又平面，平面，∴．……………4分∵，∴平面．∵平面，∴．……………6分（2）解：由已知得，……………9分所以．即三棱锥的体积为……………12分19. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．…2分设“m，n均不小于为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个， 故由古典概型概率公式得P(A)＝. ……………4分 (2)由数据得，另3天的平均数＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432， 所以＝＝， …………6分＝27－×12＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为 ＝－3. ………8分 (3)依题意得，当x ＝10时，＝22，|22－23|＜2； 当x ＝8时，＝17，|17－16|＜2，……10分所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．……12分 20.解析：（1）依题意，............ ................1分又因为曲线经过定点，所以............ ................3分联立解得，所以所求曲线C 的方程是。

2009年下学期高二浏阳一中、醴陵一中联考理科数学试卷命题：浏阳一中/醴陵一中 审核：蒋安本卷共21小题，时量120分钟，满分150分，试卷总页 页一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在ABC ∆中，o45C 22c 32a ===,,，则A 为：A.60°或120°B. 60°C. 30°或150°D. 30° 2. 已知等差数列}{n a 中，,,1a 16a a 497==+则12a 为： A.15 B.30 C.31 D.64 3. 等差数列}{n a 中，120S 10=，那么92a a +的值为： A.12 B.24 C.16 D.48 4. 等比数列}{n a 中，243a 9a 52==,，则数列}{n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 5.二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是： A.⎩⎨⎧>∆>00a B.⎩⎨⎧<∆>00a C. ⎩⎨⎧>∆<00a D. ⎩⎨⎧<∆<0a 6.一元二次不等式03x 2x <-+))((的解集为：A. }|{3x 2x x >-<或B. }|{2x 3x <<-C. }|{2x 3x x >-<或D. }|{3x 2x <<-7.已知实数x,y 满足约束条件x y z 0y 0x 1y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+则,的最大值为：A. 1B. 0C. 1-D.2- 8. 已知椭圆5ky x 522=+的一个焦点是（0，2），则k 为： A. 1- B. 1 C.5 D.5-9. 设P 是双曲线19y ax 222=-上一点，双曲线的一条渐近线方程为0y 2x 3=-，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若3=|PF |1，则|PF |2等于：A. 1或5B. 6C. 7D. 9 10.焦点在直线012y 4x 3=--上的抛物线标准方程为： A.x 12y 16x 22==y 或 B. y 12x 16y 22==x 或C. y 12x 16y 22-==x 或 D. x 12y 16x 22-==y 或 二、填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）11. 在ABC ∆中，若,,,8c 3b 7a ===则其面积等于__________.12.已知数列}{n a 的前n 项和为n 21n S 2n +=，则这个数列的通项公式为____________. 13.已知1y 4x R y x =+∈+且,,，则y x ,的最大值是__________. 14.抛物线x 8y 2=上到焦点的距离等于6的点的坐标是___________.15.已知椭圆上点M ），（32，且两个焦点是(-2,0)1F 和(2,0)2F ,这个椭圆的标准方程为____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 在ABC ∆中，，已知,,,o30A 6b 32a ===求B 、ABC S ∆以及ABC ∆的外接圆半径。

浏阳一中2009年下学期高二段考试题理 科 数 学时量:120分钟 满分:100分 命题人：钟兴明 审题人：苏艳龙一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填在答卷上.1.在ABC ∆中，已知三边之长分别为5,3==b a ,7=c ，则角C 为（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01502．两数1和4的等差中项和等比中项分别是（ ）A ．5，2B ．5，2-C ．25，4D ．25，2± 3．已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（ ）A ．a c b d -<-B ．ac bd >C ． a d b c< D ．ad bc > 4．不等式x-2y+6<0 表示的区域在直线x-2y+6=0 的（ ）A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方5．数列2，5，11，20，X ，47，……中的X 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．276．在△ABC 中，a :b :c=sinA :sinB :sinC 。

若A=30°，B=60°，则a :b :c=（ ）A ．2:3:1B ．1:2:4C ．2:3:4D ．2:2:17.在ABC ∆中，已知 65=a ,0045,60==B A ，则=b （ ）A. 6B. 8C. 9D. 108．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ） A 10 B -10 C 14 D -149．设数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，那么由n n a b + 所组成的数列的第37项的值为（ ）A ．0B ．37C ．100D ．—3710．首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）A ．d ＞83B ．d ＞3C ．83≤d ＜3D ．83＜d ≤311．等比数列}{n a 的通项公式是n n a )21(=，则前3项和=3S （ ） A ．83 B ．85 C ．87 D ．89 12．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．1413．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除14. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A 、12B 、20C 、40D 、10015．已知13a b -<+<，且24a b <-<，则23a b +的范围是（ ）A ．1317,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答卷中的横线上．）16．若一个三角形的三个内角成等差数列，且其中一角为28°，则其中最大角的度数为______________。

2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试 文科数学 试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级： 姓名： 考号：一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若,1i z +=则z i iz⋅+= A.2- B. i 2- C. 2 D. i 2 2.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.43.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为A.)20(，B.]2,0(C.),2(+∞D.)2[∞+，4.对于直线m,n 和平面α,下列命题中的真命题是 A.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n ∥α B.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n 与α相交 C.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m ∥n D.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m 与n 相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.12B. 13C.14D. 166. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则A.1433AD AB AC =-+B.1433AD AB AC =- C.AC 31AB 34AD += D. AC 31-AB 34AD =7. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是A.55B.255C.12D ．28.设变量x,y 满足约束条件: ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y 则z=x-3y 的最小值是A.-2B.-4C.-6D.-89.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于A. 6 3B.2 3 C ．3 3 D ． 310.已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33，33-B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63，63-C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛322，322-D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332，332- 11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A.62B.63 C.32D.22二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 . 14.当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 . 15.已知ABC ∆中，53cos ,sin ,135A B ==则cos C = . 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CC 1的中点,P 是侧面BCC 1B 1内一点,若A 1P ∥平面AEF,则线段A 1P 长度的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+= (1)求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值； (2)若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，19. （本题满分12分）如图所示，在直三棱柱1111D C B A -ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，3AA AD 1==.(1)证明:AC ⊥D B 1(2)求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-，记点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程.（2）设M ，N 是曲线C 上任意两点，且OM ON OM ON -=+，问是否存在以原点为圆心且与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()01ln 21)(2>+--=a x ax x x f (1)若x=2是f(x)的极值点，求a 的值； (2)求f(x)的单调区间..22. （本题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝3t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=（C）A. B. C. D.2.等差数列中，，，则数列的公差为（ B ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.函数的定义域为( C )A、B、C、 D、4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是( C )A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m, n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ）A. B. C. D.6. 设为所在平面内一点，则（A ）（A）(B)（C）(D)7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(B)A.55B.55C.21D．28.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( D )A.-2B.-4C.-6D.-89. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于（A ）A. B.2C．3 D．610.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ A ）A． B．C． D．12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )A. B. C. D.13.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 (-∞,-5解hslx3y3h (1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，故曲线C 的直角坐标方程为y 2＝8x .4分 (2)将直线l 的方程化为标准形式36分 代入y 2＝8x ，并整理得3t2－16t －64＝0，t 1＋t 2＝316，t 1t 2＝－364.8分所以|AB |＝|t 1－t 2|＝＝332.10分。

湖南省长沙市浏阳第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．2. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（）。

. .. .参考答案：D3. 观察下列各式：…，则的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625D．8125参考答案：C4. 复数Z=在复平面上（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．5. △ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B6. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原点到直线AB的距离为d=，所以S△AOB=，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选B．7. 下列说法中错误的是( )A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D8. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．9. 在中，若,,则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：D10. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b2=a2﹣c2消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c ） ∵b 2=a 2﹣c 2，∴2=a 2﹣c 2，化简得5c 2+2ac ﹣3a 2=0等式两边都除以a 2，得5e 2+2e ﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即椭圆的离心率为 故选：C【点评】本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：12.下面给出的四个命题中： ①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

2015年上学期高二第一次阶段性测试试卷文科数学时量：150分钟 总分：150分一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。

）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M∩(∁U N)等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}2. 下列命题中，真命题是 ( )A ．∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1C ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1 D ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x >sin x3．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π4．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假5.极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（ ） （A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞7.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C Dxyxyxyxy8．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4 B．a ≤4 C ．a ≥5 D．a ≤59．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．直线l 的参数方程为()x a tt y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ）A ．1tB ．12tC ．12tD ．122t二、填空题（每小题5分，共20分）11．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 12.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 。

醴陵二中2009年高二下学期期末考试数学（理）试卷命题：黄淑良 审核：李宇 时量：120分钟 分值：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. )619sin(π-的值等于 （ ） A ．21-B ． 21C ．23D ．23-2. “a ＝0”是“ab ＝0”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A . 棱柱B .棱锥C . 棱台D .都不对正视图 侧视图 俯视图4. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种 5. 若=(2,－3), =(1,－2)，向量c 满足c ⊥, ∙c =1,则c 的坐标是（ ） A ．(3,－2)B ．(3,2)C ．(－3,2)D ． (－3,－2)6. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 7. 若a a则132log <的取值范围是 （ ）A ．320<<a B ．a <32C ．132<<aD ．3201<<>a a 或 8. 下列各命题中，正确的是（ ）。

A 、若直线a , b 异面，b , c 异面，则a , c 异面 B 、若直线a , b 异面，a , c 异面，则b , c 异面 C 、若直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则a //b D 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

CBA 2009年高考湖南文科数学试题及全解全析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2log 【 D 】A ．B C ．12-D ． 12解:由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2．抛物线28y x =-的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 解:由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B. 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 C 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63解: 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C. 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯=所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C. 4．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】 A ．0AD BE CF ++= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --=图1解:,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=，故选A.或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到C 1D 1B 1A 1DC BA会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B ．16 C ．20 D ．48解:由间接法得32162420416C C C -⋅=-=，故选B.6．平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为【 C 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解:如图，用列举法知合要求的棱为：BC 、CD 、11C D 、1BB 、1AA ，故选C.增函数，7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．解: 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢. 8．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数取函数()2xf x -=。

浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{a n}的前n项和S n=n3，则a4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】利用，求得数列的通项公式，从而求得.【详解】当时，，故.故选B.【点睛】本小题主要考查已知数列的前项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前项和公式的表达式，求数列的通项公式的题目，往往有两个方向可以考虑，其中一个主要的方向是利用.另一个方向是如果题目给定的表达式中含有的话，可以考虑将转化为，先求得数列的表达式，再来求的表达式.2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，由此可求得的值.【详解】根据椭圆的方程可知，根据椭圆的定义，由此可求，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在轴上.属于基础题.3.等差数列{a n}满足，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【详解】由于计算得，根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.【点睛】本小题主要考查联表，考查独立性检验的知识，根据独立性检验的知识可直接得出结论，属于基础题.5.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为。

醴陵二中 醴陵四中2009年下学期两校联考二年级文科数学期末考试试卷总分：150分 时量：120分钟本试卷分为A 、B 卷，A 卷100分，B 卷50分A 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.“1>x ”是“x x >2”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.命题“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.若等差数列{}n a 的前5项和255=S ，且32=a ，则=7a （ ）.A ．12B ．13C ．14D ．154.在ABC ∆中，已知B A C sin cos 2sin =，则ABC ∆是（ ）.A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5.在等比数列{}n a 中，44=a ，则62a a 等于（ ）.A ．4B ．8C ．16D ．326.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为600，塔基的俯角为450，那么这座塔吊的高是（ ）.A ．)331(10+ B ．)31(10+ C ．5)26(+ D ．)26(2+ 7.若椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则实数m 等于（ ）. A ．23或38 B ．23 C ．83 D ．83或23 8.若直线04:=--k y x k l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值X 围（ ）A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．)33,33(-D ．]33,33[- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在答卷中）9.若条件P ：B A x ⋂∈，则P ⌝是：_____ ________.10.若+∈R y x ,，1=+y x ，则yx 21+的最小值为_________________. 11.在ABC ∆中，a = 2，A=300，C=450，则ABC S ∆=_____________.12、已知抛物线c bx x y ++=2在点(1,2)处的切线方程为1+=x y ，则b = ______、c =.13.双曲线191622=-y x 上有一点P ，它到双曲线左准线距离为8，则点P 到双曲线右焦点距离为_____________.14.已知点P(y x ,)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，点O 为坐标原点，则|PO|的最大值等于___________.15.设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则9921a a a +++ 的值为__________.三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （9分）求过点(2,3-)的抛物线的标准方程.17. （9分）已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集是}212|{->-<x x x 或，求不等式02>+-c x b x a 的解集.18. （10分）在∆ABC 中，b a ,是方程02322=+-x x 的两根，且1)cos(2-=+B A ，（1）求角C 的度数；（2）求c 边长.19.已知函数bx ax x x f 23)(23+-=在点1=x 处有极小值-1，试确定b a ,的值，并求出)(x f 的单调区间.（12分）B 卷（共50分）一、选择、填空题（每题5分，共15分）20.等比数列}{n a 中，前n 项和r S n n +=3，则r 等于（ ）.A ．1-B ．0C ．1D ．321.已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）.A ．0B ．32-C ．0或32-D ．0或122.如右图，在面积为1的正111C B A ∆内作222C B A ∆，使12212B A A A =，12212C B B B =，12212A C C C =，依次类推，已知正222C B A ∆333C B A ∆，…….设正i i i C B A ∆的面积为i a （n i ,,2,1 =） 则1a n a a +++ 2=_____________________ .二、解答题（共35分）23.（12分）在数列}{n a 中，21=a ，*1134N n n a a n n ∈+-=+，（1）证明:数列}{n a n -是等比数列；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）证明不等式n n S S 41≤+，对任意*N n ∈皆成立.24. （11分）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，右准线方程为33=x ， B 1 B 2（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0=+-m y x 与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点在圆522=+y x 上，求m 的值.25.（12分）已知函数x e x f x -=)(（e 为自然对数的底数）（1）求)(x f 的最小值；（2）设不等式x a x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{，某某数a 的取值X 围.醴陵二中醴陵四中2009年下学期两校联考高二年级文科数学期末考试参考答案B 卷20、A 21、C 22、)311(23n （20，21，22每题5分）23、（1）证明：由题设1341+-=+n a a n n ，得)(4)1(1n a n a n n -=+-+ 即4)1(1=-+-⋅+na n a n n 又∵111=-a ，所以}{n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列。