【2015昆明二模】云南省昆明市2015届高三复习质量检测(二)文科数学 扫描版含答案

云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数z=﹣i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a9=12，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．664．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，若f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．15．（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊂α，n⊂β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．24B．24 C．48D．4810．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．a b f（a b）B．b a f（b a）C．l og a b•f（log a b）D．log b a•f（log b a）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．14．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值是．15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有个．16．（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1（n≥2）且a1=1，b n=log2（a2n+1+1），c n=﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和s n．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．（Ⅰ）当λ=时，求证：DF∥平面PBC；（Ⅱ）当λ=时，求三棱锥F﹣PCD的体积．20．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=﹣（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1＜．22．（10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O 于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．23．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24．（10分）设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）在复平面内，复数z=﹣i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出．解答：解：在复平面内，复数z=﹣i2+i3=1﹣i的共轭复数=1+i对应的点（1，1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、几何意义，属于基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a9=12，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S11==，由此能求出结果．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a3+a9=12，∴数列{a n}的前11项和：S11====66．故选：D．点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，若f（m）=2，则f（﹣m）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，运用奇偶性的定义，判断g（x）为奇函数，再由f （m）=2，即可得到f（﹣m）的值．解答：解：函数f（x）=e x﹣e﹣x+1，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x，g（﹣x）+g（x）=0，即有g（x）为奇函数．则有g（﹣m）+g（m）=0，即f（m）+f（﹣m）﹣2=0，由于f（m）=2，则f（﹣m）=2﹣f（m）=0，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA⊥平面ABC，AC⊥BC．PA=AC=CB=1即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA⊥平面ABC，AC⊥BC．PA=AC=CB=1．∴该三棱锥的表面积S=+=1+．点评：本题考查了三棱锥的三视图，线面垂直的性质、直角三角形的面积计算公式，属于基础题．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，α的值，当k=5时，满足条件k＞4，输出S 的值为﹣．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=1，α=S=，α=不满足条件k＞4，k=3S=，α=不满足条件k＞4，k=5S=﹣，α=满足条件k＞4，输出S的值为﹣．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊂α，n⊂β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，分别判断能求出结果．解答：解：对于①，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥平面ABCD，AD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥AD；EP∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，EP∩PQ=P；A1D1∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面．综上，直线m，n与平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面．故①为假命题；当m⊂β时，则m⊥n，故②为假命题；∵m⊂α，n⊂β，且α⊥β，∴根据当m⊥β，可以推出直线m垂直于β内的所有条件，可以得到垂直与直线n，故③为假命题；由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故④正确故选：C．点评：本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．9．（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．24B．24 C．48D．48考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义，结合|PF1|﹣|PF2|=2，可得|PF1|=8，|PF2|=6，进而PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积可求．解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=14，∵|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴PF1⊥PF2，∴△PF1F2的面积为=24，故选：B．点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，确定PF1⊥PF2是关键．10．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：规律型．分析：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．解答：解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．点评：本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．11．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的离心率．解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线的离心率为e==，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．a b f（a b）B．b a f（b a）C．l og a b•f（log a b）D．log b a•f（log b a）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，在a b，b a，loga（b），logb（a）中logb（a）最大，从而得出答案．解答：解：构造函数F（x）=xf（x）则F'（x）=xf'（x）+f（x）＞0即F（x）在R上是增函数，又由0＜a＜b＜1知a b，b a＜1而loga（b）＜loga（a）=1logb（a）＞logb（b）=1故在a b，b a，loga（b），logb（a）中logb（a）最大故F（logb（a））=logb a•f（logb a）最大故选D．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积求出模长即可．解答：解：∵向量、的夹角为60°，且||=1，||=2，∴|2+|2=4+4||||cos60°+||2=4+4+4=12，∴|2+|=2，故答案为：2点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：aaaa作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y 的最小值．解答：解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（0，2）．将A（0，2）坐标代入z=2x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有900个．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据新定义，可以判断各位数的情况，根据分步计数可得答案解答：解：根据“和谐数”的定义，“和谐数”的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的“和谐数”的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择．对于位数是偶数的“和谐数”，其中有一半位数确定了，这个数就确定了．故有9×10×10=900 个，故答案为：900．点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“和谐数”的定义和特点，属于中档题．16．（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为4．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意得出三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，利用正三角形O 1O2O3的中心，求出LM==2，根据R2=（R﹣2）2+（2）2求解即可．解答：解：∵三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥∴三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，M为正三角形O1O2O3的中心，MO3=2，LM==2，∴设三棱锥外接球的半径为R，∴R2=（R﹣2）2+（2）2，解得：R=4，故答案为：4．点评：本题考查了空间几何体的性质，构造正三棱锥求解即可，属于中档题．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1（n≥2）且a1=1，b n=log2（a2n+1+1），c n=﹣1 （Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和s n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）把已知的数列递推式a n=2a n﹣1+1变形，得到a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），由此得到数列{a n+1}为等比数列，求其通项公式后可得数列数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=log2（a2n+1+1），进一步代入c n=﹣1，然后由裂项相消法求和．解答：（Ⅰ）证明：由a n=2a n﹣1+1（n≥2），知a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），又a1+1=2≠0，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故，∴；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知b n=log2（a2n+1+1）=2n+1，c n=﹣1=，∴=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．（Ⅰ）当λ=时，求证：DF∥平面PBC；（Ⅱ）当λ=时，求三棱锥F﹣PCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）当时，点F为PA的中点，取PB的中点O，连接OF、OC，由已知得四边形CDFO为平行四边形，由此能证明DF∥平面PBC．（Ⅱ）取BC的中点I，连接PI，则，由此能求出三棱锥F﹣PCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：当时，点F为PA的中点，如图1，取PB的中点O，连接OF、OC，则OF∥AB，且又由题意知，CD∥AB且CD=1，所以CD∥OF且CD=OF，故四边形CDFO为平行四边形，所以DF∥OC，又由DF⊄平面PBC，且OC⊂平面PBC，所以DF∥平面PBC．（Ⅱ）解：如图2，取BC的中点I，连接PI，由BC=PB=PC=2，则PI⊥BC，且，又侧面PBC⊥底面ABCD且平面PBC∩平面ABCD=BC，所以PI⊥平面ABCD，所以由题意知，，所以由，则，三棱锥F﹣PCD的体积为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，求出C，D的坐标，由抛物线与椭圆的对称性，可得S（，），代入椭圆方程，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合+=t，求出P的坐标，代入椭圆方程，求出实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，解方程组解得C（，2），D（，﹣2），由抛物线与椭圆的对称性，可得：=，所以|F2S|=，所以S（，）．因此，解得b=1，故而a=2，所以椭圆E的方程为．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设其为k．①当k=0时，所以t=0；②当k≠0时，则直线l的方程为y=k（x﹣3），代入椭圆方程，消去y并整理得：（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，得0＜k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2=，x1x2=．因为+=t，所以（x1+x2，y1+y2）=t（x0，y0），所以x0=（x1+x2）=，y0=．因为点P在椭圆上，所以[]2+[]2=4，解得t2=9﹣，由于0＜k2＜，故而0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2），综合①②可知，t∈（﹣2，2）．点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=﹣（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意，求导f′（x）=lnx+2，（x＞0）；从而可得F（x）=﹣x2+lnx+2，（x＞0）；再求导F′（x）=﹣x+=；从而确定函数的单调区间；（Ⅱ）由题意，x1＜可化为1＜＜，再令=t＞1，从而转化为证明1＜＜t，即lnt＜t﹣1＜tlnt，（t＞1）；构造函数，通过函数的单调性证明即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=lnx+2，（x＞0）；F（x）=﹣x2+lnx+2，（x＞0）；∴F′（x）=﹣x+=；故当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0；综上所述，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（Ⅱ）证明：由题意，要证x1＜，即证x1＜＜x2，即证1＜＜，令=t＞1；则只需证明1＜＜t，由lnt＞0；即证明：lnt＜t﹣1＜tlnt，（t＞1）；①设g（t）=t﹣1﹣lnt，（t≥1），则g′（t）=1﹣≥0；故g（t）在[1，+∞）上单调递增，而当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即lnt＜t﹣1；②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1），则h′（t）=lnt≥0；故h（t）在[1，+∞）上单调递增，而当t＞1时，h（t）=t﹣1﹣lnt＞h（1）=0，即tlnt＞t﹣1；综上所述，x1＜．点评：本题考查了导数的综合应用及利用函数的单调性证明不等式的方法应用，属于中档题．22．（10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O 于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．考点：圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：（I）要证AC为⊙O的直径，只需证出=90°即可．∠ABC连接DG，AB，根据圆周角定理得出∠ABD=∠AGD=90°后，则可得到证明．（Ⅱ）要证AG•EF=CE•GD，可考虑证明△AGD∽△ECF．两三角形均为直角三角形，再通过∠GAD=∠GAB=∠BCE，则可证出△AGD∽△ECF．解答：证明：（I）连接DG，AB∵AD为⊙M的直径∴∠ABD=∠AGD=90°在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°∴AC为⊙O的直径．…（4分）（II）∵∠AEC=90°∴∠CEF=90°∵点G为弧BD的中点∴∠GAD=∠GAB，在⊙O中，∠BCE=∠GAB∴△AGD∽△ECF∴AG•EF=CE•GD…（10分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理．在以圆为背景的条件下，要充分利用圆的几何性质、圆周角定理，弦切角定理等，寻求相等角实现转化与代换．23．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．解答：解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．（2）联立，化为x2﹣（4+2a）x+4=0，∵直线l与抛物线相交于两点，∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*）∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．∴|MN|===．=，|PN|=．∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，∵a＞0或a＜﹣4．解得a=1．∴a=1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．24．（10分）设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．考点：不等式的证明．专题：综合题；不等式．分析：（Ⅰ）利用基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）利用柯西不等式即可得出．解答：证明：（Ⅰ）因为m＞0，n＞0，则m2+n4≥2mn2，m4+n2≥2m2n，所以（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3，当且仅当m=n=1时，取等号．…（5分）（Ⅱ）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）≥（ma+nb）2，∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴5（m2+n2）≥25，∴m2+n2≥5，当且仅当na=mb时取等号．…（10分）点评：本题考查了基本不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．。

昆明市2015届高三复习教学质量检测阅读理解AOne February afternoon, Jesus Delgado was on break behind T2 Tacos, where he works as a cook, when he heard a commotion(骚动). He ran to the front of the Los Angeles taco stand and saw a man and a woman arguing. She was screaming for help and had two young boys at her side. All of a sudden, the man hit her in the mouth, seized the smaller boy, and ran down the street.“I followed my judgment and chased (追赶)him,” Jesus,35,told the Argonaut newspaper. The older boy ran in the other direction to get help. A groups of teenagers who had witnessed the attack assisted the woman, Lauren Komacki, and called 911. She told them that she was the boys babysitters .Within a few blocks, Jesus caught up the man, Andron Gazarow, 33. They fought, and Jesus wrestled the young boy from Gazarov’s arms. Then Gazarow threw himself onto the sidewalk. “He was yelling at me that the kid didn’t belong to me. I was telling him the kid didn’t belong to him,” Jesus told the Argonaut.Minutes later,Los Angeles police officer arrived and arrested Gazarow, who was chargedwith kidnapping (绑架), attempted kidnapping , and attack. He faces up to 12 years in prison, if convicted (定罪)。

文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由{0,2}A =，{0,1,2}B =，所以{0,2}AB =，故选C.2．由23i i 1i z =-+=-，则1i z =+，其对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A. 3．由{}n a 为等差数列，故而39662a a a +==，又1161166S a ==，故选D. 4．由()e e 12m m f m -=-+=，则e e 1m m --=，故而()e e 1(e e )10m m m m f m ---=-+=--+=，故选C.5．如图1，由题意可知，该三棱锥为边长为1的正方体内以,,,A B C D 为顶点的三棱锥，则其表面积=ABC ABD BCD ACD S S S S S +++△△△△表1=，故选B ．6．5个点中任取2个点共有10种方法，若两点之间的距离不小于边长，则这两个点为边长的两个端点或者是对角线的两个端点，边长的两个端点共有4种方法，对角线的端点有2种方法，共计6种方法，所以2个点的距离不小于该正方形边长的概率为35，故选C.7．框图的运行如下：第一步1,πcos ;6k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第二步3,ππcos cos ;63k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第三步5,ππ2πcos cos cos .633k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第三步结束跳出循环，即最后输出的ππ2πcos cos cos 633S =，又由ππ2πc o sc o s c 6338S ==，故选D. 图1文科数学参考答案·第2页（共8页）8．①错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面； ②错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； ③错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；④对，直线m 、n 的方向向量分别是两互相垂直平面α、β的法向量，故而m n ⊥，所以有3个命题是假命题，故选C ．9．如图2所示，由椭圆的第一定义知，1214PF PF +=， 又有122PF PF -=，故而18PF =，26PF =，而1210F F =，所以2221212PF PF F F +=， 故12PF F △为Rt △，则12121242PF F S PF PF =⋅=△，故选B.10．充分性，在ABC △中，因为A B >，则a b >，又由正弦定理，所以sin sin A B >，反之亦成立，故必要性成立，故选A.11．由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则5c =，由点到线的距离公式可知焦点(,0)c 到双曲线渐近线by x a=±的距离d b =，所以4b =，故而3a ==，故其离心率53e =，故选B.12．由(())()()0xf x xf x f x ''=+>，则函数()xf x 为R 上的增函数. 由于01a b <<<，则01b a a <=，01a b b <=，log log 1a a b a <=，而lo g l o g 1b ba b >=，则lo g (l o g )b b a f a ⋅最大，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．由 222(2)4()4()a b a a b b +=+⋅+=144124122+⨯⨯⨯+=，所以223a b +=．14．,x y 满足的线性区域如图3阴影部分所示，由2z x y =-，即2y x z =-，则z -为直线2y x z =-的y 截距，则当z 最小时，直线的y 截距最大，由题意结合图形可知， 直线2y x z =-在经过点(0,2)B 时，y 截距取得最大， 即此时z 最小，故而当0,2x y ==，min 022z =-=-.15．经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有91090⨯=个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的“和谐数”有9010900⨯=个，六位的“和谐数”有900个.16．由题意可知：三棱锥123IO O O 是以I 为顶点123O O O 为底面的正三棱锥. 如图4所示，记O为底面123O O O 的中心，则正三棱锥123IO O O 外接球的球心在直线OI 上，记其球心为P ， 由题意知126O O =，14OI =，1O O =2OI =. 设球P 的半径为r ，则2OP r =-，1PO r =， 有22211()()()OO PO PO +=，即22(2)12r r =-+， 解得4r =，所以球P 的半径为4.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由121(2)n n a a n -=+≥，知112(1)(2)n n a a n -+=+≥， 所以{1}n a +是以11a +为首项，公比为2的等比数列，故而111(1)2n n a a -+=+⋅，即12n n a +=，所以21n n a =-． ……………………（6分）图3图4文科数学参考答案·第4页（共8页）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知221log (1)21n n b a n +=+=+，21111114(1)41n nc b n n n n ⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭， 所以111111142231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111414(1)nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． ……………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知， 总人数252500.025N ==⨯人. ……………………………………………………（2分） （Ⅱ）由题意知，分层抽样年龄在第1、2、3组中抽取的人数之比为： (0.025):(0.025):(0.085)1:1:4⨯⨯⨯=，由于一共抽取6人，故而年龄在第1、2、3组的人数分别是1人、1人与4人. ……（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可设年龄在第1组的1人为A ，年龄在第2组的1人为B ，年龄在第3组的4人为1C 、2C 、3C 、4C ，则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815. …………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当12λ=时，点F 为PA 的中点， 如图5，取PB 的中点O ，连接OF 、OC ， 则OF AB ∥且112OF AB ==， 图5文科数学参考答案·第5页（共8页）又由题意知，CD AB ∥且1CD =，所以CD OF ∥且CD OF =，故而四边形CDFO 为平行四边形， 所以DF OC ∥，又由DF ⊄平面PBC 且OC ⊂平面PBC ，所以DF PBC ∥平面． ………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图6，取BC 的中点I ，连接PI ，由2BC PB PC ===， 则PI ⊥BC，且PI ，又侧面PBC ⊥底面ABCD 且平面PBC平面ABCD BC =，所以PI ⊥平面ABCD ，所以13P ACD ACD V PI S -=⋅⋅△，由题意知，112ACD S BC CD =⋅=△，所以P ACD V -=， 由13PF PA =，则1133F PCD A PCD P ACD V V V ---===，三棱锥F PCD -. ………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点20)F ，故可设椭圆的方程为222213x y b b +=+，解方程组2,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得C，D -，由抛物线与椭圆的对称性，可得：22F C CD F SST==，所以212F S =，即12S ⎫⎪⎭.因此2213413b b+=+，解得21b =，故而24a =， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设其为k . ①当0k =时，0OA OB tOP +==，所以0t =；图6文科数学参考答案·第6页（共8页）②当0k ≠时，则直线l 的方程为(3)y k x =-，联立221,4(3),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 并整理得：2222(14)243640k x k x k +-+-=，由Δ2222(24)4(14)(364)0k k k =-+->，得2105k <<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则2212122224364,1414k k x x x x k k -+==++． 因为OA OB tOP +=，所以121200(,)(,)x x y y t x y ++=， 所以20122124()(14)k x x x t t k =+=+，012122116()[()6](14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+．因为点P 在椭圆上，所以2222224644(14)(14)k k t k t k ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， 解得222236991414k t k k==-++， 由于2105k <<，故而204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-，综合①②可知，(2,2)t ∈-. ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意知，()ln 2(0)f x x x '=+>，所以21()ln 2(0)2F x x x x =-++>，211()(0)x F x x x x x-+'∴=-+=>．令()0F x '>，得210x -+>，解得01x <<， 令()0F x '<，得210x -+<，解得1x >.综上所述，()F x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减. …………（5分） （Ⅱ）证明：由题意知， 要证121212()()x x x x f x f x -<<''-，文科数学参考答案·第7页（共8页）即要证22112122211111ln ln ln x x x x xx x x x x x x --<<⇔<<-．令211x t x =>，则只需要证明11ln t t t-<<，由ln 0t >，即等价证明：ln 1ln (1)t t t t t <-<>． ①设()1ln (1)g t t t t =--≥，则1()10(1)g t t t '=-≥≥，故而()g t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即ln 1(1)t t t <->；②设()ln (1)(1)h t t t t t =--≥，则()ln 0(1)h t t t '=≥≥，故而()h t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()ln (1)(1)0(1)h t t t t h t =-->=>，即1ln (1)t t t t -<>. 综上①②知，ln 1ln (1)t t t t t <-<>成立，即121212()()x x x x f x f x -<<''-. …………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图7，连接DG ，AB ， ∵AD 为⊙M 的直径， ∴90ABD AGD ∠=∠=︒，在⊙O 中，90ABC AEC ABD ∠=∠=∠=︒，∴AC 为⊙O 的直径. …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵90AEC ∠=︒，∴90CEF ∠=︒，∵点G 为弧BD 的中点，∴BAG GAD ∠=∠， 在⊙O 中，BAE ECB ∠=∠，∴AGD CEF △∽△，∴AG EF CE GD ⋅=⋅. …………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩故而C 的直角坐标方程为22,y ax =消去t 得直线l 的普通方程为2y x =-. ……………………………………………（4分）图7文科数学参考答案·第8页（共8页）（Ⅱ）由题意可知直线l的标准参数方程为2,4,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax =得到2)8(4)0t a t a -+++=，则有1212),8(4)t t a t t a +=+⋅=+，由28(4)48(4)0a a ∆=+-⨯+>，即0a >或4a <-.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅， 解得1a =或4a =-（舍），所以1a =. ………………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）因为0,0m n >>， 则2422m n mn +≥，4222m n m n +≥， 所以244233()()4m n m n m n ++≥，当且仅当1m n ==时，取等号． …………………………………………（5分） （Ⅱ）由柯西不等式知：22222()()()a b m n am bn +++≥， 即2225()(5)m n +≥，所以225m n +≥， 当且仅当a bm n=时取等号. …………………………………………（10分）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =( )（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ） A ．32 B ．34 C ．3- D ．0 【答案】D 【解析】4．设函数=)(x f 2ln x x +，曲)(x f y =线在点))1(,1(f 处的切线方程为（ ） A ．x y 3= B ．23-=x y C ．12-=x y D ．32-=x y5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.4第三次运行，3x >成立，1x =所以6．在ABC∆中，若1tantan>BA，则ABC∆是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．若实数x，y满足线性约束条件3122x yx y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则z=2x y+的最大值为（）A． 0 B． 4 C． 5 D．78．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29 D ．199．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π10．过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若12AB BC=，则双曲线的离心率是（）A B C考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个考点：1、新定义；2数列求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设()f x =2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝ ．14．已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.15．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin _ _____．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的三角函数公式.16．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为92n a n =-，n S 是{}n a 的前n 项的和。