小升初数学追及问题的解题思路-精选

追及问题的解题思路（附例题及答案）知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。

如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间核心就是“速度差”的问题。

1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【答案】A。

解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

这里速度差比较明显。

当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”隐藏起来了2.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。

解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4 xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

这里速度差就被隐藏了。

3.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103【答案】C。

解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。

在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。

本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。

一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。

首先是速度的概念。

速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。

其次是时间的概念。

时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。

最后是距离的概念。

距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。

二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。

2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。

3.求解方程通过代数运算求出未知量。

4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。

三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。

例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。

当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。

换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。

问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。

由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。

根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。

当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。

将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。

例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。

数学思维：追及问题学习目标1.渗透两种数学思想：数形结合、公理化思想.2.学习两种思维方法：线段图解法，公式法.3.训练两种基本技能：文字变图形、文字变算式的能力.4.体验一种乐趣：数学与生活紧密联系，具有实用性学习重点：线段图解法，公式法学习难点：文字变图形、文字变算式的能力探究案一、题型、技巧归纳题型一：追及时间龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发75分钟，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.请问兔子出发多久后追上乌龟？分析：解：（20×75）÷（320-20）=5（分钟）答：兔子出发5分钟后可追上乌龟.题型二：追及路程两辆卡车送货，大卡车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时56千米的速度从甲地开往乙地，小卡车走多少千米才能追上大卡车？分析：解：（42×2）÷（56-42）=6（小时）56×6=336（千米）答：小卡车走336千米才能追上大卡车.题型三：追及速度欣欣以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后陈老师发现她没带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果再离学校1000米处追上了欣欣，求陈老师骑车的速度是多少？分析：再求追及时间.陈老师走1000米所用时间与欣欣后段时间相等.解法一：1000÷50-12=8（分钟）1000÷8=125（米/分）解法二：（1000-50×12）÷50=8（分钟）1000÷8=125（米/分）答：陈老师骑车的速度是125米/分.题型四：返身追及放学后，小明和小芳同时从学校出发背向而行各自回家，小明每分钟走115米，小芳每分钟走75米.4分钟后小明突然想起要还一本书给小芳，于是转身去追小芳.小明再走多少分钟可以追上小芳？分析：解：（115+75）×4÷（115-75）=19（分钟）答：小明再走29分钟可以追上小芳.二、本节总结追及问题歌两个物体一条线，同向而行快追慢，速度有差才能追，还要找到路程差，基本公式要记牢，线段图解是关键.路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差追及时间×速度差=路程差1.一架敌机侵人我领空，我机立即起飞迎击，当两机相距42千米时，敌机扭转机头以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟21千米的速度追击，问几分钟可追上敌机?追上敌机时我机飞行了多少千米?2.甲每分钟行80米，乙每分钟行100米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙晚到了5分钟，求A、B两地的距离.3.龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.乌龟比兔子先出发30分钟，问兔子追上乌龟时距离起点有多远?4.小宝以每分钟50米的速度从学校步行回家，14分钟后小贝骑自行车从学校出发去追小宝，结果在距学校1200米的地方追上了小宝，问小贝骑自行车的速度是多少?5.在军事演习中，红方海军舰艇追及蓝方海军舰艇，追到P岛时，蓝方舰艇已于10分钟前以每分钟1000米的速度逃离，红方舰艇每分钟行驶1200米，在距离蓝方舰艇400米处开炮射击，问红方海军舰艇从P岛出发经过多少分钟可以射击蓝方舰艇？1.42÷（21-14）=6（分钟），21×6=126（千米）答：6分钟可追上敌机，追上敌机时我机飞行了126千米.2.乙到B地所用时间：（80×5）÷（100-80）=20（分钟）20×100=2000（米）答：AB两地距离为2000米.3.30×20÷（320-20）=2（分钟），320×2=640（米）答：兔子追上乌龟时距离起点640米.4.小宝所用时间：1200÷50=24（分钟）1200÷（24-14）=120（米/分）答：小贝骑自行车的速度是120米/分。

追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。

试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。

(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。

尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。

解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。

注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。

解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－3 2t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。

所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。

专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。

下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。

【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。

故选：B 。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。

【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。

追及问题的解决方法：这类问题一般是同向的、速度快的追慢的，或者后走的追先走的一类问题。

如果由同一地点出发，追上时两者的路程相等，难理解得是你走他也走，总觉得动态很乱套，但只要理解和运用好速度之差，就不难了。

若求追及的时间：就用该路程除以两者速度之差；若求路程：就用某一速度乘以其走得时间；若求某一速度：就要先找出其走的路程，再除以所用得时间。

2.相遇问题的解决方法：这类问题一般是从甲乙两地相向而行，相遇时两者的路程之和等于甲乙间的距离。

若求相遇的时间：就用两者的距离除以两者速度之和；若求两地的距离：就用两者速度之和乘以相遇时用的时间；若求某一速度：就要先找出其走的路程，再除以所用得时间。

相遇：（甲速+乙速）*时间=相距的路程追及：（甲速-乙速）*时间=相距的路程1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知货车全长342米，求火车的速度4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?6.优良例如同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，满车长多少米？7.在双轨的铁道上，速度为54千米/小时的货车，10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥；速度为72千米/小时的列车10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过前面的货车，求列车、货车和铁桥的长度8.一个园周长1.26π米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，他们每爬行1秒,3秒，5秒。

小升初行程问题—追及问题结合行程问题基本公式，可以理解追及问题相关公式：追及时间=路程差÷速度差；路程差=追及时间×速度差；速度差=路程差÷追及时间。

1、两辆汽车都从重庆出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?2、小屹、小维两人同时从A地到B地，小维出发3小时后小屹才出发，小屹走了5小时后，已超过小维2千米，已知小屹每小时比小维多行4千米。

小屹、小维两人每小时各行多少千米？3、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3 步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？4、小屹、小维两人相距150米，小屹在前，小维在后，小屹每分钟走60米，小维每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后小维追上小屹？5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？6、学校环形跑道长400米，小屹骑自行车平均每分钟骑300米，小维跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？7、小屹和小维两人同时在一个学校上学，小维以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，小屹骑车以毎分钟200米的速度也向学校骑去，那么小屹几分钟追上小维？8、在学校环形跑道上练习长跑，小屹每分钟跑250米，小维每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，経过45分钟小屹追上小维，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？9、姐妹两人在同一小学上学，小维以每分钟50米的速度从家走向学校，小屹比小维晚10分仲出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？10、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米，龟毎分钟跑80米,兔子毎跑5分钟休息25分钟，谁先到达终点？11、在周长400米的圆形跑道一条直径的两端，小屹、小维两人分別以毎分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，小屹追上小维多少次？12、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，小屹骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。

第31讲追及问题考点解读1、考察范围：利用速度、时间、路程三者之间的关系解决同向而行的追及问题。

用线段图分析数量关系。

2、考察重点：基本公式的运用。

对题意的分析理解与把握。

3、命题趋势：追及问题作为行程问题的一部分，是名校热衷的考点，所以我们要引起重视。

知识梳理1、基本公式路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度追及路程＝追及时间×速度差2.解题方法①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析【例1】小明在公路边行走，速度是6千米每小时，一辆车身长20米的卡车从背后匀速驶来，经过小明身旁的时间是1.5秒，求汽车行驶的速度？【变式练习】1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时出发同向而行，几分钟后乙追上甲？2、甲、乙两人从A地到B地，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米，甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地，问A、B两地相距多少千米？【例2】姐妹俩人在长400米的环形跑道上练习长跑，他们两人同时从某一地点出发，同向而行，姐姐每分钟跑380米，妹妹每分钟跑340米，多少分钟后姐姐从后面追上妹妹？【变式练习】1、小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，两分钟后，两人相距多少米？2、一艘敌舰在离我海防哨所6000米处，以每分钟400米的速度掉头往公海逃走，我快艇立即从哨所出发，经过11分钟在离敌舰500米处开炮击沉敌舰，我快艇每分钟航线多少米？【例3】甲、乙两人同时从A地去B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已经超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行驶4千米。

把行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路和解题方法说一下（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度.它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.（三）二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题.解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）.基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系. 船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度.各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系.即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度.但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别.在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的.。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

追及问题的常用解法
追及问题是数学中的一个常见问题，指的是两个物体从不同的位置出发，以不同的速度向同一方向运动，问它们相遇需要多长时间或者相遇时的位置。

一般来说，追及问题可以采用以下几种常用解法：
1. 列方程法：设两个物体分别从不同的位置出发，并以不同的速度运动。

可以通过设立方程来表示两个物体之间的距离关系，进而求解出相遇时的时间或位置。

2. 速度相减法：将两个物体的速度相减，得到相对速度。

然后，通过将两个物体之间的距离除以相对速度，就可以得到相遇时间。

3. 图形法：将问题转化为图形问题，绘制相应的图形后，通过图形的几何性质来解决问题。

例如，可以绘制两个物体的路径，并找出它们的交点。

4. 线性插值法：假设两个物体的距离和速度随时间的变化是线性的。

通过线性插值的方法，可以求解出相遇时的时间或位置。

5. 符号法：假设一个物体的初始位置为0，另一个物体的初始
位置为正数。

然后，通过设立方程来表示两个物体之间的相对位置关系，求解出两个物体相遇时的位置。

需要注意的是，追及问题的解法并不局限于上述几种方法，根据具体情况和问题的性质，可以选择合适的解法来求解。

3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每 小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲 乙两地相距多少千米？
6
4.小云以每分钟 40 米的速度从家去商店买东西，5 分钟后，小英去追小云，结 果在离家 600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？
例2 ： 一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米。开始按计划以每小时 45 千米
的速度行驶，途中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必 须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
1
练习： 1.小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准
快车在早晨 7：30 以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定， 向相同方向的两列火车之间的距离不能小于 8 千米。那么，这列慢车最迟应该 在什么时候停车让快车超过？
1.甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑自行车从 A
课堂 检测
地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千 米？
5.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学 校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
6.张飞每分钟走 70 米，赵云每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？
6.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千 米，小红步行每小时行 5 千米，2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千 米？

追及问题题型及解题方法和技巧追及问题是一种常见的数学问题，涉及到两个物体之间的距离、速度、时间等因素的计算。

下面是一些常见的追及问题题型及其解题方法和技巧:1. 两个物体同时出发，相向而行，追及问题。

这种情况下，两个物体之间的距离不断变化，我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。

具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设追上的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。

2. 两个物体相向而行，追击问题。

这种情况下，两个物体之间的距离不断缩短，我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。

具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设追上的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。

3. 两个物体相向而行，相遇问题。

这种情况下，两个物体之间的距离不断缩短，但永远不会追上。

我们可以通过速度差来计算两个物体之间的距离。

具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确两个物体的速度和距离;(2) 设相遇的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追及时间为 2t;(3) 计算两个物体之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。

4. 一个物体追击另一个物体的问题。

这种情况下，物体之间的距离不断变化，但只有一个物体在追击另一个物体，我们可以利用速度和距离的关系来计算追击的时间。

具体解题步骤如下:(1) 分析题意，明确追击者和被追击者的速度;(2) 设追击的时间为 t，根据速度和距离的关系，得到追击时间为 2t;(3) 计算追击者与被追击者之间的距离，即两者速度的差，用距离公式表示为:d=v1-v2×t;(4) 检查计算结果是否合理，例如是否符合实际情况，或者是否超出范围等。

第3讲追及问题学习提示有两个人同时行走，一个走的快，一个走的慢，当走的慢的在前，走的快的过一段时间就能追上他。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走的快的人在某一时间内，比走的慢的人多走的路程，也就是要计算两人走路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及问题）内。

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间多数的“追及问题”要考虑速度差。

典型例题例1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/时，求甲的速度？分析这是追及问题，乙在前，甲在后，甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时后甲追赶上乙，2小时是追及时间，用追及路程除以追及时间得到甲、乙速度差，因为甲追上乙、乙的速度慢，甲的速度快，知道乙的速度和甲、乙速度差，甲的速度就可以求出来了。

解甲、乙速度差：4÷2=2（千米/时）甲的速度：6＋2=8（千米/时）答：甲的速度是8千米/时。

例2、甲以4千米/时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/时，乙几小时可以追上甲？分析甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为（4×4）千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。

解追及路程：4×4=16（千米）速度差：12-4=8（千米/时）追及时间：16÷8=2（时）答：乙2小时可以追上甲。

例1、甲乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？分析乙比甲早走4分钟，乙先走4分钟的路程就是甲追上乙的追及路程，根据追及路程和速度差，可以求出追及时间。

追及时间就是甲从A地到B地的时间。

知道甲的速度和时间，A、B的距离就可以求出来了。

第十三讲追及问题知识导航：运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。

这样的问题叫做追及问题。

追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向。

追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差第一关：必须会例1.丁丁以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比他晚8分钟骑自行车从家出发去追丁丁，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上丁丁？解析：路程差：40×8＝320（米）解：320÷（200-40）＝2（分钟）答：哥哥2分钟可以追上丁丁。

我试试：1、甲、乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时相向出发，3小时后甲追上乙，乙每小时行7千米，甲每小时行几千米？2、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？3、师徒两人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？例2.A、B 两地相距960米。

甲乙两个人分别从两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A 地走到B 地要用多少小时？解析：速度和：960÷6＝160（米）速度差：960÷80＝12（米）解：960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11437（分钟）答：甲从A 地走到B 地要用11437分钟。

我试试：1、一条笔直的马路通过A、B 两地，甲、乙两人同时从A、B 两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B 两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米？2、父子二人在一条400米长的环形跑道上散步。

追及问题概念特征两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。

慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

追及问题的数量关系路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。

解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。

此外，还要提醒孩子注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。

了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。

以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。

因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。

例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。