2018-2019学年高一数学上学期周练6

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．设集合A ＝{1, 2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ． 1 B ． 3 C ． 4 D ． 8 2．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若集合}65432{，，，，=P ，}753{，，=Q ，若Q P M =，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．若{}|110C x N x =∈≤<，则（ ）A.5C ∉B.5C ⊆C.5C ⊂≠D.5C ∈6．已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么U MC N =（ ）A ．{}12x x << B ．{}12x x ≤< C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤7．是实数集，，，则A ．B ．C ．D ．8．已知非空集合,A B 满足以下两个条件： （ⅰ）{}1,2,3,4,5,6A B ⋃=， A B ⋂=∅；（ⅱ）A 的元素个数不是A 中的元素， B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(),A B 的个数为 （ ）A ． 10B ． 12C ． 14D ． 169．已知全集U Z =， 2={|20,}A x x x x Z --<∈， {}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A ． {}1,2-B ． {}1,0-C ． {}0,1D ． {}1,210．设A ，B 是两个非空集合，定义{|,,}A B x x a b a A b B ⊕==+∈∈，若{0,1,2}A =，{1,2,3,4}B =，则A B ⊕中元素的个数是（ ）A ．4B ．7C ．12D ．16 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11．集合{}22320,M x x x a a R =--+=∈的子集的个数为________. 12．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求 =__________13．设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是______________． 14．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则集合M 子集的个数是_____________三、解答题（共2题，共30分）15.已知,},51|{}32|{φ=⋂>-<=+≤≤=B A x x x B a x a x A 若或，求a 的取值范围．16． 已知集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}． (1) 若2R a AC B =-，求； (2) 若A∪B＝B ，求a 的取值范围．姓名： 班级： 考号：_______和诚中学2018-2019学年高一数学周练答题卡答案1．C∈，所以集合B的个数与集合A的子集的个数相等，为4个. 【解析】试题分析：由题意3B考点：子集的个数.2．D【解析】试题分析：由,得:, 解得:,因为集合，故选D.考点：1、集合的表示；2、集合的并集及补集.3．B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.4．B【解析】M=，其子集有4个．故选B．试题分析：由题意{3,5}考点：集合的运算，集合的包含关系．5．D【解析】试题分析：对于元素与集合的关系应从“属于”和“不属于”考虑，对于集合与集合的关系C=，则不难应从“包含”和“不包含”考虑，将集合C用列举法表示{1,2,3,4,5,6,7,8,9}发现选择D正确.考点：元素与集合的关系.【解析】试题分析：根据题意，由于全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，所以可知=|x |2x U U C N MC N ≥=≥≥｛x 1｝,｛x 1｝,故选D. 考点：补集和并集点评：解决关键是对于集合的补集和并集的准确表示，属于基础题。

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

周练卷(五)(时间:90分钟满分:120分)1.-2log510-log50.25+2等于(A)(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2=0.故选A.2.函数y=的定义域是(D)(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(4,+∞) (D)[4,+∞)解析:由题意得解得x≥4.3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则(A)(A)m=-2 (B)m=-1(C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A.4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为(C)(A)(2,+∞) (B)(-∞,2)(C)[2,+∞) (D)[3,+∞)解析:因为函数y=2+log2x在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,y有最小值2,即函数y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).故选C.5.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是(B)(A)f(x)=3x(B)f(x)=lo x(C)f(x)=(D)f(x)=-解析:由于函数f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+∞)上为增函数,故排除A,B,C.由对数函数的性质可得f(x)=lo x在(0,+∞)上为减函数,满足条件,故选B.6.y=-的图象是(B)解析:法一将函数y=-的图象向左平移1个单位,就可以得到y=-的图象(图略),因此应选B.法二取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A,D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,故选B.7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,则a,b,c三者的大小关系是(B)(A)b>a>c (B)b>c>a(C)a>b>c (D)c>b>a解析:b=20.5>20=1,0<c=0.50.3<0.50=1,a=log0.53<log0.51=0,所以b>c>a.8.下列各组数的大小比较,正确的有(B)①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2.(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组解析:因为y=3x在(0,+∞)上是增函数,所以30.8>30.6,故①正确;因为y=在(0,+∞)上是增函数,且为偶函数,所以(-1.4>1.,因此②不正确;因为y=2x在(0,+∞)上是增函数,且=,()=,所以>,所以-<-,所以(-4<(-),故③不正确;因为0.30.6<0.30.2,y=x0.2在(0,+∞)上是增函数,所以0.30.2<0.50.2,所以0.30.6<0.50.2,故④正确,选B.9.已知函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(C)解析:由已知函数图象可得,log a3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3 =-x3,当x>0时,y<0,与图象不符;D项中函数解析式为y=log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符,C项中对应函数解析式为y=x3,与图象相符.故选C.10.已知对数函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于(B)(A)(B)或2 (C)2(D)2解析:对数函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,①当0<a<1时,log a2·log a4=2(log a2)2=2,所以log a2=±1,当log a2=1时,a=2(舍);当log a2=-1时,a=.②当a>1时,log a2·log a4=2(log a2)2=2,所以log a2=±1,当log a2=1时,a=2;当log a2=-1时,a=(舍).综上,a的值为或2.11.函数f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,则f(lg(lg 5))的值为(A)(A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5),设t=lg(lg 5),则f(lg(log510))=f(-t)=5.因为f(x)=ax5-bx+1,所以f(-t)=-at5+bt+1=5,则f(t)=at5-bt+1,两式相加得f(t)+5=2,则f(t)=2-5=-3,即f(lg(lg 5))的值为-3.12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=log a x的大致图象为(C)解析:当a>1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=log a x在(0,+∞)上是增函数,故排除D.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.log37·log29·log492的值是.解析:log37·log29·log492=log37·2log23·log72==1.答案:114.函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的递减区间即为t的递增区间,t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0,故只能取(0,2],即为y=log0.8(-x2+4x)的递减区间.答案:(0,2]15.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为.解析:因为函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,所以a的取值需满足解得2<a≤3.答案:(2,3]16.幂函数f(x)=x m是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,则m的值可以为(填序号).①-1;②2;③4;④-1或2.解析:因为幂函数f(x)=x m是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,所以m是正偶数,所以m的值可能是2或4.答案:②③三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)3log72-log79+2log7();(2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25;(3)log a+log a+log a.解:(1)原式=log78-log79+log7=log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2·lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2.(3)原式=+(-n)+(-)=-n.18.(本小题满分10分)已知函数y=a2x+2a x-1(a>0,且a≠1),当x≥0时,求函数f(x)的值域.解:y=a2x+2a x-1,令t=a x,所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a>1时,因为x≥0,所以t≥1,所以当a>1时,y≥2.当0<a<1时,因为x≥0,所以0<t≤1.因为g(0)=-1,g(1)=2,所以当0<a<1时,-1<y≤2.综上所述,当a>1时,函数的值域是[2,+∞);当0<a<1时,函数的值域是(-1,2].19.(本小题满分10分)已知f(x)=log a(1-x)+log a(x+3)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.解:(1)因为所以定义域为{x|-3<x<1}.f(x)=log a(-x2-2x+3),令t=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,因为x∈(-3,1),所以t∈(0,4].所以函数f(x)等价于g(t)=log a t,t∈(0,4].当0<a<1时,f(x)min=g(4)=log a4,值域为[log a4,+∞).当a>1时,f(x)max=g(4)=log a4,值域为(-∞,log a4].(2)因为f(x)min=-2,由①得得a=.20.(本小题满分12分)(2018·昆明高一期中)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==.因为x1<x2,所以->0,又因为(+1)(+1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)解:因为对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t2-k).因为f(x)是奇函数,所以f(t2-2t)<f(k-2t2).因为f(x)为减函数,所以t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,又因为3t2-2t=3(t-)2-≥-,所以k<-.即k的取值范围为(-∞,-).。

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题新人教A 版一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1. 在区间(,1)-∞上为增函数的是: （ ） A ．B.C.D.xx y -=1 2. 已知函数212()log (24)f x x x =++，则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:（ ）A.f (2)->)3(-f B.f (2)-=)3(-f C.f (2)-<)3(-f D.不能确定3.下列命题:(1)若是增函数,则1()f x 是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（ ）A.1B.2C.3D.05．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 8．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 10. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 一、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11. 设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立,则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中,最小的一个不可能是_________12. 函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(-+=+b f a f b a f .,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为__________ 13．已知函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f 01)(，⎩⎨⎧=为有理数为无理数x x x 01)(g 当x R ∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =14. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数； ④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 二、解答题（共计74分）16. f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3)－f (x1) ＜2 ．17. 奇函数f (x )在定义域（-1，1）内是减函数，又f (1-a )+f (1-a 2)<0，求a 的取值范围。