算法-最优合并问题

格式：ppt
大小：1.38 MB
文档页数：9

下载文档原格式

NOIP基础算法讲解2

if(a[i]>a[j])then begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(j);end else begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end
while(i<=mid)do begin temp[p]:=a[i];inc(p);inc(i);end while(j<=right)do begin temp[p]:=a[j];inc(p);inc(i);end for i:=left to right do a[i]:=temp[i]; end;
数据范围：n≤10^6。所有数之和不超过10^9。
例题8：快速幂
【问题】计算an mod k的值，其中n<=109。
方法1：朴素算法。每次乘以a，时间复杂度O(n)。 function power(a,n:longint):longint; var x:longint; begin x:=1; for i:=1 to n do x:=x*a; power:=x; end;
时间效率不尽如人意….. 问题出现在哪里呢？？
方法2：分治策略
采用分治求解: ➢划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半； ➢递归求解：统计i和j均在左边或者均在右边的逆序对个数； ➢合并问题：统计i在左边，但j在右边的逆序对个数。
记数列a[st]~a[ed]的逆序对数目为d(st,ed); mid=(st+ed)/2,则有：
三、分治的三步骤
①划分问题：将要解决的问题分解成若干个规模较小的同类子问题；
②递归求解：当子问题划分得足够小时，求解出子问题的解。
③合并问题：将子问题的解逐层合并成原问题的解。
四、分治的框架结构
procedure Divide() begin

第4章贪心算法习题(免费阅读)

6
算法实现题4-5 程序存储问题
数据输入：
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1 行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
结果输出: 最多可以存储的程序数。
输入示例
6 50
2 3 13 8 80 20 输出示例
5
i 012345
x 2 3 13 8 80 20 7
3
算法实现题4-5 程序存储问题
问题描述：设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。
程序i存放在磁带上的长度是 li，1 ≤ i ≤ n。程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个
存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。编程任务：
对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，编程计算磁带上最多可以存储的程序数。
532.00
10
算法实现题4-6 最优服务次序问题
double greedy( vector<int> x) {
int i,n=x.size(); sort(x.begin(),x.end()); for(i=1;i<n;++i)
x[i] += x[i-1]; double t=0; for(i=0;i<n;++i) t+=x[i]; t /= n;
算法实现题4-5 程序存储问题
int greedy( vector<int> x, int m){
int i=0, sum=0, n=x.size();
sort(x.begin(),x.end());
while(i
if(sum <= m) i++;

动态规划、最优字典序编码问题与T-C算法

１２８
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ技术
来等。同时，和原来的问题一样，新的问题仍然频的最优合并方案。在第一个阶段，我们需要为
满足最优子结构的性质。在刚才的例子中，七段每一段单独的视频确定一个 “ 合并耗时 ”。由于视频的时长依次为１，３，６，２，７，１３．１７，假设我们已单独一段视频不需要任何合并，因此规定其耗
如果必须保持有序的话
３Ｏ，最后合成一个４ｇ，从而完成整个合并过程，总
的耗时将会等于４＋８＋１２＋１９＋３０＋４９＝１２２。这很
其实，当时我所面对的情况更复杂一些。大概是好地贯彻了贪心算法的思想：我们在每一步中部并且祈祷着这样在我念高中时，我和社团里的同学组织了一次活挑选当前看来最省事儿的任务，
动态规划、最优字典序编码问题与Ｃ一算法
森
关于采用怎样的顺序才能使合并视频文件时间最短的问题，在上期文章中，我们证明了这样一个结论：不断合并当前最短的两段视频，这样得到的合并方案总是最好的。这种不顾大局、目光短浅的做法（也就是所谓的 “ 贪心算法”），得到的竟然总是最优的解！今天，我们将会讨论这个问题的一个加强版。
的最优解，我们事先是不知道的。因此，我们需要ｊ），那 பைடு நூலகம்Ｃｏｓｔ（ｉ．ｊ）的值就取决于Ｃｏｓｔ（ｉ．ｒ）＋Ｃｏｓｔ（ｒ＋１．．把每一种可能的情况都考虑一遍。我们需要考察ｊ）＋（Ｌ＋Ｌ …＋Ｌ２＋… ＋Ｌ）中的最小值，其中ｒ可以取由此带来的所有子问题，进而要去考察所有子问ｊ＿ｉ种不同的值（即从ｉ￣Ｊｌｊ一１），它代表了Ｊ — ｉ种不同的题的子问题等，直到这些子问题足够简单为止。

算法设计策略

算法设计策略
算法设计策略是指在解决特定问题时，根据问题的性质和特点，选择合适的算法设计方法来实现问题的解决。

常见的算法设计策略包括以下几种
1. 贪心算法：贪心算法是一种将问题分成多个子问题，每个子问题都求一个局部最优解，然后合并这些局部最优解得到全局最优解的算法。

2. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成若干个小问题，每个小问题都独立地求解，然后将各个小问题的解合并成大问题的解的算法。

3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过分析子问题的最优解来推导出问题的最优解的算法，通常用于求解具有重叠子问题和无后效性的问题
4. 回溯算法：回溯算法是一种通过不断尝试和回溯来搜索所有可能解的算法，通常用于求解具有多解或全部解的问题。

5. 分支限界算法：分支限界算法是一种通过不断扩展当前最优解空间的边界来搜索最优解的算法，通常用于求解具有单解或最优解的问题。

以上算法设计策略各有特点，在实际应用中需要根据问题的特点进行选择，以求得较优的解决方案。

《算法设计与分析》课件

常见的贪心算法包括最小生成树算法、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度通常都比较优秀，但在某些情况下可能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间分治策略贪心算法动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避免重复计算，提高算法效率。

合拼法数学-概述说明以及解释

合拼法数学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述合拼法数学是一种数学方法，它旨在通过将数字或符号合并在一起，减少复杂性和提高计算效率。

它在解决各种数学问题和应用中表现出色，并且被广泛应用于数学学科的不同领域。

合拼法的实质是将数字或符号按照一定规则进行组合或拆分，从而得到简化的形式。

通过这种方式，我们可以减少计算的步骤和繁琐性，并且更容易理解和回答复杂的数学问题。

在合拼法的应用中，我们可以将多个数字合并为一个整体，或者将一个复杂的数学表达式分解为简单的部分。

这种方法可以有效地简化运算过程，提高计算的速度和准确性。

合拼法在代数、几何、概率、统计等数学领域起着重要的作用。

在代数中，合拼法可以将多项式合并为更简洁的形式，并简化求解方程的过程。

在几何中，合拼法可以将复杂的几何图形拆分为简单的几何元素，从而更容易进行计算和推导。

在概率和统计中，合拼法可以帮助我们计算复杂事件的概率或统计量，从而更好地理解和分析数据。

尽管合拼法在数学中具有广泛的应用和重要性，但它也存在一些优点和缺点。

合拼法可以帮助我们以简化的方式解决复杂的数学问题，提高计算的效率和准确性。

然而，合拼法在某些情况下可能无法适用，需要结合其他方法来进行计算和推导。

综上所述，合拼法数学是一种重要的数学方法，在解决数学问题和应用中发挥着重要的作用。

通过合并数字或符号，我们可以简化运算过程，提高计算的效率和准确性。

然而，我们也需要注意合拼法的局限性，并结合其他方法来解决复杂的数学问题。

在未来，随着技术的不断发展和数学研究的深入，合拼法有望在更多领域展现其潜力，并为数学学科的进一步发展做出贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将按照以下结构进行阐述：引言、正文和结论。

在引言部分，将对合拼法的概述、文章的结构以及目的进行介绍。

接下来的正文部分将深入探讨合拼法的定义和原理，以及它在数学中的应用。

同时，还将分析合拼法的优缺点，以便读者全面了解该方法的特点。

算理与算法并重

算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。

算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。

也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。

在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。

在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。

还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。

更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。

这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。

从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。

首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点：一、正确处理好“算理”与“算法”的关系算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。

在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。

算法设计与分析习题与实验题(12.18)

《算法设计与分析》习题第一章引论习题1-1 写一个通用方法用于判定给定数组是否已排好序。

解答：Algorithm compare(a,n)BeginJ=1;While (j<n and a[j]<=a[j+1]) do j=j+1;If j=n then return trueElseWhile (j<n and a[j]>=a[j+1]) do j=j+1;If j=n then return true else return false end ifEnd ifend习题1-2 写一个算法交换两个变量的值不使用第三个变量。

解答：x=x+y; y=x-y; x=x-y;习题1-3 已知m,n为自然数，其上限为k（由键盘输入，1<=k<=109）,找出满足条件(n2-mn-m2)2=1 且使n2+m2达到最大的m、n。

解答：m:=k; flag:=0;repeatn:=m;repeatl:=n*n-m*n-m*n;if (l*l=1) then flag:=1 else n:=n-1;until (flag=1) or (n=0)if n=0 then m:=m-1until (flag=1) or (m=0);第二章基础知识习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n 2+10n ; n 2/10+2n ; 21+1/n ; log n 3; 10 log3n 。

解答： 3n 2+10n=O （n 2）， n 2/10+2n =O （2n ）， 21+1/n=O （1）， log n 3=O （log n ），10 log3n =O （n ）。

习题2-2 说明O (1)和 O (2)的区别。

习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：!n ，3/22,2,20,3,log ,4n n n n n 。

解答：照渐进阶从低到高的顺序为：!n 、 3n、 24n 、23n 、20n 、log n 、2习题2-4（1）假设某算法在输入规模为n 时的计算时间为n n T 23)(⨯=。

『嗨威说』算法设计与分析-PTA程序存储问题删数问题最优合并问题（第四章上机实践报告）

『嗨威说』算法设计与分析-PTA程序存储问题删数问题最优合并问题（第四章上机实践报告）本⽂索引⽬录：⼀、PTA实验报告题1 ：程序存储问题 1.1 实践题⽬ 1.2 问题描述 1.3 算法描述 1.4 算法时间及空间复杂度分析⼆、PTA实验报告题2 ：删数问题 2.1 实践题⽬ 2.2 问题描述 2.3 算法描述 2.4 算法时间及空间复杂度分析三、PTA实验报告题3 ：最优合并问题 3.1 实践题⽬ 3.2 问题描述 3.3 算法描述 3.4 算法时间及空间复杂度分析四、实验⼼得体会（实践收获及疑惑）⼀、PTA实验报告题1 ：程序存储问题 1.1 实践题⽬： 1.2 问题描述：题意是，题⼲给定磁盘总容量和各个⽂件的占⽤空间，询问该磁盘最多能装⼏个⽂件。

1.3 算法描述：签到题，只需要将各个⽂件从⼩到⼤排序，并拿⼀个变量存储已占⽤的容量总和，进⾏对⽐即可得到结果。

#include<bits/stdc++.h>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXLENGTH 1000int interger[MAXLENGTH];int main(){int num,length;int sum = 0;int counter = 0;int m = 0;cin>>num>>length;for(int i=0;i<num;i++){cin>>interger[i];}sort(interger,interger+num);while(true){if(sum+interger[m]>length||counter==num)break;sum+=interger[m];counter++;m++;}cout<<counter<<endl;return0;} 1.4 算法时间及空间复杂度分析：整体算法上看，输⼊需要O（n）的时间进⾏输⼊，最快⽤O（nlogn）的时间复杂度进⾏排序，使⽤O（n）的时间进⾏结果叠加，总时间复杂度为O（nlogn），时间复杂度花费在排序上。

算法总结---最常用的五大算法（算法题思路）

算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。

2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。

假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

代码实现
//对数组进行递减排序 //用2个for循环对数组进行排序 for(i = 0; i < k;i++) { for(d = i,c = i + 1; c < k;c++) { if(amax[d] < amax[c]) d = c; } temp = amax[d]; amax[d] = amax[i]; amax[i] = temp; }
代码实现
//对数组进行k - 1次比较，找出最小的2个数相加 //将最小的2个数合并后再进行比较，一次累加最小2数和的值得到最少比较次 for(i = 0; i < k - 1; i++) { a = 0; b = 1; for(c = 2; c < k;c++){ if(amin[c] < amin[a] || amin[c] < amin[b]) if(amin[a] > amin[b]) a = c; else b = c; } min += (amin[a] + amin[b]); amin[a] +=amin[b]; amin[b] = e; } min -=(k - 1);
最优贪心法证明
假设数组为：5,12,11,2 求最多次比较的计算为： Max=(12+11)+((12+11)+5)+(((12+11)+5)+2)-(k-1) 求最少次比较的计算为： Min=(2+5)+((2+5)+11)+(((2+5)+11)+12)-(k-1)
算法思想
当取最小值时保证每次的2个加数为最小便可，最大值同理取当前最大的2个值便可。由于取最小值与取最大值实现的方式不同这里简单介绍一下求最多次比较假设数组为：5,12,11,2 将数组从大到小排列是： 12,11,5,2 最差合并顺序： 12,11,5,2 12+11=23 22 23,5,2 22+5=28 27 28,2 26+2=30 29 Max=22+27+29=78 最后按照题意m和n的序列需要m+n-1 次比较 Max=23+28+30-(k-1) =78 注：此处k=4 按照这种方法，将前面2个数相加的结果依然是数组中最大的,最大值就比较好算了，将数组按递减的顺序排列好，依次累加再减去(k-1)就是最终结果。
最优合并问题
问题描述
«问题描述：
给定k 个排好序的序列s 1, s 2,…… , sk , 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
代码实现
计算最多次比较的值： for(i = 0; i < k - 1;i++) { max +=(amax[i] + amax[i + 1]);//将数组里最大的2个数相加； amax[i + 1] +=amax[i]; //累计最大数和的值； } max -= (k - 1);
算法思想
最小值不需要排序，因为排序后最小的2个数相加后还要进行再次排序，时间复杂度高。我的思路是：每次取2个当前数组中的最小值，申请2个变量，保证每次2个变量中的值值是当前的最小值即可。假设数组为：5,12,11,2 int a,b,e=999999; a = 2,b = 5; min +=7; 然后将数组修改成e,12,11,7将2个数合并之后必有一个数取消在数组中的位置，不妨将此数改成一个较大的数e，将此空间和谐掉 e,12,11,7 a = 7,b = 11 min += 18 e,12,e,18 a = 12,b = 18 min += 30 最后按照题意m和n的序列需要m+n-1 次比较 min =min- (k -1)=7+18+30-(4-1)=52 这样便求出了最少次比较的值