2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1.已知集合{|320}A x x =-<， 2{|2}B x x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．3[0,)2 B ．3[0,]2 C ．3(,2)2 D ．3(,2]22．25πsin 6等于( )A ．12 BC ．12- D．3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( )A ．y ＝2 006ln xB ．y ＝x 2 006C ．y ＝e x2 006D ．y ＝2 006·2x5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B)y ＝cos (2x ＋2π) (C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D ) y ＝sinx ＋cosx 6.函数＝ln1|2x －3|的大致图象为(如图所示)( )．7.已知2sin cos 2cos 3sin =-+αααα，则2cos sin cos ααα+⋅=（ ）A.65 B.35 C.25 D.35-8. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤9. 下列说法正确的是（ ）A ．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的充分不必要条件B ．，“”是“1>a ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题10. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是（ ）A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 11. 函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π， 2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.2παβ+< B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13.已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的有 零点。
14. 函数ln(1)y x =+的定义域15．如图，函数F (x )＝f (x )＋15x 2的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝______.16．已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，记f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )(n ∈N *，n ≥2)，则f 1(π2)＋f 2(π2)＋…＋f 2 012(π2)＝________.三、 解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本小题满分10分）已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知集合{}2280A x x x =--≤，{}23(m 1)(2m 1)0,B x x mx m R =-+-+≤∈. （Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ） 若[1,4]A B =，求m 的值.19. （本小题满分12分）已知函数1()sin (sin ),[,]2444x x xf x x ππ=-∈-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）求函()f x 数的值域.20. （本小题满分12分） 已知函数ln ()xf x x a=+(a ∈R )，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. （I ）求实数a 的值。
（2）求()f x 的单调区间；21. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)试确定f (x )的解析式；(2)若f (a 2π)＝12，求cos(2π3－a )的值．22．（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．17-18下高二期中考试 数学文科答案卷1 D2 A3 C4 C5 B6 A7 A8 D9 B 10 B 11 A 12C13. 1 14. （-1，0） （0，3） 15. -5 16. 017.解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题． 若p 为真命题，a ≤x 2恒成立， ∵x ∈[1,2]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根， Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.18.解:(Ⅰ){}2280A x x x =--≤{}2x x x =-≤≤,(Ⅱ)由[1,4]A B =可得1x =为方程23(1)(21)0x mx m m -+-+=的根, 则13(1)(21)0m m m -+-+=,解之得0m =或2m =.当0m =,得{}{}21011B x x x x =-≤=-≤≤,此时[1,4]AB =,故0m ≠.当2m =,得{}{}265015B x xx x x =-+≤=≤≤,此时[1,4]A B =,故2m =. 19. 解:(Ⅰ)1()sin (sin )2444x x x f x =-21sin cos 2444x x x =-1cos 222x x =cos()23x π=+, 由2()223x k k ππππ-+≤+≤得824433k x k ππππ-+≤≤-+,令0k =得8233x ππ-≤≤-,令1k =得41033x ππ≤≤,由于83ππ-<-,43ππ>,从而可得()f x 的单调递增区间为2[,]3ππ--,单调递减区间为2(,]3ππ-.(Ⅱ)由于()f x cos()23x π=+,[,]ππ-,则5()6236x πππ-≤+≤,则cos()123x π≤+≤, 故函数()f x的值域为[. 20.解: 解：（I ）依题意，2ln '()()x ax x f x x a +-=+， ·························································································· 2分 所以211'(1)(1)1a f a a+==++，又由切线方程可得'(1)1f =，即111a =+，解得0a =，......6分此时ln ()x f x x =，21ln '()xf x x-=， ············································································································· 9分 令'()0f x >，所以1ln 0x ->，解得0x e <<；令'()0f x <，所以1ln 0x -<，解得x e >，所以()f x 的增区间为：(0,)e ，减区间为：(,)e +∞. ·················································································· 12分21.解：(1)由题图可知A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，ω＝2πT ＝π.将点P (13，2)，代入y ＝2sin(ωx ＋φ)，得sin(π3＋φ)＝1.又|φ|<π2，∴φ＝π6.故所求解析式为f (x )＝2sin(πx ＋π6)(x ∈R)．(2)∵f (a 2π)＝12，∴2sin(a 2＋π6)＝12，即sin(a 2＋π6)＝14.∴cos(2π3－a )＝cos[π－2(π6＋a 2)]＝－cos2(π6＋a 2)＝2sin 2(π6＋a 2)－1＝－78.22.解：由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b ，(1)于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0，f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得a=13 b=4 故所求的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2，或x ＝－2.因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283；当x ＝2时，f (x )有极小值－43.。
