最新高中必修五数学上期中一模试卷(及答案)一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U4．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．35．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C．D．6．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5B ．25CD．7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形8．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A ．33B ．53C ．73D ．839．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372B ．34C ．32或372D ．34或37210．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．611．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．6612．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．35二、填空题13．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．14．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． 15．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=L _________． 16．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．17．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 18．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .19．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______． 20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=．（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知函数()cos f x x x =-. （1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围． 23．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，L ，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++L . 24．已知数列{}n a 的首项123a =，且当2n ≥时，满足1231312n n a a a a a -++++=-L ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n nb a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC V 面积的最大值．26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案. 【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列， 所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅=所以222 sin sin sin sin cos sin cos333A A A A Aπππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231311113sin2sin sin2cos2sin2424442344A A A A Aπ⎛⎫=+=-+=-+=⎪⎝⎭即sin213Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭又因为23Aπ<<所以3Aπ=故选B【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B A Cππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.3．D解析：D【解析】【分析】要确定不等式组22yx yx yx y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出22yx yx y⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．【详解】不等式组22yx yx y⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭U 故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.6．A解析：A 【解析】在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得114522ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得c =．由余弦定理可得：5b ===． 7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,()ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒， 在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，10353v ==/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】解：3,33,30b c B ===o Q ，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则13322BD c ==，∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：22233333626CD =+-⨯222333333()23CD =+-⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =37． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.11．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.12．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====L考点：等差数列的前n 项和二、填空题13．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题解析：3【解析】 【分析】 利用余弦定理得到cos C ，进而得到sin C ，结合正弦定理得到结果. 【详解】925491cos ,sin 302C C +-==-=，由正弦定理得2sin c R R C ===. 【点睛】本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题.14．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角解析：14-【解析】在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =,故222132,3,cos .24a b c a b b c ab +-=∴===-故答案为：14-. 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法解析：40322017【解析】试题分析：111,n n n n a a n a a n +--=+-=，所以()11221112n n n n n n n a a a a a a a a ---+=-+-++-+=L ，所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，122016111140322120172017a a a ⎛⎫+++=-= ⎪⎝⎭L . 考点：累加法；裂项求和法.16．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=L ，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L 即可得解. 【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=L()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L()2112224n n aa a a +-+++===L .故答案为：4 【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.17．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：12【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出()()()2211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出32a a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2211131222S a S a S a ∴-=--，整理得()()2211321a a a a a a -=-⋅+-，即()()2211q q q -=-+-，化简得220q q -=， 0q ≠Q ，解得12q =，因此，3212a q a ==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.19．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：94【解析】 【分析】变形14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之后用基本不等式：求解即可. 【详解】原式可变形为：()14141914544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，83y =时取等．故答案为：94【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主 解析：94【解析】 【分析】画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,故答案为94. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题21．（1）n a n =；（2）1n n T n =+ . 【解析】 【分析】（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】解：（1）当1n =时，111a S ==当2n ≥时，()11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合（2）()11111n b n n n n ==-++11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 【点睛】本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型.22．（1）[]1,2；（2）1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式得出()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出6x π-的取值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）根据题中条件得出4sin sin 3A B +=，可得出4sin sin 3A B =-，由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，可求出1sin 13B ≤≤，利用正弦定理以及不等式的性质可得出sin 41sin 3sin a A b B B ==-的取值范围. 【详解】（1）()1cos 2cos 2sin cos cos sin 2266f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，5366x πππ∴≤-≤，则1sin 123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()12f x ∴≤≤，因此，函数()y f x =在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,2； （2）78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，即()82sin 2sin 3A B π+=-，化简得4sin sin 3A B +=，4sin sin 3A B ∴=-， 由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，即40sin 130sin 1B B ⎧<-≤⎪⎨⎪<≤⎩，得1sin 13B ≤≤.由正弦定理得4sin sin 4131,3sin sin 3sin 3Ba Ab B B B -⎡⎤===-∈⎢⎥⎣⎦.因此，a b 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题.23．（1）32n a n =+；（2）6226nn T n =⨯+-【解析】 【分析】（1）先由条件可以判断出数列是递增数列，再由等差数列的性质：m n p q m n p q a a a a +=+⇒+=+ 可以求得110,a a ，然后根据等差数列通项公式即可求解.(2)由（1）可得数列n b 的通项公式，然后利用分组求和即可求解. 【详解】（1）等差数列{}n a 中，111038,37n n a a a a a a +>+=+=，11011016037a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩ 解得110532a a =⎧⎨=⎩3253101d -∴==-， ()51332n a n n ∴=+-⨯=+.（2）由（1）知，12322b a ==⨯+，24342b a ==⨯+，…2322n nn b a ==⋅+，()()()12322342322n n n S b b b ∴=+++=⨯++⨯+++⋅+L L ()122324223212n nn n +-=⨯++++=⨯+-L13262n n +=⨯-+ 6226n n =⨯+-.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、性质、等比数列的求和公式、利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减；解题中需要熟练掌握公式和性质，对计算能力要求较高.24．（1）23n n a =（2）3231443nn n T +=-⋅ 【解析】 【分析】（1）由题可得1231312n n a a a a a +++++=-L ,与已知作差可得13322n n n a a a +-=-+,整理可得113n n a a +=,进而利用等比数列的通项公式求解即可； （2）由（1）可得23n n n n nb a =⋅=,利用错位相减法求和即可. 【详解】解:（1）当2n ≥时,由1231312n n a a a a a -++++=-L , 则1231312n n a a a a a +++++=-L , 两式相减得13322n n n a a a +-=-+, 即11322n n a a +=, ∴113n n a a +=, 当2n =时,由12312a a =-,得229a =, ∴2113a a =, 综上,对任意1n ≥,113n n a a +=, ∴{}n a 是以23为首项,13为公比的等比数列, ∴23n na =. （2）由（1）23n n n n n b a =⋅=, ∴231111233333n n T n =+⋅+⋅++⋅L , 2311111112(1)33333n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L , ∴231211111333333n n x T n +=++++-⋅L1111233n n n +⎛⎫=--⎪⎝⎭, 则3231443n n n T +=-⋅ 【点睛】本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n 项和.25．（Ⅰ）6π；（Ⅱ）2+. 【解析】分析：（12sin cos B B A =． （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．cos 2sin cos cos A C B A C A =()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．26．（1）23n a n =-，14n n b -=；（2）4(1)n nT n =+【解析】 【分析】（1）将1250,15a a S +==转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得1,a d 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式，由此化简131(2)n n n n n nb a b a b ++++=，判断出数列{}n b 是等比数列，进而求得数列{}n b 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，所以11120,1,2,23545152n a d a d a n a d +=⎧⎪∴=-==-⎨⨯+=⎪⎩； 由1311(2),(6n 12n 1)b 4nb n n n n n n n n nb a b a b nb +++++=⇒=--+=，14n nb b +∴=，所以数列{}n b 是以4为公比，首项121b a ==的等比数列，14.n n b -∴= （2）因为2111111(),(5)log (22)(2)41n n n c a b n n n n +===-+⋅++1211111111b b b (1).42233414(n 1)n n nT n n ∴=+++=-+-+-++-=++L L【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.。
