“勾股定理在折叠问题中的应用”微教案
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勾股定理在折叠问题中的应用微教案
学习目标：
1、掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确解决此类问题的技巧。
2、明确折叠的性质，会进行线段的转移。
3、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。
学习重点：
明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理中折叠问题的方法。
学习难点：
如何将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列出方程。
课时安排：10分钟内
学习过程：
一、情景导入
同学们，我们在八年级上册第一章学习了«勾股定理»，平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题。
那么，这一类问题究竟怎样解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题技巧？
今天我们将此类问题做一专题进行一下研究.
二、例题讲解
如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE
折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长。
例题分析：
此矩形长8宽6，根据勾股定理可以首先求出对角线AC为10。
折叠前后互相重合的部分，很明显是ΔCDE与ΔCFE,即ΔCDE≌ΔCFE。
根据对应角相等，可以得出∠D=∠CFE=90度，而根据对应边相等，我们可以得出DE=FE,CD=CF=6。
我们此时可以确定AF=AC-CF=10-6=4。
我们可以设EF为X，则可得到DE=EF=X，AE=AD-DE=8-X,在RtΔAFE中，根据勾股定理可以得出EF²+AF²=AE²,即，X²+4²=(8-X)²,解方程即可求出X.
三、解题过程
解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠D为直角
∵ΔCDE≌ΔCFE
∴∠D=∠CFE=∠AFE=90度
CF=CD=6
EF=DE
在RtΔABC中，由勾股定理得：
AC²=AB²+BC²
=6²+8²
=100
AC=10
∴AF=10-CF=10-6=4
设EF=x,则DE=EF=x，AE=8-x,
在RtΔAFE中，由勾股定理得：
EF²+AF²=AE²
X²+4²=(8-X)²
解得：X=3
四、归纳总结
（一）、勾股定理中折叠问题知识点：
1、折叠性质：折叠前后互相重合的边、角相等（线段转移的依据）。
2、勾股定理（列方程的依据）
（二）、勾股定理中折叠问题处理思路：
1、明确对称轴（折痕）。
2、把折叠前后相等的元素找出来。
3、设出合适的未知数。
4、将已知边和未知边（用含有x的代数式表示）转移至同一个直
角三角形中。
5、根据勾股定理列出方程。
6、解方程。
五、课堂小结
通过今天的学习，希望同学们首先熟悉相关的知识点，其次掌握分析的技巧，再遇到勾股定理中的折叠问题时，我们能够有清新的思路。
