波长与波数对照表讲课讲稿

点完成了34次全振动；由波的传播方向(＋x 方向)知：t＝3.0 s 时刻， x＝0 处的质点向下振动，则经34T 后到达最大位移处；x＝0.5 m 处 的质点在 t＝3.0 s 时刻位于最大位移处，经34T 后回到平衡位置， 且向上振动；x＝1 m 处的质点在 t＝3.0 s 时位于平衡位置处向上振 动，经34T 后到达波谷……，这样，即可得到图中虚线所示波形， 即 t＝4.0 s 时刻波的图象．
【答案】 D
波的多解问题
【问题导思】 1. 哪些因素会造成波的多解问题？ 2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？
造成波动问题多解的主要因素
1. 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确． (2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长 λ 的关系不明确．
2. 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的 可能性： ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种 可能． ②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下 (或向左、向右)的两种可能．
【规范解答】 方法一：在 t＝4.0 s 时，波向前传播， Δx＝v Δt＝1.5×1 m＝1.5 m，所以将 t＝3.0 s 时刻的波形向 前平移 1.5 m，得到图中的虚线波形，即是 t＝4.0 s 时刻波的 图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的
振动解决该问题：1 s 后波向前传播Δx＝1.5 m＝34λ，所以每个质
【答案】 见规范解答
波速
1 .基本知识 (1)定义：波速是指波在介质中传播 的速度．
λ
(2)定义式：v＝ T ＝ λf (3)决定因素 机械波在介质中的传播速度由 介质 的性质决定，在不 同的介质中，波速一般 不同 ． (4)决定波长的因素：波长由 波速 和 频率 共同决定．

பைடு நூலகம்
解析：由图可知，波长λ=4m
⑴若波向左传播，传播的时间：
t 0.2s (n 3)T (n 0，1，2，3)
4
T 4t 0.8 s(n 0,1, 2,3……) 4n 3 4n 3
最大周期为T
m
0.8 3
0.27s
⑵若波向右传播，传播的时间：
t 0.2s (n 1)T (n 0，1，2，3)
在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中 传播的距离等于一个波长λ．由此我们可以找到λ、 T(或f)和v三者的关系．
1．v＝λ/T．
由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以 v、λ与f还应有如下的关系：
2．v＝λf．
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
1．波速由什么决定？
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅 无关 2．频率由什么决定？
说明：
（1）不能认为波速与波长、周期或频率有关， 也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而 不同；
（2）当波由一种介质进入另一种介质时，只 有频率不变，因为它由波源决定；波速由介质决 定；波长就由波源、介质共同决定．
自测2
答案：AC
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
v＝λf
说明：
（1）不能认为波速与波长、周期或频率有关， 也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而 不同；
（1）波的周期（或频率）应由波源决定，与传 播波的介质无关。
（2）每经过一个周期的时间波就沿传播方向传 播一个波长的距离。
（3）每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速
1、定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波 速．即v＝s/t．
2、物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度.

【规范解答】（1）由题图看出λ=32 cm=0.32 m,
波形由实线变成虚线所用的时间
t (n 1)T(n 0,1, 2,3，）
2
由于T＞Δt,n只能取0，所以T=0.2 s,则由
v ,
得 v 0.32 m / s 1.6 m / s.
T
0.2
(2)t=0时，x=16 cm的质点的振动方向向上，则在波谷时刻
1.在波的传播方向上，相隔距离为波长整数倍的质点振动 情况有什么特点？相隔距离为半波长奇数倍的质点振动情 况又怎样？ 提示：相隔距离为波长整数倍的质点振动情况完全相同， 这样的点称为同相点；相隔距离为半波长奇数倍的质点振 动情况完全相反,称为反相点.
2.你知道有哪些方法可以用来确定波的波长吗？ 提示：确定波长的方法主要有三种，具体如下： （1）根据定义来确定：①在波动中，振动相位总是相同的 两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内 传播的距离等于一个波长． （2）根据波动图象来确定：①在波动图象上，振动位移总 是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图 象上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离为一个 波长．③在波动图象上，两个相邻波峰（或波谷）间的距 离为一个波长． （3）根据公式λ=vT来确定.
【规范解答】选A、B、D.机械波的周期（或频率）是由波 源质点振动的周期（或频率）决定的，与介质无关，故选 项A、B正确，机械波的波长与传播机械波的介质和周期 （或频率）有关，故C错误，D选项正是波的周期性的体现， 故选项D正确.
1.当你接近某歌厅时，里面优美动听的歌声会使你情不自 禁地想进去欣赏，假设歌厅里外的空气温度反差较大，请 你分析歌声在歌厅里外传播过程中，波速、波长、频率有 无变化？ 提示：歌声属于机械波，歌厅里外的空气温度差较大，说 明传播声波的介质是不同的，即波速是变化的，而声波的 频率由波源决定，它是不变的，波长由波源和介质共同决 定，故波长是变化的.

3. 波速 用v表示 波动过程中，振动传播的距离 和所用时间的比值叫做波速.
v s t
描述机械振动在介质中的传播快慢
波速由介质决定
4. 波长、频率(或周期)与波速
的关系 v f
T
频率由波源决定； 波速由介质决定； 而波长由波源和介质两者共同决定
1. 关于机械波，下面说法不正确是 A. 要产生机械波，必须同时具有振源和传
第三节波长频率和波速演示文 稿
（优选）第三节波长频率和波 速
1.波长: 用 表示。
沿波的传播方向，两个相邻的相
对平衡位置的ห้องสมุดไป่ตู้移总是相等的质
点间的距离叫波长.
y/m
+A
O
x/m
-A
2. 频率 用f表示 波的频率就是波源振动的频率
波的周期就是波源振动的周期 频率和周期由波源决定 受迫振动物体的频率由驱动力 的频率决定
播振动的介质 B. 波动的过程是振源质点由近及远向外运
动的过程 C. 介质质点每完成一个全振动，振动就向
外传播一个波长的距离 D. 波是振动形式的传播，介质本身并没有
沿波的传播方向迁移
2. 当波从一种介质进入另一种介质 时，保持不变的是
A.波长 B. 频率 C. 波速 D. 传播方向
3. 关于波长，下列说法正确的是 A. 在一个周期内，振动在介质中传播 的距离等于一个波长 B. 在一个周期内，介质质点所运动的 路程等于波长 C. 横波的波长等于横波中波峰与波 峰（或波谷与波谷）之间的距离 D. 横波的波长和它的频率成正比

某时刻的波形图，在振动图像上找到对应时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播
方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。
4.根据振幅A和周期T求质点振动在时间内的路程和位移
求振动质点的路程和位移由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂。
但Δ若为半周期的整数倍则很容易求解，在半个周期内质点的路程为2A，则
周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可
以针对不同题目选择其中一种方法求解。
人 教 版 高 中 物 理 选 修 3 - 4
第十二章 机械波
感 谢 各 位 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向（拓展：求质点Q运动的路程）
四、波与振动的综合问题
【例5】 一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的
波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ＝vT来确定。
规律总结
波的多解问题
1．波的周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．解决波的多解问题的注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

第十二章
第三节
机械波
波长、频率和波速 （第2课时）
一、波长、周期（频率） 和波速的关系
v 或 v f T
1. 波速等于波长和频率的乘积. 2. 经过一个周期，振动在介质中传播 的距离等于一个波长.

对三者关系的理解:
v 或 v f T


波速由介质决定，周期（或频率） 由振源决定．当一列波从一种介质 进入另一种介质传播时，周期（或 频率）保持不变．但由于波速的变 化而导致波长的变化．
第十二章
第三节
机械波
波长、频率和波速 （第1课时）
一、波长
在波动中对平衡位置的位移总是相等 （包括大小和方向）的两相邻质点间 的距离叫做波的波长．用 λ表示。
“位移总是相等”的含义是 “每时每刻都大小相等，方向 相同”． 位移总是相等的两个质点速度 也总是相等的．
在横波中，两个相邻的波峰（或波 谷）之间的距离等于波长，在纵波 中，两个相邻的密部（或疏部）之 间的距离等于波长． 在波的传播方向上（或平衡位置之 间）相距的两质点振动步调总是相 反的．
A．M 点先开始振动， N 点后振动，振动 时间相差2.25s，但振动周期都为2s B．M 点在最高点时， N 点在平衡位置以 上向下振动 C．M 点在最高点时， N 点在平衡位置以 上向上振动 D．振动过程中 M、N 两点的位移有可能 在某时刻相同
正确选项为A、C、D．
再见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
波速等于波长和频率的乘积这一关系虽 从机械波得到，但对其他形式的彼（电 磁波、光波）也成立． 波速的计算既可用 v 或 v f

A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m
【正确解答】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴
正方向,A正确;由图象知周期T=6s,振动由P向Q传播,故
时间t=nT+4s=(6n+4)s,(n=0、1、2、3……),故不可能 为7s,B错误;由x=vt=10m可得v= 10 m/s,(n=0、1、
【特别提醒】 (1)在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点 间的距离为一个波长。 (2)在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相 邻质点间的距离为一个波长。
【典题过关】 【典例】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的 波形图象,下列说法中正确的是 ( )
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相等 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位 置间的距离是一个波长
(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方 向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
【典题过关】 【典例】(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、 Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到 Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则 ()
6n 4
2、3……),波速不可能为2m/s,C错误;根据λ=vT= 60 m,
6n 4
当n=1时,λ=6m,D正确。故选A、D。
(1)地震时,在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大? (2)同一种波的传播速度取决于什么? 提示:(1)纵波的速度大。 (2)波的传播速度取决于介质。

二、周期(T)和频率(f)
定 义 ： 等 于 波 上 各 质 点 的 _周_ _期_ _ ( 或 频 率 ) ． 规 律 ： 在 波 动 中 ， 各 个 质 点 的 振 动 周 期 ( 或 频 率 ) 是 _相_ _同_ _
●_的_ _ ， 它 们 都 等 于 _波_ _源_ _ 的 振 动 周 期 ( 或 频 率 ) ． 周 期 、 频 率 关 系 ： 周 期 T 和 频 率 互 为 _倒_ _ 数_ _ ， 即 _f_＝_ _T1_ _ ( 公 式 表
基本概念的理解
● 【典例1】 一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做 简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损 失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是 ● ( )．
●A．振幅一定为A ●B．周期一定为T ●C ． 速 度 的 最 大 值 一 定 为 v ●D ． 开 始 振 动 的 方 向 沿 y 轴 向 上 或 向 下 取 决 于 它 离 波 源
4 m/s. (2)3.5 s内的路程为s＝3.5×4A＝3.5×0.8 m＝2.8 m. (3)由(b)图知P质点1.0 s时沿y轴负方向振动，故(a)图中波 向左传播． 答案 (1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左
λ
能读周期，从而通过 v＝ T 联系一起．(3)根据振动图象上 信息可知某时刻质点的振动方向，就能确定与此时刻对应 波的传播方向．
●(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出．
若波向右传播，则在 0.005 s 内传播了05
s＝400
m/s.
若波向左传播，则在 0.005 s 内传播了 6 m，故波速为 v＝

3.波速的计算
(1)如果波在 t 时间内传播 x 的距离,则波速 v=xt。
(2)如果可以求出波长 λ 和周期 T,则
波速 v=Tλ。
答案:他们的想法都不对。 解析:波具有周期性,波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长 的整数倍,只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长,所以甲不 对;相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波长,所以在波 峰与波谷的两个质点,即使峰谷相邻,一个质点在平衡位置的正方向上, 一个在负方向上,它们的距离是大于半个波长的,所以乙、丙的想法不 对。
v=λf 由上式我们还可以这样理解波速这个物理量,波速等于波长和频 率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的,但是它对于我们以后要 学习的电磁波也是适用的。 对于式子 v=λ/T 或 v=λf,我们不但要理解,还要能应用它们解决实 际问题。
迁移与应用 2
地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为 3.5 km/s 的 S 波,另一种是传播速度约为 7.0 km/s 的 P 波。一次地震发生时,某地震 监测点记录到首次到达的 P 波比首次到达的 S 波早 3 min。假定地震 波沿直线传播,震源的振动周期为 1.2 s,求震源与监测点之间的距离 x 和 S 波的波长 λ。
答案:1 260 km 4.2 km 解析:设 P 波的传播时间为 t,则 x=vPt,x=vS(t+Δt) 解得 x=vvPP-vvSSΔt,代入数据得 x=1 260 km 由 λ=vST,解得 λ=4.2 km
通过以上题目我们得到了两种计算波速的方法: (1)由 v=λf 计算; (2)根据同种均匀介质中波匀速传播,由 v=xt计算。
2.根据波动图象确定 (1)在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为 一个波长。 (2)在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距 离为一个波长。 (3)在波动图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

• (3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方 向传播的可能．
• (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
•
如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某
一时刻的图象，经过t＝0.2 s后这列波的图象如图中虚线所
示．求这列波的波速．
解析： 从波的图象可读出波长 λ＝4 m，振幅 A＝2 cm. 此题引起多解的原因有两个，一个是传播方向的不确 定，一个是时间 t 和周期 T 的大小关系不确定． 设波沿 x 轴正方向传播，t＝0.2 s 可能是n＋14个周期(n ＝0,1,2…)，即 t＝n＋14T1， 周期 T1＝n＋t 14＝4n4＋t 1.
• 1．根据定义确定 • (1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
等于一个波长．
• (2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
• 2．根据波动图象确定
• (1)在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的 距离为一个波长．
• (2)在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质 点间的距离为一个波长．
•
从甲地向乙地发出频率为50 Hz的声波，若当
波速为330 m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，
当波速为340 m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了
一个解，析则：甲、本乙题两主地要相考距查多了少波米长？、频率、波速三者之间的
关系及学生的空间想象能力，此题创新之处在于虽在同一介
质中波速却发生了变化，有人认为这题有问题，其实不然，
• 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也 不同，反之亦然．
• ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． • ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．