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2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．12D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．C．x2+x﹣2＝0D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
2022-2023学年重庆八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱2．（4分）二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望，总结到全国各类养老服务机构和设施达36万个，36万用科学记数法可以表示为（）A．36×104B．3.6×105C．0.36×106D．3.6×1063．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|4．（4分）一个正多边形的一个内角是120°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．125．（4分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．2B．3C．4D．56．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝49．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足为E．若DE ＝DF＝1，则△ABD的面积与△ACD的面积之比为（）A．B．2C．D．310．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＜0C．2a+b＞0D．a+b+c＞011．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+6的顶点在第二象限，且关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（4分）已知两个多项式A＝x2+3x+3，B＝x2﹣3x+3，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：①若A+B＝4，则x＝2；②若A×B＝0，则关于x的方程无实数根；③若|A﹣B﹣12|+|A﹣B+24|＝36，则x的取值范围是﹣4≤x≤2；④若x为正整数，且为整数，则x的取值个数为7个，上面说法中正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答墨卡中对应的横线上.13．（4分）若＝tan60°，则x﹣1＝．14．（4分）一个不透明袋子里装有4个小球（只有编号不同），编号分别为0，1，2，3，从中任意摸出两个球，两球编号之和为奇数的概率是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，以点C为圆心，BC为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E．则阴影部分的面积为．16．（4分）某车间有A，B，C型的生产线共10条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数，该车间准备增加3种类型的生产线共8条，其中B型生产线增加2条，后改进方案，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将增加3件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前增加了92件，且C型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为4：13，请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答罩卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）；（2）（a+）÷．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．（1）尺规作图：过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；（2）连接CE、AF，求证：四边形AECF为菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且O为平行四边形ABCD对角线交点，∴①．∵l⊥AC，∴AE＝EC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴②，∴∠CAD＝∠ACB．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴③，∴四边形AECF是平行四边形．又∵④，∴四边形AECF为菱形．19．（10分）在常态化疫情防控工作形势下，某校通过云讲解、云参观、云课堂等方式立体讲解中国首批国家公园，并组织初中全体学生发起了“大美我家园敬畏大自然”的主题教育活动，为了解学生对中国国家公园的了解程度，随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有个a人．七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差七年级85b c99.5八年级85919695.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级分别有1500人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上20．（10分）反比例函数y1＝（k≠0）与一次函数y2＝ax+b（a≠0）交于A（4，1），B（1，m）两点．（1）求出一次函数y2的解析式，并在网格中画出一次函数y2的图象；（2）结合图象，直接写出当x＞0时不等式ax+b≤的解集；（3）点C与点A关于原点对称，过点A作直线AD∥x轴，交直线BC于点D，求△ABD的面积．21．（10分）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为82m，楼间距为MN，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为45°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM，已知CD＝32m，（参考数据≈1.41，≈1.73）（1）求楼间距MN；（结果保留根号）（2）王老师家住B栋3楼，点M处为地面1楼，楼房层高2.8米，问王老师家能否照到春分日正午的太阳？并说明理由．22．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（10分）对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与个位数字之差等于十位数字与1的差，且各位数字都不为零，那么称这个三位数为“差一数”，将这个“差一数”的百位数字移动到剩余两位数的右侧形成一个新的三位数m′，规定f（m）＝．例如自然数m＝652，6﹣2＝5﹣1，所以m为“差一数”，将m的百位数字6移动到剩余两位数52的右侧得到新的三位数m'＝526，所以f（652）＝＝14．（1）判断752，863是否是“差一数”，并说明理由；如果是，求出对应的f（m）的值；（2）自然数m是“差一数”，若f（m）是能被5整除，同时f（m）除以4余3，求所有满足条件的m．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC．（1）求线段AC的长；（2）点P为直线AC上方抛物线上一点，求四边形P ABC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y′，y′与原抛物线交于点M，点N在直线AC上，在平面直角坐标系中是否存在点R，使以点A、M、N、R为顶点的四边形是以AM为边的菱形，若存在，请直接写出点R的坐标，并选择其中一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，点D为△ABC内一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，AD＝AE，连接DE，BD，CE，已知AB＝，AD＝1，当B、D、E三点共线时，求ABCE的面积；（2）如图2，在AC上取点D，连接BD，过点A作AE⊥BD于点F，AE＝BD，取BC中点G，连接GE，ED，在AB上取点M，过点M作MN∥DE交BC于点N，MN＝GE，求证：BN＝DC；（3）如图3，在AC上取点D，连接BD，将△ABD沿BD翻折至ABDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EG⊥BF于点G，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．参考答案一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．A；2．B；3．D；4．A；5．D；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；11．A；12．D；二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答墨卡中对应的横线上.13．；14．；15．+；16．130；三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答罩卡中对应的位置上.17．（1）9；（2）．；18．OA＝OC；AD∥BC；AE＝CF（或OE＝OF）；AE＝EC；19．13；86；95；四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上20．（1）y2＝﹣x+5；（2）0＜x≤1或x≥4；（3）9．；21．（1）（16+16）m；（2）能，理由详见解答．；22．；23．（1）752不是“差一数”，863为“差一数”；（2）满足条件的m为：762，964．；24．（1）3；（2），P点坐标为（﹣，）；（3）存在，（3，8）或（1，6）或（1，2）．；25．（1）3；（2）见解答过程；（3）．。
开州区云枫初中教育集团2023-2024学年度（上）第一次阶段性测试九年级数学试卷（注：全卷共四个大题，满分150分；用120分钟完成。
）注意事项：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是（）A ．2023B ．C ．D．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根为0D ．没有实数根6）A ．和之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．7和8之间7．如图，在菱形中，，对角线交于点O ，E 为的中点，连接，则的度数为（ ）2023-2023-12023-1202322a a -=1x x x x ÷⋅=()326327x x -=-222()m n m n -=-2230x x +-=2(1)4x +=2(1)2x +=2(1)3x +=2(1)3x +=-2260x x --=⨯-2-3-ABCD 66ABC ∠=︒,AC BD CD OE AOE∠A ．B ．C ．D ．8．由二次函数可得下列选项中正确的是（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线C ．其顶点坐标为D ．当时，随的增大而增大9．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于实数，定义新运算，则下列结论正确的有（ ）①当时，；②；③若是关于的一元二次方程的两个根，则或；④若是关于的一元二次方程的两个根，，则的值为或A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．若是一元二次方程的一个根，则______．13．如图，在中，分别是边上的中点，．则四边形的周长为______．114︒120︒123︒147︒22(1)4y x =+-1x =()4,1-1x >y x 2y ax =-()10y ax a =+≠,a b ()222()a b ab a b a b ab a b a b ⎧+-≥*=⎨--<⎩1x =-()2721x -**=-⎡⎤⎣⎦()()22272,121451,(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤*-=⎨-+>⎩12x x 、x 2560x x --=1216x x *=17-12x x 、x 210x mx m +--=124x x *=m 3-6-02(3)π-+-=3x =2120ax ax --=a =ABC △,,D E F ,,AC BC AB 4,6AB BC ==BEDF14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为______．15．若点是抛物线上的三点，则的大小关系为______；（用“>”连接）16．如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，得到，若的长为______厘米．17．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______；18．如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：，满足，且；所以123是“完全上升数”；，满足，且，所以346不是“完全上升数”．若一个“完全上升数”为，则这个数为______；对于一个“完全上升数”（且为整数）交换其百位和个位数字得到新数；若与的和能被7整除，则满足条件的的和是______．三、（解答题：（本大题共7小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．解方程：（1）（2）20．（1）（2）21．如图，在菱形中，对角线相交于点O ．251y x =-+()()()1230,,1,, 2.A y B y C y 2(1)y x m =-++123,,y y y B C A DE FG 、30AGB ∠=︒AE EG ==BC x 5316105x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩y 13555ay a y y y y -=----a 123A =123<<123+=346B =346<<346+≠29b 10010m a b c =++19a b c ≤<<≤,,a b c 10010m c b a +'=+m m 'm 230x x -=24310x x -+=()2()2a b a a b +--21111x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭ABCD AC BD 、（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形为矩形．证明：①______四边形是菱形∵②______又四边形为平行四边形③______④______四边形为矩形．22．某校开展了全校教师学习党史活动进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.CB BE BC =AE B AE AE F AOBF BF AE⊥ ∴ ABCD ,,AD BC AD BC AC BD∴=⊥∥90AOB ∴∠=︒BE BC=∴AD BC∥∴ADBE ∴180AFB FBO ∴∠+∠=︒∴90AFB AOB FBO ∴∠=∠=∠=︒∴AOBF中位数9众数8优秀率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________ _________（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．23．某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．（1）求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？24．（10分）如图，已知矩形的边长为分别在边上，且，点是矩形边上的一个动点，点从出发，经过点，到D 点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．（1）请求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在坐标系中画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（3）根据函数图象直接写出当四边形的面积为4时的值；（误差不超过0.1）．25．如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴．a b 45%55%a =b =ABCD 4,3,,AB AD E F ==AD AB 、2DE BF ==P P B C P x AEPF y y x y AEPF x 232y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()1,0,0,4A C --m（1）求抛物线的解析式．（2）设是直线上的一个动点，当点到点的距离之和最短时，求点的坐标．（3）已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得为顶点平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程，若不存在，说明理由。
2024~2025学年上海市南洋模范中学九年级上学期9月月考试卷数学 试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）-2.计算：（3x 2）2的结果为（ ）A .4x 2B .6x 4C .9x 2D .9x 43.用6,7,8,9制作四道算式，积最小的是（ ）A ．9×678B ．7×689C ．6×789D ．8×7964.四边形ABCD 为矩形，A,C 作对角线BD 的垂线，过B,D 作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形5.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；④三角形的三条高相交于一点；⑤各边都相等的多边形为正多边形；⑥所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）A ．24B ．28C ．30D ．32二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.0的相反数是________8.使用卡西欧计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程x 2+x-1=0的正数解近似表示为___________9.在实数范围内因式分解：2x 2-1=____________10.计算：AB ―AC +BC =_________11.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能手机电脑的概率是________12.已知A （2,3） B （2,1），则将点A 向上平移______个单位可得到点B13.如图所示的图形是中心对称图形，O 是它的对称中心，E ，F 是两个对称点，则点E ，F 到点O 的距离OE ，OF 的大小关系是：OE ____OF （填“＜”，“＝”或“＞”）．14.小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了20%，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为x 千米每小时，则根据题意可列方程________15.已知△ABC ∽△DEF ∽△MNQ ，若△ABC 与△DEF 相似比为15，△ABC 与△MNQ 相似比为23，则△ABC 与△MNQ 相似比为________16.“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的20%，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为________17.在平面直角坐标系中，已知A （m-3，n ），B （m+5，n ）,C （m,n+3）若线段AC 的垂直平分线与线段AB 交于点P ，线段BC 的垂直平分线与线段AB 交于点Q ，∠CAB 的外角平分线与∠CBA 的外角平分线所在直线交于点M ，连接CP,CQ ，请写出∠PCQ 与∠M 的数量关系：________18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k （a≠0）中存在一点P （x,y ），使得x-m=y-k≠0，则称2|x-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=―12x 2+13x +3 “开口大小”为_________三.解答题（满分78分）x=320.如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥（2）联结BE ，设AB =a ，BC =b ，试用向量a 、b 表示向量BE步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直23.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB,AC 上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P 为BE 的中点，且OP ⊥AC ，延长PO 交AC 于点H（1）求证：AE·AB=AD·AC ；（2）当△ADE 和△BCD 相似时，求证：BC=CE24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（2,5），（-1,1），（4,2）（1）求：过点A,B,C的抛物线及其对称轴（2）新定义：如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C 点到x轴的距离相同，求：P点的坐标（3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格电，求：△ABC的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式25.如备用图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8（1）若延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，求：线段MN的长（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D落在直线B1C1上，求：线段BB1的长（3）若把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A,B的对应点分别为A’,B’，交射线AD于点G，EB’交AD于点P，当CE=EF参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）DDCAAC填空题（7~18题）7．08．一9．（2x +1）（2x ―1）10．011．11000012．-213．=14．600x=300x +3001.2x +406015．10316. 151417．4∠M+∠PCQ=180°18．4解答题（19~25题）19．1―x x +1= ―2+3（10分）20．（1）35（5分）（2）―2a 3b21．（1）AB=47m （10分）22．（1）―364x 2+11（5分）（2）32h （5分）23．（1）提示：证明△ABD ∽△ACE （6分）（2）提示：等角对等边（6分）24．（1）y=-17―30x 2+1910x +5215 对称轴为5734（4分）（2）P （2,2）或P （23，―2）（4分）（3）S=152=2a +b ―22（皮克定理）（4分）25. （1）MN=45（4分）（2）26―22或26+22（4分）（3）1或3（6分）。
广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 【答案】C【解析】【详解】A 、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；B 、未知数的最高次数为3，不是一元二次方程，该选项不符合题意；C 、是一元二次方程，该选项符合题意；D 、1x不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键． 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（ ）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)−【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数()()20y a x h k a =−+≠的顶点坐标为(),h k 即可作答．【详解】解：抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是(5,8)，故选：A ．3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（ ）A. 2B. 1C. 1−D. −2 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法等知识点，将1x =代入20x x k ++=，即可求得常数k 的值，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．【详解】把1x =代入20x x k ++=，得110k ++=， 解得：2k =−，故选：D ．4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A. 1−B. 1C. 1±D. 0 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠，特别要注意0a ≠的条件 ．本题根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：1012m m +≠ +=， 解得：1m =．故选：B ．5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A.B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m ＞0，解得m ＜3．不等式解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m ＜3在数轴上表示正确的是B ．故选B ．6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（ ）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1×+增长率），然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为x ，故第一次降价为11000(1)x −元，第二次降价为211000(1)7800x −=故选：B ．7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图像可能是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a b 、的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解： A ．由二次函数图像可知，0,0a b >>，由一次函数图像可知：00a b <>，，矛盾，故不符合；B ．由二次函数图像可知，0,0a b <>，由一次函数图像可知：00a b ><，，矛盾，故不符合；C ．由二次函数图像可知，0,0a b ><，由一次函数图像可知：00a b >>，，矛盾，故不符合；的D ．由二次函数图像可知，0,0a b <<，由一次函数图像可知：00a b <<，，符合题意．故选∶D ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系．8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得： ()11452x x −=， 化简，得2900x x −−=，解得110x =，29x =−（舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是10队．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（ ） A. 6或2−B. 6−或2C. 6−或2−D. 6或2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质；先求出对称轴，再分两种情况讨论，当>0a 时，根据二次函数的图象和性质可知，当12x =时，y 有最小值，即可求出a 的值，当0<a 时，根据二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小可知，当52x =时，y 有最小值，即可求出a 的值． 【详解】解： 二次函数解析式为212y a x a =−−，∴二次函数的对称轴为直线12x =， 当>0a 时，此时当12x =时，y 有最小值，y 最小=6a −=−， 6a ∴=，当0<a 时，1151<222−−− ， ∴当52x =时，y 有最小值，y 最小2513622a a a =−−==−， 2a ∴=−，综上所述，a 的值为2−或6，故选：A ．10. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，(,6)A h ∴−，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，AB n ∴=，(,6)B h n +−，新的抛物线解析式为2()6y x h n =−−−， 联立22()6()6y x h y x h n =−− =−−− ，解得：212164x h n y n =+ =−， 211(,6)24C h n n ∴+−， 22116(6)44CD n n ∴=−−−=， ABC 的面积为8，21118224ABC S CD AB n n ∆∴=⋅=×⋅=， 解得：4n =，故选：B ．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．【答案】10x =，25x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：25x x =，移项得：250x x −=，因式分解得：(5)0x x −=， ∴0x =或50x −=，∴10x =，25x =，故答案为：10x =，25x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．【答案】2021【解析】【分析】本题考查方程的解，以及整体代入法求代数式的值，先根据m 是方程22310x x −+=的一个根得到2231m m −=−，再整体代入求解即可．【详解】解：∵m 是方程22310x x −+=的一个根，∴22310m m −+=即2231m m −=−，∴()2269202432320242021m m m m −+=−+=，故答案为：2021．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．【答案】()242y x =−−【解析】【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将抛物线2(3)4y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：2(31)42y x =−−−+，即2(4)2y x =−−．故答案为：2(4)2y x =−−．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．【答案】218y x x =−+##218y x x =− 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．根据长方形的面积公式即可获得y 与x 的关系式．【详解】解： 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，∴另一边长为()36218cm x x ÷−=−，()21818∴=−=−+y x x x x ，故答案为：218y x x =−+．15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．实数根求出m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=−=−+，代入12122x x x x ++⋅=，解得m 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根， ∴()()22242480m m m m ∆=−−+=−>，解得2m >，∵212122,2x x m x x m m +=−=−+，12122x x x x ++⋅=， ∴2222m m m −+−+=，解得123,0m m ==（不合题意，舍去），∴3m = 故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，的对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点可判断①；根据与x 轴的交点,02c A − 可判断②；由当2x =−时，0y <，结合2b a =−，0a <，可判断③；由当1x =时函数的值最大可判断④；由直线y kx b =+（0k >）过点C 可知b c =，然后利用当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴0a <．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴0c >． ∵102b a−=>， ∴20b a =−>，∴0abc <，故①正确；∵当0x =时，y c =，∴OC c =．∵2OC OA =， ∴,02c A −，代入2y ax bx c ++，得2022c c a b c ×−+−+=， ∴42ac b +=，故②不正确；∵当2x =−时，0y <，∴420a b c −+<，∴80a c +<，∵0a <，∴90a c +<，故③正确；∵当1x =时函数的值最大，∴2am bm c a b c ++<++，∴2am a b bm −<−，故④不正确； ∵直线y kx b =+（0k >）过点C ， ∴b c =，∵当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方，∴2kx b ax bx c +>++，∴2kx ax bx >+，∴ax b k +>，故⑤正确．综上可知，正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系，利用函数图象解不等式，以及一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17. 解方程：267x x −=．【答案】127,1x x ==−【解析】【分析】先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：267x x −=2670x x −−=()()710x x −+=解得127,1x x ==−【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．【答案】5【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12c x x a=．根据根与系数的关系可得123x x +=，即可求出方程的另一个根． 【详解】解：令方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，123x x ∴+=，方程的一个根是2−，∴方程的另一个根是()325−−=．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．【答案】（1）是，理由见解析；（2）11x =，23x =−．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，理解凤凰方程的定义是解题关键． （1）根据凤凰方程的定义进行计算即可；（2）先根据凤凰方程的定义求出m 的值，再利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：是凤凰方程，理由如下：22350x x +−=，其中，2a =，3b =，5c =−，2350a b c ∴++=+−=，∴一元二次方程22350x x +−=是凤凰方程；【小问2详解】解：2360x x m ++= 是关于x 的凤凰方程，360m ∴++=，9m ∴=−，∴23690x x +−=，其中3a =，6b =，9c =−，()26439144∴∆=−××−=，6126x −±∴=， ∴这个方程的实数根为11x =，23x =−．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？【答案】该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用，根据问题列出方程是解题的关键；设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −， 由题意得，60()4002x x −=， 解得：1220,40x x ==，的0<30x ≤ ，20x ∴=，∴垂直于墙面的一边长为6020m 2x −=， 答：该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象； x ……y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________．【答案】（1）见解析 （2）①3<<1x −；②4<5y −≤【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象及其性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用； （1）根据五点作图法，先填表，再描点，最后用光滑的曲线画图即可；（2）①根据图象可知，当0y <时，应取x 轴下方的图象对应的x 的范围即可；②根据x 的范围，求出y 的最大值和最小值，再根据图象求解即可．【小问1详解】的解：列表如下： x… 3− 2− 1− 0 1 … y … 0 3− 4− 3−0 … 画图象如下：【小问2详解】①根据图象可知，当0y <时，x 的取值范围是3<<1x −，故答案为：3<<1x −；②当2x =时，5y =最大，当1x =−时，=4y −最小，∴根据图象可知，当22x −<<时，y 的取值范围是4<5y −≤，故答案为：4<5y −≤．22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）． （1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：（2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．【答案】（1）223y x x =−++ （2）()0,2，()2,0−【解析】【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，无关型问题．（1）根据二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入求解即可；（2）将二次函数转化为()22y x x a x =+++，根据定点与a 的值无关，得到0x =，20x +=，求出x 值，代入解析式，求出对应的y 值，即可得到点的坐标．【小问1详解】∵二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，∴设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入，得33a =−，∴1a =−，∴()()21323y x x x x =−+−=−++ 【小问2详解】若21b a =+，2c =，则()()2221222y ax bx c ax a x x x a x =++=+++=+++， ∴当0x =时，2y =，当2x =−时，0y =，∴若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数图象恒过定点()0,2，()2,0−， 23. 已知a ，b 均为实数，且满足660a +=和2660b b ++=．（1）求a b +的值；（2+的值． 【答案】（1）6−（2【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，解答此题需要熟练掌握根与系数的关系．(1)根据题意，利用根与系数的关系求出a b +的值即可；(2)根据题意，利用根与系数的关系求出ab 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【小问1详解】解： a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=， ,a b ∴可看作一元二次方程2660x x ++=的两个根，的6a b ∴+=−；【小问2详解】解：6,6a b ab +=−= ， 0,0a b ∴<<，24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值： （3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）194x =，234x =，p =（3）38m <−【解析】20(a 0)++=≠ax bx c ：若0∆>，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若0∆=，则一元二次方程有两个相等的实数根；若0∆<，则一元二次方程没有实数根；若12x x ，是一元二次方程的两个根，则12b x x a+=−，12c x x a = ；是解本题的关键． （1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可；（3）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式建立不等式，解不等式即可解答．【小问1详解】证明：∵2(1)(2)0x x p −−−=，∴22320x x p −+−=，∴()22942140p p ∆=−−=+>，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：由（1）得22320x x p −+−=， ∴123b x x a+=−=，2122c x x p a ==− ， ∵123x x = ∴2233x x +=，22232x p =− ∴234x =，12934x x ==，227216p −=，∴p = 【小问3详解】解：∵22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=，∴22232(22)0x x p m p m −+−−+−=，∴22942(22)0p m p m ∆=−−−+−> ，∴2214(88)40p m p m ++++>，∴()241830p m m ++−−>，∴830m −−>， ∴38m <−． 25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值；（2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围． 【答案】（1）3 （2）见解析（3）18k ≥−【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握恒成立问题转化为最值问题时解决本题的关键．（1）将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得到关于k 的方程，解方程即可； （2）将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+，则()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−，即可求证9mn ≥−；（3）当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立，21251y kx kx y k =+−−+，令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，即min 0t ≥成立即可，分类讨论，0,0,0k k k =><，利用函数的增减性进行分析即可．【小问1详解】解：若函数经过点(1,7)，将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得：2357k k k −−+=，解得：3k =；【小问2详解】解：∵函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，∴将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+得：23532m k k k k =−−+=−()4232538n k k k k −−×+−，∴()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−， ∵()2350k −≥，∴()23599k −−≥−，∴9mn ≥−；【小问3详解】解：当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立， ∴()2221(2)3521251y k x kx k x kx kx kx y k −−+−−−−=−+−+=， 令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，①当0k =时，10t =≥在23x ≤≤范围内恒成立，故符合题意；②当0k ≠时，可求对称轴为直线1x =， 当0k >时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而增大， 故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当2x =时，min 44510t k k k =−++≥， 解得：15k ≥−， ∴0k >；当0k <时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而减小， 故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当3x =时，min 96510t k k k =−++≥， 解得：18k ≥−， ∴108k −≤<， 综上所述，18k ≥−．。
2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．2B ．C ．D ．32a 的值不可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．3．方程的解是（ ）A ． B ．C．D ．4的值为2，那么x 的值是（ ）A ．2B ．4C．D ．2或5．解方程时，最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法6．下列运算错误的是（）A B ．C ．D ．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n 的值为（ ）A ．1B． C ． D ．8可以合并成一项，则m 可以是（ ）A ．50C．15B ．0.5D ．9；2213x x +=3x -3-2-290x -=3x =3x =-3x =±9x =±2-2-(23)46x x x +=+==62=2(27-=-234y y -=2()y m n -=341214152233==5544==80.810====50.5520.22=====，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A ．特殊与一般B ．整体C ．转化D ．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A 是研究本章内容的关键，那么A 处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13x 可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）先化简，再求值：，其中17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知．（1）求AC 的长；(00)a b ≥>，6(1)6 1.80.84x x +=++26(1)6 1.80.84x +=++266(1)6 1.80.84x x ++=++266(1)6(1)6 1.80.84x x ++++=++22025x x =2m =+243m m -+=(),().a ab a b b a b ⎧=⎨>⎩※…121=※2=210x x --=12,x x 12x x =※÷11m n+33m n =+=-23420x x --=(5)(1)2x x -+=ABC △21AB BC =-=-（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m 是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD ，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加，宽AB 增加，得到一个面积为的正方形AEFG ．（1）求矩形木板ABCD 的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD 中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算_________；（2）若是方程的一个根，求k 的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m ；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式计算，其中，m 为物体质量（单位），，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，ABC △2410x x --=(5)(1)m m -+221m m +2192cm 212cm cm 2.0cm 1.5cm 22a b a b =-△31x =(2)0x k -=△t =3m 3s h =65J E mgh =kg 10N/kg g ≈一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不（2）解下列方程：①；②．01kg ．4s 3x +=3x +=2196x x x -=-+27100x x -+=122,5x x ==340x x -=13x =参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式 1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分3分4分（2）原方程可化为， 1分则，即，3分120,2025x x ==1-=+==12=33m n =+= 226,39101m n mn ∴+==-=-=-11661n m m n mn +∴+===--3,4,2a b c ==-=- 224(4)43(2)1624400b ac ∴-=--⨯⨯-=+=>x ∴===12x x ∴==247x x -=24474x x -+=+2(2)11x -=解得， 4分即．5分18．解：（1），其中，．4分（2）等腰直角三角形． 分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG 的面积为，，2分∴矩形木板ABCD 的长， 3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD 的面积为．5分（2） 7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．22x x -=∴=1222x x =+=-ABC△21AB BC ==(21)1AC ∴=---=ABC △1,BC AC ABC ==∴△222222(261)1)6AB BC AC =-=-+=-+-=- 222,AB BC AC ABC ∴=+∴△ABC ∴△m 2410x x --=2410m m ∴--=241m m -=22(5)(1)5545154m m m m m m m ∴-+=+--=--=-=-m 2410x x --=2410m m ∴--=214m m -=222222111224218m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫∴+=-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2192cm ∴=AD AE DE =-=-=AB AG BG =-=-=()218cm AB AD ⋅==22(2)0x k --=把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）45 4分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分理由如下：当时，，解得， 7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分23．解：（1） 2分（2）①，，，4分或或，．6分，两边同时平方，得，整理，得：，解这个一元二次方程，得：．8分1x =21,1k k =∴=±1k =±2(2)1x -=121,3x x ==k ∴1± 3m (211)360(m),h t ∴=-⨯=∴====3s t =345(m)h =∴=4s t =4=80h =100.18080(J)65J E mgh ∴=≈⨯⨯=>0.1kg 4s 2x =340x x -= ()240x x ∴-=(2)(2)0x x x -+=0x ∴=20x -=20x +=1230,2,2x x x ∴===-13x =-2231(13)x x +=-20x x -=120,1x x ==的双重非负性，当不成立，不是原方程的根，∴原方程的根为．10分1x =13x =-1x ∴=0x =。
九年级十月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A ．a ＞0 B ．a ≠0 C ．a=1 D ．a ≥02．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=1 B ．（x ﹣2）2=1 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=9 3.下列二次函数的图象中,开口最大的是( )A.y=x 2B.y=2x 2C.y=x 2 D.y=-x 24.若抛物线y=(m-1)开口向下,则m 的取值是( )A.-1或2B.1或-2C.2D.-15．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠56．已知代数式x 2﹣2x ﹣3与﹣1﹣x 互为相反数，则x 的值是（ ） A ．x 1=﹣4，x 2=1 B ．x 1=4，x 2=﹣1 C ．x 1=x 2=4 D ．x=﹣17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为（ ）A ．b=﹣1，c=2B ．b=1，c=﹣2C ．b=1，c=2D ．b=﹣1，c=﹣28．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 9．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a≠b ，则的值是( )A ．7B ．﹣7C ．11D ．﹣1110.已知抛物线y=41x 2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等,如图,点M 的坐标为(3，3),P 是抛物线y=41x 2+1上一个动点,则△PMF 周长的最小值是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小题3分，共24分）11.若关于的一元二次方程(m-1)x 2+x+m 2-1=0有一根为0，则m=_____12.把抛物线221x y 向下平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为 .13.对于二次函数y=ax 2(a ≠0),当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为 .14．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m ﹣mn+n=______．15.在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a ⊕b=a 2﹣b 2，则（4⊕3）⊕x=24的解为______16．从y=2x 2-3的图象上可以看出,当-1≤x ≤2时,y 的取值范围是______________ 17.如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．18.若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣9x+8=0，则ABC 的周长是 三、解答题（共66分）19．解下列方程(每小题4分，共12分)（1） x （x ﹣2）+x ﹣2=0． （2）2x 2﹣6x+3=0 （3）2x 2﹣2=3x ．20.（8分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？21.（8分）m 为有理数，讨论k 为何值时，方程x 2＋4(1－m)x ＋3m 2－2m ＋4k ＝0的根总为有理数．22．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值． 23．（8分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元． （1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24.（10分）已知关于x的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x .(1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根的周长.25.（12分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去。
初中数学试卷灿若寒星整理制作2015--2016学年邹城八中第一学期九年级第一次月考数学试题答题卡二、填空题、（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 姓 名 请勿填写毕业学校 请勿填写准 考 证 号 请 勿 填 写 请 勿 填 写填涂样例 正确填涂方式 1．答题前，考生务必用0.5的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。
2．请用2B 铅笔填涂客观题答案选项，注意将选项标记“”涂满涂黑。
3．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注 意事 项考 生 条 形 码请注意粘贴范围1、用2B 铅笔填涂； 2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填写所选项； 3．填涂的正确方法是：一、单项选择题（每小题3分，共30分）6 [A ] [B ] [C ] [D ]7 [A ] [B ] [C ] [D ]8 [A ] [B ] [C ] [D ]9 [A ] [B ] [C ] [D ] 10 [A ] [B ] [C ] [D ] 1 [A ] [B ] [C ] [D ] 2 [A ] [B ] [C ] [D ]3 [A ] [B ] [C ] [D ]4 [A ] [B ] [C ] [D ]5 [A ] [B ] [C ] [D ]三、解答题（52分） 17. (本题满分4分)解方程: 0)3(2)3(2=-+-x x x 解： 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
19. (本题满分6分） （1）证明：（2）解:18. (本题满分5分）先化简再求值：已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值. 解：20. (本题满分6分）解：21．(本题满分6分） （1）解：（2）解：学校_____________班级_______________ 姓名____________考号_______ …………………………密……………………………………封………………………………线…………………………23．(本题满分8分） （1）解：（2）解：22. (本题满分6分） （1）证明：（2）解：24. (本题满分11分） （1）解：（2）答：（3）学校_____________班级_______________ 姓名____________考号_______ …………………………密……………………………………封………………………………线…………………………。
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
A ．40°5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心长为6米，半径长为OA．B．且C．D．且7．如图，在中，点D为的中点，为的直径，交于点E．连接．若，则（）A．B．C．D．8．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．以下4个结论：①若这个函数的图象经过点，则它必有最小值；②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有；③若，则方程必有一根小于，④若，则当时，必有随的增大而增大．正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．如图，在正方形中，点E、F分别是边上的动点，且，垂足为P，连接．若正方形的边长为1，则线段的最小值为（）2k>-2k>-0k≠2k<2k≥-0k≠OAB CD OAE BC∥OCE50ECD∠=︒DCB∠=10︒15︒20︒25︒2y x mx=-+2x=x20x mx t-+-=t13x≤≤t2.5t=3t= 3.5t=4t=2y ax bx=+0a b-<()20-，a<0a>20ax bx+=1-a<010x-≤≤ABCD DC AD、AE BF⊥CPCPA ．B ．二、填空题（本大题共8小题，共共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．抛物线y ＝﹣x 2+5x 的开口方向向12．已知⊙O 的半径为5cm ，A 13．抛物线5522()20y ax bx c a =++≠18．已知二次函数则c 的最小值为 三、解答题（本大题共明过程或演算步骤）19．如图，为20．如图，直线y =﹣y =AB O(1)(2)四边形是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(1)求点B 的坐标和抛物线的表达式．(2)将抛物线顶点向上平移值．23．华联商厦购进一批“红豆减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销．经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低AOE CDE ≅△△OBCD(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若，连接，求证：25．如图，已知抛物线的对称轴为直线于点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点和的最小值；(3)如果点和点值．AC BD =AE DE =AC BD ⊥OC OCD ACB ∠=∠()20y ax bx c a =++≠()1,P x n ()2,Q x n∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B=90°-∠CAB=55°，【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．6．B【分析】根据二次函数y =kx 2-4x -2与x 轴有两个不同的交点，可以得到关于k 的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．【详解】解：∵二次函数与x 轴有两个不同的交点，∴，解得，k >-2且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．C【分析】连接，如图，利用圆内接四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到，则可得到，由于点为的中点，根据圆周角定理得，根据垂径定理得到，则，所以，从而可求出的度数．【详解】解：连接，如图，四边形为圆的内接四边形，，，即，，，，242y kx x =--()()204420k k ≠⎧⎪⎨--⨯->⎪⎩AD 130EAD ∠=︒180EAB B ∠+∠=︒50B BAD ∠-∠=︒D AB BAD BCD ∠=∠CD AB ⊥90B BCD ∠=︒-∠9050BCD BCD ︒-∠-∠=︒BCD ∠AD ADCE 180EAD ECD ∴∠+∠=︒18050130EAD ∴∠=︒-︒=︒130EAB BAD ∠+∠=︒AE BC ∥180EAB B ∴∠+∠=︒180EAB B ∴∠=︒-∠，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键．9．A【分析】①将点（-2,0）代入值；34t ∴≤≤y ax =【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，确定出点关键．，，，，，AC BD ^ 90AED ∴∠=︒90ADE CAD ∴∠+∠=︒ACB ADE ∠=∠ F ∠=90ACB F ∴∠+∠=︒∴，解得，∴点，设的解析式为，把点解得，2x 2x 30--+=1x =()3,0B -BC 1y kx b =+131b k =⎧⎨=⎩。
