2021年江苏省连云港市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年江苏省连云港市中考数学真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几何图形中，是直棱柱体的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②◎D ．②④2．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是 （ ）A ．2．5，2．5，5B ． l ，6，6C ．2，8，4D ．10，7，23．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条4．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ）5．如图，从图（1）到图（2）的变换是（ ）A ．轴对称变换B ．平移变换C ．旋转变换D ．相似变换6．单项式223a b -的系数和次数分别是（ ）A ．23,2B ．23，3 C ．23-,2 D ．23-，37．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．12或158．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）P B A O A ．4B ．8C ．43D ．83 9．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ） A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cmD ．4 cm 10．下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列说法中正确的是（ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理都有逆定理C ．真命题的逆命题是真命题D ．假命题的逆命题是假命题 12．设P 是函数4y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 13． 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1）所示，则函数y ＝ax ＋b 的图像只可能是图（2）中的（ ） 14．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．棱柱D ．棱锥 15． 已知二次函数2234y x x =--，当函数值y=3时，则自变量x 的值是（ ）A ．4，1B ．4，-1C ．12，1D ． 12-，-1 16．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大二、填空题17．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝ ．18．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC＝___度．19．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BC上任意一点，ED∥AB，EF∥AC，那么□ADEF的周长是．20．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是．21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元，则所用水为度.月用水量不超过12度的部分超过 12度不超过 18度的部分超过 18度的部分收费标准(元/度) 2.00 2.50 3. 0022．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是；(2)以A为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．23．已知37x+的立方根是-2，则152x-平方根是．三、解答题24．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．25．解不等式组3043326xx x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．26．已知∠α、∠β和线段a，如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a.27．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD，CE分别是AC，AB上的高，BD交CE于点0．求：(1)∠A的度数；(2)∠ACE的度数；(3)∠BOC的度数．28．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x+人．29．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．B11．AC13．B14．D15．C16．D二、填空题17．418．510519．1020．5021．2022．(1)∠C、∠B (2)∠CAD、∠DAB、∠CAB (3)7；∠B、∠C、∠l、∠2、∠CAD、∠DAB、∠CAB23．5三、解答题24．连结DE并延长，交CB的延长线于点G，证△ADE≌△BGE，得EF是△DGC的中位线即可25．-l<x<3图略27．(1)48°；(2)42°；(3)132°28．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x人29．-6 和 2 或 6 和-230．9.1 kg。

2021年江苏省连云港市中考数学联考试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>CA2． 相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为32和 5，则这两个圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2 或 6C ．7D ．1 或73．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 4．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 5．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH:HE 等于（ ）A ．1：1B ．2：1C ．1：2D ．3：2 6．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=（ ）A ．30°B ．40°C ． 50°D ． 60°7．在边长3和4的矩形中挖去一个半径为r 的圆，剩余部分的面积为s ，则s 关于r 的函数解析式为（ ）A ．s ＝7－πr 2B ．s ＝12－πr 2C ．s ＝（3―r ）（4―r ）D ．＝12－r 2 8．抛物线212y x的函数值是（ ） A ． 大于零 B ．小于零 C ． 不大于零 D ． 不小于零9．下列语句是命题的为（ ）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°11．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形是特殊的等腰三角形B．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C．有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角12．等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对13．如图，要使 a∥b，则∠2 与∠3 满足条件（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定14．若分式3242xx+-有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=-C．12x≠23x≠-15．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）A．288元 B．288元或316元C．332元 D．332元或363元二、填空题16．如图，已知△ABC∽△DBA，DB =3 ，DC=4，则△DBA 与△ABC的相似比为17．在⊙O中，AB是弦，∠OAB=50°，则弦AB所对的圆心角的度数是_______，弦AB所对的两条弧的度数是_______．18．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．19．如图，已知CD ⊥AB ，垂足为D ，∠l=30°，∠2=60°，则AC 与DE 的位置关系是 ．20．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2009＝ . 21．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ．22．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，当添加一个条件 时，Rt △ABC ≌△Rt △DCB(KL)．23．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：24．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .25．依次按键，结果为 ．三、解答题26．如图，AB 为圆0 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于 T ，若 PT= 6，PB=3，求⊙O 的直径.27．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．A A28．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高m CD AB 30==，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：1）若两楼间的距离m AC 24=时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？29．甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做 1 天就可全部完 成. 已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32倍，求甲、乙两队单独做分别需多少天？30．小明家的客厅长5m ，宽3 m ，高2．5m ．现要在离地面0．5m 的A 处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B 处．用电线把A 、B 两处连起来，且A 、B 点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线?甲 乙 A C300 B D【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．D3．A4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．A11．B12．C13．C14．C15．B二、填空题16．．80度；80度或280度18．0.1819．AC∥DE20．200821．y=-2x+122．AC=BD23．王（轴对称图形都可以）24．125．2三、解答题26．连结 TO.∵ PT 与⊙O相切,∴∠.OTP=90°．在 Rt△OTP 中，2226(3)r r+=+,得92r=,∴⊙O 的直径长为 9.27．水平方向所经过的距离为90.6 m ，铅垂方向所经过的距离为42.3m ．28．解：(1)设阳光照射在乙楼CD 的E 处，连结BD ，则BD=AC=24，∠D BE =30°，DE=33BD=83，∵AB=CD=30，∴CE=30-83；即阳光照射在乙楼离地面高30-83米处；(2)要使甲楼的影子不影响乙，则阳光刚好照射在乙楼C 处，在Rt △ABC 中，∠A BC =60°，AC=3AB=303,即两楼相距303米．29．各需4天和6 天30．7cm。

2021年江苏省连云港市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．32．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．552C ．55D ．323．如图所示，电线杆 AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志的仰角为 45°，若点 D 到电线杆底部点B 的距离为a, 则电线杆 AB 的长可表示为（ ）A ．aB ． 2aC ．32aD ．52a4．过任意四边形的三个顶点能画圆的个数最多有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-7．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．k>0，b>OB ．k>0，b<0C ．k<0,b>0D ．k<0，b<08．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 9．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41二、填空题10．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)11．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则AN NC= ． 12．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．13．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .14．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒．15．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个 面体．16．如图，AE ⊥BD 于点C ，BD 被AE 平分，AB=DE ，则可判定△ABC ≌△ECD ．理由是 ．解答题 17．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．18．已知方程6mx ny+=的两个解是11xy=⎧⎨=⎩,21xy=⎧⎨=-⎩,则m= ,n= ．三、解答题19．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.20．在下面的格点图中画两个相似的三角形．21．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD的面积．22．如图，在一次小组讨论时，小亮发现：如果把□ABCD的AB边延长到E，把CD边延长到点F，使BE=DF，则AC与EF互相平分，请你证明这个结论．23．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+与43+．24．如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．25．如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．(1）∠DBH=∠DAC；(2）ΔBDH≌ΔADC．26．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.(1)求 6!，10!；(2)用含 n 的代数式表示 n !；(3)化简(1)!!nn-．27．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.28．定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.29．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.30．用简便方法计算： (1)12114()()(1)(1)(1)23435-⨯-⨯-⨯-⨯- (2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．B二、填空题10．33.951212． 613．2414．2515．1216．HL17．不能18．4，2三、解答题19．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈ 20．如图所示，答案不唯一．21．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形22．证△AED ≌△CFO 即可23．（1）224．证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE∴ △ABE ≌△DCE ，∴AB=DC ． 证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE(1）ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，则∠BDH=∠AEH=90 º，由于∠BHD=∠AHE ，则∠DBH=∠DAC ；（2）AD 为ΔABC 的高，则∠BDH=∠ADC=90 º，ΔBDH ≌ΔADC （ASA ）．．找出下图中每个轴对称图形的对称轴，并画出来．略．26．(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n --⨯；（3）1n 27．正号28．(1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆29．原式=12222(2)52a b -=⨯-⨯-= 30．(1)35 (2)250。

江苏省连云港市2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.-3相反数是（ ）A. 13 B. -3 C. −13 D. 3 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-3的相反数是3. 故答案为：D.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可. 2.下列运算正确的是（ ）A. 3a +2b =5abB. 5a 2−2b 2=3C. 7a +a =7a 2D. (x −1)2=x 2+1−2x 【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A ， 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，故答案为：错误，不符合题意； B ， 5a 2 与 2b 2 不是同类项，不能合并得到常数值，故答案为：错误，不符合题意； C ，合并同类项后 7a +a =8a ≠7a 2 ，故答案为：错误，不符合题意；D ，完全平方公式： (x −1)2=x 2−2x +1=x 2+1−2x ，故答案为：正确，符合题意； 故答案为：D.【分析】根据合并同类项及完全平方公式分别进行计算，然后判断即可.3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为（ ） A. 0.46×107 B.4.6×107 C. 4.6×106 D. 46×105 【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：4600000= 4.6×106 故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，据此解答即可. 4.正五边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900° 【答案】 B【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】（5﹣2）×180°=540°. 故答案为：B.【分析】多边形的内角和公式为（n-1）·180°，据此计算即可.5.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（）A. 128°B. 130°C. 132°D. 136°【答案】A【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵∠EGB是△EFG的外角，∴∠EGB=∠GEF+∠EFG=128︒故答案为：A.【分析】根据矩形的性质求出∠DEF=∠EFG，由折叠可得∠DEF=∠GEF，从而求出∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，根据三角形的外角可得∠EGB=∠GEF+∠EFG，据此计算即可.6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象经过点(−1,1)；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A. y=−xB. y=1x C. y=x2 D. y=−1x【答案】 D【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：A.对于y=−x，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点(−1,1)；函数图象经过二、四象限；当x>0时，y随x的增大而减小.故答案为：A不符合题意；B.对于 y =1x ，当x=-1时，y=-1，故函数图象不经过点 (−1,1) ；函数图象分布在一、三象限；当 x >0 时，y 随x 的增大而减小.故答案为：B 不符合题意；C.对于 y =x 2 ，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点 (−1,1) ；函数图象分布在一、二象限；当 x >0 时，y 随x 的增大而增大.故答案为：C 不符合题意；D.对于 y =−1x ，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点 (−1,1) ；函数图象经过二、四象限；当 x >0 时，y 随x 的增大而增大.故答案为：D 符合题意； 故答案为：D【分析】根据函数的特征，各个选项逐一分析判断即可.7.如图， △ABC 中， BD ⊥AB ， BD 、 AC 相交于点D ， AD =47AC ， AB =2 ， ∠ABC =150° ，则 △DBC 的面积是（ ）A. 3√314B. 9√314C. 3√37D. 6√37【答案】 A【考点】三角形的面积，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：过点C 作 CE ⊥AB 的延长线于点 E ，∵△DBC 与 △ADB 是等高三角形，S △ADB :S △DBC =AD:DC =47AC:37AC =4:3∴S △DBC :S △ABC =3:7∵BD ⊥AB∴ △ADB ∼△ACE∴S △ADB S △ACE =(AD AC )2=(47AC AC )2=1649∴AB AE =47∵AB =2∴AE=7 2∴BE=72−2=32∵∠ABC=150°,∴∠CBE=180°−150°=30°∴CE=tan30°⋅BE=√3 2设S△ADB=4x,S△DBC=3x∴S△ACE=49 4x∴∴494x=12×72×√32∴x=√314∴3x=3√314，故答案为：A.【分析】过点C作CE⊥AB的延长线于点E，根据等高三角形可S△ADB:S△DBC=AD:DC=4:3，从而得出S△DBC:S△ABC=3:7，证明△ADB∼△ACE，利用相似三角形的性质得出ABAE =47，从而求出AE、BE的长，求出∠CBE=30°，从而求出CE=tan30°⋅BE=√32，设S△ADB=4x,S△DBC=3x，可得S△ACE=494x，根据三角形的面积公式建立方程，求出x值即可.8.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】如图所示，（1）N为BD上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C，连接CN，则CN=AN，过A点作CN的平行线AG，过C点作BD的平行线CG，两平行线相交于点G，AG与BD相交于点M.∵CN//MG,NM//CG,∴四边形CNMG是平行四边形∴MG=CN∴MG=AN则C△AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1（2）找一点N′，连接CN′，则CN′=AN′，过G点作CN′的平行线MG，连接AM′则C△AM′N′=AN′+AM′+N′M′=AN′+AM′+CG=AN′+AM′+NM=AN′+AM′+ 1.此时AN+AM+1<AN′+AM′+1∴C△AMN<C△AM′N′∴（1）中△AMN周长取到最小值∵四边形CNMG是平行四边形∴∠CNM=∠NMA∵四边形ABCD是正方形∴CO=OA，AC⊥BD又∵∠CNM=∠NMA，∠NOC=∠MOA，CO=OA∴△CNO≅△AOM(AAS)∴ON=OM又∵AC⊥BD∴AN=AM∴△ANM是等腰三角形S=πr2=2π，则圆的半径r=√2，OM=12MN=12×1=12AM2=r2+OM2=(√2)2+(12)2=94∴AM=32∴C△AMN=32×2+1=4故答案为：B.【分析】由于N为BD上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C，连接CN，则CN=AN，过A点作CN的平行线AG，过C点作BD的平行线CG，两平行线相交于点G，AG与BD相交于点M，此时△AMN周长最小.证明四边形CNMG是平行四边形，可得MG=CN，即得MG=AN，可得C△AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1，此时为最小值，求出AN=AM=MG，利用勾股定理求出AM的长，从而求出结论.二、填空题（共8题；共8分）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是________.【答案】2【考点】中位数【解析】【解答】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：2+22=2，故答案是2.【分析】将数据从小到大进行排列，第3与第4个数据的平均数即为中位数.10.计算√(−5)2=________.【答案】5【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：√(−5)2=5.故填5.【分析】直接利用二次根式的性质解答即可.11.分解因式：9x2+6x+1=________.【答案】（3x＋1）2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【分析】利用完全平方公式分解即可.12.已知方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】由题意得，根的判别式△=b2-4ac=（-3）2-4k=0，解得k= 9．4【分析】根据题意可知b2-4ac=0，建立方程求解即可。

江苏省连云港市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共3小题）1．（2022•连云港）计算（﹣10）×（﹣）﹣+20220．2．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．3．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．二．分式的加减法（共1小题）4．（2022•连云港）化简+．三．解二元一次方程组（共1小题）5．（2023•连云港）解方程组．四．解分式方程（共2小题）6．（2023•连云港）解方程＝﹣3．7．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．五．解一元一次不等式（共1小题）8．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．七．矩形的判定（共1小题）10．（2021•连云港）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．八．切线的判定与性质（共1小题）11．（2021•连云港）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．九．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）一十二．条形统计图（共2小题）15．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择 ．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表人数阅读数量（本）051252a53本及以上合计50统计表中的a＝ ，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．16．（2021•连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 ．一十三．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．江苏省连云港市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2022•连云港）计算（﹣10）×（﹣）﹣+20220．【答案】2．【解答】解：原式＝5﹣4+1＝2．2．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．【答案】3．【解答】解：原式＝4+1﹣2＝5﹣2＝3．3．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．【答案】4．【解答】解：原式＝2+6﹣4＝4．二．分式的加减法（共1小题）4．（2022•连云港）化简+．【答案】．【解答】解：原式＝+＝＝＝．三．解二元一次方程组（共1小题）5．（2023•连云港）解方程组．【答案】．【解答】解：，①+②得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3×3+y＝8，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为：．四．解分式方程（共2小题）6．（2023•连云港）解方程＝﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），去括号得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，移项得：2x﹣3x+3x＝5﹣3+6，合并同类项得：2x＝8，把x的系数化为1得：x＝4，检验：把x＝4代入最简公分母x﹣2＝4﹣2＝2≠0，故原分式方程的解为：x＝4．7．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．五．解一元一次不等式（共1小题）8．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞1．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．七．矩形的判定（共1小题）10．（2021•连云港）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC．∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．八．切线的判定与性质（共1小题）11．（2021•连云港）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．【答案】（1）见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AD，即AD是⊙C的切线；（2）解：由（1）可知，∠EDC＝∠ABC＝90°，又∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA．∵S△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，∴S△EDC：S△EBA＝1：2，∴DC：BA＝1：．∵DC＝CB，∴CB：BA＝1：．∴tan∠BAC＝＝．九．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【答案】（1）作图见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE与F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．【答案】（1）证明见解答过程；（2）PM+PN的最小值为．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延长线上，∴DE∥BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形；（2）解：作N关于BE的对称点N'，过D作DH⊥BC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N'在DE上，∴PM+PN＝PM+PN'，∴当P、M、N'共线时，PM+PN'＝MN'＝PM+PN，∵DE∥BC，∴MN'的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在Rt△DBH中，∠DBC＝60°，DB＝2，∴DH＝DB•sin∠DBC＝2×＝，∴PM+PN的最小值为．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）【答案】（1）阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）小亮与阿育王塔之间的距离ED约是54.11m．【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴1.327≈，解得CE≈40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈54.11（m），答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约是54.11m．一十二．条形统计图（共2小题）15．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择　C　．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B ．从八年级女生中随机抽取50名学生C ．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数51252a 3本及以上5合计50统计表中的a ＝　15　，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C ；（2）15，补全条形统计图见解答；（3）320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C；（2）由题意得，a＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×＝320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．16．（2021•连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是　108　°；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为　500　．【答案】（1）见解答；（2）108；（3）500．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），补全条形统计图，如图所示；（2）×100%＝30%，360°×30%＝108°，故答案为：108；（3）1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，2500×20%＝500（人），故答案为：500．一十三．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）∵已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为：．故答案为：．（2）画树状图如下图：共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8，∴P（1女1男）＝＝．∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题14二次函数解答压轴题（共32题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、解答题1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()20y ax bx a =+>上． （1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴；（2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由．2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()()2,1,2,3--两点．（1）求b 的值．（2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径4AB =，且点A ，B 关于y 轴对称，杯脚高4CO =，杯高8DO =，杯底MN 在x 轴上．（1）求杯体ACB 所在抛物线的函数表达式（不必写出x 的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A CB ''所在抛物线形状不变，杯口直径//A B AB ''，杯脚高CO 不变，杯深CD '与杯高OD '之比为0.6，求A B ''的长．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D -两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·四川南充市·中考真题）如图，已知抛物线2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ ∠=∠．在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y 的坐标值：x … 1- 0 1 2 3 …y 03 4 3 0 … （1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）PQ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P 在点Q 上方），求AQ QP PC ++的最小值； （3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．试问：线段EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．8．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 为直线AB 上一动点，连接OC ，AOC ∠为锐角，在OC 上方以OC 为边作正方形OCDE ，连接BE ，设BE t =． （1）如图1，当点C 在线段AB 上时，判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点E 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）若tan AOC k ∠=，经过点A 的抛物线()20y ax bx c a =++>顶点为P ，且有6320a b c ++=，POA 的面积为12k ．当22t =时，求抛物线的解析式．9．（2021·四川资阳市·中考真题）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且()()1,0,0,3B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一点，BP 与AC 相交于点E ，当:1:2PE BE =时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿CD 方向平移，使点D 落在点D 处，且2DD CD '=，点M 是平移后所得抛物线上位于D 左侧的一点，//MN y 轴交直线OD '于点N ，连结CN ．当55D N CN '+的值最小时，求MN 的长．10．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为112100z x =-+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出） 11．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于点()1,0A -和()5,0B -，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan 2ACM ∠=时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD l ⊥于D ，若3MD MN =，求N 点的坐标． 12．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数，且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …填空：（1）m 与x 的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．13．（2021·四川达州市·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？14．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A 、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A 型水杯（个） B 型水杯（个） 总费用（元）一100 200 8000 二 200 300 13000（1）求A 、B 两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b 元用于购买防控物资．若A 、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b 为多少？利润为多少？15．（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y轴交于点C ，点(,0)N n 是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n <，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD BC ⊥于点D ，当n 为何值时，PDG BNG ≌；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB ．①1tan BOB ∠=______；①当点N 关于直线1OB 的对称点1N 落在抛物线上时，求点N 的坐标．16．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．17．（2021·新疆中考真题）已知抛物线223(0)y ax ax a =-+≠． （1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y 轴向下平移3a 个单位，若抛物线的顶点落在x 轴上，求a 的值；（3）设点()1,P a y ，()22,Q y 在抛物线上，若12y y >，求a 的取值范围．18．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点()1,A r 与点(),4B s 是关于x 的“T 函数”()()240,0,0,.x x y tx x t t ⎧-<⎪=⎨⎪≥≠⎩是常数的图象上的一对“T 点”，则r =______，s =______，t =______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x 的函数y kx p =+（k ，p 是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x 的“T 函数”2y ax bx c =++（0a >，且a ，b ，c 是常数）经过坐标原点O ，且与直线:l y mx n =+（0m ≠，0n >，且m ，n 是常数）交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，当1x ，2x 满足()11211x x --+=时，直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由． 19．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++的图象与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，其中A 点坐标为()3,0，B 点坐标为()1,0-，连接AC 、BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC C 做匀速运动；同时，动点Q 从点B 出发，在线段BA 上以每秒1个单位长度向点A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求b 、c 的值；（2）在P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC 上方的抛物线上是否存在点M ，使MPQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2021·陕西中考真题）已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B （其中A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）设点C '与点C 关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P ，使PCC '△与POB 相似且PC 与PO 是对应边？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a ≠）．（1）若该函数的图象经过()1,0和()2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组a ，b 的值，使函数21y ax bx =++的图象与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知1a b ==，当,x p q =（p ，q 是实数，p q ≠）时，该函数对应的函数值分别为P ，Q ．若2p q +=，求证6P Q +>．22．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点C 关于直线l 对称，点P 为直线AD 下方抛物线上一动点，连接P A ，PD ，求PAD △面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线24(0)y ax bx a =+-≠沿射线AD 平移42得到新的抛物线1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，在1y 上确定一点G ，使得以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 23．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A 和B （－3，0）两点，与y 轴交于C （0，－3），对称轴为直线1x =-，直线y ＝－2x ＋m 经过点A ，且与y 轴交于点D ，与抛物线交于点E ，与对称轴交于点F ． （1）求抛物线的解析式和m 的值；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得以D 、E 、P 为顶点的三角形与①AOD 相似，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y ＝1上有M 、N 两点（M 在N 的左侧），且MN ＝2，若将线段MN 在直线y ＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．24．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213442y x x =-++与两坐标轴分别相交于A ，B ，C 三点 （1）求证：①ACB =90°（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；①点G 是AC 的中点，若以点C ，D ，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点D 的坐标．25．（2021·云南中考真题）已知抛物线22y x bxc 经过点()0,2-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bxc 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值：（2）求证：2242160r r r -+=；（3）以下结论：1,1,1m m m <=>，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．26．（2021·山东泰安市·中考真题）二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式； （3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由． 27．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线()223(69)y mx m x m =++-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBC ABC S S =△△，请直接写出点P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．28．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （0，﹣1），B （4，1）．直线AB 交x 轴于点C ，P 是直线AB 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD ①AB ，垂足为D ，PE ①x 轴，交AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当①PDE 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和①PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2y x bx c =++平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P ．M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．29．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？30．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品，A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．31．（2021·四川乐山市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，且经过点30,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数2y ax bx c =++在13x ≤≤时，y 的最大值为1，求a 的值；（3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段A B ''．若线段A B ''与抛物线241y ax bx c a =+++-仅有一个交点，求a 的取值范围．32．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，抛物线(1)()y x x a =+-（其中1a >）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ．（1）直接写出OCA ∠的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为ABC 的外心，且BCD △与ACO △104，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()y x x a =+-上是否存在一点P ，使得CAP DBA ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2021年连云港中考数学压轴题解析这道题是2021年连云港中考的压轴题，如果同学们把我前几期看过的话，想必会会心一笑，通篇写满了4个字，瓜豆原理。

其实19年连云港的压轴题已经考过一次瓜豆原理了，但是因为是一道小题，很多老师在讲题的时候并没有把它升华为一个模型，21年连云港的题目对于模型熟练的同学来说，基本无难度，我甚至觉得做完都有时间检查一遍，但是对于没学过的同学，可是要命了。

什么叫瓜豆原理？通俗来说，就是有一个定点，两个动点，这两个动点到定点之间的距离的比值是固定值，且两动点与定点之间连线的夹角也是固定值，这时候移动其中一个动点（主动点），那么另外一个动点也跟着动（从动点）；并且其中一个动点走什么路线，另一个点也走相似的路线，这个两个点画出的路线是相似图形。

具体我画图来说下这道题其实就是一步步带你认识瓜豆原理，并且运用瓜豆原理去解决一些问题第一问是个静态的问题，常规送分题，常规送分题，简单证明一个全等就行了，细心的同学会发现，这个是手拉手模型。

CF长为1 第二问开始动起来了，那就先看一下动图吧发现点E是直线，点F也是直线问题是它是解答题，得证明，不过在我的讲解中，即使题目要求直接写答案，我也会给你证明的，主要是让大家彻底搞懂了。

证明方法和第一问类似，构建手拉手模型经典的红蓝全等又来了，因为△ABC和△EBF都是等边三角形，所以AB=CB,EB=FB，之后注意B点，红色角＋白色角=60°，白色角＋蓝色角=60°，所以自然，红蓝三角形全等。

既然全等了，那么AE=CF；题目问点F路径长度，点F路径长度其实就是CF的长度，也就是AE的长度为3。

如果用瓜豆原理来思考，因为点E的路径是直线，那么点F的路径也是直线.第三问这次变成在高上移动了，主动点还是直线，根据瓜豆原理，从动点也是一条直线，先看一下动图吧那么根据瓜豆原理，这个就是MB长度和NB长度一样（1:1），所以轨迹长度也是一样（1:1），所以轨迹长度就是CD长度可是这个是结论呀，这道题要我们写过程，那么我们需要把它证明一下证明证明呢？瓜豆原理就是构建手拉手模型，前面两问都是这样，如何构建？通过这道题其实就能发现，为什么我们要把瓜豆原理单独提炼出来，因为你很难想到旋转这个辅助线。

秘密★启用前连云港市2021年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分．2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一概无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真查对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必需用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再从头填涂．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上）1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．－12C ．－2D ．0 2．计算a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和宏扬口岸文化，我市将投入6000万元建设一座口岸博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若sin A ＝513，则cos A 的值为（ ） A ．512B ．813C ．23D ．12136．如图，数轴上的点A 、B 别离对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．｜a ｜＞｜b ｜C ．－a ＜bD ．a ＋b ＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4－22D ．32－4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．计算：(3)2＝_________．10．使x ＋1成心义的x 的取值范围是_________．11．分解因式：4－x 2＝_________．12．若正比例函数y ＝kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而增减小，则k 的值可以是_________．（写出一个即可）13．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：则该周普通住宅成交量的中位数为_________套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝_________º．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝35º，则∠OAB ＝_________º．16．点O 在直线AB 上，点A 1，A 2，A 3，……在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M 从O 点起身，按如图所示的箭头方向沿实在线段和以点O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M 抵达A 101点处所需时间为_________秒．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算(15)－1＋(2－1)0＋2×(－3) 18．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧x －5＜1x ＋2≤4x －7 19．（本题满分6分）先化简，再求值：（1m －1n ）÷m2－2mn ＋n2mn，其中m ＝－3，n ＝5． 20．（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部份九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个品级，别离记为A 、B 、C 、D ．按照测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了_______________名学生．请按照数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全数参加本次测试，请估量测试成绩品级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？21．（本题满分8分）甲、乙、丙三人之间彼此传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求通过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球通过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．23．（本题满分10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm 2．”他的说法对吗？请说明理由． 24．（本题满分10分如图，已知一次函数y ＝2x ＋2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k1x 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量（套）105 101 53 72 110 50 56 88的图象的一个交点为A (1，m ) ．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k2x(x ＞0)的图象交于点D (n ，－2)．（1）求k 1和k 2的值；（2）若直线AB 、BD 别离交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是不是存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后当即从口岸起身沿直线匀速前去救援，与故障渔船会合后当即将拖回．如图，折线段O －A －B 表示救援船在整个航行进程中离港口的距离y （海里）随航行时间x （分钟）的转变规律．抛物线y ＝ax 2＋k 表示故障渔船在漂移过程当中离港口的距离y （海里）随漂移时间x （分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的23． 按照图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了_____________海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前去速度；（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前去速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 的坐标别离为（8，0）、（0，6）．动点Q 从点O 、动点P 从点A 同时起身，分别沿着OA 方向、AB 方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t （秒）（0＜t ≤5）．以P 为圆心，P A 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为点C 、D ，连结CD 、QC ．（1）求当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）设△QCD 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系，并求S 的最大值？（3）若⊙P 与线段QC 只有一个交点，请直接写出t 的取值范围．27．（本题满分14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探讨：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：S 四边形ABCD ＝S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB 内有必然点P ．过点P 任意作一条直线MN ，别离交射线OA 、O B 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的进程中发现，△MON 的面积存在最小值．请问当直线M N 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村落Q 发生疫情，防疫部份计划以公路OA 、OB 和通过防疫站的一条直线MN 为隔离线，成立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB ＝66º，∠POB ＝30º，OP ＝4km ，试求△MON 的面积．（结果精准到0.1km 2）（参考数据：sin66º≈0.91，ta n66º≈2.25，3≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标别离为（6，0）、（6，3）、（92，92）、（4，2），过点P 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为极点的四边形的面积的最大值．连云港市2021年高中段学校招生统一文化考试。

2021年江苏省连云港市中考数学精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（ ） A ． 16 B ．2 C ．2 或 16 D ． 以上答案都不对 2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（ ）A ．4:3B ．16:9C ．2：3D ．3：23．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12π B ．π C ．2π D ．4π4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E ，若要得到 CE =DE ，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（ ）A ．AB ⊥CDB ．⌒AC =⌒BC C ．CD 平分OB D ．以上答案都不对5．21|3|0x y ++=2()x y +的值为（ ）A ．52B ．52-C ．72D ．72-6． 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12512631．合适．．的是（ ） A ．20双 B ．30双C ．50双D ．80双7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 （ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．用科学记数法表示0.00038得（ ） A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯9．下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题10．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为______________． 11．已知：若432zy x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 12．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ．13．如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP•的取值范围是________．14．在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E ，F ，G ，H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 填加一个条件，使四边形EFGH 成为一个菱形．这个条件是 ．15．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有 户．16．若x x x x -⋅-=--32)3)(2(成立，则x 的取值范围为 ．17． 等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．18．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =-⎧⎨=⎩， ． 19．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0ab=，则 ． 20．数轴上有一点到原点的距离为 6.03，那么这个点表示的数是 ．三、解答题21．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．150，提示：过点D作DF⊥BC于F．22．如图，已知盒子的长，宽，高分别是30m， 24 m，18 m，则盒内最多可放多长的棍子？23．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：每月基本工资交纳公积金比率(％)100元以下(含100元)不交纳100元至200元(含200元)交纳超过l00元部分的5％200元至300元(含300元)100元至200元部分交纳5％，超过200元以上部分交纳10％300元以上100元至200元部分交纳5％，200元至300元部分交纳10％，超过300元以上部分交纳15％’(1)设每月基本工资为x元，交纳公积金的金额为y元．试写出当l00<x≤200时，y与x之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?0个红球10个白球2个红球8个白球5个红球5个白球9个红球1个白球10个红球0个白球24．甲以 5 km/h 的速度跑步前进 2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路线追赶甲．根据他们两人的约定，乙最快不早于 lh 追上甲，最慢不晚于 75 min 追上甲，问乙骑车的速度应控制在什么范围．25．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：所测得的旗杆高度(单位：m)11.9011.9512．O12．O5甲组测得的次数1O22乙组测得的次数0212现已算得乙组所测得数据的平均数为12.00x=乙,，方差20.002S=乙．(1)求甲组所测得数据的平均数；(2)问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致?26．下面第一排表示了各盒子中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.27．如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P．求∠P的度数．28．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．29．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.30．2006年某市全年完成生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：(1）2005年该市全年生产总值是多少亿元？（精确到1亿元）(2）预计该市2008年生产总值可达到386.5224亿元，则2006 ~2008年该市生产总值的年平均=）= 1.488 1.221.4641 1.21【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．C8．B9．B二、填空题10．()41，11．7412． 180ln π13． 3≤OP ≤514．AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）15．2216．32≤≤x 17．90°，35°18．不唯一，如1x y +=-19．a=0或b= 0，a=020．6.03±三、解答题 21．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．22．23．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元24．13 km ／h 到15 kmn ／h25．(1)12.00x =乙；(2)20003S =乙.，20002S =乙.，乙组测得高度比较一致26．略．27．∠P=70°28．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”29．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<30．(1)2005年该市生产总值为264(123%)215÷+≈(亿元)；(2)该市2006~2008年生产总值平均年增长率为386.52241.2110.2121%264=-==。

江苏省连云港市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析江苏省连云港市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020连云港.中考真卷)（1）如图1，点P为矩形对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F.若，，的面积为，的面积为，则 ________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、 .设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分.请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为 .根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）.~~第2题~~(2020灌南.中考模拟) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.②推断：的值为，则样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.c=4 时，AD=3 ，AD，BC∥AD，EDG.相似时，的值是（1）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.（2）问题探究：在“问题情境”的基础上，如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值.（4）问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H.若AG＝，请直接写出FH的长.~~第6题~~(2019灌南.中考模拟) 正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON 上取点E （E 点在正方形ABCD 外部），过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，若四边形EFCH 为正方形，那么OE 与OA 是否相等？请说明理由；（2） 当点O 在射线BC 上且OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=2．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线B C ，垂足为点K ，使得S △= S ，连接GP ，则当BO 为何值时，四边形PKBG 的面积最大？最大面积为多少？~~第7题~~(2019海州.中考模拟) 如图，D 为直角△ABC 中斜边AC 上一点，且AB ＝AD ，以AB 为直径的⊙O 交AD 于点F ，交BD 于点E ，连接BF ，BF.（1） 求证：BE ＝FE ；（2） 求证：∠AFE ＝∠BDC ；（3） 已知：sin ∠BAE ＝ ，AB ＝6，求BC 的长.~~第8题~~(2018连云港.中考真卷) 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（2） 当点E 在线段AC 上运动时，点F 也随着运动，若四边形ABFC 的面积为 ，求AE 的长；（3） 如图2，当点E 在AC的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求△ECD 的面积S 与△DBF 的面积S 之间的数量关系，并说明理由；（4） 如图2，当△ECD 的面积S ＝时，求AE 的长．~~第9题~~(2018灌云.中考模拟) 如图（1） 如图 ，正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果；（2）将图中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图，求HD：GC ：EB ；（3） 把图 中的正方形都换成矩形，如图 ，且已知DA ： ： ，求此时HD ：GC ：EB 的值 简要写出过程 ．~~第10题~~PKO △OBG 121(2018灌南.中考模拟) △ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG 与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．江苏省连云港市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。

2021年江苏省连云港市中考数学精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色， 1 个黑色，2 个白色，现随机从袋中摸取一球，则模出的球为白色的概卒为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．142．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（ ）A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ． 他有可能会中奖D ． 他再买 10000 张一定中奖3．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90° 4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 （ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<5．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32 B ．23 C ．322 D ．66．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁 （看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（ ）A．小于90 B．大于 90°C．等于120°D．大于120°8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（）A．30°B．45°C．60°D．80°9．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13 cm10．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图所示，△ABC平移后得到△DEF，若∠BNF=100°，则∠DEF的度数是（）A．120°B．100°C．80°D．50°12．运用分配律计算（-3）×（-4+2-3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（）A．（-3）×4-3×2-3×3 B．（-3）×（-4）-3×2-3×3C．（-3）×（-4）+3×2-3×3 D．（-3）×（-4）-3×2+3×3二、填空题13．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin∠ACD=45，则CD= ．14．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm．15．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2x<时，对应的函数值0y<；③当2x<时，函数值y随x值的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可)．16．若2a a b =+，当a 、b 都扩大到原来的2009倍时，a a b+的值怎样变化？(填“变大”、“变小”或“不变”) .17．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m ，同时测得一高楼的影长为20 m ，已知小明身高为l ．5 m ，则楼高是 m ．18．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．三、解答题19．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 所在圆的圆心，E 为CD 的中点，OE 交 CD 于点F ．已知CD=600 m ，EF=90m ，求这段弯路的半径．20．如图，□ABCD 中，E 是DC 中点，EA=EB ，求证：四边形ABCD 是矩形．21．如图所示，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，M 是BC 的中点．求证：ME=MF22．解下列方程：（1）4822=x ⑵ 823-=x23．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图，写出这个几何体的名称，并求出这个几何体的表面积.24．解不等式组523483x x x x -<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的非负整数解．25．． 如图所示为一条河，河的一条边 AB 外有一点C ．(1）现欲过点 C 修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图；(2）现欲用水管从河边AB 将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长(本图比例为 1：2000)？26．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.27．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x 枚 1 元的邮票与y 枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x 、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.28．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.315()21ab a b -++=29．两位同学就两个近似数“l ．7”和“1．70”是否一样争论不休，甲说是一样的，小数点后面的0可以不要；乙说：不一样，虽然它们都是近似数但精确度不一样，你认为哪一位同学是正确的?为什么?30．计算：(1) (+56) +（-23) +(-56) +(-68)；(2)(-43)+[(-16)+（+25)+(-47)]； (3)2132()()()(1)3443-+-+-+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．B4．D5．D6．B7．B8．C9．C10．C11．C12．二、填空题13． 24514． 275 15． 答案不唯一，如2y x =-16．不变 17．5018．-8三、解答题19．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ． 设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+-，R=545． ∴这段弯路的半径为 545m ．20．证△ADE ≌△BCE ，得∠D=∠C ，又∠D+∠C=180°得∠C=90° 21．证MF=12BC ，ME=12BC 22．（1）62±；（2）32-该几何体为直三棱柱；表面积为36cm2 24．-2≤x<3，x=0，l，225．(1)略；(2)测量出CD的长，再乘2000 26．是负值27．由题意得6210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩28．315()21ab a b-++=29．乙正确，因为 1.7 精确到十分位，1.70 精确到百分位30．(1) -91 (2) -81 (3)1 33 -。

专题20压轴题一、函数压轴1．（2021·江苏南通市）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”． （1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．当ABC 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-≥的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．2．（2021·江苏常州市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y kx k =≠和二次函数2134y x bx =-++的图像都经过点(4,3)A 和点B ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点C ．D 是线段AB 上一点（点D 与点A 、O 、B 不重合），E 是射线AC 上一点，且AE OD =，连接DE ，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，以DE 、DF 为邻边作DEGF ．（1）填空：k =________，b =________；（2）设点D 的横坐标是(0)t t >，连接EF ．若FGE DFE ∠=∠，求t 的值； （3）过点F 作AB 的垂线交线段DE 于点P ．若13DFPDEGFSS =，求OD 的长．3．（2021·江苏盐城市）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．（初步感知）如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P '的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式． （深入感悟）（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x =-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积． （灵活运用）（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P 是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．4．（2021·江苏宿迁市）如图，抛物线21y 2x bx c =-++与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)，与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ，点P 在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式；(2)如图①，若点P 在第四象限，点Q 在P A 的延长线上，当①CAQ =①CBA +45°时，求点P 的坐标；(3)如图①，若点P 在第一象限，直线AP 交BC 于点F ，过点P 作x 轴的垂线交BC 于点H ，当①PFH 为等腰三角形时，求线段PH 的长．5．（2021·江苏扬州市）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围． 二、几何压轴6．（2021·江苏泰州市）如图，在①O 中，AB 为直径，P 为AB 上一点，P A ＝1，PB ＝m （m 为常数，且m ＞0）．过点P 的弦CD ①AB ，Q 为BC 上一动点（与点B 不重合），AH ①QD ，垂足为H ．连接AD 、BQ ．（1）若m ＝3． ①求证：①OAD ＝60°； ①求BQDH的值； （2）用含m 的代数式表示BQDH，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的①O ，对于点Q 的任意位置，都有BQ 2﹣2DH 2+PB 2的值是一个定值，求此时①Q 的度数． 7．（2021·江苏徐州市）如图1，正方形ABCD 的边长为4，点P 在边AD 上（P 不与,A D 重合），连接,PB PC ．将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°得到PE ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到PF ．连接EF EA FD ,,． （1）求证： ①PDF ∆的面积212S PD =； ①EA FD =；（2）如图2，EA FD .的延长线交于点M ，取EF 的中点N ，连接MN ，求MN 的取值范围．8．（2021·江苏苏州市）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证：12PFQ P HQ ∽△△； （3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S 的值．9．（2021·江苏连云港市）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一点，且1AE =，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图1，求CF 的长；（2）ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一个动点，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图2，在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；（3）ABC 是边长为3的等边三角形，M 是高CD 上的一个动点，小亮以BM 为边作等边三角形BMN ，如图3，在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形ABCD 的边长为3，E 是边CB 上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以B 为顶点作正方形BFGH ，其中点F 、G 都在直线AE 上，如图4，当点E 到达点B 时，点F 、G 、H 与点B 重合．则点H 所经过的路径长为______，点G 所经过的路径长为______．10．（2021·江苏无锡市）已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 是射线BC 上的动点，以AE为直角边在直线=．BC的上方作等腰直角三角形AEF，90∠=︒，设BE mAEF（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，①当1m=时，求线段CF的长；3①在PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．11．（2021·江苏南京市）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？π．在图①所示的（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4cm圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图①中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．①设AD的长为a，点B在母线OC上，OB b=．圆柱的侧面展开图如图①所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．专题20压轴题一、函数压轴1．（2021·江苏南通市）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”． （1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．当ABC 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-≥的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）函数y =x +2没有“等值点”； 函数2y x x 的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）b =-（3）98m <-或12m -<<．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A ，B (2b ，2b)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y =x 2-2（x ≥m ）的图象为W 1，将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2，可得W 1与W 2的图象关于x =m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案． 【详解】解：（1）①函数y =x +2，令y =x ，则x +2=x ，无解， ①函数y =x +2没有“等值点”； ①函数2yx x ，令y =x ，则2x x x -=，即()20x x -=，解得：1220x x ==，， ①函数2yx x 的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）①函数3y x=，令y =x ，则23x =，解得：x =负值已舍)，①函数3y x=的“等值点”为A ； ①函数y x b =-+，令y =x ，则x x b =-+， 解得：2b x =，①函数y x b =-+的“等值点”为B (2b ，2b)；ABC 的面积为11•••32222B A b bBC x x -==，即2240b --=，解得：b =-（3）将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2． ①W 1与W 2两部分组成的函数W 的图象关于x m =对称，①函数W 的解析式为()()22222()y x x m y m x x m ⎧=-≥⎪⎨=--<⎪⎩， 令y =x ，则22x x -=，即220x x --=， 解得：1221x x ==-，，①函数22y x =-的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y =x ，则2(2)2m x x --=，即()2241420x m x m -++-=，当2m ≥时，函数W 的图象不存在恰有2个“等值点”的情况； 当12m -<<时，观察图象，恰有2个“等值点”；当1m <-时，①W 1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)， ①函数W 2没有“等值点”，①()()224141420m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-<⎣⎦，整理得：890m +<， 解得：98m <-．综上，m 的取值范围为98m <-或12m -<<．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2．（2021·江苏常州市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y kx k =≠和二次函数2134y x bx =-++的图像都经过点(4,3)A 和点B ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点C ．D 是线段AB 上一点（点D 与点A 、O 、B 不重合），E 是射线AC 上一点，且AE OD =，连接DE ，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，以DE 、DF 为邻边作DEGF ．（1）填空：k =________，b =________；（2）设点D 的横坐标是(0)t t >，连接EF ．若FGE DFE ∠=∠，求t 的值； （3）过点F 作AB 的垂线交线段DE 于点P ．若13DFPDEGFSS =，求OD 的长．【答案】（1）34，1；（2）t =（3）11536 【分析】（1）把(4,3)A 分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解； （2）先证明EF =ED ，结合D (t ，34t )，F (t ， 2134t t -++)，可得点E 的纵坐标为：2173882t t -++，过点A 作AM ①EG ，延长GE 交x 轴于点N ，由4cos cos 5EM AOC AEM AE ∠=∠==，从而得217334882554t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=，进而即可求解； （3）先推出23DP DC =，由FP ①AC ，得23DQ DP DA DC ==，结合35DQ DH DF OD ==，可得DA =32DQ =2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭，结合DA +OD =5，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）把(4,3)A 代入()0y kx k =≠得：34k =，解得：34k =， 把(4,3)A 代入2134y x bx =-++得：2134434b =-⨯++，解得：b =1，故答案是：34，1；（2）①在DEGF 中，FGE FDE ∠=∠，①FGE DFE ∠=∠， ①FDE ∠=DFE ∠， ①EF =ED ，①设点D 的横坐标是(0)t t >，则D (t ，34t )，F (t ， 2134t t -++)， ①点E 的纵坐标为：（34t 2134t t -++）÷2=2173882t t -++，联立213434y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩或394x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，①A (4，3)，① 过点A 作AM ①EG ，延长GE 交x 轴于点N ，则①AEM =①NEC =①AOC ， ①4cos cos 5EM AOC AEM AE ∠=∠==， 又①AE OD =54t =，①217334882554t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=，解得：t =t =①t =（3）当13DFPDEGFSS =时，则23DP DC =， ①AB ①FP ，AB ①AC ， ①FP ①AC ， ①23DQ DP DA DC ==，①①FDQ =①ODH ，①334cos cos 554tDQ DH FDQ ODH DF OD t ∠===∠==， 又①DF =2134t t -++-34t =211344t t -++，①DQ =23113544t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，①DA =32DQ =2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭，①DA +OD =5，①2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭+54t =5，解得：239t =或4t =（舍去）， ①OD =54t =11536．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．3．（2021·江苏盐城市）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．（初步感知）如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -． （1）点1P 旋转后，得到的点1P '的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．（深入感悟）（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．（灵活运用）（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118【分析】 （1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果． （2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS '≌再计算OMP '面积．①当-10x <<时，证()PHO OP M AAS '≌，再计算122P MO PHO k S S '===即可． （4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS '≌，根据在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出122C ⎛'⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''=计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '== ①1P '的坐标为(1,3)故答案为：(1,3)；（2）①2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)①1(1,1)P -，2(1,2)P 在原一次函数上，①设原一次函数解析式为y kx b =+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩①1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①原一次函数表达式为1322y x =+； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q①45QAM POP '∠=∠=︒①PAQ P AN '∠=∠①PM AM ⊥①90P MA PQA '∠=∠=︒①在PQA △和P MA '中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩①()PQA P MA AAS '≌122P MA PQA k S S'=== 即12OMP S '=；①当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H①45POP NOY '∠=∠=︒①PON P OY '∠=∠①90MP O MOY P OY ''∠=︒-∠-∠45P OY '=︒-∠①POH POP P OY ''∠=∠-∠45P OY '=︒-∠①POH OMP '∠=∠在POH 和OP M '中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩①()PHO OP M AAS '≌ ①122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C'，作AH x ⊥轴于H①A ，(2,0)B①1OH BH ==①2OA AB OB ===①OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，①60CAC BAO ∠=∠='︒①CAB C AB ''∠=∠①在C AO '和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩①()C AO CAB SAS '≌①1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒①作C G y '⊥轴于G在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒ ①1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠=①OG =，即12C ⎛' ⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：y = 设过P 且与B C ''平行 的直线l解析式为y b =+①B P BC C P S S '''=①当直线l 与抛物线相切时取最小值则2172y b y x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩2172b x +=++①21702x b +-= 当0∆=时，得112b =①112y =+ 设l 与y 轴交于T 点①'B C T B C P SS '''= ①12B C P SB T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯ 118=【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．4．（2021·江苏宿迁市）如图，抛物线21y 2x bx c =-++与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)，与y 轴交于点C ．连接AC，BC ，点P 在抛物线上运动．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，若点P 在第四象限，点Q 在P A 的延长线上，当①CAQ =①CBA +45°时，求点P 的坐标；(3)如图①，若点P 在第一象限，直线AP 交BC 于点F ，过点P 作x 轴的垂线交BC 于点H ，当①PFH 为等腰三角形时，求线段PH 的长．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）（6，-7）；（3）PH=5或1.5或158 【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）求得点C 的坐标后先利用勾股定理的逆定理判断①ACB =90°，继而可得①ACO =①CBA ，在x 轴上取点E （2，0），连接CE ，易得①OCE 是等腰直角三角形，可得①OCE =45°，进一步可推出①ACE =①CAQ ，可得CE ①PQ ，然后利用待定系数法分别求出直线CE 与PQ 的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组求解即可；（3）设直线AP 交y 轴于点G ，如图，由题意可得若①PFH 为等腰三角形，则①CFG 也为等腰三角形，设G （0，m ），求出直线AF 和直线BC 的解析式后，再解方程组求出点F 的坐标，然后分三种情况求出m 的值，再求出直线AP 的解析式，进而可求出点P 的坐标，于是问题可求解．【详解】解：（1）把A (-1，0)，B (4，0)代入21y 2x bx c =-++，得 102840b c b c ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ①抛物线的解析式是213222y x x =-++； （2）令x =0，则y =2，即C （0，2），①222125AC =+=，2222420BC =+=，AB 2=25，①222AC BC AB +=，①①ACB =90°，①①ACO +①CAO =①CBA +①CAO =90°，①①ACO =①CBA ，在x 轴上取点E （2，0），连接CE ，如图，则CE =OE =2，①①OCE =45°，①①ACE =①ACO +45°=①CBA +45°=①CAQ ，①CE ①PQ ，①C （0，2），E （2，0），①直线CE 的解析式为y =-x +2，设直线PQ 的解析式为y =-x +n ，把点A （-1，0）代入，可得n =-1，①直线PQ 的解析式为y =-x -1， 解方程组2132221y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=--⎩，得10x y =-⎧⎨=⎩或67x y =⎧⎨=-⎩， ①点P 的坐标是（6，-7）；（3）设直线AP 交y 轴于点G ，如图，①PH ①y 轴，①①PHC =①OCB ，①FPH =①CGF ，①若①PFH 为等腰三角形，则①CFG 也为等腰三角形，①C （0，2），B （4，0），①直线BC 的解析式为122y x =-+， 设G （0，m ），①A （-1，0），①直线AF 的解析式为y =mx +m ， 解方程组122y x y mx m ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，得4221521m x m m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ①点F 的坐标是425,2121m m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， ①()222222224254252,2,21212121m m m m CG m CF FG m m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当CG =CF 时，()222425222121m m m m m -⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得：m =， 此时直线AF 的解析式为yx，解方程组213222y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩或5x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ①点P的坐标是（5），此时点H的坐标是（5）， ①PH5=； 当FG =FC 时，2222425425221212121m m m m m m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得m =12或m =12-（舍）或m =2（舍）， 此时直线AF 的解析式为y =12x +12， 解方程组2132221122y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得10x y =-⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩， ①点P 的坐标是（3，2），此时点H 的坐标是（3，12），①PH =2-12=1.5； 当GF =GC 时，()22242522121m m m m m m -⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得34m =或m =2（舍去）， 此时直线AF 的解析式为y =34x +34， 解方程组2132223344y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得10x y =-⎧⎨=⎩或52218x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①点P 的坐标是（52，218），此时点H 的坐标是（52，34）， ①PH =21315848-=；综上，PH=5或1.5或158．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、直线与抛物线的交点以及等腰三角形的判定和性质等知识，具有相当的难度，熟练掌握二次函数的图象和性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．5．（2021·江苏扬州市）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50150a <<【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<，即可求出a 的范围． 【详解】 解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦，解得：x =37或x =-1（舍），①当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦，y 乙=35001850x -，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++，当x =1800502--⨯=18时，利润差最大，且为18050元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50，y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --，①对称轴为直线x =1800502--⨯=18， 当x =50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）①捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+，对称轴为直线x =1800100a -， ①x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ①180016.517.5100a -<<， 解得：50150a <<．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．二、几何压轴6．（2021·江苏泰州市）如图，在①O 中，AB 为直径，P 为AB 上一点，P A ＝1，PB ＝m （m 为常数，且m ＞0）．过点P 的弦CD ①AB ，Q 为BC 上一动点（与点B 不重合），AH ①QD ，垂足为H ．连接AD 、BQ ．（1）若m ＝3．①求证：①OAD ＝60°；①求BQ DH的值； （2）用含m 的代数式表示BQ DH ，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的①O ，对于点Q 的任意位置，都有BQ 2﹣2DH 2+PB 2的值是一个定值，求此时①Q 的度数．【答案】（1）①见解析；①2；（2（3）存在半径为1的圆，45°【分析】（1）①连接OD ，则易得CD 垂直平分线段OA ，从而OD =AD ，由OA =OD ，即可得①OAD 是等边三角形，从而可得结论；①连接AQ ，由圆周角定理得：①ABQ =①ADH ，从而其余弦值相等，因此可得BQ AB DH AD= ，由①可得AB 、AD 的值，从而可得结论；（2）连接AQ 、BD ， 首先与（1）中的①相同，有BQ AB DH AD =，由①APD ①①ADB ，可求得AD 的长，从而求得结果； （3）由（2）的结论可得：22(1)BQ m DH =+，从而BQ 2﹣2DH 2+PB 222(1)m DH m =-+当m =1时，即可得是一个定值，从而可求得①Q 的值．【详解】（1）①如图，连接OD ，则OA =OD①AB =P A +PB =1+3=4①OA =122AB = ①OP =AP =1即点P 是线段OA 的中点①CD ①AB①CD 垂直平分线段OA①OD =AD①OA =OD =AD即①OAD 是等边三角形①①OAD =60°①连接AQ①AB 是直径①AQ ①BQ根据圆周角定理得：①ABQ =①ADH ，①cos cos ABQ ADH ∠=∠①AH ①DQ在Rt ①ABQ 和Rt ①ADH 中cos cos BQ DH ABQ ADH AB AD∠==∠= ①BQ AB DH AD= ①AD =OA =2，AB =4 ①422BQ AB DH AD ===（2）连接AQ 、BD与（1）中的①相同，有BQ AB DH AD= ①AB 是直径①AD ①BD ①①DAB +①ADP =①DAB +①ABD =90°①①ADP =①ABD①Rt ①APD ①Rt ①ADB ①PA AD AD AB= ①AB =P A +PB =1+m ①1AD PA AB ==+①BQ AB DH AD ===（3）由（2）知，BQ DH =①BQ m DH即22(1)BQ m DH =+①BQ 2﹣2DH 2+PB 2=22222(1+)2(1)m DH DH m m DH m -+=-+当m =1时，BQ 2﹣2DH 2+PB 2是一个定值，且这个定值为1，此时P A =PB =1，即点P 与圆心O 重合①CD ①AB ，OA =OD =1①①AOD 是等腰直角三角形①①OAD =45°①①OAD 与①Q 对着同一条弧①①Q =①OAD =45°故存在半径为1的圆，对于点Q 的任意位置，都有BQ 2﹣2DH 2+PB 2的值是一个定值1，此时①Q 的度数为45.【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，难点是第（3）问，得出BQ 2﹣2DH 2+PB 222(1)m DH m =-+后，当m =1即可得出BQ 2﹣2DH 2+PB 2是一个定值． 7．（2021·江苏徐州市）如图1，正方形ABCD 的边长为4，点P 在边AD 上（P 不与,A D 重合），连接,PB PC ．将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°得到PE ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到PF ．连接EF EA FD ,,． （1）求证：①PDF ∆的面积212S PD =； ①EA FD =；（2）如图2，EA FD .的延长线交于点M ，取EF 的中点N ，连接MN ，求MN 的取值范围．【答案】（1）①见详解；①见详解；（2）4≤MN ＜【分析】（1）①过点F 作FG ①AD 交AD 的延长线于点G ，证明PFG CPD ≌，即可得到结论；①过点E 作EH ①DA 交DA 的延长线于点H ，证明PEH BPA ≌，结合PFG CPD ≌，可得GD =EH ，同理：FG =AH ，从而得AHE FGD ≌，进而即可得到结论；（2）过点F 作FG ①AD 交AD 的延长线于点G ，过点E 作EH ①DA 交DA 的延长线于点H ，可得①AMD =90°，MN =12EF ，HG = 2AD =8，EH +FG = AD =4，然后求出当点P 与点D 重合时， EF 最大值=P 与AD 的中点重合时，EF 最小值= HG =8，进而即可得到答案．【详解】（1）①证明：过点F 作FG ①AD 交AD 的延长线于点G ，①①FPG +①PFG =90°，①FPG +①CPD =90°，①①FPG =①CPD ，又①①PGF =①CDP =90°，PC =PF ，①PFG CPD ≌（AAS ），①FG =PD ，①PDF ∆的面积21122S PD FG PD =⋅=； ①过点E 作EH ①DA 交DA 的延长线于点H ，①①EPH +①PEH =90°，①EPH +①BP A =90°，①①PEH =①BP A ，又①①PHE =①BAP =90°，PB =PE ，①PEH BPA ≌（AAS ），①EH =P A ，由①得：FG =PD ，①EH +FG =P A +PD =AD =CD ，由①得：PFG CPD ≌，①PG =CD ，①PD +GD = CD = EH +FG ，①FG + GD = EH +FG ，①GD =EH ，同理：FG =AH ，又①①AHE =①FGD ，①AHE FGD ≌，①EA FD =；（2）过点F 作FG ①AD 交AD 的延长线于点G ，过点E 作EH ①DA 交DA 的延长线于点H ，≌，由（1）得：AHE FGD①①HAE=①GFD，①①GFD+①GDF=90°，①①HAE+①GDF=90°，①①HAE=①MAD，①GDF=①MDA，①①MAD+①MDA=90°，①①AMD=90°，①点N是EF的中点，EF，①MN=12①EH=DG=AP，AH=FG=PD，①HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时EF最大值=当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时EF 最小值= HG =8，①MN 的取值范围是：4≤MN＜【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P 分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证：12PFQ P HQ ∽△△； （3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S 的值．【答案】（1）=；（2）见解析；（3）14【分析】（1）由四边形ABCD 为矩形及//GH AB ，//EF AD ，证明四边形PFCH 为矩形，四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．再利用矩形的面积公式求解四边形EBHP 的面积与四边形GPFD 的面积，从而可得答案；（2）由1PP PG =，2PP PE =，结合2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=，结合21FPP HPP ∠=∠，证明21PP F PPH ∽△△．可得21PFP PHP ∠=∠．从而可得结论；（3）解法一：连接12PP ，FH ，证明12PPP CFH ∽△△．可得1221214PP P CFH SPP SFH ⎛⎫== ⎪⎝⎭．再证明12PQP FQH ∽△△．可得1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，从而可得答案； 解法二：连接12PP 、FH ．证明四边形12PPOP ∽的四边形CFQH ．从而可得答案．【详解】解：（1）①四边形ABCD 为矩形，①90BAD B C ．①//GH AB ，①90B GHC ∠=∠=︒，90BAD PGD ∠=∠=︒．①//EF AD ，①90PGD HPF ∠=∠=︒．①四边形PFCH 为矩形．同理可得：四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．①AG a =，AE b =，::1:2AG GD AE EB ==，①PE a =，PG b =，2GD PF a ==，2EB PH b ==．①四边形EBHP 的面积2PE PH ab =⋅=，四边形GPFD 的面积2PG PF ab =⋅=．．四边形EBHP 的面积=四边形GPFD 的面积．（2）①1PP PG =，2PP PE =，由（1）中2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=，①21PP PH PP PF ⋅=⋅，即21PP PF PP PH =， ①21FPP HPP ∠=∠，①21PP F PPH ∽△△． ①21PFP PHP ∠=∠． ①12PQF P QH ∠=∠， ①12PFQ P HQ ∽△△． （3）解法一：连接12PP ，FH ，①2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==， ①21PP PP CH CF=． ①1290PPP C ∠=∠=︒，①12PPP CFH ∽△△． ①12112PP PP FH CF ==，1221214PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 由（2）12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =， ①12PQ P Q FQ HQ=． ①12PQP FQH ∠=∠，①12PQP FQH ∽△△． ①1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． ①12121PP P P P Q S S S =+△△，①()1211114444CFH FQM CFH FQM S S S S S S =+=+=△△△△． ①1214S S =． 解法二：连接12PP 、FH ．①2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==， ①21PP PP CH CF=． ①1290PPP C ∠=∠=︒，①12PPP CFH ∽△△． ①12112PP PP FH CF ==，12PPP CFH ∠=∠，21PP P CHF ∠=∠． 由（2）中12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =， ①12PQ P Q FQ HQ=． ①12PQP FQH ∠=∠，①12PQP FQH ∽△△．①121212PQ P Q PP FQ QH FH ===，21P PQ HFQ ∠=∠，12PP Q FHQ ∠=∠． ①121212PQ P Q PP PP FQ HQ CF CH ====，1PPQ CFQ ∠=∠，2PP Q CHQ ∠=∠． 又12PPP C ∠=∠，12PQP FQH ∠=∠，①四边形12PPOP ∽的四边形CFQH ． ①211214S PP S CF ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定与性质，相似四边形的判定与性质，构建相似三角形的模型是解题的关键．9．（2021·江苏连云港的）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一点，且1AE =，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图1，求CF 的长；（2）ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一个动点，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图2，在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；（3）ABC 是边长为3的等边三角形，M 是高CD 上的一个动点，小亮以BM 为边作等边三角形BMN ，如图3，在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形ABCD 的边长为3，E 是边CB 上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以B 为顶点作正方形BFGH ，其中点F 、G 都在直线AE 上，如图4，当点E 到达点B 时，点F 、G 、H 与点B 重合．则点H 所经过的路径长为______，点G 所经过的路径长为______．【答案】（1）1；（2）3；（3（4）34π【分析】（1）由ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，BA BC =，BE BF =， ABE CBF ∠=∠，可证ABE CBF ∆∆≌即可；（2）连接CF ，ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，可证ABE CBF ∆∆≌，可得BCF ABC ∠=∠，又点E 在C 处时，CF AC =，点E 在A 处时，点F 与C 重合．可得点F 运动的路径的长3==AC ；（3）取BC 中点H ，连接HN ，由ABC ∆、BMN ∆是等边三角形，可证≌∆∆DBM HBN ，可得NH BC ⊥．又点M在C 处时，==HN CD M 在D 处时，点N 与H 重合．可求点N 所经过的路径的长==CD （4）连接CG ,AC ，OB ，由①CGA =90°，点G 在以AC 中点为圆心，AC 为直径的BC 上运动，由四边形ABCD 为正方形，BC 为边长，设OC =x ，由勾股定理222CO BO BC +=即，可求x =点G 所经过的路径长为BC 长，点H 所经过的路径长为BN 的长34π=． 【详解】解:（1）①ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，①BA BC =，BE BF =，60∠=∠=︒ABC EBF ．①∠+∠=∠+∠ABE CBE CBF CBE ，①ABE CBF ∠=∠，①ABE CBF ∆∆≌，①1CF AE ==；（2）连接CF ，①ABC ∆、BEF ∆是等边三角形，①BA BC =，BE BF =，60∠=∠=︒ABC EBF ．①∠+∠=∠+∠ABE CBE CBF CBE ，①ABE CBF ∠=∠，①ABE CBF ∆∆≌，①CF AE =，60∠=∠=︒BCF BAE ，①60ABC ∠=︒，①BCF ABC ∠=∠，①//CF AB ，又点E 在C 处时，CF AC =，点E 在A 处时，点F 与C 重合．①点F 运动的路径的长3==AC ；（3）取BC 中点H ，连接HN ， ①12BH BC =， ①12=BH AB ， ①CD AB ⊥，①12BD AB =，①BH BD =，①ABC ∆、BMN ∆是等边三角形，①BM BN =，60∠=∠=︒ABC MBN ，①∠+∠=∠+∠DBM MBH HBN MBH ，①∠=∠DBM HBN ，①≌∆∆DBM HBN ，①=HN DM ，90∠=∠=︒BHN BDM ，①NH BC ⊥，又点M 在C 处时，==HN CD M 在D 处时，点N 与H 重合，①点N 所经过的路径的长==CD （4）连接CG ,AC ，OB ，①①CGA =90°，①点G 在以AC 中点为圆心，AC 为直径的BC 上运动，①四边形ABCD 为正方形，BC 为边长，①①COB =90°，设OC =x ，由勾股定理222CO BO BC +=即2223x x +=，①x =点G 所经过的路径长为BC 长=124π⨯⎝⎭， 点H 在以BC 中点为圆心，BC 长为直径的弧BN 上运动，点H 所经过的路径长为BN 的长度，①点G 运动圆周的四分之一，①点H 也运动圆周的四分一，。

ABC D第7题 第8题1000 2000 3000 x (km)100020003000y (元) y 1y 2B A DC 秘密★启用前连云港市2021年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0。

5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 3C ．（a 2） 3＝a 5D ．a 2 （a ＋1）＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%． 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A ．1。

1×1010B ．11×1010C ．1。

1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）12，9，10，6， 11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，177．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．BA ＝BC B ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元．若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其第13题A第18题ABC B ’DEP第17题 ABCA 1A 2A 3B 1B 2 B 3 A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：（a －2）·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．（任意给出一个符合条件的值即可）16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19。

2021年江苏省连云港市中考数学名校精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB 、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（ ）A ．若在射线 BM 的上方有一盏路灯，则 AB 、CD 的影子都在射线 BN 上B ．若在线段 BD 的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C ．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB 、CD 的影子都在射线 DM 上D ．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵内错角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线 ，那么这两条直线平行.其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有 （ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．1x -x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．1x ≥C ．2x ≠D ．1x ≥且2x ≠ 5．已知∠α= 35°，则∠α的余角是（ ） A ． 55°B ．45°C ．145°D ．135° 6． 下列说法不正确的是（ ）A ．8 和-8 互为相反数B ．8 是-8 的相反数C ．-8 是8 的相反数D ．-8 是相反数7． 在数轴上，如果点A 在原点的右边，那么下列各数中，有可能是点 A 所表示的数的 相反数的是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．-188．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线 平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．判断其中不正确的命题个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题9．如图所示是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，问蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 10．已知正比例函数y=kx (k ≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数k y x=，当 x<0时，y 随x 的增大而 ． 11．在平面直角坐标系中点A ()57--，到原点的距离是 ． 12．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .13．已知关于x 的方程3(2)21x a x a -+=-+的解满足不等式2(5)8x a ->，则a . 14．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．15．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m 与n 的关系是 .16．若14-m 表示一个正整数，则整数m 的值为 ． 17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．18．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．19．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________．20．合并同类项：a a --= ；2223ab a b -+= ；34ab ba -= ；2x y x -+-= ．21．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是 ．三、解答题22．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．23．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm ；1959～1969年这ll 年间，平均每年倾斜1．26 mm ．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?24．如图 ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.60︒CB A25．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？26．如图所示，CD ⊥AB ，垂足为 D ，点 F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB ，垂足为 E ，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．27． △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？28．设2a b -=，求222a b ab +-的值.29．设计一个问题情境，使该问题可以列方程2256120x y x y +=⎧⎨+=⎩来解决.30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．A二、填空题9．0. 5.10．增大3212．对角线互相平分的四边形是平行四边形13．113<-14．3，415．7m n+=16．2，3，517．1518．65°19．15°20．2a-，2a b，ab-，3x y-+21．-1三、解答题22．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=2，BD=AB·cos60°=52，CD112===，∴BC=BD+CD=8．23．1．13 mm24．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．21 m26．80°27．(1)A 点,(2)60度,(3)AC 的中点． 28．229．略30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。