图 2图 1图 3由视图 【2 】肯定最多和起码立方体的个数的办法 我们在研讨几何体视图问题时,经常会碰到已知几何体的主视图和俯视图,肯定搭成几何体的小立方体的个数最多和起码问题.对于这类问题,同窗们广泛觉得辣手,下面介绍一种比较轻便易行的解题策略,供同窗们参考.我们可以依据主视图,在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形地点处可能摆放小立方体的数量,再把这些数按照所给请求相加,从而盘算出搭成几何体所需立方体的个数.具体办法如下：第一步：依据主视图数出每列中的小正方形个数,在俯视图对应的列（从左到右的次序）的第一行（从上到下的次序）的每一个小正方形内填入响应的数字;第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字; 第三步：若请求的是最多须要小立方体的个数,则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若雷同,则任取一个）,再把它们相加,即可得最多小立方体的个数;若请求的是起码须要小立方体的个数,则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若雷同,则任取一个）,再把它们相加,即可得起码小立方体的个数.例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体,使得它从正面和上面不雅察所得的图形如图1.图2所示,如许的几何体只有一种吗？试商量要搭成一个这种几何体起码须要若干个小立方体？最多须要若干个小立方体？ 析解：显然搭成如许的几何体不止一种.由视图可知,几何体的主视图（图1）,上面不雅察所得的图形就是这个几何体的俯视图（图三列,第一列3个,在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个地点处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行）,第一列其余两个小正方形地点处小立方体的个数不超过3且不低于1,所以可能的数量为1.2.3.应用同样的办法,由主视图第二列2个,可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个地点处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行）,其余两个小正方形地点处小立方体的个数可能为1或2;俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）.由此可见搭成如许的几何体起码须要小立方体的个数是1+1+3+1+1+2+1=10（个）,最多须要小立方体的个数是3+3+3+2+2+2+1=16（个）.当然,求搭成如许几何体的小立方体的个数的办法还许多,同窗们在今后的进修中要多留意留意总结,争夺找到最简练的解题计划.如何肯定小立方体的个数湖北省阳新县高等中学邹生书空间几何体的三视图是高中新课标中新增的主要内容之一,考纲不仅请求考生能画出简略空间几何体的三视图,并且会依据几何体的三视图想象出原几何体的立体模子,并对原几何体进行有关面积和体积的盘算及图形性质的断定等.以三视图常识为背景的各类新鲜试题活泼在近几年新课标高考卷或模仿卷上,已成为一道清爽亮丽的景致线.本文介绍个中一种新题型及其解法,愿望能对大家有所关心或启示.例1 用单位立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿.剖析本题和后面例题的配合点是：1.标题中的几何体都是由雷同的小正方体组合而成;2.问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图;3.要肯定搭成该几何体所须要小正方体个数等有关问题.这类问题因为给出的是三视图或部分三视图,是以它所表示的几何体具有不肯定性,从而这类试题具有必定的凋谢性.摸索性和挑衅性,能很好地考核同窗们的空间想象才能和断定才能.笔者在报纸.杂志上见到许多介绍这类标题标文章,但圆满的是：只有标题评价和答案,没有解题剖析（即使有也现实上被标题评价所代替）,没有解题进程.解法小结以及揭示解题纪律等学生最为存眷的器械.笔者经由过程解题发明,这类问题的解决确切不好进行说话表达,是不是只可领悟不可言传了呢？为了让学生更好地懂得和控制这类问题的解法,笔者进行懂得法商量,下面向大家介绍这类问题的一种行之有用的办法——俯视图填数法,以期弥补这方面的空白.解用俯视图填数法.由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分离为3.2.1,据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分离标上数字3.2.1.格子内的数字表示在这个地位上立着的小正方体的最多个数.由主视图知,第一列3个格子内的数至少有一个3,第二列3个格子内的数至少有一个2.又由俯视图知,每个格子内的数最小是1.故该几何体最多有个小立方体.另一方面,第一列最多可少个小立方体,第二列最多可少个小立方体,故起码有个小立方体.所以这个几何体体积的最大值和最小值之差为个单位立方.例2 一个几何体是由若干个雷同的正方体构成的,其主视图和左视图雷同如图所示,则构成这个几体的正方体的个数最多有（）解用俯视图填数法.先画一个的俯视图方格,由主视图知该几何体从左到右共有3列,每列高度分离为,据此在俯视图下边从西到东每列对应的格子下边分离标上数字2.1.2.又由左视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分离为2.1.2,据此在俯视图左侧从北到南每行对应的格子外边分离标上数字.格子内的数字表示在这个地位上立着的小正方体的最多个数.如许每个格子有地点的行和列所标的两个数和它对应,取个中最小的一个填入格内.又由主视图知,从西到东,第一列3个格子内的数至少有一个2,第二列3个格子内的数至少有一个1,第三列3个格子内的数至少有一个2.由左视图知,从北到南,第一行3个格子内的数至少有一个2,第二行3个格子内的数至少有一个1,第三行3个格子内的数至少有一个2.故该几何体最多有个小立方体.当且仅当某一条对角线上的格子内的数字分离为2.1.2,而其余格子数字均为零时,该几何体所需的小正方体的个数起码,起码个数为5.例3如图是用小正方体积木搭成的几何的三视图,则搭成这个几体最多须要小正方体的个数为（）解用俯视图填数法.第一步：由正视图知,该几何体从左到右共有3列,每列高度分离为4.2.3,据此在俯视图下边从西到东每列下边分离标上数字4.2.3;第二步：由左视图知该几何体从左到右共有3列,每列高度分离为2.4.3,据此在俯视图左侧从北到南每行的格子外边分离标上数字2.4.3;第三步：将每个格子地点的行.列所标的两个数中最小的一个填入格内;第四步：故该几何体最多有个小立方块体,起码须要小正方体的个数为个.故选.演习：1.用小立方块搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,搭成如许的几何体最多须要＿＿个小立方块,起码须要＿＿个小立方块.2.一个几何体由一些小正方体构成,其主视图和左视图如图所示,则其俯视图不可能是（）答案：1.;2.14,9。
