数学建模A题：动物群落的稳定发展

2024美赛数学建模题目
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题包括以下六道题目：
MCM A（环境类）题目：遭受旱灾的植物群落。

题目要求建立预测模型，预测植物群落未来随时间的变化。

MCM B（环境类、政策类）题目：重新想象马赛马拉。

题目难度主要在数据不好找，预测动物和人们相互作用的模型。

MCM C（数图、图论优化类知识）题目：预测单词结果。

可以采用神经网络模型，利用隶属度函数进行分类，用聚类模型转换为不同的类，再用神经网络作为输出。

ICM D 题目：联合国可持续发展目标的优先顺序。

关键在数据层面，构建
各个指标之间的关系网络，各个指标之间存在限制。

ICM E（环境类）题目：光污染。

难度系数主要还是在获取光污染的数据上。

ICM F 题目：绿色GDP。

择某个标准来计算绿色GDP，基于水资源安全的模型来构建它对全球气候变化的影响。

以上就是2024年美国大学生数学建模竞赛的六道赛题，每道题目的主题和要求均已给出。

如需更多信息，可以登录美赛官网进行查询。

数学建模——熊猫数量发展趋势的预测学院：化学与生物工程学院班级：应用化学０９２班姓名：寇义明２００９０６８０２蒋正文２００９０６８２７窦永新２００９０６８４５熊猫数量发展趋势的预测一、摘要本问题假设100只熊猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.6%，0.5%和-4.0%，根据单一控制变量原理，排除熊猫出现迁入和迁出现象，环境条件不随时间变化，熊猫没有受到大的自然、人为灾害，是在自然条件下的结果，在此基础上，通过模型的建立对熊猫数量在不同自然环境下逐年变化的研究，考虑在捕获熊猫时熊猫的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用。

针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立熊猫数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），画出变化图形，即可解决问题1。

对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在不同的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断熊猫是否会灭绝，这样可防止过度捕获而引起的物种灭绝问题，同时进行适当的捕获，也可最大限度的利用资源针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将熊猫的数量稳定在某数值左右，即熊猫的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值，有效地控制熊猫的数量，同时，对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用关键词：熊猫数量指数模型微分建模二、问题重述动物数量逐年变化的研究，在动物保护、人工繁殖、饲养方面都有着广泛的应用。

我们主要通过对熊猫数量逐年变化的研究，将熊猫在不同自然环境下10年的数量变化图示化，考虑在捕获熊猫时熊猫的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值。

对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用。

具体问题如下：某种熊猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.6%，0.5%和-4.0%，假设开始时有100只熊猫，按以下情况讨论熊猫数量逐年发展趋势。

美国数学建模竞赛题目1985年：A题：动物群体的管理B题：战略物资储备的管理问题1986年：A题：海底地型测量问题B题：应急设施的优化选址问题1987年：A题：堆盐问题（盐堆稳定性问题）B题：停车场安排问题1988年：A题：确定毒品走私船位置B题：平板列车车厢的优化装载1989年：A题：蠓虫识别问题；最佳分类与隔离B题：飞机排队模型1990年：A题：脑中多巴胺的分布B题：铲雪车的路径与效率问题1991年：A题：估计水塔的水流量B题：通信网络费用问题1992年：A题：雷达系统的功率与设计式样B题：紧急修复系统的研制1993年：A题：堆肥问题B题：煤炭装卸场的最优操作1994年：A题：保温房屋设计问题B题：计算机网络的最小接通时间1996年：A题：大型水下物体的探测B题：快速遴选优胜者问题1997年：A题：恐龙捕食问题B题：会议混合安排问题1998年：A题：MRI图象处理问题B题：分数贬值问题1999年：A题：小星体撞击地球问题B题：公用设施的合法容量问题C题：确定环境污染的物质、位置、数量和时间的问题2000年：A题：空间交通管制B题：无线电信道分配C题：大象群落的兴衰2001年：A题：选择自行车车轮B题：逃避飓风怒吼C题：我们的水系-不确定的前景2002年：A题：风和喷水池B题：航空公司超员订票C题：如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。

2003年：A题：特技演员B题：Gamma刀治疗方案C题：航空行李的扫描对策2004年：A题：指纹是独一无二的吗？B题：更快的快通系统C题：安全与否？2005年：A题：flood planningB题：tollboothsC题: Nonrenewable Resources2006年：A题：Positioning and Moving SprinklerSystems for IrrigationB题：Wheel Chair Access at AirportsC题：Trade-offs in the fight againstHIV/AIDS2007年：A题：GerrymanderingB题：The Airplane Seating ProblemC题：Organ Transplant: The Kidney Exchange Problem2008年：A题：Take a BathB题：Creating Sudoku PuzzlesC题：Finding the Good in Health Care Systems2009年：A题：Designing a Traffic CircleB题：Energy and the Cell PhoneC题：Creating Food Systems: Re-Balancing Human-Influenced Ecosystems。

生态系统稳定性的数学模型分析生态系统是由生物、非生物及它们之间相互作用组成的一个复杂系统。

它包含了各种气体、水、土壤、植物和动物等要素，这些要素之间相互依存、相互作用，形成了一个相对稳定的系统。

然而，由于人类对自然环境的破坏和污染，使得很多生态系统无法保持原有的平衡和稳定，很容易出现劣化和破坏。

为了解决这个问题，科学家们通过建立数学模型来研究生态系统的稳定性，从而预测出生态系统变化的趋势，并制定相应的保护方案。

下面，我们将介绍一些常用的生态系统稳定性数学模型。

1. Rosenzweig-MacArthur模型Rosenzweig-MacArthur（RM）模型是用来研究食物链稳定性的经典模型。

它的基本思想是通过食物链上的捕食关系来分析生态系统的稳定性。

该模型采用两种物种——食饵和掠食者来模拟生态系统，假设食饵和掠食者之间的相互作用遵循Logistic增长模型和Lotka-Volterra方程，分析它们的数量变化。

RM模型中，掠食者数量的增长受到食饵数量的限制，而食饵数量的减少是受到掠食者数量的影响。

通过这两种相互作用的平衡，RM模型可以分析出食物链稳定性是否会破坏。

2. Holling-II模型Holling-II模型是一种关于捕食者与食饵数量之间关系的经典模型。

该模型认为，食饵数量的增加会导致捕食者数量的增加，而当食饵数量达到一定程度时，捕食者的数量就会饱和或变化趋于平缓。

Holling-II模型中，食饵数量的增长率是一个关于食饵数量本身的函数，而捕食者数量的增长率则考虑到食饵数量对其的影响。

通过该模型可以分析出生态系统是否处于均衡状态，并且可以预测出生态系统在受到外界干扰时的反应。

3. Ricker模型Ricker模型是用来分析种群数量变化的数学模型。

该模型认为，种群数量的变化受到环境因素的影响，而环境因素则可以用时间的函数来表达。

Ricker模型中，种群数量的增长率是一个关于种群密度的函数，函数形式即为Ricker方程形式，可以用来预测种群数量的变化趋势。

数学建模2020a题
以下是数学建模2020A题的部分信息：
题目名称：沙漠狐狸的生存策略
问题描述：沙漠狐狸在食物短缺时会吃有毒的植物来获取营养。

这种植物含有一种化学物质，对人类和其他动物是有毒的，但对沙漠狐狸来说却是无害的。

这是因为沙漠狐狸有一种特殊的代谢机制，可以将这种化学物质转化为无害的物质。

然而，这种机制并不是沙漠狐狸天生就有的。

事实上，很多沙漠狐狸因为吃了有毒植物而死亡，但偶尔也有一些狐狸能够抵抗这种毒素存活下来。

这些存活下来的狐狸有可能将这种代谢机制传给下一代。

假设新生狐狸中，有1%具有这种代谢机制。

这些新生狐狸在成长过程中能够安全地吃有毒植物，而其他99%的狐狸会因为吃了有毒植物而死亡。

此外，我们还假设只有具有这种代谢机制的狐狸可以生育下一代。

根据这些信息，请回答以下问题：
1. 在一个种群中，需要多少年才能使具有这种代谢机制的狐狸占据主导地位？
2. 在这个过程中，种群数量会如何变化？
3. 如果人类活动影响了这个种群，例如过度捕猎或改变环境，这将如何影响具有这种代谢机制的狐狸在种群中的比例？
提供的信息量相对较少，但可以通过建立数学模型来解决这些问题。

建立模型的关键是理解并正确描述问题中的自然选择和遗传机制。

可以使用概率论、微分方程、线性代数等数学工具来解决这个问题。

生态系统稳定性的数学建模随着人类文明的发展，大规模的人类活动不断地对生态环境造成着破坏和影响。

生态系统的灵敏度和复杂性使得其对外界扰动的响应很难预测和控制，而深入地理解生态系统的稳定性则是促进生态环境保护和可持续发展的关键所在。

因此，如何进行生态系统的数学建模，分析生态环境的稳定性与复杂性之间的关联，成为了当代生态学中的热门议题之一。

一、生态系统稳定性的概念及其评估方法生态系统的稳定性指的是生态系统在一定时间范围内，总的而言具有相对稳定的组成结构与功能，使其能够维持一定的物质循环和能量流动，以适应外界环境的变化和压力。

总的而言，生态系统稳定性包括以下两个层面的含义：1. 内部稳定性：这里指生态系统中各种生物种群之间的竞争和相互作用关系，及其与环境的适应性。

当生态系统内部生物种群的多样性和物质循环的平衡能够在一定的时间范围内保持相对稳定时，我们说这个生态系统具有较高的内部稳定性。

2. 外部稳定性：指的是生态系统在承受自然和人类等外部环境压力时的抵御能力。

这里的外部因素包括气候变化、人类活动、物种扩散等。

一个稳定和健康的生态系统应该能够在外部环境变化的压力下保持自我控制和自我修复的能力，从而具有持续性和可持续性。

评估生态系统的稳定性的常用方法包括：1. 稳定性指数：数学模型用于计算各种生物种群之间的相互作用关系、物质循环的平衡和生态系统的复杂程度等，从而评估生态系统的稳定性。

其中稳定性指数通常用点度中心性、图中介数、团数量和节点与边缘距离等参数进行计算。

稳定性指数越高，生态系统的稳定性越好。

2. 生态网络：通过对生态系统内部各生物物种及其之间相互关系的建模，将整个生态系统看作一个网络，通过对生态网络拓扑结构和动态过程的研究，了解生态系统内部各个生物物种之间的相互作用和对外界环境的响应，评估生态系统的稳定性。

二、应用动力系统理论进行动力系统理论是用于描述和分析动态现象的一种数学理论，是近年来生态学研究中普遍采用的工具之一。

2023全国数学建模大赛A题思路一、赛题概述2023全国数学建模大赛A题是一个关于城市交通管理的实际问题，要求参赛选手通过数学建模的方法，解决城市交通拥堵的问题，提出优化方案。

二、问题分析1. 了解题意在着手解题之前，首先需要仔细阅读题目，了解题目要求和限制条件，确保不会偏离赛题方向。

2. 确定问题范围城市交通管理是一个复杂而庞大的系统，因此需要通过细化问题范围，确定具体的研究对象和相关因素，以便有针对性地展开建模分析。

3. 收集数据在进行数学建模之前，需要收集相关的城市交通数据，包括车流量、交通拥堵情况、道路情况等，以便进行建模分析。

三、建模方法1. 确定数学模型根据收集的数据和问题范围，可以选择合适的数学模型，如图论模型、优化模型等，来描述和分析城市交通系统的特征和规律。

2. 建立数学关系根据实际情况和数学模型，建立城市交通要素之间的数学关系，并进行定量分析，以揭示交通拥堵的形成机制和发展规律。

3. 模型求解利用数学工具和计算机软件，对建立的数学模型进行求解，得到具体的优化方案和调控策略。

四、算法设计1. 选择合适的算法在进行模型求解的过程中，需要选择合适的算法来解决复杂的优化问题，如遗传算法、蚁裙算法等，以求得最优的交通管理方案。

2. 编写算法代码根据选定的算法，编写相应的求解程序，对模型进行求解，得到最优解或者近似最优解。

3. 算法优化对算法进行优化，提高计算效率和求解精度，确保得到合理可行的交通管理方案。

五、方案验证1. 模型验证对建立的数学模型进行验证，与实际观测数据进行比较，验证模型的合理性和准确性。

2. 方案评估对得到的交通管理方案进行评估，比较不同方案的优劣，选取最佳方案作为最终建议。

3. 实际应用将优化的交通管理方案应用到实际情况中，观察其实际效果，并不断进行调整和优化。

六、总结通过以上的建模分析和求解过程，得到了针对城市交通管理的优化方案，有效地缓解了交通拥堵问题，实现了交通系统的高效运行。

大象群落的稳定发展陶世金龚军王骁（南京农业大学工学院南京 210031）摘要：本文研究的是生物群落发展的问题,在排除过去由于偷猎和转移的影响的基础上，另外新增了人为干扰因数(人为避孕)，来达到如下目标:1保证大象群数目保持在11000头的稳定状态2维持大象性别比1:1问题（一）我们详细研究了大象种群的过去可能年龄结构分布，为我们对于大象年龄2~60岁的合理的存活率的模型构造提供了基础，同时也为避孕措施做了使用年龄的基本调查。

问题（二）我们建立了一个按年龄分组的种群增长的差分方程模型，运用第一问求出的各年龄段大象的存活率以及繁殖率，求解当前大象群落所对应的Leslie矩阵的特征根为1.0414 1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：若不进行避孕注射该大象种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使象群保持稳定，最后求得每年注射避孕药的母象头数为：1393（头）。

问题（三）我们认为每年大象头数稳定增长，增长率为0.004545-0.02727，然后在每年的年末移出50~300头大象，这样就可以控制大象的头数稳定在11000 头，根据Leslie模型，这样就可以算出特征值为1.004545~1.02727，根据特征值求出此时11-60岁象群的繁殖率为0.0398-0.1013，根据需要避孕母象所生的幼象的数目等于注射避孕药使得母象没有繁殖幼象的数目这一条件可以得到关于移出头数、避孕母象头数和繁殖率的关系方程组，进而得出转移多少大象到别处所对应的避孕母象头数。

问题（四）研究发现，因为避孕使得种群年龄结构老龄化，导致种群的稳定性减弱。

假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降,则即使停止避孕,总数恢复到原来稳定值也需要较长时间。

问题（五）整合整个问题的研究，提出一些建议。

关键字：存活率年龄结构 Leslie方程差分方程1.问题重述:位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头大象。

2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。

二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。

（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。

（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。

2023年数学建模a题2023年数学建模A题是一个实际问题，要求解决某种类型的数学问题。

以下是对于这个问题的分析和回答。

一、题目分析题目所给的是一个实际工程问题，要求通过建立数学模型来解决某项工程中对于某参数的优化问题。

从题目要求可以看出，本题需要建模者具备扎实的数学基础和一定的工程背景知识。

二、问题描述问题描述中给出了一个具体的工程背景，要求建立数学模型来解决某项工程中对于某参数的优化问题。

具体来说，需要确定一个合适的函数模型，通过求解该模型得到最优参数值，并验证该参数值在实际工程中的应用效果。

三、解题思路解题思路可以分为以下几个步骤：1. 收集数据：根据题目所给背景，收集相关数据，包括工程参数、影响因素等。

2. 建立模型：根据所收集的数据和工程背景，建立合适的函数模型，如回归模型、优化模型等。

3. 求解模型：通过求解所建立的模型，得到最优参数值。

4. 验证结果：将所得最优参数值应用于实际工程中，进行验证并分析实际效果。

四、建模方法根据题目要求和解题思路，可以选择以下建模方法：1. 回归分析：利用回归分析方法，通过收集的数据和工程背景，建立工程参数与影响因素之间的函数关系，进而求解最优参数值。

2. 优化算法：利用优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对所建立的模型进行求解，得到最优参数值。

3. 数值模拟：利用数值模拟方法，对工程过程进行模拟，进而得到最优参数值。

五、注意事项在解题过程中需要注意以下几点：1. 数据收集要全面、准确，确保建模的可靠性。

2. 建模方法要合理、适用，确保求解结果的准确性。

3. 在求解过程中要不断调整模型参数，确保得到最优解。

4. 在验证结果时，要考虑到实际工程中的各种因素，确保结果的实用性和有效性。

综上所述，针对2023年数学建模A题，可以根据上述分析和回答进行建模和求解。

在解题过程中需要不断调整和完善建模方法和求解过程，以确保得到可靠和有效的结果。

生物生态系统的稳定性分析及建模生态系统是指在某一区域内，由生物群体和它们所居住的非生物环境组成的一个完整的功能单元。

生态系统内的生物整体参与着物质、能量的流通和生物循环，这些过程互相联系、互相制约，形成了生物地理环境。

生物地理环境对物种的生存与繁殖有着重要的影响，而生物群落的稳定性是维持生态系统功能的重要因素之一。

一、生物生态系统的稳定性生态系统的稳定性是生态系统长期保持功能完整性和协调性的能力，主要包括生态系统结构稳定性、生态系统功能稳定性及生态系统耐久力三个方面。

生态系统结构稳定性主要指生态系统各种关系的稳定性，如物种多样性、物种组成等。

生态系统功能稳定性是指生态系统在一定时间和空间尺度下，保持生态生产力的强度与稳定性，以保持生态系统的生命力。

生态系统耐久力则是指生态系统在外界环境压力或人为干扰下，维持其稳定性和生态过程的能力。

二、生物生态系统稳定性分析方法生态系统稳定性的分析方法主要有生态系统指数法和生态系统模型法两种。

1、生态系统指数法生态系统指数法主要是通过收集和分析大量的生态学实验数据或自然环境数据，计算出一系列化合指标或草率指标，从而评价生态系统稳定性。

主要包括物种多样性指数、生物量和生产力指标、群落结构和组成指标、能量流动指标等。

物种多样性指数通常是通过计算物种数、类群数、Simpson指数、Shannon-Wiener指数、均匀度指数等来进行评价生态系统稳定性的指标。

生物量和生产力指标主要是反映生态系统的生产力和生物量的变化。

群落结构和组成指标是针对生态系统不同群落之间的相互作用，通过研究群落内生物种群之间关系的稳定性来评价生态系统稳定性。

能量流动指标主要是研究生态系统内的能量流动，评价生态系统中物质循环与能量流动的稳定性。

2、生态系统模型法生态系统模型法主要是通过数学或计算机模拟建立很多与现实生态系统逐渐接近或者类似的生态模型，通过对模型的实验验证，以尽可能真实地模拟生态系统行为和生物循环，来找出影响生态系统稳定性的重要因素。

2023年数学建模美赛a题
2023年美赛数学建模A题是关于“饱经旱灾的植物群落”的问题。

题目背景是不同植物物种对应激有不同的反应方式，例如草原对干旱非常敏感。

干旱发生的频率和严重程度各不相同，众多观察结果表明，不同物种的存在数量在植物群落面对连续几代的干旱循环时发挥了重要作用。

在一些只有一种植物物种的群落中，接下来的几代植物并没有像多种物种的群落中的个体那样适应干旱条件。

这些观察结果引发了许多问题，例如植物群落中最少需要多少个物种才能从这种局部生物多样性中获益？随着物种数量的增加，这种现象如何扩展？这对植物群落的长期生存能力意味着什么？
要求是考虑干旱适应性与植物群落中物种数量的关系，任务是探索和更好地理解这一现象。

具体而言，需要开发一个数学模型，预测植物群落在暴露于各种不规则的天气周期中的变化情况，包括降水应该充足的干旱时期。

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1996年A题最优捕鱼策略A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益，考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。

各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n）渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。

如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。

已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。

A题最优捕鱼策略一、假设1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。

2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。

3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。

2019全国数学建模竞赛A题一、概述数学建模竞赛是指利用数学工具和方法来解决实际问题的竞赛活动。

这些实际问题可能涉及到工程、自然科学、社会科学等各个领域，通过建模竞赛可以锻炼参赛者的数学建模能力和实际问题解决能力。

2019年全国数学建模竞赛A题是其中的一道典型题目，下面将对该题目进行详细介绍和讨论。

二、题目内容2019年全国数学建模竞赛A题是一个关于生态环境保护的问题。

题目要求参赛者以数学建模的方法研究生态系统中的物种数量和多样性之间的关系，以及人类活动对生态系统的影响。

具体内容包括以下几个方面：1. 生态系统中的物种数量和多样性之间的关系：研究生态系统中不同物种的数量和多样性之间的数学关系，探讨其变化规律及影响因素。

2. 人类活动对生态系统的影响：分析人类活动对生态系统中物种数量和多样性的影响，探讨人类活动对生态平衡的破坏程度。

3. 生态系统的可持续发展：提出关于生态系统可持续发展的建议和措施，旨在保护生态环境，实现人与自然的和谐共生。

三、解题思路为了解决上述问题，参赛者需要进行大量的调研和分析工作，并运用各种数学方法和模型进行建模和求解。

具体而言，参赛者需要采取以下步骤：1. 调研生态系统中的物种数量和多样性之间的关系：收集相关数据，分析物种数量和多样性的变化规律，运用统计学和概率论方法进行分析。

2. 分析人类活动对生态系统的影响：研究人类活动对生态系统的影响因素，进行实地考察和调查，分析数据并建立相应的数学模型。

3. 提出可持续发展的建议和措施：根据以上研究结果，提出相应的可持续发展建议和措施，包括政策、技术和管理措施等方面。

通过以上步骤，参赛者可以逐步建立完整的数学模型，并对题目中的问题进行深入分析和解决。

四、数学建模的意义数学建模是一种综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

在解决生态环境保护等实际问题时，数学建模能够帮助我们深入理解问题的本质和内在规律，为制定合理的政策和措施提供科学依据。

2008年德州学院数学建模竞赛试题A题动物群落的稳定发展位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头某种野生动物。

管理者要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头该动物的稳定群落。

管理者逐年统计了该动物的数量，发现在过去的20年中，整个该动物群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到800头是被转移的。

近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。

用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。

目前在公园中已经很少发生移入和移出该动物的情况。

该动物的性别比也非常接近于1：1，且采取了措施维持这个性别比。

新出生的幼仔的性别比也在1：1左右。

而双胞胎的机会接近于1.35%。

该群落中雌性动物在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均每3.5年产下一个幼仔，直到60岁左右为止。

每次怀孕期为22个月。

注射避孕药会使该雌性动物每月发情，但不会怀孕。

此动物通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。

新生的幼仔中只有70%到80%可以活到1岁。

但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率在各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。

假定该动物的最高年龄是70岁，在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。

公园有一个近两年内从这个地区运出的该动物的大致年龄和性别的统计，如表1所示。

但是没有这个公园里该动物被射杀的和被留下的任何可用的数据。

你的任务是：1.探讨该动物年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。

2.估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以使群落固定在11000头左右。

这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。

3.假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4.如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？附录：有关数据表1：该动物的年龄和性别统计表。