初中数学易错、易忘、易混的知识点
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初中数学易错、易忘、易混的知识点
一、 数与式
1、
021
1)()4sin 452
-+-︒
易错：负指数和三角函数值 2
= .
的平方根是 易错：平方根的概念
3、下列实数中,无理数是（ ）
A.0.2020-
B.
2
π
C.13
D. 易错：无理数的概念、
2
π
的辨别
二、方程与不等式
4、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 易忘：二次项系数≠0
5、已知：关于x 的方程mx 2-3(x-1)+2m-3=0求证：m 取任何实数时，方程总有实数根 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类
6、已知：关于x 的一元二次方程2
(32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
易错：解不等式
0)22
-m （得错解2 m 7、解方程：x 2-5x=0
易忘：易丢x=0的根 8、解方程：0122
=+-x x 易忘：把121==x x 写成1=x
9、用配方法解方程：01322
=+-x x 和求1322
+-=x x y 的最值
易混：配方法的使用
10、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题不检验
11、解不等式组：48011.3
2x x x -<⎧⎪
+⎨-<⎪⎩，
易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错
三、函数
12、已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围
13、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围
易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略a ≠0
14、（房山）抛物线y=2
(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的
解析式．（当m=1抛物线为2y x x =-）
易错：平移后的对应关系找不对
15、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线
y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.
16、（石景山）抛物线C ：122
+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关
于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式； 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混
17、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；
(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x
m =0的实
数根的个数.
易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x
m
=0的解不会刻画正确的函数关系
18、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=的图象交于A
（2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式0m
kx b x
+->的解集.
易错：结合图像求不等式解集时少解
四、多边形
19、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况
20、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．
21、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有_______处？ 易忘：忽视直线的条件导致漏解
22、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使A O P △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？ 23、在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于F. （1） 求OA ，OC 的长； （2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如果不存在，请说明理由. 易错：腰和底不明确分类讨论不全，忽视直线的条件导致漏解
24、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若
AD∶AB=3∶4，AE =6，则AC 等于( )
A ．3
B ．
4
C ．6
D ． 8
易错：找不对对应边的比
25、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1
：2，则△ADE 与△ABC 的 面
积比为（ ）
A ．
1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 易混：面积比错认为等于相似比
26、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）
A ．
1
2
B C D 易错：三角函数的定义，错用BC 比AB
27、如果方程2
430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC
最小
的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 易错：直角三角形中直角边和斜边的分类
28、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半
29、梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得
以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似． 易混：三个点构成的三角形没有顺序，易漏解
五、圆
30、 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ， 则AB =
cm ．
易忘：利用垂径定理有弦长忘记乘2
31、已知：⊙O 的半径OA=1，弦AB 、AC 的长分别为32、 ， 求∠BAC 的度数。
易忘：忘记通过画图识别弦的位置导致漏解
32、（海淀） 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且
CF =BF .，证明BF 是⊙O 的切线;
易混：将CF =BF 作为证明切线的一种方法。
误认为切线长定理有逆定理33、如
图，等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高， 点O 在AE 上，⊙O 与AB 和BC 分别相切. （1）⊙O 是否为△ABC 的内切圆？请说明理由.
C
A D
E
B
C
A F
C
O
B
M
（2）若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径. 易混：切线的证明方法，作垂直证等于半径
34、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A ．11π
B ．10π
C ．9π
D ．8π
易混：圆柱和圆锥的侧面积公式
35、一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A ．12 mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 易混：内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆
六、统计和概率
37、有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 （ ）
A ．平均数
B ．极差
C ．中位数
D ．方差
易混：统计量意义的认识易混
38、对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A ．这组数据的中位数是84 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的平均数是85
D ．这组数据的众数是86
易忘：方差公式
39、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位
数字与个位数字的和为9的概率是 A ．
90
1
B . 101 C. 91 D. 454
易错：列举不全，忽视了90
40、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同)。
从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少? 易错：可能性分析错误。
