1.2 反比例函数图象和性质(1)教学案(含答案)

2010-2011学年第二学期阿克苏市第四中学优秀教案学科：数学姓名：任小梅任教年级：八年级17·1·2反比例函数的图象和性质(一)一、教学目标：1.知识与技能：（1）进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

（2）体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

2.过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征。

3.情感态度与价值观：体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点：重点：正确的进行描点、画出图像，理解并掌握反比例函数的图像与性质。

难点：归纳反比例函数的性质。

三、教学方法：讲练结合法四、教学准备：小黑板、三角尺、彩色粉笔五、授课类型：新授课六、课时安排：一课时七、教学过程：（一）创设问题情景，引入新课活动1（1）画函数1=xy的图象：（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐3+标。

〖学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。

〗（1）列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可）（2） 描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. （3） 连线：连接两点即可得13-=x y 的图象令0=x ,则1=y ,一次函数与轴交点坐标为（0，-1）,令0=y ,得31=x 一次函数与轴交点的坐标为（31，0）。

问：1、什么叫做反比例函数？如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式，那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数x y 6=，x y 4=，x y 6-=，xy 4-=的图象。

（二）探索、研究——揭示反比例函数的特点 活动2〖例2〗画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象。

学生做题前请先回答以下问题问题1：反比例函数的图象是_________．双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______和直线______．问题2：当______时，两支曲线分别位于第_____象限，在_______内，y随x的增大而_________；当_______时，两支曲线分别位于第______象限，在________内，y随x的增大而______．双曲线不会与坐标轴______，只能___________坐标轴．问题3：反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即：____________．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：反比例函数的图象是．双曲线既是图形又是图形，对称中心是，对称轴是直线和直线．答：问题2：当时，两支曲线分别位于第象限，在内，y随x的增大而；当时，两支曲线分别位于第象限，在内，y随x的增大而．双曲线不会与坐标轴，只能坐标轴．答：问题3：反比例函数的：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是，即：．答：反比例函数图象及性质（一）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征2.已知点P(-2，1)是反比例函数的图象上一点，则当时，自变量x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征3.已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想4.如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若，则k的值是( )A.1B.m-1C.2D.m答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象的对称性5.双曲线和在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，连接OA，OB，若，则k的值为( )A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性6.如图，A是反比例函数的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，若△ACB的面积为24，则k的值为( )A.12B.24C.-12D.-24答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象的对称性7.双曲线，在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，在y轴的负半轴上取一点D，使OD=OC，连接AD，BD，则( )A.1B.2C.4D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性8.如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴负半轴上的一个定点，点A是双曲线上的一个动点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先增大后减小答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的性质。

17.1.2反比例函数的图象和性质第一课时教学设计南孙庄乡中学一、教材分析:主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。

（一）地位与作用：本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。

图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。

反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。

反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。

反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。

首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。

通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。

这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。

其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。

再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。

因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。

（二）教学目标：根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。