特殊四边形的性质和判定表
定
理种类
性质定理判定定理
面积边角对角线边角对角线
平行四边形平行四
边形的
对边平
行且相
等。
平行四
边形的
对角相
等，邻角
互补。
平行四
边形的
对角线
互相平
分。
①两组对
边分别平
行的四边
形是平行
四边形。②
两组对边
分别相等
的四边形
是平行四
边形。③一
组对边平
行且相等
的四边形
是平行四
边形。
④两组对角
分别相等的
四边形是平
行四边形。
⑤对角线互
相平分的四
边形是平行
四边形。
S=ah
(a为一边
长，h为
这条边上
的高)
平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点就是它的对称
中心（一般平行四边形不是轴
对称图形；任意过中心的直线
可以把平行四边形分成面积
相等的两部分）。
菱形①菱形
的四条
边都相
等。②
菱形的
对边平
行。
菱形的
对角相
等，邻角
互补。
菱形的
对角线
互相垂
直平
分，并
且每一
条对角
线平分
一组对
角。
①有一组
邻边相等
的平行四
边形是菱
形。
②四条边
都相等的
四边形是
菱形。
③对角线互
相垂直的平
行四边形是
菱形。
④对角线互
相垂直的平
分的四边形
是菱形。
①S=ah(a
为一边
长，h为
这条边上
的高)；②
(b、c为
两条对角
线的长)
菱形既是轴对称图形，又是中
心对称图形，它有两条对称
轴，一个对称中心。
矩形矩形的
对边平
行且相
等，邻
边互相
垂直。
矩形的
四个角
都相等，
都等于
900。
矩形的
对角线
互相平
分且相
等。
①有一个角
是直角的平
行四边形是
矩形。②有
三个角是直
角的四边形
③对角线相
等的平行四
边形是矩
形。④对角
线互相平分
且相等的四
S=ab(a为
一边长，b
为另一边
长)
矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，一个对称中心。是矩形。边形是矩
形。
正方形①正方
形的四
条边都
相等。
②正方
形的对
边平
行。
正方形
的四个
角都相
等，都等
于900。
正方形
的对角
线互相
垂直平
分，并
且每一
条对角
线平分
一组对
角。
①有一组
邻边相等
并且有一
个角是直
角的平行
四边形是
正方形。②
有一组邻
边相等的
矩形是正
方形。
③有一个角
是直角的菱
形是正方
形。
④对角线互
相垂直的矩
形是正方
形。⑤两条
对角线相等
的菱形是正
方形。⑥对
角线垂直平
分且相等的
四边形是正
方形。
①
(a为边
长)；
②
(b为对角
线长)
正方形既是轴对称图形，又是
中心对称图形，它有四条对称
轴，一个对称中心。
⑥四条边、四个角都相等
的四边形是正方形。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
（1）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质:①直角梯形其中2个角是直角；②无稳定性.
判定：有两个内角是直角的梯形是直角梯形.
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）.等腰梯形具有稳定性.
性质：①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等.
判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2；变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：ha=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a.
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2
三角形类
型
定义性质判定
直角三角
形有一个
角是直
角的三
1.直角三角形的两锐角互余
2.直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半
1.有一个角是直角的三角形是直
角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角
