江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

2019-2020学年江西省南昌二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．（﹣1）+（﹣1）B ．（﹣1）﹣（﹣1）C ．（﹣1）×（﹣1）D ．（﹣1）÷（﹣1） 2．下列计算中正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√(−5)2=−5C ．√−16=−4D ．√−173=−√1733．下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠4 B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD +∠D ＝180°4．已知三元一次方程组{x +y =10y +z =20z +x =40，则x +y +z ＝（ ）A ．20B ．30C ．35D ．705．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）6．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立； ③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1； ④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上． 其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）7．已知有理数a 、b 满足（a +2）2+|2b ﹣6|＝0，则a ﹣b ＝ ．8．如图，弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm ．9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为 ．10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为 ． 12．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y =1x 的图象．（如图所示） ①如图1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；②如图a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1； ③如图a ＞a 2＞1a，那么﹣1＜a ＜0； ④如图a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1． 则正确的是 （序号）．三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（6分）（1）化简：x +（5x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）；（2）已知：如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，求证：∠A ＝∠C ．14．（6分）1−2x 3=3x+17−315．（6分）如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ，证明： （1）CF ＝EB ． （2）AB ＝AF +2EB ．16．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．17．（6分）分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD 上找出另一点Q ，使AP ＝CQ ；（2）如图②，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD 上找出一点Q ，使BP ＝DQ ．18．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD=23DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．19．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．21．（9分）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．22．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为15，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．六.（本大题共12分）23．（12分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2√2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．B ．2．D ．3．B ．4．C ．5．C ．6．解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；当m ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+x ，则y 1＝﹣x 12+x 1，y 2＝﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2＝﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2＝﹣（x 1+x 2）2+2x 1x 2+（x 1+x 2）＝2x 1x 2≠0，所以③错误； 当m ≠0时，顶点的横坐标为2m+12m，纵坐标为4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，当x =2m+12m 时，y =−12x +1=−12•2m+12m +1=2m−14m ，所以抛物线的顶点不在直线y =−12x +1上，所以④错误． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）7．﹣5． 8．12cm ．9．（1，1）．10．{x +y2=50y +23x =50．11．3． 12．解：①1a＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1，本说法正确；②a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1或﹣1＜a ＜0，本说法错误； ③a ＞a 2＞1a ，那么a 不存在，本说法错误；④a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1，本说法正确；故答案为：①④． 三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（1）解：原式＝x +5x ﹣x ﹣3y +2y ＝5x ﹣y ．（2）证明：∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∴四边形 ADCB 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ． 14．解：去分母得：7（1﹣2x ）＝3（3x +1）﹣63，7﹣14x ＝9x +3﹣63， 则﹣23x ＝﹣67，解得：x =6723．15．证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC ， 在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，{BD =DF DC =DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）．∴CF ＝EB ；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE ． 在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，{CD =DE AD =AD，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ），∴AC ＝AE ， ∴AB ＝AE +BE ＝AC +EB ＝AF +CF +EB ＝AF +2EB ． 16．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P （两次摸到红球）=212=16． 17．解：（1）如图①，点Q 即为所求；（2）如图②，点Q 即为所求．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵AD ＝6，DC ＝2AD ，∴DC ＝12， ∵BD =23DC ，∴BD ＝8；（2）在△ABD 中，AB ＝10，AD ＝6，BD ＝8， ∵AB 2＝AD 2+BD 2，∴△ABD 为直角三角形，即AD ⊥BC ， ∵BC ＝BD +DC ＝8+12＝20，AD ＝6， ∴S △ABC =12×20×6＝60．19．解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人）， m ＝100×550=10．故答案是：50，10； （Ⅱ）平均数是：150（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）． 答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．20．解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{x =−2y =4，∴A （﹣2，4），∵反比例函数y =k x的图象经过点A ，∴k ＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数的表达式是y =−8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{x =−2y =4或{x =−8y =1，∴B （﹣8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =12×10×4−12×10×1＝15． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵BC 为⊙O 直径，∴∠DBA ＝90°，∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠ADB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵AD ＝10，∴BD =5√2． （2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°， ∵CD̂=DB ̂，∴∠ACD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°， ∵四边形CABD 是圆内接四边形，∴∠CDB +∠BAC ＝180°，∴∠CDB ＝120°．22．解：（1）由题意得，{c =4−b2a=14a −2b +c =0，解得，{a =−12b =1c =4，则抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4；（2）连接BF 、CF 、OF ，作FG ⊥x 轴于点G ， 设点F 的坐标为（t ，−12t 2+t +4），∵A （﹣2，0），抛物线的对称轴是直线 x ＝1，∴B （4，0）． ∴S △OBF =12×4×（−12t 2+t +4）＝﹣t 2+2t +8， S △OCF =12×4×t ＝2t ，S △AOC =12×2×4＝4， ∵S 四边形ABFC ＝S △AOC +S △OBF +S △OCF ＝﹣t 2+2t +8， 由题意得，﹣t 2+2t +8＝15，解得，t 1＝1，t 2＝3，∴存在点F 使四边形ABFC 的面积为15，此时，点F 的坐标为（1，92）或（3，52）．六.（本大题共12分） 23．解：（1）①如图1，∵把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合， ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ＝90°， ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC +∠ADG ＝90°∴F 、D 、G 共线， ∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°， ∴∠DAG +∠DAF ＝45°，即∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中，∵{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG ，∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ， ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝DF +DG ＝BE +DF ； ②解：∠B +∠D ＝180°，理由是：如图2，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合， 则AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC +∠ADG ＝180°，∴C 、D 、G 在一条直线上， 与①同理得，∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ，11 ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝BE +DF ；故答案为：∠B +∠D ＝180°；（2）解：∵△ABC 中，AB ＝AC ＝2√2，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°， 由勾股定理得：BC =√AB 2+AC 2=4，如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE ，∵∠DAE ＝45°，∴∠F AD ＝∠F AB +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，在△F AD 和△EAD 中{AD =AD ∠FAD =∠EAD AF =AE，∴△F AD ≌△EAD （SAS ），∴DF ＝DE ，设DE ＝x ，则DF ＝x ，∵BC ＝4，∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x ，∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°，∴∠FBD ＝90°，由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2，x 2＝（3﹣x ）2+12，解得：x =53，即DE =53．。

南昌市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）A．B．C．D．2 . 已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（）A．0B．1C．D．23 . 已知二次函数y=-（x-1）2+k的图象上三个点为：A（，y1）、B（2，y2）、C（-，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．B．C．D．4 . 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形5 . 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A．(40﹣x)(20+2x)＝1200B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200D．(90﹣x)(20+2x)＝12006 . 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．B．且C．且D．7 . 在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得北京与延安的距离为12 cm，则北京与延安的实际距离是（）A．20 km B．72 km C．200 km D．720 km8 . 在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．非正数C．负数D．不能确定9 . 已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A．（－a，－b）B．（a，－b）C．（－a，b）D．（0，0）10 . 若梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2 ，则这个梯形的高等于（）A．6cm B．6 cm C．3cm D．3 cm二、填空题11 . 有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.12 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则________.13 . 如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为18cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为______cm．14 . 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为______．15 . 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填或或或或）__________．16 . 如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．17 . 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是________．18 . 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B＝60°，则∠1＝_____．19 . 若点和点都在二次函数的图像上，则当时，函数y 的值是_______．三、解答题20 . 如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．21 . 某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．22 . 淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.（1）甲网店销售的商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使商品的售价为39.2元/件？（2）乙网店销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23 . 在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点A．D都在第一象限。

2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．40304．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝．13．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是．14．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝016．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣5＝﹣（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选：A．3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．4030【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015＝0的根，∴α2+2α﹣2015＝0，∴α2+2α＝2015，∴α2+3α+β＝2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝2015﹣2＝2013．故选：B．4．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°【解答】解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝5x+7x2﹣1﹣5x﹣7＝0，则x2﹣5x﹣8＝0，∵b2﹣4ac＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线C的顶点P为（﹣1，﹣4），若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将P点平移后以对称轴x＝1与P点对称．则P点平移后坐标应为（3，﹣4）．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：A．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，﹣8）．【解答】解：点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，﹣8）．故答案为：（5，﹣8）．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为﹣9．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴m2﹣3m﹣5＝0，∴m2﹣3m＝5，∴1+6m﹣2m2＝1﹣2（m2﹣3m）＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，故答案为：﹣9．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣7）．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x＝＝﹣3，故答案为：﹣313．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是12或6或15．【解答】解：方程x2﹣7x+10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15．故答案为：12或6或1514．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为﹣6≤x≤2．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣6x+9，解得x1＝﹣6，x2＝2，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣6x+9的交点的横坐标分别为﹣6，2，当﹣6≤x≤2时，ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解集为﹣6≤x≤2．故答案为﹣6≤x≤2．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝0【解答】解：（1）x（x+5）+x+5＝0，（x+5）（x+1）＝0，∴x+5＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝﹣1；（2）x2﹣10x+21＝0，x2﹣10x＝﹣21，x2﹣10x+25＝﹣21+25，即（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，∴x1＝7，x2＝3．16．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知：△＝4（k﹣1）2﹣4（k+3）≥0，∴k2﹣3k﹣2≥0，∴k＜或k＞；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k+3，∵（x1+2）（x2+2）＝15，∴x1x2+2x1+2x2＝11，∴k+3+4（k﹣1）＝11，解得：k＝；17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【解答】解：（1）∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，∴13＝9a+b，∵当x＝﹣2时，y＝8，∴8＝4a+b，，解得：；（2）∵a＝1，b＝4，∴函数解析式为y＝x2+4，∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，则m＝40，n＝±4．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？【解答】解：（1）∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1（ASA）∴CP1＝CQ；（2）如图②，过点P1作P1E⊥AC，∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2，∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝2，∴CP1＝CQ＝2．20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：1000（1﹣x）2＝810，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣x）件，依题意，得：[1000×（1﹣10%）﹣800]m+（810﹣800）（100﹣m）≥7300，解得：m≥70．答：第一次降价后至少要售出该种商品70件．21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。

江西省 2019 初三年级数学上学期期中试卷(含答案分析 )江西省 2019 初三年级数学上学期期中试卷(含答案分析 )一、选择题 .（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．（3 分）以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A． 3（x+1）2=2（x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣1 2．（3 分）方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A． x=2.5 B． x=3 C． x=2.5 或 x=3 D ．非上述答案3．（3 分）若函数 y=a 是二次函数且图象张口向上，则a=（）A．﹣2B． 4C． 4或﹣2D． 4或34．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x （x+1）=10355．（3 分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1=y2 C． y1＞y2 D．不可以确立6．（3 分）一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx 在同一坐标系中的图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题 .（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）7．（3 分）把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．8．（3 分）方程 x（x+1）=0 的解是．9．（3 分）已知 2 是对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是．10．（3 分）若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是．11．（3 分）抛物线 y=﹣2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移7 个单位获取的抛物线的分析式是．12．（3 分）已知 x1，x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根，则+ =．13．（3 分）抛物线 y=2x2﹣4x+3 张口向；对称轴是，极点坐标是．14．（3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是．三、（本大题共 4 小题， 15 小题 12 分，其余各小题 6 分，共 30 分）15．（12 分）用适合的方法解以下一元二次方程（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x2﹣8x+1=0（4）x2+3x﹣4=0（5）2x2﹣10x=3（6）x2+4x=2．16．（6 分）设 x1，x2 是方程 2x2+4x﹣3=0 的两个实数根，不解方程，求以下代数式的值．（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x +x ．17．（6 分）（2019?安徽）在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑相同宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直，（如图），把耕地分红大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？18．（6 分）已知二次函数 y=2x2（1）将其向下平移 2 个单位获取的抛物线分析式为何？（2）经过列表，描点，画出（ 1）中抛物线的图象．四、（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）19．（6 分）某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出20 件，每件盈余 45 元，为了扩大销售、增添盈余，赶快减少库存，商场决定采取适合的降价举措，经检查发现，假如每件衬衫每降价 1 元，商场平均每日可多售出 4 件，若商场均匀每日盈余2100 元，每件衬衫应降价多少元？20．（6 分）如图，抛物线 y=ax2﹣5x+4a 与 x 轴订交于点 A、B，且过点 C（5，4）．（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 的值和该抛物线极点 P 的坐标；（3）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的极点落在第二象限，并写出平移后抛物线的分析式．21．（6 分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比率函数y=﹣2x 与二次函数 y=﹣x2+2x+c 的图象交于点 A（﹣ 1，m）．（1）求 m，c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和极点坐标．五、（本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分）22．（9 分）已知对于 x 的方程 x2﹣（ 3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：不论 k 取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为 a=6，另两边长 b，c 恰巧是这个方程的两个根，求此三角形的周长．23．（9 分）阅读以下例题：解方程 x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当 x≥0时，原方程化为 x2﹣x﹣2=0，解得 x1=2，x2=﹣1（舍去）．当 x＜0 时，原方程化为 x2+x﹣2=0，解得 x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2 =﹣2 是原方程的根．请参按例题解方程： x2﹣|x﹣1|﹣1=0．六、（本大题共 12 分）24．（12 分）某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为 4m 时抵达最大高度4m，设篮球运转的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m．（1）成立如图的平面直角坐标系，问此球可否正确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前方 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他可否获取成功？江西省 2019 初三年级数学上学期期中试卷(含答案分析 )参照答案与试题分析一、选择题 .（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．（3 分）以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A． 3（x+1）2=2（x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．剖析：一元二次方程有四个特色：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为 0．解答：解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得 3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．应选： A．评论：判断一个方程是不是一元二次方程：第一要看是不是整式方程；而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．（3 分）方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A． x=2.5 B． x=3 C． x=2.5 或 x=3 D ．非上述答案考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．剖析：本题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（ x﹣3）（2x﹣5）=0，解得 x﹣3=0 或 2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．应选 C．评论：本题考察了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采用适合的方法，本题方程两边公因式较显然，所以本题运用的是因式分解法．3．（3 分）若函数 y=a 是二次函数且图象张口向上，则a=（）A．﹣2B． 4C． 4或﹣2D． 4或3考点：二次函数的定义．剖析：依据二次函数的定义获取a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的张口方向获取 a＞0，由此能够求得 a 的值．解答：解：∵函数y=a是二次函数且图象张口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且 a＞0，解得 a=4．应选： B．评论：本题考察了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数， a≠0）的函数，叫做二次函数．此中x、y 是变量， a、b、c 是常量， a 是二次项系数， b 是一次项系数，c 是常数项． y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数， a≠0）也叫做二次函数的一般形式．4．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A ． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x （x+1）=1035考点：由实质问题抽象出一元二次方程．专题：其余问题．剖析：假如全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有 x 名学生，那么总合送的张数应当是 x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有 x 名同学，∴每名同学要送出（ x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总合送的张数应当是 x（ x﹣1）=1035．应选 C．评论：本题考察一元二次方程在实质生活中的应用．计算全班共送多少张，第一确立一个人送出多少张是解题重点．5．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是（）A． y1＜y2 B． y1=y2 C． y1＞y2 D．不可以确立考点：二次函数图象上点的坐标特色．专题：压轴题．剖析：利用二次函数的性质即可解答．解答：解：从题中给出的图象能够看出，对称轴为直线x=﹣3，a＜0，又点 A、B 位于对称轴右边， y 随 x 的增大而减小，则 y1＞y2．应选 C．评论：本题考察了二次函数图象上点的坐标特色，学会比较图象上点的坐标的大小．6．（3 分）一次函数y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx 在同一坐标系中的图象大概为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形联合．剖析：对于每个选项，先依据二次函数的图象确立 a 和 b 的符号，而后依据一次函数的性质看一次函数图象的地点能否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．解答：解：A 、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a＞0，b＜0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；B、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a＞0，b＞0，则一次函数 y=ax+b经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误；C、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a＜0，b＞0，则一次函数 y=ax+b经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a＜0，b＜0，则一次函数 y=ax+b经过第二、三、四象限，所以 D 选项错误．应选 A．评论：本题考察了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考察了二次函数图象与系数的关系．二、填空题 .（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）7．（3 分）把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为： x2﹣6x+5=0，二次项为 x2，一次项系数为﹣ 6，常数项为 5．考点：一元二次方程的一般形式．剖析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），在一般形式中 ax2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．此中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为 x2，一次项系数为﹣ 6，常数项为 5．评论：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不可以漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，必定要带上前方的符号．8．（3 分）方程 x（x+1）=0 的解是 0 或﹣ 1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．剖析：本方程的左侧为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程 x（x+1）=0 的根是 0，﹣ 1．解答：解：x（x+1）=0x=0 或 x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣1评论：因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左侧为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0 即可求解．9．（3 分）已知 2 是对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．剖析：依据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1?x2=，本题选择两根和即可求得．解答：解：∵ 2是对于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0 的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．评论：本题主要考察了一元二次方程的根与系数的关系．10．（3 分）若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k≤4且 k≠0．考点：根的鉴别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．剖析：第一依据非负数的性质求得a、b 的值，再由二次函数的根的鉴别式来求 k 的取值范围．解答：解：∵ |b﹣1|+ =0，∴b﹣1=0， =0，解得， b=1， a=4；又∵一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，∴△ =a2﹣4kb≥0且 k≠0，即 16﹣4k≥0，且 k≠0，解得， k≤4且 k≠0；故答案为： k≤4且 k≠0．评论：本题主要考察了非负数的性质、根的鉴别式．在解答本题时，注意对于 x 的一元二次方程的二次项系数不为零．11．（3 分）抛物线 y=﹣2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移7 个单位获取的抛物线的分析式是y=﹣2x2﹣4x+5．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．剖析：先获取抛物线y=﹣2x2的极点坐标为（0，0），再利用点平移的规律获取点（ 0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．解答：解：抛物线 y=﹣2x2 的极点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向左平移 1 个单位，再向上平移 7 个单位获取的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的分析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案为 y=﹣2x2﹣4x+5．评论：本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．12．（3 分）已知 x1，x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根，则+ = ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．剖析：依据根与系数的关系获取 x1+x2=3，x1x2=2，再把原式通分得，而后利用整体代入的方法计算．解答：解：依据题意得x1+x2=3，x1x2=2，所以原式== ．故答案为．评论：本题考察了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时， x1+x2= ，x1x2= ．13．（3 分）抛物线 y=2x2﹣4x+3 张口向上；对称轴是x=1，极点坐标是（ 1，1）．考点：二次函数的性质．剖析：依据二次项系数确立张口方向，利用配方法转变成极点式，即可求出对称轴和极点坐标．解答：解：∵ y=2x2﹣4x+3，而 2＞0，∴张口方向向上，∵y=2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x+1）﹣ 2+3=2（x﹣1）2+1，∴对称轴是 x=1，极点坐标是（ 1，1）．故答案为：上， x=1，（1，1）．评论：本题主要考察了二次函数的性质，二次函数 y=a（ x﹣h）2+k的对称轴是直线 x=h，极点坐标为（ h，k）；本题还考察了配方法求极点式．14（．3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集是 x＜﹣ 1 或 x＞3．考点：二次函数与不等式（组）．剖析：由抛物线与 x 轴的一个交点（ 3，0）和对称轴 x=1 能够确立另一交点坐标为（﹣ 1，0），又 y=ax2+bx+c＞0 时，图象在 x 轴上方，由此能够求出 x 的取值范围．解答：解：∵抛物线与x 轴的一个交点（ 3，0）而对称轴 x=1∴抛物线与 x 轴的另一交点（﹣ 1，0）当 y=ax2+bx+c＞0 时，图象在 x 轴上方此时 x＜﹣ 1 或 x＞3故答案为： x＜﹣ 1 或 x＞3．评论：解答本题的重点是求出图象与x 轴的交点，而后由图象找出当 y＞0 时，自变量 x 的范围，本题锻炼了学生数形联合的思想方法．三、（本大题共 4 小题， 15 小题 12 分，其余各小题 6 分，共 30 分）15．（12 分）用适合的方法解以下一元二次方程（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x2﹣8x+1=0（4）x2+3x﹣4=0（5）2x2﹣10x=3（6）x2+4x=2．考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -公式法．剖析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项获取（ x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，而后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）先化为一般式，而后利用公式法解方程；（6）利用配方法解方程．解答：解：（1）2x﹣1=±3，所以 x1=2，x2=﹣1；（2）（x+1）（x+2）﹣ 2（x+ 2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，所以 x1=﹣2，x2=1；（3）4x2﹣8x+4=3，4（x﹣1）2=3，2（x﹣1）=±，所以 x1=1+ ，x2=1﹣；（4）（x+4）（x﹣1）=0，所以 x1=﹣4，x2=1；（5）2x2﹣10x﹣3=0，△=（﹣ 10） 2﹣4×2×（﹣ 3）=124 x= =所以 x1= ，x2= ；（6）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±所以 x1=﹣2+ ，x2=﹣ 2﹣．评论：本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为 0，而后把方程左侧进行因式分解，这样把一元二次方程转变成两个一元一次方程，再解一次方程可获取一元二次方程的解．也考察了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程．16．（6 分）设 x1，x2 是方程 2x2+4x﹣3=0 的两个实数根，不解方程，求以下代数式的值．（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x +x ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．剖析：依据根与系数的关系获取x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．（1）把代数式变形获取原式 =x1x2﹣2（x1+x2）+4，而后利用整体代入的方法计算；（2）利用完整平方公式把原式变形为（ x1+x2）2﹣2x1x2，而后利用整体代入的方法计算．解答：解：依据题意得 x1+x2=﹣2，x1x2=﹣（1）原式 =x1x2﹣2（x1+x2）+4=﹣﹣2×（﹣ 2）+4= ；（2）原式 =（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣ 2）2﹣2×（﹣）=7．评论：本题考察了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx +c=0（a≠0）的两根时， x1+x2= ，x1x2= ．17．（6 分）在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修建相同宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直，（如图），把耕地分红大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题；压轴题．剖析：本题中，试验地的面积 =矩形耕地的面积﹣三条道路的面积 + 道路重叠部分的两个小正方形的面积．假如设道路宽 x，可依据此关系列出方程求出 x 的值，而后将不合题意的舍去即可．解答：解：设道路为 x 米宽，由题意得： 20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得： x2﹣36x+35=0，解得： x=1， x=35，经查验是原方程的解，可是x=35＞20，所以不合题意舍去．答：道路为 1m 宽．评论：对于面积问题应熟记各样图形的面积公式．此外，整风光积 = 各部分面积之和；节余面积 =原面积﹣截去的面积．18．（6 分）已知二次函数 y=2x2（1）将其向下平移 2 个单位获取的抛物线分析式为何？（2）经过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象．专题：几何变换．剖析：（1）抛物线 y=2x2 的极点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向下平移 2 个单位得（ 0，﹣ 2），而后依据极点式写出抛物线分析式；（2）利用描点法画二次函数图象．解答：解：（1）二次函数y=2x2向下平移2个单位获取的抛物线解析式为 y=2x2﹣2；（2）列表：X⋯21012⋯Y⋯60 206⋯描点，，如．点：本考了二次函数象与几何：因为抛物平移后的形状不，故 a 不，所以求平移后的抛物分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物上随意两点平移后的坐，利用待定系数法求出分析式；二是只考平移后的点坐，即可求出分析式．四、（本大共 3 小，每小 6 分，共 18 分）19．（6 分）某商售一批名牌衫，均匀每日可售出20 件，每件盈余 45 元，了大售、增添盈余，赶快减少存，商决定采取适合的降价举措，，假如每件衫每降价 1 元，商均匀每日可多售出4 件，若商均匀每日盈余 2100 元，每件衫降价多少元？考点：一元二次方程的用．：售．剖析：商均匀每日盈余数 =每件的盈余×售出件数；每件的盈余 = 本来每件的盈余降价数．每件衫降价 x 元，而后依据前方的关系式即可列出方程，解方程即可求出果．解答：解：每件衫降价x 元，可使商每日盈余2100 元．依据意得（ 45 x）=2100，解得 x1=10，x2=30．因赶快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30 元．评论：需要注意的是：（1）盈余降落，销售量就提升，每件盈余减，销售量就加；（2）在盈余相同的状况下，赶快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．20．（6 分）如图，抛物线 y=ax2﹣5x+4a 与 x 轴订交于点 A、B，且过点 C（5，4）．（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 的值和该抛物线极点 P 的坐标；（3）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的极点落在第二象限，并写出平移后抛物线的分析式．考点：二次函数综合题．专题：代数综合题；开放型．剖析：（1）把点 C 的坐标代入抛物线分析式求出 a 的值，进而获取抛物线分析式，而后令 y=0，解对于 x 的一元二次方程即可获取 A、B的坐标；（2）把抛物线分析式整理成极点式形式，即可写出极点P 的坐标；（3）依据平移变换只改变图形的地点，不改变图形的形状与大小，依据点的平移，把极点平移为第二象限的点即可．解答：解：（1）∵抛物线 y=ax2﹣5x+4a 过点 C（5，4），∴25a﹣5×5+4a=4，解得 a=1，∴抛物线分析式为y=x2﹣5x+4，令 y=0，则 x2﹣5x+4=0，解得 x1=1，x2=4，所以，点A（1，0），B（4，0）；（2）由（ 1）可知， a=1，又∵ y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣，∴极点 P（，﹣）；（3）要使平移后抛物线的极点落在第二象限，能够先向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后的抛物线分析式为 y=（x﹣ +3）2﹣ +3=（x+ ）2+ =x2+x+ +=x2+x+1，即 y=x2+x+1 （答案不独一）．评论：本题二次函数的综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数分析式，抛物线与x 轴的交点的求解，抛物线极点坐标的求解，以及抛物线的平移，简单综合题，难度不大，把点 C 的坐标代入抛物线分析式求出 a 的值是解题的重点．21．（6 分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比率函数y=﹣2x 与二次函数 y=﹣x2+2x+c 的图象交于点 A（﹣ 1，m）．（1）求 m，c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和极点坐标．考点：二次函数的性质．剖析：（1）将点A的坐标（﹣1，m）代入正比率函数的分析式求出 m 的值，再将求出的点 A 的坐标代入二次函数的分析式就能够求出 c 的值；（2）将求出的二次函数的分析式的一般式化为极点式就直接求出抛物线的对称轴和极点坐标．解答：解：（1）∵点 A （﹣ 1，m）在函数 y=﹣2x 的图象上，∴m=﹣2×（﹣ 1）=2，∴点 A 坐标为（﹣1，2），∵点A 在二次函数图象上，∴﹣ 1﹣2+c=2，解得 c=5；（2）∵二次函数的分析式为 y=﹣x2+2x+5，∴y=﹣x2+2x+5=﹣（ x﹣1）2+6，∴对称轴为直线 x=1，极点坐标为（ 1，6）．评论：本题是一道二次函数和正比率函数的综合试题，考察了利用函数的分析式求点的坐标的值以及二次函数的图象性质，运用了正比率函数和二次函数的相关知识．五、（本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分）22．（9 分）已知对于 x 的方程 x2﹣（ 3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：不论 k 取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为 a=6，另两边长 b，c 恰巧是这个方程的两个根，求此三角形的周长．考点：根的鉴别式；等腰三角形的性质．剖析：（1）依据一元二次方程根的鉴别式，当△ ≥0时，方程有两个实数根，所以只要证明△≥0即可．（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=3k﹣1，x2=2，则可设 b=2k﹣1，c=2，而后议论：当 a、b 为腰；当 b、c 为腰，分别求出边长，但要知足三角形三边的关系，最后计算周长即可．解答：（1）证明：△ =[﹣（3k+1）]2﹣4×1×（2k2+2k），=k2﹣2k+1，=（k﹣1）2，∵不论 k 取什么实数值，（k﹣1）2≥0，∴△ ≥0，所以不论 k 取什么实数值，方程总有实数根；（2）x2﹣（ 3k+1）x+2k2+2k=0，因式分解得：（x﹣2k）（x﹣k﹣1）=0，解得： x1=2k，x2=k+1，∵b，c 恰巧是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，当 a、b 为腰，则 a=b=6，而 a+b＞c，a﹣b＜c，所以三角形的周长为：6+6+4=16；当 b、c 为腰，则 k+1=2k，解得 k=1，∴b=c=2，因为 6，2，2 不组成三角形，∴所以这类状况不可立；当 a、c 为腰 k+1=6 则 k=5，∴b=10，∴三角形的周长为： 6+6+10=22．综上，三角形的周长为16 或 22．评论：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了三角形三边的关系以及分类议论思想的运用．23．（9 分）阅读以下例题：解方程 x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当 x≥0 时，原方程化为 x2﹣x﹣2=0，解得 x1=2，x2=﹣1（舍去）．当 x＜0 时，原方程化为 x2+x﹣2=0，解得 x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根．请参按例题解方程： x2﹣|x﹣1|﹣1=0．考点：解一元二次方程 -因式分解法；绝对值．专题：阅读型．剖析：参按例题，应分状况议论，主假如 |x﹣1|，跟着 x 取值的变化而变化，它将有两种状况，考虑问题要周到．解答：解：（1）设 x﹣1≥0原方程变成 x2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设 x﹣1＜0，原方程变成 x2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得 x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程解为 x1=1，x2=﹣2．评论：解本题时，应把绝对值去掉，对 x﹣1 正负性分类议论， x﹣1≥0或 x﹣1＜0．六、（本大题共 12 分）24．（12 分）某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m 时抵达最大高度4 m，设篮球运转的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m．（1）成立如图的平面直角坐标系，问此球可否正确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前方 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他可否获取成功？考点：二次函数的应用．剖析：已知最高点坐标（ 4，4），用极点式设二次函数分析式更方便求分析式，运用求出的分析式就能够解决题目的问题了．解答：解：（1）依据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：A（0，）B（4，4）C（7，3）设二次函数分析式为y=a（x﹣h） 2+k代入 A、B 点坐标，得y=﹣（x﹣4）2+4①将 C 点坐标代入①式得左侧 =右边即 C 点在抛物线上∴必定能投中；（2）将 x=1 代入①得 y=3与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

2019-2020 学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．x ＝2 满足下列方程的是（ A ．x 2＝2B ．x 2＝42．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C ．x 2＝8D ．x 2＝16 ）A ． C ．B ．D ．3．把抛物线 y ＝2x 2 向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是（ A ．y ＝2（x ﹣1）2B ．y ＝2（x+1）2C ．y ＝2x 2﹣14．关于二次函数 y ＝x 2﹣4x ﹣4 的说法，正确的是（ A ．最大值为﹣4B ．最小值为﹣4C ．最大值为﹣8 5．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（ ）D ．y ＝2x 2+1）D ．最小值为﹣8 ）A ．x 2﹣x+4＝0B ．﹣x 2+x ﹣2＝0 D ．x 2﹣x+2020＝0C ．x 2﹣4x ﹣2019＝06．某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜 产量的年平均增长率为 x ，则可列方程为（ A ．80（1+x ）2＝100 ）B ．100（1﹣x ）2＝80 D ．80（1+x 2）＝100C ．80（1+2x ）＝1007．若 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣5＝0 两根，则（m 2﹣2m ）（m+n ）的值为（ ）A ．5B ．10C ．﹣5D ．﹣10 8．对于二次函数 y ＝ax 2﹣2ax+3（a ≠0），下列说法错误的是（ A ．对称轴为直线 x ＝1 ）B ．一定经过点（2，3）C ．x ＜1 时，y 随 x 增大而增大D ．当 a ＞0，m ≠1 时，am 2﹣2am+3＞﹣a+3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．点 P （﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 10．二次函数 y ＝2（x+1）2﹣3 的顶点坐标是． ．11．若 α，β 分别是方程 x 2﹣3x ﹣6＝0 的两实根，则的值是 ．12．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ED C ，若点 B 恰好落在 AB 边 上 D 处，则∠1＝°．（第 12 题图） （第 13 题图）13．如图是抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x ＝1，与 x 轴的一个交点为 （3，0），请你经过推理分析，不等式 ax 2+bx+c ＞0 的解集是14．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为 3，4，则拼成的四边形中， 较长的对角线的长度可能为．．三、解方程（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分） 15．（12 分）（1）x 2﹣4x ﹣1＝0（配方法）；（2）2x 2﹣3x ﹣1＝0（公式法）；（3）x （x ﹣2）﹣3x+6＝0（因式分解法）．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 16．（6 分）已知关于 x 的方程 x 2﹣2x+2k ﹣1＝0 有实数根． （1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是 x ，x ，且满足（x •x ）2﹣（x +x ）2＝0，试求 k 的值．1 2 1 2 1 217．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中，直线l为对称轴，请画出点C关于直线l的对称点；（2）在图2中，若C D∥x轴，请画出抛物线的对称轴．五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？19．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DE C，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠A D E的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BED F是平行四边形．20．（8分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表：售价x（元）……50607080……销售量y（条）250200150100（1）设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．直接写出y与x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？（3）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？六、综合题（本大题共1小题，共10分）1121．（10分）抛物线C：y＝a x2+b x+c与抛物线C：y＝a x2+b x+c中，若=，则称抛物线C，C为“窗111122221222帘”抛物线．（1）已知y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，①b的值为②在如图的坐标系中画出它们的大致图象，并直接写出它们的交点坐标．（2）设抛物线y＝x2+2x﹣3，y＝nx2+2nx﹣3，y＝3nx2+6nx﹣3（n＞0）的顶点分别为D，E，F，；①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：②若EF＝3DE，求n的值．（填“是”或“不是”）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3，﹣4）．10．（﹣1，﹣3）．11．﹣2．12．100．13．﹣1＜x＜3．14．解：∵直角三角形的斜边长B C=√3+4=5，22∴拼成的四边形中，邻边长5和4的平行四边形的一条对角线B D最长，如图所示：作BE⊥C D于E，则CE＝AB＝4，BE＝AC＝3，∴DE＝C D+CE＝4+4＝8，∴B D=+2三、解方程（本大题共1小题，每小题12分，共12分）15．解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±√5；（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，3±17√∴△＝9+8＝17，∴x=；4（3）∵x（x﹣2）﹣3x+6＝0，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，∴x＝3或x＝2；四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）16．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）根据题意得x+x＝2，x x＝2k﹣1，1212∵（x•x）2﹣（x+x）2＝0，∴x+x＝x x或x+x+x x＝0，1212121212123 21212即2＝2k﹣1或2+2k﹣1＝0，解得k=或k=−，而k≤1，∴k的值为−．17．解：（1）如图1：点C关于直线l的对称点为点D；（2）如图2：直线l为抛物线的对称轴．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18．解：设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x ）cm ，宽为（20﹣2x ）cm ，高为 xcm ，依题意，得：2×[（30﹣2x ）+（20﹣2x ）]x ＝200， 整理，得：2x ﹣25x+50＝0，2 5 解得：x = ，x ＝10．2 1 2 当 x ＝10 时，20﹣2x ＝0，不合题意，舍去．5 答：当剪去正方形的边长为 cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm ．2 219．（1）解：如图 1，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 α 得到△DE C ，点 E 恰好在 AC 上， ∴CA ＝C D ，∠EC D ＝∠BCA ＝30°，∠DE C ＝∠AB C ＝90°，1 2 ∵CA ＝C D ，∴∠C A D ＝∠C D A = （180°﹣30°）＝75°，∴∠A DE ＝90°﹣75°＝15°；12 （2）证明：如图 2，∵点 F 是边 AC 中点，∴BF = A C ，12 ∵∠ACB ＝30°，∴AB = AC ，∴BF ＝AB ，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DE C ， ∴∠BCE ＝∠ACD ＝60°，CB ＝CE ，DE ＝AB ，∴DE ＝BF ，△AC D 和△BCE 为等边三角形，∴BE ＝CB ， ∵点 F 为△AC D 的边 AC 的中点，∴DF ⊥AC ， 易证得△CF D ≌△ABC ，∴DF ＝B C ，∴DF ＝BE ， 而 BF ＝DE ，∴四边形 BE D F 是平行四边形． 20．解：（1）根据表格数据可知：销售单价每提高 1 元，每月可少销售 5 条， 所以 y ＝250﹣5（x ﹣50）＝﹣5x+500． 答：y 与 x 的函数关系式为 y ＝﹣5x+500． （2）根据题意，得：（x ﹣40）（﹣5x+500）＝4000﹣5x +700x ﹣24000＝0，x ﹣140x+4800＝0，解得 x ＝60，x ＝80． 2 2 1 2 答：让消费者得到最大的实惠，则定价 60 元．（3）根据题意，得：w ＝（x ﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x +700x ﹣20000＝﹣5（x ﹣70） +45002 2 ∵a ＝﹣5＜0，∴当 x ＝70 时，w 有最大值为 4500，∴应定价 70 元．答：当销售单价定价70元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元．六、综合题（本大题共1小题，共10分）21．【解答】解：（1）①∵y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，12∴=，∴b＝4，故答案为：4．2②在坐标系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．222（2）①∵抛物线y＝x+2x﹣3，y＝nx+2nx﹣3，y＝3nx+6nx﹣3（n＞0），1212∴==，=，，∴它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x3x+124②∵抛物线y＝x﹣＝（）﹣，2∴抛物线y＝x+2x﹣3顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），22∵y＝nx+2nx﹣3＝n（x+1）﹣3﹣n，∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣3﹣n），22∵y＝3nx+6nx﹣3＝3n（x+1）﹣3﹣3n，∴抛物线顶点F的坐标为（﹣1，﹣3﹣3n），∴EF＝|﹣3﹣n+3n+3|＝|2n|，DE＝|﹣4+3+n|＝|﹣1+n|，∵EF＝3DE，∴|2n|＝3|n﹣1|，当2n＝3（n﹣1）时，解得n＝3，3当2n＝﹣3（n﹣1）时，解得n=，53故n的值为3或．5答：当销售单价定价70元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元．六、综合题（本大题共1小题，共10分）21．【解答】解：（1）①∵y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，12∴=，∴b＝4，故答案为：4．2②在坐标系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．222（2）①∵抛物线y＝x+2x﹣3，y＝nx+2nx﹣3，y＝3nx+6nx﹣3（n＞0），1212∴==，=，，∴它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x3x+124②∵抛物线y＝x﹣＝（）﹣，2∴抛物线y＝x+2x﹣3顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），22∵y＝nx+2nx﹣3＝n（x+1）﹣3﹣n，∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣3﹣n），22∵y＝3nx+6nx﹣3＝3n（x+1）﹣3﹣3n，∴抛物线顶点F的坐标为（﹣1，﹣3﹣3n），∴EF＝|﹣3﹣n+3n+3|＝|2n|，DE＝|﹣4+3+n|＝|﹣1+n|，∵EF＝3DE，∴|2n|＝3|n﹣1|，当2n＝3（n﹣1）时，解得n＝3，3当2n＝﹣3（n﹣1）时，解得n=，53故n的值为3或．5。

2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，若点B 在A 外，则a 的值可能是( )A ．1-B ．0C ．5D ．62．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =，则ABC ∆的最大面积为( )A ．32B ．24C ．16D ．124．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A．(9,2)B．(7,2)C．(9,4)D．(7,4)6．如图，ABC∠沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，∆内接于圆，D是BC上一点，将B若50∠的度数是()C∠=︒，则BAEA．40︒B．50︒C．80︒D．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O的直径是4，直线l与O相切，则点O到直线l的距离为．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P--关于原点对称点的坐标是．9．如图，正五边形ABCDE内接于O，F是CD弧的中点，则CBF∠的度数为．10．将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm，请你帮小华算出圆盘的半径是cm．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 ．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ．（1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ；（2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．17．如图，ABC=，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直∆内接于O，AB AC尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC∆中AC边上的中线；（2）在图2中，画出ABC∆中AB边上的中线．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为(4,0)-，点E的坐标为(3,0)，AB与EF均在x轴上．（1）C，G两点的坐标分别为，．''''，求点C'的坐标和FC'的（2）将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90︒得到正方形A B C D长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB是O的直径，4AB=，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点．若45∠=︒，求弦CD的长．CMA20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA不弯曲）π（1）当30∠=︒时，求AB弧线的长度（保留)BOA（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，3BC m=时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交O 于点E，连接AC，BED C∠=∠．（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE平分OED∠的度数；如果不存在，说明∠的情況？如果存在，求此时C理由．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP∆绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若3∠的度数．PA=，PB=，5PC=，求BQC（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若12PA=，5∠的度数．PB=，13PC=，求BPA六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA AB∠=︒，点C在MON∠内．=，90=，AC BCACB①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，A的半径为3，若点B在A外，则a的值可能是()A．1-B．0C．5D．6【解答】解：由题意，观察图形可知1a>，a<-，5故选：D．2．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．在ABCAB=，则ABC∠=︒，8∆的最大面积为()∆中，90CA．32B．24C．16D．12【解答】解：在ABC∠=︒，∆中，90C∴是O的直径，AB设AB边上的高为h，12ABC S AB h ∆∴=， ∴当h 最大时，ABC ∆的面积最大，∴当4h =时，三角形的面积最大，ABC ∴∆的最大面积为184162⨯⨯=， 故选：C ．4．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个【解答】解：观察图象可知，满足条件的α的值为90︒或180︒或270︒，故选：B ．5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A ．(9,2)B ．(7,2)C ．(9,4)D ．(7,4)【解答】解：作AD x ⊥轴于点D ，作A D x ''⊥轴于点D '，则ADC ∆≅△()CD A AAS ''，(2,5)A ，(4,0)C2OD ∴=，5AD =，5CD AD ∴'==，2A D CD ''==，∴点A '的坐标为(9,2)，故选：A ．6．如图，ABC ∆内接于圆，D 是BC 上一点，将B ∠沿AD 翻折，B 点正好落在圆点E 处，若50C ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒【解答】解：连接BE ，如图所示：由折叠的性质可得：AB AE =，∴AB AE =，50ABE AEB C ∴∠=∠=∠=︒，180505080BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O 的直径是4，直线l 与O 相切，则点O 到直线l 的距离为 2 ．【解答】解：O 的直径是4，O ∴的半径是2，经过O 上一点的直线L 与O 相切，∴点O 到直线L 的距离等于圆的半径，是2．故答案为：2．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --关于原点对称点的坐标是 (1,2) ．【解答】解：点(1,2)--关于原点对称的点的坐标是(1,2)． 故答案为：(1,2)．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒， F 是CD 的中点，1182CBF DBF CBD ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：18︒．10．将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转至EBGF ，若点E 落在如图所示的正方形ABCD 的对称轴上，则旋转的角度为 30︒ ．【解答】解：如图，由题意，在Rt EMB ∆中，2BE AB BM ==， 1cos 2BM EBM BE ∴∠==， 60EBM ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒，906030ABE ∴∠=︒-︒=︒， ∴旋转的角度为30︒．故答案为30︒．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm ，请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm ．【解答】解：如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ， OC AB ∴⊥，12BD AB =， 由图知，16412AB cm =-=，2CD cm =，6BD ∴=，设圆的半径为r ，则2OD r =-，OB r =，在Rt BOD ∆中，根据勾股定理得，222OB AD OD =+，2236(2)r r ∴=+-，10r cm ∴=，故答案为10．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 15︒或30︒或105︒ ．【解答】解：如图作1OP AB ⊥交O 于1P 交AB 于H ，过点O 作直线23//P P AB 交O 于2P ，3P ．OA OB =，OH AB ⊥，AB =，2OA =，AH BH ∴==，1OH ∴==11HP ∴=，∴直线AB 与直线23P P 之间的结论距离为1，1P ∴，2P ，3P 是满足条件的点， 2OA OH =，30OAH ∴∠=︒，可得160BOP ∠=︒，3230BOPAOP ∠=∠=︒，2275OAP OP A ∠=∠=︒， 111302P AB BOP ∴∠=∠=︒，331152P AB BOP ∠=∠=︒， 218075105P AB ∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒或30︒或105︒．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【解答】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 54D ABC ∠=∠=︒18036BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB AC ∴=；60A ∠=︒；由题意得：AC DC =， DAC ∴∆为等边三角形， 60ACD ∴∠=︒， 60m ∴=︒．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．【解答】解：2BOC BAC ∠=∠，50BOC ∠=︒， 25BAC ∴∠=︒， //AC OB ， 25BAC B ∴∠=∠=︒， OA OB =， 25OAB B ∴∠=∠=︒．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ． （1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△2A 22B C 即为所求．17．如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，D 是AC 弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC ∆中AC 边上的中线； （2）在图2中，画出ABC ∆中AB 边上的中线．【解答】解：（1）如图1所示，BE 即为所求；（2）如图2所示，CF 即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，AB 与EF 均在x 轴上．（1）C ，G 两点的坐标分别为 (2,2)- ， ．（2）将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，求点C '的坐标和FC '的长．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，∴点(2,0)B -，2BC AB ==，点(8,0)F ，5EF GF ==， ∴点C 坐标(2,2)-，点(8,5)G故答案为：(2,2)-，(8,5)；（2）如图，将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，此时点H 与点B '重合，∴点(5,5)C '，3C G B G B C ''''=-=，5GF =，C F '∴===．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与O 交于C 、D 两点．若45CMA ∠=︒，求弦CD 的长．【解答】解：连接OD，作OE CD⊥于E，如图所示：则CE DE=，AB=，点M是OA的中点，AB是O的直径，4∴==，1OM=，OD OA2∠=∠=︒，45OME CMA∴∆是等腰直角三角形，OEM∴==，OE在Rt ODE∆中，由勾股定理得：DE==，∴==．2CD DE20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）AC ADCAD∠=︒，=，60∴∆是等边三角形，ACD∴==．4DC AC故答案是：4；（2）作DE BC ⊥于点E ． ACD ∆是等边三角形， 60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥，906030DCE ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， Rt CDE ∴∆中，122DE DC ==，cos304CE DC =︒==，BE BC CE ∴=-==Rt BDE ∴∆中，BD ===．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA 不弯曲） （1）当30BOA ∠=︒时，求AB 弧线的长度（保留)π（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3BC m =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保留根号）．【解答】解：（1）AB 弧线的长度302()1803m ππ⨯==；（2）OB OC =，OD BC ⊥， 1322BD BC ∴==，在Rt OBD ∆中，222OD BD OB +=，OD ∴===∴点B 到地面的距离1220.45==，答：点B 到地面的距离为12(5m -．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 圆外一点，OC 垂直于弦AD ，垂足为点F ，OC 交O 于点E ，连接AC ，BED C ∠=∠．（1）判断AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE 平分OED ∠的情況？如果存在，求此时C ∠的度数；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）AC 与O 相切． 理由：OC AD ⊥， 90AOC BAD ∴∠+∠=︒．又C BED BAD ∠=∠=∠， 90AOC C ∴∠+∠=︒． AB AC ∴⊥， AC ∴与O 相切．（2）存在．OE OB =，OEB OBE ∴∠=∠，C BED BEO ∠=∠=∠，AOC OEB OBE ∠=∠+∠， 2AOC C ∴∠=∠， 90AOC C ∠+∠=︒， 290C C ∴∠+∠=︒， 30C ∴∠=︒．23．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 内的一点，把ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转，使点A与点C 重合，点P 的对应点是Q ．若3PA =，PB =，5PC =，求BQC ∠的度数． （2）点P 是等边三角形ABC 内的一点，若12PA =，5PB =，13PC =，求BPA ∠的度数．【解答】解：（1）连接PQ ．由旋转可知：BQ BP ==，3QC PA ==．又ABCD 是正方形，ABP ∴∆绕点B 顺时针方向旋转了90︒，才使点A 与C 重合，即90PBQ ∠=︒，45PQB ∴∠=︒，4PQ =．则在PQCQC=，5PQ=，3∆中，4PC=，222∴=+．PC PQ QC即90∠=︒．PQC故9045135BQC∠=︒+︒=︒．（2）将此时点P的对应点是点P'．由旋转知，APB∆≅△CP B'，即BPA BP CP C PA'==．'==，12P B PB∠=∠'，5又ABC∆是正三角形，ABP∴∆绕点B顺时针方向旋转60︒，才使点A与C重合，得60∠'=︒，PBP又5'==，P B PB∴∆'也是正三角形，即60PBP∠'=︒，5PP'=．PP B因此，在△PP C'中，13P C'=，PC=，5PP'=，12222PC PP P C∴='+'．即90∠'=︒．PP C故6090150∠=∠'=︒+︒=︒．BPA BP C六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA ABACB∠内．∠=︒，点C在MON=，90=，AC BC①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为45︒．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．【解答】（1）①证明：如图1中，作CP OM⊥于H．⊥于P，AH OM∠=︒，ACBCA CB=，90∠=︒，O45CAB∴∠=︒，45∴∠=∠，CAB OPC AH，∴，//AC OP//∴四边形ACPH是平行四边形，90∠=︒，CPH∴四边形ACPH是矩形，O CAB∠=∠=︒，45∠=∠=︒，AHO BCAOA AB=，90∴∆≅∆，()AOH BAC AAS∴===，AC BC OH AH∴四边形ACPH是正方形，∴=，PC AC∴是C的切线．OM②解：如图2中，连接PA ．由①可知四边形ACPH 是正方形，90ACP ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，180PCB ∴∠=︒，P ∴，C ，B 共线，1452APB ACB ∴∠=∠=︒．（2）解：如图3中，以AB 为边向上作等边ABC ∆，以C 为圆心CA 为半径作C ，当C 与射线OM 有交点时，射线OM 上存在点Q ，使得1302AQB ACB ∠=∠=︒．当C 与射线OM 相切于点Q 时，作//CP OM 交OB 于P ，作PK OM ⊥于K ，则四边形CQKP 是矩形，2PK CQ CA AB ∴====， 45O ∠=︒，90OKP ∠=︒， 2OK PK ∴==，OP ∴==，ABC ∆是等边三角形，CH AB ⊥，1AH HB ∴==，CH === //PC OM ∴，45CPH O ∴∠=∠=︒，PH CH ∴==OH OP PH ∴=+=1OA OH AH ∴===-，观察图形可知，满足条件的t 的取值范围为：01t +剟．。

新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )(1)一、选择题1. 已知∠ A=40°, 则它的余角为()A.40°B.50°C.130°D.140°答案B2. 如图，四个立体图形中, 从左面看 , 所看到的图形为长方形的()A. ①③B. ①④C.②③D.③④答案B3. 下边说法 : ①线段AC=BC,则 C是线段 AB的中点 ; ②两点之间直线最短 ; ③延伸直线AB;④一个角既有余角又有补角, 它的补角必定比它的余角大.此中正确的有 ()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案B4.如图 , 小于平角的角有 ()A.9 个B.8 个C.7 个D.6 个答案C5. 如图 ,C,D 是线段 AB上两点 , 若 CB=4cm,DB=7 cm,且 D 是 AC的中点 , 则 AC的长等于 ()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案B6. 小明由点 A 出发向正东方向走10 m抵达点 B, 再由点 B 向东南方向走10 m抵达点 C,则以下结论正确的选项是 ()A. ∠ABC=22.5°B. ∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案D7. 如图 ,OC 是∠ AOB的均分线 ,OD 是∠ BOC的均分线 , 那么以下各式正确的选项是()A. ∠ COD=∠ AOBB. ∠ AOD=∠ AOBC.∠ BOD=∠ AOBD.∠ BOC=∠ AOD答案D8.在市委、市政府的领导下 , 全市人民同心合力 , 将广安成功地创立为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具 , 其睁开图 , 原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9. 若∠α与∠β互为补角 , ∠β的一半比∠α小 30°, 则∠α为 ()A.30°B.80°C.100°D.140°答案B10. 射线 OA上有 B、C 两点 , 若 OB=8,BC=2,线段 OB、BC的中点分别为D、E, 则线段 DE的长为()A.5B.3C.1D.5 或 3答案D11.用一副三角板不可以画出的角为A． 75°B． 95°C．105°D． 165°答案 B12.以下图，∠ AOB=90 °，∠ AOC=40 °，∠ COD∶∠ COB=1∶2，则∠ BOD=A． 40°B．50°C． 25°D． 60°答案 C13.如图， C、 D 是线段 AB 上的点，若AB=8，CD=2，则图中以 A、 C、 D、 B 为端点的全部线段的长度之和为A． 24B．22C． 20D． 26答案 D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180 °–α–β190C．()D．2答案C二、填空题15. 如图 , 从 A 到 B 的最短的路线是.答案A→F→E→B16. 以下图 , 延伸线段AB 到 C, 使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC的长是 BC的倍.答案317. 如图 , 已知 M、 N分别是 AC、 CB的中点 ,MN=6cm, 则 AB=cm.答案1218. 以下图, 水平搁置的长方体的底面是长为 4 和宽为 2 的长方形, 从正面看到的形状图的面积为12, 则长方体的体积等于.答案2419.以下图 ,O 是直线 AB上一点 ,OC 是∠ AOB的均分线 .(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案 (1) ∠ AOD与∠ DOC(2)∠ AOD与∠ BOD,∠ AOC与∠BOC20.如图 ,OM、 ON分别是∠ BOC和∠ AOC的均分线 , ∠AOB=84°.(1)∠ MON=;(2)当 OC在∠ AOB内绕点 O转动时 , ∠ MON的值改变 .( 填“会”或“不会”)答案(1)42 °(2) 不会三、解答题21.计算 :(1)48 °39'40 ″+67°41'35 ″;(2)49 °28'52 ″÷ 4.答案(1)116 °21'15 ″.(2)12 °22'13 ″.22.假如一个角的余角是它的补角的, 求这个角的度数 .答案设这个角的度数为x°,则它的余角为 (90- x) °, 它的补角为 (180- x) °,依据题意得90-x=×(180 -x),解得 x=30.答: 这个角的度数是30°.23.绘图并计算 : 已知线段 AB=2 cm,延伸线段 AB至点 C, 使得 BC= AB,再反向延伸 AC至点 D, 使得 AD=AC.(1)正确地画出图形 , 并标出相应的字母 ;(2)哪个点是线段 DC的中点 ?线段 AB 的长是线段 DC长的几分之几 ?(3)求出线段 BD的长度 .答案(1) 如图 .(2) 点 A 是线段 DC的中点 ,AB= CD.(3)BC= AB= ×2=1(cm),因此 AC=AB+BC=2+1=3(cm).而 AD=AC=3cm, 故 BD=DA+AB=3+2=5(cm).24. 如图 , 七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8 cm的线段 MN,并在线段MN上随意找了一个不一样于M、 N 的点 C, 而后用折纸的方法找出了线段MC、 NC的中点 A 和 B, 并求出了线段 AB的长为 4 cm.回答 :(1) 小林是怎样找到线段MC、NC的中点的 ?又是怎样求出线段AB的长为 4 cm的 ?(2)在反省解题过程时 , 小林想到 : 假如点 C 在线段 MN的延伸线上 , “AB=4cm”这一结论还建立吗?请你帮小林画出图形 , 并解决这一问题 .答案 (1) 纸是透明的 , 小林将纸对折, 挨次使点M、 C 重合 , 点 N、 C 重合 , 两个折痕与线段MN的交点就分别是中点 A 和 B,AB=AC+BC=MC+NC= MN=×8=4(cm).(2)建立.原因:如图,若点 C 在线段 MN的延伸线上 ,AB=AC-BC= MC- NC= (MC-NC)= MN=×8=4(cm).25. 以下图 , 已知∠ AOB=90°, ∠EOF=60°,OE均分∠ AOB,OF均分∠ BOC,求∠ AOC和∠ BOC 的度数 .答案由于 OE均分∠ AOB,∠AOB=90°,因此∠ BOE=45°.又∠ EOF=60°,因此∠ BOF=∠ EOF-∠BOE=60° - 45°=15°.又由于 OF均分∠ BO最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 1073．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC 中， DE ∥ BC，若AD ：DB ＝2：3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F 分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交BD 于点M、N，连结CN、EN ，且CN＝ EN ．以下结论：①AN ＝ EN， AN ⊥EN ；② BE+ DF＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝．14．若直线y＝﹣2x+ b 经过点（3，5），则对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，此中m的值从﹣1，0，2中选用．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比率函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥ x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知 AB＝2AC，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2倍，则 k 的值是．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22题 9分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+ b）2＝ a2+ b2+2 ab，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了二次根式加减运算以及完好平方公式和积的乘方运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．4．一组数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.5【剖析】依据众数的定义先求出x 的值，再依据中位数的定义先把这组数据从小到大摆列，找出最中间两个数的均匀数即可．解：∵数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大摆列为：1， 3， 3， 3， 4， 4，最中间 2 个数的均匀数是：＝ 3，则这组数据的中位数是3；应选： A．【评论】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 3【剖析】依据反比率函数的性质及图象上点的坐标特色对各选项进行逐个剖析即可．解： A、∵当 x＝3时， y＝1，∴此函数图象过点（3， 1），故本选项正确；B、∵ k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵ k＝3＞0，∴当 x＞0时， y 跟着 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x＝1时， y＝3，∴当 x＞1时，0＜ y＜3，故本选项错误．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．6 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三视图想象立体图形，从主视图能够看出左边的一列有两个，左视图能够看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图能够看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．应选： A．【评论】本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．1【剖析】先解出不等式组的解集，从而能够获取原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣ 2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，应选： B．【评论】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题的重点是明确解不等式组的方法，依据不等式组的解集能够获取不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．【剖析】乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，依据题意可得：走20 千米，甲比乙多用 12 分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，应选： D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】运用平行线分线段成比率定理对各个选项进行判断即可．解：∵ AD： DB＝2：3，∴＝，∵DE ∥ BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．应选： B．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【剖析】依据正方形的判断定理，即可解答．解： A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；应选： C．【评论】本题考察了正方形的判断，解决本题的重点是熟记正方形的判断定理．11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 6【剖析】设AN ＝，由翻折的性质可知DN＝AN＝，则＝ 9﹣，在 Rt△DBN中利用勾x xBN x股定理列方程求解即可．解：设 AN ＝ x，由翻折的性质可知DN ＝AN ＝ x，则 BN＝9﹣x．∵D 是 BC 的中点，∴BD＝＝3．在 Rt△BDN中，由勾股定理得：ND 2＝ NB 2+ BD2，即 x2＝（9﹣x）2+33，解得： x＝5．AN＝5．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质获取DN＝AN＝x，BN＝9﹣ x，从而列出对于 x 的方程是解题的重点．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连结 CN、 EN，且 CN＝EN ．以下结论：① AN ＝ EN， AN ⊥ EN；② BE+DF＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【剖析】①正确，只需证明△NBA ≌△ NBC，∠ ABE+∠ ANE ＝180°即可解决问题；②正确．只需证明△AFH ≌△ AFE 即可；③正确．如图 2 中，第一证明△AMN ∽△ AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相像三角形不只 4 对相像三角形．解：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°获取△ADH．∵四边形 ABCD 是中正方形，∴AB ＝ BC＝ AD ，∠ BAD ＝∠ ABC＝90°，∠ ABD ＝∠ CBD＝45°，在△ BNA 和△ BNC 中，，∴△ NBA ≌△ NBC（ SAS），∴AN ＝ CN，∠ BAN ＝∠ BCN，∵EN ＝ CN，∴AN ＝ EN ，∠ NEC＝∠ NCE＝∠ BAN，∵∠ NEC+∠ BEN＝180°，∴∠ BAN +∠ BEN＝180°，∴∠ ABC+∠ ANE ＝180°，∴∠ ANE ＝90°，∴AN ＝ NE ， AN ⊥ NE，故①正确，∴∠ 3＝∠AEN＝ 45°，∵∠ 3＝45°，∠ 1＝∠ 4，∴∠ 2+ ∠ 4＝∠ 2+ ∠1＝45°，∴∠ 3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△ AFE≌△ AFH （ SAS），∴EF＝FH＝ DF+ DH ＝DF+ BE，∠ AFH ＝∠ AFE ，故②正确，∵∠ MAN ＝∠ EAF，∠ AMN ＝∠ AFE，∴△ AMN ∽△ AFE，∴＝＝，故③正确，图中相像三角形有△ANE ∽△ BAD ～△ BCD，△ ANM ∽△ AEF ，△ ABN ∽△ FDN ，△ BEM ∽△ DAM 等，故④错误，应选： B．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，增添协助线结构全等三角形解决问题．二、填空题（每题 3 分，共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【剖析】依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案．解：原式＝ 2m（m2﹣ 4）＝2m（m+2 ）（m﹣2），故答案为： 2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要完全．14．若直线y＝﹣ 2x+ b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集是x＞3．【剖析】依据直线 y＝﹣2x+b 经过点（3，5），以及 y 随 x 的增大而减小即可求出对于x 的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集．解：∵直线y ＝﹣2 +b经过点（ 3， 5），且k＝﹣ 2＜0，y随x的增大而减小，x∴对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是 x＞3．故答案为 x＞3．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝ax+ b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+ b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣ 3﹣2﹣ 1+﹣ 1＝﹣ 5﹣．【评论】本题主要考察了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣+1 ）÷，此中m 的值从﹣ 1， 0， 2 中选用．m【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用是分式存心义的m 的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且 m≠2，∴当 m＝0时，原式＝﹣1．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例及分式存心义的条件．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和170，中位数为170；（4）假如该校估计招收重生1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？【剖析】（ 1）依据穿165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、 185 型的人数，而后补全统计图即可；（3）依据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占比率可得．解：（ 1）该班共有的学生数为 15÷30%＝ 50（人），故答案为： 50；（2） 175 型的人数为 50× 20%＝ 10（人），则 185 型的人数为 50﹣ 3﹣ 15﹣ 10﹣5﹣ 5＝ 12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和 170，中位数为170；故答案为： 165 和 170， 170；（4） 1500×＝450（人），因此估计重生穿170 型校服的学生大概450 名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若 ，则 ＝ ．【分 析】依据等式的性质，可用 x 表示 y ，依据分式的性质，可得答案．解：由，得 y ＝ x ，＝＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察了比率的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点 A ，B 在反比率函数 y ＝ （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是．【剖析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 A C 于点 F ，由△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍以及 E 是 AB 的中点即可得出S △ABC ＝ 2S △ABD ，联合 CD ＝ k 即可得出点 A 、B 的坐标，再依据 AB ＝ 2AC 、AF ＝ AC + BD 即可求出 AB 、 AF 的长度，依据勾股定理即可算出 k 的值，本题得解．解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线AC 于点 F ，以下图．∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍，E 是 AB 的中点，∴S△ABC＝2S△ BCE，S△ ABD＝2S△ADE，∴S △ABC ＝2S △ ABD ，且△ ABC 和△ ABD 的高均为 BF ，∴AC ＝ 2BD ，∴OD ＝ 2OC ．∵CD ＝k ，∴点 A 的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3， BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝ AC+ BD＝，∴CD ＝k＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理奇妙得出k 值是解题的重点．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22题 9分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．【剖析】（ 1）依据题意，能够直接写出函数y＝图象上的全部“整点” ；（2）依据题意能够用树状图写出全部的可能性，从而能够求得两点对于原点对称的概率．解：（ 1）由题意可得，函数y＝图象上的全部“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣ 2），A3（1， 2），A4（ 2， 1）；（2）以以下图所示，共有 12 种等可能的结果，此中对于原点对称的有 4 种，∴P（对于原点对称）＝＝．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、列表法与树状图法，解题的重点是明确题意，写出全部的可能性，利用数形联合的思想解答问题．21．（ 8 分）以下图，AD、BC为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5 ，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为 2 ，已知小明m m 身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【剖析】解本题的重点是找到相像三角形，利用相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率求解．解：①∵ EP⊥AB ， CB⊥ AB，∴∠ EPA＝∠ CBA＝90°∵∠ EAP＝∠ CAB，∴△ EAP∽△ CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵ HQ⊥ AB， DA ⊥ AB，∴∠ HQB＝∠ DAB ＝90°∵∠ HBQ＝∠ DBA ，∴△ BHQ∽△ BDA∴∴∴DA ＝12．【评论】本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出建筑物AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，表现了方程的思想．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．【剖析】（ 1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△ BCD 是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）在正方形ABCD中， AB ∥CD，获取△AEB∽△ FED ，求得＝，于是获取AB ＝ 3DF＝ 3，由正方形的性质获取CD＝ AD ＝ AB＝3，求出CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，经过△ ADF ∽△ GCF，获取＝＝，于是获取CG＝2AD ＝6，依据勾股定理即可获取结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ BAD ＝∠ BCD＝90°，∵∠ BAE＝∠ BCE，∴∠ BAD ﹣∠ BAE ＝∠ BCD﹣∠ BCE，即∠ DAE ＝∠ DCE，在△ AED 和△ CED 中，，∴△ AED ≌△ CED（ AAS），∴AD ＝ CD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ AEB∽△ FED ，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD ＝ AB＝3，∴CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，∵AD ∥ CG，∴△ ADF ∽△ GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在 Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、矩形的性质，正方形的判断与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．本题难度适中，注意数形联合思想的应用．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的地点即可得出A、 C 的坐标；（2）依据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的分析式，依据点A、B的横坐标联合点 E 为线段AB的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线CD的分析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值；（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），分别以 BE 为边、 BE 为对角线来考虑．根据菱形的性质找出对于m 的方程，解方程即可得出点M 的坐标，再联合点B、E 的坐标即可得出点N 的坐标．解：（ 1）x2﹣ 3x+2＝（x﹣ 1）（x﹣ 2）＝ 0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞ OC，∴OA＝2， OC＝1，∴A（﹣2，0）， C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+ b中，得： 0＝﹣ 1+ b，解得：b＝ 1，∴直线CD 的分析式为 y＝﹣ x+1．∵点 E 为线段 AB 的中点， A（﹣2，0）， B 的横坐标为0，∴点 E 的横坐标为﹣1．∵点 E 为直线 CD 上一点，∴E（﹣1，2）．将点 E（﹣1，2）代入 y＝（k≠ 0）中，得： 2＝，解得：k＝﹣2．（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），以点 B， E， M，N 为极点的四边形是菱形分两种状况（以下图）：①以线段 BE 为边时，∵ E（﹣1，2），A（﹣2，0）， E 为线段 AB 的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形 BEMN 为菱形，∴EM＝ BE 或 BE＝ BM．当 EM＝ BE 时，有 EM＝＝BE＝，解得： m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣， 4+）或（， 4﹣）；当 BE＝ BM 时，有BM＝＝ BE＝，解得： m3＝﹣1（舍去）， m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段 BE 为对角线时， MB＝ ME，∴＝，解得： m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4 +2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点 B，E， M，N 为极点的四边形是菱形，点N 的坐标为（﹣， 4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【评论】本题考察认识一元二次方程、待定系数法求函数分析式以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点 E 的坐标；（3）分线段BE 为边、为对角线两种状况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，依据菱形的性质找出对于点M 坐标的方程是重点．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 22．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．。

2019学年江西省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 要使在实数范围内有意义，则x应满足（）A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≥32. 如图，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含4. 下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且6. “每逢佳节倍思亲”，中秋节是中华民族的传统节日，小菊妈妈买了5个蛋黄饼、6个豆沙饼、3个果脯饼，饼除内部馅料不同外其它均相同．小菊任意吃一个，吃到豆沙饼的概率是（）A． B． C． D．二、填空题7. 计算：= ．8. 方程的根是．9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，且∠BDE＝80°，则∠B＝度．10. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为个．11. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是．12. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为cm（物体A不打滑）．13. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示）14. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B 不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为．三、计算题15. 计算：四、解答题16. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．17. 宜春八中初一年级开展了“读书月活动”文学知识的竟赛，其中有2名男生和2名女生获得了并列第一名的成绩．现要从这4名学生中随机抽取参加宜春市举办的文学知识竞赛，请你用列树状图（或表格）的方法，求下列事件的概率：（1）随机抽取一名，恰好抽到1名男生．（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．18. 含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，猜测线段ME与线段MB′的数量关系，并说明理由．19. 汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2010年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2012年盈利多少万元？五、计算题20. 实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．六、解答题21. 如图,⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，4）．（1）求点C的坐标；（2）求阴影部分的面积S．22. 要在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建一个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图．小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同．请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长．（π取近似数3）23. 如图①、②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与轴于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是轴上的一动点，连结CP．（1）求的度数；（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。