三年级练习题(和差、倍数关系)1

和、差、倍数应用题（一）做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始…一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了。

是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：（和+差）÷2 = 较大数（和-差）÷2 = 较小数例1、两缸金鱼共46条，如果甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条，问甲、乙两缸原有金鱼多少条？方法一：分析：由“甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条”可知乙缸比甲缸多10条，即：乙缸数－甲缸数＝ 10又知乙缸数 + 甲缸数＝ 46解：甲缸金鱼数：（46－10）÷2＝18（条）乙缸金鱼数：（46+10）÷2＝28（条）答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

方法二：设甲缸原有金鱼x条，则乙缸原有金鱼（46－x）条依题意有： x + 5 ＝ 46－x－2－3x + 5 ＝ 41－x2x ＝ 36x ＝ 18乙缸原有金鱼数：46 －18 ＝ 28答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

例2、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，问篮球、排球、足球各多少个？方法一：分析：由“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”知：篮球比足球多58－45＝13个，即：篮球 + 足球＝ 77篮球－足球＝ 13解：篮球数：（77 + 13）÷2＝ 45（个）足球数：（77 －13）÷2＝ 32（个）排球数： 58－45 ＝ 13（个）答：篮球45个，排球13个，足球32个。

方法二：. 设篮球有x个，则排球有（58－x）个，足球有（77－x）个，依题意有： 58 － x + 77 －x ＝ 452x ＝ 90x ＝ 45排球数： 58 －45 ＝ 13足球数： 77 －45 ＝ 32答：篮球45个，排球13个，足球32个。

《和倍差倍》应用题暑假衔接和倍问题小数＝(总数)÷(倍数＋1)大数＝(总数）－(小数) 或大数＝(小数)×(倍数) 等量关系：(小数)＋(小数)×(倍数)＝和已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。

例题：三（1）班有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？故事书：48÷（3+1）=12（本）科技书：12×3=36（本）或：48-12=36（本）练习1、文具盒的价格是铅笔的8倍，芸芸买这两种文具共花了18元。

铅笔、文具盒分别多少钱？铅笔：18÷（1+8）=2（元）文具盒：8×2=16（元）或：18-2=16(元)练习2、爸爸的年龄是芸芸的6倍，芸芸和爸爸的年龄之和是42岁，芸芸和爸爸分别多少岁？芸芸的年龄：42÷（1+6）=6（岁）爸爸的年龄：6×6=36（岁）或：42-6=36（岁）《和倍差倍》应用题暑假衔接差倍问题小数＝(差)÷(倍数- 1)大数＝(小数)+(差)或大数＝(小数)×(大数)等量关系：(小数)×(倍数)—(小数)＝差已知两数的差与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。

例题：奶奶的年龄是芸芸年龄的9倍，奶奶比芸芸大56岁，芸芸和奶奶分别多少岁？芸芸：56÷（9-1）=7（岁）奶奶：7×9=63（岁）或：7+56=63（岁）练习1、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克？小袋的米：50÷（3-1）=25（千克）大袋的米：25×3=75（千克）或：25+50=75（千克）练习2、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书？乙：60÷（3-1）=30（本）甲：30×3=90（本）或：30+60=90（本）《和倍差倍》应用题暑假衔接和倍、差倍专项练习1、妈妈的年龄是芸芸的6倍，妈妈和芸芸一共42岁，妈妈和芸芸各几岁？1+6＝7，42÷7＝6（岁），42-6＝36（岁）2、芸芸去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱？1+8=9 18÷9=2（元）2×8=16（元）3、芸芸的故事书是小敏的7倍，芸芸和小敏一共有96本故事书，芸芸和小敏各有多少本故事书？7+1＝8 96÷8＝12（本）96－12＝84（本）4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各剪了多少朵？4＋1＝5 100÷5＝20（朵）20×4＝80（朵）5、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克？3-1＝2 50÷2＝25（千克）25×3＝75（千克）。

三年级数学《和、差、倍》练习题和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用公式：大数=(和+差) ÷2小数=(和-差) ÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。

公式：小数=两数和÷(倍数+1)大数=小数x倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数x倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。

练习题1.柴老师和乐乐一共有42张明信片，柴老师比乐乐多8张，请问柴老师和乐乐各自有多少张明信片?2.舞蹈社共有32名同学.其中女同学的人数是男同学的3倍，男、女同学各有多少人?3.A、B、C三个人的年龄和是60岁，A的年龄是B的2倍，C的年龄是B的3倍.三个人各自多少岁?4.体育老师买了一些足球和篮球，足球比篮球多28个.若足球的个数是篮球的3倍，请问足球和篮球各买了多少个?5.箱子里面有红球、绿球、白球三种球。

红球比绿球多20个，绿球比白球多30个，红球的个数是白球的3倍，这三种球各有多少个?6.两筐水果共重150千克，甲筐比乙筐少10千克，两筐水果各多少千克？7.大小两个桶共有油16千克，大桶的油是小桶的油的3倍，大小两桶各有多少千克？8.鸡比鸭多24只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡鸭各有多少只？9.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?10.甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人?11.小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁?12.两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个?13.马路边种了些杨树与柳树，一共有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵?14.光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵?15.两篮苹果共99各，如果从甲篮取出8各放进乙篮，则甲篮还比乙篮多3个，两篮中原来各有多少个?16.小明语文和数学平均93分，数学比语文高6分，语文、数学各多少分?17.甲乙两个仓库有大米共15吨，甲仓里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。

例1：笑笑的科技书比故事书少16本，故事书是科技书的3倍，笑笑有科技书和故事书各多少本？科技书：16÷（3-1）=8（本）故事书：8×3=24（本）或8+16=24（本）答：笑笑有科技书8本，故事书24本。

差倍问题公式：差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）1倍数×倍数＝几倍数（较大数）1倍数＋差＝几倍数（较大数）练习1.明明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

明明买苹果和梨各多少个？2.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？例2：校园里松树比水杉树多12棵，松树的棵数是水杉树的3倍。

水杉树和松树一共有多少棵？水杉：12÷（3-1）=6（棵）松树：6×3=18（棵）或6+12=18（棵）共：6+18=24（棵）答：水杉树和松树一共有24棵。

练习1.某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的3倍。

这个专业户养的公鸡和母鸡共有多少只？2.帽子的单价是手套的6倍，帽子比手套贵105元，帽子和手套的单价共多少元？例3：被除数比除数大252,商是7,倍被除数、除数各是多少？除数：252÷（7-1）=42被除数：42×7=294或42+252=294答：被除数为294,除数为42。

练习1.除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少？2.被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少？例4：水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，水果店运来苹果和香蕉各多少筐？香蕉：（15-3）÷（4-1）=4（筐）苹果：4×4+3=19（筐）答：水果店运来苹果19筐，香蕉4筐。

练习1.有甲、乙两筐苹果，乙筐苹果比甲筐苹果重21千克，乙筐苹果比甲筐的3倍还多5千克，乙筐苹果重多少千克？2.仓库存有面粉和大米，已知面粉比大米多450千克，面粉的重量比大米的3倍多70千克，大米和面粉各多少千克？例5：淘气、笑笑两人集邮，淘气的邮票比笑笑多16张，淘气的张数比笑笑的3倍少4张，淘气和笑笑各集邮多少张？笑笑：（16+4）÷（3-1）=10（张）淘气：10×3-4=26（张）或10+16=26（张）答：淘气有26张，笑笑有10张。

小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。

一、和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和- 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？3.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？4.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？5.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？6.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？7.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？二、和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少支小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？5、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？6、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？7、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？8、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？9、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？三、差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。

三年级思维数学第四讲和倍与差倍学习目标思维目标：找准“一倍数”，再看“和”或“差”里有几个这样的一倍数，求得结果。

数学知识：小练习知识梳理思维：和倍问题公式：和÷（倍数+1）= 一倍数；差倍问题公式：差÷（倍数—1）= 一倍数。

数学：复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。

精讲精练【例1】丁丁和小亚共收到12张贺卡，丁丁收到的贺卡张数是小亚的2倍，丁丁和小亚各收到多少张贺卡？点金术：两人收到贺卡的张数和是12张，两人贺卡张数有2倍的关系，把小亚的张数看成一倍，12张里共有这样的几倍？来看一看线段图：小亚：12张丁丁：小亚：12÷（2+1）=4（张），丁丁：4×2=8（张）或12—4=8（张）试金石：1、父子两人今年的年龄之和是40岁，且父亲的年龄是儿子的4倍，父子两人今年各是多少岁？2、饲养场养鸡的只数是养鹅的5倍，养的鸡、鹅共有480只，饲养场养鸡、鹅各多少只？【例2】学校舞蹈队的女生人数是男生的3倍，男生比女生少24人，舞蹈队男、女生各有多少人？点金术：想一想：“24”里有几份？男生人数：24人女生人数：男生人数：24÷（3—1）=12（人）；女生人数：12×3=36（人）试金石：1、阳阳买了些水果去看望外婆，他买的苹果个数是桔子的2倍，苹果比桔子多12个，阳阳买了多少苹果和桔子？2、在没有余数的除法里，被除数比除数大72，商是7，被除数、除数各是多少？【例3】甲桶内有油40千克，乙桶内有油16千克，将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后，甲桶的油就是乙桶的3倍？点金术：把乙桶的油倒入甲桶，实际上两桶油的总重量并没有改变，因此，这是一道和倍问题。

两桶油的总重量（和）：40+16=56（千克），现在的乙桶油重：56÷（3+1）=14（千克）倒入甲桶油重：16—14=2（千克）试金石：1、弟弟有漫画书20本，哥哥有漫画书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的漫画书正好是哥哥的2倍？2、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多的钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍，小王和小青各用去了多少元钱？数学园地：小练习学习导航复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。

三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。

解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

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三年级思维训练和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。

小学数学和倍差倍问题练习题和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题 .为了帮助我们理解题意，弄清两种量互相间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的路子。

和÷(倍数 +1)=小数（ 1 倍数）小数×倍数 =大数或：和 -小数 =大数例1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书籍数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？练习：1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160 个，今后大白兔吃了20 个，而小灰兔又采了10 个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5 倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？2、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549，若是甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以2，丁数除以 2 今后，则 4 个数相等 .求 4 个数各是多少？3.有两个自然数相除，商是 17，余数是 13，已知被除数、除数、商与余数之和等于 2113，则被除数是多少？4.甲库房存粮 104 吨，乙库房存粮 140 吨，要使甲库房是乙库房的 3 倍，那么必定从乙库房运出多少吨放入甲库房？5.某单位举行迎春讲话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱拿出 24 千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？6.少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？7.甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，若是甲水池里的水以每分种 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？差倍问题前面讲了应用线段图解析“和倍”应用题，这种方法使解析的问题详尽、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题 .“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。