1.专题一 坐标曲线题

中考物理复习专题——坐标图象题坐标曲线信息题的解题思路为：(1)明确图象中纵坐标、横坐标所标示的物理量；(2)注意坐标轴上最小格的数；(3)明确图象所表达的物理意义及过程；(4)分析图象变化的特点，确定特殊点和特殊线段；(5)读出图象中纵坐标、横坐标所标示的物理量的值．类型一光学相关曲线题(v－u图象)1．某班同学在探究“凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了像到凸透镜的距离v跟物体到凸透镜的距离u之间关系的图象，如图所示，下列判断正确的是( )A．该凸透镜的焦距是16cmB．当u＝12cm时，在光屏上能得到一个正立、缩小的实像C．当u＝20cm时，在光屏上能得到一个放大的像，投影仪就是根据这一原理制成的D．把物体从距凸透镜24cm处移动到12cm处的过程中，像逐渐变大D 解析：由图知，当物距为16cm时，像距也为16cm，根据凸透镜成像的规律，物距等于2倍焦距时，成倒立、等大的实像，此时像距与物距相等．所以2f＝16cm，则f＝8cm，故A错误；f＝8cm,2f＝16cm，当u＝12cm时，物距处于f和2f之间，所以成倒立、放大的实像，故B错误；当u＝20cm时，此时物体处于2倍焦距以外，此时成倒立、缩小的实像，照相机就是利用该原理制成的，故C错误；把物体从距凸透镜24cm处移动到12cm处的过程中，即物距变小，像距变大，所以像逐渐变大，故D正确．2．小明同学做“探究凸透镜成像规律”的实验时，根据记录的实验数据，绘制出像距随物距变化的图线，如图所示．从图中可知，小明所用的凸透镜焦距是10 cm.当物距为50cm时，成倒立、缩小(选填“放大”或“缩小”)的像．解析：由图知，当物距等于20cm时，像距也为20cm，根据凸透镜成像的规律，当物距等于2倍焦距时，像距也为2倍焦距，像距等于物距，所以20cm＝2f，则f＝10cm.如果把物体放到距凸透镜50cm处，50cm＞2f，因此光屏上得到倒立、缩小的实像．类型二热学坐标曲线题(T－t图象)3.如图甲所示，是小宇设计的“探究水沸腾时温度变化的特点”实验装置，根据实验数据，描绘出水的温度随时间变化的关系图象，如图乙．(1)水的沸点是98 ℃.(2)实验时大气压小于(选填“大于”、“等于”或“小于”)1个标准大气压．(3)为了缩短把水加热到沸腾的时间，请提出一条可行的措施减少水的质量.解析：(1)由图可知，水在98℃时吸热但温度不变，故水的沸点为98℃；(2)水的沸点是98℃，低于标准大气压下的沸点100℃，所以当时大气压小于标准大气压；(3)为减少加热时间，可以给烧杯加盖或适当减少水的质量或适当提高水的初温．4.用两个相同的电热器给质量同为2kg的物质甲和水加热，它们的温度随时间的变化关系如图所示，据此判断甲物质10min吸收的热量为 2.52×105 J．[c水＝4.2×103J/(kg·℃]解析：用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，由图象可知，水温度升高60℃需要20min，物质甲温度升高60℃需要10min.因为物质吸收的热量和时间成正比，所以，质量相同的物质甲和水升高相同的温度需要吸收的热量关系为：Q水吸＝2Q甲吸．由Q吸＝cmΔt 得c水＝2c甲．又因为c水＝4.2×103J/(kg·℃)，所以c甲＝c水＝2.1×103J/(kg·℃)，甲物质10min升高了60℃，Q甲吸＝c甲m甲Δt甲＝2.1×103J/(kg·℃)×2kg×60℃＝2.52×105J.5.如图甲，是“探究某种固体物质熔化时温度变化规律”的实验装置(该物质的沸点为217.9℃)．图乙是根据实验数据描绘出的该物质在熔化过程中温度随时间变化的图象．(1)该物质的熔点是80 ℃.(2)该物质在AB段的比热容小于(选填“大于”、“小于”或“等于”)在CD段的比热容．(3)实验小组的同学发现加热20min后继续加热，被研究物质的温度却不再升高，这是因为水已经到达沸点，开始沸腾，继续加热温度不再升高.解析：(1)由图乙可知，BC段是该物质的熔化过程，对应的温度就是该物质的熔点为80℃；(2)由图乙可知，该物质在AB段升温比CD段快，说明CD段的比热容比AB段大；(3)由甲图可知，某物质采用水浴法加热，加热20min后，烧杯中的水已经沸腾，继续加热，水的温度不再升高，故被研究的物质温度不再升高．6.如图所示的四幅图象中能反映晶体凝固特点的是( )D 解析：晶体凝固前放热温度降低，凝固时放热但温度保持不变．A图在整个过程中温度有上升的趋势，是熔化图象，又因为有一段时间内物质吸热，温度不变，说明有一定的熔点，因此为晶体的熔化图象，故A不合题意；B图在整个过程中温度有下降的趋势，是凝固图象，又因为该物质没有一定的凝固点，所以是非晶体的凝固图象，故B不合题意；C图在整个过程中温度有上升的趋势，是非晶体熔化图象，故C不合题意；D图在整个过程中温度有下降的趋势，是凝固图象，又因为有一段时间内物质放热，温度不变，说明有一定的凝固点，因此为晶体的凝固图象，故D符合题意．7.如图甲所示为某物质的熔化图象，根据图象可知( )A．该物质是非晶体B．第15min该物质处于液态C．若将装有冰水混合物的试管放入正在熔化的该物质中(如图乙所示)，则试管内冰的质量会逐渐增加D．图乙中，冰水混合物的内能会逐渐增加C 解析：由图象可知，整个过程中温度有上升的趋势，所以是熔化图象；又因为该物质在熔化过程中温度保持不变，所以该物质是晶体，故A错误．由图甲可知，该物质从第10min开始熔化，到第20min时全部熔化；则第15min时处于固液共存状态，故B错误．冰水混合物的温度是0℃，由图象知，该物质熔化时的温度是－2℃；将装有冰水混合物的试管放入正在熔化的该物质中时，冰水混合物会向该物质放热，内能减小，冰水混合物中的水会符合凝固结冰的条件，所以冰水混合物中的冰会变多，即冰的质量将变大，故C正确，D错误．类型三 力学曲线题8．如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的推力F 的作用，其F －t 和v －t 的图象分别如图乙、丙所示．由图象可知，0～3s 内，推力对物体做功 0 J ；t ＝5s 时，物体受到的摩擦力是 6 N.解析：由丙图知：0～3s 内物体的速度大小为零，物体处于静止状态，有力无距离，所以，推力对物体做功0J.由丙图知，9s ～12s 时，物体匀速运动，由乙图知，9s ～12s 时，F ＝6N ，所以摩擦力与推力F 平衡，大小为6N.3s ～6s 之间，物体加速运动，受力不平衡，推力大于摩擦力；但由于物体对地面的压力和接触面的粗糙程度没有改变，所以摩擦力大小不变；即仍为6N.9．如图甲所示，在粗糙程度相同的水平地面上放一重为5N ，底面积为20cm2的物体A .用水平拉力F 作用于A 物体，拉力F 的大小与时间t 的关系和A 物体运动速度v 与时间t 的关系如图乙所示．物体对水平地面的压强是 2500 Pa ，由图象可知，物体在3s ～6s 内受到的摩擦力是 6 N.解析：物体对水平地面的压力F ＝G ＝5N ，对水平地面的压强24m 10205-⨯==N S F P ＝2500Pa ；由v －t 图象可知，6s ～9s 内物体做匀速直线运动，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，二力大小相等，由F －t 图象可知，拉力的大小为6N ，则滑动摩擦力的大小为6N ；由v －t 图象可知，物体在3s ～6s 内做匀加速直线运动，因滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与速度无关，所以，3s ～6s 内物体受到的滑动摩擦力为6N.10．甲车从M 点、乙车从N 点同时相向运动，它们的s －t 图象分别如图(a)、(b)所示．当甲、乙相遇时，乙距M 点12米，若甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，M 、N 间的距离为s ，则( )A ．v 甲＜v 乙，s ＝36米B ．v 甲＜v 乙，s ＝12米C ．v 甲＞v 乙，s ＝36米D ．v 甲＞v 乙，s ＝18米D 解析：由图象可知，s 甲＝12m 时，t 甲＝6s ；s 乙＝12m 时，t 乙＝12s ；v 甲＝甲甲t s =s6m 12＝2m/s ；v 乙＝乙乙t s =2s1m 12＝1m/s ，v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；相遇时，甲通过的路程s 甲＝v 甲t ＝2m/s ×t ，乙车通过的路程s 乙＝v 乙t ＝1m/s ×t ，M 、N 间的距离s ＝s 甲＋s 乙＝2m/s ×t ＋1m/s ×t ＝1m/s ×t ＋12m ，解得相遇的时间t ＝6s ，M 、N 间的距离s ＝s 甲＋s 乙＝2m/s ×t ＋1m/s ×t ＝2m/s ×6s ＋1m/s ×6s ＝18m ，故C 错误，D 正确．11．如图所示，图甲是小车甲运动的s －t 图象，图乙是小车乙运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．甲车速度大于乙车速度B ．甲、乙两车都由静止开始运动C ．甲、乙两车都以10m/s 匀速运动D ．甲、乙两车经过5s 通过的路程都是10mD 解析：由图可知，甲车的速度v 甲＝2m/s ，乙车的速度v 乙＝2m/s ，所以甲车速度等于乙车速度，故A 错误；由图可知，甲车是由静止开始运动，乙车开始计时时的速度为2m/s ，不是从静止开始运动，故B 错误；小车甲运动的s －t 图象是一条过原点的直线，表示随着时间的推移，甲的路程逐渐的变大，所以甲做匀速直线运动，速度为2m/s ；小车乙运动的v －t 图象是一条平行于横轴的直线，表示随着时间的推移，乙的速度不变，所以乙做匀速直线运动，速度为2m/s ；所以，甲、乙都以2m/s 的速度做匀速运动，故C 错误；甲、乙都以2m/s 匀速运动，经过5s 通过的路程s ＝vt ＝2m/s ×5s ＝10m ，故D 正确．12．甲、乙两车在某一平直公路上，从同一地点同时向东运动，它们的s－t图象(路程－时间图象)如图所示．则下列判断错误的是()A．甲、乙都在做匀速直线运动B．甲的速度小于乙的速度C．若以乙为参照物，甲往东运动D．经过4s，甲乙相距8mC 解析：由图象知，甲和乙的s－t图线都是正比例图线，它们通过的路程与时间成正比，即甲、乙都在做匀速直线运动，故A正确；由图知，相同时间内乙通过的路程大于甲，所以乙的速度大于甲，故B正确；两车同时、同地、向东做匀速直线运动，由图知，4s时间甲车路程s甲＝4m，乙车路程s乙＝12m，甲车在乙车的后方s＝s甲－s乙＝12m－4m＝8m处，所以以乙为参照物，甲向西运动，故C错误，D正确．13．下列图象中，能正确反映“匀速直线运动”的是( )C 解析：A图中s－t的图象是变化的曲线，并且随时间增加路程也增加，但不成正比例，也就是物体做加速运动，故A不符合题意；B图中s－t图象是变化的曲线，并且随时间增加路程在变小，也就是物体做减速运动，故B不符合题意；C图中表示物体的速度不变，做匀速直线运动，故C符合题意；D图中表示物体的速度均匀增大，物体做匀加速直线运动，故D不符合题意．14. 分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示．分析图象可知，两种物质的密度之比ρ甲∶ρ乙为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1D 解析：由图象可知，当m 甲＝40g 时，V 甲＝10cm3；当m 乙＝10g 时，V 乙＝20cm3，则甲乙的密度分别为：ρ甲＝3cm10g 40v m =甲甲＝4g/cm3；ρ乙＝3cm 20g 10v m =乙乙＝0.5g/cm3，所以甲乙的密度之比ρ甲∶ρ乙＝4g/cm3∶0.5g/cm3＝8∶1.15．如甲图所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a 处开始接触弹簧，压缩至c 处时弹簧最短．从a 至c 处的过程中，小球在b 处速度最大．小球的速度v 和弹簧被压缩的长度ΔL 之间的关系如乙图所示．不计空气阻力，则从a 至c 处的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球所受重力始终大于弹簧的弹力B ．小球的重力势能先减小后增大C ．小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能 D. 小球的动能一直减小C 解析：在小球向下压缩弹簧的过程中，小球受竖直向上的弹簧的弹力、竖直向下的重力；在ab 段，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大；随着弹簧压缩量的增大，弹力逐渐增大，在b 处弹力与重力相等，小球的速度达到最大；小球再向下运动(bc 段)，弹力大于重力，合力向上，小球速度减小，故A 错误；小球从a 至c 的过程中，高度一直减小，小球的重力势能一直在减小，故B 错误；小球下落压缩弹簧的过程中，不计空气阻力，机械能守恒，则小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能，故C 正确；由图乙可知，小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增大后减小，故D 错误．16．一装有水的杯中漂浮有一塑料块，如图所示．沿杯壁缓慢加入酒精并进行搅拌，使塑料块下沉．在此过程中塑料块受到的浮力F随时间t的变化图象可能是图中的(已知它们的密度关系是ρ水＞ρ塑料＞ρ酒精)( )D 解析：当没有加入酒精时，塑料块漂浮在水面上，此时塑料块受到的浮力等于塑料块的重力；当给水中缓慢加入酒精时，混合液的密度开始减小，但此时混合液的密度仍会大于塑料块的密度，虽然塑料块开始缓慢下沉，不过塑料块仍处于漂浮状态，只是浸入液体中的体积在增大，而露出的体积在减小，所以此时塑料块受到的浮力仍等于塑料块的重力；当混合液的密度逐渐减小到等于塑料块的密度时，此时塑料块在液体中处于悬浮状态，塑料块受到的浮力仍等于塑料块的重力；当水中的酒精越来越多而引起混合液的密度比塑料块密度小的时候，此时塑料块受到的浮力就会小于重力，塑料块出现下沉直至沉到杯子的底部．由此可知，选项B和C是错误的；虽然选项A中，有一段显示了浮力大小不变，但最后塑料块受到的浮力并不会减小到0，所以选项A也是错误的．17．如图所示，长方体木块在大小不变的拉力F作用下，在水平面上做匀速直线运动，能正确反映拉力F所做的功与时间对应关系的是( )B 解析:物体在拉力F作用下,在水平面上做匀速直线运动，则在时间t内拉力做功W＝Fs＝Fvt；可见力所做的功与时间成正比，而只有B选项能说明力所做的功与时间成正比，故选B.类型四电学曲线题18．导体A和B在同一温度时，通过两导体的电流与其两端电压的关系如图所示．则由图可知导体A的电阻为 5 Ω；如果将A和B并联后接在电压为1.0V的电源两端，则通过A和B的总电流为0.3 A.解析：由图象可知，当导体A两端的电压UA＝1V时，通过的电流IA＝0.2A，导体A的电阻RA＝＝5Ω.将A和B并联后接在1V的电源上，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两导体两端的电压：UA＝UB＝U＝1V，由图象可知，当导体B两端的电压UB＝1V时，通过的电流为IB＝0.1A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，电路中的总电流I＝IA＋IB＝0.2A＋0.1A＝0.3A.19.如图甲所示电路，电源电压不变．闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化如图乙所示．则可判断电源电压是12 V，变阻器的最大阻值是16 Ω.解析：闭合开关后，滑片P 在b 端时，R 与变阻器的最大电阻串联，电压表测R 的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路电压的规律，电压表示数小于电源电压，由图乙知，U V ＝4V ，电路中的电流I 1＝0.5A ；滑到a 端时，变阻器连入电路中的电阻为0，电路中只有R ，电压表示数最大，为电源电压，由图知，U ＝12V ，此时电路中的电流I ＝1.5A ，R ＝A5.1V 12I U = ＝8Ω，在串联电路中，由欧姆定律得，串联的总电阻R 总＝ A5.0V 12I U 1=＝24Ω，根据电阻的串联规律得，变阻器的最大阻值R 滑＝R 总－R ＝24Ω－8Ω＝16Ω.20.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，将变阻器滑片从一端移动到另一端的过程中，两只电压表与电流表示数的变化关系图线如图乙所示，则电源电压为 15 V ．滑片移至最左端时10s 内电流通过R 1产生的热量为 6 J.解析：由电路图可知，滑动变阻器与R 1和R 2串联，电压表V 1测R 2两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器与R 2电压之和，电流表测电路中的电流．当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器连入的电阻变小，电路中的总电阻变小，电路中电流变大，R 1和R 2两端的电压变大，V1示数变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电压表V2的示数变小．结合图乙可知，图象中上半部分为电压表V2示数变化图，下半部分为电压表V1示数变化图．由图乙可知，当滑片移到最左端时，由欧姆定律可得I ＝1R V 12-U ＝0.2A ，当滑片移到最右端时，由欧姆定律可得I ′＝1R V 6-U ＝0.6A ，组成方程组解之得U ＝15V ，R 1＝15Ω，当滑片移到最左端时，R 1在10s 内产生的热量Q ＝I 2Rt ＝(0.2A)2×15Ω×10s ＝6J.21.如图甲所示，将额定电压为2.5V 的小灯泡接入电源电压为4.5V 的电路中，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P ，记录相应电压表和电流表示数绘制成如图乙所示的U －I 图象，则小灯泡的额定功率为 0.625 W ，小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻是 8 Ω.解析：由图乙可知，当小灯泡两端的电压为U 额＝2.5V 时，通过小灯泡的电流I 额＝0.25A ，则小灯泡的额定功率P ＝U 额I 额＝2.5V ×0.25A ＝0.625W.由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端的电压，当小灯泡正常发光时，U 额＝2.5V ，电路中的电流I ＝I 额＝0.25A ，根据串联电路电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压U 滑＝U －U 额＝4.5V －2.5V ＝2V ，由欧姆定律得，滑动变阻器接入电路的电阻R 滑＝A25.0V 2I U 滑＝8Ω.22.如图所示的电路，电源电压不变，R1为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．闭合开关S ，当监控区的温度升高时，电压表示数U 与电流表示数I 的关系图象是( )C 解析：由电路图可知，R 1与R 2串联，电压表测R 1两端的电压，电流表测电路中的电流．因热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，所以，当温度升高时，热敏电阻R 1的阻值变小，电路中的总电阻变小，可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；热敏电阻R 1的阻值变小，由串联分压原理可知，R1两端的电压减小，即电压表的示数减小；由上述分析可知，当电流表示数I变大时，电压表的示数U减小，故A图象错误；根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电压表示数U1＝U总－U2＝U总－IR2，因U总、R2是定值，所以，电压表示数U1与I为一次函数，其图象是一条倾斜的直线，且电流增大时，电压变小，故C图象正确，B、D图象错误．23.如图所示，曲线A、B分别是白炽灯L1(220V 100W)、L2(220V 60W)实际测得的伏安特性图象．现将L1、L2两灯串联在220V的电源上，根据图象可得L1、L2的实际功率之比约为( )A．1∶1 B．1∶2 C．3∶5 D．3∶8D 解析：两电阻串联时，流过两电阻的电流相等，而总电压应为220V，由I－U图象可知，串联时电流应为0.25A，此时L1两端的电压为U1＝60V，L2两端的电压为U2＝160V，L1的功率与L2的功率之比P1∶P2＝U1I∶U2I＝U1∶U2＝60V∶160V＝3∶8.。

大题专练一极坐标参数方程（2010-2018全国卷）考试时间：100分钟；命题人：刘红姓名：___________班级：___________考号：___________1．在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.2．在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=4sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=2+tsinα(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.3．在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为{x=cosθ,y=sinθ(θ为参数),过点(0,-√2)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.4．在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为{x =2+t ,y =kt ,(t 为参数),直线l 2的参数方程为{x =-2+m ,y =m k ,(m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C. (1)写出C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3:ρ(cos θ+sin θ)-√2=0,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径.5．在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ=4.(1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM |·|OP |=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2,π3),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.6．在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ,(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t ,(t 为参数)(1)若a =-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a .7．在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint ,(t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .8．在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线l 的参数方程是{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,|AB|=√10,求l 的斜率.9．在直角坐标系xOy 中, 曲线C 1的参数方程为{x =√3cosα,y =sinα,(α为参数).以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2. (Ⅰ)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.10．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x =－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积.11．在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =tcosα,y =tsinα,(t 为参数,t ≠0),其中0≤α<π.在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2√3cos θ. (Ⅰ)求C 2与C 3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.12．已知曲线C :x 24+y 29=1,直线l :{x =2+t ,y =2-2t(t 为参数).(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;(Ⅱ)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA |的最大值与最小值.13．已知动点P ,Q 在曲线C :{x =2cost ,y =2sint(t 为参数)上,对应参数分别为t =α与t =2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.14．已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosφ,y =3sinφ,(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3). (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围.15．已知直线C 1:{x =1+tcosα,y =tsinα,(t 为参数),圆C 2:{x =cosθ,y =sinθ,(θ为参数).(1)当α=π3时,求C 1与C 2的交点坐标;(2)过坐标原点O 作C 1的垂线,重足为A ,P 为OA 的中点.当α变化时,求P 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.一、极坐标参数方程 参考答案1.(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C 2的直角坐标方程为(x +1)2+y 2=4. (2)由(1)知C 2是圆心为A (-1,0),半径为2的圆.由题设知,C 1是过点B (0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为l 1,y 轴左边的射线为l 2.由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点,或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点.当l 1与C 2只有一个公共点时,A 到l 1所在直线的距离为2,所以√2=2,故k=-43或k=0.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=-43时,l 1与C 2只有一个公共点,l 2与C 2有两个公共点. 当l 2与C 2只有一个公共点时,A 到l 2所在直线的距离为2,所以√2=2,故k=0或k=43.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=43时,l 2与C 2没有公共点.综上,所求C 1的方程为y=-43|x |+2.2.(1)曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 216=1.当cos α≠0时,l 的直角坐标方程为y =tan α·x +2-tan α, 当cos α=0时,l 的直角坐标方程为x =1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程 (1+3cos 2α)t 2+4(2cos α+sin α)t -8=0. ①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为t 1,t 2,则t 1+t 2=0. 又由①得t 1+t 2=-4(2cosα+sinα)1+3cos 2α,故2cos α+sin α=0,于是直线l 的斜率k =tan α=-2.3．(1)☉O 的直角坐标方程为x 2+y 2=1. α=π2时,l 与☉O 交于两点.当α≠π2时,记tan α=k ,则l 的方程为y =kx-√2.l 与☉O 交于两点当且仅当|√2√2|<1,解得k <-1或k >1,即α∈(π4,π2)或α∈(π2,3π4). 综上,α的取值范围是(π4,3π4).(2)l 的参数方程为{x =tcosα,y =-√2+tsinα(t 为参数,π4<α<3π4).设A ,B ,P 对应的参数分别为t A ,t B ,t P ,则t P =t A +t B 2,且t A ,t B 满足t 2-2√2t sin α+1=0.于是t A +t B =2√2sin α,t P =√2sin α.又点P 的坐标(x ,y )满足{x =t P cosα,y =-√2+t P sinα,所以点P 的轨迹的参数方程是{x =√22sin2α,y =-√22-√22cos2α(α为参数,π4<α<3π4).4．(1)消去参数t 得l 1的普通方程l 1:y =k (x -2);消去参数m 得l 2的普通方程l 2:y =1k (x +2).设P (x ,y ),由题设得{y =k (x -2),y =1k (x +2).消去k 得x 2-y 2=4(y ≠0)。

初中生物坐标曲线题专题复习(含专题训练题和答案)生物学中的坐标曲线题需要认真观察和分析，理解曲线的起点、终点、转折点和交叉点等。

无论哪种题型，都需要学生将概念、原理与曲线之间实现信息的转换，即知识的迁移。

一、常见类型1.单曲线类型：在某范围内，纵坐标变量随横坐标变量增加而不断增加，超过某个值后，纵坐标变量随横坐标变量增加而趋于平缓。

例如，光合作用强度随CO2浓度的变化或光合作用强度随光照强度的变化。

在某范围内，纵坐标变量随横坐标变量增加而不断减少，纵坐标变量随横坐标变量的增加而不断增加。

例如，种子萌发时的鲜重随萌发天数的变化，恒温动物耗氧量随温度的变化，酶的活性随温度的变化等。

2.双曲线常见类型：种群数量随时间的变化（捕食或共生），恒温动物、变温动物的耗氧量随温度的变化等。

二、解题方法1.识标：识别坐标图中纵坐标、横坐标所表达的变量，并利用所学的生物学基础知识联想、推理，找到纵、横坐标联系的“桥梁”。

例如，下图表示人体胸廓容积的变化，到b点时，肺泡内、呼吸道、外界气压的关系是（）答案是C。

该曲线表示胸廓的容积随时间的变化。

到b点时，胸廓增大，表现为吸气状态，此时，肺泡内气压小于呼吸道内的气压，呼吸道内气压小于外界气压。

2.明点：明确特殊点，如曲线的起点、转折点、终点、曲线与纵横坐标以及其它曲线的交叉点等。

挖掘出这些特殊点隐含的条件或生物学含义，明确这些特殊点的含义是解答此类题目的关键。

典例：如图所示，曲线表示某植物在恒温30℃时光合速率与光照强度的关系。

已知该植物的光合作用和呼吸作用的最适温度分别为25℃和30℃。

在其他条件不变的情况下，将温度调节到25℃，那么下列分析中不正确的是（）A．曲线中Z点将向下移动B．曲线中X点将向下移动C．曲线中Y点将向右移动D．若光照强度长时间处于Y点，植物将不能生长解析】曲线中Z点为光合作用的饱和点。

在将温度调节到25℃的情况下，光合速率加快，呼吸速率减慢，因此Z点将向下移动，A正确。

教学资料参考范本【2019-2020】九年级化学下册专题复习（一）坐标曲线题习题（新版）新人教版撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1．2．如图是反映某个化学反应中物质质量与时间的变化关系，下列对此变化的描述中，正确的是(D)A．充分反应后，乙＋丙＝甲的质量B．物质甲的相对分子质量大于乙C．此化学反应不遵守质量守恒定律D．此化学反应是分解反应3．某校化学小组在利用硫酸和氢氧化钠溶液探究酸碱中和反应时，利用数字化传感器测得烧杯中溶液pH的变化图象，如图所示。

下列说法正确的是(D)A．图中c点所示溶液呈碱性B．图中a点所示溶液中含有的溶质是Na2SO4和H2SO4C．该实验是将氢氧化钠溶液逐滴滴入到盛有硫酸的烧杯中D．由a点到b点的pH变化过程证明酸和碱发生了中和反应3．某校化学兴趣小组的同学做完“二氧化碳的制取和性质”实验后，废液缸中有大量的盐酸和氯化钙的混合溶液。

他们取一定量废液缸中的上层清液于烧杯中，并逐滴加入Na2CO3溶液至过量，同时记录了滴入Na2CO3溶液质量(X)与某一相关量(Y)的变化关系如图所示。

下列判断正确的是(B)A．图中纵坐标(Y)可表示溶液的pHB．BC段所处溶液的pH等于7C．反应进行到B点时，溶液中的溶质是NaClD．Na2CO3＋2HCl===2NaCl＋H2O＋CO2↑为AB段发生的化学反应方程式，此时溶液的质量逐渐减小4.某固体由NaOH、Mg(NO3)2、BaCl2、K2SO4、CaCO3中的一种或几种组成。

加水充分溶解后，有白色沉淀出现。

现向该混合物中滴入稀HNO3，沉淀溶解情况如图所示。

下列对该固体组成判断不正确的是(C)A．一定含有NaOH B．可能含有K2SO4C．一定含有Mg(NO3)2 D．可能含有CaCO35．向一定质量AgNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中加入一定量的Zn 粉，溶液质量随反应时间变化的情况如图所示。

（江西专版）2018年中考化学总复习专题分类突破专题一坐标曲线题训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江西专版）2018年中考化学总复习专题分类突破专题一坐标曲线题训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题一坐标曲线题一、单项选择题1．(2017·江西)下列图像能正确反映对应变化关系的是( )2．下列图像正确的是( )A．向一定量的硝酸钾溶液中不断加水B．向一定量的稀硫酸中不断加锌粉C．向一定量的稀盐酸中不断加氢氧化钠溶液D．向一定量的硫酸和硫酸铜混合溶液中不断加氯化钡溶液3．下列图像能正确反映对应变化关系的是( ）A．木炭还原氧化铜B．t℃时向饱和石灰水中加入生石灰C．镁在氧气中燃烧D．等质量、等质量分数的双氧水完全分解4．(2018·赣州章贡区模拟)向烧杯中逐滴加入X溶液至过量(图甲)，生成沉淀或气体的质量(纵坐标）与加入X溶液的质量（横坐标）关系不符合图乙的是( )第4题图选项烧杯中的物质X溶液A部分变质的氢氧化钠溶液稀盐酸B氯化钙溶液碳酸钾溶液C碳酸氢铵溶液氢氧化钠溶液D氯化铜溶液氢氧化钠溶液5。

（2018·宜昌)在一密闭的容器中，一定质量的碳粉与过量的氧气在点燃的条件下充分反应，容器内各相关量与时间（从反应开始计时）的对应关系正确的是（ )6．（2018·赣州六校联考)下列四个图像中,能正确反映对应变化关系的是( )A．硝酸铵溶于水时溶液的温度变化B．等质量碳酸钙与足量同浓度稀盐酸反应C．将浓硫酸加水稀释成稀硫酸D．向稀盐酸中不断滴加氢氧化钠溶液7．（2018·南昌一模)下列根据实验操作所绘制的图像中，正确的是（）A。

导数与函数专题（一）——曲线的切线一、知识归纳1．导数的几何意义即曲线切线的斜率，因此，对牵涉到曲线切线斜率的问题可考虑由函数求导数，利用导数知识来帮助解题．2．已知切线方程时，可由切线方程求得切线斜率，即等于函数在切点处的导数．另外，切点坐标满足曲线方程，也满足切线方程，这在解题时常用到．3．已知切点坐标00()x y ，时，先求出函数在该点处的导数，即得切线斜率0()k f x '=，再利用直线方程的点斜式写出切线相乘000()()()y f x f x x x '-=-．4．切点坐标未知时，先设出切点00()P x y ，，代入曲线方程()y f x =得00()y f x =，再根据题设条件得出另一个有关00x y ，的关系式，解方程组求出00x y ，，然后再求切线方程．二、典型例题【例1】求曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程． 解：由2()36f x x x '=-，则(1)3k f '==- 故所求切线方程为：32y x =-+．【例2】求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设切点为00()P x y ，，则切线斜率为200()32k f x x '==-，则切线方程为2000(32)()y y x x x -=--，即320000(2)(32)()y x x x x x --=--．又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．解得01x =或012x =-， 故所求切线为20x y --=或5410x y +-=．【例3】若两条曲线39y x b =-与ln y x =在x a =处有公切线，求a b ，的值，并写出公切线的方程．解：曲线29y x b =-在点3(9)P a a b -，处的切线方程为32(9)27()y a b a x a --=-，即232718y a x a b =--…………①曲线ln y x =在点(ln )P a a ，处的切线方程为1ln ()y a x a a -=-， 即1ln 1y x a a=++……②式子①，②表示同一个直线方程，于是2312718ln 1a a a b a ⎧=⎪⎨⎪--=-⎩，解得131ln 33a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，公切线方程为3ln31y x =--．【例4】已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 是1C 和2C 的公切线，求公切线l 的方程．解：设l 与1C 的切点211()x x ，，l 与2C 的切点222((2))x x --，，曲线1C 在1x 处的导数为12x ，过点211()x x ，的1C 的切线方程为： 21112()y x x x x -=-，即：2112y x x x =-曲线2C 在2x 处的导数为22(2)x --，过点222((2))x x --，的2C 的切线方程为：2222(2)4y x x x =--+-．由题意直线2112y x x x =-与2222(2)4y x x x =--+-重合，则有12221222(2)4x x x x =--⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1202x x =⎧⎨=⎩或1220x x =⎧⎨=⎩， 所以两曲线1C 和2C 的公切线l 的方程为0y =或44y x =-．三、巩固练习（1）设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0]4π，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）（A ）1[1]2--，（B ）[10]-， （C ）[01]，（D ）1[1]2，（2）曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(0)4M π，处的切线的斜率为（ B ）（A ）12-（B ）12（C） （D（3）曲线21x y e -=+在点(02)，处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ A ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）1（4）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在P处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，该线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ．212e e+（5）在抛物线22x y =上求一点P ，使P 到直线4y x =-的距离最短，并求出这个最短距离． 解：212y x =，y x '=．设直线l 平行直线4y x =-，并与抛物线22x y =相切，切点为00()x y ，，则00200|12x x y x x y ='==⎧⎪⎨=⎪⎩，解得00112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1)2P ，．切点离直线的最短距离为1|14|d --==． （6）已知函数3()f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（Ⅱ）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<． 解：（Ⅰ）()f x 的导数2()31f x x '=-．曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（Ⅱ）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--． 若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线， 则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根． 记32()23g t t at a b =-++，则2()666()g t t at t t a '=-=-．当t 变化时，()g t 、()g t '变化情况如下表：一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根； 当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2at t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异实根，则()0a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即()a b f a -<<． （7）已知抛物线21:2C y x x =+和22:C y x a =-+，如果直线l 同时是1C 和2C 的切线，称l 是1C和2C 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段． （Ⅰ）a 取什么值时，1C 和2C 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程．（Ⅱ）若1C 和2C 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．解：（Ⅰ）函数22y x x =+的导数2+2y x '=，曲线1C 在点2111(2)P x x x +，的切线方程是：21111(2)(22)()y x x x x x -+=+-，即211(22)y x x x =+-………①函数2y x a =-+的导数2y x '=-，曲线2C 在点222()Q x x a -+，的切线方程是： 2222()2()y x a x x x -+=--，即2222y x x x a =-++………②如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程，可得1222121x x x x a+=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩，消去2x 得方程2112210x x a +++=． 若判别式442(1)0a ∆=-⨯+=时，即12a =-时解得112x =-，此时点P 与Q 重合．即当12a =-时，1C 和2C 有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为14y x =-．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当12a <-时，1C 和2C 有两条公切线．设一条公切线上切点为1122()()P x y Q x y ，，，．其中P 在1C 上，Q 在2C 上，则有121x x +=-，2222121121112()2(1)1y y x x x a x x x a a +=++-+=+-++=-+，线段PQ 的中点为11()22a -+-，．同理，另一条公切线段P Q ''的中点也是11()22a-+-，．所以公且线段PQ 和P Q ''互相平分．（8）已知定义在正实数集上的函数221()2()3ln 2f x x axg x a x b =+=+，，其中0a >，设两曲线()()y f x y g x ==，有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （Ⅱ）求证：()()(0)f x g x x >≥．解：（Ⅰ）23()2()a f x x a g x x''=+=，． 设()y f x =与()y g x =(0)x >在公共点00()x y ，处的切线相同，由题意，()y f x =与()y g x =在公共点处的函数值相同，切线的斜率也相同． 于是0000()()()()f x g x f x g x =⎧⎨''=⎩，即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 由20032a x a x +=得0x a =或03x a =-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-．把b 看作a 的函数，令225()3ln (0)2h a a a a a =->，则()2(13ln )h a a a '=-．于是当(13ln )0a a ->，即130a e <<时，()0h a '>； 当(13ln )0a a -<，即13a e >时，()0h a '<．故()h a 在13(0)e ，为增函数，在13()e +∞，为减函数． 于是()h a 在(0)+∞，的最大值为12333()2h e e =，即23max 32b e =． （Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->，只需证明()F x 的最小值等于0即可．因为23()(3)()2(0)a x a x a F x x a x x x-+'=+-=>．故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +∞，为增函数． 于是函数()F x 在(0)+∞，上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．。

“生物图表题”之⑨——坐标曲线题一解题思路与技巧生物坐标曲线题实际上是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示出生物体结构。

生理等方面的本质特性。

如果能抓住坐标曲线的关键要素，掌握正确的分析方法，坐标曲线题就会化繁为简，化难为易。

生物坐标曲线题的类型很多，无论曲线怎么复杂，其关键是数和形。

数就是图像中的点——起点、转折点和终点；形就是曲线的变化趋势，乃至将来动态。

抓住了关键，还必须有一个正确的解题思路，可分三步：一、识图：识图的关键是三看（既识标、明点、析线）：第一看理解坐标图中纵、横坐标的含义，找出纵、横坐标的关系，再结合教材，联系相应的知识点。

（即识标）第二看曲线中的特殊点（顶点、始终点、转折点、交叉点）所表示了什么生物学意义。

（即明点）第三看曲线的走向、变化趋势。

揭示各段曲线的变化趋势及其含义。

根据纵、横坐标的含义可以得出：在一定范围内，随“横坐标量”的增加，“纵坐标量”逐渐增加或减小。

超过一定范围后，随“横坐标的量”的增加，“纵坐标的量”减少或增加，或者达到某种平衡状态。

若为多重变化曲线坐标图，要分别揭示其变化趋势，然后对比分析，找出符合题意的曲线或者是结论。

或者是教材中的结论性语言。

（既析线）二、析图：解决为什么的问题，通过联想与图象有关的概念、规律、原理等，并寻求图象中各自变量与函数的关系，由此分析图中为什么会出现这些特殊点？曲线为什么有这种变化趋势？它们说明了什么？以此揭示问题的实质和规律。

三、用图：识图是基础，析图是关键，用图是目的。

把生物学问题巧妙而合理地设置成图象题，使学生通过剖析图象，运用图中曲线特征、规律来解决实际问题，达到培养学生能力的目的。

最后用规范的生物学语言表达（表达能力）。

表述中出现的主要问题有：不善于表述过程和说明问题；表述不规范、不简洁、不准确；不到位或越位，更多的原因是对动态、静态的要求和范围把握不准。

训练的策略主要是：仔细地看（教材表述）、认真地听（教师表达）、规范地练（解题时强烈的自我意识）。