2-2静定结构的反力计算
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工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)
之矩的代数和
最常用的应用形式
Fy
F
o
l
Fx
求力矩的两种方法
(1)定义
MO(F) F d
F
o
l
d
(2)合力矩定理
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
Fy
F
o
l
Fx
【例 1 】 解: (1)直接按定义 (2)按合力矩定理
【例 2】 求土压力使挡土墙倾覆的力矩？
（求力FR对A点的力矩）
力偶的表示符号
M F d
力偶的等效性
只要保持M不变，可任意改变F和d的大小 只要保持力偶矩M不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动
力偶的性质
力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩
y
o
F O
x
F’
MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd
F4x F4 cos 45 250 cos 45 176.78 (N)
F4
y
F4 sin 45 250 sin 45 176.78
(N)
平面汇交力系的平衡
y
FR F 0
Fx 0
Fy 0
x
平衡方程
【例 2】
平面三角支架，F=100kN， 求AB、AC杆的受力？
都是二力构件 的物体系统
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面 力系
平面汇交力系 平面
基本力系
平面力偶系
平面 特殊力系
平面平行力系
平面一般力系
《结构力学考试样题库》2-静定结构内力
《结构力学考试样题库》2-静定结构内力 work Information Technology Company.2020YEAR第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力N 1=－P 。
a418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩图是：A.可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2l ll l3、图示结构MK（设下面受拉为正）为： A. qa22； B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B. Pa；C. －Pa；D. Pa2。
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
第2章3静定结构受力分析-三铰拱
3m FBy =10kN
（a）
解:（1）反力计算 由式（2-1）知
FAy
FA0y
6 8 3 1 6 3 4 kN 12
FBy
FB0y
1 6 9 8 9 6 10 kN 12
FH
M
0 C
f
4 6 6 4.5 kN 4
（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m
截面为例
FH
M
0 C
f
反比。
2. 4 三铰拱受力分析
例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。
解：
MA 0
FBy 10 m 80 kN 2.25 m 40 kN 2.5 m 10 kN 7.5 m 30 kN/m 5 m 2.5 m 20 kN m 0
Fy 0
FBy 75 kN FAy 125 kN
FH yK
FQ K FAy cosK FPi cosK FH sinK
FAy FPi cosK FH sinK
FPn B
FQ0K FAy FPi
FQK FQ0K cosK FH sinK
（d）
FP1 FP2
FNK FAy FPi sinK FH cosK FQ0K sinK FH cosK
图2-26 三铰拱内力计算
2. 4 三铰拱受力分析
竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为
MK FN K
0 K
FQ0K
FH yK
cosK
FH
sin K
FN K
FQ0K
sin K
FH
cos
K
弯矩以拱内侧纤维 受拉为正；剪力以 使隔离体顺时针转 动为正；轴力以压 为正、拉为负。
《结构力学习题集》2-静定结构内力
第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。
a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。
a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
静定结构的内力计算 教程
拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷 载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指 向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力 先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算 先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m
静定结构的位移计算—结构位移计算的一般公式(建筑力学)
2.计算公式
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
结构力学 第三章 静定结构
• 由结点弯矩平 衡校核弯矩计算是 否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
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X 0: X A P cos 0
X A P cos 7.07kN
mA
Y
0:
YA
q
l 2
P sin
0
XA
YA
q
l 2
P sin
11.07kN
YA
M A 0 :
mA
q
l 2
3l 4
P
cos
l
0
mA
q
l 2
3l 4
子情景2.2 静定结构的反力计算
2.2.1 单跨静定梁的反力计算
⒈ 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁
【例2-2】图示悬臂梁AB, 它承受均布荷载q和一集中力P 的作用, 已知P=10kN, q=2kN/m, 跨度l=4m, α =45°, 梁的自 重不计, 试计算支座A的反力。
解: ⑴取梁AB为研究对象 ⑵列平衡方程求未知反力
RD
YA
1 4m
2kN
3m
4
kN
m 2m 1m 3.5kN
M A 0 : RD 4m P 1m q 2m 3m 0
RD
1 4m
2kN
1m
4
kN
m 2m 3m 6.5kN
⑶校核: Y 0 : 3.5kN 6.5kN 2kN 4 kN m 2m 0
M A 0 :
YB 6 m Q3 P 4 q63 0
YB
m
3Q
4P 6
18q
2 60 40 72 6
29kN
XA 34kN, YB 29kN
X A YA
YB
2.2.4 静定平面刚架反力计算
【例2-6】图示刚架, 已知q=4kN/m, P=10kN, m=2kN·m, Q=20kN。试计 算支座反力。
X 0: X A P cos 0
X A P cos 7.07kN
mA
Y
0:
YA
q
l 2
P sin
0
XA
YA
q
l 2
P sin
11.07kN
YA
M A 0 :
mA
q
l 2
3l 4
P cos
l
40.28kN m
P cos
l
40.28kN m
⒈ 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁
【例2-2】图示悬臂梁AB, 它承受均布荷载q和一集中力P 的作用, 已知P=10kN, q=2kN/m, 跨度l=4m, α =45°, 梁的自 重不计, 试计算支座A的反力。
解: ⑴取梁AB为研究对象 ⑵列平衡方程求未知反力
80 10
260 1.5 12
34.17kN
X A YA
YB
2.2.5 起重设备的验算
【例2-6】图示塔式起重机, 已知 规矩b=4m, 机身重G=260kN, 其作用 线到右侧的距离e=1.5m, 起重机平衡 重Q=80kN, 其作用线到左侧的距离 a=6m, 荷载P的作用线到右轨的距离 l=12m。
⑴ 试证明空载时(P=0)起重机十 分会向左倾斜？
VC 40kN
80kN VD
【例2-5】试计算图示多跨静定梁的支座反力。
解: ⑴作层叠图 ⑵计算支座反力HA 0
58kN
18kN
M A
0:
4010 1084 64
VB
1 8
400
64
320
VB 8 18kN
0
120kN 80kN
Y 0: VA 108 18 40 0
⑴ 试证明空载时(P=0)起重机十
分会向左倾斜？
NA NB
⑵ 求出起重机不向右倾倒的最
大起重量P。
⑵ 求最大P MB 0 : Qa b Ge NA b Pl 0
NA
Qa
b Ge
b
Pl
≥0
Qa b Ge Pl ≥0
P
≤
Q
a
b
l
Ge
qБайду номын сангаас
q
l l
q
l
1 l
q
1
cos
2.2.4 静定平面刚架反力计算
【例2-6】图示刚架, 已知q=4kN/m, P=10kN, m=2kN·m, Q=20kN。试计 算支座反力。
解: 取刚架为研究对象, 并取坐标 系如图所示。
X 0: X A P q 6 0 XA 34kN
HC 0
VA 108 18 40 58kN
VC
VD
40kN
HA 0
⑶校核: MB 0 :
VA
VB
402 1084 64 588 0
2.2.3 斜梁的反力计算
支座反力计算方法同简支梁。
计算简图：
沿水平方向均布的 荷载(人群荷载)
沿斜梁轴线均布的 荷载(斜梁自重)
⑶校核
MB 0 :
mA
q
l 2
l 4
YA
l
0
?
40.28kN m 2 kN m 2m 1m 11.07kN 4m
40.28 4 44.28 kN m 0
X 0: X A P cos 7.07kN
Y 0:
mA XA
1 RB 2 0
XA
RB
1 2
1.5
2
0.25kN
YA
⑶校核
RB
MB 0:
P3
1 q3 2
1 RA 2 0
RA
1 2
6
1.5
3.75kN
Y 0
计算无误！
2.2.2 多跨静定梁反力的计算
2.2.2 多跨静定梁反力的计算
Y 0 : YA YB Q 0
YA Q YB 20 29 9kN
校核: MC 0 : 6X A 6YA 2P 3Q 6q 3 m
204 54 20 60 72 2 0
计算无误！
XA 34kN, YB 29kN
⑵ 求出起重机不向右倾倒的最 大起重量P。
解: ⑴ P=0时
M A 0 : NB b Q a Gb e 0
NB
260 5.5 80 6 4
237.5kN 0
NA
NB
2.2.5 起重设备的验算
【例2-6】图示塔式起重机, 已知 规矩b=4m, 机身重G=260kN, 其作用 线到右侧的距离e=1.5m, 起重机平衡 重Q=80kN, 其作用线到左侧的距离 a=6m, 荷载P的作用线到右轨的距离 l=12m。
⒊ 外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁
【例2-4】图示伸臂梁受集中荷 载P=2kN, 三角形分布荷载q=1kN/m 作用。如果不计梁的自重, 试计算支 座A和B的反力。
解: ⑴取梁CD为研究对象
⑵列平衡方程求支座反力
X 0 : X A 0
MA 0 :P1
1 q3 2
【例2-5】试计算图示多跨静定梁的支座反力。
解: ⑴作层叠图 ⑵计算支座反力
MC 0 : VD 4 80 6 0
VD 120kN
MD 0 : VC 4 80 2 0
VC 40kN
校核: Y 0:
120 80 40 0
HC 0
准确无误！
YA
q
l 2
P sin
11.07kN
YA
⒉ 简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁
【例2-3】试计算图示简支梁 的支座反力。
解: ⑴取梁AD为研究对象 ⑵列平衡方程求未知反力
X 0 : X A 0
MB 0 :
XA
YA 4m P 3m q 2m 1m 0 YA