下载文档原格式
数学教学中的问题解决思维培养与实践训练策略数学是一门需要思考与解决问题的学科，培养学生的问题解决思维能力是数学教学的重要目标之一。
本文将从理论层面探讨数学教学中问题解决思维的培养，并提供一些实践训练的策略。
一、问题解决思维培养的重要性数学问题解决思维是指学生在面对数学问题时的思考和解决问题的能力。
它是培养学生创新思维和批判思维的基础，对于学生的终身学习和职业发展具有重要的意义。
1. 培养创新思维数学问题解决需要学生运用已有的知识和技能，通过灵活的思维方式，寻找解决问题的新方法和途径。
这种创新思维的培养能够提高学生的创造力和创新能力，使他们在实际生活和职业中具备更强的竞争力。
2. 培养批判思维数学问题解决过程中，学生需要从多个角度进行思考、分析和评估，并做出正确的判断。
培养学生的批判思维能力可以帮助他们在解决问题时更加深入、准确地思考，从而提高问题解决的效率和质量。
二、问题解决思维培养的策略为了有效地培养学生的问题解决思维能力，教师可以采取以下策略：1. 引导学生思考问题的本质教师可以通过提问和讨论，引导学生思考问题的本质。
例如，可以让学生思考一个具体的数学问题，然后引导他们分析问题的特点和要求，帮助他们深入理解问题的本质。
2. 提供多样化的问题解决方法教师可以在数学教学中提供多样化的问题解决方法，鼓励学生运用不同的思维方式和解题策略。
例如，可以通过游戏、实验等方式，启发学生寻找解决问题的不同思路和方法。
3. 引导学生进行合作解决问题合作解决问题是培养学生问题解决思维的有效方式之一。
教师可以组织学生进行小组合作，让他们共同面对一个数学问题，并鼓励他们合作、讨论和分享解决问题的思路和方法。
这样可以促进学生之间的互动和合作，提高他们的问题解决能力。
4. 提供实践训练机会通过实践训练可以使学生将问题解决思维转化为实际操作能力。
教师可以设计一些有挑战性的问题，让学生通过实际操作进行解决。
这样可以让学生在实践中不断调整和改进解题方法，提高其问题解决思维的灵活性和准确性。
小学数学解决问题策略教学的思考与实践一、数学解决问题策略教学的重要性数学解决问题策略教学是指在数学教学中，教师通过教学手段和方法，引导学生学会探究问题、解决问题、应用数学知识的过程。
解决问题策略包括了问题的分析、转化、解决和验证等环节，能够培养学生的逻辑思维能力、创新能力、动手能力以及实际解决问题的能力，是数学学习的重要组成部分。
数学解决问题策略教学有助于培养学生的逻辑思维能力。
在解决数学问题的过程中，学生需要对问题进行分析、归纳、推理等，这些都是逻辑思维的体现，通过不断地练习，可以大大提高学生的逻辑思维水平。
数学解决问题策略教学有助于培养学生的创新能力。
在解决问题的过程中，学生需要不断地思考、尝试，寻找不同的解题方法和途径，这可以激发学生的求知欲和创造力，培养学生的创新能力。
数学解决问题策略教学有助于培养学生的实际解决问题的能力。
数学是一门应用性很强的学科，学生通过解决实际问题，能够将所学的数学知识运用到实际生活中去，增强了学生的学习兴趣，提高了学习效果。
数学解决问题策略教学对于学生的数学学习和能力培养具有非常重要的意义，是数学教育中不可或缺的一部分。
在小学数学解决问题策略教学中，教师可以根据学生的认知水平和心理特点，采用多种策略进行教学，具体包括以下几个方面：要注重启发式教学。
启发式教学是一种通过设计问题情境，激发学生思考，引导学生自主发现问题解决方法的教学方法。
在小学数学教学中，教师可以设计一些具有启发性质的数学问题，让学生通过观察、思考和实践，自主地找到解决问题的方法，培养学生的主动学习意识。
要注重以问题为中心的教学。
以问题为中心的教学是指教师以问题作为教学的出发点和落脚点，通过问题的提出、讨论、解决等环节，引导学生深入思考问题，从而提高学生的解决问题能力。
要注重培养学生的合作意识。
小学生通常缺乏自主学习和独立解决问题的能力，因此在数学解决问题策略教学中，可以通过组队合作、小组讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，促进学生之间的相互学习和交流，从而共同解决问题。
小学数学解决问题策略教学的思考与实践小学数学是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的重要学科。
解决数学问题是小学数学学习的核心内容之一。
在教学过程中，教师需要引导学生学习并掌握一定的问题解决策略，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
一、教学目标小学数学解决问题策略教学的目标是培养学生的问题解决能力。
具体包括：1.培养学生的思维能力，能够独立思考和分析问题。
2.培养学生的合作意识和团队精神，能够与他人进行合作解决问题。
3.培养学生的创新思维，能够运用已有知识解决新问题。
二、教学策略1.启发性教学策略启发式教学是指通过一些启示和提示，引导学生主动思考和解决问题。
教师可以提出一系列的问题，引导学生从已知条件出发，逐步推导并找寻解决问题的方法。
例如，对于一个面积为12平方厘米的长方形，我们可以通过提问：“长和宽各是几厘米？”“长和宽各是多少个单位？”，引导学生思考解决问题的途径。
2.模型建立策略数学问题常常可以通过建立数学模型来解决。
模型是数学问题的抽象，能更好地帮助学生理解和分析问题。
教师可以通过举例说明建模方法。
例如，对于一道有关商场打折的问题，教师可以培养学生建立模型，理解折扣是商品价格的百分之几，从而解决问题。
3.归纳总结策略归纳总结是帮助学生系统化认识数学问题的能力。
教师可引导学生在解决每一个问题后，总结归纳出解决该类问题的通用方法。
例如，通过解决一系列的加法和减法问题，学生可以总结出加减法规则，进而能快速解决同类问题。
4.创新思维策略培养学生的创新思维是数学教学中重要的目标之一。
教师可以随时创设问题，引导学生应用已有的知识解决新的问题，激发他们的创新思维。
在解决问题中，教师还可以鼓励学生提出不同的解决方法，帮助他们培养多元化思考的能力。
三、教学实践教师在教学实践中应当根据学生的年龄和认知能力，运用不同的教学策略。
首先，教师应提供一个积极、轻松的学习氛围，鼓励学生表达自己的想法。
其次，引导学生主动思考和探索问题的解决方法。
小学生数学思维培养的策略与实践数学思维是每个小学生在学习数学过程中一项非常重要的能力。
它不仅涉及解决问题的能力，还包括抽象思维、逻辑思维、创新思维等方面的培养。
本文将探讨小学生数学思维培养的策略与实践，并分享几种有效的方法。
1. 培养问题意识培养小学生对问题的敏感度是培养数学思维的基础。
在教学中，教师可以引导学生通过提问的方式激发学生的问题意识。
例如，在教学过程中，教师可以提出一个有趣的问题，鼓励学生思考并寻找解决方法。
同时，教师还可以组织小组讨论，让学生们展示彼此的思考过程和解决方案，促进他们之间的交流和合作。
2. 培养抽象思维抽象思维是数学思维中不可或缺的一部分。
小学生通常对抽象概念感到困惑，因此在教学中需要采取一些策略帮助他们培养抽象思维。
一个简单且有效的方法是使用具体的实例来说明抽象概念。
例如，在引入几何图形时，教师可以使用实际物体来展示各种几何图形的特征，并与学生一起进行讨论和分类。
通过这种方式，学生可以更好地理解抽象概念。
3. 培养逻辑思维逻辑思维是数学思维的核心。
为了培养小学生的逻辑思维能力，教师可以通过推理和证明来激发学生的思考。
例如，在解决数学问题时，教师可以要求学生给出解决方案的合理性证明，或者要求他们推理出其他相关问题的解决方法。
通过这样的训练，学生的逻辑思维能力将得到有效的提升。
4. 引导创新思维创新思维是培养数学思维的关键要素之一。
在教学中，教师可以提供一些开放性的问题和挑战，鼓励学生寻找不同的解决方法。
同时，教师还可以鼓励学生提出自己的问题，并帮助他们找到解决方案。
通过这样的实践，学生的创新思维能力将得到有效的培养。
5. 创设情境化学习环境情境化学习是一种很好的培养数学思维的方法。
在教学中，教师可以创设各种情境，并将数学知识应用到实际生活中。
例如，教师可以带领学生进行实地考察，让学生在实际场景中应用数学知识解决问题。
通过这样的学习方式，学生将更好地理解数学的实际应用，并培养出积极的数学思维。
解决数学问题的思维策略数学作为一门学科，有许多抽象而复杂的问题需要解决。
为了更好地应对数学问题，我们需要运用一些思维策略。
本文将介绍一些解决数学问题的有效思维策略，帮助读者培养数学思维和解决问题的能力。
一、问题分析和建模解决数学问题的第一步是仔细分析问题和建立适当的数学模型。
在面对一个问题时，我们应该理解问题的背景和要求，梳理出问题中的关键信息，并将其转化为数学语言。
例如，我们可以使用变量、方程和不等式来描述问题，并确定所需求解的未知数。
二、推理和归纳法推理和归纳法是解决数学问题时常用的思维策略。
通过观察问题中的特点和规律，我们可以推导出一般性的结论，从而为解决问题提供帮助。
例如，我们可以通过归纳法来证明某个数学问题的通用规律，并运用推理来解决具体的问题。
三、分而治之在面对复杂的数学问题时，我们可以将问题分解为多个简单的子问题，分而治之。
通过独立解决每个子问题，再将它们的解合并，我们可以逐步解决复杂的问题。
这种思维策略可以帮助我们将复杂的问题变得更易于理解和解决，减少出错的可能性。
四、模式识别和类比思维模式识别和类比思维是解决数学问题时的重要策略。
在解决一个问题之前，我们可以尝试找到类似的已解决问题，并将其思路和方法应用到当前的问题中。
通过找到问题之间的共性、相似之处，我们可以更快地解决问题，节省时间和精力。
五、逆向思维和反证法逆向思维和反证法是解决数学问题的有效方法。
有时候，我们可以尝试从问题的解开始，反推回问题的前提条件，来验证解的正确性。
通过逆向思维和反证法，我们可以避免盲目地进行尝试和猜测，提高问题解决的准确性和效率。
六、实践和练习在解决数学问题的过程中，实践和练习是至关重要的。
阅读和掌握数学理论知识只是第一步，我们还需要通过解决大量的习题来巩固和应用所学的知识。
通过实践和练习，我们能更好地理解数学问题，培养解决问题的直觉和智慧。
总结解决数学问题的思维策略是多种多样的，以上只是其中一些常用的方法。
初中生数学学习中的问题解决思维策略在初中生数学学习的过程中，很多学生常常遇到各种难题和问题。
而解决这些问题需要一定的思维策略和方法。
本文将介绍一些初中生数学学习中常见的问题以及相应的解决思维策略。
1. 看懂题目在数学学习中，很多题目对于初中生来说可能会有一定的难度。
因此，看懂题目是解决问题的第一步。
学生应该学会仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
可以采用画图、列方程等方法来帮助理解题意，并找到解题的思路。
2. 抓住关键信息有时候，题目中可能有一些冗长的描述，而关键信息往往被埋没在其中。
因此，学生需要学会提炼题目的关键信息，抓住主要的条件和要求。
这可以通过在题目上划线或做标记来帮助自己集中注意力。
在找到关键信息后，思考如何运用这些信息解决问题。
3. 灵活运用数学方法数学学习中有不同的解题方法和策略，学生应该学会灵活运用这些方法。
例如，对于几何问题，可以运用平行线、相似三角形等几何性质；对于代数问题，可以运用方程、代数式等代数方法。
了解不同的解题方法，并判断何时使用何种方法，对于解决数学问题非常重要。
4. 与同学合作讨论有时候，一个人可能会陷入思维的僵局，无法找到解决问题的思路。
这时，与同学合作讨论是一个很好的思维策略。
通过与同学一起讨论问题，可以互相启发和借鉴，找到更好的解题思路。
同时，合作也可以提高学生的表达能力和解题能力。
5. 多做题，多总结数学学习需要不断的练习和巩固。
学生应当多做题目，并且及时总结经验和方法。
通过不断地练习和总结，可以提高解决问题的能力和思维策略。
此外，学生还可以使用错题本，将自己做错的题目整理起来，加以复习和分析，以防止同类错误再次发生。
6. 寻求老师和家长的帮助当遇到困难和问题时，学生可以主动寻求老师和家长的帮助。
老师和家长有丰富的数学知识和教育经验，可以给予学生适当的指导和建议。
与老师和家长的交流不仅有助于学业上的提高，还有助于学生克服学习中的困难和压力。
通过采用以上的解决思维策略，初中生在数学学习中可以更好地解决问题。
数学问题解决的思维策略模式的认识和实践杭州二中 尚 可[摘要]：在策略层次上的思维能力的培养和水平的提高是易被忽视或乏力的问题。
本文 对解题系统及目前的研究现状和学生学习中存在的问题作了分析和概述，认为思维策略是解 题系统的核心，藉此提出了一个四环节数学问题解决的思维策略模式，并从实践、理论两个 层面上对其内容、结构、涵义及实践要点作了分析论述。
一、问题的提出策略，字面意为“计谋”，英文的“Strategy"一词可释为策略，也可解释为战略，是指一种总体的行动方针，而非具体方法(战术)。
心理学认为，在问题解决过程中，若主体所接触的是非标准化了的问题，则就需进行创造性思维，需要一种问题解决的思维策略。
因而，策略的产生及其正确性被证实的过程常被认为是创造的、解决问题的过程。
对问题解决的策略，心理学家曾提出一些模式，尤其是认知心理学家们通过“河内塔问题”这类极其简单而典型问题的研究提出了四种不同的策略，但远未进入解决复杂问题的思维过程的透析。
我国是一个数学解题大国，产生了浩如烟海的数学的奇思妙解、技巧技法。
近几年对数学思维模式的研究颇有建树，提出了等价与非等价转化、类比与归纳、移植与杂交以及升格、降格、缩格、更格、分格的五格思维模式，凡此等等，都极大地推动了数学教学的改革。
但数学问题解决的思维策略，是指在数学问题解决过程中，主体所采取的总体思路，它是数学思想、观点在解决问题时思维决策的选择。
它和作为数学问题解决过程中操作方向、信息处理程序和方式相对稳定的数学思维模式有所相同也有所不同。
而且，数学解题是一种复杂的、呈现多种思维特征而且其特征充满各个环节的思维过程。
实践中学生急需要的并非是一般的数学思维模式，缺的是具体问题如何设计解题策略的能力，即何时使用何种数学思维模式的能力，所以更需要研究针对中学生实际的、普遍适用的、实用的数学问题解决的思维策略模式。
本文对此作一番认识和实践上的探讨，并藉此在实践的基础上提出一个四环节数学解题的思维策略模式。
小学数学解决问题策略教学的思考与实践一、引言数学是一门重要的学科，也是培养学生逻辑思维、创造思维和解决问题能力的重要途径。
然而，在实际教学中，我们发现许多学生在解决数学问题时存在困惑和不确定性。
为了帮助学生掌握解决问题的策略，培养他们的解决问题能力，我们需要在数学教学中注重教授解决问题的策略。
本文将对小学数学解决问题策略教学进行思考与实践，并提出一些建议。
二、解决问题的策略解决问题的策略是指在解决数学问题时所采用的一系列方法和步骤。
良好的问题解决策略可以帮助学生更好地理解问题、分析问题、制定解决方案、检验解决方案，并从中得到启示。
常见的解决问题策略包括：理清思路、画图分析、列方程求解、借助模型和推理等。
三、教学方法与实践1.启发式教学法启发式教学法是一种让学生通过自主探究、思考和实践来解决问题的教学方法。
在数学课堂上，教师可以提供一些有趣的问题，引导学生思考、探索和合作解决问题，激发学生的兴趣和动力。
同时，教师应提供适当的引导与辅助，并在学生合作探索的过程中及时给予反馈与指导。
2.游戏化教学法游戏化教学法是将游戏元素与教学内容相结合，通过游戏的方式激发学生的学习兴趣与参与度。
在数学课堂上，教师可以设计一些数学游戏，如数学拼图、数独等，让学生在游戏中体验解决问题的乐趣。
通过游戏，学生可以培养逻辑推理能力、注意力集中能力和问题解决能力。
3.案例教学法案例教学法是以具体问题或实际情境为依托，引导学生分析问题、提出解决方案和总结经验教训的教学方法。
在数学教学中，教师可以选取一些常见的数学问题或生活实例，让学生通过分析与解决这些问题，掌握解决问题的方法与策略。
同时，在案例教学中，教师应注重引导学生思考和交流，并在学生独立解决问题后进行讨论与总结。
四、实践与效果分析在小学数学教学中，我们将解决问题的策略融入课堂教学中。
例如，在教授代数方程时，我们通过启发式教学法引导学生分析问题、列方程解答问题，并结合实际生活中的例子进行讲解和演练。
解决数学难题的思维策略数学难题常常让学生感到头疼，无论是初级还是高级的难题都可能让他们望而生畏。
然而，通过正确的思维策略，解决这些数学难题并不是一件难事。
本文将介绍一些有效的思维策略，帮助你解决各种数学难题。
一、理清问题解决数学难题的第一步是理清问题。
我们经常在解题过程中被问题中的各种信息所迷惑，而忽视了问题本身。
因此，当你遇到一个数学难题时，首先需要深入理解问题的要求。
阅读问题几遍，尝试提取关键信息，确定问题的主要内容和目标。
二、建立数学模型建立数学模型是解决难题的关键一步。
通过将问题转化为数学语言，可以有效地分析和解决问题。
首先，需要确定问题的数学关系，找出问题中的变量和常量，并建立它们之间的数学连接。
这样可以将问题抽象化，并将其转换为数学方程或不等式的形式。
三、推演和归纳当数学模型建立后，接下来需要进行推演和归纳，以获得更深入的思考。
这是解决数学难题的关键环节，需要使用数学知识和逻辑推理进行分析和证明。
通过推演，可以逐步缩小解空间，并找到问题的解决方法。
归纳则可以将问题进行普遍化，帮助我们理解问题的本质和规律。
四、运用合适的定理或公式在解决数学难题的过程中，合适地运用定理或公式也是非常重要的。
数学知识体系非常庞大，其中包括了许多定理和公式。
了解并熟练掌握这些定理和公式可以帮助我们迅速解决问题。
因此，在解决数学难题时，需要灵活运用相关的定理和公式，以简化解题过程。
五、尝试不同的方法有时候，一个问题可能有多个解决方法。
只要解决方法正确有效，不拘泥于某一个方法是可以的。
在解题过程中，可以尝试不同的方法，遵循不同角度去思考和解决问题。
这样不仅可以提高解决问题的灵活性，还可以丰富我们的数学思维。
六、反复实践和总结解决数学难题需要不断的实践和探索。
通过反复练习，并总结错题本中的错误和解题经验，我们可以提高自身的数学思维和解题能力。
解决数学难题是一个循序渐进的过程，只有通过长期努力和经验积累，我们才能成为一个熟练的数学问题解决者。
数学解题思维与策略在学习数学的过程中，解题是一个不可避免的环节。
而拥有一种有效的解题思维和策略，对于提高数学解题的效率和准确性至关重要。
本文将介绍一些常用的数学解题思维和策略，帮助读者更好地应对数学问题。
一、理清问题在解决任何问题之前，首先要理清题目的意思和要求。
仔细阅读题目，明确需要求解的内容，确定问题所给的已知条件和需要推导的结果。
理清题目是解题的基础，只有深入理解问题的本质，才能有效地解决问题。
二、抽象建模在理清问题后，我们通常需要将具体的问题抽象化，将其转化为数学符号和方程。
这一过程被称为建模，是解决实际问题的数学化过程。
通过建模，我们可以将真实问题转化为数学问题，利用数学语言和数学工具来解决。
三、确定解题思路在建模后，我们需要明确解题的思路和方法。
不同的问题可能有不同的解题思路，比如利用公式计算、利用几何性质推导等。
选择合适的解题思路，能够在一定程度上提高解题的效率和准确性。
四、分析步骤在解决数学问题的过程中，我们通常需要采取一系列步骤进行分析。
这些步骤可以帮助我们梳理解题的思路，并逐步推导出最终的结果。
比如，对于代数问题，我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤进行分析；对于几何问题，我们可以通过画图、利用几何性质、运用几何定理等步骤进行分析。
五、灵活运用知识在解题过程中，我们需要充分发挥自己的数学知识，并灵活运用。
数学知识是解题的基础，只有掌握扎实的知识储备，才能更好地解决问题。
此外，对于不同题型和难度的问题，我们需要运用灵活的策略，选取适合的方法解决。
比如，对于复杂的数学问题，可以尝试利用数学归纳法、逆向思维等策略来解决。
六、多维思考在解决数学问题时，我们需要进行多维思考，从不同的角度来审视问题。
数学问题通常有多种解法和角度，而单一的思维方式和局限性思维可能阻碍我们找到更优的解题方法。
因此，我们应当培养多维思考的能力，从不同的角度出发，思考问题的本质和解决方法。
七、反思总结在解题完毕后，我们应当进行反思总结，分析解题过程中的问题和不足之处。
数学问题解决的思维策略模式的认识和实践杭州二中 尚 可[摘要]：在策略层次上的思维能力的培养和水平的提高是易被忽视或乏力的问题。
本文 对解题系统及目前的研究现状和学生学习中存在的问题作了分析和概述，认为思维策略是解 题系统的核心，藉此提出了一个四环节数学问题解决的思维策略模式，并从实践、理论两个 层面上对其内容、结构、涵义及实践要点作了分析论述。
一、问题的提出策略，字面意为“计谋”，英文的“Strategy"一词可释为策略，也可解释为战略，是指一种总体的行动方针，而非具体方法(战术)。
心理学认为，在问题解决过程中，若主体所接触的是非标准化了的问题，则就需进行创造性思维，需要一种问题解决的思维策略。
因而，策略的产生及其正确性被证实的过程常被认为是创造的、解决问题的过程。
对问题解决的策略，心理学家曾提出一些模式，尤其是认知心理学家们通过“河内塔问题”这类极其简单而典型问题的研究提出了四种不同的策略，但远未进入解决复杂问题的思维过程的透析。
我国是一个数学解题大国，产生了浩如烟海的数学的奇思妙解、技巧技法。
近几年对数学思维模式的研究颇有建树，提出了等价与非等价转化、类比与归纳、移植与杂交以及升格、降格、缩格、更格、分格的五格思维模式，凡此等等，都极大地推动了数学教学的改革。
但数学问题解决的思维策略，是指在数学问题解决过程中，主体所采取的总体思路，它是数学思想、观点在解决问题时思维决策的选择。
它和作为数学问题解决过程中操作方向、信息处理程序和方式相对稳定的数学思维模式有所相同也有所不同。
而且，数学解题是一种复杂的、呈现多种思维特征而且其特征充满各个环节的思维过程。
实践中学生急需要的并非是一般的数学思维模式，缺的是具体问题如何设计解题策略的能力，即何时使用何种数学思维模式的能力，所以更需要研究针对中学生实际的、普遍适用的、实用的数学问题解决的思维策略模式。
本文对此作一番认识和实践上的探讨，并藉此在实践的基础上提出一个四环节数学解题的思维策略模式。
二、思维策略是数学解题系统的核心解题是—系统工程，可划分为四个模块，由知识、方法(狭义、具体的)、能力(基本能力)、经验等本质因素构成解题基础模块；由兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志等构成解题的主观状态模块；由时空、环境、工具等约束构成解题的客观条件模块；还有一部分就是思维策略模块，“是什么促使你这样想、这样做的？”，“是怎样想到这个解法的？”等层面的问题都属于思维策略模块。
显然，思维策略模块是其核心。
光有基础知识，具体方法和经验是不够的，为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件， 即必须具有—定的思维策略水平。
如：设 A 、B ∈（0，π）且cosA+cosB-cos(A-B)=3/2,求A ，B 的值。
误解1无法求A 、B.sin sin cos )cos (cos cos 1cos 2cos cos 28122241222232222=⇒=-⇒=+-++-++-+B A B A B A B A B A B A B A B A8122281222222212222222221sin sin cos )sin sin cos (cos sin sin sin sin 4cos cos sin sin 4)cos 1)(cos 1(sin sin =⇒=-⇒=-⇒=---+B A B A A A B A B A B A B A B A B A B A 误解2.原式=纵观上述过程可知：解题受阻的原因非知识缺乏，而在于没有正确的解题策略，导致盲目变形，见了和差就化积，“和角”化“单角”，根本未考虑变形的目的和意义，致使解题陷入混乱招致失败。
实际上本题实质是解三角方程，一个方程二个未知数，一般情况无法确定解，只有在一种极端情形(如非负数和为0，二次方程△≥0，基本不等式中等号成立等)方可获解，所以要求发掘这种极端情况，可配方为：1cos 1cos 1cos 04cos 40cos 2cos cos 2. 0sin )cos (cos 2222222222122223222122212=∴≤≥≥-=∆=--===+-------+--+B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A ，，又知，由或整理为，便知π 学生对上述解法涉及的基础知识(三角恒等变形)和基本方法(配方法、判别式法)是熟悉 的，关键是不知如何为己所用，表明思维策略水平的低下，数学元认知能力尤其是元认知监 控能力的缺乏。
在中学数学教学中波利亚就曾指出“解题的价值不是答案本身，而是在于弄 清是怎样想到这个解法的”。
虽然大家都在喊要培养思维能力，但对策略层次上的能力培养 仍是忽视或乏力的。
不少老师和学生往往多就各种类型就题论题地给出解答并演练，而少展 现思路尤其是思路的寻找过程且津津乐道于技巧技法。
课堂上的学生除了对老师的神机妙算 叹服外，思维策略得不到学习和提高，依然停留在“套题型、背题解，依样画葫芦”的层次， 常导致今天做过的题，明大仍然做不出，这题会做了，题目背景稍加改造又—筹莫展、手足 无措，只有胡猜乱碰来代替有根据有目的的探索，脚踩西瓜皮滑到哪儿算哪儿，即使东碰西 撞、曲里拐弯算出了答案，心中也无数，只有靠对答案来检验自己解题思路的正误。
部分师 生只得把各种各样的非质的、庞杂凌乩的具体解题技巧—概视为规律，成为谆谆告诫的重点， 也只有企图通过大量的机械重复、模仿、记忆来补偿思维策略水平的低下，能力的不足。
长 期以往，不仅高负担低效率，还必将造成思维的萎缩利退化，对认知结构的构建、对数学思 维的发展都是极其不利的。
提高学生的思维策略水平，当然可以有利于解决考试中的综合题，也更有利地构建自 己的认知结构。
这当然是很功利、现实的目标。
然而认识其实应远远不止于此。
数学教育的 主要目的在于为所有人的未来发展打下基础，在于培养人的数感、数学观念和数学思想方法， 概括地说是为了扩展人脑十的数学空间。
中学里、现实的数学的材料是有限的，所以—个人 已有的数学空间是很小的，然而所可能具有的数学空间是可以很大的，问题在于我们有没有 使学生学会思考，对所学的数学知识有所领悟，这个领悟就是扩展数学空间的手段。
数学空 间不仅靠—些既得知识而构成，还靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系，而 且更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面及思维过程，获得一种与数学相关的能力、 进而使数学空间具有某种开放性，所以思维策略水平的提高也是体现主体性培养培养现代人 之必需。
三、四环节数学问题解决的思维策略模式K邓克尔曾提出一个范围渐趋缩小的汇综模式，分为—般解决——思维策略水平的解决；功能解决——思维模式水平的解决；特殊解决——运算技能水平的解决三个层次。
G.波利亚曾给出著名的“解题表”，把数学问题解决过程分为4个阶段，在思维层次上可概括为理解、转换、实施、反思，这都是具有普遍意义和数学一般特点的解题模式。
笔者受此二种模式的启发，针对中学数学教育实际和学生的思维特征，经过一定的探索和实践，提出一种更具实用性易为中学生掌握的四环节解题思维策略模式(以下简称四环节解题法)。
(一) 四环节解题法的内容可把数学问题解决的思维策略过程划分为四个环节：1．明确目标、寻找条件；2．发现差异、揭示本质；3．构造相同、联想相似；4．抉择通道、转化矛盾。
完成此四个步骤，称为一个解题循环，通过多次循环，最终使问题获解。
它脱胎于前面述及的汇综模式和解题表。
汇综模式和解题表更注重普遍性，而四环节模式更注重于中学生的针对性、解决中学数学问题的实用性和操作性。
解题表视解题为一次性过程，从总体上设计出解题的程序，而四环节法则视解题为一个反复循环的过程，在单个循环上理出解题策略。
若将数学问题的解决过程视作一个攀登到螺旋式台阶的顶端的过程，那么四环节法的每一次循环，就是攀登台阶的一级阶梯。
反复循环，反复攀越，最终登顶。
台阶有多有少，循环也就有多有少。
台阶有高有低，所以单个循环也有大有小；登低台阶的循环中可能某些环节会产生一些跳跃，并非一定都要经过四环节；而登高台阶的循环中还可能会嵌入一些子循环。
由此可得出模式的操作程序如下：四环节解题法的实质是把数学解题过程看作一个信息交往的控制过程。
它的每一次循 环都是通过由初始状态(条件)到目标状态(结论)的逐步转化来实现的。
环节1：即是控制过程中信息的整理与编码，其它环节均是对信息的识别、加工与变换， 通过信息的不断反馈与调控，使控制过程反复循环，即将系统输出的“现实状态”与预期的 控制“目标状态”出现的差异，反馈到施控系统的输入端，作为下一步施控作用的依据，使 受控系统的施控结果向控制目标逼近、这一控制过程可表示如下：图中的中间状态即后三个环节，它是核心环节，所以简单地说，四步解题法的主要内容、就是关于解题信息的利用与反馈的一种固定的处理模式。
现举两例，分析如下：例1：△ABC 中，A=ο60，a=1,求b+c 最大值[初始状态] A=ο60，a=1 ①[目标状态] b+c ≤常数 ②[发现差异] 初始状态含A ，a,目标状态含b,c[揭示本质] 建立b,c 与A,a 的联系。
[联想相似] 用正弦定理： 及等比定理 [转化矛盾1][新目标] sinB+sinC ≤常数 ③[发现差异] ③的左边为两个变量，右边为常数[揭示本质] 消去一变量，变为一元函数求最值[寻找条件] ︒=+⇒︒12060 =A C B [转化矛盾]=︒-︒=-︒+=+)60cos(60sin 2)120sin(sin sin sin B B B C B时取到等号）︒=≤︒-60(3)60cos(3B B[转化矛盾2] 用余弦定理 bc c b A bc c b a -+=-+==22222cos 21 ④[发现差异] ②中有b+c,而④中有b 2+c 2 、bc[构造相同] b 2+c 2=(b+c)2-2bc[转化矛盾] 上式代入④得bc c b 3)(12-+= 即 bc c b 31)(2+=+ ⑤[发现差异] 目标②中有b+c,而⑤中有bc )sin (sin ,332sin sin 32sin sin sin C B c b C B c b C cB b A a +=+∴=-⇒==++，[揭示本质] bc 用b+c 代换（放缩代换）[联想相似] bc c b 2≥+[转化矛盾] 由⑤得222)(3131)(c b bc c b ++≤+=+ 得c b c b =≤+(2时取等号） 或直接用2222)(2c b c b +≥+，22)(c b bc +≤ 例2：△ABC 中，tgA,tgB,tgC 成等差数列，且f (cos2C)=cos(B+C －A)求f (x) 的解析式。
