t
x2
式中假定D为常数,与杂质浓度 N( x, t )无关,x 和 t 分别表示位置和扩散时间。针对不同边界条件求出 方程的解,可得出杂质浓度 N 的分布,即 N 与 x 和 t 的 关系。
两种扩散方式 恒定表面源扩散 有限表面源扩散
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A、恒定表面源扩散
一维情况下,单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子 数——即扩散流密度jp( x, t )与粒子的浓度梯度成正比。
jp(x,t)DdN d(xx,t)
扩散系数D与温度T(K)之间有如下指数关系:
D = D∞e —ΔE/kT
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(二)、费克第二定律——扩散方程
对硅而言,Au、Ag、Cu、Fe、Ni 等半径较小的杂质原子 按间隙式扩散,而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等半径较大的 杂质原子则按替位式扩散,间隙式扩散的速度比替位式扩散的
速度快得多。
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§1.3 扩散系数与扩散方程 (一)、费克第一定律——扩散定律
S
x xx
体积元内杂质变化量:
N x , t t N x , t S x j x x , t j x , t S x
N (tx,t) j( x x ,t)D 2N x (2 x,t)
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N(x,t)D2N(x,t)
硼注入
PWELL推进
注入预氧
漂光
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N-
PSD硼注入
NSD光刻