示范教案(411圆的标准方程

《圆的标准方程》教学设计【回顾旧知 引入新课】问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？答案：【类比探究 推导方程】问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？答案：追问1： 圆的定义是什么？答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．追问2：建立直线方程的过程是怎样的？答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两代数运算直线与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论直线方程利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算圆与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论圆的方程利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.追问3 确定圆的几何要素是什么？ 答案: 由圆的定义可知，圆心和半径.问题3 在平面直角坐标系中，已知⊙A 的圆心A 的坐标为(a , b )，半径为r ，如何求出圆的方程？答案：教师引导学生类比直线方程的推导过程，先找到圆上任意一点M （x ，y ）满足的几何关系||MA r =，进而将其坐标化得到22()()x a y b r -+-=，再化简得到222()()x a y b r -+-=，最后通过圆上的点与坐标满足方程的点之间的关系，说明圆与对应方程的关系.追问1： 观察方程222()()x a y b r -+-=中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？ 答案：明确三个参数的几何意义，从代数角度说明圆心、半径可以确定一个圆．正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素，因此我们把222()()x a y b r -+-=称作圆心为(a ,b )，半径长为r 的圆的标准方程．练习1. 方程22(2)(1)3x y -++=是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？几何关系 坐标化特殊化特殊化直线的倾斜 角和斜率直线的点 斜式方程直线的两 点式方程直线的斜 截式方程 直线的截 距式方程直线的一 般式方程转化确定直线的几何要素：点、方向2. 说出圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程． 答案：1. 方程22(2)(1)3x y -++=表示圆，圆心坐标为（2，12. 圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程为22()(1)7x y +-=+1.追问2： 圆的标准方程有怎样的特点？ 答案：(1) 从方程结构的角度：① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程．（2）从确定圆的标准方程的条件的角度：由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定．追问3： 圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？ 答案：圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等． 【应用举例 巩固提高】例1 求圆心为A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程，并判断点()()125,7,2,1M M ---是否在圆上.答案：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.圆心A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程是()()222+325x y -+=.把点()15,7M -的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22527+325-+-=，左右两边相等，点()15,7M -的坐标满足圆的方程.所以点()15,7M -在这个圆上.把点()22,1M --的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22221+320--+-=，左右两边不相等，点()22,1M --的坐标不满足圆的方程.所以点()22,1M --不在这个圆上.追问1 点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是什么？ 答案： 圆222x y r +=的圆心A ()0,0，()0,M x y 满足的条件是：{}P M MA r =<，即：222x y r +<.所以点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是222x y r +<. 追问2 点()0,M x y 在圆222x y r +=外的条件是什么？ 答案：点()0,M x y 在圆外()()222x a y b r ⇔-+->.例2 ABC ∆的三个顶点分别是()()()5,1,7,3,2,8A B C -，求ABC ∆的外接圆的标准方程.答案：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了,,a b r ，圆的标准方程就确定了.设所求的方程是()()222x a y b r -+-= ○1 因为()()()5,1,7,3,2,8A B C -三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程○1.于是 ()()()()()()222222222517328.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩，， 即 222222222102261465841668.a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩，， 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去222,,a b r ，得到关于,a b 的二元一次方程组 281.a b a b -=⎧⎨+=-⎩， 解此方程组，得23.a b =⎧⎨=-⎩，代入()()22251a b r -+-=，得225r =.所以，ABC ∆的外接圆的标准方程是()()222+325x y -+=. 追问1：求圆的标准方程的基本方法是什么？ 答案：直接法：待定系数法.追问2：是否还有其他的思路能够解决这道例题的问题?答案：设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()5,17,3-，，可得到D 的坐标为()6,1-.直线AB 的斜率为 ()13257AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线1l 的方程是280x y --=. 同理可得，线段AC 的垂直平分线2l 的方程是+3+70x y =.圆心的坐标就是方程组280370x y x y --=⎧⎨++=⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩.所以，圆心C 的坐标()23-，， 5r AC =.所以，圆的标准方程是()()222+325x y -+=.例3 已知圆心为C 的圆经过()()1,1,2,2A B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上，求此圆的标准方程.答案：设圆心C 的坐标为(),a b ，由已知条件可知，CA CB =，且10a b -+=. 由此可以求出圆心坐标和半径.另外，因为线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB 的中点与圆心C 的连线垂直于AB ，由此可得到另一种解法.方法1：设圆心C 的坐标为(),a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=. ○1 因为,A B 是圆上两点，所以CA CB =.=即 330a b --=. ○2 由上面两式可得3,2a b =-=-.所以圆心C 的坐标是()3,2--.圆的半径5r AC ===.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=.方法2：如图，设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()1,12,2-，，可得到D 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为21321ABk --==--.因此，线段AB 的垂直平分线'l 的方程是330x y --=．由垂径定理知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标就是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解. 解得32.x y =-⎧⎨=-⎩，所以，圆心C 的坐标为()2--3，，()()221+3125r AC ==++=.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=． 【课堂小结】问题4: 圆的标准方程是什么？对于研究圆的标准方程的思路与方法你有什么体会？ 答案： 从研究思路上看，本节课使用类比的方法，类比直线方程的建立过程，首先确定圆的几何要素，进而建立圆的标准方程，后续要对圆的方程继续进行研究，并利用方程研究与圆有关的几何性质；从解决问题来看，一般来说有两种方法，一是从形的角度入手，抓好圆心、半径，进而确定圆的标准方程；二是从数的角度入手，用好待定系数法、方程思想，进而确定圆的标准方程．。

第四章与方程本章教材分析上一章，学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示,通过方程，可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力.通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一，坐标法不仅是研究儿何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一，因此在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想，不怕反复.用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、园;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系，同时可以推广到空间,解决立体儿何问题.本章教学时间约需9课时,具体分配如下（仅供参考）:4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程整体设计教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前儿节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此浮习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，木节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”, 为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探，，，把，，引，，和，，探，，有机的结合起来.教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题.三维目标1 .使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的网心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.2.会用待定系数法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生分析、概括的思维能力.3.理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线，从圆外一点引切线，已知切线斜率求切线等. 把握运动变化原则，培养学生树立相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点，欣赏和体验园的对称性，感受数学美.重点难点教学重点：I员I的标准方程的推导过程和网的标准方程特点的明确.教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.课时安排1课时教学过程导入新课思路1 .课前准备：(用淀粉在一张白纸上画上海和山)说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以还缺少一个太阳，请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳.课堂估计：-•种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性)；一•种作出后有同学觉得不够美(点评: 其实每个人心中都有一个自己的太阳，每个人都有自己的审美观点).然后上升到数学层次：不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程.从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的直线方程的求解，应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.思路2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表小吗？圆的方程怎样来求呢?这就是木堂课的主要内容，教师板书木节课题:圆的标准方程.推进新课新知探究提出问题%1已知两点A(2,.5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知C(3,.8),D(x,y),又如何求它们之间的距离？%1具有什么性质的点的轨迹称为圆？%1图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？C%1我们知道,在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么？%1如果己知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程？%1圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时，圆的方程是什么?讨论结果：①根据两点之间的距离公式-巧尸+⑴-光)2，得|AB|=J(2 —6)2+(9 + 5)2 = V212 ,|CD|=J(J— 3尸+(y + 8)2 .%1平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径(教师在黑板上画一个圆).%1圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.%1确定I员1的条件是圆心和半径，只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了.%1确定圆的基本条件是圆心和半径，设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r >0).设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件|3-12-7| 仁V25 嘤.因此所求圆的标准方程为(x-1 )2+(y・3)2= V25 256⑵圆心在点C(3,4),半径是V5 ;(3)经过点P(5,l),圆心在点C(8,.3)；(4)圆心在点C(l,3),并且和直线3x-4y-7=0相切.解:⑴由于圆心在原点,半径是3,所以圆的标准方程为(x.0)2+(y.0)2=32,即x^+yM.(2)由于圆心在点C(3,4),半径是5,所以圆的标准方程是(x-3)2+(y-4)2=(5)2,B|J(x-3)2+(y-4)2=5.(3)方法一：圆的半径r=|CP|= J(5 —8尸+(1+3尸=岳=5,因此所求圆的标准方程为(x・8)J(y+3)2=25.方法二:设圆的标准方程为(x.8)2+(y+3)2=f2,因为圆经过点P(5,l),所以(5.8)2+(1+3)2=己『=25,因此所求圆的标准方程为(x.8)2+(y+3)2=25.这里方法一是直接法，方法二是间接法,它需要确定有关参数来确定圆的标准方程，两种方法都可，要视问题的方便而定.(4)设圆的标准方程为(x-l)2+(y-3)2=r2,由圆心到直线的距离等于圆的半径，所以点评：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.例2写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点Mi(5,.7),M?(-陌,.1)是否在这个圆上.解:圆心为A(2,.3),半径长等于5的圆的标准方程是(x.2)J(y+3)2=25,把点M|(5,-7),M2(-J^,,.1)分别代入方程(x.2)2+(y+3)2=25,则M|的坐标满足方程,M|在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.点评:本题要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何.例3 AABC的三个顶点的坐标是A(5,l),B(7,.3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.活动：教师引导学生从圆的标准方程(x-a)24-(y-b)2=r2入手，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.另外可利用直线AB与AC的交点确定圆心，从而得半径，圆的方程可求，师生总结、归纳、提炼方法.解法一:设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为A(5,1),B(7,.3),C(2,.8)都在圆上,它们的坐标都满足方程(x・a)2+(y.b)2=己于是(53)2+(17)2 =尸2,(1)<(7 —0)2+(—3 — 8)2 =尸2(2)(2 — 0-+(—8—0)2 =尸2(3)a = 2,解此方程组得"=-3,所以Z\ABC的外接圆的方程为(x.2)2+(y+3)2=25r = 5.解法二:线段AB的中点坐标为(6,.1),斜率为・2,所以线段AB的垂直平分线的方程为所以 由圆与直线x+V5 y=0相切于点(3,-占)，得<⑵y+l=— (x-6).同理线段AC 的中点坐标为(3.5,-3.5),斜率为3,所以线段AC 的垂直平分线的方程为 y+3.5=3(x ・3.5).②解由①②组成的方程组得x=2,y=-3,所以圆心坐标为(2,.3),半径r= J(5 — 2尸+ (1 + 3尸=5,所 以AABC 的外接圆的方程为(x.2)2+(y+3)2=25.点评:AABC 外接圆的圆心是AABC 的外心，它是AABC 三边的垂直平分线的交点，它到三顶 点的距离相等，就是圆的半径，利用这些几何知识，可丰富解题思路.思路2例1图2是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20 m,拱高0P=4 m,在建造时每 隔4 m 需用一个支柱支撑,求支柱A 2P 2的长度(精确到0.01 m).图2解:建立坐标系如图，圆心在y 轴上，由题意得P(0,4),B(10,0). 设圆的方程为x 2+(y-b)2=r 2,因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上,"+(4-。

《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;②会判断点和圆的位置关系;③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.六、教学过程教教师活师生交设计意环节已知隧道的截面是半径1. 为4米的半圆，车辆只能在道路从实际问题出发激2.7引入中心线一侧行驶，一辆宽为学生学生阅起学生学习数学的热新课米，高为3米的货车能不能驶入读思考. . 情和兴趣这个隧道？确定直 2. 在直角坐标系中，线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何复习、回忆一条直线都可用一个二元一次通过师生合作交方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思引出复习旧知识，流，用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题 . .新知识这个方程又有什么特征呢？课件显示本节课的学习目学生阅读.让学生清楚本节.标课要学习的内容.确定圆的基本条件为圆心教师引导学和半径，设圆的圆心坐标为培养学生独立思A(a,b)，半径为r。

《圆的标准方程（第1课时）》教学设计宁夏吴忠中学马利军教材分析：解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

教学过程环节教学内容与教师行为学生行为理论依据或意图（一）创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形问题问题1、如图在半径为3m的半圆中建立如图直角坐标系，试求半圆方程教师点评：圆的定义是解题的关键2、我们发现如上的圆可以用一个方程来表示,平面内圆心是A（a,b）,半径是r的圆的方程的是怎么确定的呢？[学生活动］1:尝试写出曲线的方程为：［学生活动］2:着手进行思考建好系，降低解题难度,复习已学知识，由特例揭示方程的求解方法培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。

（二）探究新知、讲解新课问题教师1、引导学生分析，板书过程教师2、（1）定义圆的标准方程(2)剖析圆的标准方程的基本要素:a、b、r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了。

对a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决（教师做好板书引导，此处是运算的难点之处)［学生活动]3：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=｛M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表为①两边平方得（x―a）2＋(y―b）2=r2创设情境，通过启发诱导，激发学生的求知欲，形成“认知冲突”，让学生尝试学习，并经历数学化的过程，体现数学素材与学生已有的知识和生活经验,教学中教师注重板书,其目的在于解决运算的困难和规范学生的书写习惯。

圆的标准方程一、教学目标：1.推导并掌握圆的标准方程（重点）。

2.能根据方程求出圆心及半径.3.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）二、教学过程：（1）.新课引入：1.在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心和半径2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.（2）.新知探究探究一：圆的标准方程思考1:在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M||MA|=r}平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.圆的标准方程：AM r(x－a)2＋(y－b)2＝r2思考5:确定圆的标准方程需要几个独立条件？定点（圆心）和定长（半径）当圆心在原点时，圆的标准方程是什么？x2+y2=r2练习：1 (口答) 求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=12、写出下列圆的方程:（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在(-3、4),半径为√5 . 思考4:对于以点A(a，b)为圆心,,r为半径的圆,由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？题型一、点与圆的位置关系例1、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1（5，-7），M2（-5,7）是否在这个圆上.【提升总结】点与圆的位置关系如果设点M点在圆上 d =r ；点在圆内 d <r ;点在圆外 d >r .题型二、求圆的标准方程例2、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB 为直径的圆的方程.举一反三：△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, －3)，C( 2, －8)，求它的外接圆的方程. 三、课堂小结1. 圆的方程的推导步骤： 写条件→列方程→化简→说明2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r 分别表示圆 心坐标和圆的半径；3. 求圆的方程的两种方法：(1)根据条件直接利用定义确定a ，b ，r ； (2)待定系数法确定a ，b ，r. 4.点与圆的位置关系的判定.x。

学生：（通过板书讲解），
圆的半径r=|AB|=
圆心B的坐标（3,2），根据圆的标准方程得所求圆的方程：
第四组问题：例2求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心, 半径为的圆的方程.
学生：由方程组
解得：
即所求圆心坐标为（0,1），半径
r= 。

根据圆的标准方程得所求圆的
方程为：
x 2 + ( y - 1)2 = 3
教师：本组两
题主要是对
例题的巩固
和加强，在多
媒体上出示
答案：
1、(x
- 1)2 + ( y +
2)2 = 8
2、
(x- )2 +
( y-)2 =
八、板书设计
一课题和教学目标
二的标准方程推导
例1求过点A(6，0),且圆心B的坐标为（3,2）的圆的方程。

例2求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心, 半径为的圆的方程.
本节总结。

(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为:
(x-a)2+(y-b)2=r2（圆心（a,b）,半径r）。

圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为x2 + y2 = r2 。

九．教学反思。

4.1.1圆的标准方程教学目标：(1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆心、半径写出圆的标准方程．(2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程．(3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，(4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．教学重点：圆的标准方程的得出与应用．教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程教学方法: 启发、引导、讨论．教学过程：一、新课引入1.引入语：通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。

从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。

事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。

圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？（圆心，半径。

圆心决定位置，半径决定大小）那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。

（书写标题）回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。

类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。

二、讲授新课确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r >）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r ①引导学生自己证明r 为圆的方程，得出结论．1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①．2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距 离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上．故方程r =为圆的一个方程。

高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。

2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。

2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。

3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。

圆的标准方程一、教材分析本小节是人教版数学必修2第四章的起始节，只安排一个课时.本节的学习是建立在初中已经学习的圆的有关知识以及前面几节内容的基础之上的.同时由于圆是一种特殊的圆锥曲线，所以学习了圆的方程，也为后面学习其他的圆锥曲线的方程奠定了必要的基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，有着不可忽视的重要地位，同时在实际生活中也有着很广泛的应用.本节的学习将培养学生的数学应用意识和数学探究能力.二、教学目标分析1.知识与能力：掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程；培养学生观察、发现和解决问题的能力.2.过程与方法：理解圆的标准方程的推导过程，体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题的思维方式.3.情感、态度与价值观：通过圆在实际问题中的应用，激发学习的热情和兴趣；欣赏和体验圆的对称性，培养数学美感.三、教学重、难点分析重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.难点：根据不同条件求圆的标准方程.由于本节内容具有很强的基础性，为了激发学生的学习主动性，建议采用“引导探究”的教学方式进行教学设计.师生的有效互动将使学生容易理解圆的标准方程的推导过程，明确圆的标准方程的特点.教学时充分利用课本上提供的两个例题，引导学生做好总结，通过例题的妥善解决使学生初步熟悉根据不同条件求圆的标准方程的一般方法.四、学情分析由于本节课用到初中的圆的知识和前面几节的内容，因此在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率.采取学生共同探究问题的学习方法，先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力.在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合.五、教学环境分析由于本节的内容具有基础性，学生比较熟悉且容易接受，因此不需要采用多媒体课件辅助.建议在普通教室教学即可.六、教学过程（一）直接导入引言：我们知道直线可以用一个方程表示，那么圆是否也可以用一个方程表示呢？那么圆的方程如何求呢？【设计意图】通过直线想到圆，引出课题——圆的标准方程.（二）新课探究1.旧知回顾：（1）已知两点A （1，-2），B （3,5），如何求它们之间的距离？若已知C （3，-8），D （x ，y ），又如何求C 、D 的距离？（2）具有什么性质的点的轨迹称为圆？（3）在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是什么？那么确定一个圆的条件是什么呢？【设计意图】复习已经学过的有关知识，为圆的标准方程的推导做铺垫.2.新知探究：探究1：已知圆C 的圆心坐标C （a ，b ），圆的半径为r ，我们能否写出圆C 的方程？师生活动：学生自主探究圆C 的方程，教师引导提示.学生不难找出圆的方程为222)()(r b y a x =-+-.（*）【设计意图】引导学生根据上面复习过的有关知识推导圆的标准方程.培养学生的自主学习能力和探究能力.教师引导学生讨论：（1）若点),(y x M 在圆C 上，则点M 的坐标满足方程（*）吗？（2）若点),(y x M 坐标满足方程（*），则点M 在圆C 上吗？【设计意图】让学生验证探究出来的圆的方程具有充分性和完备性两个方面.教师指出：方程（*）就是圆心在C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程.探究2：圆的标准方程有什么特点？师生活动：学生观察求出的方程（*），找出它所具有的特征.可以请学生合作交流.个别学生展示答案，教师总结归纳.【设计意图】让学生明确圆的标准方程的特点，为识记和熟练应用做准备.培养学生的观察能力、分析能力和合作交流能力.探究3：如果要求一个圆的标准方程，必须知道哪些条件？怎样确定一个圆的标准方程呢？师生活动：学生自主分析、总结.教师请个别学生回答，及时鼓励评价.【设计意图】进一步明确圆的标准方程的特点，分析寻找圆的标准方程的思路，为圆的标准方程的熟练应用做铺垫.探究4：在直角坐标平面内，点与圆的位置关系有几种？如何判断呢？师生活动：教师引导学生结合图形分析：点到圆心的距离d和圆的半径之间的大小关系对点与圆的位置关系的影响.学生总结点与圆的位置关系的三种情形及判断方法.【设计意图】让学生明确圆的标准方程在判断点与圆的位置关系时的方便之处，体会到圆的标准方程的优点和魅力.（三）应用分析例1.写出下列各圆的标准方程.（1）圆心坐标为（-4，-3）半径为6；（2）圆心坐标为（2，5）半径为3；（3）经过点P（1,2），且圆心在（2，-1）；（4）圆心在C（1,3），且和直线0+yx相切.-1=师生活动：（1）（2）学生口答，教师给予积极的评价.（3）（4）可以让学生思考作答，教师在需要时给予提示.教师展示学生解答，并板书详细过程.【设计意图】熟悉圆的标准方程的简单应用.提高分析解决问题的能力.例2.写出圆心在A（-2,1），半径为2的圆的标准方程，并判断点M（0,2）和N（-1,1）和圆的位置关系.师生活动：学生自主完成本题.教师巡查指导解决疑难.【设计意图】巩固判断点与圆的位置关系的方法，进一步熟悉圆的标准方程的简单应用.例3.△ABC的三个顶点坐标分别为A（5,1），B（7，-3）），C（2,-8），求它的外接圆的方程.师生活动：学生先思考，找出思路，教师分析总结.学生写出解答过程，教师展示个别学生答案，并给予评价和鼓励.然后教师板书完整解答过程.最后教师总结提炼方法——待定系数法.【设计意图】让学生体会待定系数法在求圆的方程的应用.培养学生分析和解决综合问题的能力和计算能力，培养学生用代数方法解决几何问题的思维方式.（四）练习巩固本节练习1、2.师生活动：学生独立完成，教师巡查指导，展示答案，及时评价.【设计意图】及时巩固本节所学的知识，提升分析问题、解决问题的能力.（五）课堂小结（1）本节课你学习了哪些知识点？（2）本节课你学会了哪些数学思想方法？（3）你还有什么疑问或者还有什么话想说吗？师生活动：学生总结，教师及时评价鼓励.【设计意图】回顾本节所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生的总结、反思能力.（六）作业巩固习题4.1第2、3、4题.【设计意图】课后复习巩固本节所学的知识，提升迁移能力.七、教学反思：新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.。

《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。

圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。

掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。

本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。

二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。

2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。

3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。

4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。

三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。

对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。

四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。

1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。

下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。

解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。

解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。

圆的标准方程教案教案标题：探索圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的定义和特征。

2. 掌握圆的标准方程的推导和应用。

3. 能够在平面直角坐标系中画出给定标准方程所表示的圆。

4. 运用圆的标准方程解决实际问题。

教学准备：1. 平面直角坐标系的展示材料。

2. 活动所需的圆规、直尺和铅笔等绘图工具。

3. 已准备好的教学笔记，包括圆的定义和标准方程的推导过程。

4. 多个练习题和实际应用问题。

教学步骤：引入：1. 引起学生对圆形的兴趣，讨论生活中常见的圆形物体，并询问学生对圆的定义和特征的了解。

2. 通过展示图片或物体来强调圆形具有的共同特征，例如所有点到圆心的距离相等，没有边界等。

探索圆的标准方程：3. 提供圆的定义和标准方程的笔记，并指导学生理解标准方程的意义。

4. 解释标准方程中各部分的含义，包括圆心坐标和半径长度，并与平面直角坐标系的概念相联系。

5. 引导学生通过推导过程理解标准方程的来源，例如使用距离公式或平方根等数学工具。

6. 给予学生几个简单的示例，帮助他们应用标准方程，以画出给定圆的图形。

练习和应用：7. 分发练习题，让学生在纸上练习解决更多的圆方程问题，包括确定圆心和半径、根据标准方程画出圆、计算两圆的位置关系等。

8. 提供一些实际应用问题，例如计算圆形花坛的面积、判断人行道半径是否适合行人行走等，让学生将所学的圆标准方程应用到解决实际问题中。

9. 鼓励学生在解决问题时运用创造性思维，尝试推广标准方程的应用范围。

总结：10. 回顾圆的定义和标准方程的重要概念，并与学生一起总结所学内容。

11. 强调标准方程的应用价值和重要性，并与学生讨论圆的标准方程与其他几何图形方程的比较。

拓展活动：12. 鼓励有能力和兴趣的学生研究和探讨其他类型的圆方程（例如一般方程），并向全班展示他们的发现和应用。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂练习和应用中的表现，包括解决问题的方法和正确性。

2. 整理并回答教师提供的问题。

教学案例1.4.圆的标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。

2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。

3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。

过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。

2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。

3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。

情感态度和价值观1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。

2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。

二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。

难点：圆的标准方程的求法。

三、教学对象分析圆是学生比较熟悉的曲线。

在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。

对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。

由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。

还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。

点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。

以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。

本节知识结构如图所示五、课前准备教师：制作电脑课件学生：课前预习，搜集资料六、教学策略1 这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”。

情感、态度
与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
教学重点
圆的标准方程的求法及其应用
教学难点
会根据不同的条件求圆的标准方程
教学方法
“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练〞四环节教学法
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
教师活动
学生活动
导入新课
合作探究
应用理解
应用理解
例1：写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上。
例2： 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程。
例3:圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在直线 上,求圆心为 的圆的标准方程.
检测反应
1．圆心在 ，半径长是 的圆的标准方程是.
2．圆心在 ，且经过点 的圆的标准方程是.
3．两点 ,求以线段 为直径的圆的方程。
4． 的顶点坐标分别是 ，求 外接圆的方程。
5．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝ 的位置关系是()
A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定
归纳总结
课后
反思
课题
圆的标准方程
教
学
目
标
知识与技能
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.
2.能根据所给条件求圆的标准方程.
3.Hale Waihona Puke 握点与圆的位置关系.过程与方法
进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.

圆的方程（一）圆的标准方程教案圆的方程（一）圆的标准方程教案作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的圆的方程（一）圆的标准方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

1、教学目标（1）知识目标：1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

（2）能力目标：1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3、增强学生用数学的意识。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2、教学重点、难点（1）教学重点：圆的标准方程的'求法及其应用。

（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。

7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]：画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2。

7代入，得即在离隧道中心线2。

7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2＋y2＝r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]：探究圆的方程。

[教师预设]：方法一：坐标法如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径II．灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

圆的标准方程优秀教案本节课主要介绍圆的标准方程，是在研究了直线的相关知识后进行的。

圆是初中时学生就已经学过的曲线，因此本节课的重点在于推导圆的标准方程，并且能够根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何法求解圆的标准方程。

通过研究本节课，可以培养学生用坐标法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识。

本节课需要用1个课时来完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用。

教学目标是让学生理解和掌握圆的标准方程，并且能够根据不同的已知条件求解圆的标准方程。

同时，本节课也要让学生尝试用代数方法解决几何问题，探究数形结合和待定系数法的思想方法。

在自主探究方面，学生需要学会点与圆的位置关系的判断方法。

考试重点是学会求圆的标准方程，易错易混点在于不同的已知条件下，如何恰当地求解圆的标准方程。

拓展方面，学生需要学会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求解圆的标准方程。

在引入新课环节，教师可以通过问题的形式来回顾圆的定义，引出确定圆的两个要素：圆心和半径。

同时，教师也可以通过提问的方式，引出本节课要探究的问题：圆能否用一个方程来表示。

在探究新知的环节，教师可以通过问题的形式，引导学生回答求解曲线方程的一般步骤。

具体来说，需要建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，然后写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}。

在求解圆的标准方程时，可以类比直线点斜式方程的推导方法，根据已知条件来确定圆的方程。

师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义，我们可以建立x，y满足的关系式。

那么请你们用两点间的距离公式，写出点M的坐标适合的条件。

生：根据两点间的距离公式，AM的平方等于(x-a)的平方加上(y-b)的平方。

因此，点M的坐标适合的条件是(x-a)的平方加上(y-b)的平方等于r的平方。

师：非常好。

那么我们如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？生：我们可以将(x-a)的平方加上(y-b)的平方展开，得到x的平方加上y的平方减去2ax减去2by加上a的平方加上b的平方等于r的平方。