过滤程序理论

第四章过滤(Filtration)一、前言（一）定义:过滤(filtration)：将固体与液体的混合液通过仅可让液体通透的材料而使固体与液体分离的单元操作。

在过滤操作中将作业的材料分Array成：滤泥(feed slurry)：过滤前的固体与液体的混合物。

滤液(filtrate)：过滤出的清净液体。

滤材(filter medium)：可让液体通透而阻止固体部份流出的介质。

滤块(filter cake)：过滤时在滤材上所形成的含少量液体的固体。

（二）过滤的分类过滤依照作业机构分成：1.滤块过滤(cake filtration)：滤液内固体量超过1-2%，过滤时在滤材上产生滤块，由滤块阻止固体通过，且滤块为主要的过滤阻力。

此类机械称为表面过滤机(surface filters)。

2.澄清过滤(clarification)或称深层过滤(deep bed filtration)：滤液内固体量低不易形成滤块，靠滤材阻止固体通过，常见的有深层过滤器(depth filters)，如沙滤(sand filters)等。

3.微过滤(microfiltration，ultrafiltration，reverse osmosis)：靠孔隙及细小的特殊材质的滤膜，阻隔细微颗粒如细菌或大分子通过。

分子透过滤膜时为溶入与溶出的扩散现象，故归类在质量传递操作讨论。

微过滤滤泥的流动方向常与滤液的流动方向垂直，已降低滤块的形成与阻力，故又称为交错流过滤(cross-flow filtration)。

过滤时液体必须藉由某种驱动力而流动过滤块，过滤器可依照使用驱动力的不同分成。

1.重力过滤器(gravity filters)；2.加压过滤器(pressure filters)；3.真空过滤器(vacuum filters)；4.离心过滤器(centrifugal filters)。

(三)过滤的应用过滤普遍的用于用水与废水的处理，也是液体食品加工前处理前处理与精制中所不可或缺的。

使用的实例如：蔗糖液清静时的过滤，食用油脂脱色时白土的分离，压榨果汁果渣的分离，啤酒制造时酵母菌的分离制酒时酒醪的分离等等。

其它发酵工业制品中各种发酵液体的微生物与产品分离也都常使用过滤法。

二、孔隙介质流与浮动床由颗粒所堆积成的体积称为填充床（pack bed）。

填充床包括粒子与其间的微小孔隙，又称为孔隙介质（porous media）。

通过填充床的流动称为孔隙介质流(porous flow)。

向上流动流体的流速逐渐增加，其压力降也随之增加。

压力降乘以填充床粒子的截面积即为作用在粒子的力量，若向上作用于粒子的力大于粒子的重力，则粒子开始运动。

粒子的运动使填充床膨胀称为浮动床(fluidized bed)。

浮动床的颗粒表面充分暴露于流体中，且因运动使热、质传的边界层变薄，有利于热、质量传递与反应，故可利用为浮动层反应器、干燥机、吸附器等等。

（一）填充床的性质1.孔隙率（void fraction, porosity: ε）：孔隙率是单位体积内所含孔隙体积的比率。

ε=（填充床孔隙的体积）/（填充床的总体积）2.比表面积（specific surface）比表面积是单位体积内所含的面积。

单一粒子的比表面积（Sp）：SAV ppp =其中Ap 为粒子的表面积，Vp为粒子的体积。

填充床的比表面积（So）：()S S o p =-1ε因为圆球之S D p p =6/，D p 圆球为直径。

因此定义填充床内不同粒径颗粒的等效粒径D P 为：()D x D P i s pi=∑1φ其中x i 为平均直径D pi 粒子所占的体积分率；φs 为形状因子(shape factor)或圆球度(sphericity)用以修正因形状的不规则所增多的面积。

φs 的定义如下：φs =與粒子相同圓球的表面積粒子的表面積3.流体力学相关定义液体流过填充床时，体积流量除以床之截面积称为表面流速（superficial velocity ：v s ），液体在孔隙间的流速为孔隙流速（interstitial velocity ：v ）。

流体填充床，通常指表面流速。

v v s =ε填充床的水力半径（hydraulic radius ：r H ）r H =（流体过的截面积）*单位长度/（湿周）*单位长度=（孔隙体积）/（润湿面积） =εS o()=-εε61D P Reynold 数：依据Ergun 的定义 ()N D v p s Re =-ρεμ1（二）流体通过填充床的压力降 1.层流公式：流速低时压降主要由黏滞拖曳力产生；由 Hagen-Poiseuille 公式∆∆P v LD =322μ ()()=3242v Lr s H/ε∆()=-721232μεεv L D s P∆在填充床中流道弯曲，实际的长度较∆L 长，Blake-Kozeny 由实验得到()∆∆P v L D for s P =-<150110223μεε N Re (*)2.紊流公式在紊流区内压降主要由惯性拖曳力产生；由Fanning 公式： ∆∆P f L v H =422ργ=-3123f v L D s P ρεε∆ 由实验得知3f=1.75，所以得Burke-Plummer 公式：∆∆P v L D for N s P =->1751100023.Re ρεε (**) 将(*)与(**)两式合并称为Ergun 公式()∆∆∆P v L D v L D s Ps P =-+-1501175122323μεερεε.应用上颗粒的不规则常使有效直径的计算困难，有将上式改写成∆∆∆P v L S v L S s o s o=+42032322..μερε 式中的比表面积与孔隙率可以用仪器量测。

（三） 流动床的最低流动床化流速与膨胀体积流体通过填充床上上移动时，初期填充床的粒子不会移动，称为固定床(stationary bed)。

压力降随着流速的增高而上升，填充床的孔隙随之上升。

当压力降在粒子产生的上升力与粒子的重力相等时，粒子开始运动，此时的表面流速称为最小流动化流速(minimum fluidization velocity:v mf )，孔隙率则为流动床的最小孔隙率(minimum porosity for fluidization: εmf )。

若上升流速继续增加，压力降的变化变缓，产生气泡期(bubble phase)、连续期(continuous phase)等流动化现象。

若气体流速继续上升使运动速度大于终端速度时则粒子开始溢出流动床，压力降则剧减。

1.填充床的体积若L L 12,分别表示εε12,孔隙度时填充床的高度，因粒子的真体积不变而有下列关系：L L 122111=--εε 若L mf 为流动床开始浮动时的高度则：L L mf mf2211=--εε2.最小浮动速度在最小浮动速度时压力降乘以粒子的截面积而得的合力，应与粒子的重力减去浮力后相等，()()∆PA L A g mf mf p =--1ερρ 或()()∆PL g mfmf p =--1ερρ 此时气体流动产生的压力降为()∆∆∆P L v D v D s Ps P =-+-1501175122323μεερεε.因此()()175150102323.ρεμεερρv D v D g mfp mf mf mf P mfp +---= 若由实验测得εmf ，解上式可得v mf 。

（三）应用自来水净水程序的快滤池为深层澄清过滤的例子。

快滤池以细沙与级配卵石做过过滤层。

过滤后用清水反冲洗，以浮动床方式将细沙间的过滤杂质洗出。

三、滤块过滤基本理论 （一） 滤块的阻力： Ruth 建立的过滤公式：滤液以缓慢的流速通过滤块的孔隙，其流动在层流的范围，Carman-Kozeny 将流动的阻力表示成（cf:Blake-Kozeny eq.）：()-=-∆P L k v S s o μεε1223k 为Kozeny 常数，几何形状规则的随机堆积粒子k 约为5。

v s 滤液的表面速度v dV dtAs =/ 其中A 为过滤器的作业面积，V 为排出滤液的体积。

若定义c s 为固体与滤液之比值，（过滤出单位体积，所堆积的固体滤块重）。

从滤块固体的质量平衡得： ()()LA c V LA s s 1-=+ερερs 是滤块固体的密度。

其中εLA →0；并以∆P c 代表滤块阻力，因此()11302A dV dt k S P c V A s cs=--ρεεμ∆/ 定义α：滤块比阻力(specific resistance)()αερε≡-K S os 123滤块比阻力对于不可压缩滤块(incompressible cake)为定值，但大部份生物与农产品通常为可压缩滤块，滤块比阻力会随压力呈的非线性的增加，以Ruth 公式表示成： ()αβα=+-0∆P c n若将滤块比阻力代入滤液流量公式得： 1A dV dtP c V Acs=-∆αμ-=⎛⎝ ⎫⎭⎪∆P c V A dV dt c s αμ2（二）滤材阻力 比照上述公式dV Adt P R mm=-∆μ其中R m 是滤材的阻力。

-=⎛⎝ ⎫⎭⎪∆P R A dV dt m m μ-=--=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪∆∆∆P P P A dV dt c V AR c ms m μα or()dV dtA P c V A R s m =-+⎛⎝ ⎫⎭⎪∆μα（+）四、定压过滤（constant pressure filtration ） （一）过滤作业时间在过滤过程中，压力保持固定。

()dt A P c V A dV R dV ts m V V =-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰⎰⎰μα∆000 过滤出V 体积滤液所需时间：t P c V A R V A s m =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥μα∆22(二)比阻力与滤材阻力之测定取（+）式的倒数得dt dVKV B=+ (*) ()KcA Psc=-αμ2∆()BRA Pmc=-μ∆若将式(*)积分得：tKVBV =+22并改写成：tVKV B =+2以下为一个比阻力与滤材阻力测定数据的实例。

实验中已固定真空压力吸取滤液，并逐时记录下累积的滤液量，如下表之第一、二两列。

以t V对V作图，所得到的斜率为K2，ｙ截距为B。

4.4 4.98E-04 8835.3419.5 1.00E-03950016.3 1.50E-03 10866.6724.6 2.00E-0312300 34.7 2.50E-03 13891.11 46.1 3.00E-03 15356.4359 3.50E-03 16857.1473.6 4.00E-031840089.4 4.50E-03 19866.67107.3 5.00E-032146005000100001500020000250000.00E+001.00E-032.00E-033.00E-034.00E-035.00E-03五、定量过滤（constant rate filtration ） （一）过滤压力以定量泵输送定量的滤泥进入过滤器，过滤的作业时间固定，但作业压力随滤液增多而变大。