高中数学人教版必修5教案
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(4)例9、在 ABC中，求证：
（1）
（2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）
3、课堂练习：
课本P18练习1，2，3
四、归纳小结：
(1)掌握三角形的面积公式的简单推导和应用;
(2)求证简单的证明题；
五、作业：
课本P18练习1
数列的概念与简单表示法
一、教学目标：
1、理解数列及其有关概念；
3、理解等比数列的通项公式及推导。
二、教学重点：等比数列的定义及通项公式；
教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
三、教学过程：
1、引入：
课本P48
①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
④，，，，，……
观察：①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
注意：对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
(2)等差中项
如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，即：
(3)思考：P37数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
由其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
(4)例题讲解：
例1：P38求等差数列8，5，2…的第20项。
例2：P38出租车问题
例3：已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
4、课堂练习：
课本P39练习1；
四、归纳小结：
1、了解公差的概念；
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
(2)例题讲解：
例1P56
例2P56
例3P57
3、课堂练习：
课本P58练习1, 2, 3；
四、归纳小结：
(1)等比数列的前n项和公式的推导;
(2)利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。
五、作业：课本P58练习1,2,3；
不等式与不等关系
2、等差数列的性质;
3、通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
五、作业：课本P39练习1,2；
等差数列的前n项和
一、教学目标：
1、掌握等差数列前n项和公式及其思路；
2、用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题；
二、教学重点：等差数列前n项和公式。
教学难点：等差数列n项和、课堂练习：
课本P13练习1，2
四、归纳小结：
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题
五、作业：
课本P13练习1，2
应用举例(2)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.
二、教学重点：解决生活中的测量高度问题.
教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.
五、作业：
课本P15练习1
应用举例(3)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。
二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。
教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。
三、教学过程：
1、引入：
如何测量角度。
2、新课教学：
例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75 的方向航行 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 ,距离精确到 mile)
一、教学目标：
1、理解不等式（组）；
2、掌握不等式的基本性质。
二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系。
教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；
等比数列的前n项和
一、教学目标：
1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
2、用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
二、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学难点：利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。
三、教学过程：
1、引入：
课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”
2、新课教学：
(1)等比数列的前n项和公式：
2、新课教学
(1)直角三角形中，角与边的等式关系：
在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
， ， ,则
在直角三角形ABC中，
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
(2)锐角三角形中，角与边的等式关系：
当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ，
②48，53，58，63
③18，，13，，8，
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：P37以上的数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。
3、新课教学：
(1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
2、等差数列的性质;
3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的性质
三、教学过程：
1、复习回顾：
数列的定义
数列和表示方法——列表法、通项公式、递推公式、图象法。
2、引入：
(1)四个数列P22
①0，5，10，15，20，25，…
2、新课教学：
(1)等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即=q（q≠0）
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
数列的第1项叫做首项。
(3)数列的一般形式： ，或简记为 。
(4)有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。
(5)数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。
3、讲解例题：
(1)例1P29
(3)探究：P50等比数列的通项公式:
由等比数列的定义，有：
；
；
；
… … … … … … …
(4)例题讲解：
例1P50
例2P50
例3P51
例4P51
3、课堂练习：
课本P52练习1 , 2，3，4，5
四、归纳小结：
(1)掌握等比数列的定义；
(2)等比数列的性质；
(3)应用定义式及通项公式解决相关问题。
3、课堂练习：
课本P16练习
四、归纳小结：
运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。
应用举例(4)
一、教学目标：
1、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
2、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；
二、教学重点：推导三角形的面积公式。
教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；
三、教学过程：
1、引入：
三、教学过程：
1、引入：
高斯的老师出了一道题目“1+2+…100=?”
高斯的解法：1+100=101；2+99=101；…50+51=101;
101×50=5050”
求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法“倒序相加”法。
2、新课教学：
(1)等差数列的前项和公式：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴由此得：
(2)等差数列的前项和公式：
(1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;
(2)已知三角形的三条边可以求出三角.
7、讲授例题：
(1)例3P7
(2)例4P7
四、归纳小结：
(1)余弦定理
(2)余弦定理的基本应用
五、作业：
课本P8练习1，2；
应用举例(1)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题；
二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。
1.1.1正弦定理
一、教学目标：
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形；
二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；
三、教学过程：
1、引入
在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系.能否把这种关系准确量化的表示呢？
数列的表示法：
通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例3）。
(2)例2P30
(3)例3P31
4、课堂练习：
课本P31练习1，2，3，4；
四、归纳小结：
(1)数列及其有关概念；
(2)数列的通项公式。
五、作业：
课本P31练习1,2, 4；
等差数列
一、教学目标：
1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列；
4、讲授例题：
例1．P3在 中，已知 ， ， cm，解三角形。
例2．P4在 中，已知 cm， cm， ，解三角形。
（1）
（2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）
3、课堂练习：
课本P18练习1，2，3
四、归纳小结：
(1)掌握三角形的面积公式的简单推导和应用;
(2)求证简单的证明题；
五、作业：
课本P18练习1
数列的概念与简单表示法
一、教学目标：
1、理解数列及其有关概念；
3、理解等比数列的通项公式及推导。
二、教学重点：等比数列的定义及通项公式；
教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
三、教学过程：
1、引入：
课本P48
①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
④，，，，，……
观察：①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
注意：对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
(2)等差中项
如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A ，即：
(3)思考：P37数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
由其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
(4)例题讲解：
例1：P38求等差数列8，5，2…的第20项。
例2：P38出租车问题
例3：已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
4、课堂练习：
课本P39练习1；
四、归纳小结：
1、了解公差的概念；
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
(2)例题讲解：
例1P56
例2P56
例3P57
3、课堂练习：
课本P58练习1, 2, 3；
四、归纳小结：
(1)等比数列的前n项和公式的推导;
(2)利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。
五、作业：课本P58练习1,2,3；
不等式与不等关系
2、等差数列的性质;
3、通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
五、作业：课本P39练习1,2；
等差数列的前n项和
一、教学目标：
1、掌握等差数列前n项和公式及其思路；
2、用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题；
二、教学重点：等差数列前n项和公式。
教学难点：等差数列n项和、课堂练习：
课本P13练习1，2
四、归纳小结：
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题
五、作业：
课本P13练习1，2
应用举例(2)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.
二、教学重点：解决生活中的测量高度问题.
教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.
五、作业：
课本P15练习1
应用举例(3)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。
二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。
教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。
三、教学过程：
1、引入：
如何测量角度。
2、新课教学：
例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75 的方向航行 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 ,距离精确到 mile)
一、教学目标：
1、理解不等式（组）；
2、掌握不等式的基本性质。
二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系。
教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；
等比数列的前n项和
一、教学目标：
1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
2、用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
二、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学难点：利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。
三、教学过程：
1、引入：
课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”
2、新课教学：
(1)等比数列的前n项和公式：
2、新课教学
(1)直角三角形中，角与边的等式关系：
在Rt ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
， ， ,则
在直角三角形ABC中，
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
(2)锐角三角形中，角与边的等式关系：
当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ，
②48，53，58，63
③18，，13，，8，
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：P37以上的数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。
3、新课教学：
(1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
2、等差数列的性质;
3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的性质
三、教学过程：
1、复习回顾：
数列的定义
数列和表示方法——列表法、通项公式、递推公式、图象法。
2、引入：
(1)四个数列P22
①0，5，10，15，20，25，…
2、新课教学：
(1)等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即=q（q≠0）
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
数列的第1项叫做首项。
(3)数列的一般形式： ，或简记为 。
(4)有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。
(5)数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。
3、讲解例题：
(1)例1P29
(3)探究：P50等比数列的通项公式:
由等比数列的定义，有：
；
；
；
… … … … … … …
(4)例题讲解：
例1P50
例2P50
例3P51
例4P51
3、课堂练习：
课本P52练习1 , 2，3，4，5
四、归纳小结：
(1)掌握等比数列的定义；
(2)等比数列的性质；
(3)应用定义式及通项公式解决相关问题。
3、课堂练习：
课本P16练习
四、归纳小结：
运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。
应用举例(4)
一、教学目标：
1、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
2、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；
二、教学重点：推导三角形的面积公式。
教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；
三、教学过程：
1、引入：
三、教学过程：
1、引入：
高斯的老师出了一道题目“1+2+…100=?”
高斯的解法：1+100=101；2+99=101；…50+51=101;
101×50=5050”
求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法“倒序相加”法。
2、新课教学：
(1)等差数列的前项和公式：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴由此得：
(2)等差数列的前项和公式：
(1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;
(2)已知三角形的三条边可以求出三角.
7、讲授例题：
(1)例3P7
(2)例4P7
四、归纳小结：
(1)余弦定理
(2)余弦定理的基本应用
五、作业：
课本P8练习1，2；
应用举例(1)
一、教学目标：
运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题；
二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。
1.1.1正弦定理
一、教学目标：
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形；
二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；
三、教学过程：
1、引入
在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系.能否把这种关系准确量化的表示呢？
数列的表示法：
通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例3）。
(2)例2P30
(3)例3P31
4、课堂练习：
课本P31练习1，2，3，4；
四、归纳小结：
(1)数列及其有关概念；
(2)数列的通项公式。
五、作业：
课本P31练习1,2, 4；
等差数列
一、教学目标：
1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列；
4、讲授例题：
例1．P3在 中，已知 ， ， cm，解三角形。
例2．P4在 中，已知 cm， cm， ，解三角形。
