三角形全等的判定定理SAS

三角形全等的判定定理2SAS

1.掌握“边角边”定理的内容.

2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.

让学生探索三角形全等的条件,体验操作、归纳得出数学结论的过程.

通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.

【重点】 “边角边”定理的理解和应用.

【难点】 指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

【教师准备】 多媒体课件,直尺、圆规和剪刀.

【学生准备】 直尺、圆规和剪刀.

导入一:

【提出问题】 (1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么?

(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.

[设计意图] 复旧导新,激发学生的学习兴趣,为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.

导入二:

如图所示,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你的设计理由.

[设计意图] 这样设计既交代了本节课要研究和学习的主要问题,将数学问题与实际生活相结合,又能较好地激发学生求知与探索的欲望.同时让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.

导入三:

某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.如果只准带一块碎片,那么应该带哪一块去?能试着说明理由吗? 利用今天要学的“边角边”知识可知带黑色的那块.因为它完整地保留了两边及其夹角,一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定下来了.

[设计意图] 通过现实生活中的实际问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.

课题：11.2 三角形全等的判定二（SAS）教学设计

教学任务分析

教

学

目

标 知识与技能 1．三角形全等的“边角边”的条件

2．能运用“SAS”证明三角形全等及其相关问题

思想与方法 1.先学后教，以学论教

2经历作图、比较、证明等探究过程，提高学生归纳、表达、逻辑推理等能力

情感态度

和价值观 1． 通过研究一系列富有探究性问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质

2． 培养学生思维意识，发展数学理念。

重点 三角形全等的条件：“SAS”的探究

难点

对“边边角”不一定会全等的理解

教学简易流程

活动流程图 活动内容和目的

（一）课前预设 回顾三角形全等的判定方法

（二）新知引入 探究新的三角形全等的判定方法

（三）新知导学

1. 妙用三角形全等解决生活中的实际问题

2．巧用三角形全等找到解决问题的途径

通过探究三角形全等在实际生活中的应用，让学生学会在实践中领略三角形全等的价值

（四）练习巩固 在练习中加深对SAS的理解

（五）总结、归纳、布置作业 回顾本节知识和解决问题的方法

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

（一） 课前预设

如何判定两个三角形是全等三角形？

二．新知引入：

除了上述方法，还有其它方法吗？

三．新知导学：

探究

(1) ①画∠DAE，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述相同条件及相同画法再画一个△DEF。

(2)把△DEF剪下来放到△ABC上，观察△DEF与△ABC是否能够完全重合？

思考：再换其他边和角试一试，结论仍然成立吗？

结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS”

例题：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，你能提供解决的方案吗？

有同学说：可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

AB=DE（已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

在△ABC和△DFE中

∠A=∠D ,

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DFE(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

AB=AB (直角边)

BC = B′C′（斜边）

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿

注意： Haha 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

三、角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

P在AOB的平分线上

PDOA于D，PEOB于E

PDPE

四、角平分线的判定

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

PDOA于D，PEOB于E

且PDPE

P在AOB的平分线上

（或写成OP是AOB的平分线）

11.3三角形全等的判定定理二（SAS）

2012-10-24

一、教材分析

全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在本章前几节课的学习中，学生认识了三角形，了解了三角形全等的概念及特征，掌握了判定三角形全等的方法（SSS）,这为探究本节知识做了准备.但本节课中“两边一角”的两种情况较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生积累了活动经验.表现为学生熟悉各环节的要求，了解作图对比验证的重要性.同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。

三、教学目标分析

基于学生对前面判定三角形全等的方法的认识，本节课在延续前两课时的探索模式的基础上，力图在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.为此，确定本节课的教学目标是：

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验.

2.掌握三角形全等的“边角边”条件，解决简单数学问题.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 4.通过作图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.

教学重点：经历对三角形“两边一角”全等条件的分析与作图验证的过程；能应用“边角边”判定两个三角形全等.