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江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练数学试题

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试卷第1页，总5页 江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数123zii （其中i是虚数单位），则z在复平面内对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合221,650AxByyyx，则=AB（ ）

A．0,5 B．0,5 C．0,3 D．0,3

3．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．20xy B．20xy

C．30xy D．30xy

4．函数312xfxx的零点所在区间为（ ）

A．1,0 B．1,12 C．10,2 D．1,2

5．函数22()lnxxfxeex的部分图象大致为（ ）

A． B．试卷第2页，总5页

C． D．

6．已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ）

A．36种 B．30种 C．24种 D．20种

7．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则PAPBPCPD的最小值为（ ）.

A．1 B．2 C．4 D．6

8．已知直线1:0lkxy()kR与直线2:220lxkyk相交于点A，点B是圆22(2)(3)2xy上的动点，则||AB的最大值为（ ） 试卷第3页，总5页 A．32 B．52 C．522 D．322

二、多选题

9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大

C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小

10．已知函数()sin(3)fxx 22的图象关于直线4x对称，则（ ）

A．函数12fx为奇函数

B．函数fx在123，上单调递増

C．若122fxfx，则12xx的最小值为3

D．函数fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx的图象

11．已知等比数列{an}的公比23q，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（ ）

A．a9•a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10

12．当1x时，41lnln3kxxxx恒成立，则整数k的取值可以是（ ）.

A．2 B．1 C．0 D．1

三、填空题

13．已知锐角，且cosπ322，则tan_______．

14．曲线2xfxxe在点0,0f处的切线方程为________．

15．在三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，030A，045C，3c，试卷第4页，总5页 点P是平面ABC内的一个动点，若060BPC，则PBC面积的最大值是__________．

16．数列na的前n项和为nS，12a，1112nnnSa，2lognnba，则数列11nnbb的前n项和nT_____．

四、解答题

17．已知△ABC中，C为钝角，而且8AB，3BC，AB边上的高为332.

（1）求B的大小；

（2）求cos3cosACAB的值.

18．2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程ybxa(b保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；

(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望.

参考公式及数据：1221niiiniixynxybxnx，aybx，8116310iiixy，82120400iix.

19．如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，//ADBC，BCCD，平面试卷第5页，总5页 SCD平面ABCD，SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，224BCADCD，E为BS上一点，且2BEES.

（1）证明：直线//SD平面ACE；

（2）求二面角SACE的余弦值.

20．记nS是正项数列na的前n项和，1na是4和nS的等比中项.

（1）求数列na的通项公式；

（2）记11(1)(1)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.

21．已知1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，P为C上的动点，其中P到1F的最短距离为1，且当12PFF的面积最大时，12PFF恰好为等边三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆C的外切圆为E.

（i）求圆E的方程；

（ii）在平面内是否存在定点Q，使得以PQ为直径的圆与E相切，若存在求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由

22．已知函数()ln(2)fxxa (0,0)xa曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线在y轴上的截距为2ln33.

（1）求a；

（2）讨论函数()()2gxfxx (0)x和2()()21xhxfxx(0)x的单调性；

（3）设125a，1()nnafa，求证：15212(2)2nnnna. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总20页 参考答案

1．D

【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.

【详解】

由已知得312317171+21+212555iiiiziiii，

所以复数z在复平面上所对应的点为17,55，在第四象限，

故选：D.

2．A

【分析】

先求得集合A、B，再由集合的并集运算可得选项.

【详解】

由21x得210x，即20xx，解得02x，

由2650yy得150yy，解得15y，

所以=(0,2],B=[1,5],A所以=(0,5]AB.

故选：A.

3．B

【分析】

根据双曲线的离心率公式得到22225111242cbbbaaaa进而得到渐近线方程.

【详解】

已知双曲线2222:1xyCab (0,0)ab的离心率为52，

即22225511,12242ccbbbaaaaa 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总20页 双曲线的渐近线方程为：12byxyxa

故答案为B.

【点睛】

这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.

4．B

【分析】

由零点存在性定理运算即可得解.

【详解】

由题意，函数31()2xfxx是增函数并且是连续函数，

因为11230f，00110f，1110282f，

1111022f，

所以1102ff，

所以函数的零点在区间1,12．

故选：B．

5．D

【分析】

利用排除法，先判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称，可排除B选项，再由函数的变化情况，可排除A，C选项，从而可得答案

【详解】

根据题意，函数fx的定义域为0xx，

因为2222()ln||ln()xxxxfxeexeexfx，

所以fx为偶函数，则其图像关于y轴对称，所以排除B选项，

当1x时，0fx；当01x时，0fx，排除A，C选项．

故选：D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第3页，总20页 【点睛】

此题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题

6．D

【分析】

分乙使用现金和银联卡两种方法，分类求结账方法的组合数.

【详解】

当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，

共有3412种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有248种方法，

综上，共有12820种方法.

故选：D

【点睛】

本题考查分类和分步计数原理，意在考查分析问题和解决问问他的能力，属于基础题型.

7．C

【分析】

建立如图所示的直角坐标系，设,Pxy，求出PAPBPCPD224(1)4(1)4xy，即得解.

【详解】

建立如图所示的直角坐标系，

则0,0A，2,0B，2,2C0,2D.

设,Pxy，

则,PAxy，2,PBxy，2,2PCxy，,2PDxy，

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江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合[1,3)M，(2,5]N，则MN（ ）

A．1,5 B．2,3 C．1,2 D．3,5

2．已知i是虚数单位，设复数22iabii，其中,abR，则ab的值为（ ）

A．75 B．75 C．15 D．51

3．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．50种 C．80 D．100种

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛減一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（ ）

A．80里 B．86里 C．90里 D．96里

5．若正数a是一个不等于1的常数，则函数logayx与函数(0)ayxx在同—个坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6．设2.10.3a，0.32.1b，0.3log2.1c，2.1log0.3d，则a，b，c，d的大小关系为（ ）

A．abcd B．dcba

C．bacd D．badc

7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:9Cxy及圆C内的一点1,2P，圆C的过点P的直径为MN，若线段AB是圆C的所有过点P的弦中最短的弦，则()AMBNAB的值为（ ）

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

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2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期期初数学试题

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江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期期初数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．集合1,0,1A，|20Bxx，则AB中元素的个数是______．

2．已知复数z满足1i1zz，则z________.

3．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．

4．已知函数cos04fxx的最小正周期为4，则=________.

5．已知命题“存在2000,40xRxaxa”为假命题，则实数a的取值范围是_______．

6．执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为______.

7．从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____．

8．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为340xy，则双曲线的离心率为____.

9．已知实数,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围为_____．

10．已知圆C：22(1)()16xya，若直线20axy与圆C相交于A，B两点，且CACB，则实数a的值为_______.

11．设nS是数列{}na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS__________． 12．知a>0，b>0，且a＋3b＝11ba，则b的最大值为________．

13．如图，在平面四边形ABCD中，90CBACAD，30ACD，ABBC，点E为线段BC的中点．若ACADAE(,R)，则的值为_______．

2020-2021南京市高三数学上期中模拟试卷(及答案)

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一、选择题

1．已知等比数列na，11a，418a，且12231nnaaaaaak，则k的取值范围是（ ）

A．12,23 B．1,2 C．12,23 D．2,3

2．已知关于x的不等式224300xaxaa的解集为12,xx，则1212axxxx的最大值是（ ）

A．63 B．233 C．433 D．433

3．设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．关于x的不等式210xaxa的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）

A．3,24,5 B．3,24,5 C．4,5 D．（4,5）

5．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）

A． B．9 C．18 D．36

6．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（ ）

A．16 B．26 C．8 D．13

7．已知ABACuuuvuuuv，1ABtuuuv，ACtuuuv，若P点是ABCV所在平面内一点，且4ABACAPABACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，则·PBPCuuuvuuuv的最大值等于（ ）.

A．13 B．15 C．19 D．21

8．等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（ ）

A．2018 B．2019 C．4036 D．4037 9．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 (