人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元复习试题 附答案

第17章 勾股定理

一．选择题（共10小题）

1．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（ ）

A．3 B． C． D．1

2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A．三内角的度数之比为1：2：3

B．三内角的度数之比为3：4：5

C．三边长之比为3：4：5

D．三边长的平方之比为1：2：3

3．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）

A． B．13 C．6 D．25

4．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

A．1 B．2018 C．2019 D．2020

5．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB

C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD

6．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）

A．10米 B．11米 C．12米 D．13米

7．如图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）

A．4米 B．5米 C．7米 D．10米

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（ ）

A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1

9．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C＝90°，AC＝30米，AB＝50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）

A．600a元 B．50a元 C．1200a元 D．1500a元

10．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米

二．填空题（共7小题）

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝ ．

12．有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于 ．

13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ．

14．观察下列式子：

当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5

n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10

n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝

，b＝ ，c＝

．

15．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝ °．

16．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为BC边上一点，若△ABD为“准互余三角形”，则BD的长为 ．

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则DE长为 ．

三．解答题（共5小题）

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，求斜边AB上的高CD．

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

20．某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，即AD＝BC＝12米，此时建筑物中距地面12.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身高AB是3.8米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？

21．一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22．这是某商场自动扶梯示意图，若将扶梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知扶梯高度CE＝5cm，CD＝1cm，求扶梯AC的长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1． C．

2． B．

3． A．

4． D．

5． D．

6． D．

7． C．

8． D．

9． A．

10． C．

二．填空题（共7小题）

11． 15．

12． 3或．

13． ﹣1．

14． 2n，n2﹣1，n2+1．

15． 90．

16． 或．

17． ．

三．解答题（共5小题）

18．解：∵∠ACB＝90°，AB＝，

∴AC＝＝，

∵×AB•CD＝×AC•BC

∴CD＝＝＝．

19．解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；

（2）三边分别为：、2、（如图2）； （3）画一个边长为的正方形（如图3）．

20．某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，即AD＝BC＝12米，此时建筑物中距地面12.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身高AB是3.8米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？

解：由题意可知：AB＝CD＝3.8米，AD＝12米，PC＝12.8米，∠ADP＝90°，

∴PD＝PC﹣CD＝9米，

在Rt△ADP中，AP＝＝15米，

答：此消防车的云梯至少应伸长15米．

21．解：（1）∵AO⊥DO，

∴AO＝

＝＝12（m），

（2）∵AA′＝3m，

∴A′O＝AO﹣AA′＝9m，

∴OB′＝＝＝，

∴BB′＝OB′﹣OB＝﹣5＝2﹣5（m），

∴梯子的底端在水平方向滑动了2﹣5米．

22．解：设AC的长为x米，

∵AC＝AB，

∴AB＝AC＝x米，

∵EB＝CD＝1米，

∴AE＝（x﹣1）米，

在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，

即：x2＝52+（x﹣1）2，

解得：x＝13，

答：扶梯AC的长为13米．