2015 黄冈市数学竞赛成绩公布

2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准（高二年级）说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）1．若对于任意实数，恒成立，则实数的最小值为．2．将5名大学生村官分配到某乡镇的3个村就职，若每个村至少1名，则不同的分配方案种数为 150 ．3．若，则－4 ．4．已知顶角为的等腰三角形的底边长为，腰长为，则的值为 3 ．5．设N*，，则集合中的元素的个数为 504 ．6．已知点在Rt△所在平面内，，为锐角，，，．当取得最小值时，．7．已知正三棱锥的底面的边长为6,侧棱长为，则该三棱锥的内切球的半径为1 ．8．函数的值域为．9．已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为．10．使得和都是完全平方数的最大质数为 7 ．二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．）11．设平面点集，．若，求的最小值．解 作出平面点集、所表示的平面区域，表示如图阴影部分.xyOP令，则，表示直线的纵截距.易知：直线经过区域中的点时，取得最小值.……………（5分）因为点在圆上，设它的坐标为，结合图形可知.又点在曲线上，所以有，即. ………………………………………（10分）设，则，代入得，解得或（舍），即. ………………………………………（15分）结合，并注意到，解得，．所以，点的坐标为，的最小值为． ………（20分）12．设是数列的前项之积，满足N*．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．解（1）易知，，且由，得，即，即．……………（5分）所以，故．………………………………………（10分）（2）由（1）得．一方面，；……………（15分）另一方面，．又．所以 ． ………………………………………（20分）13．过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两条切线，为切点，直线分别与轴交于点．（1）证明直线恒过一定点；（2）证明△的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值．证明（1）设，，.抛物线的过点的切线方程为：．而过，故①①式说明直线恒过点．………………………………………（5分）同理可证得直线恒过点．故直线过两点，则直线的方程为：．又，代入中，得．所以直线恒过定点．………………………………………（10分）（2）直线：与轴交于．抛物线的焦点为，则，又，则，所以.同理可证．所以四点共圆，且为直径．因此，△的外接圆恒过定点．………………………………………（15分）在和直线垂直时，圆的直径最小．此时，直线：，与联立，求得，则.所以，△的外接圆的半径的最小值为． ……………………………………（20分）。

(图二)2015届黄冈中学高三下5月模拟考试 数学试题（理）命题：董明秀 审题：汤彩仙 校对：陈思锦一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数122ii+-的共轭复数是 A.35iB.35i -C. iD. i -2.设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合{|sin 0}B x x π==，则()U C A B 的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 43．下列四种说法中，正确的个数有①命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得2320x x --≤”②“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件； ③∃m R ∈，使()22m mf x mx+=是幂函数，且在()0,+∞上是单调递增④若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A ．34 B ．14 C ．211D ．4 5. 如图所示的茎叶图（图一） 为高三某班50名学生的化学考 试成绩，图（二）的算法框图中 输入的i a 为茎叶图中的学生成绩， 则输出的n m ,分别是A ．12,38==n mB ．26,12m n ==C ． 12,12m n ==D ．24,10m n ==6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．2C ．433D ．23（图一）7．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”， 事件B 为“x ,y 中有偶数且y x≠”，则概率)|(A B P 等于A ．31 B ．21 C ．61 D ．41 8.设函数sin ()11cos xf x x=++的所有正的零点从小到大依次为,.....,,321x x x .设1232015....x x x x α=++++，则cos α的值是A.0B.23-C.23D.1 9. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为B.51-C.51+ 10.已知非零向量,,a b c 满足||||4a b b -==，()()0a c b c -⋅-=，若对每一个确定的b ，||c 的最大值和最小值分别为,m n ，则m n -的值为A.随||a 增大而增大B. 随||a 增大而减小C.是2D. 是4 二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11.若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，展开式中的常数项为 ___________（用数字作答）.12．已知等差数列{}n a 满足2420122014032a a a a π+++=⎰，n S 是该数列的前n项的和，则2015S = .13．计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式： 0122n n n n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法， 计算12223223nn n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+=_________．14.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题：①函数x y sin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15.如图，圆A 与圆B 交于C 、D 两点，圆心B 在圆A 上，DE 为圆B 的直径，已知4,1==DE CE ，则圆A 的半径为_______.16．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P 为直线cos sin 40ρθρθ--=上一点，点Q 为曲线2(14x t t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）上一点，则||PQ 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中，222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=．（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若2a =，当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求B 和b ． 18．（本小题满分12分） 黄冈市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计 电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁） 50 100 50 200 30至50岁（含50岁）50 150 300 500 50岁以上 100 150 50 300 合计2004004001000（Ⅰ）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （Ⅱ）在（Ⅰ）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率； （Ⅲ）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA ＝AD ＝DC ＝21BC ＝a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 折起到1B AE ∆的位置，使平面1B AE ⊥平面AECD ，F 为B 1D 的中点.（Ⅰ）证明：B 1E ∥平面ACF ；（Ⅱ）求平面ADB 1与平面ECB 1所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a 的值； （Ⅱ）设2n n n a b =，n N *∈，求{}n a 的通项公式．21．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的离心率为636．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线(,2)x t t R t =∈≠上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22. （本小题满分14分）已知x eexx g m x a mx x f =--=)(,ln )(( 2.71828)e =，其中a m ,均为实数．（Ⅰ）求)(x g 的极值； （Ⅱ）设1,0m a ,求证:对[]2112122121,3,4(),()()()()ex ex x x x x f x f x g x g x ∀∈≠-<-恒成立；（Ⅲ）设2=a ，若对∀给定的(]e x ,00∈，在区间(]e ,0上总存在)(,2121t t t t ≠使得)()()(021x g t f t f ==成立，求m 的取值范围．答 案15- DCCBB 610- CAADD11.15 12. 4030 13. 2(1)2n n n -+⋅ 14. ①③④ 15. 4 16.32217.18.19（1）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面。

湖北省数学学会文件鄂数学会字 [2012] 3号关于公布第一届湖北省大学生数学竞赛获奖名单的通知湖北省数学学会各高校会员单位：第一届湖北省大学生数学竞赛的竞赛工作、评卷工作以及评奖工作均已顺利结束。

湖北省大学生数学竞赛竞赛委员会根据竞赛成绩以及各单位参赛人数，确定了获奖学生名单，现将获奖名单予以公布，其中：数学类一等奖18名，二等奖24名，三等奖21名；非数学类一等奖39名，二等奖53名，三等奖77名（详细名单见附件）。

特此通知。

附件：第一届湖北省大学生数学竞赛获奖名单湖北省数学学会二○一二年十一月十二日主题词： 湖北省 大学生 数学竞赛 获奖名单 湖北省数学学会秘书处 2012年12月12日印制打 印：龙莎燕 校 对：陈士华 印 数：60份第一届湖北省大学生数学竞赛获奖名单一、 数学类获奖名单一等奖（18人）刘飞 (湖北大学) 郭烨(武汉理工大学)龚瑨 (武汉大学) 朱文杰(武汉科技大学)赵恢平 (华中师范大学) 陈旭(长江大学)王健 (华中师范大学) 王展(武汉工程大学)王好武 (武汉大学) 赵状(中国地质大学)梅国锋 (长江大学) 徐言飞(湖北民族学院)顾超 (华中科技大学) 晏茂恩(湖北文理学院)汪必驹 (华中科技大学) 李美玲(华中农业大学)洪晓龙 (中南民族大学) 孟婷(湖北科技学院)二等奖（24人）陶爽 (武汉大学) 李静文(湖北工程学院)张怡烽 (武汉大学) 韩雪梅(湖北师范学院)毕宇晨 (武汉大学) 余立婷(湖北师范学院)谭照江 (华中科技大学) 崔玲霞(中国地质大学)孙晨旻 (华中师范大学) 夏全(中国地质大学)李江涛 (湖北大学) 耿晶(湖北文理学院)刘永 (武汉理工大学) 郭雄(华中农业大学)肖祖彪 (中南民族大学) 彭颖(华中农业大学)黄九洲 (武汉工程大学) 吴博文(湖北理工学院)漆学森 (湖北大学) 张颖(湖北文理学院)吕宗泽 (湖北工程学院) 李苗(湖北科技学院)张莉莉 (武汉科技大学) 许泽东(三峡大学)三等奖（21人）吕文琦 (武汉大学) 何家乐 (武汉科技大学)张浩楠 (武汉大学) 周金龙 (武汉科技大学)黄 华 (华中科技大学) 杨风平 (武汉理工大学)杨胜辉 (华中师范大学) 于洋海 (中南民族大学)于 毅 (武汉大学) 陈 强 (湖北大学)赵乐炜 (武汉大学) 李思辰 (湖北大学)李 进 (武汉大学) 周 威 (武汉理工大学)陈 诚 (武汉大学) 潘奥梅 (湖北文理学院)徐 阳 (中南民族大学) 邹杰杰( 湖北文理学院)卢小妹 (华中师范大学) 郑志鹏 (湖北科技学院)叶方捷 (湖北大学)二、 非数学类获奖名单一等奖（39人）文 俊 (华中科技大学) 邱肃肃 (武汉理工大学)史彧铭 (武汉大学) 张志运 (武汉理工大学)段培虎 (华中科技大学) 徐 康 (三峡大学)付 鼎 (华中科技大学) 唐昌顺 (长江大学)熊吕露 (华中科技大学) 周 哲 (湖北工业大学)肖月鑫 (军事经济学院) 刘 彪 (湖北理工学院)熊 伟 (武汉理工大学) 王 博 (长江大学)胡圣浩 (湖北工业大学) 李昭然 (中南民族大学)赵亚洲 (武汉科技大学) 滕洪园 (武汉工程大学)彭丽莎 (武汉大学) 翟先先 (空军预警学院)冯燕冉 (军事经济学院) 陈兴地 (湖北汽车工业学院) 成梭宇 (武汉大学) 王奕睿 (湖北汽车工业学院) 黑 灿 (武汉大学) 刘 希 (湖北工程学院)黄 彪 (武汉大学) 邢有权 (武汉工业大学)李灿灿 (武汉大学) 陈进波 (荆楚理工学院)范 勇 (中国地质大学) 曹诗卉 (空军预警学院)郑 智 (武汉大学) 易 婷 (武汉纺织大学)陈 刚 (海军工程大学) 曹晓磊 (华中农业大学)汪昌明 (中国地质大学) 曾学盛 (华中农业大学)王 进 (长江大学)二等奖（53人）李 号 (华中科技大学) 童智申 (武汉理工大学)孙楠博 (华中科技大学) 王 韬 (武汉理工大学)顾江劭 (华中科技大学) 王伟超 (海军工程大学)雷浩然 (华中科技大学) 杨忠超 (海军工程大学)辛 宇 (华中科技大学) 任文锋 (军事经济学院)苗冰蕊 (军事经济学院) 李宗哲 (军事经济学院)程 畔 (武汉大学) 方华明 (中南民族大学)刘林海 (武汉大学) 马 朋 (中南民族大学)潘 维 (武汉大学) 田小东 (湖北工程学院)张良凯 (武汉大学) 宋一鸣 (海军工程大学)王 呈 (中国地质大学) 龚 雪 (武汉工程大学)刘海江 (武汉科技大学) 刘 倩 (武汉工程大学)傅珊珊 (武汉大学) 李 准 (三峡大学)佃仁伟 (武汉科技大学) 邹志翔 (三峡大学)罗知亮 (中国地质大学) 熊玉杰 (湖北汽车工业学院) 操小兵 (武汉大学) 张美慧 (中南财经政法大学)何欣芮 (武汉大学) 谢 娜 (湖北理工学院)吴宇迪 (武汉大学) 秦仁凯 (华中农业大学)周俊力 (湖北工业大学) 张新昆 (华中农业大学)甘宇飞 (武汉大学) 雷 蕾 (中南财经政法大学) 景 奇 (武汉大学) 陈义勇 (武汉工业学院)王康佳 (武汉大学) 杜 健 (武汉纺织大学)李军辉 (湖北工业大学) 杨黟军 (空军预警学院)陈志明 (长江大学) 段 攀 (荆楚理工学院)朱佳俊 (武汉理工大学) 谢立宇 (空军预警学院)孙 圆 (武汉理工大学) 秦大双 (地大江城学院)余杨清 (武汉理工大学)三等奖（77人）郭 晓 (华中科技大学) 周利明 (武汉理工大学)郭 义 (华中科技大学) 陈治威 (武汉科技大学)束紫俊 (华中科技大学) 陈 恒 (武汉大学)杨思慧 (华中科技大学) 高春芳 (武汉大学)袁 密 (华中科技大学) 林昌富 (武汉理工大学)周 政 (华中科技大学) 唐水晶 (武汉理工大学)白斯琪 (华中科技大学) 陈文明 (武汉大学)胡炜烨 (华中科技大学) 肖 迪 (武汉大学)刘文丰 (华中科技大学) 赵 超 (长江大学)肖国梁 (华中科技大学) 陈 诚 (武汉理工大学)张维骐 (中国地质大学) 丁 琪 (武汉理工大学)安 舒 (武汉大学) 吴健茹 (军事经济学院)冯超亚 (武汉大学) 邵剑钢 (军事经济学院)黄 康 (武汉大学) 陈思坤 (中南民族大学)裴 超 (武汉大学) 尚世力 (湖北工程学院)范志鹏 (武汉科技大学) 谢昭鸿 (海军工程大学)黄 松 (武汉大学) 马李益 (武汉工程大学)唐烈峥 (武汉大学) 田维西 (武汉工程大学)殷 辉 (武汉大学) 张英蛟 (武汉工程大学)庞 明 (中国地质大学) 丁 浩 (海军工程大学)曹雨松 (武汉大学) 邬学斌 (武汉工程大学)陈 远 (武汉大学) 杭昊翔 (军事经济学院)王向勇 (湖北工业大学) 余 冰 (海军工程大学)洪 胜 (武汉大学) 吴 静 (海军工程大学)刘 祎 (武汉大学) 胡新红 (中南民族大学)於 辉 (湖北工业大学) 但心遥 (军事经济学院)廖占山 (长江大学) 付 森 (军事经济学院) 姜 丰 (武汉大学) 张国红 (华中农业大学) 罗晨燕 (武汉大学) 宋 佳 (华中农业大学) 钟大宁 (武汉大学) 季正燕 (空军预警学院) 彭 超 (湖北工业大学) 王 树 (空军预警学院) 汪昌港 (湖北工业大学) 彭 鹏 (华中农业大学) 董 飞 (武汉理工大学) 祝立松 (华中农业大学) 李宏飞 (武汉理工大学) 邓文彬 (空军预警学院) 杨 斌 (空军预警学院) 邹冬冬 (武汉工业学院) 周新华 (华中农业大学) 武安祥 (湖北大学)朱道佩 (华中农业大学) 白 松 (华科大文华学院) 黄 胜 (空军预警学院) 金松文 (华中师范大学) 马玉生 (空军预警学院)。

湖北省黄冈市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。

黄冈市 2015-2016 学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016 学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．的算术平方根是（）A．B．C．± D．2．点 A （﹣2，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2a+b2 3 3a﹣b4．若 3x y与﹣4x y是同类项，则 a﹣b的值是（）A． 0 B．1 C． 2 D．35．下面的检查中，不适合抽样检查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．认识一批灯泡的使用寿命C．全面人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间6．如图，点 E 在 AB 的延长线上，以下条件中能判断AD ∥ BC 的是（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4C．∠ C=∠ CBE D．∠ C+∠ABC=180°7．不等式组的正整数解的个数是（）A． 1 B．2 C． 3 D．48．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买 1 副羽毛球球拍和 1 副乒乓球球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同的球拍．若每副羽毛球拍x 元，每副球拍y 元，根据意，下面所列方程正确的选项是（）A．B．C．D．二、填空（每小 3 分，共 24 分）9．=．10．已知 x=1，y=8 是方程 3mx y= 1的解， m 的．11．如，直 AB ，CD 订交于点 O，EO⊥AB ，垂足点 O，若∠ AOD=132°，∠ EOC=°．12．把命“ 角相等”写成“若是⋯，那么⋯”的形式：若是，那么．13．如，已知 a∥ b，∠ 1=36°，∠ 2=．14．三河中学在全中学生运会上，共派出了30 名运，占全部运数的 5%，次运会全共有名运．15．已知整数 k 足 k＜＜k+1，k的．16．在平面直角坐中，将段AB 平移至段 CD 的地址，使点 A 与 C 重合，若点 A （ 1，2），点 B（ 3， 2），点 C（ 2， 1），点 D 的坐是．三、解答17．计算： | 1﹣|+ （﹣2）2．18．解以下二元一次方程组：（1）（2）．19．解以下不等式（组），并把它们的解集表示在数轴上．（1） x﹣3（x﹣2）≥ 4（2）．20．苏州某旅游社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？21．已知（ 3a+b﹣4）2+| a﹣2b+1| =0，求 3a﹣2b 的值．22．某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要高出90 分，他最少要答对多少道题？23．如图，直线 a∥ b，射线 DF 与直线 a 订交于点 C，过点 D 作 DE⊥b 于点E，已知∠ 1=25°，求∠ 2 的度数．24．解放中学为了认识学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行检查（每人限选 1 项），现将检查结果绘制成如下两幅不完满的统计图，依照图中所给的信息解答以下问题．（1）喜欢动画的学生人数和所占比率分别是多少？（2）请将条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1000 人，依照以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？25．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元 /台）售价（元 /台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不高出9000 元的资本采买电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量很多于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明原由；（ 3）在（ 2）的条件下，请你经过计算判断，哪一种进货方案橱具店赚钱最多？2015-2016 学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．【考点】算术平方根．【解析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．应选： B．2．点 A （﹣2，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限．【解答】解：由于点 A （﹣2，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，吻合点在第三象限的条件，所以点 A 在第三象限．应选 C．3．在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】无理数．【解析】依照无理数定义：无量不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：π，是无理数，共2个，应选： B．2a+b233a﹣b4．若 3x y与﹣4x y是同类项，则 a﹣b的值是（）A． 0 B．1 C． 2 D．3【考点】解二元一次方程组；同类项．【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解获取 a 与 b 的值，即可确定出 a﹣b的值．【解答】解：∵ 3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，①+②得： 5a=5，即 a=1，把a=1 代入①得：b=1，则 a﹣b=1﹣1=0，应选 A5．下面的检查中，不适合抽样检查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．认识一批灯泡的使用寿命C．全面人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间【考点】全面检查与抽样检查．【解析】由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．【解答】解： A、认识一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，应选项错误；B、认识一批灯泡的使用寿命，检查拥有破坏性，适合抽样检查，应选项错误；C、全面人口普查，适合全面检查，应选项正确；D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样检查，应选项错误．应选： C．6．如图，点 E 在 AB 的延长线上，以下条件中能判断AD ∥ BC 的是（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4C．∠ C=∠ CBE D．∠ C+∠ABC=180°【考点】平行线的判断．【解析】依照平行线的判断分别进行解析可得答案．【解答】解： A、依照内错角相等，两直线平行可得AB ∥ CD，故此选项不正确；B、依照内错角相等，两直线平行可得AD ∥ BC，故此选项正确；C、依照内错角相等，两直线平行可得AB ∥ CD，故此选项错误；D、依照同旁内角互补，两直线平行可得AB ∥CD，故此选项错误；应选： B．7．不等式组的正整数解的个数是（）A． 1 B．2 C． 3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【解析】此题可先依照一元一次不等式组解出 x 的取值，依照 x 是正整数解得出x 的可能取值．【解答】解：，由①得 x＞ 3；由②得 x＜；由以上可得 3＜x＜，∵ x 为正整数，∴不等式组的正整数解是：4，5，个数是 2．应选： B．8．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买 1 副羽毛球球拍和 1 副乒乓球球拍共需50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【解析】设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，依照等量关系：①购买 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元；②用 320 元可买 6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【解答】解：设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，由题意得．应选： B．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．=﹣4 ．【考点】立方根．【解析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣ 64，∴=﹣4，故答案为﹣4，10．已知 x=1，y=8 是方程 3mx y= 1的解， m 的．【考点】二元一次方程的解．【解析】把 x 与 y 的代入方程算即可求出m 的．【解答】解：把 x=1，y=8 代入方程得： 3m 8= 1，解得： m=，故答案：11．如，直 AB ，CD 订交于点 O，EO⊥AB ，垂足点 O，若∠ AOD=132°，∠ EOC= 42 °．【考点】垂；角、角．【解析】依照角相等可得∠ COB=132°，再依照垂直定可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠ AOD=132°，∴∠ COB=132°，∵EO⊥ AB ，∴∠ EOB=90°，∴∠ COE=132° 90°=42°，故答案： 42．12．把命“ 角相等”写成“若是⋯，那么⋯”的形式：若是两个角是角，那么两个角相等．【考点】命与定理．【解析】先找到命的和，再写成“若是⋯ ，那么⋯”的形式．【解答】解：原命的条件是：“两个角是角”，是：“ 两个角相等”，命“ 角相等”写成“若是⋯ ，那么⋯”的形式：“若是两个角是角，那么两个角相等”．故答案：两个角是角；两个角相等．13．如，已知 a∥ b，∠ 1=36°，∠ 2= 36° ．【考点】平行的性．【解析】依照角相等可得∠ 3=∠1，再依照两直平行，同位角相等解答．【解答】解：由角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a∥b，∴∠ 2=∠ 3=36°．故答案： 36°．14．三河中学在全中学生运会上，共派出了30 名运，占全部运数的 5%，次运会全共有600名运．【考点】数与率．【解析】全的运有x 名，依照意列出方程求出x 的即可．【解答】解：全的运有x 名∴× 100%=5%，∴解得： x=600故答案： 60015．已知整数 k 满足 k＜＜k+1，则k的值为7．【考点】估计无理数的大小．的大体范【解析】依照被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估计出围，进而可确定出k 的值．【解答】解：∵ 49＜56＜ 64，∴ 7＜＜8．∵ k 为整数，∴ k=7．故答案为： 7．16．在平面直角坐标中，将线段 AB 平移至线段 CD 的地址，使点 A 与 C 重合，若点 A （﹣1，2），点 B（﹣3，﹣2），点 C（ 2， 1），则点 D 的坐标是（ 0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【解析】先依照 A （﹣1，2）与点 C（2，1）是对应点，获取平移的方向与距离，再依照点 B（﹣3，﹣2）得出对应点 D 的坐标．【解答】解：由题得， A（﹣1， 2）与点 C（ 2， 1）是对应点，∴平移的情况是：向右平移 3 个单位，向下平移 1 个单位，∵点 B（﹣3，﹣2）的对应点 D 的横坐标为﹣3+3=0，纵坐标为﹣2﹣1=﹣3，即D 的坐标为（ 2，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）三、解答题17．计算： | 1﹣|+ （﹣2）2．【考点】实数的运算．【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可获取结果．【解答】解：原式 =﹣1+4=+3．18．解以下二元一次方程组：（1）（ 2）．【考点】解二元一次方程组．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①× 4+②得： 11x=22，即 x=2，把 x=2 代入①得： y=﹣1，则方程组的解为；（ 2）方程组整理得：，①+②× 2 得： 11x=22，即 x=2，把x=2 代入①得： y=3，则方程组的解为．19．解以下不等式（组），并把它们的解集表示在数轴上．（ 1） x﹣3（x﹣2）≥ 4（ 2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【解析】（1）依照解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．（ 2）分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解（1）去括号，得：x﹣3x+6≥4，移项，得： x﹣3x≥4﹣6，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为 1，得： x≤1．将解集表示在数轴上以下：（2）解不等式x﹣5＜1+2x，得：x＞﹣6，解不等式 3x+2≤ 4x，得： x≥2，∴不等式组的解集为 x≥2，将不等式解集表示在数轴上以下：20．苏州某旅游社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【解析】设甲、乙两个旅游团个有 x 人、 y 人，依照题意可得等量关系：甲团 + 乙团 =55 人；甲团人数 =乙团人数×2﹣5，依照等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x 人、 y 人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35 人、 20 人．21．已知（ 3a+b﹣4）2+| a﹣2b+1| =0，求 3a﹣2b 的值．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【解析】依照完满平方式恒大于等于 0，绝对值也恒大于等于 0，且两者相加等于0，获取两个加数同时为 0，获取关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解求出 a 与b 的值，尔后把 a 与 b 的值代入所求的式子中，化简可得值．【解答】解：∵（ 3a+b﹣4）2≥0，| a﹣2b+1| ≥ 0．依题意得，解得：，∴3a﹣2b=3×1﹣2× 1=1．22．某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要高出90 分，他最少要答对多少道题？【考点】一元一次不等式的应用．【解析】依照小明得分要高出 90 分，就可以获取不等关系：小明的得分＞ 90 分，设应答对 x 道，则依照不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x 道，则： 10x﹣5（20﹣x）＞ 90，解得 x＞12，∵ x 取整数，∴x 最小为： 13，答：他最少要答对 13 道题．23．如图，直线 a∥ b，射线 DF 与直线 a 订交于点 C，过点 D 作 DE⊥b 于点E，已知∠ 1=25°，求∠ 2 的度数．【考点】平行线的性质．【解析】先过点 D 作 DG∥b，依照平行线的性质求得∠ CDG 和∠ GDE 的度数，再相加即可求得∠ CDE 的度数．【解答】解：过点 D 作 DG∥b，∵a∥b，且 DE⊥b，∴ DG∥ a，∴∠ 1=∠ CDG=25°，∠ GDE=∠3=90°∴∠ 2=∠ CDG+∠ GDE=25° +90°=115°．24．解放中学为了认识学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行检查（每人限选 1 项），现将检查结果绘制成如下两幅不完满的统计图，依照图中所给的信息解答以下问题．（1）喜欢动画的学生人数和所占比率分别是多少？（2）请将条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1000 人，依照以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）第一由喜欢新闻的有 20 人，占 10%，求得总人数；尔后由扇形统计图，求得喜欢动画的学生人数所占比率，既而求得喜欢动画的学生人数；（2）由（ 1）可将条形统计图补充完满；（3）直接利用样本估计整体的方法求解即可求得答案．【解答】解（ 1）检查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比率为（ 1﹣46%﹣24%﹣10% ）=20%，喜欢动画的人数为 200× 20%=40 人；（ 2）补全图形：（ 3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．25．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元 /台）售价（元 /台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（ 2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不高出9000 元的资本采买电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量很多于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明原由；（3）在（ 2）的条件下，请你经过计算判断，哪一种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，依照图表中的数据列出关于 x、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30 台；共用去了5600 元；（ 2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（ 50﹣a）台，依照“用不高出 9000 元的资本采买电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量很多于电压锅的”列出不等式组；（ 3）结合（ 2）中的数据进行计算．【解答】解：（ 1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅 y 台，依题意得，解得，所以， 20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400 元；（ 2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（ 50﹣a）台，依题意得，解得 22≤a≤ 25．又∵ a 为正整数，∴ a 可取 23，24， 25．故有三种方案：①防购买电饭煲23 台，则购买电压锅27 台；②购买电饭煲 24 台，则购买电压锅26 台；③购买电饭煲 25 台，则购买电压锅25 台．（ 3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23 时， W=23×+27×=2230；当a=24 时， W=24×+26×=2240；当a=25 时， W=25×+25×=2250；综上所述，当 a=25 时， W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各25 台．2017 年 3 月 3 日。

湖北省黄冈市小学数学竞赛试题一、选择题（每小题2分，共20分）1.设a=1.3333×3，用“四舍五入法”求a 的近似值，精确到千分位，a ≈ .A.3.990B.3.99C.4D.4.0002.在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积 长方形面积的 12 .A.大于B.小于C.等于D.不一定3.已知11<a<19，那么8、12和a 三个数的平均数可能是 .A.15B.14C.11D.104.下面四个数，不能化成有限小数的是 .A.11024B. 11342C. 12000D. 131255.有两个数：324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，连续这样计算 次以后，两个数剩下的部分相等.A.36B.48C.72D.966.已知a ，b ，f ，d 都不为0，设p=a ÷b ×c ÷d ，那么与P 相等的算式是 .A.aXb ÷d ÷fB.a ×d ÷C ÷bC.a ÷(b ÷c)÷dD.a ÷d ÷C ÷d7.如果A=135679×975431，B=135678×975432，那么A 与B 的大小关系是 .A.A>BB.A<BC.A=BD.不能确定8.一本故事书，每两页文字之间有3页插图，每3页插图前后各有一页文字.已知这本故事书有96页，而第一页是插图，那么这本书共有 页插图.A.32B.48C.54D.729.甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到四层时，乙恰好跑到三层.照这样计算，甲跑到16层时，乙跑到 层.A.12B.11C.10D.910.A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七盏灯各自装有一个拉线开关.开始B ，D ，F 亮着，一个小朋友按从A 到G ，再从A 到G ，再……的顺序依次拉开关，一共拉了2000次.这时亮着的灯是 .A.A ，B ，DB.B ，D ，FC.B ，D ，GD.A ，D ，G二、填空题（每小题3分，共30分）1.有四张卡片上面分别写着1，2，3，4，每次取其中的两张组成一个两位数，可以组成 个偶数.2.有10根钢管,其中有6根长的,4根短的.现在要把长的锯成5段,短的锯成一共要锯 次.3.被减数、减数与差相加得536，已知差是减数的13，那么差是 .4.一个化肥厂原计划14天完成一项任务,由于每天多生产化肥3.5吨,结果9天就完成了任务.原计划每天生产化肥 （ ）吨.5.先找出下列一组数的规律，再在横线上填上一个适当的数.116，18，14，716， . 6.一辆汽车前10分钟用半速行驶，后10分钟用全速行驶，20分共行使21千米.这辆汽车全速行使每小时行驶 （ ）米.7.张老师和李老师共有110元钱，若再给张老师40元钱，则李元师的钱数是张老师的12,张老师原有 元钱. 8.父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年 岁.9.羽毛球队买来360个羽毛球，分装在4个大盒和4个小盒里，如果2个小盒同一个大盒装的羽毛球同样多，那么每个大盒 个羽毛球.10.某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一，这个月的最后一天是星期 .三、计算题（每小题5分，共20分）1、899999+89999+8999+899+892、2222×29100 -3333×0.04+6666×0.093、〖5/7+5/9+5/12〗÷〖1/7+1/9+1/12〗4、（ 90＋881）×891四、解答题（每小题6分，共30分）1.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队间不停地往返联络.甲队速度是每小时5千米，乙队速度是甲队甲队的45.问：两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？2.一本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4页.这本故事书共有多少页?3.图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求EF 的长.4.操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的37.问：后来又来了几名女生？5.A,B,C,D 四支足球队进行足球比赛，每两个队都要比赛一场，如果A 队成绩为二胜一负，B 队成绩为二胜一平，C 队成绩为一胜二负，那么D 队的成绩是多少？。

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