第7章 统计学 参数估计 练习题

参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 估计总体参数的值B. 估计样本的均值C. 估计样本的方差D. 估计样本的中位数2. 下列哪项不是点估计的特点？A. 唯一性B. 精确性C. 随机性D. 简洁性3. 区间估计与点估计的主要区别在于：A. 区间估计提供了一个范围B. 点估计提供了一个范围C. 点估计比区间估计更精确D. 区间估计比点估计更精确4. 以下哪个分布的参数估计通常使用最大似然估计法？A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 泊松分布5. 以下哪个统计量是正态分布的参数估计？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 所有上述选项二、填空题6. 点估计的误差可以通过________来衡量。

7. 区间估计的置信水平为95%，表示我们有95%的把握认为总体参数位于________内。

8. 样本均值的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。

9. 样本方差的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。

10. 正态分布的参数估计中，均值μ的估计量是________。

三、简答题11. 简述点估计与区间估计的区别。

12. 描述最大似然估计法的基本原理。

13. 解释为什么在样本量较大时，样本均值的分布会接近正态分布。

14. 说明在进行区间估计时，置信水平和置信区间宽度之间的关系。

15. 描述如何使用样本数据来估计总体比例。

四、计算题16. 假设有一个样本数据集{2, 4, 6, 8, 10}，请计算样本均值和样本方差。

17. 假设你有一个正态分布的样本，样本均值为50，样本标准差为10，样本量为100。

请计算总体均值的95%置信区间。

18. 假设你有一个二项分布的样本，样本量为200，样本比例为0.4。

请使用最大似然估计法估计总体比例。

19. 假设你有一个泊松分布的样本，样本量为100，总观察值为200。

请估计泊松分布的参数λ。

20. 假设你有一个均匀分布的样本，样本最小值为1，样本最大值为10。

第7章参数估计7.1 考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）置信区间的含义理解（选择题、简答题考点）；（2）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题考点）；（3）区间估计的步骤（简答题考点）、总体参数的区间估计选择恰当的统计量（计算题考点）；（4）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题考点）。

【核心考点】考点一：参数估计的基本原理1．置信区间（1）置信水平为95%的置信区间的含义：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

（2）置信度愈高（即估计的可靠性愈高），则置信区间相应也愈宽（即估计准确性愈低）。

（3）置信区间的特点：置信区间受样本影响，具有随机性，总体参数的真值是固定的。

一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。

2．评价估计量的标准（1）无偏性：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数，即E（θ∧）＝θ。

（2）有效性：估计量的方差尽可能小。

（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

【提示】本考点常见考查方式：①直接考查置信水平为95%的置信区间的含义；②置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③置信区间的特点；④给出估计量的具体含义，判断体现了什么标准；⑤直接回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。

考点二：一个总体参数的区间估计表7-1 一个总体参数的区间估计【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7-1：图7-1 一个总体参数的估计及所使用的分布【真题精选】设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，样本容量和置信水平固定，对不同的样本观测值，μ的置信区间的长度（）。

[对外经济贸易大学2018研]A．变长B ．变短C ．保持不变D ．不能确定 【答案】C【解析】在正态总体方差已知的条件下，μ的置信区间为/2x z ±ασ所以置信区间长度为/22Z α，当样本容量和置信水平固定时，置信区间长度保持不变。

参数估计练习题参数估计练习题参数估计是统计学中的一个重要概念，它用于根据样本数据来估计总体参数的值。

在实际应用中，参数估计扮演着至关重要的角色，它可以帮助我们了解总体特征，并做出相应的决策。

本文将介绍一些参数估计的练习题，通过解答这些问题来加深对参数估计的理解。

1. 假设我们有一个服从正态分布的总体，我们希望估计其均值。

我们从该总体中抽取了一个样本，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。

请问，如何利用这些信息来估计总体均值的值？答：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。

因此，我们可以使用样本均值x̄作为总体均值的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即s/√n，来衡量估计的精确程度。

2. 在某个电商平台上，我们想要估计用户对某个产品的满意度。

我们从该平台上随机抽取了100个用户进行调查，他们对该产品的满意度进行了评分，评分范围为1到10。

请问，如何利用这些信息来估计用户对该产品的满意度的平均值？答：我们可以计算样本的平均得分，即样本均值x̄，作为用户对该产品满意度的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。

此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体平均得分的范围。

3. 在某个城市的交通调查中，我们想要估计每天通勤时间的均值。

我们从该城市的不同地区随机抽取了100个通勤者，并记录了他们的通勤时间。

请问，如何利用这些信息来估计每天通勤时间的均值？答：我们可以计算样本的平均通勤时间，即样本均值x̄，作为每天通勤时间均值的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。

此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体通勤时间均值的范围。

4. 在一项医学研究中，我们想要估计某种药物的治疗效果。

我们从患者中随机抽取了100个人，其中50人接受了药物治疗，另外50人接受了安慰剂。

第七章 参数估计7.1 (1)x σ==(2)2x z α∆= 1.96=1.54957.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。

在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

x σ==(2)在95％的置信水平下，求估计误差。

x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：2x z x z αα⎛-+ ⎝=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2）7.322x z x z αα⎛-+ ⎝=104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。

要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或2,s x N n μ⎛⎫⎪⎝⎭置信区间为：22x z x z αα⎛-+ ⎝=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。

2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）(2)构建μ的95％的置信区间。

2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。

2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09）7.5 （1）2x z α±=25 1.96±=（24.114，25.886）（2）2x z α±119.6 2.326±=（113.184，126.016）（3）2x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702）7.6 （1）2x z α±=8900 1.96±=（8646.965，9153.035）（2）2x z α±8900 1.96±=（8734.35，9065.65）（3）2x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）（4）2x z α±8900 2.58±=（8681.95，9118.05）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调解：（1）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.611α-=0.9，t=2z α=0.05z =1.645，x z α± 3.32 1.645±=（2.88，3.76）1α-=0.95，t=z α=0.025z =1.96，x z α± 3.32 1.96±（2.79，3.85）1α-=0.99，t=z α=0.005z =2.576，2x z α± 3.32 2.76±（2.63，4.01）7.82x t α±=10 2.365±7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 86 9 12 117 5 1015 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。

1 估计量的含义是指（）。

A。

用来估计总体参数的统计量的名称B。

用来估计总体参数的统计量的具体数值C。

总体参数的名称D.总体参数的具体数值2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。

这种评价标准称为（).A。

无偏性B。

有效性 C.一致性 D.充分性3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。

A.以95%的概率包含总体均值B.有5%的可能性包含总体均值C。

一定包含总体均值 D.要么包含总体均值,要么不包含总体均值4 无偏估计是指（）。

A。

样本统计量的值恰好等于待估的总体参数B。

所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D。

样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（)。

A.样本均值的抽样标准差B.样本标准差C。

样本方差D.总体标准差6 当样本量一定时，置信区间的宽度(）。

A。

随着置信系数的增大而减小B.随着置信系数的增大而增大C。

与置信系数的大小无关D。

与置信系数的平方成反比7 当置信水平一定时,置信区间的宽度(）。

A。

随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C。

与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比8 一个95％的置信区间是指（)。

A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95％的区间包含该总体参数D。

在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95％的区间不包含该总体参数9 95％的置信水平是指(）。

A。

总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95％C。

总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5％D。

第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。

2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。

3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。

4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。

5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。

6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。

7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。

8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。

9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。

10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。

二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。

A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量的含义是指( )。

A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。

统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。

估计量也是随机变量。

如样本均值，样本比例、样本方差等。

根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。

2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。

对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

3． 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。

置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。

有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。

因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。

在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。

这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。

4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。

也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。

不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。

5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=▪ 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；▪ 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪ 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。

1 估计量的含义是指（）。

A。

用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C。

总体参数的名称D。

总体参数的具体数值2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。

这种评价标准称为(）.A。

无偏性B。

有效性C。

一致性 D.充分性3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95％的置信区间(）.A.以95％的概率包含总体均值B.有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D。

要么包含总体均值，要么不包含总体均值4 无偏估计是指(）.A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数B。

所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C。

样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D。

样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。

A.样本均值的抽样标准差B。

样本标准差C.样本方差D。

总体标准差6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。

A。

随着置信系数的增大而减小B。

随着置信系数的增大而增大C。

与置信系数的大小无关D.与置信系数的平方成反比7 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）.A。

随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C。

与样本量的大小无关D。

与样本量的平方根成正比8 一个95%的置信区间是指（）。

A。

总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C。

在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9 95%的置信水平是指（）。

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95％B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5％D。

在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5％10 一个估计量的有效性是指（）。

第七章 相关和回归一、单项选择题1．相关关系中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是( )。

(1)直方图 (2)散点图 (3)次数分布多边形图 (4)累计频率曲线图 2．两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r( )。

(1)小于0 (2)大于0 (3)等于0 (4)等于13．在正态分布条件下，以2yx S (提示：yx S 为估计标准误差)为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条平行直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的( )。

(1)68.27％ (2)90.11％ (3)95.45％ (4)99.73％ 4．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是( )。

(1)函数关系 (2)单向因果关系 (3)互为因果关系 (4)严格的依存关系 5．相关关系是指变量之间( )。

(1)严格的关系 (2)不严格的关系(3)任意两个变量之间关系 (4)有内在关系的但不严格的数量依存关系 6．已知变量X 与y 之间的关系，如下图所示：其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是( )。

(1)0.29 (2)-0.88 (3)1.03 (4)0.997．如果变量z 和变量Y 之间的相关系数为-1，这说明两个变量之间是( )。

(1)低度相关关系 (2)完全相关关系 (3)高度相关关系 (4)完全不相关 8．若已知2()x x -∑是2()y y -∑的2倍，()()x x y y --∑是2()y y -∑的1．2倍，则相关系数r=( )。

(1)21.2 2(3)0.92 (4)0.65 9．当两个相关变量之问只有配合一条回归直线的可能，那么这两个变量之间的关系是( )。

(1)明显因果关系 (2)自身相关关系(3)完全相关关系 (4)不存在明显因果关系而存在相互联系 10．在计算相关系数之前，首先应对两个变量进行( )。

(1)定性分析 (2)定量分析 (3)回归分析 (4)因素分析 11．用来说明因变量估计值代表性高低的分析指标是( )。

第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。

2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。

3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。

4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。

5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。

6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。

7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。

8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。

9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。

10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。

二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。

A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量的含义是指( )。

A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。

2.统计学复习笔记第七章参数估计解释估计量和估计值在参数佔汁中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。

佔汁量也是随机变 量。

如样本均值，样本比例、样本方差等。

根据一个具体的样本汁算出来的佔计量的数值称为齟值。

简述评价估计量好坏的标准（1） 无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2） 有效性：是指估计量的方差尽可能小。

对同一总体参数的两个无偏估 计ft ，有更小方差的佔计量更有效。

（3）-致性.是指随着样本量的增大，点佔计量的值越来越接近被估总体 的参数。

怎样理解置信区间在区间估计中，山样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。

置信区间的论述是山区间和置信度两部分组成。

有些新闻媒体报道一些调查结果 只给出白分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数, 这是不负贵的表现。

因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得〃精确”），有误 导读者之嫌。

在公布调査结果时给出被调査人数是负责任的表现。

这样则可以山 此推算出置信度（山后面给出的公式），反之亦然。

4. 解释95%的置信区间的含义是什么置倍区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体 参数的概率。

也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95% （的区间） 包含参数。

不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区 间以的概率覆盖总体参数。

5. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

1.估计总体均值时样本fin 为 心呼！其中：EfJ样本量n 与置信水平1-a 、总体方差夕、佔计误差f 之间的关系为1. 2. 3. a 、与置信水平成正比，在其他条件不变的悄况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与佔汁误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。

练习题从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40 1.的样本，样本均值为25。

参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 确定数据的中心趋势B. 估计总体参数的值C. 计算样本的方差D. 进行假设检验2. 点估计和区间估计的区别在于：A. 点估计总是比区间估计更准确B. 点估计提供了一个估计值，而区间估计提供了一个估计范围C. 区间估计总是比点估计更准确D. 点估计和区间估计是同一个概念3. 以下哪个是参数估计中的常用方法？A. 均值B. 方差C. 最大似然估计D. 标准差4. 置信区间的确定依赖于：A. 样本大小B. 总体分布C. 样本均值D. 所有上述因素5. 如果一个参数的估计值是10，标准误差是0.5，那么95%置信区间的宽度大约是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 假设总体服从正态分布，样本均值为\( \bar{x} \)，样本标准差为s，样本容量为n，那么总体均值μ的95%置信区间为\( \bar{x} \pm ______ \times \frac{s}{\sqrt{n}} \)。

7. 在最大似然估计中，参数的估计值是使_________达到最大值的参数值。

8. 当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布将趋近于_________分布。

9. 一个参数的估计精度可以通过_________来衡量。

10. 在进行参数估计时，如果样本数据不满足正态分布，可以考虑使用_________估计方法。

三、简答题11. 描述最大似然估计的基本原理，并给出一个简单的例子。

12. 解释为什么在小样本情况下，使用t分布而不是正态分布来计算置信区间。

13. 什么是贝叶斯估计？它与频率学派的参数估计有何不同？四、计算题14. 假设有一个样本数据集{10, 12, 8, 14, 11}，请计算样本均值、样本方差和样本标准差。

15. 根据题目14中的数据，计算总体均值的95%置信区间。

（假设总体标准差未知，使用t分布）16. 如果你有一个样本容量为30的正态分布总体的样本，样本均值为50，样本标准差为10，请计算总体均值的95%置信区间。

第7章参数估计练习题一、填空题共10题,每题2分,共计20分1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __;2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __;3．区间估计是在_______ __的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减_______ __得到;4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次,置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __,也成为_______ __;5．当样本量给定时,置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时,置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __;6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __;7. 在参数估计中,总是希望提高估计的可靠程度,但在一定的样本量下,要提高估计的可靠程度,就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度,又不降低置信程度,就要_______ __样本量;8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响;9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时,可以用近似公式_______ __;10. 估计正态总体方差的置信区间时,用_____ __分布,公式为______ __;二、选择题共10题,每题1分,共计10分1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ;A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值,要么不包含总体均值2．估计量的含义是指 ;A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以 ;A. 样本均值的标准差B. 样本标准差C. 样本方差D. 总体标准差4．一个95%的置信区间是指 ;A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间不包含该总体参数5. 置信系数表达了置信区间的 ;A. 准确性B. 精确性C. 显着性D. 可靠性6. 在置信水平不变的条件下,要缩小置信区间,则 ;A. 需要增加样本量B. 需要减少样本量C. 需要保持样本量不变D. 需要改变统计量的抽样标准差7. 某地区职工样本的平均工资450元,样本平均数的标准差是5元,该地区全部职工平均工资落在440-460元之间的估计置信度为 ;A. 0.95B.0.9545C. 0.99D. 0.99738． 在其它条件不变的情况下,如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分之一,则所需的样本容量 ;A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的二分之一D. 缩小为原来的四分之一9. 以下哪个不是用公式n st x ±构造置信区间所需的条件 ;A. 总体均值已知B. 总体服从正态分布C. 总体标准差未知D. 样本容量小于3010. 假设正态总体方差已知,欲对其均值进行区间估计;从其中抽取较小样本后使用的统计量是 ;A. 正态统计量B. 2χ统计量C. t 统计量D. F 统计量三、判断题共10题,每题1分,共计10分1. 在其他条件相同时,95%的置信区间比90%的置信区间宽;2. 比较参数的两个估计量的有效性时,必须保证它们是无偏估计;3. 用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分,因此我们可以说60-80分这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值;4. 在总体均值和总体比例的区间估计中,边际误差由置信水平和统计量的标准差确定;5. 当正态总体的方差已知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的分布是t 分布;6．有效性是指随着样本量的增大,估计量的值越来越接近被估总体的参数;7. 在置信水平一定的条件下,要提高估计的可靠性,就应增大样本量;8. 在样本量一定的条件下,要提高估计的精度,就应降低置信水平;9. 在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需的样本量就越大;10.对于非正态总体,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布;四、计算题共6题,每题10分,共计60分1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布,今工作人员从苗圃中随机抽取64株,测得苗高并求得其均值62厘米,标准差为8.2厘米;请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间,置信水平95％;2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件,测得其尺寸平均值x =32.58,样本方差2S =0.0966;假定该产品的尺寸2~(,)X N μσ,2,μσ均未知;试求2σ的置信度为95%的置信区间;3、某一金融分析师想要估计纽约证券交易所上市公司中拥有现金资产超过总资产百分之十的上市公司的比例;1他希望达到的估计误差不超过0.10,置信度为90%,请确定他所需的样本容量;2假设他根据1所确定的样本容量进行了抽样,并计算得出样本比例为0.13,试构建置信度为90%的总体比例的置信区间;4、某市交通管理部门拟估计该市机动车未按照规定购买保险的比例;1他们希望估计的允许误差不超过0.02,置信度为95%,请确定所需的样本容量;2假设他根据1所确定的样本容量进行了抽样,并计算得出样本比例为0.15,试构建置信度为95%的总体比例的置信区间;5、强生出租车公司拟进行一项调查,调查在六一儿童节那天出租车的平均行驶里程数;为此公司抽取了20辆出租车进行调查,测得样本均值545公里,标准差为140公里;请确定公司所有出租车平均行驶里程的置信区间,置信水平95％;6、某地区的写字楼月租金的标准差为80元,要估计总体均值的95%的置信区间,希望的边际误差为25元,应抽取的样本量是多少。

第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。

2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。

3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。

复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。

偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。

4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。

根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。

总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。

两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。

第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。