电大西方经济学课后题与答案

电⼤西⽅经济学课后题与答案

⼀、1.已知某商品需求价格弹性为1.2－1.5，如果该商品价格降低10％。 试求：该商品需求量的变动率

已知：某商品需求价格弹性Ed=1.2 （1）

Ed=1.5 （2）

价格下降?Ｐ/Ｐ=10%

答：该商品需求量的变动率为12%----15%。2.已知某消费者需求收⼊函数为Q=2000＋0.2M ，式中M 代表收⼊，Q 代表对某商品的需求量。试求：1）M 为10000元、15000元时对该商品的需求量（2）当M=10000元和15000元时的需求收⼊弹性

解(1)已知：需求收⼊函数Ｑ=2000+0.2Ｍ；

将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代⼊需求收⼊函数Ｑ=2000+0.2Ｍ，求得： Ｑ1=2000+0.2×10000 =2000+2000 =4000Q2=2000+0.2×15000=2000+3000=5000

(2) 收⼊弹性公式： 根据公式：

△ Q / △M=（5000-4000）÷（15000－10000）＝0.2

则： Em1=0.2×10000/4000 =0.2×2.5=0.5 Em2=0.2×15000/5000=0.2×3=0.6

答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000； 当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0.5和0.6。

3.在市场上有1000个相同的⼈,每个⼈对X 商品的需求⽅程为Qd=8-P,有100个相同的⼚商，每个⼚商对X 商品的供给⽅程为Qs=-40+20P ，

试求X 商品的均衡价格和均衡产量。

解：已知：市场上有1000相同的⼈，对X 商品的需求⽅程为：

有100个相同的⼚商，对X 商品的供给⽅程为： 将市场上的1000⼈，代⼊X 商品的需求⽅程Ｑｄ=8 - P ；100个⼚商，代⼊X商品的供给⽅程为Ｑｓ= - 40+20P 分别求得市场需求⽅程和供给⽅程：

均衡价格公式：TD=TS8000 - 1000P= - 4000+2000P

3000P=12000

P=4

将均衡价格P=4代⼊TD=1000（8 - P ）或TS=100（ - 40+20P ）求得均衡产量 TD=1000（8 – 4） =8000 - 1000 × 4 = 4000

求得均衡产量：TS=4000+2000×4=4000

答：X 商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

⼆、1.知某商品的需求⽅程和供给⽅程分别为: Qd=14-3P ，Qs=2+6P 试求该商品的均衡价格和均衡产量，及均衡时需求的价格弹性和供给的价格弹)1(%1212.0)1.0(2.1==-?-=??-=P P E Q ΔQ d )2(%5151.0)1.0(5.1==-?-=??-=P P E Q ΔQ d Q M M Q MM Q Q E m =??=//P

P TS p P TD 20004000)2040(10010008000)8(1000+-=+-=-=-=P Q d -=8P

Q s 2040+-=

解（1）均衡时，即供给量等于需求量。其公式为Qd=Qs

即：14-3P=2+6P3P+6P=14-2

P=4/3

将价格为P=4/3时，代⼊Qd=14-3P 或Qs=2+6P

求得均衡产量：Qd ＝14－3 × 4/3 =10

（2）根据需求的价格弹性公式：

同理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给的价格弹性:

答：该商品的均衡价格为4/3；需求的价格弹性为2/5；供给的价格弹性为4/5。 三、1．令需求曲线的⽅程式为：P=30-4Q ；供给曲线的⽅程式为：P=20+2Q ；试求均衡价格与均衡产量。

解：已知：P=30-4Q ，P=20+2Q 价格相等得：30-4Q =20+2Q

6Q=10

（产量） Q=10/6＝5/3

代⼊P=30-4Q ，

（价格）P=30－4×5/3=70/3

答（略）2.某公司对其产品与消费者收⼊的关系估计如下：Q ＝2000＋0.2I,Q 为需求数量，I 为平均家庭收⼊，请分别求出I ＝5000元，15000元，30000元的收⼊弹性。

解： 已知：Q ＝2000＋0.2IQ ，I 分别为5000元，15000元，30000元，根据公式：分别代⼊：

收⼊弹性公式：3．某产品的需求函数为P ＋3Q ＝10，求P ＝1时的需求弹性。若⼚家要扩⼤ 销售收⼊，应该采取提价还是降价的策略？

解：已知：P ＋3Q ＝10， P ＝1，将P=1代⼊P ＋3Q ＝10，求得Q=3

根据弹性公式：Q Q P E d '=Q P P Q P P Q Q E d -=??-=//3)314(-='-='P Q 52104/33-=?-=d E 6)62(,='+=''=P Q Q Q P E s 5

4104/36=?=s E 33.0)50002.02000(50002.0=?+?=m E Q M M Q M M Q Q E m -=??-=//Q

Q M E m '=6.0)500012.02000(500012.0=?+?=m E 75.0)000302.02000(000302.0=?+?=m E 31)3310(,-='-=''=P Q Q Q P E d QP P Q P P Q Q E d -=??-=//

当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。4．已知某产品的价格下降4％，致使另⼀种商品销售量从800下降到500，问这两种商品是什么关系？交叉弹性是多少？

EAB ＝（500-800）/800÷（-4％） ＝9.4

EAB>0 替代性商品交叉弹性为9.4。

四、1.已知某家庭的总效⽤⽅程为TU=14Q-Q2，Q 为消费商品数量。

试求：该家庭消费多少商品效⽤最⼤，效⽤最⼤额是多少。

解：已知：ＴＵ=14Ｑ-Ｑ2

边际效⽤对ＴＵ=14Ｑ-Ｑ2进⾏求导:得MU=-2Ｑ+14

令：边际效⽤ 则：-2Ｑ+14=0 Ｑ=7

答：该家庭消费7个商品效⽤最⼤；效⽤最⼤额为49。2.已知某⼈的效⽤函数为 ，如果消费者消费16单位X 商品和14单位Y 商品。试求：（1）消费者的总效⽤；

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X 商品，在保持总效⽤不变的情况下，需要消费多少单位Y 商品；3）如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y 商品，在保持总效⽤不变的情况下，需要消费多少单位X 商品。

解(1) 已知： ; 将Ｘ=16，Ｙ=14代⼊公式

得ＴU=4×4+14=16+14=30

答：消费者的总效⽤为30。(2)⼜知：Ｘ=4，ＴＵ=30将Ｘ=4，ＴＵ=30代⼊公式

得 Y=30-22 ; 答：需要消费22个单位Ｙ商品。(3)⼜知：Y=10，ＴＵ=30,将其代⼊公式

得

答：需要消费25个单位Ｙ商品。

五、1．若消费者某的收⼊为270元，他在商品X 和Y 的⽆差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。已知X 和Y 的价格分别为Px=2，PY=5，那么此时某将消费X 和Y 各多少？9

13310)31(111-=--?='====P P P d P P Q Q P E P

P Q Q P P Q Q E d ?÷?-=??-=//0d d ==Q

U MU 497714142727=-?=-===Q Q Q Q TU Y

X TU +=4Y X TU +=410

430+=X 25

5,204===X X X

解：已知 消费者均衡条件（教材P58,61） 所以

根据收⼊I=X·PX+Y·PY，可以得出270=X·2+50×5，X=10

则消费者消费10单位X 和50单位Y 。2．若消费者某消费X 和Y 两种商品的效⽤函数U=X2Y2，某收⼊为500元，X 和Y 的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：

（1）某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X 以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X ，则某将消费X 和Y 各多少？（3）若某⼯会愿意接纳某为会员，会费为100元，但某可以50%的价格购买X ，则某是否应该加⼊该⼯会？

解：

（1）由效⽤函数TU=X2Y2得MUX=2XY2，MUY =2YX2

消费者均衡条件（教材P58、61）

已知：500=2·X+5·Y

多元函数的偏导数Y/X=2/5得：X=125 Y=50

即某消费125单位X 和50单位Y 时，达到消费者均衡。

（2）消费者可以原价格的50%购买X ，意味着商品X 的价格发⽣变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5

500=1·X+5·Y，可得X=250 Y=50

某将消费250单位X ，50单位Y 。

（3）某收⼊发⽣变动，预算约束线也发⽣变动。

消费者均衡条件成为：Y/X=1/5400=1·X+5·Y

可得X=200 Y=40

⽐较⼀下某参加⼯会前后的效⽤。

参加⼯会前：U=X2Y2=1252×502=39062500

参加⼯会后：U=X2Y2=2002×402=64000000

可见，参加⼯会以后所获得的总效⽤较⼤，所以某应加⼊⼯会。

六．1.已知某⼈的效⽤函数为TU=4X+Y ，如果消费者消费16单位X 和14单位Y ，Y X Y 20d d -=-Y X XY P P MRS X Y ==-d d50,52)20(==--Y Y 得出522222====Y X Y X P P X Y Y X XY MU MU y y x f y y x f u x y x f y x x f u y x f u y y x x ?-?+='?-?+='=→?→?),(),(lim ),(),(lim ),,(00则设

试求：

（1）消费者的总效⽤（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效⽤不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）已知：X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4×16+14=78

（2）总效⽤不变，即78不变，消费4单位X；4×4+Y=78， Y=622．某消费者收⼊为120元，⽤于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y商品的数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出⼀条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪⼀点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪⼀点？在不在预算线上？为什么？（1）因为： M=Px×X+Py×Y ,M=120, Px=20，Py=10

所以：120=20X+10YX=0 Y=12, X=1 Y =10, X=2 Y=8,X=3 Y=6,X=4 Y=4,X=5 Y=2,X=6 Y=0共有7种组合(2)

（3）X=4, Y=6 , 图中的D点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收⼊总额应该是20×4+10×6=140，⽽题中给的收⼊总额只有120，两种商品的组合虽然是最⼤的，但收⼊达不到。(4) X =3,Y=3，图中的C点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收⼊总额应该是20×3+10×3=90，⽽题中给的收⼊总额为120，两种商品的组合收⼊虽然能够达到，但不是效率最⼤。

六、计算题