西南交大结构力学习题答案
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6-1 求图示桁架AB、AC的相对转角，各杆EA为常量。
解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b）所示。
P(b)(a)PNP(d)(c)题6-112√ a a√2110 a√2NAC001/a1/a1/a000001/a1/a1/a1/a0001/a1/aNAB0√P2√2PP2√0-P3PP-2P-2P-Pa3×aCAB
（2）建立虚设单位力状态如（c）所示,求AB杆的转角。
1113(2)82iPiABiiPaPaPaNNlPaaaEAEAEAEAEA（↺）
（3）建立虚设单位力状态如（d）所示,求AC杆的转角。
122113(2)()(72)22iPiACiiPaPaPaNNlPaaaEAEAEAEAEA（↺）
故，AB、AC的相对转角为两杆转角之差：
8(72)(12)0.414ABACPPPPEAEAEAEA（夹角减小）
6-2 求半圆曲梁中点K的竖向位移。只计弯曲变形。EI为常数。
方法一 解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a）所示。以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为：
sin(0)PMPr
（2）建立虚设单位力状态如（b）所示，其弯矩方程为：
1cos)(0)2211cos()cos)()222iM(r-rr-r(r+r APKBθAPi=1KBθ1/21/2P(a)题6-2(b)xxrθddsθdrds
（3）积分法求半圆曲梁中点K的竖向位移。
20233220022311cos)(sin)cos)(sin)2211cos)sincos)sinsinsin2)sinsin2)2222cos2iVPkPrPrMMdsrdrdEIEIEIPrPrddddEIEIPrEI(r-r(r+r(-(+(-(+(-11320211cos2)coscos2)442PrEI（）(
方法二：本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。
x题6-2BPdsdrPθAθ(a)Ksdx(b)1/21/2BKPi=1Aθdθ
2033220033201sin)(Prcos)221sin)coscossin2)21sincos2)42iVPkMMdsrdEIEIPrPrddEIEIPrPrEIEI（）(r-r(-(-(1
6-3 求梁的自由端的挠度。EI为常数。
方法一 ：（积分法）
解：（1）荷载作用的实状态,以及坐标如图（a）,其弯矩方程为：
21(0)2Mxqlxqxxl
（2）建立虚设单位力状态,以及坐标如图（b）所示,其弯矩方程为：(0)iMxxxl （3）积分法求梁自由端的竖向位移VB。
方法二：（图乘法）
6-4 求图示梁支座B左右两侧截面的相对转角。EI=常数。
l/21题6-41Mi图(c)(a)(b)MP图2ql48ql2lBAl/2C
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移VB
223121115()38224248iiByqlqlqlllEIEIEI（↺↻）
A(b)(a)qqllEIB1xx积分法题6-32023033401()()21)21111)3824liVPBllxqlxqxMMdxdxEIEIqlxxdxEIqqllxxEIEI（）(+(解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移VB。
22423()311822()324VBqllqllllqlEIEIEIl2题6-318ql2BBEIlqlql223qlMi图MP图(a)(b)(c)A图乘法6-5求图示悬臂梁的自由端的挠度。523.8410kNmEI。
BEI4mq(a)AC4m(c)(m)Mi 图题6-5481(kN·m)MP图1040120(b)B
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移VC
3511122112(404(84)480(84)(4044)(4102)223333656065605.6910(m)5.69mm()333.8410ViiCyEIEIEIEIEI
6-6 求简支梁中点K的竖向位移。EI=常数。
Mi图(c)(b)MP图题6-64 l1BA2 ql328 ql2163ql25ql87ql8Bl/4l/2qlAK(a)ql/4
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移VK 22241311122()()()3164222883232848ViikyqllllqlllqllqlEIEIEIEIEI
6-7 求图示刚架结点K的转角。E=常数。
题6-7(a)(b)4IDAClq(c) ql443ql4 ql24 ql22 ql82 ql412211212l2l10l IBK4IMP图Mi图l10 I
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移K
222233333111111121()()()()34422434423438425()96896192192iiKyqlqlqlqlllllEIEIEIEIEIqlqlqlqlqlEIEIEIEIEI
6-8求图示三铰刚架D、E两点的相对水平位移和铰C两侧截面的相对转角。EI=常数。
112(d)(c)1l4l4lMi2图1211Mi1图l1ql88ql(b)(a)11MP图8ql28ql28ql2ql2qll/2l/2EqCABl/2l/2EI=常数D12ql8ql8题6-8
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。 （2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）、（d）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移HDE
241112()()()242864HiiDEylqlqllEIEIEI
（4）图乘梁（b）、（d）求铰C两侧截面的相对转角C
方法一：22231112(1)21(1)388388iiCyqlqlqlqllllEIEIEIEIEI（↻↺）
方法二：实状态时C处剪力为零
223111(1)2(1)2383828iiCyqlqllqllEIEIEIEI（↻↺）
6-10 求图示刚架结点K的竖向位移。62310kNmEI。
3mKA2I10kN/m6m180MP图(kN·m)(a)(b)(c)题6-10II60kN60kN60kN60kNK3604561122261212+136329Mi1图(m)1Pi=
解：（1）荷载作用的实状态,其弯矩图如图（b）所示。
（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。
（3）图乘梁（b）、（c）求自由端的竖向位移VK
3611111221236012618063(6180)9(1806)(1212)(645)933222332317280172805.4910()5.49()310ViiCyEIEIEIEIEIEImmmEI
6-15 求图示组合结构K的竖向位移。EA=常数、EI=常数。
