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试述测量误差的定义

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第6章 测量误差的基本知识

第6章 测量误差的基本知识

研究测量误差的目的： 研究测量误差的目的：
分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果，求 分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果， 出最可靠值；评定测量结果的精度； 出最可靠值；评定测量结果的精度；通过研究误差发生的 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。
′ + 3′′,−2′′,−4′′,+2′′,0′′,−4′′,+3′′,+2′′,−3′′,−1′ ′ ′ ′ ′ 0′′,−1′,−7′′,+2′′,+1′,+1′,−8′′,0′′,+3′′,−1′
试计算甲、乙两组各自的观测精度。 试计算甲、乙两组各自的观测精度。 解:
m =± 甲
(+3′′)2 +(−2′′)2 +(−4′′)2 +(+2′′)2 +(0′′)2 +(−4′′)2 +(+3′′)2 +(+2′′)2 +(−3′′)2 +(−1′′)2
10Biblioteka = ±2.7′′m =± 乙
(0′′)2 +(−1′′)2 +(−7′′)2 +(+2′′)2 +(+1′′)2 +(+1′′)2 +(−8′′)2 +(0′′)2 +(+3′′)2 +(−1′′)2
10
′ = ±3.6′
比较m 可知， 比较 甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组 高。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 二、相对中误差 相对中误差是中误差的绝对值与相应观测 结果之比，并化为分子为1的分数式 的分数式， 结果之比，并化为分子为 的分数式，即

测量误差及不确定度评定

测量误差及不确定度评定

测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。

测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。

真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。

所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。

因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。

误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。

一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。

实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

测量误差的基本知识

测量误差的基本知识

量误差理论主要研究对象。根据偶然误差的特性对该组观测值
进行数学处理，求出最接近于未知量真值的估值，称为最或然 值(或称最或是值)。 对于单个偶然误差没有什么规律，但大量偶然误差则具 有一定的统计规律。下面举一实例加以说明：
《土建工程测量》
【例1】 在相同的观测条件下，观测365个三角形的三 个内角，由于存在偶然误差，使得每个三角形内角之
第6章 测量误差的基本知识
6.1 6.2 6.3 6.4 测量误差概述 衡量观测值精度的标准 误差传播定律 等精度观测值的平差
《土建工程测量》
6.1 测量误差概述
何谓误差？误差就是某未知量的观测值与其真值的差数。
该差数称为真误差。即
i Li X
式中△i为真误差；Li为观测值；X表示真值。
为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，测量工作中 进行多于必要的观测，称为多余观测。
例如，一段距离往返观测，如果往测必要的观测，则返测 称多余观测；一个三角形观测3个角度，观测其中2个角为必要 观测，观测第3个角度称多余观测。
有了多余观测，观测值之间或与理论值比较必产生差值 （不符值、闭合差），因此可以根据差值大小评是测量的精度
试问哪一组观测值精度高？ 试解：计算甲乙两组的平均误差进行比较：
θ甲
| | 30 20 40 20 0 40 30 20 30 10 24
n 10
θ乙
| | 10 10 60 20 20 30 50 0 30 10 24
△容=2m 或
△容=3m
《土建工程测量》
6.3 误差传播定律
在实际测量工作中，某些量的大小往往不 是直接观测到的，而是间接观测到的，即观测其 它未知量，并通过一定的函数关系间接计算求得 的。 例如： h=a-b 线性函数 非线性函数

测量误差的概念及其处理方法.

测量误差的概念及其处理方法.

例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认可表示为U0 可表示U0=U+△U，其中△U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来 讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此 对△U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最 好的方法是如图1.3.2所示的微差式测量。
因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于
变化较快的被测量。
D
E RP 1
RP Uk
Ux
Ⅲ.微差式测量
图1.3.1 电位差计原理图
这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基本思路是将 被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值△＝ x—N，这个差值再用偏差法测量。微差式测量中，总是设法使差值△很小，因此 可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍 可达到较高的精度。
图中使用了高灵敏度电压表——毫伏表和电位差计，Rr和E分别表示稳压 电源的内阻和电动势，凡表示稳压电源的负载，E1、R1和Rw表示电位差计的 参数。在测量前调整风R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源 负载电阻R1为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事 先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电 阻RL的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值△U，即可由 毫伏表指示出来。根据U0=U+△U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可 以准确地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适 合于在1-3-1)
间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表 时才采用。

认识测量误差的概念及来源分析

认识测量误差的概念及来源分析

认识测量误差的概念及来源分析作者：孟巧玲来源：《卷宗》2011年第11期摘要：测量是为确定被测对象的量制而进行的实验过程。

但是在测量中，人们通过实验的方法来求被测量的真值时，由于对客观规律认识的局限性、测量仪器不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化以及在测量工作中的疏忽或错误等等原因，都会造成测量结果与真值不相等，这个差别就是测量误差。

为了使测量结果更真实地反映测量对象，应该掌握误差的规律，在一定的条件下尽量减小误差。

关键词：测量误差；概念；来源；分析一、测量误差的概念及其分类被测量在规定条件下客观存在的量值称为被测量的真值。

然而在实际测量中, 由于测量仪器、测量条件、测量方法和测量人员的水平以及种种因素的限制, 使得测量值和客观上存在的真值之间有一定的差异。

测量值与被测量真值之差定义为测量误差。

误差是客观存在的, 它应该是一个确定的值, 但由于在绝大多数情况下真值是不知道的, 所以, 真误差也无法准确知道。

二、测量误差的表示方法测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。

1、绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差。

与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值称为修正值。

绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。

2、相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比。

相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。

测量中常用绝对误差与仪器的满刻度值之比来表示相对误差，称为引用相对误差。

测量仪器使用最大引用相对误差表示它的准确度，它反应了仪器综合误差的大小。

三、测量误差的来源分析1、系统误差是指在确定的测试条件下，误差的数值(大小和符号)保持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也叫确定性误差。

系统误差常用来表示测量的正确度。

系统误差越小，则正确度越高。

2、随机误差是指在相同测试条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，也叫偶然误差。

它是由一些对测量值影响较微小，又互不相关的多种因素共同造成的。

工程测量课件第6章测量误差基础知识

工程测量课件第6章测量误差基础知识

DAB DAC
SinCSin61 SinBSi8n9
0.875
DAB C
DASCCinoBsC 5S0Ci8no69s 1 24.244
DAB B
DACSSiinn2C BCosB 50SSin6in218C9o8s9
0.763
利用误差传播定律公式计算
m D A B 0 .82 7 0 .0 5 2 2 2 .2 4 2 4 2 0 4 2 0 .72 6 2 0 3 2 0 .0m 1
计算结果：mA＜mB，表明A组的观测精度比B组高。
二、 相对误差
中误差是一种绝对误差，当观测误差与观测值的大小有关时， 必须用相对误差这一精度指标来衡量。
相对误差：某量观测值中误差与相应观测值的比值。即
K m 1 L
L
m
注意：经纬仪测角，不能用相对误差来衡量测角精度。
三、 极限误差 由于偶然误差的分布服从于正态分布，故它们出现的概率为：
m 2 m 半 2 1 2 1 "7"
（6）上、下半测回角值之差的容许误差
取 △容=2m
2 .4 1 7 4 0"
6.4 等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
一、观测值的最可靠值
在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行n次观测，其观 测值分别为l1 , l2 ，… ln ，。由真误差计算公式可得：
果误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误 差称为系统误差。 （2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大。
（3）处理方法：
1）计算改正；
2）采用一定的观测方法（对称观测）；
3）校正仪器，将系统误差限制在允许范围内。
2.偶然误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现 符号和大小均不确定，但从大量的误差总体来看，又符合一定 的统计规律，这类误差称为偶然误差。

测量误差与数据处理

测量误差与数据处理

ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估

误差的定义及分类

误差的定义及分类

一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。

1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。

2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。

3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。

二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。

实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。

一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。

三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。

四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。

1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。

量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。

2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。

3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。

绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。

1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。

四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。

误差理论与数据处理第六版答案

误差理论与数据处理第六版答案

第1章绪论1-1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。

（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。

（3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：（1）讨论形成误差的原因；（2）各类误差的特征及处理方法；（3）对测量结果进行评定。

1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答1：测量误差的定义：误差＝测得值－真值。

测量误差的分类：随机误差、系统误差和粗大误差。

各类误差的特点：（1）随机误差：服从统计规律，具有对称性、单峰性、有界性和抵偿性；（2）系统误差：不服从统计规律，表现为固定大小和符号，或者按一定规律变化；（3）粗大误差：误差值较大，明显地歪曲测量结果。

答2：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3 试述误差的绝对值与绝对误差有何异同，并举例说明。

答1：相同点：都是测量值与真值之差。

不同点：误差的绝对值都是正值，而绝对误差有正、有负，反映了测得值与真值的差异。

例：某长度的绝对误差为－0.05mm，而该误差的绝对值为|－0.05|mm＝0.05mm。

答2：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

第五章 测量误差

第五章 测量误差

（2）水准路线高差的中误差
如果在这段水准路线当中一共观测了n站，则总高 差为： 设每站的高差中误差均为m站 ，则 mh = 取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为： m容= 3
2.水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左 盘右观测同一方向的中误差为±6” ，即 =±6”。 假设盘左瞄准A点时读数为A左，盘右瞄准A时读数 为A右，那么瞄准A方向一个测回的平均读数应为
求真误差的方差： 由方差的性质可得：
中误差为标准差σ的估计值，而标准差的平方就等 于方差，故
二、线性函数
1、倍数函数 设有函数 Z=Kx 式中 x—直接观测值，其中误差为mx； K—常数 Z—观测值x的函数 若对x作n次同精度观测，其真误差列为 设对应的函数的真误差列为 。 观测值与函数间的真误差关系式为：
三、非线性函数 设有非线性函数 z=f（x1、x2、…、xn） 式中，x1、x2、…、xn为独立观测值，其相应的中
误差分别为m1、m2、…、mn，对其全微分得到
四、误差传播定律的应用 1.水准测量的误差分析
（1）一个测站的高差中误差 每站的高差为：h=a-b；a、b为水准仪在前后水准 尺上的读数，读数的中误差m读，m读≈±3mm，则 每个测站的高差中误差为
二、中误差（均方差）
1.测量工作中，用标准差来衡量观测的精度，我 们称之为中误差，用ｍ表示。 设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立 观测，观测值为:l1,l2,…,ln,其真误差为Δ １,
Δ ２,…,Δ n ,则真误差的方差
式中当ｎ→∞，E(Δ ) ＝ 0 ，根据数学期望的定义 E(Δ 2)就是Δ 2的算术平均值。
将上式平方，得 按上式求和，并除以n，得

测量误差的基本知识

测量误差的基本知识

§5.5误差传播定律的应用
一、水准测量的误差分析
每站的高差为：h = a - b ；m读≈ ±3mm
一站的高差中误差：m站 =
≈ ±4mm
线路n站，则总高差：
取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误 差为 ：
二、水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘 左盘右观测同一方向的中误差为±6 ″，
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：mz m12 m22 ... mn2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差：mz (k1)2 m12 (k2 )2 m22 ... (k n)2 mn2
加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm
一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自 变量（如直接观测值），他们的中误差分别为 m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为 ：
mz
(
f x1
)
2
m12
f (
x2
) 2 m22
f ... (
xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。
思考题：一个边长为l的正方形，若测量一 边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？ 若四边都测量，且测量精度相同，均为ml， 则周长中误差是多少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理 假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得
5.偶然误差的特性

第五章测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识

mC
试求 中误差
5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中 误差
▪ 当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋 于未知量的真值。当n为有限值时，通常取 算术平均值做为最可靠值。
▪ 利用观测值的改正数vi计算中误差：
m [vv] (n 1)
▪ 算术平均值中误差：
M m [vv] n n(n 1)
例：对某直线丈量了6次，丈量结果如表，求算术
▪ 4相同的观测条件下,一测站高差的中误差为 _______。
▪ 5衡量观测值精度的指标是_____、_______和 ______。
▪ 6对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中 误差是观测值中误差的______倍。
▪ 7在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测 值之间互有差异,其观测精度是______的。
第五章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类 与处理方法；精度概念及评定标准；误差 传播定律；观测值中误差计算；直接观测 值的最可靠值及其中误差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
▪ 经纬仪对中误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 尺长误差和温度误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ 测量的相对误差不低于1/5000的要求
）组
▪ Ａ.100m 0.025m； Ｂ.200m 0.040m； Ｃ.150m 0.035m

第六章误差基本知识

第六章误差基本知识

最或然值（最可靠值）。
根据偶然误差的特性可取算术平均值作为
最或然值。
设对同一量等精度观测了n次，观测值为 l1,l2,l3,….ln，则该量的算术平均值
也可表示成： x l1 l2 ln l
n
n
n
l

li
i 1
[l] x
n
n
证明（x是最或然值）
中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为1，分母取整数，称为相对中误差，
即：
Km 1 D Dm
相对中误差不能用于评定测角的 精度，因为角度误差与角度大小无关。
在一般距离丈量中，往返各丈量一次，
取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之
比，将分子化为1，分母取整数来评定距离
丈量的精度。称为相对误差。
经纬仪导线测量时，规范中所规定的相
对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限
误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则
是相对真误差。
与相对误差相对应，真误差、中误差、
极限误差等均称为极限误差又成为允许误差，或最大误差。
由偶然误差的第一个特性可知，在一定 的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值，测量上把这个限值叫做极 限误差。
在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的 中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差 作为偶然误差的极限误差，即
允 3m
在实际工作中，有的测量规 范规定以2倍中误差作为极限误 差，
即 允 2m
超过极限误差的误差被认为 是粗差，应舍去重测。
22
第三节 算术平均值及改正数
一、算术平均值
研究误差的目的除了评定精度外，还有求其
第一节 测量误差的概念

误差的定义及分类

误差的定义及分类

一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。

1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。

2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。

3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。

二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。

实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。

一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。

三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。

四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。

1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。

量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。

2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。

3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。

绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。

1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。

四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。

测量误差基本知识

测量误差基本知识
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四、测量误差的特性
系统误差的特性：具有确定性，主要来源于 仪器、工具的误差；一般具有累积性，对测 量影响较大，应通过一般的改正或用一定的 观测方法加以消除或限制到最小程度。 系统误差的处理方法：
测量前对仪器结构进行检验与校正，把系统误 差降低到最小程度。
测定仪器误差，在观测结果中加入系统误差改 正数，如尺长改正等。
b a c
ΔXi=ai+bi+ci-180°
(i=1,2…，96)
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偶然误差分布表 正误差 个数 频率 区间 K K/n
0.0-0.5 0.5-1.0 1.0-1.5 1.5-2.0 2.0-2.5 20 12 9 4 2
密 度
负误差 区间
个数 频率 K K/n
19 13 8 5 2
密 度
0.208 0.416 -0.5- 0.0 0.125 0.250 -1.0- -0.5 0.094 0.188 -1.5- -1.0 0.042 0.084 -2.0- -1.5 0.021 0.042 -2.5- -2.0
2.进行多余观测。
3.求平均值，使偶然误差有效抵偿。
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系统误差与偶然误差的区别
对成果 的影响
误差
产生的原因
处理方法 可以用一定的观测方 法、计算改正的方法 消除 没有办法消除，可采 用仪器、工具的检校 和多次观测取平均值 的方法减弱
系统 仪器工具误差、 大，有 误差 测量方法 累积性 偶然 误差 小，有 抵消性
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偶然误差频率直方图
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 真误差 -3.0以下 -3.0_-2.5 -2.5_-2.0 -2.0_-1.5 -1.5_-1.0 -1.0_-0.5 -0.5_0.0 0.0-0.5 0.5-1.0 1.0-1.5 1.5-2.0 2.0-2.5 2.5-3.0 3.0以上

测量误差基本概念

测量误差基本概念
和为180º，
一整圆的圆周角为360º等。
约定真值：约定采用的值，有： 1）被测量的实际值。 2）已修正过的算术平均值。 3）计量标准所复现的量值 4）计量学约定真值： 国际计量大会定义的各物理量的单位
量值。如米的长度定义为光在真空中， 在1/299792458秒的时间间隔内所经路 径的长度。
（2）设备误差（仪器误差）：仪器误差是 由于所用仪器不够精确所引起的误差。
（3）附件误差（试剂误差）：试剂误差是 由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的 误差。
对于同种量，如果给出量值相同，用绝 对误差就足以评定其准确度的高低。
如两个标准值均为l00g的砝码，其示值 误差一个是+0.001g，另一个是+0.002g， 显然，前者绝对误差小，准确度高；后者 绝对误差大，准确度低。
(二)相对误差：测量误差除以被测量的真 值。
对于不同给出量值，用绝对误差难以比 较它们准确度的高低。如两个砝码，其示 值误差都是+0.1g，若其标称值分别为 100g，200g，则尽管示值误差都是+0.1g， 但对100g砝码而言，该绝对误差占给出值 的+0.l％；对200g砝码而言，仅占了+0.05 ％。很明显，后者的准确度高。
[例3] 有一标称范围为0～300V的电压表， 在示值为100V处，其实际值为100.50V，则 该电压表示值100V处的相对误差为：
△r = [（100.00v-100.50v）/ 100.50V ]×100%
≈[（100.00v-100.50v）/100V ]×100% = 0.5％
2、特点 相对误差与绝对误差相比，有如下特
（二）测量误差的分类：系统误差和随机误差
1、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测 定结果系统偏高或系统偏低，当重复测定时 重复出现。分为： （1）方法误差 （2）设备误差 （3）附件误差 （4）人员误差 （5）量值传递误差
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试述测量误差的定义
一、引言
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。

在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。

二、误差的分类
1.绝对误差和相对误差
绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。

相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。

2.系统误差和随机误差
系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。

随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。

3.可恢复误差和不可恢复误差
可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者
减小的误差。

而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所
导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。

三、误差的来源
1.仪器误差
仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。

例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。

2.环境误差
环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。

例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。

3.操作人员误差
操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行
为所导致的误差。

例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果
产生影响。

四、误差控制方法
1.提高仪器精度和灵敏度；
2.改善测量环境条件；
3.加强对操作人员培训和管理；
4.重复多次实验并取平均值；
5.使用合适的数据处理方法。

五、结论
综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。

其分类
包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可
恢复误差。

误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。

为了减
小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。