六十九中学初四数学10月份月考测评试卷

哈尔滨市第六十九中学10月月考初三学年 数学 学科试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列图案是几种车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）.A. B. C.954a a a =⋅ D.3.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（2，－1） 4.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）.A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点5.等腰三角形的顶角为，则它的底角是( ) A. B. C. D.6.如图，AB=AC ，BC=4，△BCE 的周长为9， AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D ，则AB=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．无法确定7.如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A.①②③B. ①②④C.②③④D. ①③④8.如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。

欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ．75°或15° B ．75° C ．30° D ．75°或30°954a a a =+33333a a a a =⋅⋅743)(a a =-80︒20︒50︒60︒80︒36°A 45°AB C B C AB C 108°A B C① ② ③ ④ EDCAB（第5题图）EDCAB （第5题图）B ． A ．C ．D ．10.下列说法中，正确的有（ ）个.①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.等边三角形的对称轴有______条. 12．332()x x ⋅=______.13.等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是______cm.14.若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是______度. 15.已知：4=m a ，3=n a ，则=+n m a ______.16.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于______度． 17.如图，点P 为∠AOB 内部任意一点，点P 、P 1关于OA 对称，点P 、P 2关于OB 对称， OP=3，∠AOB=45°，则△O P 1P 2的面积为______18．如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM∥AC 交AB 于M ，PD⊥AC 于D ，若PD=10 ,则AM=______.19．在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，BD=3CD,以AD 为一边向AD 的右侧作等边三角形ADE,若CE=6，则BC 边的长是______ .20.如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______．三.解答题：(21--25题，每题8分,26、27题各10分，共60分).21. 计算:（1）32a a a ••（2）()()23325x x x x +--•第16题图第17题图 第18题图 第20题图P 2P 1A O BP M C BP22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） (2)在(1)问的条件下，分别连接CC 1，BC 1，则△BCC 1的面积S =_________23．如图，△ABC 中， AB=AC ，D 、E 在BC 上，且AD=AE ，求证：BD=CE.24.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AD ⊥A B 交BC 于点D ，若AD=4，求BC 的长．（第24题图）25.文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元，冬滨文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.（1）求华威文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支；（2）若华威文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元.26.已知,在等边△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，CD=BE.连接AE 、BD 相交于点F. （1）如图1，求证：BD=AE.（2）如图2，过点A 作AH ⊥BD 于H ，若EF=HD ，求证：F 为BH 中点.（3）如图3，在（2）的条件下，延长BD 到点M ，连AM ，使∠MAC=2∠BAE ，若EF=1，AF=6，求DM 长.（第22题图）（第23题图）DCB AB C （第23题图）27.已知点A （a,0）,点B （0，b ），且a,b 满足24324a b a b -=⎧⎨-+=-⎩（1）求A,B 两点的坐标；（2）如图，若点D 从点B 出发,沿射线BO 运动，点D 的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为ｔ秒，△AOD 的面积为S ，用含ｔ的代数式表示△AOD 的面积为S(请直接写出ｔ的取值范围）； （3）连接AD 过点A 作AE⊥AD，且AE=AD （点E 在x 轴下方），连接BE 交x 轴于点G ，连接DG ，问：是否存在t 值使△DOG 为等腰三角形，如果存在请画出图形并求出t 值；如果不存在请说明理由.图1 图2图1B图2B图3B。

第 1 页 共4 页 ( 初四数学 9月) 2015.10.9第7题图2015—2016（上）学期69中学 9月 考试初四学年数学学科试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）. A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D2．下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A B C D 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）.A.012=+xB.0122=++x xC.012=-+x xD.02=++c bx ax 5.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）. A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定6．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ）.A. 120k k <；B. 120k k >；C. 120k k +<；D. 120k k +>； 7．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）.A ．70°B ．20°C ．35°D ．110°8．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处， 已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米， PD =12米， 那么该城墙高度CD 为（ ）米． A.18 B. 12 C. 10 D. 8第 2 页 共4 页 ( 初四数学 9月) 2015.10.99．如图，已知正方形ABCD 中，G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时， 下列结论成立的是( ).A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．将690 0000用科学记数法表示为 . 12．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是_________________． 13．化简8212-的结果为 ． 14．分解因式：21025ax ax a -+= ．．15． 解不等式组 ()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，的解集为______．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB 上，则∠α大小是 度 ．17． 如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC ＝6,tan ∠ACB ＝34,则拉线AC 的长为 .18． 如图，四边形形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =70°，∠C =40°， 若AD =3cm ，BC =10cm ，则CD 等于 cm ．19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的 余弦值为 .G FEPD CBA(A) (B) (C) (D)A第16题图A BCD（第18题）第 3 页 共4 页 ( 初四数学 9月) 2015.10.920.如图，点E 在正方形ABCD 的边上，连接BE ，将正方形折叠， 使B 与点E 重合，折痕GH 交BC 边于点G ， 交AD 边于点H ，若1tan ==15,3EBC AD ED ∠+，则线段AH = .三、解答题（本题共60分，21、21每小题7分，23、24每小题8分，25-27每小题10分）21.先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中︒-=︒45tan 45sin 2a ． 22. 图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在格点上(小正方形的顶点叫做格点)．(1)在图1中的格点上确定点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形(画一个即可)(2)在图2中的格点上确定点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形(画一个即可)23. 为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图中提供的信息， 请解答以下问题：（１）九年（２）班共有多少名学生？ （２）计算参加乒乓球运动的人数；（３）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．第20题乒乓球羽毛球排球篮球运动项目人数201612840图4乒乓球20%羽毛球排球24%篮球40%图524. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造中国载人深潜新纪录．将10909用科学记数法表示为（ ） A ．109.09×102 B ．10.909×103 C ．1.0909×104D ．0.10909×1054．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程1342x x =-+的解为（ ） A ．0x =B ．5x =-C ．7x =D ．1x =6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．3sin35°B ．3cos35︒C ．3cos35°D ．3tan35°7．下列命题中正确的有（ ）个（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等且对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直且相等的四边形正方形；（4）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦的两条弧； A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在ABCD Y 中，60DAB ∠=︒，点E 在BC 边上，连接DE 并延长，交AB 边的延长线于点F ，若30F ∠=︒，3BF AB =，3DE =，则AD 边的长为（ ）A ．6B ．C ．9D ．9．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（ ）A ．258cm B ．254cm C ．252cm D ．8cm10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地二、填空题 11．函数69y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．分解因式：22363a ab b -+=．13 14．在一个不透明的盒子里有6个红球和n 个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率是13，则n 的值为．15．已知AB 是O e 的弦，半径OC 与AB 相交于点,D DC AB ⊥于点D ，若8AB =，3OD =，则CD 的长为．16．不等式组30321x x -≤⎧⎨+≥⎩的解集是．17．已知a 是一元二次方程2202310x x -+=的一个根，则220231a a --的值为． 18．定义新运算：22a b ab b =-※，则()2m m ※的运算结果是．19．在O e 中，AB 为直径，10AB =，点M 、点N 均在O e 上，MN AB ⊥，将点B 沿直线MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点D ，若2AD =，则MD 的长为．20．如图Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 在AC 上，且AD AB =，DE BD ⊥交BC 于点E ，若BE AD =，1CE =，则CD 的长为．三、解答题21．先化简，再求值：2144111a aa a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒．22．图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：(1)在图1中画一个ABCV，使ABCV是以AB为边的直角三角形且tan2A∠=；(2)在图2中画一个ABCV，使ABCV为等腰三角形，且90B∠>︒，直接写出AC的长度．23．某中学为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人．24．在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE CF 、分别与对角线BD 交于点G 、点H ．(1)如图1，求证：DH BG =；(2)如图2，当120BAD ∠=︒时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于线段BG 长度一半的线段．25．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 26．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，13,12AB OB ==，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段CB ．(1)如图1，求点C 的坐标；(2)如图2，D 是x 轴上一个动点，设D 的横坐标为,t ACD △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)如图（3），在（2）的条件下，点D 在x 轴正半轴上，点E 在线段OD 上，点F 在线段BC 上，,,90,ABE BEF AE EF BCD ADC M ∠=∠=∠=︒+∠是CD 上一点，连接,tan CFAM MAD AD∠=，求点M 的坐标． 27．矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点,O E 是AD 边上一点，连接,30BE AEB ACB ∠=︒+∠，(1)如图1，求EBD ∠的度数；(2)如图2,P 是BE 延长线上一点，连接PD ，若120BPD ∠=︒，连接PO 并延长交BC 于F ，求证：2AB BF FC AD-=；(3)如图3，在（2）条件下作等边ADQ △，连接PA PQ 、，若矩形ABCD 的面积为5PA =时，求PQ 的长．。

大庆市第六十九中学2019-2020学年度下学期初四第二次月考数 学 试题考生注意：1、 考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

3、 非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。

4、 考试时间120分钟。

5、 全卷共28小题，总分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6D ．4a 3﹣3a 2=13.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示（ ）A ．8252.910⨯B ．92.52910⨯C ．102.52910⨯D ．100.252910⨯4.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ） A. B ． C ． D ．5.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．15πB ．18πC ．9πD ．27π7．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x +b ＜时，x 的取值范围为（ ）A ．x ＜2B ．2＜x ＜6C ．x ＞6D ．0＜x ＜2或x ＞6 8.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a ，则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1 9.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．110°D ．140° 10． 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④13＜a ＜23⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

哈尔滨市第六十九中学校2023—2024学年度（上）学期九月学科活动（九年级语文）活动时间：120分钟满分：120分一、积累与运用（25分）（第1—6题各3分，第7题每空1分）阅读下面文字，回答1—2题。

一花一世界，一叶一菩提。

梁启超告诫我们要心无旁鹜、敬业乐群，伏尔泰告诉我们要睿智微笑、恪尽职守；傅雷的谆谆教晦让我们感受到动人的舐渎之情；闰土的麻木、杨二嫂的恣睢让我们憧憬他们所未经生活过的新生活；歇斯底里的暴风雨让杜小康在胆怯中坚强；拮据的生活，使急切盼望于勒归来的菲利普夫妇在看到衣衫褴褛的于勒后避而远之。

1．（3分）上面语段中加点的字注音完全正确的一项是（）A．恣睢（zī）B．胆怯（què）C．褴褛（lán）D．拮据（jù）2．（3分）上面语段中画横线成语没有错别字的一项是（）A．心无旁鹜B．谆谆教晦C．舐渎之情D．敬业乐群3．（3分）下列句子修改有误的一项是（）A．在本届校季篮球赛上，“勇往直前”队与“永不言败”队争夺冠亚军。

将“冠亚军”改为“冠军”。

B．近日，国家海关总署发布了全面暂停进口日本水产品。

句末加上“的通知”。

C．在2022年全球各国幸福指数排序统计中，中国排名位居第72位。

删掉“排名”或“位居”。

D．经过表决、自荐、评议等一系列程序，出席学生代表大会的人选顺利产生。

将“产生”改为“诞生”。

4．（3分）下列文化常识及名著的相关信息对应不正确的一项是（）A．五帝指黄帝、颛顼、帝喾、唐尧、虞舜。

B．《醉翁亭记》、《小石潭记》、《岳阳楼记》、《水调歌头（明月几时有）》这些我们学过的课文都是我国古代名篇，也都出自“唐宋八大家”之手。

C．《水浒传》中鲁智深大闹五台山，吴用智取生辰纲。

D．《艾青诗选》的作者是艾青，第一次使用“艾青”这一笔名发表的作品是《大堰河——我的保姆》。

5．（3分）下面情境中，表达准确、得体的一项是（）学校将于10月10日在操场举办校园文化艺术节，班主任王老师让班长把这件事转达给本班其他同学，并动员大家尽可能参加此次活动。

初 四 年 级 月 考数 学 试 题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是（ ） A ．－πB ．－3.14C ．2D ．03．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠4．函数y ＝kx +b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点D ˊ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个）1 432A ．9，4B ．9，8C ．8，4D ．8，87．如图，直线12//l l ，点A ，C ，D 分别是1l ，2l 上的点，且CA AD ⊥于点A ，若30ACD ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒5题图 7题图 8题图9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，AB 是⊙O 的直径，ACB ∠的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，给出下列四个结论：①90ACB ∠=︒；②ABD △是等腰直角三角形；③2AD DE CD =⋅；④2AC BC CD +=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9题图 10题图○ ○ 自 信 沉着 严谨规范 期 待 着 你 的 进 步 ○ ○二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为__________． 12．分解因式：3a a -=______．13．某个小微粒的直径为0.00000384mm ，用科学记数法表示这个数为_________．14．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm ，则这个扇形的半径是________cm ．16．在半径为3的O 中，弦AB 的长是33，则弦AB 所对的圆周角的度数是__________．17．如图，⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，点E 在⊙O 上，22.5E ∠=︒，4AB =，则半径OB 等于______．18．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____17题图 18题图三．解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（本题4分）计算： ()112020323tan 303π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭．20．（本题4分）先化简，再求值：222111x x x x x x x --⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足220x x +-=．21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向下平移6个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）求点C 1旋转过程中经过的路径长．22．（本题6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知56m CD =． (1)求楼间距AB ；(2)若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？23．（本题6分）如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．24．（本题7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别 学习时间x （h ） 频数（人数） A0＜x ≤1 8 B 1＜x ≤2 24 C 2＜x ≤3 32 D 3＜x ≤4 n E4小时以上4(1)表中的n =______，扇形统计图中B 组对应的圆心角为______°； (2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．25．（本题6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.(1)求证：四边形ABGE是菱形；(2)若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．26．（本题9分）某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．①求A款篮球至少有几个；②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？27．（本题9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝13，AF＝26，求BF的长．28．（本题9分）如图所示，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点()0,3C-，已知4AB=，对称轴在y轴左侧．(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，且32PBCS=△，请直接写出点P的坐标．。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．若15x -=，则x 的倒数为（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x= 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）A ．()16x x +-=B ．()1162x x ⎡⎤+-=⎣⎦ C ．()16x x -=D ．()1162x x -=4．下列方程中，解是1x =-的方程是（ ） A ．()214x -= B ．()214x --= C ．()214x -=-D ．()212x --=-5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．6D ．126．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a bc c =，则a b = C ．若24a b -=，则42b a =-D ．若163x -=，则2x =7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A ．赚了40元B ．赔了40元C ．赔了100元D ．不赚不赔8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2100026800x x ⨯-=B ．()2100013800x x ⨯-=C ．()1000262800x x -=⨯D ．()100026800x x -=9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x 个，则可列方程为（ ）A ．1246x x-=B ．1246x x-= C ．6124x x -=D ．()4126x x -=二、填空题10．染色体是细胞核中遗传物质DNA 的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为312.2310m -⨯，则m =．11．当x 的值为．时，单项式21213x a b +与3124x a b --是同类项．12．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是．13．对于两个非零有理数a ，b ，规定：a ⊗b ＝ab －(a ＋b)．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为．14．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分AOC ∠，13COE BOE ∠=∠，70DOE ∠=︒，设COE α∠=，利用方程的思想，求得α=︒．15．有一列数，按一规律排列成2，6-，18，54-，162，486-，…．其中某三个相邻数的和是3402-，则这三个数中，中间的数是．16．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要天完成．17．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为时，三个日期数之和为69．18．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”ABCD 的周长为39，则正方形d 的边长为．三、解答题 19．解下列方程 (1)3429x -= (2)()3252x x -=-+ (3)()432040x x --+= (4)13232x x +-= 20．当x 取何值时，代数式31x +与3x -的值互为相反数？ 21．小丽做作业时解方程123123x x+--=的步骤如下： 解：①去分母，得()()312231x x +--=； ②去括号，得33461x x +--=；③移项，得36134x x -=-+； ④合并同类项，得32x -=； ⑤系数化为1，得23x =-．(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程．22．观察下列关于x 的方程，并回答问题．①163x x+=的解是2x =； ②1193x x -+=的解是3x =； ③21123x x -+=的解是4x =； … (1)猜想方程41183x x -+=的解为x =______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解x =______； (3)根据观察得到的规律，写出解为69x =的方程是____________．23．已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解． 24．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题(1)判断：方程932x =-______（“是”或“不是”）“和解方程”．(2)关于x 的一元一次方程5x t =是“和解方程”，求t 的值．(3)关于x 的一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x m =，求m 、n 的值． 25．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：(1)胜一场积______分，负一场积______分； (2)求无限队的胜场数和负场数；(3)已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？ 26．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折” （1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？ 27．根据以下素材，探索完成任务．。

班级 姓名…………………………………………………… 装 ………………………… 订 …………………… 线 …………………………………………×××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××哈四十七中学2014届毕业学年9月份测试数学试题出题教师：张 辉 审题教师：王志源考试时间：2013年10月3日一、选择题（每题3分，共计30分）1. -43的绝对值是( ) A.-34 B.34 C.-43 D.432.下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 5 B.a+a=a 2 C.(a 2)3=a 5 D.a 2(a+1)=a 3+13.在下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C. 含30°的直角三角形 D.正五边形4.如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为( ) A. 12cm B. 10cm C. 9cm D. 8cm5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( )A ．43 B ．34 C ．53D ．546．对于反比例函数y =2x，下列说法不正确的是( ) A ．点(-2，-1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 7.如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ） A.2cos32° B ．32cos 2C ．2sin32°D ． 2tan32°8.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m9.如图，把矩形ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边上的P 点，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 的长为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 30 10．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过第7题图第4题图ECB A Dα第5题图A B E F P GHC D第9题图第16题图 第18题图 BACD的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）二、填空题（每题3分，共计30分）11.将3 500 000用科学记数法应表示为 ;12.在函数y=3xx-中，自变量x 的取值范围是__________；13.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 ；14.如图，△AED ∽△ABC ，点E 为AC 的中点，AC=6，AD=2，则BD= 15.若sinA=23,则∠A= ； 16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE:EC=1:2，则BF:BE= ；17.如图,在热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的垂直高度CD 为90米.且点A 、D 、B 在同一直线上,则建筑物A 、B 间的距离为 米(结果保留根号）；18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD=1cm ，DB=2cm ，则AC 的长为 cm ；19.在矩形ABCD 中，AB=4,AD=10，点P 在边BC 上，满足∠APD=90°，则∠APB 的正切值为 ； 20. 如图，在△ABC 中, ∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BE ⊥AD 于E ，若AB=5，AC=3，则DE= .三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分。

2018—2019学年度（上）学期10月考试初四 学年 数学 试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．2的相反数是（ ）A. 21B. 21-C. 2D. -22.下列计算中正确的是（ ）.A. x 2＋x 3＝x 5B. (x 3)3＝x 6C. x ·x 2＝x 2D. x ·(2x )2＝4x 3 3．下列图形中，是中心对称图形的是( )．4.下列函数中，属于反比例函数的有A.B. xy 3=C. D.5.若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，在双曲线xy 1-=上，若x 1>x 2>0,则y 1，y 2的大 小关系是（ ）A.y 1>y 2B. y 1<y 2C.y 1≤y 2D. .y 1≥y 26.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶FB ＝( )A. 5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．5∶37．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射．当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达站观测得 已知AR 的距离是6km ，仰角∠ARL=30°；又经过1 s 后火箭到达B点，此时测得第6题图仰角∠BRL=45°，则这枚火箭从A 到B 的平均速度为( )km ／s8.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）A ．70° B．80° C．60° D．50° 9.在和中，，若添加一个条件，使得A. B.C.D.10.如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②⑥中，与①相似的三角形有个A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示为__________． 12．在函数35-=x y 中，自变量x 的取值范围是。