七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解同步练习2(新版)华东师大版【含解析】

初中数学华师大版七年级下学期第7章7.1 二元一次方程组和它的解一、单选题1.已知是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（）.A. m=2，n=1B. m=1，n=C. m=1，n=D. m=1，n=2.下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.已知二元一次方程组的解是，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 04.以方程组的解为坐标的点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.下列二元一次方程组中，以为解的是（）A. B. C. D.6.关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程．其中正确的有几个（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题7.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组则此等腰三角形的周长为________.8.已知方程组，则2a+3b的值是________。

9.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.10.已知，方程是关于的二元一次方程，则________．11.若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝________，n＝________.答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴2m-1=1,4-2n=1解得m=1，n=故答案为：D.2.【答案】D解：D选项中有3个未知数，不是二元一次方程组故答案为：D.3.【答案】D解：把代入方程组得，解得，所以.故答案为：D.4.【答案】A解：解方程组，得：，∴点（，）关于y轴对称的点的坐标为，故答案为：A.5.【答案】D解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.A、B、C均不符合，只有D满足.故答案为：D.6.【答案】D解：①倒数是它本身的数是－1、1，故不符合题意；② 与－7 不是同类项，故不符合题意；③ x=0 是一元一次方程，故符合题意；④ 是二元二次方程，故不符合题意．综上：正确的有1个故答案为：D．二、填空题7.【答案】5解：解方程组，解得：，所以等腰三角形的两边长为2，1，若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在，若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5，所以这个等腰三角形的周长为5.故答案为5.8.【答案】3解：①-②=2a+3b=39.【答案】2；1解：根据题意，得，解得：.10.【答案】1解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，，解得，，∴．故答案为：1．11.【答案】6.5；-1解：由题意得：m-5=1.5, n+3=2,解得：m=6.5, n=-1.故答案为：1、6.5，2、-1.。

7.1 二元一次方程组和它的解 同步练习一、选择题1．以下八个方程中，二元一次方程的个数是〔 〕423=-x ，57=+y x ，02=-y x ，y x =，122=++x yx ， 0122=+-x x ，z y x 4=+-，.02=-y xA ．2B ．3C ．4D ．5 2．以下四对数中，是方程1212=-y x 的解的是〔 〕 A ．⎩⎨⎧==.1,1y x B ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x C ．⎩⎨⎧==.2,1y x D ．⎩⎨⎧-=-=.2,1y x3．假设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31,21y x 是方程132=+-a y x 的解，那么a 的值是〔 〕A ．1B ．21C ．2D ．不确定 4．解为⎩⎨⎧==2,1y x 的方程组是〔 〕A ．⎩⎨⎧=+=-.53,1y x y xB ．⎩⎨⎧-=+-=-.53,1y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-.13,3y x y xD ．⎩⎨⎧=+-=-.53,32y x y x二、填空题1．在方程中43121041214322=--+=-=+=-y x x z y x y x ，，，中，是二元一次方程的是__________．2．请你任意写出两个元二一次方程__________，你写出的两个二元一次方程能组成二元一次方程组吗？__________．3．在二元一次方程13121-=-y x 中，当4=x 时，y=__________．4．把方程523=-y x 变形，用x 表示y 应为__________．5．在①⎩⎨⎧-=-=;3,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,1y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==2,21y x 中，方程732=-y x 的解是__________．6．假设⎩⎨⎧-==3,1y x 是方程543=-ky x 的一个解，那么k=__________．7．假设⎪⎩⎪⎨⎧==1,21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-22,1by x y ax 的解，那么a=__________，b=__________． 三、解答题1．填表：使x 、y 的每对值满足.63=-y x2．下面每个二元一次方程的后面分别给出了x 、y 的一对值，判断这对值是不是该二元一次方程的一个解．〔1〕)31,0(,1321===-y x y x ； 〔2〕)3,2(,23121===+y x y x ；〔3〕)1,1(,032===-++y x y x y x ； 〔3〕)58,21(,952===+y x y x . 3．在以下二元一次方程中，先用含x 的代数式表示y ，并分别求当10，=x 时y 的值；再用含y 的代表式表示x ，并分别求当01，-=y 时，x 的值． 〔1〕43=-y x ， 〔2〕.9)2(3)1(=-+-y x4．以下各组数中是方程32=-y x 和123=+y x 的公共解的是哪一个？①⎪⎩⎪⎨⎧==;21,0y x ②⎩⎨⎧-==;3,0y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==;2,21y x ④⎩⎨⎧-==.1,1y x参考答案一、选择题1． B 2． C 3． A 4． D 二、填空题1．43121432=--+=-y x y x ， 2． 略 3． 9 4． 253-=x y 5． ①③，②③，③ 6． 617． 4，1三、解答题 1．2．〔1〕不是 〔2〕是 〔3〕不是 〔4〕是3．〔1〕.1,1,34,0,34-==-==-=y x y x x y .4,0,1,1,34===-=+=x y x y y x 〔2〕,231,1,1,31,0,321yx y x y x x y +-=-==-==+-=1-=y ，1=x ，0=y ，.21-=x4．④。

7.1 二元一次方程组和它的解一、选择题1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．4y2-3x=28 B．y=5x C．2x=8 D．x2-y=12 2．下列方程组中，是二元一次方程组的有（）①1,23()2;x yxx y y-⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩②,2;x y xyx y-=⎧⎨+=⎩③21,2;x yy z+=⎧⎨+=⎩④3;2;xy=⎧⎨=⎩⑤3;2;xy x=⎧⎨=+⎩A．5个B．4个C．3个D．2个3．已知一个二元一次方程组的解是1,2.xy=-⎧⎨=-⎩，则这个方程组可能是（）A．3,2x yxy+=-⎧⎨=⎩B．3,21x yx y+=-⎧⎨-=⎩C．2,3x yy x=⎧⎨-=-⎩D．251,3624x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩4.以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=1 x5.以下的各组数值是方程组2222x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解的是（）A.22xy=⎧⎨=-⎩B.22xy=-⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.2xy=⎧⎨=⎩6.若21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，则m+n的值是（）A.1B.－1C.2D.－27.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题1．如果1,2xy=⎧⎨=⎩是方程ax-2axy=1的一个解，则a=______．2．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)2,1x a ybx y+-=⎧⎨+=⎩的解，则a+b=______．3．若一个二元一次方程的一个解为2,1.xy=⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是_______．4.若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y82-m=1是二元一次方程，则m=_____,n=_______.5.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是________.6.图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.图1按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是________.7.请写出解为11xy=⎧⎨=⎩的一个二元一次方程组________.三、解答题1两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？2.某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？3.现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？4．设二元一次方程为3x+y=10．（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）求此方程的所有自然数解．5．若方程x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，求m，n的值．6．万东医疗器械经销部经营A，B两种医疗器械，A器械每台2万元，B器械每台5•万元，2008年厂方规定了24万元的营销任务．（1）有哪些销售方案可选择？（2）若每台B器械的利润是A器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？四、思考题1．方程组654,7210x yx y-=⎧⎨+=⎩的解满足方程6x-5y=4吗？方程6x-5y=4的解是方程组654,7210x yx y-=⎧⎨+=⎩的解吗？五、图形信息题1．下图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）•有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s，按此规律推断，以s，n•为未知数的二元一次方程是什么？参考答案一、1．B 点拨：A，D中都出现了二次项，而C中只有一个未知数．2．C 点拨：①，④，⑤均是二元一次方程组．3．D 点拨：将1,2xy=-⎧⎨=-⎩逐一代入选项中检验．需要注意的是，虽然A也成立，但它不是二元一次方程组．4A 5B 6B 7C二、1．-13点拨：将1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程中，然后解关于a的一元一次方程．2．-1 点拨：通过代入可求得a=-1，b=0．3．4x+y=7 点拨：本题答案不唯一．4.3 25.－46.S－3n+3=07.2x yx y-=⎧⎨+=⎩等三、1.设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则512360 716500 x yx y+=⎧⎨+=⎩2设分成x组，共有y人，则738(1)3x yx y+=⎧⎨-+=⎩3.设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完.根据题意得：2.4x+y=25,则y=25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套. 4．解：（1）由3x+y=10，得y=10-3x；（2）由3x+y=10，得x=103y-；（3）在y=10-3x 中，令x=0，求得y=10，所以0,10.x y =⎧⎨=⎩．类似可得出其余自然数解．因此此方程的所有自然数解为：0,1,2,3,10;7;4; 1.x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 点拨：二元一次方程一般有无数个解，但其自然数解可能只有有限个，•求自然数解时，要按一定规律逐一代入计算，避免遗漏．5．解：由条件知211,32 1.m n m -=⎧⎨-=⎩由方程①解得m=1，把m=1代入②得3n-2×1=1，解得n=1，所以m=1，n=1． 点拨：已知方程是二元一次方程，则x ，y 的次数均是1．6．解：（1）设销售A 器械x 台，B 器械y 台，根据题意，得2x+5y=24．因为x ，y•表示器械的台数，所以x≥0，且为整数，y≥0且为整数，故满足上述条件的x ，y 的值为2,7,12,4;2;0.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 所以方案有三种，分别为： 方案1：销售A 器械2台，B 器械4台； 方案2：销售A 器械7台，B 器械2台； 方案3：销售A 器械12台，B 器械0台．（2）设每台A 器械的利润为a 元，每台B 器械的利润为3a 元，则方案1利润为2a+4•×3a=14a （元）；方案2利润为7a+2×3a=13a （元）；方案3利润为12a 元，所以选择第一种方案更好些．点拨：注意挖掘题中隐含条件，x≥0且为整数，y≥0且为整数． 四、1．解：方程组654,7210x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定满足方程6x-5y=4；方程6x-5y=4•的解不一定是方程组654,7210x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．五、1．解：s=3n-3．点拨：如果将各顶点处的花盆算在各边之内，那么各个顶点处的花盆恰好重复计算一次，所以s=3n-3．。

（新课标）华东师大版七年级下册二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．809625分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．809625分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法评：有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．809625点：专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．评：12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．809625分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣42．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 43．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C 3 D．无数5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y=C．y=D．y=﹣6．方程组的解是，则a，b为（）A．B． C D．7．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是_________ ．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．13．试写出一个以为解的二元一次方程组_________ ．14．若方程组的解是，则a+b的值是_________ ．15．2x+y=5的正整数解是_________ ．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C ﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣5考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．无数考点：解二元一次方程．菁优网版权所有分析：由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．解答：解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．点评：二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y= C y=D．y=﹣考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：3x﹣4y=1，解得：y=．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值解答：解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．点评：此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．7．下列方程组中，解是的是（）A．B． C D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．解答：解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1．点评：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．解答：解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可．解答：解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1．故答案为：1．点评：本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．13．试写出一个以为解的二元一次方程组．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：开放型．分析：本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．解答：解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，符合条件的一个方程组是，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．14．若方程组的解是，则a+b的值是 5 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b 的值，即可求a+b的值．解答：解：根据定义，把代入方程得：，所以a=，b=，∴a+b=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n 的值，即可求m n的值．解答：解：根据定义，把代入方程组，得，解得．那么m n=3﹣2=．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．解答：解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二元一次方程的定义．菁优网版权所有分析：利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．解答：解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．。

数学七年级下华东师大版二元一次方程组的解法同步练习2一、七彩题1．（一题多解题）解方程组12, 43 23 1. y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=⎩2．（一题多变题）解方程组1,3.a ba b-=⎧⎨+=⎩（1）一变：若x a-b-2y a+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值．（2）二变：若（a-b-1）2+│a+b-3│=0，求a，b的值．（3）三变：若1,1xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,3ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，求a，b的值．（4）四变：若单项式-3x a-b y3与13x y a+b是同类项，求a，b的值．3．（巧题妙解题）解方程组23237, 4323238.32x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩二、知识交叉题4．（科内交叉题）已知二元一次方程组24,2 3.m nm n-=⎧⎨-=⎩，则m+n的值是（）．A．1 B．0 C．-2 D．-1三、实际应用题5．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克，•共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？四、经典中考题6．（2008，天津，6分）解二元一次方程组358, 2 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩五、探究题1．（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：①x+y=4；②2x-y=2；③x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜爱的两个方程，组成一个方程组，并求出那个方程组的解．2．(阅读明白得题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，•接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，•2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，13．（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他预备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．依照图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少？4．（定义新运算）关于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则a+b=______．参考答案一、1．分析：先将原方程①整理为4x-3y=-5 ③，原方程组变形为231,435x yx y-=⎧⎨-=-⎩观看②③中未知数的系数，绝对值最小的是2，•若用“代入消元法”解方程组通常应选方程②变形，得x=312y+；然而认真观看不难发觉方程②和③中都有-3y，依照那个特点，•还能够运用整体代入的方法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入②，得y=-73；若再认真观看方程组中未知数的系数，还能够发觉方程③和②中都有2x-3y，可直截了当将②代入③，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数差不多上-3，直截了当用减法消元也专门方便；x的系数存在倍数关系，方程②两边都乘以2消去x也不苦恼．解法一：由①得4x-3y=-5．③由②得x=312y+．④把④代入③，得3y-4×132y+=5，解得y=-73．把y=-73代入④，得x=13()273+⨯-=-3．因此3,73xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组的解．解法二：原方程组整理得231, 43 5. x yx y-=⎧⎨-=-⎩由②，得3y=2x-1．④把④代入③，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3．把x=-3代入④，得3y=2×（-3）-1，解得y=-73．因此3,73xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组的解．解法三：原方程组整理得231, 43 5. x yx y=+⎧⎨-=-⎩把②代入③，得2×（1+3y）-3y=-5，解得y=-73．把y=-73代入②，得x=-3，因此3,73xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组的解．解法四：方程①去分母，得4x-3y=-5．③③-②，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程②，得y=-73．因此3,73xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组的解．点拨：代入消元法和加减消元法差不多上解二元一次方程组的差不多方法，其本质是“消元”，“消元”表达了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想．2．分析：依照二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值．解：①+②，得2a=4，因此a=2．①-②，得-2b=-2，因此b=1，因此原方程组的解为2.1.ab=⎧⎨=⎩．（1）由题意，得10,210.a ba b--=⎧⎨+--=⎩因此2.1.ab=⎧⎨=⎩（2）由题意，得10,30.a ba b--=⎧⎨+-=⎩因此2.1.ab=⎧⎨=⎩（3）将1,1xy=⎧⎨=-⎩代入方程组中，得1,3.a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2.1.ab=⎧⎨=⎩（4）由题意，得1,3.a ba b-=⎧⎨+=⎩解得2.1.ab=⎧⎨=⎩点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的明白得．3．分析：题比较复杂，采纳一样解法比较繁琐，可采纳换元法求解．解：设2x+3y=A ，2x-3y=B ，则原方程组变为7,438.32A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得60,24.A B =⎧⎨=-⎩ 即2360,2324.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解得9,14.x y =⎧⎨=⎩ 因此原方程组的解为9,14.x y =⎧⎨=⎩点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y ，2x-3y 的二元一次方程组，求出2x+3y ，2x-3y 的值，再解关于x ，y 的方程组求出x ，y 的值．二、4．D 点拨：解方程组24,23,m n m n -=⎧⎨-=⎩ 得2,35.3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因此m+n=23-53=-1． 三、5．分析：本题的相等关系：①王阿姨买西红柿的钱+买茄子的钱+买青椒的钱=12．8元；②李奶奶买西红柿的钱+买茄子的钱=15元．解：设每千克西红柿x 元，每千克茄子y 元．依照题意，得4.212.8,2 1.515.x y x y ++=⎧⎨+=⎩ 解得 4.2,4.4.x y =⎧⎨=⎩答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4.4元．点拨：正确找出等量关系，列出方程组求解即可．四、6．解：358,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩由②得y=2x-1，③ 把③代入①得3x+5（2x-1）=8，解得x=1．把x=1•代入③得y=1．因此原方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=⎩ 点拨：本题也能够用②×5+①消去y ，从而使方程组得解．探究学习篇 C 卷五、1．分析：可任意选择两个方程组成二元一次方程组，解之即可．解：解（1）（2）组成的方程组4, 2 2. x yx y+=⎧⎨-=⎩①+②，得3x=6，x=2．把x=2代入①，2+y=4，y=2，因此原方程的解为2,2. xy=⎧⎨=⎩点拨：选取方程时，要选取系数的绝对值较小，同时便于求解的两个方程．2．C 点拨：由题意可列方程组21,27.a ba b-=⎧⎨+=⎩解得3,1.ab=⎧⎨=⎩故应选C．3 分析：确定各房间的长与宽，用含x，y的代数式表示，•依照长方形面积公式可得地面总面积，要求铺地面砖的总费用，需求地面总面积，需求x，y的值．解：（1）地面总面积为：S卧房+S卫生间+S厨房+S客厅=3×（2+2）+2y+（6-3）×2+6x=6x+2y+18．故地面总面积为（6x+2y+18）m2．（2）由题意，得6221,6218152.x yx y y-=⎧⎨++=⨯⎩解得4,3.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩因此铺地砖的总费用为：80×（6×4+2×32+18）=80×45=3600（元）．答：铺地砖的总费用为3600元．点拨：（2）中的相等关系：①S客厅-S卫生间=21（m2）；②S地面=15×S卫生间．4．-11 点拨：由题意，得3515,4728.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得35,24.ab=-⎧⎨=⎩因此a+b=-35+24=-11．。

7.1二元一次方程组和它的解★含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

通常情况下,一个二元一次方程组只有一个解,它是一对数值．一．选择题（共7小题）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元,百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．6．某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个,苦果y个,下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为．9．已知关于x,y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程,则a＝,b ＝．10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x,y的二元一次方程,则m n＝．11．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝0,则m的值为．12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝,其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）13．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2,则m的值为．三．解答题（共7小题）14．已知是方程的解,求﹣5a+2b+1964的值．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是：鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只？16．甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．求方程4x+5y＝21的整数解．19．甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a,b的正确值；（2）求原方程组的解．20．若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算,说明游客共有多少人？7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析★含有＿两＿个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有无数＿个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．809625分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．809625分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为． 点评： 利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题． 分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答： 解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题． 分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答： 解：（1）原方程组化为， ①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为． 点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题；换元法． 分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答： 解：， ①﹣②，得s+t=4，①+②，得s ﹣t=6，即， 解得．所以方程组的解为． 点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值．（3）当x 为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．809625 专计算题．题：分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值．（3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评： 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解． 解答： 解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评： 解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答： 解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题． 分此题根据观察可知：析： （1）运用代入法，把①代入②，可得出x ，y 的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答： 解：（1），由①，得x=4+y ③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．809625点：专题：计算题；换元法．分析： 方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法； 方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a ，x ﹣y=b ，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为， 解得．（2）设x+y=a ，x ﹣y=b ，∴原方程组可化为， 解得， ∴∴原方程组的解为． 点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）； （2）．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．809625分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）； （2）． 考点：解二元一次方程组．809625分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元． 解答： 解：（1）化简整理为， ①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为， ①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x ﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。

7.1 二元一次方程组和它的解一、选择题1．下列八个方程中，二元一次方程的个数是（ ）423=-x ，57=+y x ，02=-y x ，y x =，122=++x yx ， 0122=+-x x ，z y x 4=+-，.02=-y xA ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列四对数中，是方程1212=-y x 的解的是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,1y x B ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x C ．⎩⎨⎧==.2,1y x D ．⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 3．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31,21y x 是方程132=+-a y x 的解，则a 的值是（ ）A ．1B ．21C ．2D ．不确定 4．解为⎩⎨⎧==2,1y x 的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-.53,1y x y x B ．⎩⎨⎧-=+-=-.53,1y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-.13,3y x y x D ．⎩⎨⎧=+-=-.53,32y x y x二、填空题1．在方程中43121041214322=--+=-=+=-y x x z y x y x ，，，中，是二元一次方程的是__________．2．请你任意写出两个元二一次方程__________，你写出的两个二元一次方程能组成二元一次方程组吗？__________． 3．在二元一次方程13121-=-y x 中，当4=x 时，y=__________． 4．把方程523=-y x 变形，用x 表示y 应为__________．5．在①⎩⎨⎧-=-=;3,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,1y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==2,21y x 中，方程732=-y x 的解是__________．6．若⎩⎨⎧-==3,1y x 是方程543=-ky x 的一个解，则k=__________．7．若⎪⎩⎪⎨⎧==1,21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-22,1by x y ax 的解，则a=__________，b=__________． 三、解答题1．填表：使x 、y 的每对值满足.63=-y x方程的一个解．（1）)31,0(,1321===-y x y x ； （2）)3,2(,23121===+y x y x ； （3）)1,1(,032===-++y x y x y x ； （3）)58,21(,952===+y x y x . 3．在下列二元一次方程中，先用含x 的代数式表示y ，并分别求当10，=x 时y 的值；再用含y 的代表式表示x ，并分别求当01，-=y 时，x 的值． （1）43=-y x ， （2）.9)2(3)1(=-+-y x4．下列各组数中是方程32=-y x 和123=+y x 的公共解的是哪一个？①⎪⎩⎪⎨⎧==;21,0y x ②⎩⎨⎧-==;3,0y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-==;2,21y x ④⎩⎨⎧-==.1,1y x参考答案 一、选择题1． B 2． C 3． A 4． D 二、填空题 1．43121432=--+=-y x y x ， 2． 略 3． 9 4． 253-=x y 5． ①③，②③，③ 6．617． 4，1 三、解答题2．（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是3．（1）.1,1,34,0,34-==-==-=y x y x x y .4,0,1,1,34===-=+=x y x y y x （2）,231,1,1,31,0,321yx y x y x x y +-=-==-==+-=1-=y ，1=x ，0=y ，.21-=x4．④。

7.1 二元一次方程组和它的解一、七彩题1．（一题多解题）泰山中学七年级1班共有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）2．（一题多变题）已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程mx-2y=5的解，求m的值．（1）一变：已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程组23,4mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解，求m，n的值．（2）二变：已知1,xy m=⎧⎨=⎩是方程x-2y=5的解，求m的值．二、知识交叉题3．（当堂交叉题）已知三对数值：①6,3;xy=⎧⎨=⎩②7,7;2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩③13,215.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．O C B A （1）哪些是二元一次方程3x-2y=12的解；（2）哪些是二元一次方程x+2y=14的解；（3）二元一次方程组3212,214x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是什么？4．（科内交叉题）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x °，y °，则可列方程组为（ ）A ．180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．180,210x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．180,102x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90,210x y y x +=⎧⎨=-⎩三、实际应用题5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，为解决这个问题，•所列方程组正确的是（ ）A ．140,16615x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．140,61615x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．15,166140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．15,616140x y x y +=⎧⎨+=⎩四、经典中考题6．（2008，某某，3分）已知1,1x y =⎧⎨=-⎩是方程2x-ay=3的一个解，那么a 的值是（ ）A．1 B．3 C．-3 D．-17．（2008，义乌，4分）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B•的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A．180,30x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180,30x yx y+=⎧⎨=+⎩C．900,30x yx y+=⎧⎨=+⎩D．900,30x yx y+=⎧⎨=-⎩8．（2008，某某，6分）•课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，免有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法．（本题只取第一问）9.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．参考答案一、1．分析：本题有两个未知量，有两个等量关系，因此可列一元一次方程，也可列二次一次方程组求解．解法一：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得402 5. x yx y+=⎧⎨=-⎩解法二：设女生人数为x人，则男生有（2x-5）人．根据题意，得x+（2x-5）=40．点拨：本题的相等关系：①男生人数+女生人数=40；②男生人数=女生人数×2-5．2．分析：将方程或方程组的解代入相应的方程或方程组，然后再解方程或方程组即可．解：把1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程mx-2y=5，得m-2×（-2）=5，解得m=1．（1）因为1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程组23,4mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解，所以2(2)3,1(2) 4.mn-⨯-=⎧⎨--=⎩解得1,3.2mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩（2）因为1,xy m=⎧⎨=⎩是方程x-2y=5的解，所以1-2m=5，解得m=-2．二、3．解：（1）将6,3xy=⎧⎨=⎩代入方程3x-2y=12中，左边=3×6-2×3=12，右边=12，左边=右边，所以6,3xy=⎧⎨=⎩是该方程的解；将7,72xy=⎧⎪⎨=⎪⎩代入方程3x-2y=12中，左边=3×7-2×72=14≠右边，•所以7,72xy=⎧⎪⎨=⎪⎩不是此方程的解；将13,2154xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程3x-2y=12中，左边=3×132-2×154=391522-=12=右边，所以13,2154xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是该方程的解．（2）将6,3xy=⎧⎨=⎩代入方程x+2y=14中，左边=6+2×3=12≠右边，所以6,3xy=⎧⎨=⎩不是该方程的解；•将7,72xy=⎧⎪⎨=⎪⎩代入方程x+2y=14中，左边=7+2×72=14=右边，所以7,72xy=⎧⎪⎨=⎪⎩是该方程的解；将13,2154xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程x+2y=14，左边=132+2×154=14=右边，所以13,2154xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是该方程的解．（3）由（1），（2）可知13,2154xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3212,214x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．4．B 点拨：注意挖掘图形中隐含的等量，∠AOC与∠BOC互补．三、5．D 点拨：本题的相等关系为：①精加工所需天数+粗加工所需天数=15；②精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140．四、6．A 点拨：此题考查二元一次方程的解的概念，需要把1,1xy=⎧⎨=-⎩代入方程2x-ay=3，•即可求出a的值为1．7．C8．解：方程组如下：35, 2494. x yx y+=⎧⎨+=⎩点拨：以古代问题为切入点，考查了二元一次方程组的应用．9.分析：求二元一次方程的正整数解的问题，实质上只能采取试探求解的方法．解：从x=1开始，通过逐个数的检验，得原方程的正整数解为：1,3,5,8;5; 2. x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩合作共识：二元一次方程有无数组解，但其正整数解可能是有限的，•解答时要认真分析方程的特点，缩小试验的数的X围．点拨：求二元一次方程的特殊解的问题，只能采用试探求解的方法．如何缩小试验的。