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6.7用相似三角形解决问题教学目标：1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？2.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？二、合作探究：1.课本数学实验室.在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.2.课本尝试1、2.三、练习巩固：1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗户外遮阳蓬外端一点D 到窗户上掾的距离AD.（结果精确到0.1m）3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.2题图 3题图 4题图四、当堂检测：1.小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2.如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是（）3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射，此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼，如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）？4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°角的方向，向前走40m到C处，在C处立一标杆，然后方向不变继续向前走8m到D处，在D处作DE⊥BD，沿DE方向走12m到E处，恰好使A、C、E在一条直线上，求A、B两点间距离.五、小结思考：六、教学反思：。
6.7用相似三角形解决问题（1）-----平行投影教学目标：1、知道在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.如物体在阳光下的影称为平行投影.2、了解平行投影的性质，会用其解决问题.教学重点：用平行投影的性质解决问题教学过程：一、导入新课平行投影的概念二、新知探索例1、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M 、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C 、D ．然后测出两人之间的距离 C D =1．25 m ，颖颖与楼之间的距离 D N =30 m (C 、D 、N在同一条直线上)，颖颖的身高 B D =1．6 m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 A C = 0．8 m ．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?例2、如图，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是 2 米，如果小明的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度AB 是米．例3、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6 米和 2 米，求旗杆AB 的高度．例4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为多少？三、课堂小结。
相似的应用1一、学习目标：1.平行投影的概念的理解。
2.同一时刻，太阳光照射下，物高与影长成比例的应用。
二、学习重点、难点：1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．三、知识要点1.平行投影：通常，我们把太阳光看成平行光。
在平行光的照射下，物体产生的影称为平行投影。
2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
四、探究活动：活动一：甲木杆AB在阳光下的影长为BC，在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。
活动二：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？练一练1.在阳光下，高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．五、典型例题例1．如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分映在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m，同一时刻，竖立于地面长1m的标杆影长为0.8m，求出旗杆AB的高度．例3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处、恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度.随堂演练1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m3．如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A. 2mB. 4mC. 6mD. 5.8m4．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网的（）A. 15m处B. 10m处C. 8m处D. 7.5m处5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是 cm.6．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？7．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1 m长的影子。
6.7 用相似三角形解决问题（1）教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点:根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点:将实际问题抽象、建模以辅助解题．一.问题情境问题1 根据物理的知识，你能说说太阳光和灯光的区别吗？二.探索活动问题2（1）在图6－40中，根据大树在太阳光下的影子，画出图中小树在太阳光下的影子．（用线段表示）图6－40（2）在图6－41中，画出图中小树在灯A照射下的影子．（用线段表示）AB图6－41归纳：平行投影：中心投影：三.例题讲解例1 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．图6－42例2如图，某人身高CD ＝1.7m ，在灯光下，他从灯杆底部点B 处直线前进4m到达点D 处，测得影长DE=2m ，求灯杆AB 的高度例3 如图6－42，河对岸有一灯杆AB ，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向前进到达点F 处测得自己的影长FG ＝4m ．设小丽的身高为1.6 m ，求灯杆AB 的高度．四.当堂训练1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．2.已知为了测量路灯CD 的高度，把一根长 1.5m 的竹竿AB 竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m ，然后拿竹竿向远离路灯的方向走了4m ．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为 1.8m ，求路灯的高度．五.课堂小结CDB E A'B' E' A。
6.7 用相似三角形解决问题(1) 主备人：教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点将实际问题抽象、建模以辅助解题．教学过程二次备课情景引入1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．2．你能举出生活中的例子吗？生：……活动探究活动一实验探究1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；2．现有A、B、C三根长度不同的木杆，在同一时刻分别测得这三根木杆在阳光下的影长，现将数据整理如下：木杆木杆长度杆影长度A 0.8 1B 1.2 1.5C 1.6 2结论：在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．即：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．思考操作如图，木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻A1B1、A2B2两根木杆在阳光下的影长．（此处填写二次备课）思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．若MN=2.4，NC=1.6，BN=2，则AB=_____.例如：一根 1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,求这棵水杉树的高度。
【练一练】(1)在同一时刻，高度为 1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为______米.(2)在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．这座建筑物的高度为_______米．活动二应用举例(一)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？为了知道目前这座金字塔的高度，用同样的方法现测得金字塔的影DB的长为22m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算现在这座金字塔的高度吗？你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？(二)当楼房顶部、标杆顶端与皮皮的眼睛在一条直线上时，他请别人测出AB=4米,BC=20米，已知皮皮眼睛离地面 1.6米，标杆长5米，你能帮他算出楼房的高度吗？【练一练】如图，树立在点B处的标杆AB高2.5米，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上。
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章第七节《6.7 用相似三角形解决问题》的内容是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一个应用环节。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用相似三角形解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，对于这部分知识有一定的掌握。
但是在解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行讲解和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何正确找出问题的关键，运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，从而提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生注意观察问题中的数量关系。
例如，一个直角三角形和一个锐角三角形，它们的面积相等，边长之间的关系是什么？3.操练（15分钟）教师引导学生尝试解决呈现的问题，鼓励学生发表自己的见解。
在学生解答过程中，教师及时给予指导和评价，帮助学生正确理解相似三角形的性质和判定方法。
6.7 用相似三角形解决问题(1)学习目标：1．了解平行投影的意义；2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度；学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题；学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．学习过程：导学预习：1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米2、一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高米．合作探究：活动一：1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；_______________________________________________________称为平行投影。
2、数学实验：测量阳光下物体的影长．在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：木杆木杆长度杆影长度木杆长度/杆影长度（保留一位小数）甲 1.10 3.30乙 1.6 4.82丙 2.10 6.40通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越____________．2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长______________．活动二思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为B C．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为( )．A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m算一算：小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD 为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．活动三实际应用背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？EDCBA1．某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高米。
相似三角形的应用（1）——平行投影本节内容的设计思路为：经历“问题情境——数学模型——应用拓展”的过程。
其创设的情境为生活中的“手影”，这样既激发学生的学习兴趣，又能很好地嵌入主题。
通过观察测量等活动发现“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”，并利用相似三角形的知识验证这个结论的正确性，符合学生的认知特点。
在应用拓展这个环节主要分为两块，一是动手画在平行光线照射下不同物体的影长，二是利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题。
在本节难点“测量金字塔的高度”，先设计一个先画等腰三角形高的影长，转化本节课的难点。
通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1.了解平行投影。
2.通过观察、测量等活动知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
3.通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。
本节课的重点与难点是知道并利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”结合三角形相似的知识解决相关问题。
教学过程设计：一、情境创设：投影出示图片：同学们玩过这种游戏吗？让学生说说各种手影像什么？（设计意图：通过手影图片，提出问题，可以更好地激发学生的兴趣，为下面的活动起到牵线搭桥的作用。
）二、探索活动活动（一）理解相关概念1.出示“影”概念光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。
（设计意图：通过“影”概念的了解，学生清楚“影”的形成原因，为下面的学习作铺垫。
）2.生举出生活“影”的例子太阳光线下的影子，手电筒，路灯下的影子等3.师出示图片，让学生判断哪幅图是太阳光线下形成的影子（设计意图：通过对两幅图的对比，进一步感受太阳光线可以看作平行线，为下面的学习作铺垫）4.出示①太阳光线看作平行光线②平行投影的概念5. 提示课题：这节课我们将用相似三角形的知识解决在平行投影的过程中的问题。
相似三角形的应用（1）
——平行投影
本节内容的设计思路为：经历“问题情境——数学模型——应用拓展”的过程。
其创设的情境为生活中的“手影”，这样既激发学生的学习兴趣，又能很好地嵌入主题。
通过观察测量等活动发现“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”，并利用相似三角形的知识验证这个结论的正确性，符合学生的认知特点。
在应用拓展这个环节主要分为两块，一是动手画在平行光线照射下不同物体的影长，二是利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题。
在本节难点“测量金字塔的高度”，先设计一个先画等腰三角形高的影长，转化本节课的难点。
通过本节课的学习，学生应达到以下目标：
1.了解平行投影。
2.通过观察、测量等活动知道在平行光线的照射下，不同物体的
物高与影长成比例。
3.通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似
的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。
本节课的重点与难点是知道并利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”结合三角形相似的知识解决相关问题。
教学过程设计：
一、情境创设：
投影出示图片：
同学们玩过这种游戏吗？
让学生说说各种手影像什么？
（设计意图：通过手影图片，提出问题，可以更好地激发学生的兴趣，为下面的活动起到牵线搭桥的作用。
）
二、探索活动
活动（一）理解相关概念
1.出示“影”概念
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后
面光线不能到达的区域便产生影。
（设计意图：通过“影”概念的了解，学生清楚“影”的形成原因，为下面的学习作铺垫。
）
2.生举出生活“影”的例子
太阳光线下的影子，手电筒，路灯下的影子等
3.师出示图片，让学生判断哪幅图是太阳光线下形成的影子
（设计意图：通过对两幅图的对比，进一步感受太阳光线可以看作平行线，为下面的学习作铺垫）
4.出示①太阳光线看作平行光线
②平行投影的概念
5. 提示课题：这节课我们将用相似三角形的知识解决在平行投影的过程中的问题。
活动（二）实验探究，得出结论
1.出示图片：
引导学生观察得出，在同一时刻，物体越高，影子越长。
（设计意图：通过观察图片，从直观上感受物高与影长间的关系）
2.实验探究：出示图片
组织学生观察、测
量、填表、计算得出：在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
木杆 木杆长度 杆影长度 甲
乙 丙 A
B C E
F H AC AB FH
EF ＝
引导学生用相似三角形的知识说明结论的正确性。
（设计意图：让学生通过动手测量，分析，做出猜想，并能过相似三角形的知识加以验证，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
三、 解决问题
解决问题（一）
出示图片：
在某一时刻，甲木杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影子长吗？说说你的想法。
1. 生动手画
2. 交流自己的画法
（1） 先甲木杆和它的影长画出光线，再画这条光线的平行线，
并经过乙木杆的顶端与地面相交即可画出影长。
丙同理
（2） 先测量甲、乙木杆和甲木杆影子的长度，再根据：“在太
阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”通过
计算得出乙木杆的影长，在图上画出即可。
丙同理
（设计意图：通过运用得出的结论解决问题，激发学习数学的兴趣，并与他人的交流中获得成功的体验，树立信心）
解决问题（二）
甲
已知木杆和木杆的影长，你能画出此时等腰三角形底边上的高的影长吗？说说你的想法。
1. 生动手画
2. 交流想法：方法同上。
3. 出示图片：
提出问题 （1） 在上图中，等腰三角形的高AC 的影长是：
（2） C B ＝CD+BD
（3） 如果此时木杆的影长＝木杆的长度
那么AC ＝
如果此时木杆长1m,它的影长1.2m ，那么
2
.11＝AC （设计意图：通过画等腰三角形底边上的高的影长，既加深了对结论的运用，又为下面例题的解决作铺垫）
四、例题教学
（一） 例1.古埃及测量金字塔的问题．古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题．
在阳光下，
B D F
当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度．
如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度．(注：此时他的影长等于他的身高)
1、引导学生理解题意：
（1）这位学者是如何得出金字塔的高度？
先确定自己的影长等于身高
再让助手测量金字塔的影长BD
通过计算得出金字塔的高度。
（2）结合图形，你能说说他每一步的理由。
2、引导学生写出解题过程
立体图形抽象成平面图形，金字塔的横截面是等腰三角形，求金字塔的高，先求出影长再通过“在太阳光线的照射下，不
同物体的物高与影长成比例”。
解决问题。
（设计意图：通过分析题意，让学生经历实际生活中不好直接测量物高的情况，如何利用影长通过计算得出物高的过程，同时经历立体图形转化成平面图形的过程，培养学生的空间意识。
）
（二）例2(1)小丽利用影长测量学校旗杆的高度.如图，高1 m 的木杆AB在水平地面上的影子BC长为0.8 m，此时测得旗杆的影
子长EF 为24 m ，求旗杆的高度DE 的长．
分析题意，解决问题：抓住参照物的物高与影长的比＝旗杆的物高与影长的比
变式：小丽同学利用影长测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m 长的标杆影长为0.8m ，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，小丽测得旗杆DE 在地面上的影长EF 为20m,在墙上的影长GF 为4m, 请帮助小丽算出旗杆的高度？
分析题意：（1）这题与上题的不同处在哪？
（旗杆有一部分影子落在了墙上）
（2）如果把建筑物拿掉你能画出此时旗杆的影长吗？
（作DG 的延长线）
B C E F
E 0.8m H
（3）旗杆影长是线段：EH ＝EF+FH EF ＝20，FH ＝？
如何求FH ？通过BC AB ＝FH GF 即可得出，求出FH ，再利用BC AB ＝EH DE 即可求出旗杆的高度。
（设计意图：由解决例2，进步巩固利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题，并进一步感受生活中如何通过测量、计算得出旗杆的高度。
由例2作铺垫，变式主要是解决当影子有一部分落在建筑物上时，如何计算得出旗杆的高度，由问题来引导，通过作辅助线，搞清旗杆的影长，要利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”还需要求出什么，层层深入分析，让学生经历自主探索，合作交流的过程，丰富学生进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。
同时注重书写的过程，培养学生的书写能力。
）
五、 课堂小结：
1. 探索了解了①太阳光线看作平行光线，平行投影
②探索得出“在太阳光线的照射下，不同物体
的物高与影长成比例”，并利用此结论解决实际问题。
板书设计：
10.7相似三角形的运用——平行投影
太阳光线———— 平行 光线 例1 例2 实际生活 数学问题
达标检测：
相似三角形的运用（1）达标检测
1．一棵高为6 m的树在水平地面上的影长为2 m，此时测得附近一个建筑物的影长为5 m，则该建筑物的高为 ( ) A．9 m B．30 m C．2．5 m D．15 m
2．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
3．如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长为6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长为24 m，求该建筑物的高度．
4．我们知道，在同一时刻物高与影长成比例．如图．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中一部分同学在某一时刻测得长1 m的竹竿的影长是0．9 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量，可惜树太靠近一栋建筑物，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上，只测得在地面上的树影长为2．7 m．
如果树高为10 m，那么此时留在墙壁上的树影有多高?。
