舜耕八年级期中考试题09[1].11

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。

5．难度系数：0.61。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义可知，B 、C 、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选A.2．如图，直线12//l l ，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A 在直线2l 上，直角顶点C 在直线1l 上，已知么130Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A．45°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴∠DCA=∠1=30°，∵∠DCA +∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-30°=60°，∴∠2=180°-∠B-∠DCB=180°-45°-60°=75°，故选D．．3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【解析】∵点A关于x轴的对称点为（-2，3），∴A（-2，-3），∴点A关于y轴的对称点为（2，-3）．故选B．4．如图．花瓣图案中的正六边形ABCDEF 的内角和是（ ）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．360°【答案】A 【解析】正六边形ABCDEF 的内角和()62180720=-´°=°，故选A ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点C ．AD ＝BD ＝BCD ．△BCD 的周长等于AB ＋BC【答案】B 【解析】∵在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，∴18036722ABC C °-°Ð=Ð==°，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD BD =，∴36ABD A Ð=Ð=°，∴723636DBC ABC ABD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°=Ð，∴BD 平分ABC Ð，故A 正确；∴BCD △的周长为：BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB ++=++=+=+，故D 正确；∵36DBC Ð=°，72C Ð=°，∴18072BDC DBC C =°--=°∠∠∠，∴BDC C Ð=Ð，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，故C 正确；∵BD CD >，∴AD CD >，∴点D 不是线段AC 的中点，故B 错误．故选B ．6．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF【答案】D【解析】A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ，SSA 不能确定全等；B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AAA 不能确定全等；D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC ≌△DEF ．故选D ．7．如图，在ABC V 中，已知点D ，分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC V 的面积为12，则BEF △的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．4【答案】D 【解析】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC =6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为：4．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．则下列结论中错误的是（ ）A ．MN BE∥B ．AD BD BC ==C ．3AEB CBE Ð=ÐD ．2AB CE BE+=【答案】D【解析】AB AC =Q ，36A Ð=°，1180722ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°（），由题意得：BC DE =，MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，DN AB ^，36A DBA \Ð=Ð=°，36DBC ABC DBA \Ð=Ð-Ð=°，72CDB A DBA \Ð=Ð+Ð=°，72CDB ACB \Ð=Ð=°，BD BC \=，AD DB BC DE \===，故选项B 正确；BD DE =Q ，1180542DBE DEB CDB \Ð=Ð=°-Ð=°（），\365490EBA DBA DBE Ð=Ð+Ð=°+°=°，即EB AB ^，又DN AB ^Q ，MN BE \∥，故选项A 正确；36DBC Ð=°Q ，54DBE Ð=°，543618CBE DBE DBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，54AEB Ð=°Q ，3AEB CBE \Ð=Ð，故选项C 正确；Q 36A Ð=°，90ABE Ð=°，2AE BE \¹，AB CE AC CE AE +=+=Q ，2AB CE BE \+¹，故选项D 错误．故选D ．9．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，EPF Ð的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F （点E 不与A 、B 重合），90EPF Ð=°，过点F 作FH BC ^于点H ，给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形△；④当BP BE =时，2FA CF FH -=．上述结论中始终正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】如图，AB AC =Q ，90BAC Ð=°，ABC \V 是等腰直角三角形，90BAC Ð=°Q ，P 是BC 中点，AP CP \=，APE ÐQ 、CPF Ð都是APF Ð的余角，12\Ð=Ð，在APE V 与V CPF 中，3412AP CP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA APE CPF \V V ≌，①由APE CPF V V ≌得到AE CF =，故①正确；②由APE CPF V V ≌得到PE PF =，EPF ÐQ 是直角，EPF \△是等腰直角三角形，故②正确；③由APE CPF V V ≌得到APE CPF S S =△△，则AEP APF CPF APF AEPF S S S S S =+=+=V V V V 四边形12ABC S V ，∴12ABC AEPF S S =四边形△，故③正确；④延长EF 交BC 的延长线于点G ，∵BP BE =，∴BP BE PC AP AF ====，∴67.5BPE BEP Ð=Ð=°，67.5APF AFP Ð=Ð=°，∴67.54522.5GFC AFE Ð=Ð=°-°=°，∴22.522.5G FCH Ð=Ð-°=°，18067.59022.5FPC Ð=°-°-°=°，∴PF FG =，CF CG =，∵FH BC ^，∴PH GH =，FH CH =，∵FA FH PC CH PH -=-=，CF FH CG CH GH +=+=，∴FA FH CF FH -=+，∴2FA CF FH -=，∴④正确；∴正确结论为①②③④．故选A ．10．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，60AFD Ð=°．FG 为AFC V 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG CD =，连接HA 、HC ．①BD CE =；②60AHC Ð=°；③FC CG =；④CBD CGH S S =△△；其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，BC ＝AC ，∵∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝60°，∠BCD +∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠CAE ，在△BCD 和△CAE 中，B ACE BC AC BCD CAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△BCD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ，故①正确；②作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，如图：∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线，∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°，∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°，∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ，∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∠CGN ＝∠AFH +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中，90CEM CGN CME CNG CM CN Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△ECM ≌△GCN （AAS ），∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ，∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由①知△CAE ≌△BCD ，∴AE ＝CD，∵HG ＝CD ，∴AE ＝HG ，∴AE +EM ＝HG +GN ，即AM ＝HN ，在△AMC 和△HNC 中，90AM HN AMC HNC CM CN =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△AMC ≌△HNC （SAS ），∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM ﹣∠ECM ＝∠HCN ﹣∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°，∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°，故②正确；③由②知∠CFH ＝∠AFH ＝60°，若FC ＝CG ，则∠CGF ＝60°，从而∠FCG ＝60°，这与∠ACB ＝60°矛盾，故③不正确；④∵△ECM ≌△GCN ，△AMC ≌△HNC ，∴S △AMC ﹣S △ECM ＝S △HNC ﹣S △GCN ，即S △ACE ＝S △CGH ，∵△CAE ≌△BCD ，∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △CGH ，故④正确，∴正确的有：①②④，故选C ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x ，则x 的取值范围是 ．【答案】410x <<【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：7373x -<<+，解得410x <<，故答案为：410x <<．12．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝10，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝ ．【答案】3【解析】∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝（AB +BD +AD ）﹣（AC +DC +AD ）＝AB ﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD 与△ACD 的周长之差＝3．故答案为3．13．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，连接AD ，作DE AB ^，2DE =，6AC =，则ADC △的面积为 ．【答案】6【解析】如图，过点D 作DF BC ^于点F ，DG AC ^于点G ，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^，DF BC ^，∴DE=DF=2，∵CD 平分ACB Ð，DF BC ^，DG AC ^，∴DG=DF=2，∴1162622ADC S AC DG =×=´´=V ．故答案是：6．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD ∥，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在A ¢，D ¢处，若162Ð=°，则2Ð的大小是 ．【答案】56°/56度【解析】∵AB CD ∥，∴162AEF Ð=Ð=°，由折叠知62A EF AEF ¢Ð=Ð=°，∴218056AEF A EF ¢Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：56°．15．如图，ACB 90Ð=°，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为 ．【答案】3【解析】过P 点作PM ⊥BC 于点M ，将△ACB 沿AB 向上翻折得到△ADB ，且△ACB ≌△ADB ，过P 点作PN ⊥BD 于点N ，如图，∵在Rt △ACB 中，AC =2，AB =4，∴∠ABC =30°，∴BC =∵PM ⊥BC ，∴在Rt △PMB 中，有PM =12PB ，∴PC +12PB =PC +PM ，∵△ACB ≌△ADB ，∴∠ABD =∠ABC =30°，∵PN ⊥BD ，PB =PB ，∴∠PMB =∠PNB =90°，∴Rt △PNB ≌Rt △PMB ，∴PN =PM ，∴PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，∵要求PN +PC 的最小值，∴可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ⊥BD 时，CN 最小，如图，∵CN ⊥BD ，∠CBD =∠ABC +∠ABD =60°，BC =∴在Rt △ABN 中，CN =3，则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3，即PC +12PB 最小为3，故答案为：3．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，给出下列结论：①AB MG =．②BEH AFN S S =△△．③过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =．④若J 是AC 中点，则2BJ EH =．其中正确的结论有 （只填写序号）.【答案】①②③④【解析】∵在Rt ABC △中，90Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，∴AC MC =，BC GC =，90MCA GCB Ð=Ð=°∵90ACB Ð=°∴90MCG ACB Ð=Ð=°∴()SAS ACB MCG V V ≌∴AB MG =，故①正确；如图所示，过点F 作FO NA ^交NA 延长线于点O ，∵90FAO BAO CAB BAO Ð+Ð=Ð+Ð=°∴FAO CABÐ=Ð又∵90O ACB Ð=Ð=°，AF AB=∴()AAS AFO ABC V V ≌∴OF BC=∵AN AC=∵12ANB S AN OF =×V ，12ACB S AC BC =×V ∴ABC AFN S S =△△，同理可得：ABC BEH S S =V △，∴BEH AFN S S =△△，故②正确；如图所示，过点A 作AP BJ ^BJ 的延长线于点P ，过点C 作CQ BJ ^.∵90ABP BEI Ð+Ð=°，90EBI BEI Ð+Ð=°∴ABP BEIÐ=Ð又∵90P BIE Ð=Ð=°，AB BE=∴()AAS ABP BEI V V ≌∴AP BI=同理可证，()AAS BCQ HBI V V ≌∴CQ BI=∴CQ AP=∵90P CQJ Ð=Ð=°，AJP CJQÐ=Ð∴()AAS AJP CJQ V V ≌∴AJ CJ =，故③正确；延长BJ 交AN 于T ，过T 作TK BA ^于K ，过H 作HL EB ^于L ，∵J 为AC 中点；同理可得：BCJ TAJ V V ≌，∴ABC BEH ABT S S S ==V V V ，BJ =，∴1122AB TK BE HL ×=×，而AB BE =，∴TK HL =，∵AN BM ∥，90CBH ABE Ð=Ð=°，∴180TAB ABC ABC EBH Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴TAB HBE Ð=Ð，∴TAK HBL Ð=Ð，∴TAK HBL V V ≌，∴TA HB =，∴TAB HBE V V ≌，∴HE BT =，而TJ BJ =，∴2EH BJ =；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，已知AB DC =，ABC DCB Ð=Ð，求证：A D Ð=Ð．【解析】证明:：在△ABC 和 DCB △中，AB DC ABC DCB BC CB =ìïÐ=Ðíï=î，（4分）∴()SAS ABC DCB △≌△，（6分）A D \Ð=Ð．（8分）18．（8分）已知，如图，PD OA ^，PE OB ^，垂足分别为D ，E ，且PD PE =，试证明点P 在AOB Ð的平分线上．【解析】证明：连接OP ，如图，（2分）在Rt OPD V 和Rt OPE △中，PD PE OP OP=ìí=î∴()Rt Rt HL OPD OPE V V ≌（6分）∴Ð=ÐPOD POE ，∴OP 是AOB Ð的平分线，∴点P 在AOB Ð的平分线上．（8分）19．（8分）已知△ABC ．（1）如图（1），C B Ð>Ð，若 AD BC ^于点D ，AE 平分BAC Ð，你能找出EAD Ð与B C ÐÐ，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分BAC Ð，F 为AE 上一点，FM BC ^于点M ，EFM Ð与B C ÐÐ，之间有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）解：∵AE 平分BAC Ð，∴1118022EAC BAC B C Ð=Ð=°-Ð-Ð（），又∵AD BC ^，∴90DAC C Ð=°-Ð，∴1902EAD EAC DAC B C C C B Ð=Ð-а-Ð-Ð-°-Ð=Ð-Ð）（）（），∴12EAD C B Ð=Ð-Ð（）．（4分）（2）解：如图，过点 A 作AD BC ^于D ，∵FM BC ^，∴A D F M ∥，∴12EFM EAD C B Ð=Ð=Ð-Ð（） ．（8分）20．（8分）如图是44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）画出线段PM ，使PM AB ∥，且点M 为格点；（2）在线段AB 上画出点Q ，使PQ AB ^；（3）请直接写出PM 与PQ 的位置关系________．【解析】（1）解：如图，点M 即为所求；；（3分）（2）解：如图，点Q 即为所求；（6分）（3）解：∵PM AB ∥，PQ AB ^，∴PM PQ ∥，故答案为：垂直．（8分）21．（8分）如图，在等边△ABC D ，E 分别在边,BC AC 上，且,AE CD BE = 与AD 相交于点P ，BQ AD ^于点Q .（1）求证：AD BE =；（2）求PBQ Ð的度数；（3）若6,2PQ PE ==，求AD 的长．【解析】（1）证明：∵ABC V 为等边三角形，∴,60AB CA BAE C =Ð=Ð=°，在AEB V 与CDA V 中，∵AB CA BAE C AE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEB CDA ≌V V ，∴AD BE =．（3分）（2）解：由（1）得：AEB CDA △△≌，∴ABE CAD Ð=Ð，∴60BAD ABE BAD CAD BAC Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴60BPQ BAD ABE Ð=Ð+Ð=°，∵BQ AD ^，∴90BQP Ð=°，∴90906030PBQ BPQ Ð=°-Ð=°-°=°．（6分）（3）解：∵30PBQ Ð=°，90BQP Ð=°，6PQ =，∴212==BP PQ ，∵2PE =，∴14BE BP PE =+=，∵AD BE =，∴14AD =．（8分）22．（10分）如图所示，已知B （﹣2，0），C （2，0），A 为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限一动点，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于点F ，且∠BDC ＝∠BAC ．（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC ＝DA +DB ，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【解析】（1）证明：∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；（3分）（2）证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如下图所示：则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，由（1）可知：∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN (AAS)∴AM=AN．∴DA平分∠CDE．(角的两边距离相等的点在角的平分线上)；（6分）（3）解：∠BAC的度数为在CD上截取CP=BD，连接AP，如下图所示：∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP (SAS) ，（8分）∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°．∴∠BAC =∠BAP +∠CAP =∠BAP +∠BAD =60°．（10分）23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若7AB =，4AC =，你能判断AD 的取值范围吗？如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造一对全等三角形，然后在ABE D 中就可以判断AE 的取值范围，从而求出AD 的取值范围．（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ，若AD BC ^，1AE =，2CF =，求AC 的长．（3）如图③，王老师在原△外部，以A 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为ABM V 与ACN △，连接MN ，猜想MN 与中线AD 的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在ADC △和EDB △中，CD BD ADC BDE AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ADC EDB \△≌△，AC BE \=，AB BE AE AB BE -<<+Q ，2AB AC AD AB AC \-<<+，7AB =Q ，4AC =，3211AD \<<，1.5 5.5AD \<<．（3分）（2）CF AB Q ∥，B FCD \Ð=Ð，BED F Ð=Ð，AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=，(AAS)BDE CDF \△≌△，2BE CF \==，123AB AE BE \=+=+=，AD BC ^Q ，BD CD =，3AC AB \==．（6分）（3）2MN AD =．理由：延长AD 至E ，使DE AD =，连接CE ，如图所示：由（1）得：BAD CED ≌△△，BAD E \Ð=Ð，AB CE =，90BAM NAC Ð=Ð=°Q ，180BAC MAN \Ð+Ð=°，即180BAD CAD MAN Ð+Ð+Ð=°，180E CAD ACE Ð+Ð+Ð=°Q ，ACE MAN \Ð=Ð，（9分）BAM QV 和ACN △是等腰直角三角形，AB MA \=，AC AN =，CE MA \=，在ACE △和NAM △中，CE AM ACE MAN AC NA =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ACE NAM \V V ≌，AE MN \=，2AD MN \=．（10分）24．（12分）阅读理解：如图1，在V ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD m DC n =，试说明ABD ACD S m S n =△△．解：过点A 作BC 边上的高AH ，∵12ABD S BD AH =×△，12ACD S DC AH =×△，∴1212ABDACD BD AH S BD S CD DC AH ×==×△△，又∵BD m DC n=，∴ABD ACD S m S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图2，在V ABC 中，D 是AB 边上一点，且CD ⊥AB ，将V ACD 沿直线AC 翻折得到V ACE ，点D 的对应点为E ，AE ，BC 的延长线交于点F ，AB ＝12，AF ＝10．（1）若CD ＝4，求V ACF 的面积；（2）设△ABF 的面积为m ，点P ，M 分别在线段AC ，AF 上．①求PF +PM 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知23AM MF =，当PF +PM 取得最小值时，求四边形PCFM 的面积（用含m的代数式表示）．【解析】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，由翻折得，CE ＝CD ＝4，∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴CE ⊥AF ，∵AF ＝10，∴S △ACF ＝12AF •CE ＝12×10×4＝20．（3分）（2）①如图2，作MN ⊥AC 于点O ，交AB 于点N ，连接FN 、PN ，，由翻折得，∠OAM ＝∠OAN ，∵AO ＝AO ，∠AOM ＝∠AON ＝90°，∴△AOM ≌△AON （ASA ），∴OM ＝ON ，AM ＝AN ，∴AC 垂直平分MN ，∴PM ＝PN ，∴PF +PM ＝PF +PN ≥FN ，∴当点P 落在FN 上且FN ⊥AB 时，PF +PM 的值最小，为此时FN 的长；（5分）如图3，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，由S △ABF ＝12AB •FN ＝m ，得12×12FN ＝m ，解得，FN ＝16m ，此时PF +PM ＝FN ＝16m ，∴PF +PM 的最小值为16m ．（8分）②如图4，当PF +PM 取最小值时，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，设CD ＝CE ＝a ，PM ＝PN ＝x ，∵AB ＝12，AF ＝10，∴1126215102ABCAFC a S S a ´==´V V ，∴S △AFC ＝511S △ABF ＝511m ；∵23AM MF =，∴AM ＝25AF ＝25×10＝4，∴AN ＝AM ＝4，∴BN ＝12＝4＝8，（10分）∴4182AFN BFN S S ==V V ，∴S △AFN ＝13S △ABF ＝13m ，由S △APM ＝12×4x ，S △APN ＝12×4x ，得S △APM ＝S △APN ，设S △APM ＝S △APN ＝2n ，∵23APM FPM S AM S MF ==V V ，∴S △FPM ＝3n，由S △APN +S △APM +S △FPM ＝S △AFN ＝13m ，得2n +2n +3n ＝13m ，∴n ＝121m ，∴S △APM ＝2n ＝221m ，∴S 四边形PCFM ＝511m -221m ＝83231m ．（12分）。

2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ） A.0.4 B.√10－2 C.√10－3 D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。

八年级期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的反射？A. 彩虹B. 镜子中的倒影C. 太阳光直射D. 水中的波纹2. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 水银B. 铅C. 汞D. 酒精3. 下列哪个反应属于放热反应？A. 燃烧B. 腐蚀C. 光合作用D. 碘与淀粉反应4. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蝙蝠D. 蛇5. 下列哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 蕨类植物C. 草莓D. 海藻二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中最大的行星。

（）2. 酸雨是由二氧化硫和氮氧化物引起的。

（）3. 人类的血型有A型、B型、AB型和O型四种。

（）4. 恐龙是哺乳动物的一种。

（）5. 食物链的顶端捕食者不会受到生态平衡的影响。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光速在真空中的速度是______。

2. 人体中含量最多的元素是______。

3. 地球上最大的生物圈是______。

4. 中国古代的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和______。

5. 人体内最大的消化腺是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿三大定律。

2. 简述光合作用的过程。

3. 简述地球自转和公转的区别。

4. 简述血液循环系统的组成。

5. 简述DNA分子的结构特点。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从静止开始下落，下落5秒后的速度是多少？（重力加速度为9.8m/s²）2. 如果一个反应的活化能为50kJ/mol，反应热为-20kJ/mol，求反应的活化能。

（假设反应物和产物的能量相同）3. 一个三角形的底边长为10cm，高为5cm，求这个三角形的面积。

4. 如果一个人的体重为60kg，他需要多少千卡的热量来维持一天的基本生命活动？（假设基础代谢率为24千卡/小时）5. 如果一个溶液的pH值为3，求这个溶液中的氢离子浓度。

舜耕中学八年级数学上册期中测试题班级某某成绩一、选择题（每小题4分，共40分） 1、2π是（ ）A 、分数B 、一个有限小数C 、0.637D 、无理数 2、 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3、 下列几种说法中：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有（ ）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）C.（1）（4）D. 只有（1） 4、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤5、 若A ，B ，C 是不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点画平行四边形，可画（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6、已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长（ ）． A ．8cm B ．16cm C ．32cm D ．42cm7、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 135°8、如图，△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9、若a 为正数，则有 ( )A. a ＞aB. a ＝aC. a ＜aD. a 和a 的关系不确定10、平行四边形ABCD 的周长是2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 比△BOC 的周长大b ，则AD 的长度（ ） A 2b a - B 2a b - C 2b a + D 22b a +D AB C二、填空题（每小题3分，共30分）11、 数轴上的点与 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的侧。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：华东师大版第11章数的开方~第13章全等三角形。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1）2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．C．a2_a3=a5D．(a2)4=a6【答案】C【解析】A．a3和a2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．a2_a3=a5，故选项正确，符合题意；D．(a2)4=a8，故选项错误，不符合题意；故选C．3．如图AB=DE，∠B=∠E，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DFE C．D．AC=DF【答案】D【解析】A．AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；B．AB=DE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；C．由可得出∠ACF=∠DFE，再结合AB=DE，∠B=∠E，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；D．用AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，SSA无法证明△ABC≌△DEF．故该选项符合题意；故选D．4．设a=a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和65．下列因式分解正确的是（）A．2a2―4a=2(a2+a)B．―a2+4=(a+2)(a―2)C．a2―10a+25=a(a―10)+25D．a2―2a+1=(―a+1)2【答案】D【解析】A、2a2―4a=2a(a―2)，该选项分解错误，不合题意；B、―a2+4=―(a2―4)=―(a+2)(a―2)，该选项分解错误，不合题意；C、a2―10a+25=(a―5)2，该选项分解错误，不合题意；D、a2―2a+1=(1―a)2=(―a+1)2，该选项分解正确，符合题意；故选D．6．如图，点A 在DE 上，AC =EC ，∠1=∠2=∠3，则DE 等于（ ）A ．BCB ．ABC ．DCD ．AE +AC 【答案】B 【解析】令AB 、CD 交于点O ，则∵∠1=∠2，∠AOD =∠BOC，∴∠B =∠D ，∵∠2=∠3，，即∠ACB =∠ECD ，在和中，B =?D ACB =?ECD :cAC =EC，，∴AB =ED ．故选B ．7．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．4m 2+12m +9B ．3m +6C ．3m 2+6mD ．2m 2+6m +9【解析】根据题意，得：(2m+3)2―(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)―(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m故选C．8．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子=a、b为正整数）符合以上规律，则a+b的平方根是（）．A．B．4C．―4D．∵，的平方根是；9．设a=x―2022，b=x―2024，c=x―2023．若a2+b2=16，则c2的值是( ) A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】，b=x―2024，c=x―2023，，a―b=2，∵a2+b2=16，∴(a―b)2+2ab=16，∴ c 2=(a ―1)(b +1)=ab +a ―b ―1=6+2―1=7，故选C ．10．如图，在中，AB =AC ，点D 、F 是射线BC 上两点，且，若AE =AD ，∠BAD =∠CAF =15°，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④BC ―12EF =2AD ―CF ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵，∴，∵∠BAD =∠CAF ，∴，又∵AB =AC ，∴是等腰直角三角形，故结论①正确；∵AB =AC ，，∴∠B =∠ACB =45°，在和中，AB =AC BAD =?CAE ADa =AE，∴，∴，∴，即，故结论②正确；∵，∴，∴，故结论，，∴，∴，第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

山东省青岛市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，2B．3，4，5C．5，11，16D．8，14，172．如图，）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（）A．金额B．油量C．单价D．金额和油量4．若式子)1“□”中的运算符号不可以是（）A．+B．-C．×D．÷5．下列等式正确的是（）A=±B．(29=C．5-D4=35,60︒，6．如图是某雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若图中目标B的位置记为()则点D的位置记为（）A ．()3,225︒B ．()3,240︒C ．()60,2︒D ．()2,240︒7．已知一次函数y ax b =+（a ，b 是常数且0a ≠）中，x 与y 的部分对应值如下表：x2-1-0123y 3 2.52 1.510.5则关于x 的方程2ax b +=的解是（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =8．函数y ax b =+与()0,0y bx a a b =+≠≠在同一平面直角坐标系中的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．．10．在平面直角坐标系中，点()3,6P m +在y 轴上，则m 的值为．11．若一次函数32y x =+的图象经过点()2,A a -，()3,B b ，则a b ．（填“>”或“<”）．12．若正数a 满足24=，则a 的值是．13．将直线3y kx =+向上平移3个单位长度后经过点()14，，则k 的值是．14．如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB 为9cm ，宽BC 为3cm ，高CD 为5cm ，点M 在棱AB 上，并且3cm AM =．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M 爬到盒顶的点D ，则蚂蚁要爬行的最短路程是cm ．15．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是()0,2A ，()5,5B ，()8,0C ，()2,2D -，则这个四边形的面积是．16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形MNPQ ．记直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边为c ，空隙处正方形ABCD ，正方形EFGH 的面积分别为1S ，()212S S S >，则下列四个结论：①21S a =，22S b =；②若2c a =，则123S S =；③2DG AF =；④22212MNPQ a b c S ++=四边形，其中正确的结论有．（只填写序号即可）三、解答题17．计算(2))(222-18．数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线．观察图形和式子，解答下列问题：211OA =，22212OA =+=，112S =22313OA =+=，222S =22414OA =+=，32S =……(1)12OA =____，n S =____（用含n 的代数式表示）；(2)，则它是第_____个三角形；(3)求：2222123n S S S S +++⋅⋅⋅+的值．19．如图，每个小正方形网格的边长均为1．已知A ，B 两村庄的坐标分别是()4,2，()2,2-．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)若村庄B ，C 关于y 轴对称，则村庄C 的坐标是______；(3)一辆汽车在y 轴上行驶，当行驶到点P 时，汽车到A ，B 两村庄的距离和最短，请在图中画出点P ，并求出此时汽车到A ，B 两村庄的距离和．20．勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在AD 的位置时，踏板离地的垂直高度为0.7m ，将秋千AD 往前推送2m ，到达AB 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.7m ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．(1)求秋千AD 的长度；(2)如果将秋千AD 往前推送1.5m ，求此时踏板离地的垂直高度为多少？21．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，回答下面问题：(1)当5x =时，y =______；(2)当x ______时，1y >；(3)直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为______；(4)写出m 的一个值，使x 从0开始逐渐增大时，函数()0y mx m =<的值比函数y kx b =+的值先到达2-．22．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点C ，B ，D 的坐标分别是()0,0，0,4，()6,0．点M 从点A 出发，沿AB 方向在线段AB 上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N 从点C 出发，沿CD 方向在x 轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为()()s 06t t <<．(1)请直接写出A 点的坐标；(2)当MN BC ∥时，求t 的值；(3)若以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形的面积是10，求点M 的坐标．23．【激活经验】小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：特例111 111122 =+=+-⨯；特例2111 112323 =+=+-⨯；特例3：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．【发现规律】______（2n≥，且n为整数）【应用规律】（1+⋅⋅⋅=______；（2⋅⋅⋅+0.1，那么整数部分为______．24．某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为______万元；(2)点B的实际意义是什么？(3)求y与x之间的关系式；(4)目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案：方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元；方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人，如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化．①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式1y，2y；②当乘客数量是多少万人时，两种方案的收支差额相等？。

2024年部编版八年级（上）期中考试语文试卷（全卷满分100分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、考号等信息。

2.请将答案正确填写在指定位置。

一、文言文阅读（共24分）（一）默写与运用（12分）1.巴东三峡巫峡长，。

（郦道元《三峡》）2.烈士暮年，。

（曹操《龟虽寿》）3. ，归雁入胡天。

（王维《使至塞上》）4.冰霜正惨凄，。

（刘桢《赠从弟（其二）》）5.傍晚，小明漫步江边，感受春风拂面，于是心情大好，投放饵食与鱼儿逗乐，此番情景不由让他想起陶弘景《答谢中书书》中的两句话“，。

”（二）阅读下列选文，完成第6—10题（12分）【甲】元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。

念无与为乐者，遂至承天寺寻张怀民。

怀民亦未寝，相与步于中庭。

庭下如积水空明，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。

何夜无月？何处无竹柏？但少闲人如吾两人者耳。

【乙】记游松江①吾昔自杭移高密②，与杨元素同舟③，而陈令举、张子野皆从余过李公择于湖④，遂与刘孝叔俱至松江⑤。

夜半月出，置酒垂虹亭上⑥。

子野年八十五，以歌词闻于天下，作《定风波》令，其略云："见说贤人聚吴分，试问，也应傍有老人星。

"坐客欢甚，有醉倒者，此乐未尝忘也。

今七年耳，子野、孝叔、令举皆逝，而松江桥亭，今岁七月九日海风架潮，平地丈馀，荡尽无复孑遗矣。

追思曩时⑦，真一梦耳。

元丰四年十二月十二日，黄州临皋亭夜坐书。

【注释】①松江：在上海市郊。

②高密：今属山东。

③杨元素：杨绘，王安石执政时，因反对新法，被贬。

④陈令举：陈舜俞，因反对王安石新法被贬。

⑤刘孝叔：刘述。

⑥垂虹亭：即后文所言之松江桥亭。

⑦曩（náng）时：昔时，指七年前。

6.【乙】文中“吾”就是【甲】文的作者（人名），他是（朝代）人。

（2分）7.解释下列句中加点词。

（2分）（1）遂至承天寺寻．张怀民（）（2）遂与刘孝叔俱．至松江（）8.用现代汉语翻译【甲】文中画线句。

浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A ．1,2,3B ．3,3,6C ．1,5,5D ．4,5,103．若等腰三角形的顶角为100︒，则底角的大小为（）A ．40︒B ．100︒C ．50︒D ．80︒4．下列命题是假命题的是（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．等边三角形各个内角都等于60︒C ．等腰三角形一边上的高线，中线互相重合D ．直角三角形两锐角互余5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于（）A ．120︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒6．通过如下尺规作图，能说明ABD △的面积和ACD 的面积相等的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，E ，F 分别是线段AC ，BD 的中点．若AB AD =，3EF =，则AC =（）A ．5B ．6C ．D ．48．若关于x 的不等式组3x m x ≥⎧⎨<-⎩有解，则（）A ．3m ≥-B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <-9．如图，在ABC V 中，AB AC =，36B ∠=︒，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于D ，E 两点，F 是BE 上一点，且FE CE =，连接AE ，AF ．则下列说法正确的是①EA EF =；②2B FAB ∠=∠；③AC BE =．（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、正方形ACFG 、正方形BHIC ，点D 在边IH 上．若6ABC S = ，则阴影部分的面积和为（）A ．12B ．9C ．18D ．15二、填空题11．用不等式表示“x 的3倍与1的和是正数”．12．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是．13．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，21x +，1y -，若这两个三角形全等，则x y +的值是．14．在数学上用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]1.51=，[]22=，[]1.52-=-．若[]0x =，则x 的取值范围为．15．如图，已知ABC V 和ABD △，90ACB ADB ∠=∠=︒，点E 是AB 的中点，连接CE ，DE ，CD ，设DAB α∠=．则当ABC ∠=时，DCE △为等边三角形．（用含a 的代数式表示）16．如图，已知30AOB ∠=︒，点C 是OA 上一点，4OC =．（1）在射线OB 上找一点D ，如果CD =D 点有个；（2）当CD 的取值范围是时，在射线OB 上找的点D 是唯一的．三、解答题17．学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式132124x x ---<的过程如下：132124x x ---<解：去分母得：2(1)321x x ---<去括号得：22321x x ---<移项得：23122x x -<++合并同类项得：5x -<两边都除以1-得：5x <-杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．18．如图，点B ，F ，E ，C 在一条直线上，AE DF ，B C ∠=∠，CE BF =．求证：ABE DCF △≌△．19．解决下面问题：(1)已知x y <，比较21x -与21y -的大小．（选择适当的不等号填空）解：x y < ，且20>（已知）2x ∴_______2y （不等式的基本性质3）21x ∴-_______21y -（不等式的基本性质2）(2)若x y >，比较23-x 与23y -的大小，并说明理由．20．如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知A ，B 两个格点．(1)在图1中找出两个格点C ，使得ABC V 是以AB 为腰的等腰三角形，并画出点C ；(2)在图2中找到一个格点D ，并画出ABD △，使得ABD △是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求ABD △的面积．21．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图1为赵爽弦图，其中90AGB DFA CED BHC ︒∠=∠=∠=∠=，连接AE 交BG 于点P ，连接BE ，得到图2，若ABE AEB ∠=∠．(1)求证：EF DF =；(2)若2EF =，求PE 的长．22．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的A ，B 两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）销售时段销售数量（块）销售收入（元）A 型号B 型号第一周35890第二周481320(1)求A ，B 两种型号乒乓球拍的销售单价；(2)若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求A 型号乒乓球拍最多能采购多少块？(3)在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理．【理解定理】（1）如图1，已知AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥于C ，DB AB ⊥于B ，若1CD =，则DB =_____；【问题解决】（2）如图2，点B ，D ，C 分别是AF ，AG 和AE 上的一点，且满足BD CD =，180ABD ACD ∠+∠=︒．求证：AD 平分BAC ∠；【变式应用】（3）如图3，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AB ，AC 上一点，且BED ∠=AFD ∠．求BDE V 和CDF V 的面积和．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 上任意一点（不与点B ，点C 重合），连接AD ．将AD 绕点A 逆时针旋转至AE ，AD AE =且BAD CAE ∠=∠，连接EC ，ED ，ED 与AC 相交于点O ．(1)求证ABD ACE ≌△△；(2)若13AB =，10BC =，求四边形ADCE 的周长的最小值；(3)若90BAC ∠=︒，且BC =ADO △为等腰三角形时，求BD 的长．。

ABC C 1 B 12021年秋季舜耕中学八年级数学期中考试试题考生注意: 闭卷考试 共24小题 满分:120分 考试时间:120分钟请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．一、选择题:(每题3分，共30分) 1、2的算术平方根是( )A 、4B 、±4C 、2D 、2±2、在02）（-、22、0、9-、38、0.101001…、2π、722中，无理数的个数是( )A 、2B 、3C 、4D 、53、下列计算正确的是( )A 、532=+B 、2222=+C 、752863=+D 、942188+=+ 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A Ｂ Ｃ Ｄ 5、直角三角形两边长分别是3、4，第三边是( )A 、5B 、7C 、5或7D 、无法确定6、下列图形中，绕某个点旋转180︒后能与自身重合的有 ( )①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 7、矩形具有而菱形也具有的性质是 ( )A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、四边相等D 、对角线互相垂直 8、一个正多边形的外角是60°，此多边形是( )A 、五边形B 、六边形C 、七边形D 、八边形9．已知菱形的周长是52cm ，较短一条对角线的长是10cm ，则这个菱形的面积是( )A ．30cm 2B ．60cm 2C ．120cm 2D ．240cm 210．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为( )A ．52cmB ． 5 4πcmC ． 52πcm D ．5πcm二、填空题:(每小题3分，共15分)11、5-的绝对值是___________,相反数是___________,倒数是_____________。