【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二上学期期末抽测调研考试数学(文)试题(原卷版)

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.5）A3.的是（ ）A4.大小为（）A5.）AC.6.有如下四个结论：④命题：.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C.3 D．47.）A8.）A9.）A．2 C.．410.）A．-1 C.1 D11.11）A．24 B．48 C.66 D．13212.6项和为（）A．-3 B．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的最大值为．14.的焦点坐标为．15.为．16.的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.18..19.（Ⅰ）求该抛物线的方程；20.21.出该直线的方程；若不存在，请说明理由．22.．试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12：DB 二、填空题13.4 14.三、解答题17.解：（Ⅰ）a31n +-18.解：号）.1.19.解：（Ⅰ）20.解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知21.解：所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点．由根与系数的关系，得也即123(x xx+++22.解：全优试卷。

河南省八市联考2017-2018学年高二上学期第二次学业测评英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分，略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ALike any college student, Connor Cox was excited when he received a package from home. He assumed it was filled with food and other goodies. He tore open the box and, indeed, found a surprise inside: garbage. It turned out that he‟d left home without taking out the trash as he‟d promised his mother, so she mailed it to him. —Source: A Florida man drove his 24-year-old daughter to a job interview. When she came back to the car with a large amount of cash, he figured she‟d gotten the job and this was her advance (预付钱). Not quite. Unbeknown to the man, he had become his daughter‟s getaway driver in her fifth—and final—bank robbery.—Source: Sun SentinelAn American French with his child made a trip to have the car washed. After he got home in Massachusetts, the six-year-old called 911 to report a crime. The perpetrator (犯罪者) was his father. The criminal act? Dad ran a red light. Even though he was brought to light by his own kid, the father talked his way out of a ticket.—Source: CBS BostonA grandfather labeled his three-month-old grandson a terrorist. A question on the visa waiver (放弃) to get into America asks Britons if they‟ve ever engaged in “robbery, murder, terrorism.” In filling out the form for his grandson, Paul Kenyon carelessly checked yes. After explaining the mess to the American embassy, some Kenyon family members missed their flight to Orlando because they had to wait for the baby‟s visa to arrive in the mail.—Source: Guardian1. What did Connor Cox find when he opened the package?A. Waste things.B. Food and sweets,C. A wooden box.D. Winter clothes.2. What does the underlined part in Paragraph Three probably mean?A. The father got a ticket.B. The father lost his way.C. The father didn‟t get fined.D. The father talked a lot with his son.3. Why did Kenyon family members miss their flight?A. Because they had to wait for the baby‟s visa.B. Because they failed to take visas with them.C. Because the flight was controlled by terrorists.D. Because they wanted to change other flights.4. What do the four stories have in common?A. They all happened in America.B. They all came from the internet.C. They were all surprising and interesting.D. They all happened between parents and children.【答案】1. A 2. C 3. A 4. C【解析】这篇文章主要包括四则新闻。

河南省周口市2016-2017高二英语上学期期末抽测调研试题（扫描版）2016-2017学年度上期期末高中抽测调研高二英语参考答案听力：1—5 ACCBC 6—10 BACBA 11—15 CBBAB 16—20 ABACB阅读理解：21—24 CABB 25—28 CCAD 29—31 C DA 32—35 BCAD36—40 DFBCG完形填空：41-45 ACBDA 45-50 BDADC 51-55 ACBDC 56-60 CBABD语法填空：61.was drinking 62．on 63．visitors 64．chatted 65．enjoying66．a 67．better 68．generally 69．since 70．Our短文改错：The biggest personal change I've ever made is that I have fallen in love by reading. When Iwithwas a child, I am tired of books and I didn't enjoy read at all. However, my teachers was readingasked us the stud ents to read more and my parents always bought me books and readintereste d stories to me. Gradual I began to love reading. While rea ding, I now feel likeInteresting Graduallytalking with a wise man. I make friend with many good books. Reading is also a way ∧passfriends tomy free time. I have learned a lot from reading but I will read good books all yourlife.and my书面表达：Dear Lucy,In order to promote students' interest in speaking English, our class plans to hold an English Speech contest entitled "I Have a Dream" in our classroom next Monday afternoon.As our foreign English teacher, we all agree you are the right person to be invited to be th e judge. The contest is scheduled from 4:00 to 5:00pm, during which time six contestants will compete in turn. At the end of the contest, you will also be invited t o make a brief comment on the contest ants' performance as well as issue the certificates to the winners. Thank your very much for the favor you'll do to us.Looking forward to y our attending.YoursLi Hua。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选B.2. 数列的前5项依次为，则数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】数列的前5项依次为，即，故其通项公式为故选C3. 已知命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以命题为真命题；,所以命题为假命题，因此，，为假命题，为真命题，选B.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.4. 在中，角的对边分别为，已知，，，则角的大小为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由正弦定理可得，或故选C5. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意有，解得，所以方程为.考点：双曲线的概念与性质．视频6. 有如下四个结论： ①“若，则”的逆命题为真命题；②“”是“”的充分不必要条件； ③如果，那么④命题：“，”的否定是“，”.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】①“若，则”的逆命题为“若，则”为假命题；故①错误；②“”的解集为，故“”是“”的必要不充分条件；故②错误；③由对数函数的单调性可知，如果，则，故③正确；④命题：“，”的否定是“，”.正确；即③，④正确.故选B.7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，则，所以，解得．故选A．考点：椭圆的几何性质．8. 在中，内角的对边分别是，若，，则为（）A. B. C. D.【答案】A.故选B.考点：正弦定理，余弦定理9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．视频10. 已知函数的导函数为，且满足，则为（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】B【解析】求导得：，令x=1，得到f′(1)=2f′(1)+1，解得：f′(1)=−1，∴f(x)=−2x+ln x，.则.故选B.11. 在等差数列中，，则数列的前11项和（）A. 24B. 48C. 66D. 132【答案】D【解析】由题意可得：a1+8d=(a1+11d)+3，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和，本题选择C选项.12. 若数列满足，（，且）则数列的前6项和为（）A. -3B.C.D. 3【答案】B【解析】（，且），当为奇数时，当为偶数时，∴数列的前6项和故选B．【点睛】本题考查了数列求和的方法“裂项求和法”，以及分类讨论思想，其中利用题目本身特点对式子适当进行变形，从而达到求和的目的是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4..... ................考点：简单线性规划解法视频14. 抛物线的焦点坐标为__________．【答案】【解析】抛物线的标准方程为：.抛物线开口向上，焦点坐标为：.故答案为：.15. 双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】令正数a表示双曲线方程的实半轴，正数b表示虚半轴，根据双曲线的方程可以知道a2=3，，所以双曲线的焦半距.又由抛物线的准线方程可得−c=−，，解得p=4.故双曲线的离心率为故答案为：.16. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．试题解析：（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，，，，解得于是，整理得（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.18. 在中，分别是角的对边，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求边长的最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（I）因此由已知故的最小值为1．考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．【解析】试题分析：（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出A，B的坐标结合,，求出C的坐标，代入抛物线方程求得λ值．试题解析：（1）设直线AB方程为：y=联立得由韦达定理得：由抛物线定理知：|AB|=|AF|+|BF|=得：即p=4∴抛物线方程为：(2)由p=4，方程：化为解得x1=1, x2=4.即A（1，-2） B（4，4）由2）+（4，4）知代入抛物线方程.解得：=0或=2 .20. 已知函数，．（Ⅰ）求的最大值与最小值；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）时的最大值为，时函数取得最小值为．（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，研究函数的弹道学，结合函数单调性求最值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，故对任意，恒成立，整理得恒成立，记，．，求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵函数，∴令，得，∴，当时，；当时，；∴在上是单调减函数，在上是单调增函数，∴在处取得极小值；又，，∵，∴，∴，∴时的最大值为，时函数取得最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，故对任意，恒成立，只要对任意恒成立，即恒成立，记，．，解得，即实数的取值范围是．21. 如图，为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）问是否存在过左焦点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、直线的标准方程、圆的标准方程、韦达定理、向量垂直的充要条件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和三角形面积公式列出表达式，解方程组，得到基本量a和b的值，从而得到椭圆的方程；第二问，直线l过左焦点，所以讨论直线的斜率是否存在，当斜率不存在时，可以直接写出直线方程，令直线与椭圆联立，得到交点坐标，验证以PQ为直径的圆不过坐标原点，当斜率存在时，直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，证明，解出k的值.（1）由题意，，即，，即2分又得：∴椭圆的标准方程：．5分(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为联立，解得或，不妨令，，所以对应的“椭点”坐标，．而所以此时以为直径的圆不过坐标原点．7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为消去得，设，则这两点的“椭点”坐标分别为由根与系数关系得：9分若使得以为直径的圆过坐标原点，则而，∴即，即代入，解得：所以直线方程为或．12分考点：椭圆的标准方程、直线的标准方程、圆的标准方程、韦达定理、向量垂直的充要条件.22. 已知函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x-1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵当时，，，，，∴函数在点处的切线方程为，即．设切线与轴的交点分别为，令得，，令得，，∴，，∴，∴函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（Ⅱ）由得，．令，则，令，则．∵，∴，在区间上为减函数，∴．又，，∴，∴在区间上为增函数，，因此只需即可满足题意．点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。

河南省周口市2016-2017高二物理上学期期末抽测调研试题（扫描版）2016—2017学年度上期期末高中抽测调研高二物理期末试题答案一、选择题（48分）13、0.006~0.008 0.638(在0.636 mm ～0.640 mm 都算正确)……（每空2分） 14(1)红表笔 欧姆调零旋钮(或调R 0) 右 ----3分(2)如图所示 ---2分(3)1.43(1.41～1.45) ---2分 23.4(22.9～23.9)---2分 (4)小---2分15．（12分）解：(1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管A 的长度为L ，则T ＝1f ① L ＝v B ·T2②联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ③------------5分(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电压对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q 、质量为m ，则W ＝qU ④ W ′＝3W ⑤W ′＝12mv 2E －12mv 2B ⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104V ⑦------------7分16．（12分）解：带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，有qvB=rv m 2轨道半径为r ＝mvqB（2分） 轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示， 由于AD －＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，（3分）∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°， 故CO ′D 为一直线，OD －＝CD－sin 30°＝2CD －＝4r ＝4mv qB（7分）17．（13分）解：设电源的电动势为E ，当开关1S 闭合，2S 断开时，由闭合电路欧姆定律得：REI 51=①（2分） 导体棒ab 恰好不动，导体棒ab 受到的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，可得：L BI mg mg 10037cos 37sin =-μ②（4分）当开关1S 闭合，2S 闭合时，由闭合电路欧姆定律得：REI 42=③（2分） 导体棒ab 仍然恰好不动，导体棒ab 受到的静摩擦力仍然恰好达到最大静摩擦力，可得：L BI mg mg 20037cos 37sin =+μ④（4分）由①②③④得：083.0121==μ（1分）。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.）A2.5）A3.的是（ ）A4.大小为（）A5.）AC.6.有如下四个结论：④命题：.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C.3 D．47.）A8.）A9.）A10.）A11.外接圆的面积为（ ）A12.6项和为（）A ．-3 B．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）13.的最大值为 ．14.若的值为 ．15.的最大值是 ．16.2017年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海40行的路程（海里）为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.18..19.如图，..20.（Ⅰ）求抛物线的方程；.21.（Ⅱ）的值；若不存在，请说明理由.222.积的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACC 11、12：BB 二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）a31n +-18.解：号）.1.19.解：如图所示..又，是的中点，所以)，，所以)2DE=-⊄平面A（Ⅱ）由（Ⅰ）知平一个法向量，设直线与平面所成角的大小为，则20.解：（Ⅱ）（Ⅰ）中（*21．解：PD OD︒=cos60建立空间直角坐标系，如图所示，ABCD32||||m n m n=22.解：所以椭圆的标准方程（Ⅱ）由题意，坐标，则关轴的对称点.，则12|||y y-.l的斜率不为零，可设直线123y ym=12|||y y-=单调递增，即单调递增，因此有3.。

河南省周口市2017—2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．“x＜1”是“lnx＜0"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量=（2,4，5）,=(3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量,若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3,y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R,e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R,e x﹣x﹣1＞04．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．(﹣1,2）B．（﹣∞，1）∪（1，2) C．(1,2）D．（﹣∞，﹣1)∪（﹣1，2）5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3,0)连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．(X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．(2x﹣3)2+4y2=17．两个等差数列{a n}和｛b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B． C． D．8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( ）A．B． C．D．09．在△ABC中，已知a=17，b=24,A=45°,则此三角形（)A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定10．已知S n是等比数列｛a n}的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n,则使得T n 取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若｜AB|=10，｜BF｜=8，cos∠ABF=,则C的离心率为( ）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0,且函数y=f(x﹣1）的图象关于(1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（)A．［﹣3,﹣) B．[﹣3，﹣］C．［﹣5，﹣) D．［﹣5，﹣］二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2,﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．14．在等比数列{a n｝中,若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则= ．15．如图所示，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=30°,以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米,则所求山高MN为．16．抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知命题P：函数f（x）为(0,+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1)＜f(3﹣2m）．命题Q：当x∈［0，],函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S=4，求b、c的值．19．(12分)已知等差数列{a n｝的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列｛b n}的前n项的和为S n,且．（Ⅰ)求数列｛a n},{b n｝的通项公式;（Ⅱ）记c n=a n•b n,求数列{c n｝的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=,x∈[1，+∞)，（1）当a=时，求函数f（x）的最小值;（2）若对任意x∈［1,+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ)当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？22．（12分）已知椭圆的离心率为,点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0)与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ｜的值．河南省周口市2017—2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．“x＜1"是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1"是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出不等式的等价条件是解决本题的关键．2．已知向量=（2,4，5)，=(3，x,y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（) A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得:存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解:∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选:D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．3．已知命题p:“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（)A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R,e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R,e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p:∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0,故选:A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题．4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1)，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．(﹣∞，1)∪（1，2) C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1)∪（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0,且=1，不等式＞0即＜0,由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1),∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0,解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号,体现了转化的数学思想，属于中档题．5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意,结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣,从而得到△ABC是钝角三角形,得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理,得6a=4b=3c,整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π),∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选:C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识,属于基础题．6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1【考点】轨迹方程．【分析】根据已知,设出AB中点M的坐标（x，y）,根据中点坐标公式求出点A的坐标,根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y)，∵A在圆x2+y2=1上,∴（2x﹣3）2+（2y）2=1,即（2x﹣3)2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．7．两个等差数列｛a n｝和{b n}，其前n项和分别为S n,T n,且，则等于（）A．B． C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为:=====．故选:D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（)A．B． C．D．0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x,y,z轴,建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y,z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1,0，2)，E（0，0，1），G（0，2，1），F(1,1，0）∴=(﹣1，0，﹣1)，=（1，﹣1,﹣1)设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=｜cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题．9．在△ABC中,已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形( ）A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h,画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17,b=24,A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选B．【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．10．已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n=•2n﹣1＜1,由此能求出使T n取最小值的n值．【解答】解：∵｛a n}是等比数列，∴a n=a1q n﹣1,S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5,由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n＜1，∵a1=，∴•2n﹣1＜1,解得n＜6，n∈N*，∴使T n取最小值的n值为5．故答案为:5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积T n取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11．已知椭圆C:=1(a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若｜AB｜=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF｜，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，｜BF｜=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=｜AB｜2+|BF|2﹣2｜AB|｜BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴｜AF｜=6,∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′,AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴｜BF′｜=6，｜FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x ﹣1)的图象关于（1,0）成中心对称,若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s ≤4时,的取值范围是（)A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣］C．［﹣5，﹣) D．[﹣5，﹣]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f(x)在R上是减函数，且是奇函数,所以由不等式f（s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2)≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围,从而求出的取值范围．【解答】解:由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f(s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴(s﹣t)(s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域,如图所示：即△ABC及其内部,C（4，﹣2）；设，整理成:;；∴,解得:；∴的取值范围是［]．故选:D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义,以及二元一次不等式组表示平面区域,线性规划的概念,及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若平面α的一个法向量为=(4，1，1）,直线l的一个方向向量为=(﹣2，﹣3,3）,则l与α所成角的正弦值为．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞｜，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1）,直线l的一个方向向量为=(﹣2,﹣3，3),设l与α所成角为θ，则sinθ=｜cos＜＞｜===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．在等比数列｛a n｝中，若a3,a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则= 2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8,解方程x2﹣6x+8=0，得或,∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°,从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150m ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意,通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解:在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m,∠MAN=60°,得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．16．抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF｜=a，|BF|=b,连接AF、BF．由抛物线定义得2｜｜=a+b，由余弦定理可得||2=(a+b）2﹣3ab,进而根据基本不等式，求得|｜的取值范围,从而得到本题答案【解答】解：设｜AF｜=a，|BF｜=b,由抛物线定义，得｜AF|=|AQ｜,|BF｜=|BP|在梯形ABPQ中，∴2｜｜=｜AQ|+|BP｜=a+b．由余弦定理得,｜｜2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2,配方得，｜|2=（a+b)2﹣2ab，又∵ab≤(）2，∴(a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|｜≥(a+b)．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识,属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|430}A x x x =-+<，|24}B x x =<<，则A B 为（ ） A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,4) D ．(2,3)2.数列{}n a 的前5项依次为1245,,1,,3333，则数列{}n a 的一个通项公式n a =（ ）A ．1(1)(2)4n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ B ．212n - C ．3n D ．1(1)32(2)3n n n ⎧=⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩3.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，32x x >；命题:(,0)q x ∃∈-∞，32x x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知a =b =45A =︒，则角B 的大小为（ ）A ．60︒B ．120︒ C.60︒或120︒ D ．15︒或75︒5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ） A ．221913x y -= B ．221139x y -= C. 2213x y -= D ．2213y x -= 6.有如下四个结论： ①“若3x π=，则1cos 2x =”的逆命题为真命题； ②“260x x +->”是“2x >”的充分不必要条件； ③如果22log ()log ()a b ->-，那么11a b-<- ④命题：“x R ∀∈，cos 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A1 B．28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ） A．34 C.．139.已知0x >，0y >，且2320x xy +-=，则2x y +的最小值是（ ） AB10.已知正项等比数列{}n a 中，1a ，312a ，22a 成等差数列，则1001019899a a a a ++的值为（ ）A．1．1 C.3+．3-11.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，2b =，ABC S ∆=则ABC∆外接圆的面积为（ ）A ．2πB ．4π C. 8π D ．16π 12.若数列{}n a 满足11a =，112()(1)n n n n na a a a n n --+=-⋅-（*n N ∈，且2n ≥）则数列1{}(21)(23)n a n n +++的前6项和为（ ）A ．-3B ．115-C. 115 D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）13.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．14.已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于A B 、两点，若||6AB =，则p 的值为 ．15.已知(,)P x y 是椭圆22143x y +=上的一个动点，则x y +的最大值是 ． 16.2017年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ，然后再从B 海岛出发，沿北偏东35︒的方向航行了C .如果巡逻舰直接从海岛A 出发到海岛C ，则航行的路程（海里）为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列1{}n a 是等差数列，且318a =，274a a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*1()n n n b a a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=. （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求边长b 的最小值.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，12AB AA =，M 是AB 的中点，11A MC ∆是等腰三角形，D 是1CC 的中点，E 是BC 上一点.（Ⅰ）若3EB CE =，证明：//DE 平面11A MC ； （Ⅱ）求直线BC 与平面11A MC 所成角的余弦值.20.已知抛物线22(0)y px p =>，过点(2,0)C -的直线l 交抛物线于,A B 两点，坐标原点为O ，12OA OB ⋅=.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以||AB 为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程.21.四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，2BC =，CD =4PD =，60PDA ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AD PB ⊥；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π？若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由. 22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，焦距为2，离心率e 为12.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点1(,1)2P 作圆221:2O x y +=的切线，切点分别为M N 、，直线MN 与x 轴交于点F ，过点F 的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，点F 关于y 轴的对称点为G ，求ABG ∆的面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACC 11、12：BB二、填空题13.4 14.32三、解答题17.解：（Ⅰ）由于1{}a为等差数列，若设其公差为d ，则318a =，271114a a = ，1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a == 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =- （Ⅱ）由（Ⅰ）得11(31)(32)n n n b a a n n +==-+111)33132n n =--+（所以1111111()325583132n S n n =-+-++--+ 64n n =+. 18.解：（Ⅰ）由已知cos 2sin sin cos sin C A CB B -=，即cos sin (2sin sin )cosC B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=，sin 2sin cos A A B =.ABC ∆中，sin 0A ≠，故1cos ,23B B π==.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-.由已知22()3b a c ac =+-=24343()2a c ac +-≥-431=-=（当且仅当1a c ==时取等号）.故b 的最小值为1.19.解：（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥平面ABC ，又AC AB ⊥，所以以A 为原点，以1,,AB AA AC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.设122AB AA ==，又11A MC ∆是等腰三角形，所以1(0,1,0)A ，(1,0,0)M，1(0,1C ，(2,0,0)B，C 所以1(1,1,0)AM =-，11AC = . 设平面11A MC 的法向量为(,,)n x y z =，则11100n A M n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00x y -=⎧⎪=，可得0z =， 令1x =，则1y =，所以(1,1,0)n =是平面11A MC 的一个法向量.又3EB CE =，D 是1CC 的中点，所以1(,0,24E，1(0,2D ，所以11(,,)224DE =-- ，由于11022n DE =-= ，所以n DE ⊥ ，又DE ⊄平面11A MC ，所以DE ∥平面11A MC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面11A MC 的一个法向量为(1,1,0)n，200B （，，），C，(BC =-，设直线BC 与平面11A MC 所成角的大小为θ，则3s i n |c o s (n BC θ=== ，又02πθ≤≤，所以cos 3θ=，即直线BC 与平面11A MC 所成角的余弦值为320.解：（Ⅰ）设:2l x my =-，代入22y px =中，得2240y pmy p -+=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则122y y pm +=，124y y p =，则221212244y y x x p ==，因为12OA OB = ，所以121212x x y y +=，即4412p +=.解得：2p =，故抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）（Ⅰ）中（*）可化为2480y my -+=，124y y m +=，128y y =， 设AB 的中点为M ，则12||2M AB x x x m ==+=212()444y y m +-=-，又12|||AB y y =-=由①②得2222(1)(1632)(44)m m m +-=-，解得23,m m ==所以，直线l 的方程为20x +=或20x +=. 21．解：（Ⅰ）过点B 作BO CD ∥，交AD 于O ，连接OP . ∵AD BC ∥，90ADC BCD ∠=∠=︒，CD OB ∥， ∴四边形OBCD 是矩形，∴,2OB AD OD BC ⊥==，∵4,60PD PDA =∠=︒，∴OP =∴222OP OD PD +=，∴OP OD ⊥，又OP ⊂平面OPB ，OB ⊂平面OPB ，0OP OB = ， ∴AD ⊥平面OPB ，∵PB ⊂平面OPB ，∴AD PB ⊥.（Ⅱ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，OP AD ⊥， ∴OP ⊥平面ABCD ，以O 为原点，以,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B，(C -，假设存在点(,0,)M a b ，使得二面角M BC D --的大小为6π，则()MB a b =-- ，(2,0,0)BC =- . 设平面BCM 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴200x ax bz -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令1y =，得m = ，∵OP ⊥平面ABCD∴()0,01n =为平面ABCD 的一个法向量cos(,)||||m n m n m n ==解得1b =，∴1PM PO PA PO -===22.解：（Ⅰ）由题意，22c =，解得1c =，由12c e a ==，解得2a =.所以椭圆的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）由题意，得O M P N 、、、四点共圆，该圆的方程为22115()()4216x y -+-=，又圆O 的方程为2212x y +=，故直线MN 的方程为210x y +-=，令0y =，得1x =，即点F 的坐标为(1,0)，则点F 关于y 轴的对称点为(1,0)G -.设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121||||||2G A B S G F y y y y ∆=-=- ，因此GAB S ∆最大，12||y y -就最大. 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，所以121222693434m y y y y m m --+==++ 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即22(6)36(34)0,m m m R ++>∈.则12121||||||2GABS GF y y y y ∆=-=-==234m +.令t 1t ≥，234GABS m ∆==+21241313t t t t=++.令13()f t t t =+，则函数()f t在)+∞上单调递增，即当1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，因此有4()(1)3f t f ≥=.所以，ABG ∆面积的最大值为3.。

2017—2018学年度上期期末高中抽测调研高三语文本试卷满分150分,考试时间150分钟;分为第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分;考生作答时,将答写在答题卷上,在本试卷上答题无效。

第I卷阅读题（70分）现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题9分)阅读下面的文字,完成l～13题毛笔;中国独有的文化发明胡忆红中国上下五千午,形成自己的灿烂文化,古代常称的“文房四宝”,就是传統文化的外在体现。

文房四宝即“笔墨纸砚”,其中四宝之首的笔,即毛笔,是中国独有的文化产品。

在上下几千年的历史中,中国文人都是用它挥洒奇恩,宣泄情怀。

文人以笔为锄,以纸为田,笔耕不辍,因而漫长的中国历史便成了“笔下春秋”。

毛笔,此古埃及的芦管笔、欧洲的羽毛笔历史更为悠久,可后者已退出历史舞台,而毛笔与近代出现的钢笔、铅笔、圆珠笔,并称为当代四大笔,在当今的书画史上依然大放异彩,其生命力之强大令人叹为观止。

关于毛笔始于何时,众说纷紜。

最有故事性的说法要属秦国大将军蒙恬造笔。

《史记》《博物忐》等书籍上都有记载,蒙恬有君命在外,嫌以刀刻宇太慢,于是“以枯木为管,鹿毛为柱,羊毛为为被”,制成毛笔。

因为这个传说,蒙恬被尊为毛笔的始祖。

但据史家考证,中国毛笔起源远早于此,至少有6000年历史。

在新石器时代的仰韶文化陶器上,有些文饰的点的收笔往往带有挑锋,横线的收笔则往往有蚕尾;长线条饱滿圆润,一眼就能看出毛笔的踪迹来。

在商代的一些器物上也可寻得些计毛笔的痕迹。

早期毛笔式样多种,名称也不一。

据汉代许慎《说文解字》等文献记栽,吴国称之为“不律”,楚国称之为“聿”,燕国叫“弗",蒸国叫“笔”。

后来秦一統天下,“笔”的名宇便被确定下来,一直沿用至今。

汉魏以来书法艺术的发展,对毛笔的制作工艺捉出了更高的要求。

唐朝时,安徽宣州制出的“宣笔”笔料优良,制作精致,受到众多文人学士的称赞和推崇。

宋元之际,天下大乱,宋宣南迁,政治文化中心随之南移。

河南省周口市2017-2018学年高二上学期期末抽测调研物理试题一、单选题(本题共8 小题，每小题4 分，共32 分)1. 在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法符合史实的是：A. 安培发现了电流的磁效应，总结出直线电流、圆环电流和通电螺线管的磁场方向与电流方向之间的关系B. 库仑发现了点电荷之间的相互作用规律，并测出静电引力常量为k=9×109N·m²/C²C. 法拉第经过十余年的研究，总结出电磁感应规律可以用公式会来表示D. 法拉第提出了场的概念，认为电、磁作用都是通过场来传递的【答案】D【解析】A、奥斯特发现了电流的磁效应，故A错误；B、库仑发现了点电荷之间的相互作用规律，但并没有测出静电引力常量为k=9×109N·m²/C²，故B错；CD、法拉第引入了电场线和磁感线，美国物理学家库伯总结出电磁感应规律可以用公式来表示，故C错误；D正确；综上所述本题答案是：D2. 一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。

不计粒子重力，下列说法中正确的是：A. 该粒子一定带正电B. 四个等势面中a等势面的电势一定最高C. 该粒子由A到B过程中动能一定逐渐增大D. 该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐增大【答案】C【解析】A、电场线和等势线垂直,所以电场沿竖直方向,从电荷M的轨迹AB可以知道,电场力竖直向上,因为不知电势的高低,因而无法确定电场线的方向,故粒子的电性无法确定,故A、B 错误.C、根据电场力与速度的夹角,可以知道电场力做正功,导致粒子的动能增大,而电势能则减小, 故C正确，D错误；综上所述本题答案是：C点睛：因为电荷只受电场力作用,电场力将指向运动轨迹的内侧.所以可以确定电场力做功情况，但由于不知道电势的高低，所以不能确定运动电荷的电性。

3. 如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r，则下列说法中正确的是：A. 金属球在达到静电平衡后左侧感应出的电荷带正电B. 由于静电感应而在金属球上出现感应电荷，这些感应电荷在球心处所激发的电场强度大小为，方向水平向右C. 如果用导线的一端接触金属球的左侧，另一端接触金属球的右侧，金属球两侧的电荷将被中和D. 如果用导线的一端接触金属球的右侧，另一端与大地相连，则右侧的感应电荷将流入大地【答案】AB【解析】A、金属球在达到静电平衡后左侧感应出正电荷，故A正确；B、发生静电感应时，内部合场强为零，所以感应电荷在内部产生的场强可以利用外部点电荷Q在内部产生的场强来求，两者大小相等，方向相反，所以这些感应电荷在球心处所激发的电场强度大小为，方向水平向右，故B正确；C、如果用导线的一端接触金属球的左侧，另一端接触金属球的右侧，则导线和金属球合成为一个导体，发生静电感应时依然是左侧感应正电荷右侧感应负电荷，故C错；D、如果用导线的一端接触金属球的右侧，另一端与大地相连，则金属球和大地相当于一个新的大导体，在靠近场源电荷的一端即右端感应出负电荷，在远离场源电荷的一端即大地感应出正电荷，故D错误；综上所述本题答案是：B4. 如图所示是一个火警报警装置的逻辑电路图。