【KS5U解析】河北省保定市2016届高三上学期期末数学试卷(理科)

2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．48．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣310．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是．15．已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【考点】二分法的定义．【专题】函数的性质及应用．【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题．2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用除法的运算法则：复数=﹣a﹣3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得﹣a＜0，即可判断出．【解答】解：∵复数==﹣a﹣3i，在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题．3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R 求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣1，2]，则A∩（∁R B）=（1，2]．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系．【解答】解：因为=＞1，，因为a6=8，b6=9，所以b＞a，因为c=log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选D．【点评】本题考查数值大小的比较，基本知识的应用．5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断．【解答】解：结合指数函数的单调性，当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，∴命题P为真命题，对于命题q：不等式|x|＞2﹣x当x∈（﹣∞，0）时，解得﹣x＞2﹣x，即0＞2，显然不成立，∴命题q为假命题，选项A中，p∧q为假命题；选项B中，（￢p）∧q为假命题；选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；只有选项D为真命题，故选D．【点评】本题重点考查命题的真假判断、逻辑联结词“且”“或”“非”及构成的复合命题的真假判断，属于基础题．6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．8．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b【考点】指数函数的图像与性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】结合图象可知a＞1，b＜0；从而可判断log a2＞0．【解答】解：由图象可知，a＞1，b＜0；故log a2＞0，故log a2＞b；故选：D．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用，属于基础题．9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在[﹣1，1]上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．10．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）【考点】全称命题；特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】求出两个函数的值域，然后判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣e x﹣=﹣（e x+）≤﹣2，显然∀x∈R，都有f（x）＞g（x），故选：B．【点评】本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f（2015）=f（2015﹣4×504）=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是（1，）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先由条件，得到log a ＞log a ，从而求出a 的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f （1﹣）＞1为整式不等式即可求解．【解答】解：∵满足f （）＞f （），∴log a ＞log a ， ∴log a 2＞log a 3， ∴0＜a ＜1， ∵f （1﹣）＞1，∴log a （1﹣）＞log a a ， ∴0＜1﹣＜a ，解得x ∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．15．已知函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f （x ）的极大值为 2ln2﹣2 ． 【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用．【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f ′（1），再令导数大于0或小于0，解出x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值． 【解答】解：由于函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f ′（x ）=2f ′（1）×﹣1（x ＞0）， f ′（1）=2f ′（1）﹣1，故f ′（1）=1，得到f ′（x ）=2×﹣1=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞2， 则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是①②③（写出所有正确命题的序号）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】通过函数的图象，再结合表格可直接读出．【解答】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（﹣1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（﹣1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）﹣a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[﹣1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．【点评】本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直线l与曲线C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…∴x+y的取值范围是．…【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据关于y轴对称的两点的坐标关系，设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），将对称点的坐标代入y=f（x）的解析式，可得y=g（x）的解析式；（II）代入f（x）、g（x）的解析式得2x2﹣2＜|2x﹣1|，等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2，分别求解，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），由已知点p关于y轴对称点P'（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，代入y=2x2+4x﹣2，得g（x）=2x2﹣4x﹣2；（Ⅱ）⇔2x2﹣2＜|2x﹣1|，方法1：2x2﹣2＜|2x﹣1|或或⇔或，∴不等式的解集是方法2：等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2解得或所以解集为．【点评】本题考查了函数的解析式及求法，考查了函数不等式的解法，计算要细心，易出错．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据切线方程能够求出切点（1，5），求f′（x）=m﹣，从而根据切线斜率及切点在f（x）上可得到，解方程组即得m=1，n=4；（Ⅱ）上面求出了m，n，从而得出f′（x）=，根据导数符号即可判断函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的单调区间；（Ⅲ）由f′（x）=便知tanα=，结合正切函数的图象即可写出切线倾斜角α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）切点（1，a）在切线3x+y﹣8=0上；∴3+a﹣8=0；∴a=5；∴切点为（1，5）；又f′（x）=m，切点在函数f（x）的图象上，切线方程斜率为k=﹣3；∴；解得m=1，n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞），单调减区间为（﹣2，0），（0，2）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，；∴tanα＜1；∴函数f（x）切线倾斜角α的取值范围是[）∪（）．【点评】考查过f（x）上一点的切线的斜率和函数f（x）在该点处的导数的关系，以及根据导数符号求函数单调区间的方法，要熟悉正切函数的图象，要清楚直线倾斜角的范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．【解答】解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．【点评】本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中g（2x+1）=f（x）=log3x，利用换元法可求出函数g（x）的解析式，进而根据真数大于0，写出g（x）的定义域；（2）求出h（x）=f（x﹣a）的解析式；①将y=|h（x）|化为分段函数，结合对数函数的图象和性质及y=|h（x）|在上的最小值为1，对a值进行分类讨论，可求出满足条件的a值；②根据满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，可得方程x2﹣（2a+3）x+a2=0 在（a，+∞）上有两个不等实根，构造满足条件的不等式组，解得答案．【解答】解：（1）令t=2x+1，则t＞1，则x=（t﹣1），∵g（2x+1）=f（x）=log3x，∴g（t）=log3[（t﹣1）]，∴g（x）=log3[（x﹣1）]，则g（x）的定义域为（1，+∞）…（2）∵h（x）=f（x﹣a）=log3（x﹣a）．①故y=|h（x）|=，∴函数在（a，a+1）上单调减，在（a+1，+∞）上单调增；…（Ⅰ）当，即时，当时，，∴（舍）（Ⅱ）当，即时，当x=a+1时，y min=0（舍）（Ⅲ）当a+1≤1，即a≤0时，当x=1时，y min=log3（1﹣a）=1，∴a=﹣2，∴综上：a=﹣2；（不舍扣2分）…②∵y1，y2，y3成等差数列，∴2y2=y1+y3，即2log3（x﹣a）=log3x+log33．化简得：x2﹣（2a+3）x+a2=0 （*）…∵满足条件的实数x有且只有两个不同的值∴（*）在（a，+∞）上有两个不等实根，设H（x）=x2﹣（2a+3）x+a2∴，解得：﹣＜a＜0．…【点评】本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调区间，根据函数f（x）在区间（0，1）上无零点，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域（0，+∞）…，..…令f'（x）＞0得x＞2，..…令f'（x）＜0得0＜x＜2..…因此，函数f （x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=﹣2lnx，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…②当a＞0时，令f'（x）=0得，令f'（x）＞0得，令f'（x）＜0得，因此，函数f （x）的单调递增区间是，单调递减区间是…（ⅰ）当即0＜a≤2时，函数f （x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（ii）当即a＞2时，函数f （x）的单调递减区间是，单调递增区间是．所以且，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，正确求导是关键．。

高三调研考试 理科数学答案选择题： CDBBA CBACD BD填空题：13. 3; 14.352; 15. 2; 16. 42λ-<<- 解答题：17.解：（1）3sin cos sin cos()m n A BA B A B ⋅==+ (2分)cos C C +=sin()6C π∴+=(0,)C π∈ 6C π∴=或2C π=(4分) (缺少一种情况扣1分)（2）当6C π=时，由余弦定理得a=321sin 26S π∴==(7分) 当2C π=时，由勾股定理得a=32212S ∴==(10分) (缺少一种情况扣3分)18. （1）证明：∵11463,n n n nb b b b ++=- 即142,3n n b b +=- (2分)1442(),33n n b b +∴-=- 又14233b -=0≠ (若没有写首项不为0，不扣分)所以42{},233n b q -=是首项为公比的等比数列. (5分)（2）解：由（1）知41142,2(1).3333n n n n b b n -=⋅=⋅+≥即 (7分)因为11,2n n a b =+112n n n a b b ∴=+ (9分) ∴1122n n n S a b a b a b =+++121(12)153()2123n n b b b n n -=++++=+-1(251)3n n =+-(12分)19．解：(1) 1022102015152015153350503579928392392C C C C C C P C C =+=+=. (4分) (2)ξ的可能取值为0，1，2，3， (5分)又33035029(0)140C P C ξ===，12203035087(1)196C C P C ξ===， 21203035057(2)196C C P C ξ===，32035057(3)980C P C ξ===， (9分) ∴随机变量ξ的分布列是2901231401961969809802455E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯===. (不约分不扣分) (12分)20. 解法一：⑴∵平面PAB ⊥平面ABC ,且AB BC ⊥,BC ∴⊥平面PAB ,BC PB ∴⊥. (4分)（2）如图建立空间直角坐标系，则1(0,,0)2A ，(0,0,0)B ，(1,0,0)C （6分） 平面PAB ⊥平面ABC ，∴点P 在坐标平面yBz 内， 3PC = ,1BC =, BC PB ⊥PB ∴=作PQ 垂直于直线AB 于Q ,则sin sin14PQ PB PBA π=⋅∠==，1QB =，(0,1,1)P ∴(0,1,1)BP =， )1,1,1(--=PC ，1(1,,0)2AC =- (8分)设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则110000BP y z x y z PC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⋅=⎪⎩uu r uu u r n n 可得1(0,1,1)n =- ，同理可求出平面PAC 的法向量2(1,2,1)n =- （10分）1212123cos ,2|||||n n n n n n ∙∴==⋅，由图知，二面角A PC B --是锐二面角， 所以二面角A PC B --的大小是6π. （12分） 解法二：⑴∵平面PAB ⊥平面ABC ,且AB BC ⊥,BC ∴⊥平面PAB ,BC PB ∴⊥. (4分)⑵作PO ⊥直线AB 于O ,则PO ⊥平面ABC ，4PBA π∠=，PB =1PO BO ==如图，作AE PB ⊥于E ，则AE ⊥平面PBC ，,AE PC ∴⊥ 取PC 中点F ,连接AF ,EF ,1,1,2AO AB PO BC ====2AP AC ∴==AF PC ∴⊥ PC ∴⊥平面AEF PC EF ∴⊥ ∴AFE ∠就是二面角A PC B --的平面角. （8分）2AF ==，24AE AB ==， 1sin 2AE AFE AF ∴∠==，6AFE π∠=， ∴二面角A PC B --的大小是6π. (12分)21．解（1）易得A点坐标为， (1分)联立方程组222244024y mx m x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩ (2分)因为A 、B 、D 三点两两互不重合28640m ∴∆=-+>，m ∴-<<0m ≠m ∴的取值范围是((0,22)- (4分) (没有舍去0扣1分)（2）设11(,),B x y 22(,)D x y，2121244m x x x x -+==①12BD x =-=(6分) 设d 为点A 到直线BDy m =+的距离,则d =.(7分)12ABD S BD d ∆∴=⋅⋅=,当且仅当2m =±时取等号.2(22,0)(0,22),±∈-∴当2m =±时，ABD ∆(9分)（3）证明：设直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则1212121212()211(1)(1)AB AD y y x m x x mk k x x x x +-+++=+=---- 将①代入上式整理得0AB AD k k +=∴直线AB 、AD 的斜率之和为定值0. (12分)22. 解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当1=a 时，()ln 1f x x x x =-+'()ln f x x =，令'()0f x >，则1x >；令'()0f x <，则1x <()f x ∴在(0,1)单调递减，(1,)+∞单调递增min ()(1)0f x f ∴== (4分)（2）法1:'()ln 1(1)f x a x a x =+->①0a =时，'()10f x =-<，()f x 在(1,)+∞单调递减，()(1)0f x f <=恒成立与已知相矛盾 (6分)②当0a >时，由1'()0aaf x x e->⇒>，由1'()00a af x x e-<⇒<<，()f x ∴的单调减区间是1(0,)a ae-，单调增区间是1(,)a ae -+∞.当11a a e -≤，即1a ≥时，()f x 在(1,)+∞单调递增，()(1)0f x f >=恒成立 当11a ae->，即01a <<时，()f x 在1(1,)a ae-单调递减，在1(,)a ae-+∞单调递增，存在1()(1)0a af ef -<=，与已知相矛盾综上：实数a 的取值范围是[1,)+∞. (8分) 法2:1ln x a x x->在(1,)+∞上恒成立(5分) 设1()ln x h x x x -=22ln 1()(ln )x x h x x x -+'= 令()ln 1x x x ϕ=-+ 11()10xx x xϕ-'∴=-=< ()x ϕ∴在(1,)+∞单调递减,又(1)0ϕ=()(1)0x ϕϕ∴<=()0h x '∴<()h x ∴在(1,)+∞单调递减,又因为1x →时由洛必达法则知()1h x →实数a 的取值范围是[1,)+∞(8分) （3）法1:1m n >> ∴要证：11n m m n --<，只需证(1)ln (1)ln n m m n -<-只需证：ln ln 11m nm n <--． (10分) 设ln ()(1)1x g x x x =>-，则'21ln ()(1)x x xg x x x --=-． 由（1）知当1a =时，()ln 1(1)0f x x x x f =-+>= 1ln 0x x x ∴--<∴'()0g x < ∴()g x 在(1,)+∞上是减函数，而m n >．()()g m g n ∴< 故原不等式成立． (12分)法2:1m n >> ∴要证：11n m m n --<，只需证(1)ln (1)ln n m m n -<-只需证：11ln ln m n m n -->． 设1()(1)ln x g x x x-=> '2ln 1()(ln )x x x g x x x -+=由(1)知1x >时()0g x '>∴()g x 在(1,)+∞上是增函数，而m n >．()()g m g n ∴> 故原不等式成立． (12分)。

2015 — 2016 学年度第一学期高三期末调研考试理综化学能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第33—40为选考题，其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将答题卡交回。

注意事项：1。

答题前，考生务必先将自己的姓名和准考证号填涂正确、条形码粘在答题卡上.2。

选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3。

请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量: H ：1 C : 12 O : 16 F : 19 Mg: 24 Cl : 35。

5 K ：39 Cu ：64 Se : 79第Ⅰ卷（选择题,共126 分)一、本卷共13 小题，每小题6 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

7. 在化学学习中经常采用推理的思维方法，下列推理正确的是A. 加热蒸发食盐水可以得到NaCl 晶体,加热蒸发AlCl 3溶液也可以得到AlCl 3晶体B. 配制浓度均为0。

1mol ·L-1的H 3 PO 4和H 2 SO 4溶液，分别测其pH，若H 3 PO 4溶液的pH大于H 2 SO 4溶液的pH,可推出非金属性: S〉PC.NaHCO 3溶液中滴入酚酞显红色, NaHSO 4溶液中滴入酚酞也显红色D. 钠在氧气中燃烧生成过氧化钠,和钠同主族的锂在氧气中燃烧也生成过氧化锂8. 对二甲苯（PX )是生产矿泉水瓶（聚对苯二甲酸乙二酯，简称PET )的必要原料，生产涉及的反应之一如下:下列有关说法错误的是A.PTA 是该反应的氧化产物B。

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校：东北育才一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）1.已知集和{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13．已知向量()31,=a ，()m ,2-=b ，若a 与2b a +垂直，则m 的值为（ ）A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ，则=+⋯++1021a a a （ ）A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是（ ）A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02，P ，正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ，N M 、分别为边BC AB 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，ON PM ⋅的取值范围为（ ）A.[]11-，B.[]22-， C.[]22-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-， 10.设双曲线13422=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为（ ） A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（ ） A.33 B.23 C.3 D.33 12．已知函数()1323+-=x x x f ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ，则方程()[]0=-a x fg（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0,0>>b a ，3是a 3与b 3的等比中项，其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上，满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-，已知事数0>p ，则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3=c ，()0=C f ，若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线，求b a ,的值18.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1） 求该学生考上大学的概率；（2） 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，E 为DC 的中点，现将DAE ∆沿AE 折起，使平面⊥DAE 平面ABCE ，连BE DC DB ,,（1） 求证：ADE BE 平面⊥（2） 求二面角C BD E --的余弦值20．（本小题满分12分） 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程； (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时，在线段AB 上取点Q ，满=证明：点Q 总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数()x x xa x f ln +=，()323--=x x x g 其中R a ∈. （1） 当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程；（2） 若存在[]2,0,21∈x x ，使得()()M x g x g ≥-21成立，求整数M 的最大值；（3） 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥，求a 的取值范围.选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠(1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，()0>r 为参数，θ (1) 求圆心C 的一个极坐标；(2) 当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ；(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。

保定市高三上学期期末调研考试理科数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1执行右面的程序框图,则输出的S=A、B、C、D、2若双曲线的左、右焦点分别为,抛物线的焦点恰好为线段的黄金分割点,则此双曲线的离心率为A、B、C、D、3已知数列满足,且总等于的个位数字,则的值为A、1B、3C、7D、94已知函数的图象如图所示,,则的值一定A、等于0B、不小于0C、小于0D、不大于05的值为A、2B、OC、D、6已知“”;“直线与圆相切”.则是的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7已知复数的实部为1,虚部为,则A. B. C. D.8右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A．B．C．D．9已知点满足，集合，在集合中任取一点，则恰好取到点的概率为D．1A．B．C．10已知表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）11设数列是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比A．B．C．D．12已知向量，，且//，则（）A．B．C．D．二、填空题13已知为正内的一点,且满足,若的面积与的面积比值为3,则的值为________.14设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为线段的中点,则______.15的展开式中的系数为____________.16某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是___名.三、解答题17已知:函数.(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…〉.(1) 当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2) 当时,试求函数的极值;(3)若,则当时,函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内,请写出判断过程.18如图,在正三棱柱中,是的中点,是线段上的动点,且(1)若,求证:;(2) 求二面角的余弦值;(3) 若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.19已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.(1) 求椭圆的方程;(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.20某单位为了提髙员工身体素质,特于近期举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如右所示的茎叶图(单位:分).若分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给以特别奖励,其它人员则给予“运动积极分子”称号,同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少?(2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.21已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中(1) 求数列的通项公式;(2)在平面直角坐标系内,设点,试求直线斜率的最小值(为坐标原点).22已知函数，的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式；(2) 如何由函数的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程.参考答案一、选择题答案：C解析：解析:由;;……得因为当否时输出,所以此时应输出答案：C解析：解析:由已知得,解得又因为,所以所以双曲线的离心率:答案：C解析：解析:由已知求得,可知数列是循环数列,因为,所以.答案：B解析：解析:由图像可知,有两个根,且和为负,由韦达定理得,所以,所以:.答案：A解析：答案：A解析：试题分析:若直线与圆相切,则因此“”是“”的充分非必要条件,选A.答案：B解析：答案：D解析：该几何体应为上面是球，下面是高为2圆柱，且球直径与圆柱底面直径相等，均为2，所以体积为.答案：B解析：点所在正方形的面积为2，集合所表示的圆的面积为，所以所求概率为.答案：D解析：解析：（1）两个平面可能为任意相交，不一定是垂直相交，所以（1）错；（2）两条直线还可能平行或相交，不一定垂直，所以（2）错；所以（3）、（4）对。

高三调研检测数学理科答案一、选择题 1-5 BADCB 6-10 CBACD 11-12 CC二、填空题13 . 80- 14. 4515. 113,⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16.三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解：（1）在ABC ∆中，60BC A =∠= .因为cos 3B =，则sin 3B =，..................................................2分 由正弦定理得：sin sin AC BC B A ==，得AC =.....................................5分 （2）在ABC ∆中，60BC A ∠= ，2AB =. 由余弦定理得：2471cos 222AC A AC +-∠==⨯⨯，则2230AC AC --=， 得3AC =...................................................8分所以ABC ∆的面积为1232S =⨯⨯=...................................................10分 18.解：（1）因为13322n n S +=-，当2n ≥时，13322n n S -=-，........................................2分 两式相减得：3(2)n n a n =≥，因为13a =也满足.综上，3()n n a n N *=∈..................................................4分（2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⨯...................................................6分设数列{}n b 的前n 项和为n T .则23323333n n T n =+⨯+⨯++⨯23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ..................................................8分两式相减得：231233333n n n T n +-=++++-⨯ 则：13(13)2313n n n T n +⨯--=-⨯- ..................................................10分 化简得：1(21)334n n n T +-⨯+=..................................................12分 19. 解：样本平均数为：1(506037068089028679357832456678968)20+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++⨯++++++++++………………………2分=80估计A 市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分............................4分(2)样本数据中对产品满意的用户为16个,由题意得，从A 市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为0.8,记X 表示对产品满意的用户个数，X 的可能取值为,3,2,1,0.............................6分033(0)(10.8)0.008P X C ==-=123(1)(10.8)0.80.096P X C ==-⋅=223(2)(10.8)0.80.384P X C ==-⋅=333(3)0.80.512P X C === .................................................8分.................... .....................10分X 的均值00.00810.09620.38430.512 2.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(或(3,0.8)X B 所以X 的均值30.8 2.4EX=⨯=.）..............................................12分20.解:（1）由题意得⊥D A 1平面ABC ，∴平面⊥11ACC A 平面ABC ，平面⋂11ACC A 平面AC ABC =，CB CA ⊥∴⊥BC 平面11ACC A∴1AC BC ⊥ ------------------2 连接1AC ,侧面11ACC A 为菱形∴11AC C A ⊥， -------------------4 ∴⊥1AC 平面BC A 1， -------------------5（2） 直角三角形1A AD 中，12AA =，1AD =，∴31=D A , -------------6 过C 作CM//1A D 交11AC 于M 点，分别以C 为坐标原点，以,,CA CB CM 的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -， 则)3,0,1(),0,0,2(),0,0,1(),0,1,0(),0,0,0(1A A D B C , 11CC AA =,得)3,0,1(1-C , ∴)3,0,3(1-=AC ， 11AA BB =得1(1,1B -,∴1(1,1CB =-，1(1CA = --------8 设平面11A B C 的一个法向量为),,(z y x =，由000x y x y z ⎧-++=⎪⎨+⋅+=⎪⎩令1z =，解得(n =- ， ----------------------10 由题得)3,0,3(1-=AC 为平面1A BC 的一个法向量，-----------111111cos ,2AC n AC n AC n⋅<>===⋅ 因此二面角1B AC C --的大小为3π． ------------12 解法二（略解）1AC 与1AC 交于O ,易证11B OC ∠为二面角111B AC C --的平面角，--------8 11tan B OC ∠=--------------10 116B OC π∠=, 263πππ-=，因此二面角1B AC C --的大小为3π．------------12 21.解：(1)由抛物线定义可得： 222p p +=，2p ∴= ∴抛物线1C 的方程为：24x y =.………………4分(2)设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ，将1:1(2)AM l y k x -=-代入24x y =可得： 2114840x k x k -+-=，2116(1)0k ∆=->，1k R ∴∈且11k ≠ 由韦达定理可得：142M x k =-，同理242N x k =-………………6分121()14M N MN M N M N y y k x x k k x x -∴==+=+--………………8分又因为直线1:1(2)AM l y k x -=-1=， 整理可得：221134(1)20k k a a a +-+-=，同理222234(1)20k k a a a +-+-=………………10分所以1k 、2k 是方程2234(1)20k k a a a +-+-=的两个根，……………11分 124(1)3a k k -∴+=-代入1211MN k k k =+-=-可得：1a =. …………12分 12分22.解：11'()mx f x m x x-=-=. 0m ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞单调递增，()ln f x x mx =-在(0,)+∞无最大值. 2分0m >，易知当1(0,)x m ∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)m 单调递增；当1(,)x m ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)m +∞单调递减，故max 11()()ln 11f x f m m==-=-. 即 1m = 综上：1m =. 4分 （2）121212121212121()'()()()()x x y x x f x x x x m m x x x x x x -=-+=--=--++. 又1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩故1212ln ln x x mx mx -=-，即 ()1122ln x m x x x =- . 6分 故2121221212212121111()ln ln 1x x x x x x x x y m x x x x x x x x x x ---=--=+=++++. 8分 令211()ln ()1x t g t t t e t x -=+=≥+. 10分 而222211'()0(1)(1)t g t t t t t -+=+=>++，故()g t 在[,)e +∞单调递增. 故min 2()()1g t g e e==+.2 1e 12分y的最小值为。

2016-2017学年河北省保定市高三（上）11月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）=（）A．1 B．C．﹣i D．22．（5分）已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1）B．A∪B=R C．B⊊A D．A=B3．（5分）若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．04．（5分）设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．5．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx|C．y=﹣tanx D．6．（5分）下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）设数列{a n}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令b n=a n+1（n∈N*），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A．B．C．D．8．（5分）设α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f （x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．（5分）等比数列{a n}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．11．（5分）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|+|的取值范围是（）A．[，2]B．[，1]C．[，2]D．[，]12．（5分）已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．14．（5分）若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．15．（5分）设数列{a n}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则a n=．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设S n为数列{a n}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{a n}是等比数列，求a n．18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求由，确定的区域的面积；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．19．（12分）等差数列{a n}中，其前n项和为S n，且，等比数列{b n}中，其前n 项和为T n，且，（n∈N*）（1）求a n，b n；（2）求{a n b n}的前n项和M n．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣6x2+3x+t，（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数g（x）=e x f（x）只有一个极值点，求t的取值范围．21．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）设（m＞0），求△ABC的面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=（a﹣bx3）e x﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．2016-2017学年河北省保定市高三（上）11月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•保定月考）=（）A．1 B．C．﹣i D．2【分析】利用复数模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：原式==1．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•保定月考）已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1）B．A∪B=R C．B⊊A D．A=B【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D【点评】此题考查了对数函数的定义域和指数函数的值域，以及两集合的关系．3．（5分）（2016秋•保定月考）若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）（2016秋•保定月考）设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴•（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•保定月考）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx|C．y=﹣tanx D．【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数以π为最小正周期，y=cos的周期为=4π，可排除D．在区间上，2x∈（π，2π），y=sin2x没有单调性，故排除A．在区间上，y=﹣tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以π为最小正周期，且在区间上为增函数，【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，属于基础题．6．（5分）（2016秋•保定月考）下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题的真假的判断，充要条件的应用，命题的否定，是基础题．7．（5分）（2016秋•保定月考）设数列{a n}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令b n=a n+1（n ∈N*），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A．B．C．D．【分析】推导出{a n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且b n=a n+1（n∈N*），∴a n=b n﹣1，则{a n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{a n}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{a n}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）（2016秋•保定月考）设α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α====，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．9．（5分）（2016秋•保定月考）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．10．（5分）（2012•泰安二模）等比数列{a n}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．【分析】由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8•a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8•a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4•a4a5=4．故选A【点评】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．11．（5分）（2016秋•保定月考）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|+|的取值范围是（）A．[，2]B．[，1]C．[，2]D．[，]【分析】由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把|+|转化为可行域内的点M（x，y）到定点D（﹣1，0）的距离，数形结合可得答案．【解答】解：∵点A（1，0），点M（x，y），∴+=（1+x，y），设z=|+|=，则z的几何意义为M到定点D（﹣1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M位于A（1，2）时，z取得最大值z==2，当M位于E时，z取得最小值z==即|+|的取值范围是[，2]，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．12．（5分）（2016秋•保定月考）已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（）A．B．C．2 D．3【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得=S△ABC，S△COA=S△ABC，到=﹣λ，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到S△COB由面积之比，O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：由于，变为++λ（+）=0．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，△COBS△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得λ=2．故选：C．【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2015•开封模拟）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=0．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．14．（5分）（2016秋•保定月考）若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为（3，﹣6）．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ•，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ•=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，求向量的模，属于基础题．15．（5分）（2016秋•保定月考）设数列{a n}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则a n=（3n﹣2）•3n．【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则a n=（3n﹣2）•3n．故答案为：（3n﹣2）•3n．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•保定月考）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是．【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在[0，3]上的图象，可得y=ax（a＞0）分别与函数y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由题意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在[0，3]上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a＞0）与y=f（x）在区间（0，3]上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；联立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•保定月考）设S n为数列{a n}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{a n}是等比数列，求a n．【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求解健康得答案；（2）设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得首项与公比，即可求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知+2+2q=7，∴2q2﹣5q+2=0，解得，q2=2．①若，∴a1=4，则．②若q2=2，∴a1=1，则．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了学生的运算能力和思维能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•保定月考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求由，确定的区域的面积；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．【分析】（1）由函数的图象可求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式，再根据定积分的计算方法即可求出面积（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）由图象知A=1．f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，∴．故函数f（x）的解析式为，确定的区域的面积S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象．再把的图象的图象【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19．（12分）（2016秋•保定月考）等差数列{a n}中，其前n项和为S n，且，等比数列{b n}中，其前n项和为T n，且，（n∈N*）（1）求a n，b n；（2）求{a n b n}的前n项和M n．【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出．法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）法1：利用分组求和即可得出．法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…（1分）又，所以a2=3或﹣1因为a2=﹣1时，=1，故a2=﹣1舍去…（4分）所以等差数列{a n）的公差d=a2﹣a1=2∴a n=2n﹣1，…（5分）同样可得b1=1，b2=3或﹣1因为b2=3时，，故b2=3舍去又{b n}为等比数列，所以…（7分）法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）﹣2（a n+a n﹣1）=0…（4分）（a n﹣a n﹣1﹣2）（a n+a n﹣1）=0，因为{a n}为等差数列，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，又a1=1∴a n=2n﹣1，…（5分）又{b n}为等比数列，所以易得…（7分）（2）法一：M n=a1•b1+a2•b2+…+a n•b n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n为偶数，则M n=所以M n=﹣n…（10分）若n为奇数，则结合上边情况可得M n=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n综上可得M n=（﹣1）n﹣1•n…（12分）法二：M n=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣M n=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2M n=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣﹣﹣（11分）2M n=M n=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了分组求和方法、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•保定月考）已知函数f（x）=x3﹣6x2+3x+t，（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数g（x）=e x f（x）只有一个极值点，求t的取值范围．【分析】（1）令f′（x）=3x2﹣12x+3＜0，可求函数f（x）的单调递减区间；（2）求导函数，f′（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x，函数g（x）=e x f（x）有一个极值点，所以x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有一个穿过x轴的根，即在其两边g'（x）异号，故可求t的取值范围．【解答】解：（1）令f'（x）=3x2﹣12x+3＜0，∴2﹣＜x＜2+，∴函数f（x）的单调递减区间是（2﹣，2+）；（5分）（2）g'（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x∵g（x）有一个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有一个穿过x轴的根，即在其两边g'（x）异号﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令h（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，则h'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）由h'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）＞0得x＜﹣1或x＞3…（10分）h（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上递增，在区间（﹣1，3）上递减．∴h（﹣1）h（3）≥0∴t≤﹣8或t≥24．…（12分）【点评】本题考查函数的极值和单调性的应用，考查利用导数求函数的单调性，考查函数的极值，解题的关键是将函数g（x）=e x f（x）有一个极值点，转化为x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有一个穿过x轴的根，即在其两边g'（x）异号．21．（12分）（2016秋•保定月考）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）设（m＞0），求△ABC的面积的最小值．【分析】（1）根据题意，分析易得B=180°﹣3A，结合正弦定理分析可得sinA+2sinA•cosA=2sin3A，对其变形可得8cos2A﹣2cosA﹣3=0，解可得答案；（2）对于，由基本不等式的性质分析可得a的最小值，可得a的值，由正弦定理可得S关于a的表达式，由a的最小值，即可得答案．△ABC【解答】解：（1）根据题意，C=2A，则B=180°﹣3A，又因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB；sinA+2sinA•cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA•cos2A+2cosA•sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）；整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）（2）∵，又，，，，，a+c=2b，可得，所以=即所求的△ABC面积的最小值为15．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，涉及基本不等式的性质，关键是求出A的值．22．（12分）（2017•惠州模拟）已知函数f（x）=（a﹣bx3）e x﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直，求得a，b；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，证f（x）＞2，即证2e x﹣e x x3＞2，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为f（1）=e，故（a﹣b）e=e，故a﹣b=1①；依题意，f′（1）=﹣2e﹣1；又，故f′（1）=ae﹣1﹣4be=﹣2e﹣1，故a﹣4b=﹣2②，联立①②解得a=2，b=1，…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得要证f（x）＞2，即证2e x﹣e x x3＞2；…（7分）令g（x）=2e x﹣e x x3，∴g′（x）=e x（﹣x3﹣3x2+2）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2），故当x∈（0，1）时，﹣e x＜0，x+1＞0；令p（x）=x2+2x﹣2，因为p（x）的对称轴为x=﹣1，且p（0）•p（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0；故当x∈（0，x0）时，p（x）=x2+2x﹣2＜0，g′（x）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即g（x）在（0，x0）上单调递增；当x∈（x0，1）时，p（x）=x2+2x﹣2＞0，故g′（x）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）＜0，即g（x）在（x0，1）上单调递减；因为g（0）=2，g（1）=e，故当x∈（0，1）时，g（x）＞g（0）=2，…（10分）又当x∈（0，1）时，，∴…（11分）所以2e x﹣e x x3＞2，即f（x）＞2…（12分）【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

保定市2012-2013学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题（理科） 本试卷分第工卷（选择题）和第I倦（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答第工卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U=R,集合A={0。

1。

2，3，4，5}，B={xR｜x≥2}，则图中阴影部分所表 示的集合为A.｛0，1｝B.｛1｝C.｛1，2｝D.｛0，1，2｝ 2.“a＝2”是“直线（a2－a)x＋y＝0和直线2x+y＋1=0互相平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C-充要条件 D.既不充分也不必要条件序面 3.用抽签法从1000名学生（其中男生250人）中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是 A、 B、 C、 D、 4.某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内为 A. k>2？ B. k>3? C. k>4? D. k>5? 5.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是A. 9B. 11　C、13 D、15 6.已知函数，则＝ A.　B. 1 C. 2 D. 7.函数f (x)=log3x＋:x－2的零点所在的区间为A. (0，1)B.（1，2)C. (2，3)D. (3，4) 8.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点 在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为 A、 B、 C、 D、 9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 A、 B、 C、 D、 l0.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC, bcosB, ccosA成等差数列，若b＝，则a＋c的最大值为 A. B. 3 C. 2 D. 9 11.若实数x, y满足x｜x｜－y｜y｜＝1，则点(x，y)到直线y=x的距离的取值范围是 A.、［1，）　B、（0，］　C.、（，1）　D.、（0，1］ 12.设方程＋x＝a的解为x1，方程lnx＋x＝a的解为x2，则｜x1－x2｜的最小值为A. 1B.C. 1n2D. ln2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13.若(sin+x) 5的展开式中x3的系数为2，则cos2＝＿＿＿＿ 14.已知两点A(1，0)，B〔1，1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°， 设则的值为＿＿＿． 15.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为＿＿＿＿ 16.已知数列{}为等差数列，a3 ＝3，a1+a2＋…+a6＝21，数列｛｝的前n项和为 Sn，若对一切nN＊, 恒有成立，则m的最大正整数是＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米 之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、 水深为10-20米的湖．湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型 舰艇可由此进人维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时 的水深的近似值如下表： 此通道的水深y（米）与时间x（时）可以用形如y=Asin()+h(A>0,w>0, ｜｜＜)的函数来刻画。

2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

保定市2016届高三高考摸底考试数学理试题 2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

）1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A ．3B ．2C 、1D ．0 2．|1|11|1|i ii i +++++＝ AB ．2 CD3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是A ．001,2x x R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2x x R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤04、设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列选项正确的是A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、a b D、2a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+ B 、212cos y x =- C 、2y x =- D 、|sin()|y x π=+6·“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a = ，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为 A ．35 B ．33 C ．31 D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知1＞a ＞b ＞c ＞0，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．p ＞m ＞nD ．m ＞n ＞p10．已知,,a b c 均为单位向量，且a b ⊥ ，则()a b c c ++的最大值是A ．1B 、－1C ．1D ．l11．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2；③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形．其中所有的真命题是：A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为A ．1B 、2C ．3D ．4 第II 卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。