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高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。
曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。
本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。
在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。
1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。
在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。
对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。
当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。
它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。
曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。
而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。
二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。
常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。
1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。
常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。
常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。
三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。
这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。
1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。
在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
2009年高考物理试题分类汇编——曲线运动、万有引力（09年全国卷Ⅰ）19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m 3 D.2.9×104kg/m 3答案：D解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224TR m R Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据343R M πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。
（09年上海物理）8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小答案：AB解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G 的大小，只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB 。
（09年广东物理）5．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大答案：B解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。
高三物理曲线运动知识点归纳总结物理学是自然科学的一个分支，研究物质、能量和它们之间的相互作用。
而曲线运动是物理学中的一个重要概念，用于描述物体在弯曲的路径上运动的特性。
在高三物理学习中，曲线运动是必不可少的内容之一。
下面将对高三物理曲线运动的知识点进行归纳总结。
1. 曲线运动概述曲线运动是指物体在空间中沿曲线路径运动的运动形式。
曲线运动包括两个基本要素：曲线路径和参考系。
曲线路径可以是直线、弧线或抛物线等。
参考系是在观察和描述曲线运动时所选取的参考基准点。
2. 曲线运动的物理量在曲线运动中，有一些物理量需要我们加以关注。
其中包括位移、速度和加速度。
位移是指物体从初始位置到末位置的位移向量，用Δx表示。
速度是指物体在单位时间内移动的距离，用v表示。
加速度是指速度的变化率，用a表示。
3. 曲线运动的运动规律曲线运动的运动规律主要有以下几个方面：（1）匀速曲线运动：物体在曲线上以匀速运动时，位移、速度和加速度之间的关系是：位移分量等于速度乘以时间，即Δx = v * t；速度分量保持不变，即v = v0；加速度分量为零。
（2）变速曲线运动：物体在曲线上以变速运动时，位移、速度和加速度之间的关系是：位移分量等于速度乘以时间，加上加速度乘以时间的平方的一半，即Δx = v0 * t + 1/2 * a * t^2；速度分量等于初速度加上加速度乘以时间，即v = v0 + at；加速度分量为常数。
（3）曲线运动的图像表示：曲线运动可以通过位移-时间图像、速度-时间图像和加速度-时间图像来进行表示与分析。
通过观察这些图像可以更好地理解曲线运动的特性。
4. 曲线运动的实例分析曲线运动的实例有很多，其中一些典型的包括匀速圆周运动、匀变速圆周运动和上抛运动等。
（1）匀速圆周运动：物体绕着一个固定的圆形路径做匀速运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是方向会不断改变。
（2）匀变速圆周运动：物体绕着一个固定的圆形路径做变速运动。
第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
曲线运动知识集结知识元曲线运动的条件和特点知识讲解1．物体做曲线运动的条件（1）物体具有初速度，即v0≠0；（2）物体受到合外力的作用，即F合≠0，或者说加速度a≠0；（3）合外力（加速度）与速度不在同一条直线上．（4）合力与速度方向间夹角为锐角时速率增大，如图1所示；为钝角时速率减小，如图2所示；始终垂直时速率不变2．曲线运动的特点（1）质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向；（2）合外力一定不为零且指向轨迹的凹侧3．曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．例题精讲曲线运动的条件和特点例1.当物体所受_____的方向与它的____方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
例2.下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动D．做曲线运动的物体受合外力一定不为零例3.某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而做匀速直线运动，在运动过程中撤去其中一个力，而其它力保持不变，则该质点（）A．一定做曲线运动B．可以做直线运动C．可以做匀变速曲线运动D．可以做匀速圆周运动例4.一质点在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动，当运动到P点时突然受到一个与v0在同一水平面的恒力F的作用，图中a、b、c、d表示物体此后的一小段运动轨迹，其中不正确的是（）A．B．C．D．例5.物体受恒力作用，合力与速度成锐角，则物体做____运动（选填“直线“或“曲线”），速率将____（选填“增大”或“减小”）。
运动的合成与分解知识讲解一、运动的合成与分解1．基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．二、合运动的性质判断三、两个互成角度的直线运动的合运动根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动例题精讲运动的合成与分解例1.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中不正确的是（）A．小船渡河的轨迹为曲线B．小船渡河时的轨迹为直线C．小船到达离河岸处，船渡河的速度为D．小船到达离河岸处，船的渡河速度为例2.如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平。
曲线运动（1）【知识结构】【重点难点】本节主要讨论的内容：一是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用；二是万有引力定律的应用。
从运动的独立性原理出发研究平抛物体运动的规律，掌握其研究方法；理解匀速圆周运动的角速度、线速度、向心加速度等有关公式，从而学会研究变速曲线运动的基本思维方法；理解万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题；理解天体的运动，能从运动学和动力学相结合的角度出发，运用万有引力定律的特点，分析天体运动中的一些问题，从而熟练地掌握相关的重要公式及演绎的思维过程。
本专题的内容既是力学的基础——运动分析和受力分析的综合体现，又是考查灵活运用动力学和运动学的规律研究平面运动能力的重要命题，相关考题的综合性强，一题中考查多个考点，从矢量的合成与分解，力与运动状态变化的关系到物理模型的建立，而且又是与机械能、电场等问题联系密切的综合题，与实际生活、生产、新科技等问题结合的应用题，特别是在人造卫星方面的问题，是综合考查学生掌握基本概念、运用基本规律和物理思维能力的重要方面。
所以，对本单元的复习应给予足够的重视。
【典型例题】【例1】一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。
虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D. 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中【分析】物体做曲线运动，一定受到与初速度v o方向不平行的力的作用，这个力与速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲，且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内，所以此施力物体一定在轨迹两切线的交集处。
是引力时施力物体在轨迹弯曲的内侧(相互吸引，使运动向轨迹内侧弯曲)，是斥力时施力物体在轨迹弯曲的外侧(相互排斥，使物体运动向轨迹内侧弯曲)。
高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题一曲线运动的合成与分解、抛体运动总体感知知识网络第一部分曲线运动的合成与分解知识要点梳理知识点一——曲线运动▲知识梳理1．曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2．曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3．曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4．物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
▲疑难导析物体做曲线运动所受合力的效果：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角。
将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。
即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
说明：①当或时，方向不变，物体做直线运动。
②当时，=0，v大小不变；方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减小，此时物体做减速运动。
知识点二——运动的合成与分解▲知识梳理一、运动的合成与分解1．已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法．2．合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。
二、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。
1．两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。
2009届高三复习资料：曲线运动1．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )A.受到的拉力为3GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g 答案：BC解析：对运动员进行受力分析，由几何关系可得F =2G ,向心加速度a=3g2．甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的p 点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v o 抛出，乙以水平速度v o 沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动。
则（） A ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在p 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在p 点 C ．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v o 大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在p 点相遇 答案：AB 。
解析：利用平抛运动的特点进行判定，由运动的独立性可知，甲、乙在水平方向的分运动是相同的，甲丙在竖直方向的分运动相同，故A 对；由于运动的等时性可知B 对；若甲、乙两球在水平面上相遇，则丙球已经着地，C 错；若v o 过小，则只有甲、乙在p 点左方相遇，若v o 过大，则只有甲、乙在p 点右方相遇，D 错。
3．一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移为s 的时间内，它在竖直方向的位移为d 1；紧接着物体在发生第二个水平位移s 的时间内，它在竖直方向发生的位移为d 2.已知重力加速度为g ，则平抛运动的物体的初速度为（） A .12d d g s- B .12d g sC .21122d d gds - D .223d g s答案：ABD .解析：设水平方向运动位移s 经历的时间为T ，在竖直方向有：gd d T 12-=，初速度120d d g sTs v -==.在第一个水平位移s 内：gd t 112=，1102d g st s v ==.在两个水平位移s 内：gd d t )(221+=，ts v 20=，而123d d =，则2023d g sv =.所以选项ABD正确.4．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。
在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。
已知闪光灯两次闪光的时间间隔为0.5s ，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。
对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为5m ，汽车前进了5m 。
根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s 2） （ ）A ．小球释放点离地的高度B ．第一次闪光时小车的速度C ．汽车做匀速直线运动D ．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度 答案：C解析：小球做平抛运动，由221gt h =可确定A 选项；由t v s 0=可确定B 选项；由tv s =可确定D 选项。
不能确定的是C 选项。
5．（16分）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB ，横跨在水平路面上，长为L =200m ，桥高h =20m 。
可以认为桥的两端A 、B 与水平路面的连接处的平滑的。
一奔驰小汽车的质量m =1040kg ，以v =25m/s 的速度冲上圆弧形的立交桥，（g 取10m/s 2）⑴奔驰小汽车冲上桥顶时的速度是多大？⑵奔驰小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
解析: 由题意，车从A 点到桥顶过程，机械能守恒．设到桥顶时速度为1v ．则有2122121mv mgh mv+= (3分) 解得1v =15m/s (2分)(2)L =200m h =20m 根据几何知识可求得圆弧形的半径R ,2222）（）（h R L R-+= 代入数据可解得R =260m (4分)设车在桥顶时，桥面对它的作用力为Ｎ，则N 和ｍｇ提供向心力，根据牛顿第二定律得Rmv N mg 21=- (3分) 解得Ｎ=9.5×103N (2分)根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力N N=/=9.5×103N (2分)6．（16分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。
汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g =10m/s 2）解析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m =0.6mg ≥2vmr（4分）由速度v=30m/s ，得弯道半径 r ≥150m ；（3分）（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg －F N =2vmR（4分） 为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于等于零。
有mg ≥2vmR（3分）则R ≥90m 。
（2分）7．（16分）如图所示，一高度为h =0.8m 粗糙的水平面在B 点处与一倾角为θ=30°的光滑斜面BC 连接，一小滑块从水平面上的A 点以v 0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动。
运动到B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。
已知AB 间的距离s=5m ，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从A 点运动到地面所需的时间；（3）若小滑块从水平面上的A 点以v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B 点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A 点运动到地面所需的时间。
（取g=10m/s 2）。
解析：（1）小滑块运动到B 点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a ，据牛顿第二定律可得 μmg=ma （2分）由运动学公式得 as v 220-=- （2分） 解得 09.0=μ （1分） （2）小滑块运动到B 点 t 1=g v μ0=3.3s （1分）在斜面上运动的时间 t 2=s g h8.0sin22=θ（3分）小滑块从A 点运动到地面所需的时间为 t=t 1+t 2=4.1s （1分）（3）若小滑块从水平面上的A 点以v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B 点时的速度为，由as v v B 2212-=- 得v B ==-as v 2214m/s （1分）小滑块将做平抛运动。
（1分）假设小滑块不会落到斜面上，则经过s gh t 4.023==，由于水平运动的位移x=v B t 3=1.67m>︒30tan h =1.36m 所以假设正确。
（3分）小滑块从A 点运动到地面所需的时间为5.1213=++Bv v s t s （1分）8．（16分）如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A 、C 高度相同，轨道的半径为R ．一个质量为m 的带正电的小球从槽右端的A 处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B 时对槽底压力为2mg 求小球在滑动过程中的最大速度．两位同学是这样求出小球的最大速度的：甲同学：B 是轨道的最低点，小球过 B 点时速度最大，小球运动过程机械能守恒， mgR=12mv 2,解得小球在滑动过程中的最大速度为v=2gR乙同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在B 点受到轨道的支持力为F N ＝2mg ，由牛顿第二定律有F N －mg=mRv2，解得球在滑动过程中的最大速度为v=gR .请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向．解析： 甲同学的分析是错误的,乙同学分析也是错误的,（3分）正确解如下：（13分）小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B 。
小球在B 点时：F N －mg= m v 2R F N =2mgv 2=gR从A 到B ，设电场力做功W E ，由动能定理W E +mgR=12 mv 2 得W E =－12 mgR电场力做负功，带电小球受电场力方向向右F E =W E R =12 mg 电场强度方向向右从A 到B 之间一定有位置D 是小球运动速度方向瞬时合力为零处，也是小球速度最大处。
设OD 连线与竖真方向夹角θ，F E cos θ=Gsin θ 12mv m 2=mgRcos θ－F E (R －Rsin θ)v m =gR(5－1)。
