庆阳二中2014届高三第四次月考文科数学模拟试卷(一)

六安二中高三文科第四次月考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一选择题（本大题共有10个小题，每题5分）1，把1,3,6,10.15-----这样的数叫做三角形数，这是因为这些数可以构成一个正三角形则下列数字哪个也是（）A 27B 28C 29D 302，不等式0x 2<--b ax 的解集为{}32|<<x x 则不等式012>--ax bx 的解集为（） A {}32|<<x xB ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-3121|x xD {}23|-<<-x x3，若011<<b a 则下列不等式：①ab b a 11<+ ②0>+b a ③bb a a 11->- ④22ln ln b a >中正确的是（）A ①④B ②③C ①③D ②④4，数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n s ，并且{}n a 2log 是公差为-1的等差数列且836=s 那么1a 的值为（） A 214B 316C218D3121 5，在ABC ∆中，tanA 是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB 是第3项为31,第6项为9的等比数列的公比，则ABC ∆是（） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形6，已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（） A215- B215+ C251- D215-或215+ 7，如图在ABC ∆中，31=，p 是BN 上的一点若112m +=，则实数m 的值是（）A119 B115C113 D1128,已知直线x+y=a 与圆422=+y x 交于A ，B =+，其中O 为坐标原点，则a 的值为（） A2B-2C2或-2D 6或-69，已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若2a 20111=++a 且A ，B ，C 三点共线但不过原点O ，则2011s 是（） A2011B2010C-2010D-201110，已知两个非零向量)3,3(),1,1(a --=--=n m b n m 的夹角为钝角或直角则m+n 的取值范围为（） A(]23,2B []6,2C()23,2D （2,6）二填空题（本大题共有5小题，每题5分）112))(2(,2-=-+==则与的夹角为_________ 12,已知数列{}n a 的前n 项和为142+-=n n s n 则n a =___________13,两个等差数列{}n a {}n b 它们的前n 项和分别为n S ，n T 并且327++=n n T S n n 则=++157202a b b a _________14,已知正方形ABCD 的边长为1，点P 在对角线AC 上运动，求）（PD PB AB +∙的取值范围为__________15,已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，前n 项积为n T ，并且1a 1>，0110099>-a a ，0)1)(1(10099<--a a 则①0<q<1②1T 243<③12431<a a④使1<n T 成立的最小自然数n 等于199正确的是____________三解答题（本大题共6小题） 16（本小题满分12分） 已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+= （1）求证：向量a 与向量b 不可能平行（2）若1a -=∙b 且[]0,π-∈x 求x 的取值17（本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，3a 1=，121+--=-n a a n n （1） 求32,a a 的值（2） 证明{}n a n +是等比数列并且求数列{}n a 的通项n a 18（本小题满分12分）在平面直角坐标系XOY 中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，并且21-=⋅OQ OP （1） 求θ2cos 的值（2） 求)sin(βα+的值 19（本小题满分13分）已知在正项数列{}n a 中，1a 1=，2221n =-+n a a（1） 求数列{}n a 的通项n a （2） 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+2121n n a a 的前n 项和n S 20（本小题满分13分）已知函数333)(f +=x x x ，)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= ，n a 前n 项和为n S ，并且22n2m=a b（1） 求n S（2） 数列{}m b 是递增的，求实数m 的取值范围 21（本小题满分13分）已知A ，B ，C 是直线l 上的三点，O 点不在直线l 上，并且满足x OC OB ln 1y OA -+=）（ （1） 求y=f(x)（2） 若12)(222--+≤bm m x f x 对满足[]1,1,1,21-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈b x 上恒成立，求实数m的取值范围。

2014年江西省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|−1≤x +2<3}，那么A ∪B =( )A {x|−2<x <3}B {x|−3≤x <2}C {x|−3≤x <1}D {x|−2<x ≤1} 2. 复数(1+2i)2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A 4i B −4i C 4 D −43. 函数y =√x +2⋅lg(2−x)的定义域为（ ） A (−2, 0) B (0, 2) C (−2, 2) D [−2, 2)4. “α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分C 充分条件D 既不充分也不必要5. 设e 1→，e 2→为单位向量，其中a→=2e 1→+e 2→，b→=e 2→，且a →在b →上的投影为2，则e 1→与e 2→的夹角为（ ）A π6B π4C π3D π26. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A 12+πB 16+πC 12+2πD 16+2π7. 已知定义域在R 上的函数f(x)图象关于直线x =−2对称且当x ≥−2时，f(x)=3x −4，若函数f(x)在区间(k −1, k)上有零点，则符合条件的k 的值是（ ） A −8 B −7 C −6 D −58. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A 64B 66C 98D 2589. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 在线段BB 1和线段B 1A 1上移动，∠EAB =θ，θ∈(0, π2)．过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为V(θ)，则函数V =V(θ)，θ∈(0, π2)的大致图象是（ ）A B C D10. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2为左右焦点，点P(2, √3)在椭圆C 上，△F 1PF 2的重心为G ，内心为I ，且有IG →=λF 1F 2→（λ为实数），则椭圆方程为（ ） Ax 28+y 26=1 Bx 216+y 24=1 Cx 29+5y 227=1 Dx 210+y 25=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 命题：“存在正实数x ，y ，使5x +5y =5x+y 成立”的否定形式为________．12. 若不等式组{x +y −1≤0，x −y +1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都不在圆x 2+(y −12)2=r 2(r >0)外，则r 的最小值为________．13. 定义|abcd |=ad −bc ，则|2468|+|10121416|+...+|2010201220142016|=________．14. 已知0<a ≤π2，设函数f(x)=2x −12x +1−cos(x +π2)+1(x ∈[−a, a]的最大值为P ，最小值为Q ，则P +Q 的值为________．15. 已知x ∈R ，则不等式|x +3|−|2x −1|<4的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省庆阳第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}Z 41A x x =∈-<<，12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的非空子集个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．162．已知命题3:2,80p x x ∀≤-≤，那么p ⌝是（）A ．32,80x x ∃≥-≥B ．32,80x x ∀≤->C ．32，80x x ∃≤->D ．32，80x x ∃>->3．已知0x >，0y >，则“4x ≥，6y ≥”是“24xy ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列命题中的真命题是（）A ．互余的两个角不相等B ．相等的两个角是同位角C ．若22a b =，则||||a b =D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角5．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若1ba<，则b a <D ．若a b >，则a c b c +>-6．不等式(1)(3)0x x --≥的解集是（）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞⋃+∞C ．(1,3)D ．[1,3]7．若命题“2,23x x x m ∀∈++>R ”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．()2,+∞8．已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +--的最小值为（）A ．2B ．C D ．3214+二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),15,∞∞--⋃+，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{5}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1{1}5xx x <->∣或10．若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy有最大值为18B ．14x y+有最小值为6+C ．224x y +有最小值为12D ．()1x y +有最大值为1211．下列命题正确的是（）A ．命题“对任意∈R ，210x x ++<”的否定是“存在R x ∉，使得210x x ++≥”B ．“11a<”的充分不必要条件是“1a >”C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充分不必要条件三、填空题12．实数,a b 满足3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，则32a b -的取值范围是.13．不等式111x-<≤的解集为.14．若集合()(){}|230A x x x =+-≤，{}35B xm x m =-≤≤+∣，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．解下列不等式：(1)2560x x -+<(2)2112x x +≥-16．已知集合{}220A x x x =+≤，集合{}33B x a x a =-≤≤.(1)若0a =，求A B ；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.17．（1）若0x <，求123y x x=+的最大值．（2）已知103x <<，求()13y x x =-的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．(1)若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.19．已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为()(),21,-∞-+∞ ．(1)求a 和b 的值；(2)求不等式()222210ax a b x c -+++-<的解集．。

高三数学（文科）第四次月考试题（时量：1 满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。

）1、设全集是实数集R ，}4,3,2,1{},,21|{=∈+≤=N R x x x M ，则（C R M ）∩N 等于（ ）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．173、已知532cos =α，则αα44cos sin -的值是（ ） A ．53 B ．－53 C ．259D ．－2594、若函数()f x 的图像与函数()21xg x =-的图像关于点(0，1)对称，则()f x ＝（ ）A ．23x-+B. 1()32x -+ C. 21x+ D. 1()12x +5、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]上存在反函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．[)2+∞，C ．(]1-∞，[)2+∞， D. [1，2]6、7、数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式n S =)(22*2N n n n na n ∈-+，则10100a a -=（ ）A ．－90B ．－180C ．－360D ．－4008、已知函数()f x ax b =+(01)x ≤≤，则“20a b +>”是“()0f x >恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值（ ）A ．53 B ．58 C ．85- D ．35-10．有限数列12(,,,)n A a a a =，n S 为前n 项和，定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299,,,a a a (1,)的“凯森和”为（ ）A 、1001B 、991C 、999D 、990 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年陕西省某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题p:x ∈R 且满足sin2x ＝1．命题q:x ∈R 且满足tanx ＝1．则p 是q 的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2. 抛物线y =2x 2的准线方程为（ ） A y =14B y =18C y =−14D y =−183. 直线a ，b 异面，a // 平面α，则对于下列论断正确的是( ) ①一定存在平面α使b ⊥α； ②一定存在平面α使b // α； ③一定存在平面α使b ⊂α；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点．A ①④B ②③C ①②③D ②③④4. 过P(2, 0)的直线被圆(x −2)2+(y −3)2=9截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ） A ±√24 B ±√22 C ±1 D ±√335. 已知x ，y 满足不等式{4x −y +2≥02x +y −8≥0x ≤2，设z =yx ，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A 4B 3C 2D 16. 函数y =ln(x +1)与y =1x 的图象交点的横坐标所在区间为（ ） A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4)7. 已知|a →|=4，e →为单位向量，当a →，e →的夹角为2π3时，a →在e →上的投影为（ ） A 2 B −2 C 2√3 D −2√38. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A √3 B2√105 C 3 D 85 9. 在区间[0, 10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0, 10]内的概率是（ ）A 110 B π10 C π4 D π4010. 函数g(x)＝log 22xx+1(x >0)，关于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m +3＝0有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A (−∞, 4−2√7)∪(4+2√7, +∞)B (4−2√7, 4+2√7)C (−34, −23) D (−32, −43]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11. 某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650∼700分数段的人数为90，则500∼550分数段的人数为________人．12. 直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A(1, 3)，则b的值为________．13. 函数f(x)=2x3，等差数列{a n}中，a2+a5+a8=6，则f(a1)f(a2)…f(a9)=________．14. 已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2−(b−c)2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为________．三、选答题，请考生从15、16、17题中任选一题作答．如果多做，则按所做的前一题计分．（选修4-1：几何证明选讲）15. 如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点．PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点．若圆心O在∠APB内部，则∠OPQ+∠PAQ的度数为________．（选修4-4：坐标系与参数方程）16. 参数方程{x=12(e t+e−t)y=12(e t−e−t)中当t为参数时，化为普通方程为________．（选修4-5：不等式选讲）17. 不等式|x−8|−|x−4|>2的解集为________．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18. 正四面体ABCD边长为2．E，F分别为AC，BD中点．（1）求证：AC⊥平面EFD；（2）求V E−FCDVA−BCD的值．19. 向量a→=(sin kπ6x,12)，b→=(√32,cos kπ6x)，k>0．函数f(x)=a→⋅b→．（1）若k=12，求函数f(x)的单调减区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移2k个单位得到函数g(x)，如果函数g(x)在x∈(0, 2014]上至少存在2014个最值点，求k的最小值．20. 设数列{a n}的前n项的和S n与a n的关系是S n=−a n+1−12n，n∈N∗．（1）求a1，a2a3并归纳出数列{a n}的通项（不需证明）；（2）求数列{S n}的前n项和T n．21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d）22. 椭圆C1以双曲线C2:x24−y216=1的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线C3:y2=12x交于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程及线段AB的长；（2）在C1与C3图象的公共区域内，是否存在一点P(x0, y0)，使得C1的弦EF与C3的弦MN 相互垂直平分于点P？若存在，求点P坐标，若不存在，说明理由．23. 函数f(x)=sinx．(1)令f1(x)=f′(x)，f n+1(x)=f n′(x)，(n∈N∗)，求f2014(x)的解析式；(2)若f(x)+1≥ax+cosx在[0, π]上恒成立，求实数a的取值范围．2014年陕西省某校高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. D3. D4. A5. A6. B7. B8. B9. D 10. D 11. 810 12. 3 13. 64 14. 641715. 90∘16. x 2−y 2=1(x ≥1) 17. {x|x <5}18. （1）证明：连结AF ，EF ，∵ ABCD 是正四面体，E ，F 分别为AC ，BD 中点 ∴ AF =CF ，AD =CD ， ∴ EF ⊥AC ，DE ⊥AC ，∵ EF ∩DE =E ，∴ AC ⊥平面EFD ．（2）解：∵ S △FCD =12S △BCD ，E 到平面BCD 的距离等于A 到平面BCD 的距离的一半，∴V E−FCD VA−BCD=14．19. 解：（1）∵ a →=(sin kπ6x,12)，b →=(√32,coskπ6x)，∴ f(x)=a →⋅b →=(sin kπ6x,12)⋅(√32,coskπ6x)=√32sin kπ6x +12coskπ6x =sin(kπ6x +π6)，∴ f(x)=sin(kπ6x +π6)，k =12时，f(x)=sin(2πx +π6) 由2kπ+π2≤2πx +π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，可得kπ+π6≤πx ≤kπ+2π3，k ∈Z ，∴ k +16≤x ≤k +23，k ∈Z∴ 函数f(x)的减区间为[k+16，k+23]．k∈Z．（2）将函数f(x)的图象向左平移2k 个单位得到函数g(x)=sin(kπ6x+kπ6×2k+π6)=cos kπ6x，即g(x)=cos kπ6x，∴ g(x)的周期为T=12k，每一个周期有两个最值点，∴ x∈(0, 2014]上至少有1007个周期，12k×1007≤2014，k≥6，∴ k的最小值为6．20. 解：（1）∵ S n=−a n+1−12n，n∈N∗，∴ a1=−a1+1−12，解得a1=14=122，S2=14+a2=−a2+1−14，解得a2=14=223，S3=14+14+a3=−a3+1−123，解得a3=324，由此猜想a n=n2n+1．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=122，成立，②假设n=k时成立，即a k=k2k+1，则当n=k+1时，S k+1=122+223+⋯+k2k+1+a k+1=−a k+1+1−12k+1，设S=122+223+⋯+k2k+1，①则12S=123+224+⋯+k2k+2，②①-②，得12S=122+123+124+...+12k+1−k2k+2=14(1−12k)1−12−k2k+2=12−2+k2k+2，∴ S=1−2+k2k+1，∴ 2a k+1=1−12k+1−1+2+k2k+1=k+12k+1，∴ a k+1=k+12k+2，成立，∴ a n=n2n+1．（2）∵ a n=n2n+1，∴ S n=122+223+324+⋯+n2n+1，③1 2S n=123+224+325+...+n2n+2，④③-④得：12S n=122+123+⋯+12n+1−n2n+2=14(1−12n)1−12−n2n+2=12−12n+1−n2n+2，∴ S n=1−n+22n+1，∴ T n=n−(322+423+...+n+22n+1)，⑤1 2T n=n2−(323+424+...+n+22n+2)，⑥⑤-⑥，得12T n=n2−(34+123+124+⋯+12n+1−n+22n+2)=n2−[34+18(1−12n−1)1−12−n+22n+2]=n2−34−14+12n+1+n+22n+2=n2−1+12n+1+n+22n+1，∴ T n=n−2+n+42n+1．21. ∵ 在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．∴ 在50人中，喜爱打篮球的有35×50=30，∴ 男生喜爱打篮球的有30−10＝20，列联表补充如下：∵ K 2=50×(20×15−10×5)225×25×30×20≈8.333>7.879∴ 有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2＝30种，如下：(A 1, B 1, C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)，(A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)，(A 2, B 1, C 1)，(A 2, B 1, C 2)，(A 2, B 2, C 1)，(A 2, B 2, C 2)，(A 2, B 3, C 1)，(A 2, B 3, C 2)，(A 3, B 1, C 1)，(A 3, B 1, C 2)，(A 3, B 2, C 1)，(A 3, B 3, C 2)，(A 3, B 2, C 2)，(A 3, B 3, C 1)，(A 4, B 1, C 1)，(A 4, B 1, C 2)，(A 4, B 2, C 1)，(A 4, B 2, C 2)，(A 4, B 3, C 1)，(A 4, B 3, C 2)，(A 5, B 1, C 1)，(A 5, B 1, C 2)，(A 5, B 2, C 1)，(A 5, B 2, C 2)，(A 5, B 3, C 1)，(A 5, B 3, C 2)， 基本事件的总数为30，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件， 则其对立事件M ¯表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M ¯由(A 1, B 1, C 1)，(A 2, B 1, C 1)，(A 3, B 1, C 1)，(A 4, B 1, C 1)，(A 5, B 1, C 1) 5个基本事件组成， ∴ P(M ¯)=530=16，∴ 由对立事件的概率公式得P(M)=1−P(M ¯)=1−16=56． 22. 解：（1）∵ 椭圆C 1以双曲线C 2：x 24−y 216=1的实轴为短轴、虚轴为长轴，∴ 椭圆C 1:x 24+y 216=1； 联立方程组{x 24+y 216=1y 2=12x 解得：{x =1y =±2√3，∴ A(1,2√3)，B(1,−2√3)， ∴ |AB|=4√3．（2）假设存在，设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，由题意将E ，F 坐标带入C 1，x 124+y 1216=1，x 224+y 2216=1作差得：x 12−x 22=14(y 12−y 22)，k EF =y 1−y2x 1−x 2，∵ x 1+x 2=2x 0，y 1+y 2)=2y 0， ∴ k EF =−164x 0y 0=−4x0y 0，同理将M ，N 坐标带入C 3得k MN =6y 0，∵ k EF ⋅k MN =−1，∴ y 02=24x 0>12x 0，故满足条件的P点在抛物线C3外，∴ 不存在这样的点P．23. 解：(I)由题意得：f1(x)=cosx，f2(x)=−sinx，f3(x)=−cosx，f4(x)=sinx，…，周期为4，∴ f2014(x)=f503×4+2(x)=f2(x)=−sinx．(II)设g(x)=sinx+1−ax−cosx，g′(x)=cosx−a+sinx=√2sin(x+π4)−a．∵ x∈[0, π]，∴ √2sin(x+π4)∈[−1, √2]．当a≤−1时，g′(x)≥0在[0, π]上恒成立，∴ g(x)≥g(x)min=g(0)=0成立，故a≤−1；当a≥√2时，g′(x)≤0在[0, π]上恒成立，g(x)=g(π)=2−πa≥0，得a≤2π，无解．当−1<a<√2时，则存在x0∈(0, π]使得x∈(0, x0)时，g(x)是增函数，x∈(x0, π]时，g(x)是减函数，故g(x)min=g(0)，或g(x)min=g(π)，∴ {g(0)≥0g(π)≥0，解得：a≤2π，故−1<a≤2π．综上所述：a≤2π．。

高三第四次月考数学试题（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式S 棱锥=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。

球的体积公式V 球= 334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ※Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件3．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。

下列图中纵轴表示离校 的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）x A B C D4．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=5．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如果命题“ (p 或q)”为假命题，则 ( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 7．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( )A ．y=cos(x +3π)－2； B ．y=cos(x －3π)－2； C ．y=cos(x+3π)+2； D ．y=cos(x －3π)+28．已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是（ ）A ．2F+V=4；B ．2F －V=4；C ．2F+V=2；D ．2F －V=2；9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与对角面DD 1B 1B 所成的角的大小是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° （ ）10．点P 是曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．]2,0[πB ．))πππ,43[2,0[⋃C ．)ππ,43[D ．]43,2(ππ11．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 则||||21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．812.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（ ）A.5040B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则z=2x+y 的最大值是 。

2014年重庆市高考文科数学模拟试题数学（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M ，则 （ ） A.N M ⊆ B.N M = C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M 2. 复数i-12等于（ ） A. i --1 B. i +-1 C. i -1 D. i +1 3. 在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．164. 某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6. 已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ） A.3 B. 32 C.332 D. 27. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A. 6+B.C. 6+D. 8. 执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69. 圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）A ．2B ．2- C． D ．2 10. 设函数)20(4)(3<<+-=a a x x x f 有三个零点,,,321x x x 且321x x x <<，则下列结论正确的是（ ）A. 11->xB. 02<xC. 201x <<D. 23>x 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的， 只计算前一题得分．11. 在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = .12. 不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 已知数列}{n a 满足31=a ，n n a a 21=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=3S14. 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为15. 已知函数)(x f y =满足)2()(+=x f x f ，)1()1(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则=)5.99(f三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知函数x x x f cos sin 1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值； （2）若43tan =x ，)2,0(π∈x ，求)24(xf -π的值.17.（本小题满分13分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线02=-+y x 上，*N n ∈． （1）证明数列}{n a 为等比数列，并求出其通项；（2）设12()log n f n a =，记1(1)n n b a f n +=⋅+，求数列{}n b 的前n 和n T ．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点， （1）求证：//PD 面1AB E ； （2）求三棱锥1B AB E -的体积．A 1BCBD 1C 1ADEP20．(本小题满分12分）设函数ax xx a x f 21)ln()2()(++--= )(R a ∈. （1)当0=a 时，求)(x f 的极值； （2)当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分12分）如图，A , B 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个顶点, 5=AB ，直线AB 的斜率为21-．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 平行于A ,B ，与x , y 轴分别交于点M N 、与椭圆相交于C D 、，证明：△OCM 的面积等于△。

甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题一、单选题1．已知集合{},0A y y x x ==>，{}N 231B x x =∈-≤，则A B =I （ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{2,3} 2．命题“a ∃∈R ，210ax +=有实数解”的否定是（ ）A ．a ∀∈R ，210ax +≠有实数解B ．a ∃∈R ，210ax +=无实数解C ．a ∀∈R ，210ax +=无实数解D ．a ∃∈R ，210ax +≠有实数解3．复数()2i 1i iz =---的模为（ ）AB C ．32 D 4．函数()ln 1f x x x =+的单调递减区间是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()e,+∞5．下列条件一定能确定一个平面的是（ ）A ．空间三个点B ．空间一条直线和一个点C ．两条相互垂直的直线D ．两条相互平行的直线6．函数()cos 33x f x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()0,απ∈，sin tan 21cos ααα=+，则α=（ ） A ．3π B ．56π C ．34π D ．23π 8．某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据π 3.14≈）（ ）A ．17.02立方米B ．17.23立方米C ．17.80立方米D ．18.22立方米二、多选题9．下列各式的运算结果是实数的是（ ）A ．()2i 1i z =-B ．()21i =+z C ．()()()1i 12i 13i z =+++ D ．86i 34i z -=+ 10．已知函数()2sin sin cos 23f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B ．()1sin 232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C ．()f x 的值域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称 11．设函数223()3x x f x -+=，则下列说法正确的是（ ）A ．函数的定义域为RB ．()f x 的单调递增区间为[1,)+∞C ．()f x 的最小值为3D ．()f x 的图象关于1x =对称 12．已知函数()ln 1f x x x ax =-+，则（ ）A ．当0a =时，函数()f x 的最小值为11e- B ．当1a =时，函数()f x 的极大值点为1x =C ．存在实数a 使得函数()f x 在定义域上单调递增D ．若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为1a ≤三、填空题13．已知向量()()1,,,2a m b m m ==-r r ，若a b r r P ，则m =.14．已知圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的13，则l r＝． 15．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=．在2021年3月13日下午，江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日，四川自贡发生里氏n 级地震，若自贡地震所散发出来的相对能量程度是余江地震所散发出来的相对能量程度的100倍，则n =．16．已知正实数a ，b 满足221a b +=，则114422a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为．四、解答题17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，且cosa Cb =. (1)求A ；(2)若3a =，试探究：ABC V 的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.18．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23a =，713a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当*n ∈N 时，()22n n S S =.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知122AD AA AB ===，E 为BC 中点，连接1D E ，F 为线段1D E 上的一点，且12D F EF =．(1)证明：DF ⊥平面1AD E ；(2)求平面1AED 与平面1CED 所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24n n S a n =+-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列(){}2log 1n a -的前n 项和n T ． 21．如图，在三棱锥-P ABC 中，平面PAB ⊥平面CAB ，底面ABC 是等腰直角三角形，AB BC ⊥，PAB V 是等边三角形，2AB =，D 是AC 上一动点．（1）若BD PC ⊥，请确定点D 的位置； （2）当D 为AC 的中点时，求直线BD 与平面PAC 所成角的正弦值． 22．已知函数()()21ln 12f x x x a x =--+． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当0a >时，若m 为函数()f x 的正零点，证明：m >。

甘肃省庆阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知正实数x，y，z满足，给出下列4个命题：①；②x，y，z的方程有且只有一组解；③x，y，z可能构成等差数列；④x，y，z不可能构成等比数列其中所有真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题定义：若复数与满足，则称这两个复数互为倒数.已知复数，则该复数的倒数为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（）①平面内的所有直线均与直线l异面；②平面内存在与直线l垂直的直线；③平面内不存在直线与直线l平行；④平面内所有直线均与直线l相交.A．1B．2C．3D．4第(4)题已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（）A．3B．4C．5D．6第(7)题2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是( )队员比赛成绩第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A．估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B．估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C．估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D．估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

2014年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析数学一、总体评价2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求，试题较为科学、规范，在试卷结构、题型、题量、分值、知识分布和覆盖面上与2013年全国新课标甘肃数学试卷保持相对一致。

试题注重基础，全面考查了数学的基本知识、基本技能、基本数学思想方法。

试题贴近教材，注重在课本的基础上加以扩展延伸。

试题以能力立意，突出考查了支撑学科知识体系的知识主干内容。

试卷在保持总体稳定的基础上锐意创新，设计出了一些较为新颖、有较强的灵活性的试题。

试卷考点分布合理、覆盖面广、难易度适中，符合学生的学习实际，较好地检测了全市数学学科高考复习备考情况，对后一阶段高三的数学复习有一定的导向作用。

二、成绩统计我们抽取了部分样卷（文科、理科各100人），对试题情况和答题情况进行了统计，得出如下数据。

1、试题难度与考查知识点统计（1）理科（2）文科2、各段成绩分布情况统计（1）理科（2）文科其中理科全卷最高分133分，最低分53分；人均83.3分，难度为0.56；优秀率12.0%（110分及以上）；及格率42.0%（90分及以上）。

文科全卷最高分138分，最低分42分；人均82.6分，难度为0.55；优秀率8.0%（110分及以上），及格率38.0%（90分及以上）。

三、答卷情况分析选择题主要考查集合、复数运算、程序框图、函数性质、三视图、三角函数、圆锥曲线、导数等知识点；第9题以三视图为载体考查学生空间想象能力，要求考生有一定的分析推理能力；第11题以导数为背景考查学生阅读理解及解决问题的能力；第12题属于圆椭曲线题目，要求考生有较强对思维能力和运算能力。

填空题主要考查了平面向量、概率、立体几何、数列、解三角形、不等式等内容。

填空题13题考查了平面向量的有关问题，得分率很高。

14题涉及概率问题，学生经验不足，得分一般。

15题（理）涉及立体几何的知识，学生分析能力的欠缺，找不到解题的切入点而丢分，得分率极低；（文）涉数列知识，比较容易得分。