八年级数学期中考试题改

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

天津市和平区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．已知如图中的两个三角形全等，则α∠度数等于（）A．45︒B．50︒C．60︒D．70︒△≌△成立的是（）4．如图，已知12∠=∠，则下列条件中，不能使ABC DCBA ．AB CD=B ．AC BD =C ．A D∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠5．如图，在ABC V 中，边AB 上的高是（）A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F 在边AB 上，BC DE ∥，作EFD ∠的平分线FM ，则BFM ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒7．2023年10月17日至118日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点8．如图，G 为ABC V 三边中线AD ，BE ，CF 的交点，212cm ABC S =，则阴影部分的面积为（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．28cm 9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC V 外的A '处，折痕为DE ．如果．A α∠=，CEA β'∠=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γ=︒10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠．以下是排乱的作图过程：①以点C 为圆心，OE 长为半径画 MN ，交OB 于点M ．②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠．③以点M 为圆心，EF 长为半径画弧，交 MN于点D ．④以点O 为圆心，任意长为半径画 EF ，分别交OA ，OB 于点E ，E 则正确的作图顺序是（）A ．①②③④B ．③②④①C ．④①③②D ．④③①②12．如图，在ABC 中，45ABC ∠︒＝，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交B 于点N ，C 与B 交于点E ．下列结论：①∠ABM ACD ∠=；②DM DN =；③45AMD ∠=︒；④EDN ADM S S = ．其中正确结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形的边数为．14．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n +=．15．如图，AC CD ⊥，BD AB ⊥，请添加一个条件，使ABD ACD △≌△这个条件可以是．16．如图15AOE BOE ∠∠︒＝＝，EF OB ，EC OB ⊥于点C ，若2EC ＝，则OF =．17．如图,在ABC V 中,90,8cm,10cm ACB AC BC ∠=== ．点C 在直线l 上,动点P 从A 点出发沿A C →的路径向终点C 运动;动点Q 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 运动．点P 和点Q 分别以每秒1cm 和2cm 的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点P 和Q 作PM ⊥直线l 于,M QN ⊥直线l 于N ．当点P 运动时间为秒时,PMC △与QNC 全等．三、解答题18．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABC V ，使其面积为32；(2)在图②中，作四边形ABEF ，使其是轴对称图形且面积为3．19．已知ABC V 的三边长是a b c ，，．(1)若68a b ==，，且三角形的周长是小于22的偶数，求c 的值；(2)化简a b c c a b +---+．20．如图，在平面直角坐标系中，(0,3)A ，(2,1)B -，()3,2C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ．(2)点C '的坐标为__________；A B C ''' 的面积为__________．(3)在x 轴上找出一点P ，使得PA PB +的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）21．小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A 、B 两点分别为雕像底座的两端（其中A 、B 两点均在地面上）．因为A 、B 两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A 、B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使CO AO =，DO BO =，连接DC ，测出DC 的长即为雕塑底座两端A 、B 间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由．22．如图，已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．(1)求证：BD ＝CE ；(2)若AD ＝BD ＝DE ＝CE ，求∠BAE 的度数．23．如图1，点M N ，分别是正五边形ABCDE 的边，BC CD 上的点，且,BM CN =AM 交BN 于点P ．(1)求APN ∠的度数；(2)将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则APN ∠=．(3)探究：改成正n 边形()5n ≥，其他条件不变，则APN ∠=．（用含有n 的式子表示）24．图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC V 的面积是60，求AB 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90604ACB A AC CD ∠=︒∠=︒=，，，平分ACB ∠，交边B 于点D ，点E 是边B 的中点．点P 为边B 上的一个动点．(1)AE =，ACD ∠=度；(2)当四边形ACPD 为轴对称图形时，求CP 的长；(3)若CPD △是等腰三角形，求CPD ∠的度数；(4)若点M 在线段C 上，连接MP ME 、，直接写出MP ME +的值最小时CP 的长度．。

2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．【详解】解：A 、有5条对称轴；B 、有3条对称轴；C 、有0条对称轴；D 、有4条对称轴．故对称轴最多的有5条．故选：A ．2. 若a b < ）A. 11a b +<+B. 22a b −<−C. 33a b <D. 4a <4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴11a b +<+，故本选项不符合题意； B ．∵a b <，∴a b −>−，∴22a b −>−，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴4a <4b ，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A. 2mB. 3mC. 3.5mD. 4m【答案】D【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出AB 的长，再根据少走的路长为AC BC AB +−，计算即可．明确少走的路长为AC BC AB +−是解题的关键．【详解】解：如图，点C A 和点B 都在长方形的边上且6AC =，8BC =， ∴90C ∠=°，∴10AB ，∴他们少走的路长为：()68104m AC BC AB +−=+−=． 故选：D ．4. 下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A. 40B ∠=°，80C ∠=°B. 123A B C ∠∠∠=::::C. 2A B C ∠=∠+∠D. 三个角的度数之比是2:2:1【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．【详解】解：A ．∵40B ∠=°，80C ∠=°，∴18060AC B ∠=°−∠−∠=°， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项A 错误；B ．∵123A BC ∠∠∠=::::，180A B C ∠+∠+∠=°， ∴118030123A ∠=×°=°++，218060123B ∠=×°=°++，318090123C ∠=×°=°++， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项B 错误；C ．∵2A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A A ∠+∠=°，∴60A ∠=°，而无法判断B ∠与C ∠的大小，∴ABC 不是等腰三角形，故选项C 错误；D ．∵三个角的度数之比是2:2:1， ∴三个角的度数分别是218072221×°=°++，72°，218072221×°=°++， ∴ABC 是等腰三角形，故选项D 错误；故选：D ．5. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折 【答案】B【解析】【分析】设最多可打x 折，根据题意，得110070070010%10x ×−≥×，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键．【详解】解：设最多可打x 折， 根据题意，得110070070010%10x ×−≥×， 解得7x ≥．故最多打7折，6. 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）A. 5B.C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】连接AD ，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出30B C ∠=∠=°，再由作法得DDDD 垂直平分AC ，所以3DA DC ==， 所以30DAC C ∠=∠=°， 从而得到90BAD ∠=°， 然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD 的长，进而求出AB 的长．【详解】连接AD ， 如图∵,120AB AC A =∠=°，∴30B C ∠=∠=°，由作法得DE 垂直平分AC ，∴3DADC ==， ∴30DAC C ∠=∠=°，∴1203090BAD ∠=°−°=°，在Rt ABD △中，30B ∠=°，∴26BD AD ==，AB ∴=【点睛】本题考查了作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2.8【答案】A【解析】 【分析】过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知，AM 是∠BAC 的平分线，由角增分线的性质可得FN =FC ，则可利用HL 定理证明Rt △ACF ≌Rt △ANF ，得出AN =AC =12，再在Rt △ACB 中，由勾股定理求出BC =9,设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知：AM 平分∠BAC ，∵∠C =90°，∴FC ⊥AC ，∵FN ⊥AB ，∴FN =FC ，在Rt △ACF 和Rt △ANF 中，FC FN AF AF = =， ∴Rt △ACF ≌Rt △ANF (HL)，∴AN =AC =12，∴BN =AB -AN =15-12=3，在Rt △ACB 中，由勾股定理，得BC ==9，设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，在Rt △BNF 中，由勾股定理，得x 2=32+(9-x )2，解得：x =5，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，用尺规作角的平分线，角平分线的性质，由作图得出，AM 是∠BAC 的平分线是解题的关键．8. 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接BP ，由等边三角形的性质，得出PB PC =，进而得到PC PE PB PE BE +=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，再利用三线合一性质，得到BE AC ⊥，即可得到CPE ∠的度数．【详解】解：如图，连接BP ，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，D ∴是BC 中点，即AD 垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE BE ∴+=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，点E 是AC 边的中点，BE AC ∴⊥，90CEP CEB ∴∠=∠=°，∵等边ABC 中60ABC ACB ∠=∠=°，BE AC ⊥， ∴1302CBE ABC ∠=∠=°， ∵PB PC =，∴此时30PCB PBC ∠=∠=°，∴60CPE PBC PCB ∠=∠+∠=°．故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A. (1,0)B. ()0,1−C. ()1,0−D. ()1,2−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形ABCD 的周长为()23210+×=，设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，根据题意列出方程，求出相遇各点坐标，得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．∴()1,1B −−，()1,2D ，∴2AD BC ==，3AB CD ==，∴长方形ABCD 的周长为：()23210+×=， 设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，由题意得：2310t t +=，解得：2t =，∴当2t =时，P Q ，第一次相遇，此时相遇点1M 的坐标为()1,0，当4t =时，P Q ，第二次相遇，此时相遇点2M 的坐标为()1,0−，当6t =时，P Q ，第三次相遇，此时相遇点3M 的坐标为()1,2，当8t =时，P Q ，第四次相遇，此时相遇点4M 的坐标为()0,1−，当10t =时，P Q ，第五次相遇，此时相遇点5M 的坐标为()1,2−，当12t =时，P Q ，第六次相遇，此时相遇点6M 的坐标为()1,0，…，∴五次相遇为一循环，∵202454044÷=…，∴2024M 的坐标为是()0,1−，故选：B ．10. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°．其中正确的有（ ）A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的判定和性质．①根据全等三角形的判定方法，判断出ACD BCE △△≌，即可判断出AD BE =．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出CP CQ =；然后根据60PCQ ∠=°，可得PCQ △为等边三角形，所以60PQC DCE ∠=∠=°，据此判断出PQ AE ∥即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出AP BQ =．④首先根据,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°，可得60DPC ∠>°，然后判断出DP DC ≠，再根据DC DE =，即可判断出DP DE ≠．⑤60AOB DAE AEO DAE ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，据此判断即可．【详解】解：∵ABC 和ECD 都是等边三角形，∴,,60ACBC CD CE ACB DCE ====°∠∠， ∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，∵,,AC BCACD BCE CD CE ∠∠===， ∴ACD BCE △△≌，∴AD BE =，结论①正确．∵ACD BCE △△≌，∴CAD CBE ∠=∠，又∵60ACB DCE °∠=∠=，∴180606060BCD ∠=°−°−°=°，∴60ACP BCQ ∠=∠=°， 在ACP △和BCQ △中，,,ACP BCQ CAP CBQ AC BC ∠=∠∠=∠，∴ACP BCQ ≌△△，∴CP CQ =，又∵60PCQ ∠=°， ∴PCQ △为等边三角形，∴60PQC DCE ∠=∠=°， ∴PQ AE ∥，结论②正确．∵ACP BCQ ≌△△，∴AP BQ =，结论③正确．∵,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°， ∴60DPC ∠>°，∴DP DC ≠，又∵DC DE =，∴DP DE ≠，结论④不正确．∵60AOB DAE AEO ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C ．二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是______．【答案】1m <【解析】【分析】先移项得(1)1m x m −<−，结合不等式的解集为1x >，可知10m −<，解之即可．【详解】解：∵()11m x m −+<，∴(1)1m x m −<−，∵不等式的解集为1x >，∴10m −<，则1m <，m<．故答案为：1【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是____________．【答案】14或16【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6时，三边为6，6，4，=++=；符合三角形三边关系，周长66416②当腰长为4时，三边为4，4，6，=++=．符合三角形三边关系，周长44614故答案为：14或16．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．13. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．【答案】26【解析】【详解】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=26.故答案是26.14. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.【答案】9【解析】【详解】∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9.故答案为9.15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为_____．【答案】12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC =DB =6，则∠DCB =∠B ，由∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，得∠A +∠B =90°，从而∠A =∠ACD ，DA =DC =6，则AB =AD +DB 便可求出．【详解】解：∵EF 是线段BC 的垂直平分线，DC =6，∴DC =DB =6，∴∠DCB =∠B ，又∵∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠A =∠ACD ，∴DA =DC =6，∴AB =AD +DB =6+6=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．16. 如图，Rt BDE △中，90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点，连结AB ，以AB 为直角边作等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=°．①AC 的长为 ______；②连结CE ，则CE 的长为 _____．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】①根据勾股定理先计算A BAC ，解答即可；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据等面积法可以求得EG FB =的长，再根据勾股定理求得EF 的长，最后计算出CE 的长即可．本题考查勾股定理、等腰直角三角形性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长．【详解】解：①∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===根据勾股定理，得A BAC ，；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===， 四边形EGBF 是矩形，∴EG BF =，根据勾股定理，得A BBE ∴111221222ABE DBE S S ==×××= ，∴112EG =，∴EG =∴BF =，∴EF∴CE的．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤ 【答案】（1）2x >−，数轴见解析（2）32x −<≤，数轴见解析【解析】分析】（1）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，并画出数轴，即可作答；（2）由①易得，3x >−，由②去分母，得331x x −≤+，故不等式组得解集为：32x −<≤，并画出数轴，即可作答．【小问1详解】解：去分母得，()()2212x x −−−<，去括号得，2222x x −−+<，移项得，2222x x −<+−，合并同类项得，2x −<，系数化为1得，2x >−，在数轴上表示为：；【小问2详解】 解：4261139x x x x >− −+≤①②，由①得，3x >−，【由②去分母，得331x x −≤+解得，2x ≤．故不等式组得解集为：32x −<≤．在数轴上表示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．【答案】见解析【解析】【分析】因为BED CED ∠=∠，所以AEB AEC ∠=∠，因为ABE ACE =∠∠，得证()AAS AEB AEC ≌，即可作答．【详解】证明：∵180AEB BED ∠=°−∠，180AECCED ∠=°−∠，BED CED ∠=∠ ∴AEB AEC ∠=∠，在AEB 和AEC △中，ABE ACE AEB AEC AE AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS AEB AEC ≌，∴BE CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，难度较小，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 如图，有一块凹四边形的绿地ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．为【答案】这块空地的面积是224m【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC ，根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理说明90ACB ∠=°，最后根据1122ABC ACD S S BC AC DC AD −=⋅−⋅ 得出答案． 【详解】解：连接AC ，∵90ADC ∠=°，4m AD =，3m CD =，∴()5m AC ，∵13m AB =，12m BC =，∴22222251213CB AC AB +=+==，∴90ACB ∠=°，∴四边形ABCD 面积为：1122ABC ACD S S BC AC DC AD −=⋅−⋅ ()2115123424m 22=××−××=． 答：这块空地面积是224m ．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；的（3）求BC 边上的高．【答案】（1）见解析 （2）4.5（3）BC 【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 关于直线l 的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积；（3）先计算出BC 的长，然后利用面积法求BC 边上的高．【小问1详解】解：如图，A B C ′′△为所作； 【小问2详解】解：ABC 的面积11134121433 4.5222=×−××−××−××=； 【小问3详解】解：设BC 边上的高为h ，∵BC，∴1 4.52h ×=，解得h =即BC 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了勾股定理．21. 如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=°，∴190BAC ∠+∠=°.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=°， ∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED △中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠ ∠=∠ =()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC∵CD =∴在Rt ACD △中，AD ==【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.22. 根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m和1.8m ，90BOC ∠=°．问题解决任务1OBD 与COE 全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？【答案】任务1：OBD 与COE 全等，理由见解析；任务2：1.4m【解析】【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用AAS ，证得OBD 与COE 全等；任务2：根据全等三角形性质可求出OE 和OD 的值，进而求出OA 的值，最后根据OA OE AE −=，即可求出问题答案．【详解】解：任务1：由题意，得OB OA OC ，1m AD =， 1.4m BD =， 1.8m CE =，90BDO CEO ∠=∠=°，∴90EOC OCE ∠+∠=°，又90BOC BOD COE ∠=∠+∠=°， ∴BOD OCE ∠=∠，在OBD 与COE 中BOD OCE BDO CEO OB OC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS OBD COE ≌ ；任务2：∵OBD COE ≌ ，∴ 1.4m BD OE ==， 1.8m OD CE ==∴1 1.8 1.4 1.4m AE AO OE AD OD OE =−=+−=+−=，即小丽距离地面有1.4m 高．23. 某电器超市销售A B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一天3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B ;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.【答案】（1）A 、B 两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1620元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a 的取值范围，结合（2）中a 的取值范围，即可确定方案．【详解】(1)设A. B 两种型号的电风扇的销售价分别为x 、y 元，由题意得3516204102760x y x y += +=解得：240180x y = =答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为180元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30−a)台则200a+150(30−a)≤5400，解得：a ≤18，答：最多采购A 种型号的电风扇18台.(3)根据题意得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，解得a ≥16，∵在（2）的条件下a ≤18，∴16≤a ≤18∵a 为正整数，∴a 可取16,17,18，∴符合题意的方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台；答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键.24. 等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC °∠．的（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 __________．（直接给出答案）． 【答案】（1）①证明见解析；②297（2）或【解析】【分析】（1）①利用全等三角形的判定定理即可求证；②证=90DCF ∠°，进而在Rt DCF 中利用勾股定理即可求解；（2）分情况讨论点E 在线段BC ，点D 在线段CB 的延长线上，即可求解．【小问1详解】 ①证明：如图1中，BAE CAF ≅ ，AE AF ∴=，BAE CAF ∠=∠， =90BAC ∠° ，=45EAD ∠°，+=+=45CAD BAE CAD CAF ∴∠∠∠∠°，DAE DAF ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，===AE AF EAD FAD AD AD ∠∠，(SAS)AED AFD ∴≅ ．②解：如图1中，设DE x =，则7CD x =−．AB AC = ，=90BAC °∠，==45B ACB ∴∠∠°，==45ABE ACF ∠∠° ，=90DCF ∴∠°，(SAS)AED AFD ≅ ，DE DF x ∴==，在Rt DCF △中，∵222DF CD CF =+，3CFBE ==， ∴()22273x x =−+，解得297x， ∴297DE =． 【小问2详解】解：①当点E 在线段BC 上时，如图２中所示，连接BE ：90BAC EAD ∠=∠=°EAB DAC ∴∠=∠,AE AD AB AC ==()EAB ADC SAS ∴ ≌45,6ABE C ABC EB CD ∴∠=∠=∠=°==90EBD ∴∠°=222226345DE BE BD ∴=+=+=DE ∴②当点D 在线段CB 的延长线上，如图3中所示，连接BE ：同法可证DBE 是直角三角形12,3EB CD DB ===222222123153DE BE BD ∴=+=+=DE ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路．。

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

可编辑修改精选全文完整版2019年八年级数学上期中试卷练习(含答案和解释)期中考试马上就要开始了，很多学生都在为期中考试的复习忙活不停，期中考试复习有一个很好的规划也是必不可少的。

2019年八年级数学上期中试卷一文为同学们讲诉了期中考试前复习方法及复习计划安排。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 43.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. ( 1，2)C. ( ，1)D. (1，)10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ; 的平方根是.12.已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x 的增大而减小.13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是.14.点P(m+2，2m﹣1)在y轴上，则点P的坐标是.15.某市电脑上网每月向用户收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元. 16.若+(b+2)2=0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为.17.如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，则x= ，y= .18.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7;在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了;在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0.请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是.三、解答题(共46分，要求写出必要的解题步骤)19.计算(1)(2) .20.解下列方程组(1)(2) .21.已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数的图象相交于点(2，a).(1)求a的值.(2)求一次函数的表达式.(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图象.22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△ABC(3)写出点B的坐标.23.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x(x5)个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算?24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图.(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式;(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间;(3)两车相距200千米时，求客车行驶的时间.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣考点：算术平方根.分析：根据平方运算，可得一个正数的算术平方根.2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 4考点：点的坐标.分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.解答：解：∵点A(4，﹣3)，3.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.考点：二元一次方程的定义.分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程;只含有2个未知数;未知数的最高次数是1.解答：解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程的定义.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间考点：估算无理数的大小.分析：先求出式子的值，再求出的范围，即可得出答案.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.考点：实数的运算.分析：根据实数的运算法则对各选项进行逐一解答即可. 解答：解：A、= ，故本选项正确;B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误;C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误;7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q考点：函数关系式.分析：利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可.解答：解：由题意得：流出油量是0.2t，8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.考点：一次函数的图象;正比例函数的性质.专题：数形结合.分析：根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.解答：解：∵正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. (1，2)C. ( ，1)D. (1，)考点：等边三角形的性质;坐标与图形性质.分析：首先过点A作ACOB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案.解答：解：过点A作ACOB于点C，∵B点的坐标是(2，0)，OB=2，∵△AOB是等边三角形，OA=OB=2，OC= OB=1，10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9考点：解三元一次方程组.分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值.解答：解：由①+②，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x﹣5y﹣7=0，二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ﹣4 ; 的平方根是.考点：立方根;平方根;算术平方根.分析：根据立方根和算术平方根、平方根的定义进行计算即可.解答：解：∵(﹣4)3=﹣64，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3．在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（）A．135︒B．120︒C．45︒D．60︒4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．4，6，10B．2，5，8C．3，5，9D．4，5，65．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（）A．20B．25C．20或25D．不确定AC BC，使6．如图，为了测量池塘两侧,A B两点间的距离，在地面上找一点C，连接,90ACB ∠= ，然后在BC 的延长线上确定点D ，使,CD BC =得到ABC ADC ≅∆ ，通过测量AD 的长，得AB 的长，则ABC ADC ≅△△的理由是（）A ．HLB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，OP 平分AOB PC OA ∠⊥，于点C ，点D 在OB 上，若24PC OD ==，，则POD 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128．如图，在ABC V 中，分别以顶点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，若5AC =，AEC △的周长为17，则BC 的长为（）A ．7B ．10C ．12D ．179．如图，ABC ∠的平分线BF ，与ABC V 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若8cm BD =， 2.5cm DE =，则CE 的长为（）cm ．A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于x 轴对称的点的坐标是．12．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt ABC △中，已知直角边5BC =，7AC =，则CD =．13．如图，已知AC FE BC DE ==，，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，要使得ABC FDE ≌△△，还要添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个即可）．14．如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点（即OA OB =），支柱OH 垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A ，B 两端，当A 端落地时，71AOH ∠=︒，则A 上下可转动的最大角度AOM ∠=︒．15．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB AD =，BC CD =，90cm AC =，60cm BD =，制作这个风筝需要的布料至少为2cm ．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中个，ABC V 的三个顶点均在正方形网格的格点上．(1)请你画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)若x 轴上有一点P ，使PB+PC 最小，请在图中画出点P ，并写出点P 的坐标．17．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒．BE 平分ABC ∠．A 为BC 边上的高．若75BEC ∠=︒，求DAC ∠的度数．18．【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建．【实践与操作】已知：在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，(1)请你用尺规作AB 边上的高交AB 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)应用与计算：若6cm AC =，8cm BC =，10cm AB =；求CD 的长．19．如图，某海岸线沿线有A ，B 两个码头，在该海域内有两座小岛C ，D ，经测量，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 的交点E 处有一艘船．(1)求证：EAB 是等腰三角形；(2)该船到两座小岛的距离相等吗?请说明理由．20．八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度AB 的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校教学楼高度AB 测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤（1）在教学楼外，选定一点C ；（2）测量教学楼顶点A 视线AC 与地面夹角ACB ∠；（3）测BC 的长度；（4）放置一根与BC 长度相同的标杆DE ，DE 垂直于地面；（5）测量标杆顶部E 视线与地面夹角ECD ∠．测量数据68ACB ∠=︒，22ECD ∠=︒， 2.5m BC DE ==，14mBD=请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度AB 的值．21．小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m 米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条条边长的2倍少2米．(1)第三条边为______米（用含m 的式子表示）．(2)是否存在m 的值，使该场地成为以第一条边长m 为腰的等腰三角形，若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．22．【问题背景】角平分线判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时朋，欧几里得的《几何原本》对角平分线判定就已经有了一些早期的思考．随着时间的推移，数学家们不断深入研究几何图形的性质．在近代和现代数学中，角平分线的判定得到了更加精确的表述和证明，并广泛应用于各个领域，如平面几何、解析几何、三角学等．【问题解决】如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，BE CF =．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定．【问题解决】如图，在ABC V 中，AB AE =，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，(1)若40BAE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)若ABC V 的周长为14cm ，6cm AC =，求DC 长．24．【问题背景】正多边形是指二维平面内各边相等、各角也相等的多边形．在几何学教学中，正多边形是重要的教学内容，帮助学生理解多边形的性质和相关定理．在建筑设计中，正多边形的图案和形状常常被用于装饰．如地砖的铺设、窗户的设计等，可以营造出整齐、美观的效果．【问题解决】如图1，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，A 上的点，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．(1)求证：ABM BCN ≌△△；(2)求APN ∠的度数；(3)①将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则APN ∠=______．②若将图形改为正n 边形，那么APN ∠=______．25．【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为45︒；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．【问题解决】小明将一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A放置在y轴上；点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图（1），已知C点的横坐标为1-，直接写出点A的坐标；△运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，(2)如图（2），当等腰Rt ABC∠=∠．求证：ADB CDE。

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，152．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣54．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠19．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．010．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．12．（3分）计算：＝ ．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ， ）．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 ．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，15【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．【解答】解：A、∵32＝7，42＝16，72＝25，95+162＜252，故选项错误，不符合题意；B、∵42+42＜72，故选项错误，不符合题意；C、∵6.5，1.2不符合勾股数定义，不符合题意；D、∵92+125＝81+144＝225＝152，故选项正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．2．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C 选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．6与，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝；D．原式＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣5【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．4．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴k﹣4＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣2的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣4，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是﹣1．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）【分析】画出图形，找到所有的符合条件的点A即可．【解答】解：如图，满足等腰Rt△ABC的A点坐标有（2、（0、（8、（2、（﹣2、（﹣5，∴点A的坐标不可能是（2，3），故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形与直角坐标系，解题的关键是准确全面的画出图形．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣1＝3且m﹣1≠0，解得m＝±2且m≠1，所以m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．0【分析】把P（a，b）代入y＝2x+1得2a﹣b＝﹣1，整理代数式，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x+1上，∴b＝7a+1，即2a﹣b＝﹣2，1﹣4a+8b＝1﹣2（3a﹣b）＝1﹣2×（﹣4）＝1+2＝6．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．10．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，如图．令y＝x+6中x＝0，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，4）．∵点C、D分别为线段AB，∴点C（﹣，5），1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣6）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，5），﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝5，则0＝﹣，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b7＝（a2+b2）+6ab∴（a+b）2＝25+2×2＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）计算：＝　﹣　．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（+）×（﹣﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶　﹣1　，　1　）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），5），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为　2024　．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），∴﹣5m+1＝n，∴2m+n＝8，∴4m+2n+2022＝3（2m+n）+2022＝2×2+2022＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为　y＝﹣2x或　．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB 于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同（1）．【解答】解：由直线y＝x+3的解析式可求得A（﹣3，7），3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：6时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则△AOC＝2，∴，即，∴CF＝2，∵＝，，解得CE＝5．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y＝﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同理求得C（﹣4，1），∴直线l的解析式为．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是　①②③④　（填写序号）．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，2小时后．则说明乙每小时比甲快40km．①正确；由图象第2﹣3小时，乙由相遇点到达B，每小时比甲快40km，则m＝160；当乙在B休息1h时，甲前进80km，80）；乙返回时，甲乙相距80km，则n＝6+4+0.4＝8.4，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法，最后算除法即可．【解答】解：（1）＝12﹣（6）2﹣（3+3+2）＝1﹣12﹣1﹣7﹣2＝﹣15﹣6；（2）×＝﹣＝﹣＝1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，分母有理化等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶20×3600＝72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC＝30m，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理2＝AB2﹣AC3＝502﹣302＝408，所以BC＝40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶20×3600＝72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为72＞60．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）根据PB1∥x轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．（2）∵B（5，﹣1）3与点B关于x轴对称，∴B1（5，2）．∵P（﹣2a+3，a﹣5）1∥x轴，∴点P的纵坐标为1，∴a﹣2＝1，∴a＝2，∴﹣2a+3＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣5，1）．【点评】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）　小亮　的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　＝﹣a（a＜0）　；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，从而由＝|1﹣a|＝a﹣1可得答案；（2）根据二次根式的性质＝|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质＝﹣a（a＜0），故答案为：＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜6，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+8＝﹣a+6＝2023+6＝2029．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为　（8，0）　，点B的坐标为　（0，4）　；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在【分析】（1）代入x＝0及y＝0，可求出点B的纵坐标及点A的横坐标，进而可得出点B，A的坐标；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠的性质可知BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出OC的长；（3）存在，设出点P的坐标，根据△APO的面积为20，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝8时，﹣x+6＝0，解得：x＝8，∴点A的坐标为（3，0）．故答案为：（8，2），4）；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠可知：BC＝AC＝5﹣a，在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴BC2﹣OC2＝OB7，∴（8﹣a）2﹣a4＝16，∴a＝3，即OC＝3；（3）存在，设点P的坐标为（m，﹣．∵点A的坐标为（8，3），∴AO＝8，∴S△APO＝×AO×|y P|＝20，∴×8×|﹣，解得：m＝﹣6或m＝18，当m＝﹣2时，﹣m+4＝﹣；当m＝18时，﹣m+3＝﹣，∴点P的坐标为（﹣4，5）或（18．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、翻折变换（折叠问题）以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于OC长的方程；（3）利用三角形的面积公式，找出关于点P横坐标的方程．22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形【分析】（1）求出AB，OA，OB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可；（2）根据旋转的性质可知：O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，且O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，可得B″点到x轴距离为，到y轴距离为+1，即可得点B′的坐标；（3）分三种情况：①当AB＝BC时，②当AB＝AC时，③当AC＝BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A，令x＝0，则y＝6，∴点B（0，1），∴OB＝3，∵∠BAO＝30°．∴AB＝2，OA＝，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，AB′＝AB＝4，∴AB′⊥x轴，∴点B′（，2）；（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，∴O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，∠AO″B″＝∠AOB＝90°，∴O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，∴B″点到x轴距离为，到y轴距离为，∴点B″的坐标为（+1，）；（3）如图，①当AB＝BC时，∵OB⊥x轴，∴OA＝OC，∴点C1的坐标为：（﹣，7）；②当AB＝AC时，∵AB＝2，点C2（6+，0）7（﹣2；③当AC＝BC时，设点C8（x，0），则﹣x＝，解得：x＝，∴点C3的坐标为：（，0）；综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+﹣2，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，再根据每辆货车的运载量和三种水果的总量列出x、y之间的关系式，进一步整理成y关于x的函数的形式即可；（2）根据“装运三种水果的车辆数都不少于2辆”，求得x的取值范围．列出利润关于x 的表达式，根据利润随x的变化特点，求出当利润最大时x的值．【解答】解：（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，∴6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，∴y＝﹣2x+20．（2）∵装运三种水果的车辆数都不少于2辆，∴x≥2，﹣2x+20≥2，∴8≤x≤9，∴x＝2，4，4，5，7，7，8或3．三种水果全部售完所获得的利润m＝500×6x+600×5y+400×4（20﹣x﹣y）＝﹣1400x+60000，∴m＝﹣1400x+60000（x＝2，3，6，5，6，6，8或9）．∵m随x的减小而增大，∴当x＝2时，y＝﹣2×2+20＝16，m＝﹣1400×3+60000＝57200．∴安排2辆货车装运A水果，安排16辆货车装运B水果，使得三种水果全部售完所获得的利润最大．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，一定要注意对比总结，掌握这类题型的解答规律．24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x　≤　时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）观察图象即可求得；（4）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把（3，﹣3），5）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+8；（2）在y＝﹣x+3中，则﹣，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，6），∴OA＝，OB＝4，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）∵A（，0），∴当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB•h，∴＝×h，∴h＝．故原点到直线l的距离为．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．。

四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．16的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列数中，2.134，0，117-，π无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．9，12，13D ．8，24，254．下列计算正确的是（）A B ．2-=C 4=D 4=5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BC D 6．点()3,2A m -在第二象限的角平分线上，则m 的值为（）A ．5B ．5-C ．1D ．1-7．下列说法中正确的是（）A ．点()2,3P -在第四象限B ．两个无理数的和还是无理数C ．8-没有立方根D ．平方根等于本身的数是0或18．在第三象限内，点(),P m n 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，则点P 坐标为（）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5--D ．()5,2--二、填空题9．若()23232a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =．10．满足1<<x 的整数x 是．11．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm ，高是5cm ，现在要从圆柱上点A 沿表面把一条彩带绕到点B ，则彩带最短需要cm ．12．已知点A 坐标()2,3-，在点A 左侧有一点B 坐标(),3m ，若4AB =，则m =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若16AB =，10AD =，则AC 的长为．三、解答题14．（1）计算：()12202412--+--．（2）解方程组231045x y x y +=⎧⎨+=⎩15．已知21a +的算术平方根是24=，c 3的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求42a b c +-的立方根．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在ABC V 中，点()4,5A -，()1,3B -，()3,1C -．(1)若点H 与点A 关于x 轴对称，则点H 的坐标是______；(2)作出ABC V 关于y 轴对称的图形DEF ；（点A 对应点为点D ，点B 对应点为点E ，点C 对应点为点F ）(3)连接BD ，BF ，求BDF V 的面积．17．四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A 向C 地、D 地、B 地分流（点C ，D ，B 位于同一条直线上），修三条笔直的支渠AC ，AD ，AB ，且AC BC ⊥；再从D 地修了一条笔直的水渠DH 与支渠AB 在点H 处连接，且水渠DH 和支渠AB 互相垂直，已知6km AC =，10km AB =，5km BD =．(1)求支渠AD 的长度．（结果保留根号）(2)若修水渠DH 每千米的费用是0.7万元，那么修完水渠DH 需要多少万元？18．如图1，平面直角坐标系中有矩形OABC ，点A 坐标为()0,a ，点C 坐标为(),0c ，点D 在OC 边上，13OD =，点P 在OA 边上，将矩形OABC 沿直线PD 翻折，点O 落在AB 边上的点E 处．若实数a ，c 满足120a -=．(1)点B 的坐标为______，点E 的坐标为______；(2)如图2，若点M 从点D 出发以每秒2个单位的速度沿折线D C B E →→→的方向匀速运动，当M 与点E 重合时运动停止；设点M 的运动时间为t 秒，以点D 、E 、M 为顶点的三角形的面积记为S ，请用含t 的式子表示S ；(3)在（2）的条件下，当DEM △为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．四、填空题19．已知8b =+，则a b -为．20．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为．21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，E 在AD 上，连接CE ，AE CE =．若6AD =，5BC =，3BD =，则DE 长为．22．学习了平面直角坐标系后，初二（1）班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，1111255k k k k x x k k y y --=+⎧⎪--⎨⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩，其中[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如：[]2.62=，[]0.50=．按此方案，第6棵树种植点6P 为；第2024棵树种植点2024P 为．23．如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，75BAC ∠=︒，2AC =，点E 与点D 分别在射线BC 与射线AD 上，且AD BE =，则AE BD +的最小值为，AE ED +的最小值为．五、解答题24．如图，正方形ABCD 中，2AB =，数轴上点A 表示的数为3，以点A 为圆心，AC 为半径作圆，与数轴相交于点E 和F ，点E 表示的数记为x ，点F 表示的数记为y ；(1)x =______，y =______；(2)化简求值：223x xy y ++；(3)若1a x=，求265a a -+的值．25．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知平面内一定点(),A a b ，若对于一点(),P c d ，有点T 与点(),P c a d '+关于点A 对称，即A 为线段P T '的中点，则称点T 为点P 关于点A 的完美对称点．例如：若已知定点()1,0A ，则对于点()1,1P ，有()2,1P '，因为点P '与点T 关于点A 对称，则可得P 关于A 的完美对称点()0,1T -．(1)若定点()1,0A ，点()4,0P -，则P 关于点A 的完美对称点T 的坐标为______；(2)在（1）的条件下，若点()1,3C ，在直线CT 上有一点M 使得12TOM TOC S S =△△，求点M 的坐标；(3)已知定点(),0A m ，对任意的点(),1P n n +关于定点A 的完美对称点为T ．①T 的坐标为______，②连接PT ，若PT 的最小值为m 的值为______．。

宁波七中教育集团2023学年第二学期初二数学期中质量评估试题（2024.4）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C．2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；3=4==91316<<D 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3. 正九边形的每一个外角的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正n 多边形的每一个外角的度数为，进行求解即可．【详解】解：正九边形的每一个外角的度数是,故选：B ．4. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反证法的运用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判定．【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．故选：A ．5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 180︒30︒40︒60︒135︒360n ︒360409︒=︒x 600(12)2850x +=2600(1)2850x +=2600600(1)600(1)2850x x ++++=22850(1)600x -=【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，∴方差最小的为丁，∴派丁同学去参赛更合适．故选：D ．【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．7. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】2600600(1)600(1)2850x x ++++=180222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙ABCD BC AD ∥ABCD AB CD=AB CD A C ∠=∠BC AD=【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A 符合题意；添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B 不符合题意；添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C 不符合题意；添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D 不符合题意；故选；A ．8. 已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，．当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．的的AB CD =BC AD ∥ABCD AB CD BC AD ∥ABCD A C ∠=∠BC AD ∥180A B ∠+∠=︒180C B ∠+∠=︒AB CD ABCD BC AD =BC AD ∥ABCD x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+0k =10x -=1x =0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+1k =-0k ≠1k ≠-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-9. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．【详解】解：在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E 是中点，∴．故选：B ．10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（）ABCD AC BD 、,O ADC ∠AB ,P E PD 12,16AD CD ==EO CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==4BP =EO ,,AB DC AB CD OD OB ==∥CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==16AB CD ==4BP =PD 122OE BP ==Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =ABC AB 12345,,,,S S S S S 12345S S S S S ++++=A. 2B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，根据题意过作于，连接，进而结合全等三角形的判定与性质得出进行分析计算即可.【详解】解：在中，，斜边，，，过作于，连接，在和中，，，同理，，，，，，，四边形是平行四边形，D DN BF ⊥N DI 123454ABC S S S S S S ++++= Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =BC ∴=121AB =AC==D DN BF ⊥N DI ACB BND 90ACB BND CAB NBD AD BD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BND ∴ ≌Rt MND Rt OCB ≌MD OB ∴=DMN BOC ∠=∠EM DO ∴=DN BC CI ∴== DN CI ∥∴DNCI，四边形是矩形，，、、三点共线，，，，图中，，在和中，，，同理，，．故选：B ．非选择题部分二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：有意义，90NCI ∠=︒ ∴DNCI 90DIC ∴∠=︒D ∴I H 90F DIO ∠=∠=︒ EMF DMN BOC DOI ∠=∠=∠=∠()AAS FME DOI ∴ ≌ 2Rt DOI BOC MND S S S S ==， ∴243ABC ABC S S S S S +==． Rt AGE Rt ABC AE AB AG AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AGE ACB ∴ ≌Rt Rt DNB BHD ≌∴12345S S S S S ++++13245()S S S S S =++++4ABCS = 1412=⨯⨯=x 3x ≥-3x-≤，解得，故答案为：．12. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．【答案】####【解析】【分析】首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：，，，，的众数是，，，，故答案为．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可．【详解】解：∵a 是一元二次方程的一个根，把代入得，，即，∴，故答案为：8．14. 已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形性质，含度角的直角三角形的性质；根据相邻两内角的度数比为：，可求出一个角，根据周长为，求出菱形的边长，根据直角三角形里角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作于点，的∴30x +≥3x ≥-3x ≥-02-81x 2-13.63135685x 02-81x 2-2x ∴=-1(02812)15x =-++-=2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=13.62240x x +-=224a a +224a a +=2240x x +-=x a =2240a a +-=224a a +=()222422248a a a a +=+=⨯=ABCD 241:518301530︒2430︒AE BC ⊥E其相邻两内角的度数比为：，，菱形的周长为，．．菱形的面积为：．故答案为：．15. 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB =AD ，∠BAD =90°，△ABE 为等边三角形，可得AE =BE =AB ，∠EAB =60°，从而AE =AD ，∠EAD =30°，进而求得∠AED 的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°，∵△ABE 为等边三角形，∴AE =BE =AB ，∠EAB =60°，∴AE =AD ，∠EAD =∠BAD ﹣∠BAE =30°，∴∠AED =∠ADE=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF =180°﹣∠AED =180°﹣75°=105°．故答案为105°． 15180B ∴∠=︒⨯115+30=︒ ABCD 24AB BC ∴==14246⨯=AE ∴=1263⨯=∴6318BC AE ⨯=⨯=1812【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．16. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为______．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形建立方程是解题的关键．设小矩形的长为x ，根据“阴影部分的面积为16”列出方程求解．【详解】解：设小矩形的长为x ，根据题意，得，解得（负值舍去），故答案．17. 如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，根据点是平行四边形的对称中心得到点是线段的中点，且，再由，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．为(21)(2)516x x x ++-=x =O ABCD ,,AD AB E F >AB G H BC 42,79EF AB GH BC ==12,S S EOF GOH 12S S =18718:7,AC OB O ABCD O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 47EF AB =29GH BC =【详解】解：如图，连接，点是平行四边形的对称中心，点是线段的中点，且，令 ， ，，，故答案为：．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为______．或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、折叠的性质、勾股定理，连接，由折叠和线段中点的性质可得，，利用可得，可得，分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用勾股定理即可求解，找准点的位置是解题的关键．【详解】解：由矩形的性质可知，，则，,AC OB O ABCD ∴O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 AOB BOC S S S == 47EF AB = 29GH BC =47EOF S S =∴ 29GOH S S = 124187279S S ∴==187ABCD ,2AB m BC ==E AD ABE BE GBE BG DC F 2CD CF =m EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒HL Rt Rt EGF EDF △≌△DF GF =①F CD ②F DC F AB CD m ==1122CF CD m ==连接，如图：由折叠和线段中点的性质可得 ，，，（公共边），，，分两种情况：如图（1），当点在线段上时，易知，，，在中，由勾股定理得，，解得：或（舍去），如图（2），当点在的延长线上时， 易知，，，在中，由勾股定理，得，EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒90EGF D ∴∠=∠=︒EF EF = ()Rt Rt HL EGF EDF ∴ ≌DF GF ∴=①F CD 12GF DF CF m ===1322BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22213222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m=②F DC 12CF m =1322GF DF m m m ==+=3522BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22215222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：或（舍去），综上所述，，．三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）19. 计算．（1；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式并合并同类二次根式，再按照二次根式的除法进行即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，关键是化为最简二次根式．20.解方程：m=m+÷6=-+=÷=-÷=÷1=（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴解得：【小问2详解】解：∴∴解得：，21. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法（1）如图，以线段为边长作菱形；（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．2280x -=()2240x x -+=122,2x x =-=124,2x x ==-2280x -=228x =24x =122,2x x =-=()2240x x -+=228=0x x --()()420x x -+=124,2x x ==-106⨯．A B ，．(．)1AB ABCD 2AB 10【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作一个边长为的菱形即可；（2的正方形即可．【小问1详解】如图所示，菱形即为所求；或【小问2详解】如图所示，正方形即为所求．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定以及正方形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22. 每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：．七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级5ABCD ABC -415500201064466667778888889991010，，，，，，，，，，，，，，，，，，，平均数中位数众数合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．【答案】（1），，（2）人（3）八年级的学生成绩更优异，理由见解析【解析】【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（）用乘以不合格率即可求解；（）根据平均数、中位数、众数比较即可判断；本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：（人），答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人；【小问3详解】解：八年级学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都的a7.4b 87c 85%90%=a b =c =5007.47.58501250034152617685941017.420a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==787.52b +==8c =7.47.58()500190%50⨯-=50050高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．23. 根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量 　（用含的代数式表示）．乙店每天的销售量 　（用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元【解析】【分析】任务1，由题意即可得出结论；任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，故答案为：件，件；任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；a b a b 5a =4b =()202a +()322b +m ()202a +()322b +()202a +()322b +5a =()()40520251050-⨯+⨯=当时，乙店每天的盈利为（元）；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；（2）如图2，若，求；（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，利用，得到，即可得解；（3）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，从而得到，再利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，4b =()()30432241040-⨯+⨯=m ()()()()40202303222244m m m m -++-+=2221210m m +=-1211m m ==,ABCD E BC F AB FE DC G =FE GE ,36FB AB DF EDC +=∠=︒AFD ∠,FE DE P =AF Q FD 4,AQ DP ==BE 72︒FEB GEC ≌△△FE DC G =FE GE EDC EDF ∠=∠AB DC 2AFD FDC EDC ∠=∠=∠FE DC M FE DE ME ==90FDM EDF EDM ∠=∠+∠=︒90AFD FDM ∠=∠=︒ ABCD AB DC ∴，为边上的中点，，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，∴，，即，∴；【小问3详解】解：连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，,EFB EGC B ECG ∴∠=∠∠=∠E BC ,BE CE ∴=()AAS FEB GEC ∴ ≌FE GE ∴= ABCD AB DC ∴=FE DC G FEB GEC ≌△△FB GC =,FB AB DF += GC DC BF AB ∴+=+DG DF=,FE GE = EDC EDF ∴∠=∠,36AB DC EDC ︒∠= ∥272AFD FDC EDC ∠︒=∠=∠=FE DC M FE ME =，，为直角三角形，为的中点，为的中点，设，，，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．附加题部分25. 若，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】，,FE DE = ,FE DE ME ∴==,EFD EDF EDM EMD ∴∠=∠∠=∠180,EFD EDF EDM EMD ∠+∠+∠+∠=︒ 90FDM EDF EDM ︒∴∠=∠+∠=,AB DC 90,AFD FDM ∠=∠=︒∴,DF AB AFD ∴⊥△P AF Q FD ∴,AP FP x FQ DQ y ====222222,,4,PF DF DP AF FQ AQ AQ DP +=+=== ()()22222224,2x y x y ∴+=+=2210x y ∴+=222224440AD AF FD x y ∴=+=+=AD ∴=22BC AD BE ∴===2250a ab b +-=a b 52-±2250a ab b +-=．令，，，，．故答案为：【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．26. 实数满足，且则______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，根据和可整理得，再进行因式分解得，进而可求得a 、b 、c 的值，则可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，，22510a a b b∴+-=a tb =2510t t ∴+-=22529544t t ∴++=252924t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭52t ∴=-52-±,,a b c 2a b =+25204ab c c +++=bc a =122a b =+25204ab c c +++=(()2122104b b c c ++++=()221102c ⎫+++=⎪⎭2a b =+ 25204ab c c +++=(()2122104b bc c ∴+++++=()2212104b c ⎛⎫∴+++= ⎪⎝⎭()221102c ⎫∴+++=⎪⎭10,102c +=+=，，，故答案为：．27. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．连接，，易知，因为，所以求的最小值只要求出的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．【详解】解：设与的交点为，连接，，四边形是菱形，，，1b c ∴==-2a ∴=+=12bc a ∴==12ABCD 8,BD ,E F ,AC BD 4EF =G EF P AB PD PG +2-2-+-OG OP 122OG EF ==OG PG OP +≥PD PG +PD PO +PD PO +BD AC O OG OP ABCD BD AC ∴⊥122OG EF ∴==，的最小值为，作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，，，的最小值为，四边形是菱形，，，四边形是“完美菱形”，∴菱形的边只能和较短对角线相等，∵的边长为8，，，，，，，由对称性和菱形的性质，知，，OG PG OP +≥ PG ∴2OP -O AB O 'O O 'CD H OP O P 'O D 'PO PO ∴'=222PD PG PD PO PD PO O D ∴+≥+-=+'-≥'-PD PG ∴+2O D '- ABCD O O AB '⊥O H CD ∴'⊥ ABCD ABCD 8AD AB BD ∴===4OD =60ODH ABD ∴∠=∠=︒30DOH ∠=︒122DH OD ==OH ==3O H OH '==O D '===的最小值为，故答案为：．PD PG ∴+22-。